质数和合数的教学设计

A. 教学质数和合数的教学思路

那是一所茅草房子，泛黄的泥土，古色的木头筑成它的全部

B. 质数和合数的讲解

助手就是只有自己可一两个因数。
合宿的话除了一和自己还其他的因数。
就是质数只能被一和自己整除。
合数能被一和自己只其他数字整除。

C. 在百数表上除去质数和一后剩下的数都是合数吗观察合数,归纳合数的特征

一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第14页质数与合数的概念及例1。对于质数合数的概念，教材通过让学生找出1～20各数的全部因数，然后按因数的个数分类，在此基础上给出概念。例1是让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数。由于小学用到的质数比较少，所以教材只要求找出100以内的质数，这些质数不必要求学生都背，但是熟悉20以内的质数是必须的。
（二）核心能力
在认识质数与合数的过程中，培养观察、分析、归纳的能力；在找100以内质数的过程中，学会有条理的分析和解决问题。
（三）学习目标
1．通过观察引导、归纳推理，理解质数（素数）和合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2．根据质数合数的意义，找出100以内的质数，学会有条理的分析和解决问题，并能熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数，
（四）学习重点 质数、合数的意义

（五）学习难点
正确掌握判断质数和合数的方法。

（六）配套资源
实施资源：《质数和合数》名师教学课件、百数表

二、教学设计

（一）课前设计

1．课前复习
（1）找出1～20各数的因数。
（2）观察找出的1～20各数的因数，看看它们的个数有什么规律？

（二）课堂设计
1.谈话引入
师：学号是每位同学在这个班级的数字代号，每个人对自己学号的数字都会有特殊的感情，是吗？谁愿意用学过的知识来介绍自己的学号是个怎样的数呢？
师：刚才很多同学在介绍学号时很多用到了奇数和偶数的知识，请学号是奇数的同学站起来。哪些人学号是偶数呢？ 都站过了吗？可见自然数可以怎样分类？分类依据是什么？
师：这节课我们换个角度，通过研究因数进一步来研究自然数，看看是否有新的发现。
2.问题探究
（1）认识质数和合数 ①引导观察，分类思考
师：课前大家都找出了1～20各数的全部因数，谁来展示一下。 生展示引导学生评价是否正确。
师：现在请所有同学一起来观察大屏上（课件出示）这些数字的所有因数，看看你发现了什么？
师：按照每个数的因数的个数，（板书：按因数的个数）可以分为哪几种情况？并说说你为什么这样分？
全班交流，归纳小结。 可以分成三类： 有一个因数：1
有两个因数：2、3、5、7、11、13、17、19
有两个以上因数：4、6、8、9、10、12、15、16、18、20 ②认识质数
师：先观察只有两个因数的特征，他们的因数有什么特点呢？ （出示：只有1和它本身两个因数）
师：我们给这样的数取名为：质数（或素数）（课件出示）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
师：谁能举出几个质数的例子，并说说为什么是质数。举得完吗？说明了什么？（质数有无数个）
师：最小的质数是几？最大的呢？ ③认识合数
师：再看4、6、9、10等这一类的数，它们的因数跟质数的因数比较，有什么不同呢？
引导小结：除了1和它本身以外，还有别的因数。
师：我们给这样的数取名为：合数。（板书：合数）（课件出示）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
师：谁再举出几个合数的例子？举得完吗？说明了什么？（合数也有无数个） 想一想：最小的合数是几？最大的呢？ ④1既不是质数也不是合数
师：现在还剩一个1，它是质数还是合数？ 交流明确：1既不是质数，也不是合数。 ⑤小结
师：按照因数个数的多少，自然数又可以分为哪几类呢？ 明确：按照因数的个数，把自然数分为质数、合数和1三类。
【设计意图：通过课前找1～20各数因数，到课中观察因数的个数并发现问题，引导学生分类，从而引出概念。在理解概念的基础上，通过学生举例，进一步加强对概念的理解，明晰概念后，引导学生归纳小结，完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。】
（2）100以内的质数
师：如果请你们找出100以内的质数都有哪些，可以怎样来找？ 生讨论汇报。
预设1：可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。
预设2：先把2的倍数画去，但2除外，画掉的这些数都不是质数。3的倍数也可以……
师：你们认为哪种方法比较简便一些？（预设2的方法）
引导小结：利用百数表和2、3、5倍数的特征，选用筛除法去找质数。 四人小组合作，利用百数表找出100以内的质数，并思考：在找的过程中，画到几的倍数就可以了？
全班交流汇报，教师课件演示。
【设计意图：本环节主要依托小组活动，先制定找的方法，然后实际操作。在找的过程中不断加强对所学知识的理解和综合应用，帮助学生构建完整的知识体系，培养学生良好的数感。】
（3）沟通联系，形成能力
师：通过今天的学习，自然数都可以怎样分类？ 学生交流后，明确：
自然数按因数的个数分为：质数、因数和1； 自然数按是否是2的倍数分为：奇数和偶数。 师：请大家结合所学的这些知识介绍自己的学号。 随机抽取学生介绍，并适时拓展。 3.巩固练习
（1）将下面各数分别填入指定的圈里。
27
37 41 58 61 73 83 95 11 14 33
47 57 62 87 99 （2）下面的说法正确吗？说说你的理由。 ①所有的质数都是奇数。
②所有的偶数都是合数。 ③所有的奇数都是质数。 ④所有的合数都是偶数。 辨析：①所有的质数都是奇数 学生举反例反驳。
引导：你是怎样很快的找到这个数的，能说说方法吗？ 交流，明确：先写出所有的质数，再找其中不是奇数的。 板书找的过程，并标注特殊数。 引申：这句话怎样改就对了？
交流，明确：除2外，所有的质数都是奇数。
辨析：“所有的偶数都是合数”、“所有的奇数都是质数”、“所有的合数都是偶数”。
学生分组辨析，每两大组辨析其中的一句话。 小组合作，用刚才列举的方法找到特殊数。 小组代表上台板演辨析的过程。 对比，明确：
除2外，所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数；
因为9、15等特殊数的存在，“所有的奇数都是质数，所有的合数都是偶数”是错的。
（3）括号内填入正确的质数。
15＝（ ）＋（ ） 18＝（ ）＋（ ） 22＝（ ）＋（ ） 49＝（ ）×（ ） 4.全课总结
师：通过今天的学习你有什么收获？
小结：知道自然数按因数的个数的多少，可以分为三类：质数、合数和1，并且知道质数和合数的定义。
（三）课时作业 （1）填空。
①在1～9这9个自然数中，相邻的两个质数是（ ）和（ ），相邻的两个合数是（ ）和（ ）。
②一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数既是质数又是偶数，这个三位数是（ ）。
答案：①2和3；8和9 ②412
解析：综合应用概念，熟练找出10以内的质数和合数。【考查目标1、2】 （2）老师家的电话号码是多少？
①八位号码从左到右排列，第一位上的数是既是2的倍数又是3的倍数的最小一位数。
②第二位上的数是最小的质数；第三位是最小的合数；第四位上的数既不是质数也不是合数。
③第五位上是小于10的最大合数；第六位上是最大的一位数；第七位上是自然数中最小的奇数；最后一位上是8的最大因数。
答案：62419918。
解析：综合练习题目，既复习因数、倍数的概念及找因数倍数的方法，又巩固质数、合数的概念，培养学生的数学推理能力。【考查目标2、3】

