数学学科教学指导意见
2011版《义务教育课程数学标准》摘录
一、教学建议
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
1. 数学教学活动要注重课程目标的整体实现
为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。
课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。因此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
例如，关于“零指数”教学方案的设计可作如下考虑：教学目标不仅要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单计算，还要包括感受这个“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神（参见例81）。
2. 重视学生在学习活动中的主体地位
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。
（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。
学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展（参见例82）。
（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。
教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。
教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。
教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展（参见例32，例52）。
实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。
3. 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。
（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。
学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。
数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。
基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。
4. 感悟数学思想，积累数学活动经验
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。
“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。
5. 关注学生情感态度的发展
根据课程目标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：
如何引导学生积极参与教学过程？
如何组织学生探索，鼓励学生创新？
如何引导学生感受数学的价值？
如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？
如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？
如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？
如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？
如何帮助学生锻炼克服困难的意志？
如何培养学生良好的学习习惯？
在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨的治学态度，健全的人格感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。
6. 合理把握“综合与实践”的实施
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。
积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。
教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。
要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。
实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。
在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。
教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。
7. 教学中应当注意的几个关系
（1）“预设”与“生成”的关系
教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。
实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。
（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系
教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
（3）合情推理与演绎推理的关系
推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。
推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。
在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理（参见例63）。此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。
（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；暂时没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。
在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据内容标准的要求，允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动（参见例28，例51）。
现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函数图像、几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率；等等。在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。
② 学科教学（数学）
目前就业较好的教育学数学专硕专业是课程与教学论，学前教育还有特殊教育，特别是课程与教学论可以在中小学教书，但是像高等教育学，比较教育学这种纯理论的专业在中小学教书是完全不可能的，因为中小学没有此专业对应的学科，但是这种纯理论性的专业如果能考上博士还是有可能在大学任教或做行政。所以考此类理论型专业的童鞋慎思。
纯理论性的课程与教学论也不好就业，最好是有相关学科背景的“学科教学论”。学前教育和特殊教育现在比较缺人。
③ 学科教学（数学）专业学位研究生如何报考 公务员，是属于数学类还是教育类，（专业指导目录无）
录用考试采取笔试和面试等方式进行；属于教育类的。
依据《中华人民共和国公务员法》第三十条规定：公务员录用考试采取笔试和面试等方式进行，考试内容根据公务员应当具备的基本能力和不同职位类别、不同层级机关分别设置。
招录机关根据考试成绩确定考察人选，并进行报考资格复审、考察和体检。体检的项目和标准根据职位要求确定。具体办法由中央公务员主管部门会同国务院卫生健康行政部门规定。招录机关根据考试成绩、考察情况和体检结果，提出拟录用人员名单，并予以公示。公示期不少于五个工作日。
(3)数学学科教学指导意见扩展阅读：
公务员考试的相关要求规定：
1、非领导成员公务员的定期考核采取年度考核的方式。先由个人按照职位职责和有关要求进行总结，主管领导在听取群众意见后，提出考核等次建议，由本机关负责人或者授权的考核委员会确定考核等次。
2、定期考核的结果分为优秀、称职、基本称职和不称职四个等次。定期考核的结果应当以书面形式通知公务员本人。
3、定期考核的结果作为调整公务员职位、职务、职级、级别、工资以及公务员奖励、培训、辞退的依据。
④ 数学学科教学基本要求 答案
