數學分析札記

1. 八年級數學數據分析筆記

學出來

2. 減數分裂的筆記有么

我們高一都還沒有生物

3. 誰有數學分析 筆記 講義

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4. 小學四年級認識更大數分級怎麼做筆記

答--您想要問什麼？數學是從最基本知識--數學的，所以就要按照老師所講的看看教科書，不會就要問授課老師，到學會掌握為止。

5. 學霸筆記高中數學分文理科嗎

學霸也分文理科。也許文科學霸的數學筆記，也很好，但跟理科學霸的數學筆記肯定是不一樣的。

6. 寫一篇關於數學家的讀書筆記！

歐拉(Euler)，瑞士數學家及自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲碩士學位。

歐拉是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但為數學界作出貢獻，更把數學推至幾乎整個物理的領域。他是數學史上最多產的數學家，留下了886篇論文和著作，幾乎在數學的每個部門都留下了他的足跡。 平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學中的經典著作。

歐拉對數學的研究如此廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。

（二）生平——A

歐拉1707年出生在瑞士的巴塞爾（Basel）城，13歲就進巴塞爾大學讀書，得到當時最有名的數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導．

歐拉淵博的知識，無窮無盡的創作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！他從19歲開始發表論文，直到76歲，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文．到今幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數論中的歐拉函數，微分方程的歐拉方程，級數論的歐拉常數，變分學的歐拉方程，復變函數的歐拉公式等等，數也數不清．他對數學分析的貢獻更獨具匠心，《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作，當時數學家們稱他為"分析學的化身"．

歐拉是科學史上最多產的一位傑出的數學家，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論佔40%，幾何佔18%，物理和力學佔28%，天文學佔11%，彈道學、航海學、建築學等佔3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．

歐拉著作的驚人多產並不是偶然的，他可以在任何不良的環境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩．他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，使他在雙目失明以後，也沒有停止對數學的研究，在失明後的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文．19世紀偉大數學家高斯（Gauss，1777-1855年）曾說："研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法．"

歐拉的父親保羅·歐拉（Paul Euler）也是一個數學家，原希望小歐拉學神學，同時教他一點教學．由於小歐拉的才人和異常勤奮的精神，又受到約翰·伯努利的賞識和特殊指導，當他在19歲時寫了一篇關於船桅的論文，獲得巴黎科學院的獎的獎金後，他的父親就不再反對他攻讀數學了．

1725年約翰·伯努利的兒子丹尼爾·伯努利赴俄國，並向沙皇喀德林一世推薦了歐拉，這樣，在1727年5月17日歐拉來到了彼得堡．1733年，年僅26歲的歐拉擔任了彼得堡科學院數學教授．1735年，歐拉解決了一個天文學的難題（計算慧星軌道），這個問題經幾個著名數學家幾個月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發明的方法，三天便完成了．然而過度的工作使他得了眼病，並且不幸右眼失明了，這時他才28歲．1741年歐拉應普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔任科學院物理數學所所長，直到1766年，後來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最後完全失明．不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了．

沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發誓要把損失奪回來．在他完全失明之前，還能朦朧地看見東西，他抓緊這最後的時刻，在一塊大黑板上疾書他發現的公式，然後口述其內容，由他的學生特別是大兒子A·歐拉（數學家和物理學家）筆錄．歐拉完全失明以後，仍然以驚人的毅力與黑暗搏鬥，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久．

歐拉的記憶力和心算能力是罕見的，他能夠復述年青時代筆記的內容，心算並不限於簡單的運算，高等數學一樣可以用心算去完成．有一個例子足以說明他的本領，歐拉的兩個學生把一個復雜的收斂級數的17項加起來，算到第50位數字，兩人相差一個單位，歐拉為了確定究竟誰對，用心算進行全部運算，最後把錯誤找了出來．歐拉在失明的17年中；還解決了使牛頓頭痛的月離問題和很多復雜的分析問題．

歐拉的風格是很高的，拉格朗日是稍後於歐拉的大數學家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生．等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，並謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發表，使年青的拉格朗日的工作得以發表和流傳，並贏得巨大的聲譽．他晚年的時候，歐洲所有的數學家都把他當作老師，著名數學家拉普拉斯（Laplace）曾說過："歐拉是我們的導師．" 歐拉充沛的精力保持到最後一刻，1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯，那時天王星剛發現不久，歐拉寫出了計算天王星軌道的要領，還和他的孫子逗笑，喝完茶後，突然疾病發作，煙斗從手中落下，口裡喃喃地說："我死了"，歐拉終於"停止了生命和計算"．

歐拉的一生，是為數學發展而奮斗的一生，他那傑出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的．歐拉在數學上的建樹很多，對著名的哥尼斯堡七橋問題的解答開創了圖論的研究。歐拉還發現，不論什麼形狀的凸多面體，其頂點數v、棱數e、面數f之間總有v-e+f=2這個關系。v-e+f被稱為歐拉示性數，成為拓撲學的基礎概念。在數論中，歐拉首先引進了重要的歐拉函數φ(n)，用多種方法證明了費馬小定理。以歐拉的名字命名的數學公式、定理等在數學書籍中隨處可見, 與此同時，他還在物理、天文、建築以至音樂、哲學方面取得了輝煌的成就。［歐拉還創設了許多數學符號，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等．