D. 小学数学质数和合数的概念

质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

E. 双色球和合是什么意思

双色球开奖分来布图有：质合自走势 和 和值走势 不知你说的是哪一种

质合走势 是以开出的号码的 个位数号码 1.3.5.7.9 为质数 2.4.6.8.0 为合数 来划分的

和值走势 是指根据每期开出的号码的总和 所列出的分布图 例如：10120期开出的总和为53

F. 小学数学说课课件

《角的认识》说课稿
各位老师下午好！我说课的题目是《角的认识》，这是北师大版小学数学二年级下册第七单元《认识图形》中的第一课时的内容。本节课是在学生已经初步地认识了长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的。教材结合生活情境，引导学生从观察生活中的实物开始，逐步抽象出角的几何图形，通过学生的实际操作，帮助他们建立对角的认识。学生能熟练地掌握这部分内容将为学生进一步学习角的有关知识奠定基础。（教材分析）对于学生来说，在认识角之前，已经具备了有关角的感性经验。但是，还没有形成数学中的“角”概念。低年级学生的认知规律是以具体的形象思维为主，抽象思维能力较低。这部分内容对于二年级学生来说比较抽象，接受起来较为困难。为了帮助学生更好地认识角，形成角的表象。我设计了一些贴近学生生活的数学活动，让孩子在实践活动中经过独立思考，合作探究去认识角，发现角。从而感受到生活中处处有角。（学情分析）
根据《数学课程标准》的要求和教材的特点，结合二年级的学习经验基础和认知能力，本节课我确定如下的教学目标：
1.知识与技能：让学生经历从现实中发现角、认识角的过程，建立初步的空间观念，发展创新思维。
2.过程与方法： 通过找一找、做一做、比一比等活动让学生直观地认识角，感受角有大小。
3.情感态度价值观：结合生活情境，感受生活中处处有角，体会数学与生活的密切联系。
根据教材的特点，结合学生的实际情况，我确定本节课的教学重点是：让学生初步地认识角，本节课的教学难点是引导学生探索角的大小与什么有关。
基于以上教学分析，根据《标准》倡导的教学理念。在本节课的教学中我努力做到教法和学法的最优结合，使全体学生都能参与探索新知的过程。整节课将观察、操作、演示、讨论等方法有机地贯穿于教学各环节中，让学生通过找一找、摸一摸、玩一玩、比一比、等实践活动加深体验、掌握知识、形成技能。并充分发挥了多媒体的优势，把静态的课本材料变成动态的教学内容，通过形象生动的教学手段吸引学生的注意力，把外在可见和内在不可见的角印在脑子里，从而进一步调动学生的学习兴趣。（教学方法）
我为教学过程实施准备了多媒体课件、三角板、活动角等教具和学生准备三角板。（教具学具准备）
这节课，我以学生的学为立足点，设计了如下的教学程序，分为五个环节：
一、创设情境，引入新课
情境导入
出示一些长方形、正方形、三角形、圆，让学生对图形进行分类，找出长方形、正方形、三角形都有角。
提示课题：这节课课我们就来进一步认识角。（板书课题——认识角）
（设计意图：课的引入从学生熟悉的图形和分类的知识入手,抓住低年级学生好胜心及好奇心，这种方式很新颖、活泼，能很快集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣，同时为后面的探索知识创设了很好的学习氛围。）
二、联系生活，探索新知
这一环节我设计了四个阶段
（一） 认识角
1. 抽象出角的概念，多媒体出示屏幕中的闹钟、折扇、剪刀等实物图中抽象出各种角
2. 摸角并感知角.，学生拿出自己的三角板，按照老师的引导和示范用手摸一摸三角板其中的一个角，并且与同桌交流你的发现。
3. 认识角的顶点和边，通过学生自己接触让学生知道怎么样的是角，怎么样的是边，尖尖的地方就是顶点，平平的、直直的线就是边学生自己总结得出角有一个顶点两条边。
（二） 画角、介绍角的名称及读写法
1. 老师在黑板上示范画一个角，并标出它的顶点和边，再用多媒体演示画角的过程，学生再自己画角，说说怎么画的的，展示作品。
2. 老师在黑板上写∠1，让同学读作：角1，可以都读几遍。
（设计意图：生活中学生对角有了初步的了解，但对角的几何图形的认识还是第一次。教学时教师利用学生已有的生活经验，让学生在剪刀、钟面、三角形纸等实物上找角，在直观认识的基础上仔细观察屏幕，利用多媒体动感演示，抓住角的本质属性，从实物中抽象出角的图形，使学生初步感知角的特点，再通过摸角、画角使学生进一步认识角有一个顶点两条直直的边的特点。这样，从直观图形到抽象概念，层次分明，过渡自然，学生容易接受，顺利突出本节课重点。）
（三）练一练
（1）.辨角，老师课件出示角（一些是角一些不是角）,学生加以辨别
（2）找出下边每个图形中的角，学生打开课本67中“指一指”中有一组图形找出角并标出角，老师出示一些学生的作业，集体讲评
（设计意图：教师的这一教学环节的设计，使学生的兴趣大增，在学生对角建立起概念的前提下，让学生做该练习，从而加深了学生对角的认识，增强分析、判断能力。教师充分发挥学生的主体地位，引导学生合作探索、汇报交流，将学习主动权放给学生。而且通过引导学生动手操作，画图加深对图形特征的认识，，形成初步的角的表象概念，充分体现了小学低年级几何教学的直观性。并及时反馈，掌握学生学习情况）
（四）找角
学生从日常生活中找角，找出教室中有角的地方，比如书本指出角的顶点和两边，手势要从顶点出发，捋向两边
三．动手操作，比较角的大小
（一）玩一玩
这一环节我设计了二个阶段
老师和学生一起玩游戏来加深对角的认识，让学生知道角可以是一个可以活动的角，角可以变大变小
（三） 比一比
老师指导比的方法：顶点和顶点对齐，一条边对齐，比另外的一条边，哪个角的边在外面，哪个角就大。让学生知道角的大小取决于开口的大小
（设计意图：让学生在动手操作中，体会理解角的大小与边的长短无关，而与两边叉开的大小有关。注重培养学生自己动手，自己发现的能力。在比较角的大小时，能够就地取材，取之于学生，用之于学生，并且充分利用现代化教学手段，直观形象地让学生感知角的大小与边的长短无关。）
四．总结评价 内化延伸
了解角的概念，假设学生是角，学生自我介绍一样介绍角，角有一个顶点和两条边，角的大小与两边的张口有关，与边的长短无关。
（设计意图：联系实际生活，说出角在生活中的重要性，同时也加深了数学与生活的联系。最后再次将总结放给学生，让学生进行梳理、内化新知。）
五．联系实际，了解角的应用
让学和谈这节课的收获，引导学生总结归纳出本节课的学习要点。告诉学生关于角的知识远不止这些，随着学习的不断深入，大家的收获会更多。