学科教学基本要求
数学
第一单元 数与运算
一、数的整除
1． 内容要目
数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。
2．基本要求
（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。
（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。
3．重点和难点
重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。
难点是求两个正整数的最小公倍数。
4．知识结构
二、实数
1．内容要目
实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。
2． 基本要求
（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。
（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。
3．重点和难点
重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。
难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。
第二单元 方程与代数
一、整式与分式
1．内容要目
代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。
单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。
乘法公式：
因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。
分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。
2．基本要求
（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。
（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。
（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。
（4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。
（5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。
（6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。
说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。
3．重点和难点
重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。
难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。
4．知识结构
二、二次根式
1．内容要目
二次根式的概念，二次根式的性质；最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂。
2．基本要求
（1）理解二次根式的概念，会根据二次根式中被开放数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围。
（2）掌握二次根式的性质，会利用性质化简二次根式。
（3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化。
（4）会进行二次根式的加、减、乘、除及其混合运算。
（5）会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。
（6）理解分数指数幂的概念，会求分数指数幂。
说明 ①关于二次根式的性质，包括：
②不出现繁难的二次根式的运算；在求解其系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式时，所涉及的计算不繁难。
3．重点和难点
重点是二次根式的性质，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂的运算。
难点是系数或常数项含二次根式的一元一次不等式的求解。
4．知识结构
三、一次方程与不等式（组）
1．内容要目
列方程，一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用。
不等式的概念，不等式的性质，不等式的解集；一元一次不等式，一元一次不等式的解法；一元一次不等式组及其解集，一元一次不等式组的解法。
二元一次方程、二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解法，三元一次方程的概念，三元一次方程组的解法。
一次方程组的应用。
2．基本要求
（1）理解一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程解法。
（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”，会解二元、三元一次方程组。
（3）会列一次方程（组）解简单的应用题。
（4）理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不等式的解集，会解简单的一元一次不等式组。
说明 不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题。
3．重点和难点
重点是一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法。
难点是一次方程（组）的应用。
4．知识结构
四、一元二次方程
1．内容要目
一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的应用。
2．基本要求
（1）理解一元二次方程的概念。
（2）会用开平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程，理解配方法解一元二次方程的思路，会用配方法和公式法解一元二次方程。
（3）会求一元二次方程的根的判别式的值，知道判别式与方程实数根情况之间的联系，会利用判别式判断实数根的情况。
（4）会利用一元二次方程的求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解。
（5）会列一元二次方程解简单的实际问题。
3．重点和难点
重点是一元二次方程的解法。
难点是一元二次方程的简单应用。
4．知识结构
五、代数方程
1．内容要目
含有字母系数的一元一次与一元二次方程，特殊的高次方程（二项方程、双二次方程），分式方程，无理方程，简单的二元二次方程（组），列方程（组）解应用题。
2．基本要求
（1）知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程。
（2）知道高次方程的概念；会用计算器求二项方程的实数根（近似跟），会用换元法解双二项方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程。
（3）理解分式方程、无理方程的概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法，知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤，掌握验根的基本方法。
（4）理解二元二次方程和二元二次方程组的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组。
（5）会列出一元二次方程、分式方程（组）、无理方程、二元二次方程组求解简单的实际问题。
3．重点和难点
重点是特殊的高次方程的解法和简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，以及有关方程（组）的基本应用。
难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的理解以及对实际问题中数量关系的分析。
4．知识结构
第三单元 图形和几何
一、长方体的在认识
1．内容要目
长方体，长方体的画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位置关系。
2．基本要求
（1）认识长方体的顶点、棱、面等元素，会画长方体的直观图。
（2）以长方体为载体理解长方体中棱、面之间的基本位置关系的含义，知道两条直线之间三种位置关系。
（3）认识线面、画面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法。