7. 統計學方法與數據分析學習筆記1

統計學方法與數據分析學習筆記1
用於質量改進和再造工程的統計工具、技術和方法：
直方圖
數值描述量（均值、標准差、比例等）
散點圖
線圖（在散點圖中用線連接各點）
控制圖：（樣本均值），r（樣本極差），及s（樣本標准差）
抽樣方案
試驗設計
收集數據要有意識的做好以下幾步：
詳細說明研究、調查或試驗的目標
確定所關心的變數
為調查或科學研究選擇適當的設計方案
收集數據
抽樣的方法：
簡單隨機抽樣
分層隨機抽樣
比估計
整體抽樣
系統抽樣
統計領域可以分為兩個主要分支：描述統計與推斷統計
適當的概括性度量可以為原始測量值的集合提供一幅良好的、粗線條的描繪。通過把一大堆測量值縮減到幾個這樣的描述性統計量，我們可以理解數據所包含的信息
單個變數的數據數值描述性度量
最常用的兩類數值描述性度量是 中心趨勢度量 和 變異性度量。也就是說，我們希望描述測量值分布的中心，並弄清測量值是如何相對於分布中心變化的。為了把總體的數值描述性度量和樣本的數值描述性度量區別開來，稱前者為 參數，後者為 統計量。在統計推斷的有關問題中，不能計算各種參數的數值，但可以計算來自樣本的相應的統計量，並用得到的數值去估計相應的總體參數。
中心趨勢度量
眾數
中位數
算術平均值
均值 是對一組測量值中心的常用的度量，但它會由於在集合中一個或多個極端值的出現而發生失真。在這樣的情況下，極端值（又稱作 離群值）會使均值偏向自己一方以找到數據的平衡點，因此而歪曲了均值最為中心值度量的意義。對均值的一種變通方法是截尾均值，即去掉最大和最小的若干數值，對其餘的數作平均。
記 眾數Mo 中位數Md 均值μ 截尾均值TM
這些中心趨勢度量之間有何聯系
答案依賴於數據的 偏倚程度（偏度）
要記住的重要一點是：我們不能局限於僅用一種中心趨勢度量。對某些數據集合，有必要用多種度量，才能對數據的中心趨勢做出准確的描述性的概括。
變異性度量：
極差 最大與最小的差值
百分位數 n個按大小排列的測量值集合的p%分位數 是指這樣的一個數值，集合中至多 p%的測量值比它小，有至多（100-p）%的測量值比它大。
四分位數間距（IQR）
指在四分之三和四分之一分數位之間的差異，即
IQR = 75%的分位數 - 25%的分位數
離差 （測量值與平均值的差）
方差
標准差
變異系數 = 標准差/|均值|

8. 實數公理的實數的基本定理

實數系的基本定理也稱實數系的完備性定理、實數系的連續性定理，這些定理分別是確界存在定理、單調有界定理、有限覆蓋定理、聚點定理、緻密性定理、閉區間套定理和柯西收斂准則，共7個定理，它們彼此等價，以不同的形式刻畫了實數的連續性，它們同時也是解決數學分析中一些理論問題的重要工具，在微積分學的各個定理中處於基礎的地位。7個基本定理的相互等價不能說明它們都成立，只能說明它們同時成立或同時不成立，這就需要有更基本的定理來證明其中之一成立，從而說明它們同時都成立，引進方式主要是承認戴德金公理，然後證明這7個基本定理與之等價，以此為出發點開始建立微積分學的一系列概念和定理。在一些論文中也有一些新的等價定理出現，但這7個定理是教學中常見的基本定理。
一、上（下）確界原理
非空有上（下）界數集必有上（下）確界。
二、單調有界定理
單調有界數列必有極限。具體來說：
單調增（減）有上（下）界數列必收斂。
三、閉區間套定理（柯西-康托爾定理）
對於任何閉區間套，必存在屬於所有閉區間的公共點。若區間長度趨於零，則該點是唯一公共點。
四、有限覆蓋定理（博雷爾-勒貝格定理，海涅-波雷爾定理）
閉區間上的任意開覆蓋，必有有限子覆蓋。或者說：閉區間上的任意一個開覆蓋，必可從中取出有限個開區間來覆蓋這個閉區間。
五、極限點定理（波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理、聚點定理）
有界無限點集必有聚點。或者說：每個無窮有界集至少有一個極限點。
六、有界閉區間的序列緊性（緻密性定理）
有界數列必有收斂子列。
七、完備性（柯西收斂准則）
數列收斂的充要條件是其為柯西列。或者說：柯西列必收斂，收斂數列必為柯西列。
註：只有充要條件的命題才能稱之為「准則」，否則不能稱為「准則」。
以上7個命題稱為實數系的基本定理。實數系的7個基本定理以不同形式刻畫了實數的連續性，它們彼此等價。在證明中，可採用單循環證明的方式證明它們的等價性。它們之間等價性的證明可以參看《數學分析札記》。
在閉區間上連續函數的性質的證明中，實數系的基本定理是非常重要的工具，但是它們之間的等價性不能說明它們都成立，必須要有更基本的定理來證明其中之一成立，從而以上的命題都成立，進過反復仔細琢磨，問題就歸結為實數的引入問題了。如在菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》 中，可以用實數的連續性來推出確界定理，在華東師范大學數學系編的《數學分析（上冊）》（第四版）中就通過實數十進制小數形式推出確界定理，這也說明了建立實數系的嚴格定義的重要性。從邏輯上，應該是先建立了實數，有了實數的定義之後，再得出實數系的基本定理，從而能夠在實數域上建立起嚴格的極限理論，最後得到嚴格的微積分理論，但數學歷史的發展恰恰相反，最先產生的是微積分理論，而嚴格的極限理論是在19世紀初才開始建立的，實數系的基本定理已經基本形成了之後，19世紀末實數理論才誕生，這時分析的算數化運動才大致完成。

9. 求一數學分析的讀書筆記 速度速度啊

頂一下，我也正好需要