数学学科论文

❶ 数学与应用数学专业毕业论文题目

去做一个具体的数学建模题 就可以， 数学建模题目有很多，不同方法在不同领域的应用 就有好多的方法！ 而且 最好和你的指导老师好好沟通一下，也许你的论文题目就在和老师的交谈中产生了，要记住“言者无意、听者有心” 在数学领域好多新思想、新方法都是这么产生的！！！

一个过来人的建议

❷ 生活中的数学(800字论文)

数学源于生活，又广泛用于生活。在实际生活中运用所学数学知识，处理实际问题是中学生的数学素养之一。新课程标准强调数学教学要“从学生已有的生活经验出发”，“使学生获得对数学知识的理解”。因此，在数学教学中，如何结合学生的生活实际，使学生“领悟”数学知识源于生活，又服务于生活，培养学生用数学眼光去观察生活，运用数学知识解决实际问题的素养，是每位数学教师重视的问题。
1
挖掘教材中的生活资源。例如，在低年级的教学中，教师可以提出这样的问题：你今年几岁啦？多高呀？身体有多重？比一比你和你的同桌谁重？……这些都是小学生经常遇到的问题，而要准确地说出结果，就需要我们量一量、称一称、算一算，这些都离不开数学。再如，像水电费收取、储蓄利息的计算、日常购物等生活中常用的各种知识均发生在身边，我们买东西、做衣服、外出旅游，也离不开数学。
2
指导学生观察生活中的数学。让学生观察生活中的数学，既是积累数学知识，更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。如在长正方形认识时，从生活中观察哪些物体的表面是长方形的，用实物的表面在黑板上画出一个长方形。学生善于发现并研究生活中的数学，本身就是最好的学习方法。学生在研究中不断思考，不断尝试，并不断地体验成功。如布置学生用硬纸板做一个长方体模型，学生要思考观察什么物体的形状是长方体，长方体有什么特征，怎样做才美观大方。第二天学生带着自己制作的长方体模型到课堂时，每个学生根据已有体验与同学交流，各抒己见，这样的课堂能不充实、活跃吗？
总之，数学教学让学生的生活经验走进数学课堂，为学生提供了亲身体验和动手操作的机会，指导学生更好的学习数学。在这方面，我受益良多，通过上学期的教学实践活动，我们班的学生学习数学的兴趣非常浓厚，改变了以往数学学习的枯燥乏味，学生在思想上有了从“要我学”-----到“我要学和我喜欢学”质的飞跃，学生变的喜欢学习数学。我的教学工作也变很顺利，学生中没有了见了数学就头疼的“老大难”，工作效率有了很大的提高，学生的学习成绩有明显的进步。新《课标》也给我们明确提出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学角度去观察事物，思考问题。激发对学习数学的兴趣，以及学好数学的愿望，树立学好数学的自信心。

❸ 数学论文

公路隧道截面形状的研究
（此论文在温州市首届“摇篮杯” ——“生活中的数学” 初中学生征文比赛中获一等奖）

十一期间的1个晚上，我从温州回永强的路上，路过一个隧道（白楼下的茅竹隧道），当车在隧道中飞驰而过时，我发现公路隧道截面的形状是拱圈下面一个矩形，而且我见到的公路隧道截面的形状几乎都是这种形状。为什么公路隧道截面的形状不是别的形状呢?于是我决定用数学知识去计算研究公路隧道截面的形状与有效通车面积、截面的周长（与制造材料的成本直接相关）的关系，尝试着能否发现一种更合理、更节省的隧道截面的形状。
一、不同的公路隧道截面形状的设计
为了方便计算，我设定有效通车面积统一为4米×4米，隧道截面最高处为6米。