3．重点和难点
重点是长方体的概念、画法，长方体中棱、面之间的位置关系。
难点是利用工具检验空间直线、平面之间的位置关系。
4．知识结构
二、相交直线与平行直线
1．内容要目
平面上两直线的位置关系；垂线；对顶角；邻补角。
同位角、内错角、同旁内角。
两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离。
平行线的判定、性质。
角平分线及其性质，线段的垂直平分线及其性质；轨迹。基本作图。
2．基本要求
（1）知道平面中两条直线的位置关系是相交或平行；知道两条相交直线只有一个交点，它们所成的角（小于平角）有四个，会用交角的大小描述相交直线的位置特征；知道垂线的概念及性质；理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质。
（2）掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。
（3）知道两点之间线段最短，理解两点的距离的意义；知道过直线外一点到直线的垂线段最短，理解点到直线的距离的意义；知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行，理解两条平行线间的距离的意义。
（4）掌握平行线的判定方法及其性质。
（5）掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质，知道轨迹的意义以及三条基本轨迹（圆、角平分线、线段的垂直平分线）。
（6）掌握直尺、三角板、圆规、量角器的使用方法，会画已知线段的中点和直线的垂线；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线等，从中体会交轨法作图。
3．重点和难点
重点的平行线的判定和性质及其应用。
难点是角的平分线性质和线段的垂直平分线性质及其应用。
4．知识结构
三、三角形
（一）三角形的概念
1．内容要目
三角形的概念，三角形三边之间的关系，三角形的高、中线、角平分线，三角形中位线定理，三角形的分类，三角形的内角和定理，三角形外角的概念和性质。命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理。
2．基本要求
（1）掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质
（2）理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。
（3）知道三角形的三条中线交与一点（重心）、三条角平分线交于一点（内心）、三条高所在的直线交于一点（垂心），三条边的垂直平分线交于一点（外心）。
（4）知道三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理。
（5）知道三角形按边分类和按角分类的类型，体会分类讨论思想。
（6）理解三角形内角和定理的推导过程，掌握三角形的内角和定理；知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性质。
（7）理解命题、真命题、假命题、逆命题、定理、逆定理的意义，会叙述简单命题的逆命题，知道命题的真假与逆命题的真假无关。
3．重点和难点
重点是三角形的内角和定理，以及三角形中位线定理。
难点是三角形内角和定理的证明过程和对三角形的任意两边之和大于第三边的理解。
4．知识结构
（二）等腰三角形与直角三角形
1．内容要目
等腰三角形的概念，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的概念，等边三角形的性质和判定，直角三角形的概念，直角三角形的性质和判定，勾股定理。
2．基本要求
（1）知道等腰三角形的轴对称性及对称轴。
（2）掌握等腰三角形、等边三角形的有关性质和判定，能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明
（3）掌握直角三角形的判断和性质，能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明。
（4）掌握勾股定理及其逆定理，进一步理解形数之间的联系。
3．重点和难点
重点是等腰三角形的判断和性质，直角三角形的判断和性质，勾股定理。
难点是灵活运用等腰三角形、直角三角形的性质和判定定理解决问题。
4．知识结构
（三）全等三角形
1．内容要目
全等三角形的概念，全等三角形的判定，全等三角形的性质。
2．基本要求
（1）理解全等三角形的概念
（2）掌握全等三角形的性质和判定方法，能运用全等三角形的性质及判定定理证明两条线段相等和两个角相等。
（3）掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法。
说明 在证明和计算中，运用三角形全等不超过两次；或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限。
3．重点和难点
重点是全等三角形的性质和判定。
难点是全等三角形的判定与性质的灵活运用。
4．知识结构
（四）相似三角形
1．内容要目
比例的合比性质，比例的等比性质，两条线段的比，成比例的线段，平行线分线段成比例定理，三角形一边的平行线的判定，三角形重心的性质，相似三角形的概念，相似三角形的判定，相似三角形的性质。
2．基本要求
（1）掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。
（2）理解两条线段的比和比例线段的概念。
（3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法。
（4）理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法
（5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质。
（6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题。
（7）知道三角形的中心及其性质。
说明 在证明和计算中，运用三角形相似不超过两次。
3．重点和难点
重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质
难点是运用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关的问题。
4．知识结构
四、四边形
1．内容要目
多边形；平行四边形；梯形。
2．基本要求
（1）理解多边形及其有关概念，掌握多边形的内角和定理，理解多边形的外角和定理。
（2）理解平行四边形的概念，掌握平行四边形性质定理和判定定理，并会应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何证明和几何计算问题。
（3）掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定方法。
（4）理解梯形的概念，掌握等腰梯形的性质与判定；掌握梯形中位线定理；会计算特殊四边形的面积。
3．重点和难点
重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。
难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。
4．知识结构
五、圆与正多边形
1．内容要目
圆的周长和面积，弧长与扇形面积。
点和圆的位置关系，圆心角、弧、弦、弦心距的意义以及四者之间的关系；垂径定理及其推论。
直线与圆的位置关系及其相应的数量关系；圆与圆的位置关系及其相应的数量关系。
正多边形的概念及其性质。
2．基本要求
（1）会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积的公式进行简单计算，体会近似与精确的数学思想。
（2）理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念以及它们之间的关系。
（3）掌握垂径定理及其推论。
（4）初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系及其相应的数量关系。
（5）掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。
3．重点和难点
重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理及其推论，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及其数量关系。
难点是通过操作、实验、归纳得出位置或数量的关系、有关定理和计算方法，以及证明。
4．知识结构
六、锐角三角比
1．内容要目
锐角三角比；特殊角的锐角三角比值；用计算器求锐角三角比值。
