整式的教学视频
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视频你可以在土豆网 或者优酷找得到的,下面是简单的介绍
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.
整式是代数式中最基本的式子,引进整式是实际的需要,也是学习后续内容(例如分式、一元二次方程等)的需要.整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的.事实上,整式的有关内容在六年级已经学习过,但现在的整式内容比过去更加强了应用,增加了实际应用的背景.
1. 整式的加减
2. 整式的乘除
整式四则运算的主要题型有:
(1)单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算.
(2)单项式与多项式的运算
此类题目多以解答题的形式出现,技巧性强,其特点为考查单项式与多项式的四则运算
因式分解
难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法).因式分解是整式乘法的逆向变形,因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点. 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项。 去括号与添括号 括号前面是“ + ”,把括号和它前面的“ + "号去掉,括号里各项都不改变正负号。 括号前面是“ - ” ,把括号和他前面的“ - ”号去掉,括号里各项都改变正负号。
⑶ 如何分解因式
因式分解的一般步骤是:一提二套三分解
一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则
先提公因式;若没有,则套用公式.
二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,
常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
举例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)
三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法
下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下.
一、分组分解因式的几种常用方法.
1.按公因式分解
例1 分解因式7x2-3y+xy+21x.
分析:第1、4项含公因式7x,第2、3项含公因式y,分组后又有公因式(x-3),
解:原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y).
2.按系数分解
例2 分解因式x3+3x2+3x+9.
分析:第1、2项和3、4项的系数之比1:3,把它们按系数分组.
解;原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3).
3.按次数分组
例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2.
分析:第1、2、5项是二次项,第3、4项是一次项,按次数分组后能用公式和提取公因式.
解:原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)=(m+n)(m+n-3).
4.按乘法公式分组
分析:第1、3、4项结合正好是完全平方公式,分组后又与第二项用平方差公式.
5.展开后再分组
例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2).
分析:将括号展开后再重新分组.
解:原式=abc2+abd2+cda2十cdb2=(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)=ac(bc+ad)+bd(bc+ad)=(bc+ad)(ac+bd).
6.拆项后再分组
例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3.
分析:把常数拆开后再分组用乘法公式.
解:原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3).
7.添项后再分组
例7 分解因式x4+4.
分析:上式项数较少,较难分解,可添项后再分组.
解:原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
二、用换元法进行因式分解
用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难,通过换元化为简单,从而分步完成.
例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16.
分析:将令y=x2+3x,则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了.
解:令y=x2+3x,则
原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4).
因此,原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6).
三、用求根法进行因式分解
例9 分解因式x2+7x+2.
分析:x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成,但仍可以分解,可用先求该多项式对应方程的根再分解.
四、用待定系数法分解因式.
例10 分解因式x2+6x-16.
分析:假设能分解,则应分解为两个一次项式的积形式,即(x+b1)(x+b2),将其展开得
x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得
b1+b2=6,b1·b2=-16,可得b1,b2即可分解.
解:设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)
则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2
∴x2+6x-16=(x-2)(x+8).
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小学阶段,学生的学习科目相对较少,能按时完成作业就可以了,以语文为例,只要把课本上的知识基本掌握,考试就不成问题,但初中阶段,课程设置增多,考试题更为灵活,讲究活学活用,学生必须改变以往写完作业万事大吉的做法,主动复习当天所学的知识,除了老师所留的作业,还应该多做参考资料,加深理解,拓宽知识面,由依赖性学习向主动、独立性学习转变。
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分式的概念:形如 ,其中分母B中含有字母,分数是整式而不是分式. (1)分式无意义时,分母中的字母 的取值使分母为零,即当B=0时分式无意义. (2)求分式的值为零时,必须在分式有意义的前提下进行,分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零,这两个条件缺一不可. (3)分式有意义,就是分式里的分母的值不为零. 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是:AB= ,AB= .(其中M是不 等于零的整式) 分式中的A,B,M三个字母都表示整式,其中B必须含有字母,除A可等于零外,B,M都不能等于零.因为若B=0,分式无意义;若M=0,那么不论乘或除以分式的分母,都将使分式无意义. 分式的约分和通分[来源:学科网ZXXK] (1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. (2)分式约分的依据:分式的基本性质. (3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式. (4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式. 3、分式的运算 1.分式加减法法则 (1)通分:把异分母的分式化为同分母分式的过程,叫做通分[来源:学。科。网Z。X。X。K] (2)同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减. (3)异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,先通分.变为同分母分式后再加减. 2.分式的化简[来源:学。科。网Z。X。X。K] 分式的化简与分式的运算相同,化简的依据、过程和方法都与运算一样,分式的化简题,大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题,化简的结果保留最简分式或整式. 3.分式的四则混合运算 分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号要先算括号内的.有些题目先运用乘法分配律,再计算更简便些. 4、分式 方程 分式方程是方程中的一种,且分母里含有字母的方程叫做分式方程。 分式方程的解法 ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写),将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤(移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,系数化为1)求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根,则原方程无解。 解分式方程 的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。 分式方程的应用 列分式方程与列整式方程解应用题一样,应仔细审题,找出反映应用题中所有数量关系的等式,恰当地设出未知数,列出方程. 与整式方程不同的是求得方程的解后,应进行两次检验,一是检验是否是增根,二是检验是否符合题意.