G. 质数和合数教学设计是几年级学的

教版五年级下册第二单元“因数与倍数”第23～24页的内容。
教材简析：
本部分知回识是对整数认答识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数、倍数、奇数、偶数和2、3、5倍数的特征的基础上进行学习的。为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。在本节课中，要求学生能用自己的方法找出100以内的质数，并熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。

H. 小学低年级数学如何进行有效的教学设计和教学提问

教学设计（Instructional Design，简称ID），亦称教学系统设计，是面向教学系统、解决教学问题的

一种特殊的设计活动，是运用现代学习与教学心理学、传播学、教学媒体论等相关的理论与技术，分析教

学中的问题和需要，设计解决方法，试行解决方法，评价试行结果并在评价基础上改进设计的一个系统过

程。教学设计不仅是一门科学，也是一门艺术。作为一门科学，它必须遵循一定的教育、教学规律；作为

一门艺术，它需要融入设计者诸多的个人经验，并根据教材和学生的特点进行再创造，同时灵活、巧妙地

运用教学设计的方法与策略。那么，如何进行小学数学教学设计，才能使其不但具备设计的一般性质，同

时还遵循教学的基本规律，让其更加充分地体现教学设计者的教育智慧呢？

美国著名的教学设计研究专家马杰（R.Mager）指出：教学设计依次由三个基本问题组成。首先是“我去

哪里”，即教学目标的制订；接着是“我如何去那里”，包括学习者起始状态的分析、教学内容的分析与

组织、教学方法与教学媒介的选择；最后是“我怎么判断我已到达了那里”，即教学的评价。教学设计是

由目标设计、达成目标的诸要素的分析与设计、教学效果的评价所构成的有机整体。所以，要进行有效的

小学数学教学设计，必须围绕以上三个基本问题展开。

一、确定恰当的教学目标

教学目标既是教学活动的出发点，也是预先设定的可能达到的结果。小学数学教学目标不仅包括知识和技

能方面的要求，也包括数学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度等方面的要求。对目标的不同理

解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学。例如，同样的“确定位置”一课，由于两位教

师确定了不同的教学目标，因而形成了两种不同水平的教学设计。

一位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“掌握用‘数对’确定位置的方法，并能在方格

纸上用‘数对’确定物体的位置。”基于这一目标，教师给每个学生发了一张写有第几列、第几行的卡片

，让学生手拿卡片到前边站好，然后按照卡片上的要求找到相应的位置。在教师的指导下，通过学生汇报

是怎样找到位置的，最后达成了教学目标。从这节课的目标确定与教学过程设计来看，认知性教学目标是

主体，尽管教学设计质朴，也考虑了学生原有的知识基础与生活经验，但却造成了学生的单一认知发展，

而缺少良好的情感体验及运用知识解决实际问题的机会。

另一位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“使学生能在具体的情境中，探索确定

位置的方法，说出某一物体的位置；使学生能在方格纸上用‘数对’确定物体的位置；让学生在具体情境

中感受数学与生活的密切联系，自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心

。”在该目标的指导下，教师首先让学生尝试用最简捷的数学方法描述班级中一名同学的位置，然后把同

学们各种不同的表示方法加以分类比较，在此基础上得出不同的表示方法的共同特点──都是用“第3组

、第2个”描述这位同学在班级中的位置的。此时教师指出，其实这名同学的位置还可以用（3，2）来表

示，这种方法在数学中就叫“数对”。在师生共同研究了“数对”的读写方法之后，教师设计了一个游戏

活动──教师用手指一个学生，请这个学生用“数对”说出自己的位置，其他学生判断正误；教师说“数

对”，请坐在相应位置的学生起立,其他学生用手势判断对错。最后教师还设计了一个有趣的砸蛋游戏，

把代表每个学生位置的“数对”输入电脑，同学们随机叫停，这位幸运的同学就到前边，在正确用“数对

”说出想砸的金蛋或银蛋在方格纸上的位置后就可以砸蛋了，砸中后，电脑上会出现一句祝福的话。通过

这样的教学设计，不但使学生感受到用“数对”确定物体位置的简捷性、唯一性，同时还体会到数学与生

活是密切联系的。在这样的过程中，学生既掌握了知识，又享受了成功，体验了快乐。

通过对以上两个教学设计的对比，我们真切地感受到，要确定恰当的教学目标就必须正确地处理好课程标

准、教材和学生水平三者之间的关系，同时关注认知、情感与动作技能等目标的不同层次。布卢姆以学习

者的外显行为作为目标分类的基点，以行为的复杂程度作为划分目标的依据，提出了认知领域教育目标的

六级分类──知识、领会、运用、分析、综合、评价。克拉斯沃尔等人于1964年提出了情感教学目标分类

，并根据价值内化的程度将其分为五级：接受、注意，反应，价值化，价值观的组织，价值或价值系统的

性格化。辛普森将动作技能依次分为知觉、定向、在指导下做出反应、机械化动作、复杂的外显反应、适

应、创作。三位教育家的目标分类为我们确定教学目标提供了基本依据，在进行小学数学教学设计时，要

对这三个目标领域统筹加以考虑，并把较高水平的目标当做影响内容的主题和根本目的来看待，只有这样

才能确定出恰当的教学目标。

二、合理分析与组织教学要素

（一） 分析学生情况

学生是学习的主体，要想有针对性地进行教学设计，必须进行学情分析，应着重分析学习者的起始能力、

已经形成的背景知识和技能及学习者是怎样进行思维的。

1.学习者起始能力的诊断

加涅对学习结果的分类及其关于学习条件的思想，为学习者起始能力的诊断提供了理论基础及诊断的基本

思路。加涅将学习的结果分成了智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能及态度五类。根据智慧技能学

习的不同复杂程度，他又在该范畴中分出若干个亚类，即辨别、概念、规则和高级规则（解决问题）。辨

别是概念学习的基础，概念是规则学习的基础，运用若干个简单的规则是解决问题获得高级规则的基础。

如“三角形的面积”一课，学生需要通过实验，自己总结与概括三角形的面积计算公式，并运用公式解决

简单的实际问题。这一内容属于规则学习的范畴，而规则学习的前提条件是获得运用有关概念的能力。三

角形的面积=底×高÷2，这个公式中包括了“三角形”“面积”“等于”“底”“高”“乘”“除”七个

概念，如果这七个概念中的任何一个概念没有掌握，规则学习都将无法进行。同时，学生必须掌握“剪”

“拼”“转化”等策略，否则将不能自主地推导出三角形的面积计算公式。因此，准确地诊断学习者的起

始能力是进行有效教学设计的基本前提。

2.学习者背景知识的分析

学生在学习数学知识时，总要与背景知识发生联系，以有关知识──包括正规和非正规学习获得的知识来

理解知识，重构新知识。小学数学教师对学生背景知识的分析，不仅包括对学生已具备的有利于新知识获

得的旧知识的分析，还包括对不利于新知识获得的背景知识的分析。

一位教师根据学生背景知识的不同，对“质数与合数”一课做了三种不同的教学设计。

设计一：在“送教下乡”活动中，根据农村中心校学生已经掌握了自然数、分类、奇数、偶数、约数等背

景知识，首先让学生把班级同学的学号数──1~16根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出2~16各数的

所有约数，并根据约数个数的特征把这些数分成两类。在此基础上，让学生尝试概括这两类数的特征，进

而在教师的不断追问下，师生共同概括出什么叫质数，什么叫合数。

设计二：在校际交流活动中，根据县实验小学学生已经掌握的背景知识，首先让学生把班级同学的学号数

──1~59根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出1~59各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些

数进行分类（应该分成三类）。在分类的基础上，让学生通过独立尝试概括、讨论交流、汇报辩论，揭示

出质数、合数的概念，明确1既不是质数也不是合数。

设计三：在“省优秀教师教学成果汇报会”上，根据班级学生中有三分之一左右的学生通过不同的渠道已

经知道了质数、合数的概念（尽管学生知道概念，但并没有真正理解概念），教师让学生阅读教材，理解

质数、合数的概念，在师生的共同辨析争论下，使全体学生真正理解质数、合数的内涵与外延。

通过对“质数与合数”一课三种不同教学设计的分析，我们认识到，正确地分析学习者的背景知识，是进

行有效教学设计的重要基础。

3.学习者是怎样进行思维的

埃德·拉宾诺威克兹在《思维·学习·教学》一书中说：“作为教师，我们教儿童。既然我们教儿童，

那我们就要了解儿童怎样思维，儿童怎样学习……也许，我们只是自以为了解了他们。”的确如此，很多

时候我们以为了解学生，其实不然。许多小学数学教师在进行教学设计时，更多关注的是怎样进行教学，

而很少考虑学生是怎样学习的，学生是如何思维的。一位教师对“长方体和正方体的体积”一课是这样设

计的：首先复习体积单位并出示相应的1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方体木块，然后让学生估计

