2013河北中考數學
『壹』 跪求2013河北中考數學23題詳細求解過程
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『貳』 2011年河北省中考數學最後一題最後一問詳細解析
26．(本小題滿分12分)
如圖15，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，沿x軸向右以每秒專1個單位長的速度運動t（屬t＞0）秒，拋物線y=x2＋bx＋c經過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代數式表示）；
⑵當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB、CD交於點M、N.
①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數關系式，並求t為何值時，S= ；
③在矩形ABCD的內部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數的點稱為「好點」.若拋物線將這些「好點」分成數量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.
解：⑴把 代入 ，得 .
再把 , 代入 ，得 ，∵ ，∴ .
⑵①不變.
如圖6，當 時， ，故 .
∵ .∴
②
=
=
=
解 = ，得 .
∵ ，∴ 捨去，∴ .
⑶
『叄』 09河北中考數學答案
2009年河北省初中畢業生升學文化課考試
數 學 試 卷
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1． (－1)3等於( )
A．－1 B．1 C．－3 D．3
【解析】本題考查了有理數的乘方。(－1)3＝－1，故選A.
答案：A
2．在實數范圍內，x有意義，則x的取值范圍是( )
A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0
【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，由二次根式有意義的條件可知：x ≥0，故選A。
答案：A
3．如圖1，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，則對角線AC等於( )
A．20
B．15
C．10
D．5
【解析】本題考查了菱形的性質和等邊三角形的判定。根據菱形的性質知：AB=BC,∠B+∠BCD=180°,又有∠BCD=120°，∴∠B=60°,所以三角形ABC為等邊三角形，所以AC=AB=5。
答案：D
4．下列運算中，正確的是( )
A．4m－m＝3 B．―(m―n)＝m＋n
C．(m2)3＝m6 D．m2÷m2=m
【解析】本題考查整式的運算。
答案：C
5．如圖2，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點，且位於右上方的小正方形內，則∠APB等於( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【解析】本題考查了圓周角和圓心角的有關知識。根據圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半，所以本題的答案為90°×12＝45°。
答案：B
6．反比例函數y＝1x(x＞0)的圖象如圖3所示，隨著x值的增大，y值( )
A．增大
B．減小
C．不變
D．先減小後增大
【解析】本題考查反比例函數的性質。當k＞0時，反比例函數在每一象限內，y的值隨x的增大而減小。
答案：B
7．下列事件中，屬於不可能事件的是( )
A．某個數的絕對值小於0 B．某個數的相反數等於它本身
C．某兩個數的和小於0 D．某兩個負數的積大於0
【解析】本題考查事件的分類，事件根據其發生的可能性大小分為必然事件、隨機事件、不可能事件.由實數的絕對值的意義可知選項A中的事件是不可能事件，故選A.
答案：A
8．圖4是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長是8 m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是( )
A． m
B．4 m
C． m
D．8 m
【解析】本題屬於基礎題，考查學生利用三角函數的定義進行簡單計算的能力，過C作CE⊥AB,在Rt△CBE中，由三角函數的定義可知CE=BC•sin30°=8× =4m.故選B.一些同學往往對三角函數的定義記不準確而出錯。
答案：B
9．某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間滿足二次函數y＝120x2 (x＞0)，若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為( )
A．40 m/s B．20 m/s
C．10 m/s D．5 m/s
【解析】本題考查二次函數的實際應用。若剎車距離為5m，即當y=5m時，5=120x2.所以x=10，（x=-10舍），故開始剎車時的速度為10m/s.
答案：C
10．從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖5所示的零件，則這個零件的表面積是( )
A．20
B．22
C．24
D．26
【解析】本題考查整體的思想及簡單幾何體表面積的計算能力.從正方體毛坯一角挖去一個小正方體得到的零件的表面積等於原正方體表面積,即這個零件的表面積為2×2×6=24,故選C.
答案：C
11．如圖6所示的計算程序中，y與x之間的函數關系所對應的圖象應為( )
【解析】本題考查根據計算程序確定函數圖象的能力.根據計算程序易得y與x之間的函數關系式為y=-2x+4，由k=-2＜0可知，y隨x的增大而減小，且當x=0時，y=4；當y=0時，x=2.所以符合題意的函數圖象是D.
