某中学租

① 3、某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的同学到县城参加数学竞赛，每辆车限

最少需要39分钟！解：1min=1分钟 1km=1千米 得知：小车距离到达考场的时间是15分钟 人的平均速度是每12分钟走1千米 在小车送前4名人员到达考场需要15分钟 同时人已经走12分钟 也就是走了1千米还剩2分钟 那就是说当小车再次返回去载行走人员就只需要走14千米了=14分钟（因为他们已经走1千米了）小气平均速度是1分钟走1千米 14千米就得走14分钟 减去行走人员剩下的2分钟 就是12分钟还得走12千米还需要12分钟 总结：15+14-2+12=39（分钟） OK？

② 某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（

解：
1）15÷60+（15+15）÷60=3/4（小时）=45（分钟）
迟到3分钟
2）设经过x小时后汽车从考场返回接上步行的4人，则
5x+60x=2*15
65x=30
x=6/13（小时）
然后车载着4人再赴考场，设经过t小时后到达，则
15-5*（6/13）=60t
解得t=11/52（小时）
所以共用时间=6/13+11/52=35/52（小时）=40又5/13（分钟） ＜42分钟
所以带队老师所提方案可行。

③ 某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名学生到县城参加数学

15÷60=0.25（分钟） 0.25×5=1.25（km）（15-1.25）÷（15+4）=

解：设从一辆车坏，他们步行，到另一辆车来接他们的时间为X

2×15←人车所共走的路程=5X+60X

65X=30

X=13分之6

则总用时为：（15-13分之6×5）÷60+13分之6=0.67小时=40.38分

答：最少需要40.38分

④ 某中学租用两辆小汽车（速度相同）……（用方程）

解：
1）15÷60+（15+15）÷60=3/4（小时）=45（分钟）
迟到3分钟
2）设经过x小时后汽车从考场返回接上步行的4人，则
5x+60x=2*15
65x=30
x=6/13（小时）
然后车载着4人再赴考场，设经过t小时后到达，则
15-5*（6/13）=60t
解得t=11/52（小时）
所以共用时间=6/13+11/52=35/52（小时）=40又5/13（分钟） ＜42分钟
所以带队老师所提方案可行！

⑤ 梅林中学租用2.某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送一名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛

（2007•梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
考点：一元一次方程的应用．
专题：方案型；开放型．
分析：（1）从出故障地到把人都送到考场需要时间是1560×3；（2）汽车送第一批人的同时，第二批人先步行，可节省一些时间．
解答：解：（1）1560×3=34(h)=45（分钟），∵45＞42，∴不能在限定时间内到达考场．
（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为1560=0.25(h)=15（分钟）．0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（km），设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，5t+60t=13.75，解得t=2.7513．汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.7513h．所以用这一方案送这8人到考场共需15+2×2.7513×60≈40.4＜42．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．方案2，8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，由A处步行前考场需15-x5(h)，汽车从出发点到A处需x60(h)先步行的4人走了5×x60(km)，设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t=x-5×x60，解得t=11x780，所以相遇点与考场的距离为：15-x+60×11x780=15-2x13(km)．由相遇点坐车到考场需：(14-x390)(h)．所以先步行的4人到考场的总时间为：(x60+11x780+14-x390)(h)，先坐车的4人到考场的总时间为：(x60+15-x5)(h)，他们同时到达则有：x60+11x780+14-x390=x60+15-x5，解得x=13．将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：(1360+25)×60=37（分钟）．∵37＜42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
点评：此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后，回来接第二批人．同时，第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这8人都能赶到考场，且最省时间．

⑥ 某中学租用两辆小汽车

1.15KM/60km/h=1/4h=15min
再次返回接学生再到考场需要
15min*3=45min >42
他们不能及时到达考场

2.如果再第一次送学生的时候剩下的同学一直步行就可以
在15min学生可步行 5*1/4=5/4km
(15-5/4)/(5+60)=11/52H
剩下时间（15-5/4-5*11/52）/60=11/52H
一共花时间1/4+11/52H +11/52H<42min
所以方案可行。

3.1min=1分钟 1km=1千米 得知：小车距离到达考场的时间是15分钟 人的平均速度是每12分钟走1千米 在小车送前4名人员到达考场需要15分钟 同时人已经走12分钟 也就是走了1千米还剩2分钟 那就是说当小车再次返回去载行走人员就只需要走14千米了=14分钟（因为他们已经走1千米了）小气平均速度是1分钟走1千米 14千米就得走14分钟 减去行走人员剩下的2分钟 就是12分钟还得走12千米还需要12分钟 总结：15+14-2+12=39（分钟）

⑦ 某中学租用2辆小轿车某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加

小汽车在距离考场15km的地方，其中一辆好的把人送去，再回来接人，再送去，就是：15+15+15=45km。 45/60=0.75小时。而只剩下42分钟，就是0.7小时。相差0.05小时，就需要人来步行。人步行的速度是12km/h，那么步行的距离就是：12x0.05=0.6km。
同时给小汽车节约0.05小时（3分钟）。

{（15+15+15)/60-42/60}x12=0.6km. 需要人来步行0.6km.

⑧ 某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包

解：1）15÷60+（15+15）÷60=3/4（小时）=45（分钟） 迟到3分钟2）设经过x小时后汽车从考场返回接上步行的4人，则 5x+60x=2*15 65x=30 x=6/13（小时） 然后车载着4人再赴考场，设经过t小时后到达，则 15-5*（6/13）=60t 解得t=11/52（小时）所以共用时间=6/13+11/52=35/52（小时）=40又5/13（分钟） ＜42分钟所以带队老师所提方案可行！

望采纳，谢谢

⑨ 某中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到某地参加数学竞赛，每辆车限坐

（1）所需要的时间是：15×3÷60×60=45分钟，
∵45＞42，
∴不能在截至进考场的时刻前到达考场．

（2）设车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，则：
60x+12x=15-

15

60

×12，
有：x=

1

6

．
60×

1

6

=10千米，即在距离考场10千米处与另外4名师生相遇．

（3）所需要的时间是：

15

60

+2×

1

6

=

7

12

小时，
即35分钟，
∵35＜42，
∴这7名学生能在竞赛开始前进入考场．

（4）存在，
用车送4人，另4人同时步行．车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少．
设车走了x小时后回去接另外4人，则有：

15?60x

12

=2×

60x?12x

60+12

+

15?60x

60

，
解得：x=

3

16

，
∴总时间为：x+

15?60x

12

=

5

4

-4x=

1

2

（小时），
∴所有学生、教师都到达考场，最少需要时间为

1

2

小时．

⑩ 某中学租用两辆小汽车(速度相同)同时送一名带队老师7名七年级学生到市区参加数学

解：
(1)、根据题意，汽车来回接人需走全程的3倍，
( 3×15 )÷60=0.75(小时)=45（分钟），
又45>42，
∴不能在比赛开始前全部到达考场．
（2）
先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为15÷60=0.25(小时)=15（分钟），
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（km）
设汽车返回t(h)后先步行的4人相遇，5t+60t=13.75
解得t=13.75÷65≈0.22h=13.2分钟．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是0.22 h=13.2分钟．
所以用这一方案送这8人到考场共需15+2×13.2≈41.4<42
所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．