解直角三角形；解直角三角形的应用。
2．基本要求
（1）理解锐角三角比的概念。
（2）会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值。
（3）会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值，利用计算器求锐角的大小。
（4）会解直角三角形。
（5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题。
3．重点和难点
重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算。
难点是解直角三角形的应用。
4．知识结构
七、图形运动
1．内容要目
图形的平移，选择与旋转对称图形，翻折与轴对称图形。
2．基本要求
（1）理解图形的平移、旋转、翻折的直观意义。
（2）认识平面图形翻折的过程，在实例中理解轴对称的意义；知道轴对称图形的基本性质。
（3）认识图形的旋转及其基本特征；知道旋转对称图形；知道中心对称是旋转对称的特例，理解中心对称的意义，知道中心对称图形的基本性质。
（4）会画平移后的图形；会画已知图形关于某一条直线对称的图形；会画已知图形关于某一点对称的图形
（5）理解两个图形叠合的意义，知道在平移、翻折、旋转等运动中图形的形状和大小保持不变。
3．重点和难点
重点是理解图形的平移、旋转、翻折的意义及其有关性质，会画经过平移后的图形、已知图形关于某一条直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形。
难点是理解两个图形成中心对称与一个中心对称图形概念的区别、两个图形成抽对称与轴对称图形概念的区别。
4．知识结构
八、平面向量
1．内容要目
平面向量的概念，向量的加法与减法，实数与向量的乘法，向量的线性运算。
2．基本要求
（1）知道向量的有关概念，会用有向线段表示向量。
（2）理解相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意义。
（3）初步掌握向量的加法和减法的法则，会进行向量的加减运算，能画出表示向量的和与差的向量。
（4）理解实数与向量相乘的意义，会画实数与向量相乘所得的向量，会进行向量的线性运算和化简算式。
（5）知道向量加法、实数与向量相乘的有关运算律。
（6）知道平行向量定理，知道向量的线性表示和向量的分解的意义。
3．重点和难点
重点是向量的有关概念，画和向量、差向量及实数与向量相乘所得的向量。
难点是向量的线性表示。
4．知识结构
第四单元 函数与分析
一、平面直角坐标系
1．内容要目
平面直角坐标系，两点的距离公式。
2．基本要求
（1）理解平面直角坐标系的有关概念，体会直角坐标平面上的点与有序实数对的一一对应关系。
（2）在直角坐标平面中，会根据点确定坐标，根据坐标确定点。
（3）掌握直角坐标平面上两点的距离公式。
（4）会在直角坐标平面上讨论点的平移、对称以及简单图形的对称问题。
3．重点和难点
重点是直角坐标平面内点与坐标的对应关系
难点是两点的距离公式的应用。
4．知识结构
二、函数的有关概念
1．内容要目
函数的概念，函数的表示方法。
2．基本要求
（1）认识变量、自变量，知道函数的意义。
（2）知道函数的定义域以及函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间的对应关系，会求简单函数的定义域，会求函数值；知道常值函数。
（3）知道函数的几种常用的表示方法，知道y=f（x）的含义。
3．重点和难点
重点是体会函数的意义。
难点是函数的表示方法。
4．知识结构
三、正比例函数与反比例函数
1．内容要目
正比例函数与反比例函数的概念、图形及性质。
2．基本要求
（1）理解正比例函数与反比例函数的概念，知道函数图像的意义；会在平面直角坐标系中画出正比例函数与反比例函数的图像，理解正比例函数与反比例函数的图像。
（2）直观认识正比例函数与反比例函数性质，并能用数学语言表达；会运用待定系数法确定它们的解析式，会解决简单的实际问题。
3．重点和难点
重点是正比例函数与反比例函数的图像与性质。
难点是画反比例函数的图像。
4．知识结构
四、一次函数
1．内容要目
一次函数的概念、图像、基本性质及其简单应用。
2．基本要求
（1）理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数。会画一次函数的图像，并借助图像直观认识和掌握一次函数的性质。
（2）了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点认识两条平行直线之间的上下平移关系。
（3）能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。
（4）初步学会一次函数知识的实际应用，能通过建立简单函数模型解决问题。在解决问题的过程中，提高根据图像获得信息、应用图像解决问题的能力。
3．重点和难点
重点是一次函数的图像与性质。
难点是一次函数的应用。
4．知识结构
五、二次函数
1．内容要目
二次函数的概念、图像、图像特征及其基本应用。
2．基本要求
（1）理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像；知道二次函数的图像是抛物线，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线。
（2）掌握二次函数 的图像平移后得到二次函数 、 和 的图像的规律，并根据图像认识并归纳图像的对称轴、顶点坐标、开口方向和升降情况等特征。能体会解析式中字母系数的意义。
（3）会用配方法把形如 的二次函数解析式化为 的形式；会用待定系数法确定二次函数的解析式。
（4）能利用二次函数及图像特征等知识解决简单的实际问题。
3．重点和难点
重点是二次函数的图像特征。
难点是画二次函数的图像与二次函数知识的实际应用。
4．知识结构
第五单元 数据整理和概率统计
一、以概率初步
1．内容要目
必然事件、不可能事件，确定事件和随机事件，频率与概率，等可能试验，等可能试验中事件的概率计算。
2．基本要求
（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念，知道确定实际与不确定事件的含义；对生活中的一些简单事件，能辨别它是哪一类事件。
（2）知道各种事件发生的可能性有大有小，能根据经验对某随机事件发生的可能性大小进行定性说明，并对一些事件发生的可能性大小进行比较。
（3）知道随机事件发生的频率的意义，知道概率的含义；知道随机事件的概率可用大数次试验的频率来估计。
（4）知道等可能试验的含义；初步掌握等可能试验中事件的概率计算公式，会运用公式计算简单事件的概率。
（5）初步学会用树形图分析概率问题的方法，会画树形图；对于于几何图形有关且试验结果等可能的概率问题，知道将它转化为等可能试验中的概率问题来解决。
（6）初步会用所学的概率知识解释生活中的一些简单概率问题；具有初步的概率意识，对于机会与风险、规则公平性与决策合理性等有初步认识
3．重点和难点
重点是会用枚举法探究等可能事件的概率。
难点是将实际问题转化为概率的计算。
4．知识结构
二、统计初步
1．内容要目
数据整理与表示，统计的意义，总体与样本，平均数、中位数与众数，方差与标准差，频数与频率，频数分布直方图与频率分布直方图。
2．基本要求
（1）知道数据整理和表示的常用方法，会制作表格和画条形图、折线图、扇形图；能从这些图表中获取相关信息。
（2）知道统计的意义，理解统计中的总体、个体、样本、普查、抽样调查、随机样本等有关概念；知道用随机样本推断总体是重要的统计思想，并初步体会这一统计思想的运用。
（3）理解平均数、加权平均数、中位数和众数等概念，会求一组数据的平均数或加权平均数；会确定一组数据的中位数和众数；能根据实际问题，在平均数、中位数和众数种选择合适的量来表示一组数据的平均水平。
（4）理解方差、标准差的概念，会计算一组数据的方差和标准差；能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性。
（5）理解组频率的概念；对一组数据，在给定分组的情况下会制作频数分布表、频率分布表，会绘制频率数分布直方图和频率分布直方图；能从频数分布直方图和频率分布直方图中获取有关信息以及判断数据分布情况。
（6）具有初步的统计意识，能运用所学的统计知识解决现实生活中的简单的统计问题。
（7）会用计算器求有关统计量。
3．重点和难点
重点是认识统计的意义，会求出统计量，并能用于解释简单的统计问题。
难点是能通过图表获取有关信息。
4．知识结构
⑤ 数学学科教学的难点是依据什么确定的
教学目标是师生通过教学活动预期达到的结果或标准,是对学习者通过教学以后将能做什么的一种明确的,具体的表述.主要描述学习者通过学习后预期产生的行为变化.教学目标必须以课程标准所限定的范围和各科教材内容所应达到的深度为依据,都必须服从、服务于义务教育阶段数学学习的总体目标.
