流体力学教学视频

① 【教学向】从零开始的流体力学（一维浅水方程+有限体积法）

从零开始的流体力学学习路径如下：

1. 理解基础原理：

   • 质量守恒：这是流体力学中的基本原理之一，描述了在固定区间内水体质量的变化情况，即流入与流出的水体质量保持平衡。
   • 动量守恒：通过分析水体在边界处受到的压力作用，以及流入与流出的动量变化，表述水体运动的动力学特性。

2. 一维浅水方程的推导：

   • 基于质量守恒和动量守恒原理，推导出一维浅水方程。这两个方程简洁地体现了流体在水平方向的流动行为，是流体力学研究中的重要工具。

3. 有限体积法的应用：

   • 离散化求解区域：将求解区域离散为多个控制体积，每个体积内部水体的质量和动量平均值被存储，形成一个常微分方程组。
   • 数值通量的定义：在处理边界条件时，需要定义数值通量，如LaxFriedrichs通量，以有效处理浅水方程中可能出现的不稳定性问题。
   • 波速的确定：在求解过程中，选择合适的波速参数对于数值稳定性至关重要，可以避免解函数的不期望震荡现象。

4. 边界条件的处理：

   • 如反射墙边界条件，通过设定假想体积来实现，确保方程组在边界处的连续性和物理一致性。

5. 数值积分方法的运用：

   • 使用欧拉法或更高级的龙格库塔法等数值积分方法，将常微分方程组转换为一系列离散步骤的计算，从而得到流体运动的数值解。

6. 计算机模拟的实现：

   • 利用Julia语言等高效且易用的编程语言，实现上述过程的计算机模拟，为学习者提供实践操作的工具。

总结：从零开始的流体力学学习，需要首先理解质量守恒和动量守恒的基本原理，然后推导出一维浅水方程，接着学习如何应用有限体积法进行数值求解，包括离散化求解区域、定义数值通量、确定波速、处理边界条件以及运用数值积分方法。最后，通过计算机模拟实践，加深对流体力学理论和方法的理解。