學科網答案高考數學

A. 南通市2008——2009年度第一學期高三期末調研測試卷數學答案

南通市2008～2009年度第一學期高三期末調研測試 學科網
數學 學科網
A．必做題部分 學科網
學科網
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 學科網
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，則集合 = ▲ ． 學科網
2． 已知函數 ，則 的最小正周期是 ▲ ． 學科網
3． 經過點（－2，3），且與直線 平行的直線方程為 ▲ ． 學科網
4． 若復數 滿足 則 ▲ ． 學科網
5． 程序如下： 學科網
t←1 學科網
i←2 學科網
While i≤4 學科網
t←t×i 學科網
i←i＋1 學科網
End While 學科網
Print t 學科網
以上程序輸出的結果是 ▲ ． 學科網
6． 若 的方差為3，則 的方差 學科網
為 ▲ ． 學科網
7． 正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為 ，則四面體 的外接球的體積為 ▲ ． 學科網
8． 以橢圓 的左焦點 為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左准線交於不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是 ▲ ． 學科網
9． 設a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是 ▲ ． 學科網
10．在閉區間 [－1，1]上任取兩個實數，則它們的和不大於1的概率是 ▲ ． 學科網
11．數列 中， ，且 （ ， ），則這個數列的通項公式 學科網
▲ ． 學科網
學科網
12．根據下面一組等式： 學科網
學科網
………… 學科網
可得 ▲ ． 學科網
13．在△ABC中， ，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且 ，則 等於 ▲ ． 學科網
14．設函數 ，記 ，若函數 至少存在一個零點，則實數m的取值范圍是 ▲ ． 學科網
學科網
二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 學科網
15．（本小題14分） 學科網
如圖，在正三稜柱ABC－A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D． 學科網
（1）求證：AD⊥平面BC C1 B1； 學科網
（2）設E是B1C1上的一點，當 的值為多少時， 學科網
A1E‖平面ADC1？請給出證明． 學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
16．（本小題14分） 學科網
如圖，在四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ． 學科網
（1）求sin∠BAD的值； 學科網
（2）設△ABD的面積為S△ABD，△BCD的面積為S△BCD，求 的值． 學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
17．（本小題15分） 學科網
某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料： 學科網
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
溫差 （°C） 10 11 13 12 8
發芽數 （顆） 23 25 30 26 16
該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗． 學科網
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率； 學科網
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關於x的線性回歸方程 ； 學科網
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠? 學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
18．（本小題15分） 學科網
拋物線 的焦點為F， 在拋物線上，且存在實數λ，使 0， ． 學科網
（1）求直線AB的方程； 學科網
（2）求△AOB的外接圓的方程． 學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
19．（本小題16分） 學科網
已知函數 在[1，＋∞）上為增函數，且θ∈（0，π）， ，m∈R． 學科網
（1）求θ的值； 學科網
（2）若 在[1，＋∞）上為單調函數，求m的取值范圍； 學科網
（3）設 ，若在[1，e]上至少存在一個 ，使得 成立，求 的取值范圍． 學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
學科網
20．（本小題16分） 學科網
已知等差數列 的首項為a，公差為b，等比數列 的首項為b，公比為a，其中a，b都是大於1的正整數，且 ．
（1）求a的值；
（2）若對於任意的 ，總存在 ，使得 成立，求b的值；
（3）令 ，問數列 中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由．

B．附加題部分
21．（選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4－1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD
切半圓於點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是
OB的中點，求BC的長．

B．選修4－2（矩陣與變換）
將曲線 繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，求所得曲線的方程．

C．選修4－4（坐標系與參數方程）
求直線 （t為參數）被圓 （α為參數）截得的弦長．

D．選修4－5（不等式選講）
已知x，y均為正數，且x＞y，求證： ．

22．（必做題）已知等式 ，其中
ai（i=0，1，2，…，10）為實常數．求：
（1） 的值；
（2） 的值．

23．（必做題）先閱讀：如圖，設梯形ABCD的上、下底邊的長分別是a，b（a＜b），高為h，求梯形的面積．

南通市2009屆高三第一次調研測試
數學參考答案與評分意見

A．必做題部分

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 ，則集合 = ▲ ．
2． 已知函數 ，則 的最小正周期是 ▲ ．
3． 經過點（－2，3），且與直線 平行的直線方程為 ▲ ．
4． 若復數 滿足 則 ▲ ．
5． 程序如下：
t←1
i←2
While i≤4
t←t×i
i←i＋1
End While
Print t
以上程序輸出的結果是 ▲ ．
6． 若 的方差為3，則 的方差
為 ▲ ．
7． 正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為 ，則四面體 的外接球的體積為 ▲ ．
8． 以橢圓 的左焦點 為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左准線交於不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是 ▲ ．
9． 設a＞0，集合A={（x，y）| }，B={（x，y）| }．若點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是 ▲ ．
10．在閉區間 [－1，1]上任取兩個實數，則它們的和不大於1的概率是 ▲ ．
11．數列 中， ，且 （ ， ），則這個數列的通項公式
▲ ．