图形①半圆加正方形 图形②三角形加正方形 图形③梯形加正方形

图形④正方形加矩形 图形⑤正方形

二、计算不同形状的隧道截面总面积、截面的周长、隧道的实用面积率
隧道的实用面积率=有效通车面积/ 隧道截面总面积=16 m2/ 隧道截面总面积
第一个图形：（半圆加正方形）
隧道截面总面积=有效通车面积+半圆的面积=16m2 +6.28 m2 =22.28m2
这个图形的隧道的实用面积率=16 m2/ 22.28m2 ≈71.8％
这个图形的隧道截面的周长=3×4m+пR=12m+6.28m=18.28m
第二个图形:(三角形加正方形)
隧道截面总面积=有效通车面积+三角形的面积=16m2 +4m2 =20m2
这个图形的隧道的实用面积率=16m2/20m2=80％
这个图形的隧道截面的周长≈3×4m+2×2.83m=12m+5.66m=17.66m
第三个图形:(梯形加正方形)
隧道截面总面积=有效通车面积+梯形的面积=16m2 +6m2=22m2
这个图形的隧道的实用面积率=16m2/22m2≈72.7％
这个图形的隧道截面的周长≈3×4m+2×2.24m+2m=12m+6.48m=18.48m
第四个图形：（正方形加矩形）
隧道截面总面积=矩形1的面积=4m×6m=24m2
这个图形的隧道的实用面积率=16m2/24m2≈66.7％
这个图形的隧道截面的周长=（4m+6m）×2=20m
第五个图形：（正方形）
隧道截面总面积=矩形2的面积=4m×4m=16m2
这个图形的隧道的实用面积率=16m2/16m2=100％
这个图形的隧道截面的周长=4m×4m=16m

不同形状的隧道截面总面积、截面的周长、隧道的实用面积率的比较
图形编号 图形1 图形2 图形3 图形4 图形5
截面总面积 22.28m2 20m2 22m2 24m2 16m2
实用面积率 71.8％ 80％ 72.7％ 66.7％ 100％
截面的周长 18.28m 17.66m 18.48m 20m 16m

三、计算结果的分析与研究
从计算结果得出：1、不同形状的隧道截面的实用面积率与截面的周长具一定的相关性，即实用面积率越高的，周长越小（最节省材料）。2、隧道截面形状为图形5和图形2的隧道实用面积率高、制造用的材料最省。
为什么常见的隧道截面不采用图形5和图形2的形状呢？而是采用隧道截面如图形1的形状呢？于是我试着上网查找原因。
在http://www.cq.xinhuanet.com/2007-06/28/content_10419683.htm网页资料：26日晚，位于渝中区解放东路文化街路口主路地下的一条在建电缆隧道，在施工中突然塌方，所幸无人伤亡。事发隧道隶属渝中区顺城街变电站110千伏送出隧道工程，由重庆广信电力建设公司承建。知情者介绍，该隧道结构近似正方形，高宽约为2.7米，顶部距路面约1米。
本资料表明：正方形形状的隧道出的事故原因比较多，可能是不采用图形5的原因。
在http://wiki.railcn.net/index.php?title=%E9%9A%A7%E9%81%93&variant=zh-cn网页资料了解到有关隧道结构的一些知识。隧道洞身——隧道结构的主体部分，是汔车通行的信道。 衬砌——承受地层压力，维持岩体稳定，阻止坑道周围地层变形的永久性支撑物。它由拱圈、边墙、托梁和仰拱组成。拱圈位于坑道顶部，呈半圆形，为承受地层压力的主要部分。边墙位于坑道两侧，承受来自拱圈和坑道侧面的土体压力，边墙可分为垂直形和曲线形两种。托梁位于拱墙和边墙之间，为防止拱圈底部挖空时发生松动开裂，用来支承拱圈。仰拱位于坑底，形状与一般拱圈相似，但弯曲方向与拱圈相反，用来抵抗土体滑动和防止底部土体隆起。
本资料表明：隧道截面通常采用图形1主要是考虑承受地层压力，使隧道结构更牢固度，才能安全性。
为什么不采用图形2的原因，我一直找不到相关的有效资料。我想可能与结构的牢固度或者视觉效果有关，也可能隧道工程的难度有关或其它原因，有待进一步研究。如果在这些方面图形1、2 没有太多的区别，我建议采用图形2，因为这种形状的隧道实用面积率高、制造用的材料最省。