答案：D
12．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 … 這樣的數稱為「三角形數」，而把1、4、9、16 … 這樣的數稱為「正方形數」．從圖7中可以發現，任何一個大於1的「正方形數」都可以看作兩個相鄰「三角形數」之和．下列等式中，符合這一規律的是( )
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16
C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
【解析】本題考查探究、歸納的數學思想方法。題中明確指出：任何一個大於1的「正方形數」都可以看作兩個相鄰「三角形數」之和。顯然選項A中13不是「正方形數」；選項B、D中等式右側並不是兩個相鄰「三角形數」之和，所以答案為C。
答案：C
二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案寫在題中橫線上)
13．比較大小：－6 －8．(填「＜」、「=」或「＞」)
【解析】本題是基礎題，考查了實數大小的比較.兩負數比大小，絕對值大的反而小；或者直接想像在數軸上比較，右邊的數總比左邊的數大.
答案：＞；
14．據中國科學院統計，到今年5月，我國已經成為世界第四風力發電大國，年發電量約 為12 000 000千瓦．12 000 000用科學記數法表示為 ．
【解析】本題考查的是科學記數法。任意一個絕對值大於10或絕對值小於1的數都可寫成a×10n的形式。其中1≤|a|<10.對於絕對值大於10的數,指數n等於原數的整數位數減去1.所以12000 000=1.2×107
答案：1.2 × 107；
15．在一周內，小明堅持自測體溫，每天3次．測量結果統計如下表：
體溫(℃) 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7
次 數 2 3 4 6 3 1 2
則這些體溫的中位數是 ℃．
【解析】本題考查了中位數的概念。由表提供的信息可知，一組數據的中位數是將這組數據從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數，據此可知這組數據的中位數應是第11個數為36.4。解答這類題學生常常對中位數的計算方法掌握不好而錯選。
答案：36.4；
16．若m、n互為倒數，則mn2－(n－1)的值為 ．
【解析】本題考查倒數的知識。與該知識點相關的還有絕對值、相反數等，此類題目只要按照其概念解答即可。由m,n互為倒數可得mn2－(n－1)＝n－(n－1)＝1。
答案：1；
17．如圖8，等邊△ABC的邊長為1 cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點 處，且點 在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為 cm．
【解析】折疊問題的實質是「軸對稱」，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等量關系.將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，所以AD=A′D,AE=A′E，則陰影部分圖形的周長等於BC+BD+CE+ A′D+A′E=BC+BD+CE+ AD+AE= BC+AB+AC=3cm.
答案：3；
18．如圖9，兩根鐵棒直立於桶底水平的木桶中，在桶中加入水後，一根露出水面的長度是它的13，另一根露出水面的長度是它的15．兩根鐵棒長度之和為55 cm，此時木桶中水的深度是 cm．
【解析】本題是一道能力題，考查方程思想及觀察圖形提取信息的能力.設較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm，由題意得 ，解得： ，因此木桶中水的深度為30×23=20cm.
答案：20．
三、解答題(本大題共8個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19．(本小題滿分8分)
已知a = 2， ，求 ÷ 的值．
答案：解：原式=
= ．
當a = 2，b＝－1時，
原式 = 2．
【註：本題若直接代入求值，結果正確也相應給分】
20．(本小題滿分8分)
圖10是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD於點E．已測得sin∠DOE = ．
(1)求半徑OD；
(2)根據需要，水面要以每小時0.5 m的速度下降，則經過多長時間才能將水排干？
答案：解：(1)∵OE⊥CD於點E，CD=24，
∴ED = =12．
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE = = ，
∴OD =13(m)．
(2)OE=
= ．
∴將水排干需：
5÷0.5=10(小時)．
21．(本小題滿分9分)
某商店在四個月的試銷期內，只銷售A、B兩個品牌的電視機，共售出400台．試銷結束後，只能經銷其中的一個品牌，為作出決定，經銷人員正在繪制兩幅統計圖，如圖11－1和圖11－2．
(1)第四個月銷量占總銷量的百分比是 ；
(2)在圖11－2中補全表示B品牌電視機月銷量的折線；
(3)為跟蹤調查電視機的使用情況，從該商店第四個月售出的電視機中，隨機抽取一台，求抽到B品牌電視機的概率；
(4)經計算，兩個品牌電視機月銷量的平均水平相同，請你結合折線的走勢進行簡要分析，判斷該商店應經銷哪個品牌的電視機．
答案：解：(1)30%；
(2)如圖1；
(3) ；
(4)由於月銷量的平均水平相同，從折線的走勢看，A品牌的月銷量呈下降趨勢，而B品牌的月銷量呈上升趨勢．
所以該商店應經銷B品牌電視機．
22．(本小題滿分9分)
已知拋物線y＝ax2＋bx經過點A(－3，－3)和點P (t，0)，且t ≠ 0．