12．根據下面一組等式：

…………
可得 ▲ ．
13．在△ABC中， ，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且 ，則 等於 ▲ ．
14．設函數 ，記 ，若函數 至少存在一個零點，則實數m的取值范圍是 ▲ ．
答案：1．{6，7} 2． 3． 4． 5．24 6．27 7． 8．
9．0＜a≤ 10． 11． 12． 13． 14．

二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題14分）
如圖，在正三稜柱ABC－A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．
（1）求證：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）設E是B1C1上的一點，當 的值為多少時，
A1E‖平面ADC1？請給出證明．

解: （1）在正三稜柱中，C C1⊥平面ABC，AD 平面ABC，
∴ AD⊥C C1．………………………………………2分
又AD⊥C1D，C C1交C1D於C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1內，
∴ AD⊥面BC C1 B1． ……………………………………………………………5分
（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中點．………………………7分
當 ，即E為B1C1的中點時，A1E‖平面ADC1．………………………………8分
事實上，正三稜柱ABC－A1B1C1中，四邊形BC C1 B1是矩形，且D、E分別是BC、B1C1的中點，所以B1B‖DE，B1B= DE． …………………………………………………10分
又B1B‖AA1，且B1B=AA1，
∴DE‖AA1，且DE=AA1． ……………………………………………………………12分
所以四邊形ADE A1為平行四邊形，所以E A1‖AD．
而E A1 面AD C1內，故A1E‖平面AD C1． ………………………………………14分

16．（本小題14分）
如圖，在四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）設△ABD的面積為S△ABD，△BCD的面積為S△BCD，求 的值．
解 （1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，
則AC=10， ．………………2分
又∵ ，AB=13，
∴ ． …………………………4分
∵ ，∴ ． …………………………………………………5分
∴ ．……………………………………………………8分
（2） ， ， ， 11分
則 ，∴ ．……………………………………14分
17．（本小題15分）
某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
溫差 （°C） 10 11 13 12 8
發芽數 （顆） 23 25 30 26 16
該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關於x的線性回歸方程 ；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?
解：（1）設抽到不相鄰兩組數據為事件 ，因為從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是等可能出現的，其中抽到相鄰兩組數據的情況有4種， ………………2分
所以 ．…………………………………………………………………4分
答：略． ……………………………………………………………………………………5分
（2）由數據，求得 ．………………………………………………………………7分
由公式，求得 ， ． …………………………………………………9分
所以y關於x的線性回歸方程為 ． …………………………………………10分
（3）當x=10時， ，|22－23|＜2；…………………………………………12分
同樣，當x=8時， ，|17－16|＜2．……………………………………14分
所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的． ……………………………………15分
18．（本小題15分）
拋物線 的焦點為F， 在拋物線上，且存在實數λ，使 0， ．
（1）求直線AB的方程；
（2）求△AOB的外接圓的方程．
解：（1）拋物線 的准線方程為 ．
∵ ，∴A，B，F三點共線．由拋物線的定義，得| |= ． …1分
設直線AB： ，而
由 得 ． ……………………………………………3分
∴ | |= = ．∴ ．……………6分
從而 ，故直線AB的方程為 ，即 ．……………………8分
（2）由 求得A（4，4），B（ ，－1）．……………………………………10分
設△AOB的外接圓方程為 ，則
解得 ………………………………………………14分
故△AOB的外接圓的方程為 ．…………………………………15分
19．（本小題16分）
已知函數 在[1，＋∞）上為增函數，且θ∈（0，π）， ，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若 在[1，＋∞）上為單調函數，求m的取值范圍；
（3）設 ，若在[1，e]上至少存在一個 ，使得 成立，求 的取值范圍．
解：（1）由題意， ≥0在 上恆成立，即 ．………1分
∵θ∈（0，π），∴ ．故 在 上恆成立，…………………2分
只須 ，即 ，只有 ．結合θ∈（0，π），得 ．……4分
（2）由（1），得 ． ．…………5分
∵ 在其定義域內為單調函數，
∴ 或者 在[1，＋∞）恆成立．………………………6分
等價於 ，即 ，
而 ，（ ）max=1，∴ ． …………………………………………8分
等價於 ，即 在[1，＋∞）恆成立，
而 ∈（0，1]， ．
綜上，m的取值范圍是 ． ………………………………………………10分
（3）構造 ， ．
當 時， ， ， ，所以在[1，e]上不存在一個 ，使得 成立． ………………………………………………………12分
當 時， ．…………………………14分
因為 ，所以 ， ，所以 在 恆成立．
故 在 上單調遞增， ，只要 ，
解得 ．
故 的取值范圍是 ．………………………………………………………16分
20．（本小題16分）
已知等差數列 的首項為a，公差為b，等比數列 的首項為b，公比為a，其中a，b都是大於1的正整數，且 ．
（1）求a的值；
（2）若對於任意的 ，總存在 ，使得 成立，求b的值；
（3）令 ，問數列 中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由．
解：（1）由已知，得 ．由 ，得 ．
因a，b都為大於1的正整數，故a≥2．又 ，故b≥3． …………………………2分
再由 ，得 ．
由 ，故 ，即 ．
由b≥3，故 ，解得 ． ………………………………………………………4分
於是 ，根據 ，可得 ．…………………………………………………6分
（2）由 ，對於任意的 ，均存在 ，使得 ，則
．
又 ，由數的整除性，得b是5的約數．
故 ，b=5．
所以b=5時，存在正自然數 滿足題意．…………………………………………9分
（3）設數列 中， 成等比數列，由 ， ，得
．
化簡，得 ． （※） …………………………………………11分
當 時， 時，等式（※）成立，而 ，不成立． …………………………12分
當 時， 時，等式（※）成立．…………………………………………………13分
當 時， ，這與b≥3矛盾．
這時等式（※）不成立．…………………………………………………………………14分
綜上所述，當 時，不存在連續三項成等比數列；當 時，數列 中的第二、三、四項成等比數列，這三項依次是18，30，50．…………………………………………16分

