高數學科三問

① 高數，求解第二和三問什麼意思

是問怎麼算的嗎？

② 高數無窮級數三問求解

\int_0^\infty{ln(1+x^2)/x^a}dx
=\int_0^1{ln(1+x^2)/x^a}dx+\int_1^\infty{ln(1+x^2)/x^a}dx

當x->0時，(1+x^2)/x^a～x^2/x^a=1/x^(a-2),故a-2<1時第一個積分收斂，a-2>=1發散；
當x\to \infty時，當a<=1時，第二積分發散；當a>1時，x^((1+a)/2）*ln(1+x^2)/x^a=ln(1+x^2)/x^(a/2-1)->0,由cauchy判別法，第二個積分收斂，故
1<a<3時積分收斂

n^p*|ln(1+(-1)^n/n^p)|~n^p*(1/n^p)->1
由比較定理，當P>1時，級數絕對收斂；p<=1時，級數不絕對收斂
當p<=0時，級數發散。
主要關心0<p<=1.
當1/2<p<=1時，級數條件收斂，理由如下：
ln(1+x)=x-x^2+o(x^2),所以
ln(1+(-1)^n/n^p)=(-1)^n/n^p+1/n^(2p)+o(1/n^(2p))
三個加項對應的級數都收斂，故級數收斂，條件收斂；
當1/2>=p>0時，級數發散，理由如下：
ln(1+x)=x-x^2+...+(-1)^k*x^k+o(x^k)
其中k為偶數且滿足k*p>1
將x=(-1)^n/n^p代入，和x奇次冪對應的級數都收斂，和偶次冪對應的級數都發散，且發散到負無窮，所以級數發散。
所以當1/2<p<=1時級數條件收斂。

p(x)=∑_(n=1)^∞▒x^n/(n+1)
x*p(x)=∑_(n=1)^∞▒x^(n+1)/(n+1)
兩端對x求導
(x*p(x))'=∑_(n=1)^∞▒x^n=x/(1-x)
x*p(x)=\int_0^x{x/(1-x)}dx=-x-ln(1-x)
p(x)=-1-ln(1-x)/x

③ 高數第三問，要原因，謝謝

如圖所示：

④ (高數)拿第三問來說，我一直不太懂隱函數方程組形式求導，如果第三問第二個方程兩邊同時微分，是不是應

不應該市委敞亮
對兩邊同時去微分
把每個變數的微分都寫出來
解方程組就對了
比如y的微分是dy

⑤ 求這條高數題的證明，同濟高數第七版第五十二頁1-6第4題第三問

ok

⑥ 高數 93第三問為什麼s是這樣積分的啊 求圖解 算出來的交點有什麼作用

算出來的交點用來求切線的坐標，外加一個函數圖像的切線的斜率與它在這點的導數相等。至於S為什麼這樣積分，這就是考你高中有沒有認真聽課了。高中就算過類似圖形的面積用定積分。要畫圖的。