(1)若該拋物線的對稱軸經過點A，如圖12，請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，並寫出t的值；
(2)若 ，求a、b的值，並指出此時拋物線的開口方向；
(3)直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值．
答案：解：(1)－3．
t =－6．
(2)分別將(－4，0)和(－3，－3)代入y＝ax2＋bx，得
解得
向上．
(3)－1(答案不唯一)．
【註：寫出t＞－3且t≠0或其中任意一個數均給分】
23．(本小題滿分10分)
如圖13－1至圖13－5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切於端點時刻的位置，⊙O的周長為c．
閱讀理解：
(1)如圖13－1，⊙O從⊙O1的位置出發，沿AB滾動到⊙O2的位置，當AB = c時，⊙O恰好自轉1周．
(2)如圖13－2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滾動，在點B處，必須由⊙O1的位置旋轉到⊙O2的位置，⊙O繞點B旋轉的角∠O1BO2 = n°，⊙O在點B處自轉 周．
實踐應用：
(1)在閱讀理解的(1)中，若AB = 2c，則⊙O自轉 周；若AB = l，則⊙O自轉 周．在閱讀理解的(2)中，若∠ABC = 120°，則⊙O在點B處自轉 周；若∠ABC = 60°，則⊙O在點B處自轉 周．
(2)如圖13－3，∠ABC=90°，AB=BC= c．⊙O從⊙O1的位置出發，在∠ABC外部沿A－B－C滾動到⊙O4的位置，⊙O自轉 周．
拓展聯想：
(1)如圖13－4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切於點D的位置出發，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切於點D的位置，⊙O自轉了多少周？請說明理由．
(2)如圖13－5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切於點D的位置出發，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切於點D的位置，直接寫出⊙O自轉的周數．
答案：解：實踐應用
(1)2； ． ； ．
(2) ．
拓展聯想
(1)∵△ABC的周長為l，∴⊙O在三邊上自轉了 周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三個頂點處，⊙O自轉了 (周)．
∴⊙O共自轉了( ＋1)周．
(2) ＋1．
24．(本小題滿分10分)
在圖14－1至圖14－3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點是M．
(1)如圖14－1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，
求證：FM = MH，FM⊥MH；
(2)將圖14－1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖14－2，
求證：△FMH是等腰直角三角形；
(3)將圖14－2中的CE縮短到圖14－3的情況，
△FMH還是等腰直角三角形嗎？(不必
說明理由)
答案：(1)證明：∵四邊形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵點N與點G重合，點M與點C重合，
∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH．
∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
(2)證明：連接MB、MD，如圖2，設FM與AC交於點P．
∵B、D、M分別是AC、CE、AE的中點，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH．
∴四邊形BCDM是平行四邊形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH，
且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形．
(3)是．
25．(本小題滿分12分)
某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規格是60 cm×30 cm，B型板材規格是40 cm×30 cm．現只能購得規格是150 cm×30 cm的標准板材．一張標准板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：(圖15是裁法一的裁剪示意圖)
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材塊數 1 2 0
B型板材塊數 2 m n
設所購的標准板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y
張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用．
(1)上表中，m = ，n = ；
(2)分別求出y與x和z與x的函數關系式；
(3)若用Q表示所購標准板材的張數，求Q與x的函數關系式，
並指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標准板材
多少張？
答案：解：(1)0 ，3．
(2)由題意，得
， ∴ ．
，∴ ．
(3)由題意，得 ．
整理，得 ．
由題意，得
解得 x≤90．
【註：事實上，0≤x≤90 且x是6的整數倍】
由一次函數的性質可知，當x=90時，Q最小．
此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張．