一个比较大的长方体的体积大约是多少。接下来让学生用正方体的小木块摆大小不同的各种长方体，并记

录得到的数据。在此基础上让学生自主概括长方体的体积计算公式。在实际进行教学时，学生并没有按照

设计者的思路估计这个较大的长方体的体积大约是多少，而是说这个长方体的长大约是30厘米、25厘米、

50厘米，宽大约是20厘米、30厘米、40厘米，高大约是40厘米、50厘米、55厘米等。在记录数据的过程中

，同样没有按照设计者的思路记录长方体的长、宽、高及体积各是多少，而是直接记录了小木块的个数。

造成教学设计与实际教学差异的主要原因就是设计者缺乏对学生是如何进行思维的基本判断。因此，小学

数学教师在进行教学设计时，不但要对学习者起始能力进行诊断，对学习者背景知识进行分析，还应关注

学生是如何思维的。另外，对学生学习态度、学习兴趣的分析对达成教学目标也十分重要，也是进行教学

设计时不能忽视的内容。

（二）组织教学内容

组织教学内容是教学设计的一项重要工作。教学内容是根据具体的教学目标，解决“教什么、学什么”的

问题。所以，首先要分析教材的编写特点，领会编者的意图；其次要把握教学内容在整个教学体系中的地

位和作用；再次应分析教学中的重点和难点，并通过合适的内容有效地突出重点、突破难点。一位教师是

这样组织“比一比──求平均数”一课的教学内容的：

上课伊始，把男女生各分成3组（男生每组5人，女生每组4人）进行夹玻璃球比赛，由每组的记录员记录

比赛的成绩。根据每组夹球的总个数评出男女生的冠军组。再从男女生的冠军组中选出最后的赢家。由于

男女生冠军组的人数不等，根据夹球的总个数确定最后的赢家是不公平的，由此引出问题──求平均数。

教师出示两组夹球情况统计图，在师生共同根据统计图合作探究出求平均数的方法并理解了平均数的意义

之后，让学生解决三个实际问题──求平均气温，求五名同学的平均身高，求同学们平均每周的饮水量。

之所以如此组织教学内容，是因为教师首先认真地分析了教材。在前几册教材中，学生已经掌握了收集和

整理数据的方法，会用统计图和统计表来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题、解决问题。本单

元的教学内容是在学生已有的知识经验基础上，利用统计图中的信息，理解平均数的含义，探索求平均数

的方法。为了让学生认识平均数的特征，教材结合“比一比”两个组投篮球的情况，根据统计图讨论哪个

组学生的整体实力强，引出平均数的概念，让学生体会到学习平均数的必要性，并理解平均数的意义。为

了让学生真切地体会到学习平均数的必要性，教师没有让学生比较两个组投篮球的情况，而是现场组织学

生分组进行夹玻璃球比赛，以激起学生的参与热情。在根据夹球的总个数确定男女生组各自的冠军时，问

题是很容易解决的，但在是否可以根据夹球的总个数确定最后的赢家时，则能引起学生的思维冲突，从而

引出问题──求平均数。为了让学生自主探究求平均数的方法，教师为学生准备了男女生冠军组夹球个数

的统计图。让学生通过观察探究求平均数的方法。为了更好地理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，

教师最后又安排了三个简单的实际问题让学生独立解决。

（三）选择教学方法

教学目标能否实现，很大程度上取决于教学方法的选择。不但要依据教学目标、教学内容、教师个人特点

、学生年龄特征选择教学方法，还要最大限度地调动学生学习的积极性，真正突出学生的主体地位。仍以

“比一比──求平均数”一课为例。这节课的教学目标是这样确定的：1.通过丰富的实例，以统计为背景

，使学生初步了解求平均数的必要性，了解平均数的意义，掌握求平均数的方法;2.培养学生运用所学知

识，合理、灵活地解决简单的实际问题的能力;3.了解平均数在实际生活中的应用，使学生体会数学知识

与日常生活的紧密联系，渗透对应思想，提高学生学习数学的兴趣。为了实现以上的教学目标，教师在进

行教学设计时，首先组织学生进行夹玻璃球比赛，由于是学生自己亲自参加比赛，他们非常积极主动，通

过实际操作有效地激发了学生的参与热情；通过让学生决定男女生最后的冠军组激起学生的思维矛盾，激

发学生主动学习的内驱力，进而使学生真切地感受到在每组人数不等的情况下，用男女生组夹球的平均数

决定最后的冠军是公平的，从而了解求平均数的必要性。接下来让学生通过观察教师根据现场比赛结果制

作的统计图，思考当参赛人数不同时，怎样确定冠军组才是公平的。教师选择了让学生自主合作探究的方

式理解“平均数” 的意义，掌握求“平均数”的方法。为了了解学生运用知识解决简单的实际问题的能

力，教师设计了三个实际问题让学生独立解决。在解决问题的过程中，学生不但学会了运用知识，还体会

到了数学的实际价值，激发了学生学习数学的热情。运用这样的教学方法展开学生的学习活动，最大限度

地凸显了学生的主体地位，学生的主体性得到了尽情的发挥。

三、教学效果的正确评价

教学设计中所提出的教学目标是否达成，需要对教学效果进行评价。评价的主要目的是为了了解学生的数

学学习历程，既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；既要关注学生的学习水平，更要关注

他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。一位教师在“统计”一课的设计中，做了如下的教学效果评