B．附加題部分
21．（選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4－1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD
切半圓於點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是
OB的中點，求BC的長．
解：連接OD，則OD⊥DC．
在Rt△OED中，OE= OB= OD，
∴∠ODE=30°． ………………………………3分
在Rt△ODC中，∠DCO=30°， ………………5分
由DC=2，則OB=OD=DCtan30°= ， ……………………9分
所以BC=OC－OB= ． …………………………………………………………………10分
B．選修4－2（矩陣與變換）
將曲線 繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，求所得曲線的方程．
解：由題意，得旋轉變換矩陣 ， ……………………3分
設 上的任意點 在變換矩陣M作用下為 ， ，
∴ ………………………………………………………………………7分
得 ．
將曲線 繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，所得曲線的方程為 ．……10分
C．選修4－4（坐標系與參數方程）
求直線 （t為參數）被圓 （α為參數）截得的弦長．
解：把直線方程 化為普通方程為 ．…………………………………………3分
將圓 化為普通方程為 ．……………………………………………6分
圓心O到直線的距離 ， 弦長 ．
所以直線 被圓 截得的弦長為 ．………………………………10分
D．選修4－5（不等式選講）
已知x，y均為正數，且x＞y，求證： ．
解：因為x＞0，y＞0，x－y＞0，
…………………………………………………3分
= ……………………………………………………………………6分
， …………………………………………………………………9分
所以 ． …………………………………………………………10分
22．（必做題）已知等式 ，其中
ai（i=0，1，2，…，10）為實常數．求：
（1） 的值；
（2） 的值．
解：（1）在 中，
令 ，得 ．……………………………………………………………………2分
令 ，得 ． ……………………………………4分
所以 ． ……………………………………………………5分
（2）等式 兩邊對x求導，得 ．…………7分
在 中，
令x=0，整理，得 ．………………10分
23．（必做題）先閱讀：如圖，設梯形ABCD的上、下底邊的長分別是a，b（a＜b），高為h，求梯形的面積．

方法一：延長DA、CB交於點O，過點O作CD的垂線分別交AB、CD於E，F，則 ．
設 即 ．
．
方法二：作AB的平行線MN分別交AD、BC於M、N，過點A作BC的平行線AQ分別交MN、DC於P、Q，則 ．
設梯形AMNB的高為 ，
．
再解下面的問題：
已知四稜台ABCD－A′B′C′D′的上、下底面的面積分別是 ，稜台的高為h，類比以上兩種方法，分別求出稜台的體積（棱錐的體積= 底面積 高）．
解法一：將四稜台ABCD－A′B′C′D′補為四棱錐V－ABCD，設點V到面A′B′C′D′的距離為h′．由 即
所以
，
所以四稜台ABCD－A′B′C′D′的體積為 ． ………………………5分
解法二：作一與上下底面平行的平面截得四邊形的面積為S，它與上底面的距離為x，
，
．
，
，

．………………………………………………………………10分

B. 2021山東新高考數學一輪復習課件有沒有啊，就是這種版塊的，學科網百度文庫在哪找到2021的

我覺得這類的板塊，你可以到固定的網址或者指定的網址上去找。