⑻ 老师您好,刚在百度看到您对别人提的意见。觉得说得很对!我的女儿今年小学一年级下册,数学学得很不好
不用心,你就让他上课注意听讲,下课及时巩固就行
主要是上课开小差,这是很多学生的毛病
望采纳!学好数学是能力的培养:
一、数学运算
运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期,初中代数的主要内容都和运算有关,如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关,会直接影响高中数学的学习。在面对复杂运算的时候,常常要注意以下两点:①情绪稳定,算理明确,过程合理,速度均匀,结果准确;②要自信,争取一次做对;慢一点,想清楚再写;少心算,少跳步,草稿纸上也要写清楚。
二、数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。理解就是用自己的话去解释事物的意义,同一个数学概念,在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程,是一种创造性的“劳动”。理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质;“简单”就是深入浅出、言简意赅;“全面”则是“既见树木,又见森林”,不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面:一是知识的形成过程和表述;二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。
记忆是个体对其经验的识记、保持和再现,是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法,比如,看到“抛物线”三个字,你就会想到:抛物线的定义是什么?标准方程是什么?抛物线有几个方面的性质?关于抛物线有哪些典型的数学问题?不妨先写下所想到的内容,再去查找、对照,这样印象就会更加深刻。另外,在数学学习中,要把记忆和推理紧密结合起来,比如在三角函数一章中,所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的,如果能在记忆公式的同时,掌握推导公式的方法,就能有效地防止遗忘。
三、数学解题
学数学没有捷径可走,保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。保证数量就是①选准一本与教材同步的辅导书或练习册。②做完一节的全部练习后,对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案,因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理;先易后难,遇到不会的题一定要先跳过去,以平稳的速度过一遍所有题目,先彻底解决会做的题;不会的题过多时,千万别急躁、泄气,其实你认为困难的题,对其他人来讲也是如此,只不过需要点时间和耐心;对于例题,有两种处理方式:“先做后看”与“先看后测”。③选择有思考价值的题,与同学、老师交流,并把心得记在自习本上。④每天保证1小时左右的练习时间。
保证质量就是①题不在多,而在于精,学会“解剖麻雀”。充分理解题意,注意对整个问题的转译,深化对题中某个条件的认识;看看与哪些数学基础知识相联系,有没有出现一些新的功能或用途?再现思维活动经过,分析想法的产生及错因的由来,要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想,想到什么就写什么,以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法;一题多解,一题多变,多元归一。②落实:不仅要落实思维过程,而且要落实解答过程。③复习:“温故而知新”,把一些比较“经典”的题重做几遍,把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思,也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。
四、数学思维
数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如,数学思维方法都不是单独存在的,都有其对立面,并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充,如直觉与逻辑,发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等,如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法,或许就会有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感觉。比如,在一些数列问题中,求通项公式和前n项和公式的方法,除了演绎推理外,还可用归纳推理。应该说,领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维,是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
只要我们重视运算能力的培养,扎扎实实地掌握数学基础知识,学会聪明地做题,并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动,就一定能把数学学好
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