价设计。

问题一：你在这节课的学习中感觉怎么样？

请全体同学合作进行现场调查，看一看在这节课的学习中，有多少名同学很快乐、比较快乐，又有多少名

同学不开心，把调查所得到的数据制成统计表和统计图，根据统计表和统计图提出相应的数学问题并回答

问题。另外，请采访不开心的同学，了解他们为什么不开心，并帮助不开心的同学，争取让他们也能快乐

地学习和生活。

这样的问题设计，不但能让全体学生经历数据的收集、整理的全过程，尝试根据收集到的数据制作统计图

表，根据统计图表提出并回答数学问题，学会看统计图表，而且在这个过程中能够了解学生的学习体验，

可以为改进教学提供基本的依据。

问题二：给统计图命名。

下面是一个画好的统计图，请观察统计图并回答问题。

（1）你认为这幅统计图可能用来表示什么？

（2）请按照自己的想法给这幅统计图起名。

（3）请写出根据这幅统计图你所能想到的事情。

这样的问题具有一定的挑战性，解答时需要一定的创造性。评价教学效果时设计这样的问题，不仅能考查

学生对统计知识的理解，更重要的是能考查学生是否具有统计的意识，是否具有创造力和想象力，以及对

现实问题的了解情况。

教学效果评价的方式应是多种多样的，既有课堂上的应用练习，也应结合课堂观察、对学生的访谈、

作业分析等综合加以设计。通过比较全面的教学效果评价，了解学生在知识与技能、数学思考、解决问题

、情感与态度等方面的基本情况，为进一步完善教学设计提供比较科学的依据。

教学设计是由教学目标的确定、教学诸要素的分析与组织、教学效果的评价等组成的一个系统工程。

系统的整体观认为，只有各组成部分和谐地统一、协调于系统的整体之中，才能达到整体的优化。所以，

在进行小学数学教学设计时，不仅要掌握每个子系统的特点、功能以及各子系统设计的方法与策略，还要

对各子系统之间的相互联系与相互制约有深刻的认识，洞察每一子系统与整体教学目标的关系。只有这样

才能综观全局，从大处着眼、小处着手，进行整体优化的小学数学教学设计。

那啥，别谢我哈，我也是转来的....呵呵.....度娘，我们的好帮手 呵呵~~~~再见喽！

I. 小学数学教师如何进行教学设计

如何进行有效的小学数学教学设计


李晓梅(辽宁省基础教育教研培训中心，辽宁 沈阳
110033)

摘要：教学设计既是一门科学，也是一门艺术。进行有效的小学数学教学设计应主要围绕三个基本问题展开：确定恰当的教学目标；合理分析与组织教学要素；正确评价教学效果。关键词：小学数学；教学设计；有效性中图分类号：G623.5 文献标识码：A