数学中角的计算出现的跨科学趋势
（此论文在温州市第二届"摇篮杯"初中学生数学小论文评比中获二等奖）

数学中角的计算可以有多种手段,距目前为止,我们所学的有证明三角形全等,等边三角形和等腰三角形,还有八年级上册第一章的内容,平行线.可在做第一章目标与评定的第11题时,我闷了!
1,原题:
在台球比赛中,母球运动时,如果母球P击中桌边点A,经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边的点B,再次反弹,那么母球P经过的路线BC与PA平行吗
如图1,运用常规的数学解题思路几乎难以解决,我傻傻地思索了很久,也和几个同学一同讨论过,但是始终没有一重好的方法去解决.甚至于我们在猜想这道题目是不是出错了,于是我们满怀信心地找到了老师,问了这道题的解法.而老师告诉我们的方法却是:
解:根据物理中的平面镜反射原理(反射角等于入射角),已知∠2=∠1,∠4=∠3,
∵∠2与∠3互余 ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°
∴∠5+∠6=180°
∴PA‖CB(同旁内角互补,两直线平行)
我惊呆了,这简直不可思议,数学的解题中竟然出现要根据科学中的平面镜反射原理 我问老师数学解题中可以出现跨科学的知识吗 老师说可以,我疑惑不解.
2,中考中数学角的运算出现的跨科学题目:
为什么在数学角的计算中会出现物理知识呢 我开始了调查与搜索,结果仍然大吃一惊,原来,中考命题中已经存在了跨学科综合题的趋势.
①(2002年江苏盐城市中考题)如图2所示,光线l照射到平面镜I上,然后在平面镜I,II之间来回反射,已知∠α=55°,∠γ=75°则∠β多少
解:根据物理中的平面镜反射原理(反射角等于入射角),得:
∠BAC=∠α=55°,∠CBA=∠γ=75°
∴∠BCA=180°-∠BAC-∠CBA=180°-130°=50°
由物理中"法线"的知识得∠ACN=∠BCN=∠CAN=25°
又∵∠BCN+∠β=90°
∴∠β=90°-∠BCN=65°
②(2003年青海省中考题)如图3所示,平面镜α,β是交角为θ,入射光线AO平行于β入射到α上,经两次反射后的反射光线O′B又平行于α,则∠θ等于多少
解:∵BO′‖α
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),
且∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)
∵AO‖β
∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等),
根据物理中的平面镜反射原理(反射角等于入射角)得:
∠2=∠3,∠5=∠6,
∴得到:∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6
∵∠4+∠5+∠6=180°∴∠4=∠5=∠6=60°
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=60°
∵∠3+∠6+∠θ=180°∴∠θ=180°-∠3-∠6=60°
从上面几道题目的解题过程中我们不难发现,无论是普通生活中角的计算还是中考的数学角计算的试题中都已部分渗入了科学的内容,特别是光学知识,从而使原本用纯数学的知识很难解决的问题,在科学的辅助下顺利成功地解决了.是的,这说明了跨学科的综合题目现在已经成为了中考命题的一个新趋势.
3,分析原因和他对现代学生的影响:
为什么会出现这样的综合题呢 仔细想想,其实很简单,因为用数学知识解决实际问题这是学习数学的出发点,而当实际问题难以真正用纯数学的方式解决时,学科的贯通性自然也就成了解题的必然路径,不难想象,在今后更复杂的世界中,跨学科来解决更多实际问题而会变得多么普遍和重要.
但这种趋势对于我们学生来说,无疑是一种新的巨大的挑战,学科的贯通性,思维的连锁性,这都是现代学生比以往学生更需具备的.这将是一种挑战,思维的定势将是一种灭亡,例如上述的3道典型的例题,如果一个学生只想用纯粹的数学思维去解决,而不去用更多的眼光去思考的话,那将会相当的困难,时间上的消耗也是致命的.反之,如果能将学科的知识掌握得当,且运用得很好,那么这样的题型将会变得异常地简单.
4,总结,提出我的看法与建议:
从课本上的那题角的运算,一直到如今的中考部分角计算的试题中,竟然会遇到数学解题用到科学知识的怪事 开始我是一头雾水,通过搜索和分析,现在终于是恍然大悟:这原来已经是一种中考命题的一种趋势.这同样也是数学在生活中运用范围的提升而产生的一种新的解题思路和方法.
我为我的发现而感到吃惊也十分的欣喜,幸好我发现了这样的一个问题,我相信我在今后的数学解题中将会更加的小心谨慎,可万一不是这样的综合题而我又糊里糊涂地用了不同学科的知识导致不必要的失分怎么办 这是非常可惜的,但对于现在的我们来讲,却的确是一个实实在在的问题,所以我提出了以下的建议和我的看法:
① 学科的全面发展,遇到了跨学科的综合题,偏科绝对是不允许的,只有在学科上是全面发展的学生胜率才会更大,毕竟运用的是两门甚至更多门学科的知识却是一门的分数,因为另一门学科的不足丢了这一门学科的分数,十分可惜.
② 做的题要多,累积经验,题做多了,对这些类型的题目也会变得敏感起来,思路也会畅通无阻,所以经验很重要,做多了,看到综合题,就自然会想到用哪几个学科的知识.
③ 虽然要注意这样的题型,但不能滥用,一些同学会因为神经过度紧张,过度敏感,看到什么不眼熟的题型就着手使用不同学科的知识,结果导致失分惨重,这是不对的,面对考试,应尽量放松,先要想思路,有阻碍时怎么解决,发现用他科知识可解决时方可使用,以保证不失分.
④ 现在数学中角的运算出现了跨科学趋势,这是知识发展的结果,相信会有更多更新的综合题在这种趋势中产生,只希望我们能够迎着趋势,一同进步!
2007年10月8日