一、制定教学目标与课堂教学的必要性
合理准确的教学目标对落实课程标准、制定教学计划、组织教学内容、明确教学方向、确定教学重点、选择教学方法、安排教学过程等起着重要的导向作用.
另外,教学目标的制定是否合理、准确能够体现一位教师专业水准.平时在检查教案的时候就会发现很多老师在备课时虽然把教学目标写得很全面,但大部分是参考别人或教学资料的目标,考虑的中心主要是知识,大脑中很少有学生的存在,这就无从谈起目标的针对性,这时如果用三维目标来衡量的话最多只有知识目标.三维目标它包括知识与技能；过程与方法；情感、态度、价值观.但要注意的是并不是每节课三维目标都要面面俱到.应根据教学内容、班级情况、学生学情等方面来制定.
教学目标是上好一堂课的前提,是保证课堂教学质量与效益的基础,因为教学目标指出了教学的主攻方向,规定了一节课的教学内容、重点难点、学习层次水平,影响着教学策略的选择以及教学的深广度等,它是教学活动的灵魂,并制约着教学活动的全过程.教学改革,不管怎么改,怎么创新,都应该有明确的目标和方向,这个目标和方向就是不断提高教学的质量和效益,促进学生主动发展,全面发展.教学目标制定得是否合理直接关系着教学的成败,影响着教学内容、教学方法、教学媒体、教学评价及教学效果等各方面.
二、制定教学目标应考虑的四个要素
课程标准
国家课程标准是课程改革的纲领性文件,它具有法定性、核心性、指导性的地位和作用,也是新课程实施过程中教师教和学生学的直接依据.可以说,教师对课程标准的领悟程度如何,将直接决定着新课程课堂教学的质量和学生学的效果.如果说“课程是教育的心脏”,那么“课程标准就是课程的核心”.而教学目标作为课程标准的具体化体现,不管教学如何设计,都必须紧紧围绕着课程标准所规定的基本素质要求,都不能脱离这个中心.
2.学段目标
教师备课时应充分考虑学段目标,有目的有计划地制定教学目标.如：三年级上册的《分数的认识：分一分（一）》是第一学段数与代数领域的一节课.本学段的教学目标是：在教学中,要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,感受数的意义,体会数用来表示和交流的作用,初步建立数感.
3.教材内容及表现形式
新教材本身就是按三维目标设计的,除了知识点也考虑了方法、情感因素,需要教师去仔细体味,充分挖掘.新教材在内容安排上具有较大的弹性,教师在使用时必须要进行加工处理,一方面教材上出现的内容不一定都讲,另一方面教材上较为概要或没有的内容需要适当展开或补充,如何取舍增补,都需要教师去深入探讨分析.只有这样,才能更好的理解和把握教材,进而提出恰当、准确的教学目标,发挥好教材应有的作用.
4.学生学情
主要从三个方面入手：一是要充分考虑学生在知识技能方面的准备情况和思维特点,掌握学生的认知水平,以便确定双基目标；二是要充分考虑学生在情感态度方面的适应性,了解学生的生活经验,从促进学生全面发展的需求出发,去审视制定教学目标；三是要充分考虑学生的学习差异、个性特点和达标差距,以便按照课程标准确定教学目标要求及出发点,为不同状态和水平的学生提供适合他们最佳发展的教学条件.同时,教师要经常主动与学生沟通交流,认真听取他们对教学工作的意见和建议,从心灵上读懂学生,贴近学生,以使教学目标制定的更具针对性和实效性. 如：《认识分数：分一分（一）》这一课是学生第一次接触分数,也是非常重要的一项数学基础知识.学生在掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数的意义,是从整数到分数概念的一次扩展.是小学数学概念教学中比较抽象、较难理解的内容.