教学设计（Instructional Design，简称ID），亦称教学系统设计，是面向教学系统、解决教学问题的一种特殊的设计活动，是运用现代学习与教学心理学、传播学、教学媒体论等相关的理论与技术，分析教学中的问题和需要，设计解决方法，试行解决方法，评价试行结果并在评价基础上改进设计的一个系统过程。教学设计不仅是一门科学，也是一门艺术。作为一门科学，它必须遵循一定的教育、教学规律；作为一门艺术，它需要融入设计者诸多的个人经验，并根据教材和学生的特点进行再创造，同时灵活、巧妙地运用教学设计的方法与策略。那么，如何进行小学数学教学设计，才能使其不但具备设计的一般性质，同时还遵循教学的基本规律，让其更加充分地体现教学设计者的教育智慧呢？美国著名的教学设计研究专家马杰（R.Mager）指出：教学设计依次由三个基本问题组成。首先是“我去哪里”，即教学目标的制订；接着是“我如何去那里”，包括学习者起始状态的分析、教学内容的分析与组织、教学方法与教学媒介的选择；最后是“我怎么判断我已到达了那里”，即教学的评价。教学设计是由目标设计、达成目标的诸要素的分析与设计、教学效果的评价所构成的有机整体。所以，要进行有效的小学数学教学设计，必须围绕以上三个基本问题展开。一、确定恰当的教学目标教学目标既是教学活动的出发点，也是预先设定的可能达到的结果。小学数学教学目标不仅包括知识和技能方面的要求，也包括数学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度等方面的要求。对目标的不同理解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学。例如，同样的“确定位置”一课，由于两位教师确定了不同的教学目标，因而形成了两种不同水平的教学设计。一位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“掌握用‘数对’确定位置的方法，并能在方格纸上用‘数对’确定物体的位置。”基于这一目标，教师给每个学生发了一张写有第几列、第几行的卡片，让学生手拿卡片到前边站好，然后按照卡片上的要求找到相应的位置。在教师的指导下，通过学生汇报是怎样找到位置的，最后达成了教学目标。从这节课的目标确定与教学过程设计来看，认知性教学目标是主体，尽管教学设计质朴，也考虑了学生原有的知识基础与生活经验，但却造成了学生的单一认知发展，而缺少良好的情感体验及运用知识解决实际问题的机会。另一位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“使学生能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置；使学生能在方格纸上用‘数对’确定物体的位置；让学生在具体情境中感受数学与生活的密切联系，自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。”在该目标的指导下，教师首先让学生尝试用最简捷的数学方法描述班级中一名同学的位置，然后把同学们各种不同的表示方法加以分类比较，在此基础上得出不同的表示方法的共同特点──都是用“第3组、第2个”描述这位同学在班级中的位置的。此时教师指出，其实这名同学的位置还可以用（3，2）来表示，这种方法在数学中就叫“数对”。在师生共同研究了“数对”的读写方法之后，教师设计了一个游戏活动──教师用手指一个学生，请这个学生用“数对”说出自己的位置，其他学生判断正误；教师说“数对”，请坐在相应位置的学生起立,其他学生用手势判断对错。最后教师还设计了一个有趣的砸蛋游戏，把代表每个学生位置的“数对”输入电脑，同学们随机叫停，这位幸运的同学就到前边，在正确用“数对”说出想砸的金蛋或银蛋在方格纸上的位置后就可以砸蛋了，砸中后，电脑上会出现一句祝福的话。通过这样的教学设计，不但使学生感受到用“数对”确定物体位置的简捷性、唯一性，同时还体会到数学与生活是密切联系的。在这样的过程中，学生既掌握了知识，又享受了成功，体验了快乐。通过对以上两个教学设计的对比，我们真切地感受到，要确定恰当的教学目标就必须正确地处理好课程标准、教材和学生水平三者之间的关系，同时关注认知、情感与动作技能等目标的不同层次。布卢姆以学习者的外显行为作为目标分类的基点，以行为的复杂程度作为划分目标的依据，提出了认知领域教育目标的六级分类──知识、领会、运用、分析、综合、评价。克拉斯沃尔等人于1964年提出了情感教学目标分类，并根据价值内化的程度将其分为五级：接受、注意，反应，价值化，价值观的组织，价值或价值系统的性格化。辛普森将动作技能依次分为知觉、定向、在指导下做出反应、机械化动作、复杂的外显反应、适应、创作。三位教育家的目标分类为我们确定教学目标提供了基本依据，在进行小学数学教学设计时，要对这三个目标领域统筹加以考虑，并把较高水平的目标当做影响内容的主题和根本目的来看待，只有这样才能确定出恰当的教学目标。二、合理分析与组织教学要素（一） 分析学生情况学生是学习的主体，要想有针对性地进行教学设计，必须进行学情分析，应着重分析学习者的起始能力、已经形成的背景知识和技能及学习者是怎样进行思维的。