❹ 初中数学教学论文

1.开头2.数学隐含条件处理3.数学一题多变4.数学一题多解5.数学一题多问。
不懂

❺ 数学专业毕业论文

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
数学属性是任何事物的可量度属性，即数学属性是事物最基本的属性。可量度属性的存在与参数无关，但其结果却取决于参数的选择。例如：时间，不管用年、月、日还是用时、分、秒来量度；空间，不管用米、微米还是用英寸、光年来量度，它们的可量度属性永远存在，但结果的准确性与这些参照系数有关。
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
基础数学的知识与运用总是个人与团体生活中不可或缺的一块。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因著和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。
今日，数学被使用在世界上不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家亦研究没有任何实际应用价值的纯数学，即使其应用常会在之后被发现。
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。

❻ "让数学阅读走进数学教学"的论文有多少

议论文的论据考点：论据是论点立足的根据，一般全为事实论据和道理论据。回1、用事实作论据。答事例必须真实可靠，有典型意义，能揭示事物本质并与论点有一定的逻辑联系。议论文中，对所举事例的叙述要简明扼要，突出与论点有直接关系的部分。明确论据时，不仅要知道文中哪些地方用了事实论据，还要会概括事实论据。概括时，要做到准确，必须依据论点将论据本质特点把握住，然后用确切的语言进行表述。 2、用作论据的言论，应有一定的权威性，直接引用时要原文照录，以真核对，不能断章取义；间接引用时不能曲解原意。

❼ 数学教学要面向学生(论文)