学生建立分数这个概念需要一个过程,同时对意义的理解也是有一定的难度的.因此,学习时需要创设具体生动的问题情境,激活已有的生活经验,利用实验操作、观察、判断等直观手段,逐步使学生理解分数的意义.“分一分”这节课,就是从学生的生活经验出发——“分苹果”游戏,引出分数,在活动交流中初步了解分数的意义,逐步懂得分数的读法、写法以及分数各部分的名称.
三、制定教学目标应遵循的五个原则
1.整体性原则
整体性原则是基于三维目标的关系思考的.尽管课程目标是从三个维度来陈述,其实质是相互渗透、相互交融的有机整体.“过程与方法”是“情感、态度与价值观”和“知识与技能”目标的桥梁、纽带,是学生获取知识与技能,以及形成正确的情感、态度与价值观的主渠道,是掌握科学的学习方法的途径.“知识与技能”是基础性目标,是过程与方法、情感态度与价值观的物质载体；“情感、态度、价值观”是终结性目标,是实现知识与技能的掌握、形成实效性过程和科学方法的动力,在探索知识和科学方法的过程中起到推动作用,是实现教书育人的基本功能.但它不能独立或直接进行,只有与知识、技能、过程、方法融为一体,才是有生命力的.
2.主体性原则
教学目标的陈述从学生的角度出发,体现出教学过程由教师本位向学生本位的转变；体现“以学生发展为本”由理念到实践的真正实施的开始；体现出教师角色由传授者变为参与者,由控制者变为帮助者,由主导者变为引导者的真正转变.
3.层次性原则
不同班级、同一班级的不同学生的知识结构、理解能力、经验或经历的差异是客观存在的.国家课程标准制定的是某学段共同的、统一的基本要求,而不是最高要求,是绝大多数学生应达到的标准,因此,教学目标的设计要考虑到学生个体的学习差异.教学目标的层次性,也是因材施教教学原则的要求.
4.可测性原则
教学目标是全体学生在教学过程结束后应达到的基本标准,必须具有可测性,否则,就不能充分发挥教学目标的评价功能.因此,要求目标陈述精确、标准、具体、规范.
5.动态性原则
教学目标是通过综合考虑各因素在上课之前制定的.课堂上,在师生双边活动中,常出现偏离原来教学目标的情形,此时,把课时目标作些微调,关注学生即时表现,加以适当影响、引导,既帮助学生增长知识、提高能力,又保护学生积极参与、主动探究的自主精神,真正体现学生的主体地位.
四、制定教学目标的方法
一、是采用结果性目标的方式,即明确告诉人们,学生的学习结果是什么,所采用的行为动词要求明确、可测量、可评价,此方式主要应用于“知识与技能”领域.
二、是采用体验性或表现性目标的方式,即描述学生自己的心理感受、体验或明确安排学生表现的机会,所采用的行为动词往往是体验性的,过程性的,主要应用于“过程与方法”“情感态度与价值观”领域.
正确制定“三维目标”的技术要领,简要地概括为如下“六化”：目标导学化,导学问题化,问题操作化,操作过程化,过程系列化,系列一体化.这“六化”为正确制定三维目标提供了具体的操作保证.
教学目标确定之后,如何在教学中全面把握教学目标组织有效的教学活动这又是我们每一位教师要时时刻刻思考的一个问题.
下面我就新课改下如何实现教学目标,提高教学的有效性谈谈自己的看法.我认为要全面把握教学目标组织有效的教学活动.首先要认真学习新课程标准,全面领会新课标的教育理念,掌握课标对于各个学段的教学内容安排及教学要求,了解各个学段知识之间联系和区别,在此基础上领会教材意图,尊重教材活用教材.研究教材的编排意图,教材只是个例子,不能教材上有什么,教师就教什么,教材上怎么写,教师就怎么教.用教材教,就要从科学的角度出发,对教材进行学习化加工,让教材本身所承载着数学意识、数学思想、数学方法、数学情感等功能释放出来,可以根据课标的要求广泛搜集资料,设计适合我们学生的活动.深入细致地分析教材,把握教材,是教师能够驾驭教学过程取得最佳教学效果的基本前提.这是因为：只有全面熟悉教材,把握教材,才能掌握教材的知识结构和教学重点；只有钻研教材,才能掌握和贯彻课程标准的精神和要求,实现“知识、能力和科学思想方法”的目标；只有深入地分析教材,才能对教材的结构、教学程序、方法的选择等方面做到清晰自如,实现“过程与方法”的目标；只有对教材的作者、编者、与读者的意图、了然于胸,才能将教学过程中的认知与情感、态度、价值观融为一体,更好地实现教学的多元目标.因此,教师必须钻研课程标准,领会教材编写意图,分析教材逻辑系统,把握教材知识结构,并侧重分析本节课内容在教材知识体系中的地位和作用,做到教学的知识重点、能力点与过程、方法及情感、态度、价值观的有机结合.