1.学习者起始能力的诊断加涅对学习结果的分类及其关于学习条件的思想，为学习者起始能力的诊断提供了理论基础及诊断的基本思路。加涅将学习的结果分成了智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能及态度五类。根据智慧技能学习的不同复杂程度，他又在该范畴中分出若干个亚类，即辨别、概念、规则和高级规则（解决问题）。辨别是概念学习的基础，概念是规则学习的基础，运用若干个简单的规则是解决问题获得高级规则的基础。如“三角形的面积”一课，学生需要通过实验，自己总结与概括三角形的面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。这一内容属于规则学习的范畴，而规则学习的前提条件是获得运用有关概念的能力。三角形的面积=底×高÷2，这个公式中包括了“三角形”“面积”“等于”“底”“高”“乘”“除”七个概念，如果这七个概念中的任何一个概念没有掌握，规则学习都将无法进行。同时，学生必须掌握“剪”“拼”“转化”等策略，否则将不能自主地推导出三角形的面积计算公式。因此，准确地诊断学习者的起始能力是进行有效教学设计的基本前提。2.学习者背景知识的分析学生在学习数学知识时，总要与背景知识发生联系，以有关知识──包括正规和非正规学习获得的知识来理解知识，重构新知识。小学数学教师对学生背景知识的分析，不仅包括对学生已具备的有利于新知识获得的旧知识的分析，还包括对不利于新知识获得的背景知识的分析。一位教师根据学生背景知识的不同，对“质数与合数”一课做了三种不同的教学设计。设计一：在“送教下乡”活动中，根据农村中心校学生已经掌握了自然数、分类、奇数、偶数、约数等背景知识，首先让学生把班级同学的学号数──1~16根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出2~16各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些数分成两类。在此基础上，让学生尝试概括这两类数的特征，进而在教师的不断追问下，师生共同概括出什么叫质数，什么叫合数。设计二：在校际交流活动中，根据县实验小学学生已经掌握的背景知识，首先让学生把班级同学的学号数──1~59根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出1~59各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些数进行分类（应该分成三类）。在分类的基础上，让学生通过独立尝试概括、讨论交流、汇报辩论，揭示出质数、合数的概念，明确1既不是质数也不是合数。设计三：在“省优秀教师教学成果汇报会”上，根据班级学生中有三分之一左右的学生通过不同的渠道已经知道了质数、合数的概念（尽管学生知道概念，但并没有真正理解概念），教师让学生阅读教材，理解质数、合数的概念，在师生的共同辨析争论下，使全体学生真正理解质数、合数的内涵与外延。通过对“质数与合数”一课三种不同教学设计的分析，我们认识到，正确地分析学习者的背景知识，是进行有效教学设计的重要基础。3.学习者是怎样进行思维的埃德·拉宾诺威克兹在《思维·学习·教学》一书中说：“作为教师，我们教儿童。既然我们教儿童，那我们就要了解儿童怎样思维，儿童怎样学习……也许，我们只是自以为了解了他们。”的确如此，很多时候我们以为了解学生，其实不然。许多小学数学教师在进行教学设计时，更多关注的是怎样进行教学，而很少考虑学生是怎样学习的，学生是如何思维的。一位教师对“长方体和正方体的体积”一课是这样设计的：首先复习体积单位并出示相应的1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方体木块，然后让学生估计一个比较大的长方体的体积大约是多少。接下来让学生用正方体的小木块摆大小不同的各种长方体，并记录得到的数据。在此基础上让学生自主概括长方体的体积计算公式。在实际进行教学时，学生并没有按照设计者的思路估计这个较大的长方体的体积大约是多少，而是说这个长方体的长大约是30厘米、25厘米、50厘米，宽大约是20厘米、30厘米、40厘米，高大约是40厘米、50厘米、55厘米等。在记录数据的过程中，同样没有按照设计者的思路记录长方体的长、宽、高及体积各是多少，而是直接记录了小木块的个数。造成教学设计与实际教学差异的主要原因就是设计者缺乏对学生是如何进行思维的基本判断。因此，小学数学教师在进行教学设计时，不但要对学习者起始能力进行诊断，对学习者背景知识进行分析，还应关注学生是如何思维的。另外，对学生学习态度、学习兴趣的分析对达成教学目标也十分重要，也是进行教学设计时不能忽视的内容。（二）组织教学内容

组织教学内容是教学设计的一项重要工作。教学内容是根据具体的教学目标，解决“教什么、学什么”的问题。所以，首先要分析教材的编写特点，领会编者的意图；其次要把握教学内容在整个教学体系中的地位和作用；再次应分析教学中的重点和难点，并通过合适的内容有效地突出重点、突破难点。一位教师是这样组织“比一比──求平均数”一课的教学内容的：