《数学课程标准》指出“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，不同的人在数学上得到不同的发展。“面向全体”不仅仅是教学方法的问题，更是一种教育教学思想，只有把“面向全体”真正内化为自己的教育思想，才能有效地落实到自己的教育教学行为上。我认为做好以下几个方面可以有助于更好地面向全体学生，促进全体学生的发展。 一、创设情境，做到“先声夺人”。 一个成功的教学情境可以使全体学生以饱满的热情，愉快的心情主动地投入到知识的探究中去。我们不难预想到一个好的开头无疑会给学生的“学”与教师的“教”开辟一条充满希望的道路，然而没有味道的开头会怎样呢？那些好学生根本不必担心，因为他们在老师与同学的“众星捧月”下已形成了良好的学习习惯和态度，可是其他的学生呢？我想与前者比较势必会大打折扣，甚至于无心听课。 如教学“圆的周长”时，首先让学生拿出大小不等的圆片和准备好的白线。然后，指导学生用白线沿着圆片的边绕上一周再量出各自的长度，最后，让学生计算白线的长度与圆片直径的关系。从而发现圆的周长总是圆的直径长度3倍多一些。这样逐步分层前进，使不同层次学生都充分参与探求新知识的活动，主动研究周长与直径关系，其教学效果当然不言自明。 二、分层设问，做到人人都有发言的机会。 伸出五指有长短之分，更何况一班几十名学生。那怎样才能照顾到参差不齐的全体呢？这就必须创建良好的教学环境，特别应注意鼓励后进生积极参与。一般情况下，后进生的基础薄弱，消化知识时间长，逻辑思维较其他学生慢一些，因此，课堂发言的机会容易被反应快的学生捷足先登，从而成为课堂的旁观者。因此，我在提问时，一般根据问题的难易程度让不同层次的学生回答，尤其是复习课。当然，那些“好表现”的学生面对暂的“冷落”难免会有一些不满的情绪，这时，可以将简单的问题拓展延伸，为这些“斗战士”提供挑战的机会，如，我曾提问一名后进生“什么是互相平行”，这名学生站起来，迟迟说不出答案，于是我建议他查一查书，在答案被揭晓时，那些优等生早已等得不耐烦，这时我立刻追问“谁能说出在哪些情况下，会出现两线平行的关系呢？”这样既照顾到了后进生，又给其他学生留有思考的余地。 另外，我在组织学生进行小组交流时，通常鼓励优等生以提问的形式和后进生进行交流，这样就使后进生也参与到了课堂讨论中，做到了人人都有发言的机会。 三、多角度评价,促进不同层次孩子的发展 每个孩子都希望得到教师和同学的激励，特别是学习成绩较差的同学，对激励的渴望更甚。所以，我们应该在同一时期，让每个学生都不同程度的得到表扬，当然，要特别注意不能为了表扬而表扬，要抓住时机，做出适当的评价。要利用多种评价方式，激励学生上进。在课上，我时刻关注后进生，当他们回答对了问题，当他们迸发出创造的火花，哪怕极其微小，当他们充满信心的参与教学教学活动时，我都会及时点评，用赞赏的微笑，鼓励的眼神，轻抚的动作，温馨的评语，让他们发现自己能行。同时还采取自评、互评的形式，让学生体验成功的欢乐，也能正确面对自己的不足，如“你对你的表现满意吗？”“说说这节课你最欣赏谁”等，这样使每位学生逐渐养成自主学习的习惯，培养创新精神。 四、分层练习，及时反馈，让各层次学生在练习中体验成功的乐趣。 课堂教学中，要使学生牢固掌握某种知识或技能，必须重视课堂练习。如果用划一的练习题要求不同发展水平不同的学生，要么使学生吃不饱，要么使学生吃不了。根据学生不同发展水平的实际，布置基本题和思考题，对中下等生只要求掌握数学的基本要求，做好基本题，对学有余力的学生，既做好基本题又要做思考题。这样分层要求练习，使不同的学生都体验到练习成功的乐趣。 我在教学实践中，对同一练习对不同层次的学生提出不同要求。课本上除了选学题和思考题以外的习题都是要求全体学生都能掌握的。因此对于这些习题，我要求每一个学生均有掌握，对于能用多种方法进行解答的应用题，我要求学困生的学生只要求他们用一种方法进行解答，并进行巡视发现及时辅导，使他们通过努力也能完成。对于学有余力的中上等层次的学生，我则要求他们能用不同的思路进行分析与解答，并找出最佳解法。以提高他们的解题能力。

❽ 小学数学论文题目大全

学术堂整理来了十个毕业论文题目自供大家进行参考：

1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究

2、小学数学教师教材知识发展情况研究

3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究

4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究

5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究

6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究

7、小学数学探究式教学的实践研究

8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究

9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究

10、小学数学生活化教学的研究

❾ 关于数学论文

数学教学中培养学生创造思维能力
21世纪将是一个知识创新的世纪，新世纪正在召唤大批高素质创造型人才。人的创造力包括创造思维能力和创造个性两个方面，而创造思维是创造力的核心。所谓创造思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。那么如何培养学生的创造思维能力呢?
一、指导观察
观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢?
首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。例如教学圆的认识时，我把一根细线的两端各系一个小球，然后 甩动其中一个小球，使它旋转成一个圆。引导学生观察小球被甩动时，一端固定不动，另一端旋转一周形成圆的过程。提问:"你发现了什么?"学生们纷纷发言:"小球旋转形成了一个圆"小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去。"我还看见好像有无数条线"……¨从这些学生朴素的语言中，其实蕴含着丰富的内涵，渗透了圆的定义:到定点的距离相等的点的轨迹。看到"无数条线"则为理解圆的半径有无数条提供了感性材料。
二、引导想象
想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说:"想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。"在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。
想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形?与梯形面积有什么关系?如果把梯形上底缩短为0，这时又变成了什么图形?与梯形面积有什么关系?问题一提出学生想象的闸门打开了:三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形。这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力。

三、鼓励求异
求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。例如:教学"分数应用题"时，有这么一道习题:"修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的1/6，照这样的速度，修完余下的工
程还要多少天?"就要引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具体量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）] ÷（3600×1/6÷4）。思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出 解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展。
四、诱发灵感
灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。
在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。
例如，有这样的一道题:把3/7、6/13、4/9、12/25用">"号排列起来。对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦。为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目(7/3、13/6、9/4、25/12)，然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法。
总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。