⑥ 关于学科教学（数学）
其实一般学科教学（数学）专业的研究生考试基本都不考太多数学。。。我情况和你回差不多，答考的是杭师，然后出来英语政治，另两门一门全是教育类课程，背到死。。。一门是数学教育类课程，主要不是做数学题而且让你说如何去理解题目，讲解题目，还要写教案。或者你可以考虑课程与教学论 ，他和学科教学差不多，只不过学科教学是专硕，课程与教学论是学硕，并且考试是国家统一的一门专业课考试。我不知道你是哪里人，所以也不知道推荐什么学校好，一般除了自主招生的学校会相对来说难度大一点，很多学校其实只要到国家线就可以了，尤其是这类专业。
⑦ 小学数学学科对教师的教学建议有哪些
为适应新形势下社会对新型人才的要求和提升人自身的发展，基础教育的改革一直在不断的创新和发展。当今社会对创新型人才和复合型人才的要求也越来越高，时代要求教育所培养出来的人才必须具备一定的创新和实践能力，能够在社会中实现自身的价值。所以，小学数学这门学科也在世纪教育的浪潮中酝酿出新的教学理念和教学策略。小学数学新课程标准在长期的提炼和创新修改中，一步步地在向新世纪人才培养的要求靠近，而这也将是一个值得不断探索和研究的课题。接下来，我将结合这次国培学习的收获和在新的课改要求下，谈谈小学数学在教学实施方面的几点粗浅的看法。
新的小学数学课程标准明确指出：“数学教育需要面向全体学生，实现，人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。数学教学应该是一个动手实践、自主探索和合作交流的学习过程，数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这些与时俱进的课标要求是值得我们教育工作者时刻关注的工作准则。而这些要求要如何体现在我们的教学中，教学实施过程的改革就显得迫在眉睫。
首先，转变教学策略，优化教法学法。
新课程标准要求，我们的教学过程需是一个双边互动的过程，“教”和“学”必须在教学中体现出和谐的关系，打破传统的单一讲授式教学方式，更新教师的教育理念，实现“在做中学数学”的主体性地位的转变。因此，我们可以尝试从以下几方面着手，改变教学策略，优化教学效果。
（一）、创设贴近生活的数学情境，激发学生学习数学的兴趣
兴趣是学习最好的老师，而适当地从生活中创设数学情境，不但可以激发数学学习的兴趣，还能让学生感受数学源于生活的数学价值观，这也是体现数学价值性的有效方式。故事导入、数学游戏、生活案例、直观演示和模拟表演等都是创设数学情境的有效方式。值得注意的是，在创设数学情境时应当结合学生已有的知识水平，在学生自身认知基础上搭建符合教学要求的学习情境。创设出的数学情境的有效性必须体现在能引出新旧知识的碰撞，能唤起学生对未知知识的思考，能辅助整个课堂教学的过程。
（二）、引导学生开展小组合作交流式学习
新的数学课程标准要求教学过程应是一种以学生为主体，教师为主导的教学地位。现今教育者对于新型课堂，特别是合作交流式学习课堂的探索越来越重视。邱学华老师的“尝试教学法”、李吉林老师的“情境教学法”和魏书生老师的“六步教学法”等等，都是在基础教育改革中有突出成绩的探究和尝试。例如，我所在地区所试行的“生本课堂”、“有效课堂”、“阳光课堂”等就是小组合作交流式学习的很好探索。它的宗旨是将课堂还给学生，让学生做学习的主人，参与到课堂学习中来，通过设置前置作业引发学生思考，通过小组讨论交流获取知识，通过课堂展示培养学生逻辑思维的条理性。让学生在已有的认知和即将学习的新知所产生的矛盾冲突中激发探究知识的激情，让学生亲身感受知识的发生、发展和结果的过程，让学生自主建构数学知识体系，形成自己的数学知识结构。这样的一个过程使我们的学习成为一个自主获取知识、自主探究、合作交流的主体性活动，有助于教会学生“学会学习”。
（三）、结合实际，培养应用能力和创新意识
数学教育的导向是让学生在数学上得到应有的发展，体现数学的价值。而要体现学生在数学上获得的发展就需要通过了解学生应用数学知识的能力和是否具备创新意识来体现。钱学森曾发出世纪之问：“中国何时才能培养出创新型人才？”对于创新意识的培养，小学数学教育工作者可谓是任重道远。小学阶段是培养孩子创新意识的起点，而传统的教育模式大多在一开始就扼杀了孩子的创新意识，因此，站在教育一线的教育工作者们不得不反思，如何在小学阶段就开始培养孩子的创新意识。数学是一门能很好地训练孩子思维的学科，鼓励学生在数学学习中多思考、多应用，多用数学知识解决实际问题，多让学生表达自己的想法，从实际出发，从小培养孩子的应用能力和创新意识。
其次，转变教学评价方式，体现多尺度、全方位的综合性评价模式。
教学评价是全面了解学生学习情况，改善教法学法，提升教学质量的必要手段。小学数学教学评价不仅要求评价学生的学习结果，同时还要求对学生的学习过程进行评价。学习结果评价重在掌握学生的学习情况，便于查漏补缺，优化学习效果。学习过程的评价注重了解学生的学习行为、学习习惯等一切与学习有关的活动，进而改善学生的不良学习行为和习惯，引导学生学会学习。此外，评价方式也要求多样化，例如，利用评价量表的方式进行评价，形成性评价与诊断性评价相结合，定性定量评价与常模评价方式相结合等。在教学评价过程中，应注重公平、公正对待，尊重客观实际，注意整体性和个体差异性的评价艺术。保证评价的全面性，教学评价不仅仅要求对学生的学习做出评价，还要求教师对学生的日常道德行为规范做出评价，这也将从侧面给学生的学习起到一个辅助的作用。