上课伊始，把男女生各分成3组（男生每组5人，女生每组4人）进行夹玻璃球比赛，由每组的记录员记录比赛的成绩。根据每组夹球的总个数评出男女生的冠军组。再从男女生的冠军组中选出最后的赢家。由于男女生冠军组的人数不等，根据夹球的总个数确定最后的赢家是不公平的，由此引出问题──求平均数。教师出示两组夹球情况统计图，在师生共同根据统计图合作探究出求平均数的方法并理解了平均数的意义之后，让学生解决三个实际问题──求平均气温，求五名同学的平均身高，求同学们平均每周的饮水量。

之所以如此组织教学内容，是因为教师首先认真地分析了教材。在前几册教材中，学生已经掌握了收集和整理数据的方法，会用统计图和统计表来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题、解决问题。本单元的教学内容是在学生已有的知识经验基础上，利用统计图中的信息，理解平均数的含义，探索求平均数的方法。为了让学生认识平均数的特征，教材结合“比一比”两个组投篮球的情况，根据统计图讨论哪个组学生的整体实力强，引出平均数的概念，让学生体会到学习平均数的必要性，并理解平均数的意义。为了让学生真切地体会到学习平均数的必要性，教师没有让学生比较两个组投篮球的情况，而是现场组织学生分组进行夹玻璃球比赛，以激起学生的参与热情。在根据夹球的总个数确定男女生组各自的冠军时，问题是很容易解决的，但在是否可以根据夹球的总个数确定最后的赢家时，则能引起学生的思维冲突，从而引出问题──求平均数。为了让学生自主探究求平均数的方法，教师为学生准备了男女生冠军组夹球个数的统计图。让学生通过观察探究求平均数的方法。为了更好地理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，教师最后又安排了三个简单的实际问题让学生独立解决。

（三）选择教学方法

教学目标能否实现，很大程度上取决于教学方法的选择。不但要依据教学目标、教学内容、教师个人特点、学生年龄特征选择教学方法，还要最大限度地调动学生学习的积极性，真正突出学生的主体地位。仍以“比一比──求平均数”一课为例。这节课的教学目标是这样确定的：1.通过丰富的实例，以统计为背景，使学生初步了解求平均数的必要性，了解平均数的意义，掌握求平均数的方法;2.培养学生运用所学知识，合理、灵活地解决简单的实际问题的能力;3.了解平均数在实际生活中的应用，使学生体会数学知识与日常生活的紧密联系，渗透对应思想，提高学生学习数学的兴趣。为了实现以上的教学目标，教师在进行教学设计时，首先组织学生进行夹玻璃球比赛，由于是学生自己亲自参加比赛，他们非常积极主动，通过实际操作有效地激发了学生的参与热情；通过让学生决定男女生最后的冠军组激起学生的思维矛盾，激发学生主动学习的内驱力，进而使学生真切地感受到在每组人数不等的情况下，用男女生组夹球的平均数决定最后的冠军是公平的，从而了解求平均数的必要性。接下来让学生通过观察教师根据现场比赛结果制作的统计图，思考当参赛人数不同时，怎样确定冠军组才是公平的。教师选择了让学生自主合作探究的方式理解“平均数”
的意义，掌握求“平均数”的方法。为了了解学生运用知识解决简单的实际问题的能力，教师设计了三个实际问题让学生独立解决。在解决问题的过程中，学生不但学会了运用知识，还体会到了数学的实际价值，激发了学生学习数学的热情。运用这样的教学方法展开学生的学习活动，最大限度地凸显了学生的主体地位，学生的主体性得到了尽情的发挥。

三、教学效果的正确评价

教学设计中所提出的教学目标是否达成，需要对教学效果进行评价。评价的主要目的是为了了解学生的数学学习历程，既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；既要关注学生的学习水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。一位教师在“统计”一课的设计中，做了如下的教学效果评价设计。
问题一：你在这节课的学习中感觉怎么样？

请全体同学合作进行现场调查，看一看在这节课的学习中，有多少名同学很快乐、比较快乐，又有多少名同学不开心，把调查所得到的数据制成统计表和统计图，根据统计表和统计图提出相应的数学问题并回答问题。另外，请采访不开心的同学，了解他们为什么不开心，并帮助不开心的同学，争取让他们也能快乐地学习和生活。

这样的问题设计，不但能让全体学生经历数据的收集、整理的全过程，尝试根据收集到的数据制作统计图表，根据统计图表提出并回答数学问题，学会看统计图表，而且在这个过程中能够了解学生的学习体验，可以为改进教学提供基本的依据。

问题二：给统计图命名。

下面是一个画好的统计图，请观察统计图并回答问题。

（1）你认为这幅统计图可能用来表示什么？

（2）请按照自己的想法给这幅统计图起名。

（3）请写出根据这幅统计图你所能想到的事情。

这样的问题具有一定的挑战性，解答时需要一定的创造性。评价教学效果时设计这样的问题，不仅能考查学生对统计知识的理解，更重要的是能考查学生是否具有统计的意识，是否具有创造力和想象力，以及对现实问题的了解情况。教学效果评价的方式应是多种多样的，既有课堂上的应用练习，也应结合课堂观察、对学生的访谈、作业分析等综合加以设计。通过比较全面的教学效果评价，了解学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面的基本情况，为进一步完善教学设计提供比较科学的依据。教学设计是由教学目标的确定、教学诸要素的分析与组织、教学效果的评价等组成的一个系统工程。系统的整体观认为，只有各组成部分和谐地统一、协调于系统的整体之中，才能达到整体的优化。所以，在进行小学数学教学设计时，不仅要掌握每个子系统的特点、功能以及各子系统设计的方法与策略，还要对各子系统之间的相互联系与相互制约有深刻的认识，洞察每一子系统与整体教学目标的关系。只有这样才能综观全局，从大处着眼、小处着手，进行整体优化的小学数学教学设计。