最后，注重学生个体差异性发展的需要。
鉴于小学这一学习阶段，学生学习的个体差异性在数学学习的过程中会逐步体现出来，特别是到了高年级就表现得特别明显。差异性的体现是教学过程必然会呈现出来的特征，而合理地处理好学生差异性的发展需求，是满足不同学生知识需求，实现自身在数学上的适当发展的必然要求。这就是我们长期关注的一个话题“培优补差”，它是弥补现今教育体制的不足、实现不同学生获得不同发展的直接体现。补充后进生的学习需求，达到应有的知识水平；扩充知识接纳能力强的学生必要的数学知识以提升成长空间，真正实现个体差异性的发展需求。
在不同的形势下，我们的课改在长期不间断地进行着，而相伴课改进行的还有我们教育工作者在教学实施过程中不断创新和探索的足印。这一切的尝试和体验都有教育工作者孜孜以求的身影。而这一切的努力和探索都是为了将我们的教育提升到一个新的台阶，一个可以满足人的发展、实现人的价值的新台阶。
⑧ 小学数学学科核心素养对于数学学科教学有什么重要的意义
1、培养数学意识，形成良好数感。
数学意识的培养有利于数学思维的发展，良好数感则有利于形成科学的直觉。个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度，另一方面也反映了他的数学素养水平。
2、加强数学思维、方法的训练，形成学生数学探究能力。
数学探究能力是数学素养最核心的成份和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。
3、培养估算能力，形成科学的直觉。
估算是对事物的整体把握，是对事物数量的直觉判断。在现实生活中一个人的估算能力有着广泛的作用。如果我们在小学数学教学中，注重培养学生的估算意识，积极发展学生的估算能力，这将有助于学生对数学概念的理解，有助于数学方法在实际生活中的运用，有助于学生对日常数量关系的灵活处理，形成各种解题策路，进而形成科学的数学视觉。
(8)数学学科教学指导意见扩展阅读：
数学素养特点
1、 在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件；
2、 在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）认识基础上进一步做出多因素的全局性（全空间）考虑；
3、 在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性、混沌等等概念广义化，用于认识现实中的问题。比如可以看出价格是商品的对偶，效益是公司的泛涵等等。
⑨ 如何把握小学数学学科教学重难点
所谓教学重点,就是学生必须掌握的基本技能.如：意义、性质、法则、计算等等.如何在数学教学中突破重点和难点呢?这就需要我们每一位数学教师在教学实践中不断地学习、总结、摸索.通过自己十多年来的数学教学实践,对此问题有如下点滴体会和做法.
一、认真备课,吃透教材,抓住教材的重难点是突破重难点的前提
小学数学大纲指出：小学数学教学,要使学生不仅长知识,还要长智慧……,培养学生肯于思考问题,善于思考问题.做为一个数学教师,要明确这一目的,把我们的主要精力,放在发展学生智力上,着眼于培养和调动学生的积极性和主动性,引导学生学会自己走路,首先自己要识途.我感到,要把数学之路探清认明,唯一的办法就是深钻教材,抓住各章节的重点和难点,备课时既能根据知识的特点,又能根据学生认识事物的规律,精心设计,精心安排,取得事半功倍的效果.因此,有课前的充实准备,就为教学时突破重点和难点提供了有利条件.
二、以旧知识为生长点,突破重点和难点
小学数学是系统性很强的学科,每项新知识往往是旧知识的延伸和发展,又是后续知识的基础.知识的链条节节相连、环环相扣、旧里蕴新,又不断化新为旧,不仅纵的有这样的联系,还有横的联系,纵横交错,形成知识网络,学生能认识知识之间的联系,才能深刻理解,融汇贯通.数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构,引导学生由旧入新,组织积极的迁移,促成由已知到未知的推理,认识简单与复杂问题的连结,用数学学科本身的逻辑关系,训练学生的思维.数学教学并没有固定模式,实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点,当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化,只是认知结构中原有知识的特例时,教学时就以原有知识为生长点,直接由旧到新,即从学生已有的知识和经验出发.因为学生获取知识,总是在已有的知识经验的参与下进行的,脱离了已有的知识经验基础进行教学,其原有的知识经验就无法参与,而新旧知识连结纽带的断裂,必然会给学生带来理解上的困难,使其难以掌握所学的知识.正因如此,自己在教学中运用了迁移规律,来实现重、难点的突破.