26．(本小題滿分12分)
如圖16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．點P從點C出發沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A後立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ於點D，交折線QB－BC－CP於點E．點P、Q同時出發，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒(t＞0)．
(1)當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；
(2)在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數關系式；(不必寫出t的取值范圍)
(3)在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
(4)當DE經過點C 時，請直接寫出t的值．
答案：解：(1)1， ；
(2)作QF⊥AC於點F，如圖3， AQ = CP= t，∴ ．
由△AQF∽△ABC， ，
得 ．∴ ．
∴ ，
即 ．
(3)能．
①當DE∥QB時，如圖4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．
此時∠AQP=90°．
由△APQ ∽△ABC，得 ，
即 ．解得 ．
②如圖5，當PQ∥BC時，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．
此時∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABC，得 ，
即 ．解得 ．
(4) 或 ．
【註：①點P由C向A運動，DE經過點C．
方法一、連接QC，作QG⊥BC於點G，如圖6．
， ．
由 ，得 ，解得 ．
方法二、由 ，得 ，進而可得
，得 ，∴ ．∴ ．
②點P由A向C運動，DE經過點C，如圖7．
， 】
『肆』 2014河北省中考數學試題出的怎麼樣
2014年河北省中考數學試卷分析
一、試題總體特點
2014年河北省中考數學試卷在形式上和2013年河北省中考數學試卷接近，但在考查內容和考查角度上與2013年中考數學試卷有很大不同，試題整體難度比2013年中考數學試卷偏低。可以說是應試試卷下的一次非應試嘗試。
從考查形式上看2014年中考數學試卷依然是選擇題、填空題、解答題三大板塊，分值和去年一樣是42、12、66的分布，題量也和去年一樣是16、4、6的分布，不同的是解答題的分值由去年的9、10、10、11、12、14變為今年的10、10、11、11、11、13，分值分布更均衡。
從考查內容和考查角度上看2014年中考數學試卷的變化主要有以下幾個方面：
1、常規大題小問化。
取消傳統的函數應用題，整套試題沒有應用題，這會令很多學生非常不適應，全國各地近年的中考模考題目壓軸題必出函數應用題，學生們已經習慣了有個應用題的大題。2014年河北省中考數學試卷是將應用題以小問的形式呈現，在選擇題第9題、解答題第22題第3問、解答題第26題第4大問都用到了應用題的解題思路，出現了應用題的形式。這種考查形式知識覆蓋面廣，涉及一次函數、二次函數應用題，涉及利潤類、行程類、運輸類應用題，考查全面而基礎。再比如第22題第3問和第25題第2問中涉及的解直角三角形也是傳統常規大題的考查形式。
2、核心考點平淡化。
對於數與式中的解方程、解不等式，空間圖形中的四邊形性質、圓的性質、切線判定，函數中的函數與空間圖形結合，動態幾何問題等常規核心考點未做特別考查，選擇填空題的小切口命題、解答題的以點帶面命題，都體現了這一特點。而壓軸題中涉及的核心考點也比較少，最後一道大題涉及純數學知識的內容則更少。
3、數學知識生活化。
數學作為一門應用學科主要是為了解決實際問題的，之前常規的函數與空間圖形結合，動態幾何問題等問題更多的是就數學知識解決數學問題，此套試題的26題實際上是將數學知識和生活常識結合起來考查解決生活實際問題，有力駁斥了近年流行的數學無用論、買菜不用函數等論調，回歸到數學學習本質是思維學習，是為提高學生邏輯思維能力和歸納分析能力的目的。
從這些變化中可以看出，命題組在嘗試在此類帶有指揮棒性質的選拔性考試中探索一條脫離應試的考查數學知識和能力的考試，是一次偉大的探索。
二、典型試題評析
1、選擇題
1-16題為選擇題，1~6小題每小題2分，注重基礎的考查；7~16小題每小題3分，注重基礎知識的靈活運用。選擇題知識覆蓋面廣，多為大框架內的小切口命題，除第8題、第12題、第15題比較靈活需要轉化外其他題目難度均不大，整體難度較低。
第1題是固定的有理數基礎；第2題簡單直接地考查中位線性質；第3題改變整式運算的一貫考法，讓考生選擇運算結果而不是選擇運算正確的選項，和2012年問數在不在不等式組的解集內一樣，角度獨特，第4題在非封閉的圖形內考查外角，需要學生有一定的轉化能力；第5題是常規的實數估算；第6題考查根據一次函數圖像確定斜率，同時涉及解不等式組及在數軸上表示不等式組的解集，考查內容基礎而全面；第7題為分式化簡題，此題多年來是河北省中考解答題第1題的常用題型，分母相同，難度不大；第8題將矩形分割切成正方形關鍵在於找到兩線切成三塊的切法從而確定3、4、5的可行性；第9題可以理解為小應用題，根據已知條件確定二次函數系數；第10題將展開圖折起來即可，若D選項改為 可能會有看題不細心的考生誤選；第11題將概率與頻率結合在一起考查概率計算，1題靠4次計算；第12題沿襲從2012年開始的選擇題考查尺規作圖問題考查中垂線性質，得出PA=PB是關鍵；第13題考查相似圖形的判定，需要抓住相似圖形邊長成比例；第14題帶入求值確定反比例函數k值，注意需要分類討論；第15題考查角度新穎，需要學生熟悉正六邊形的特點，整體求值；第16題通過根據中位數和眾數確定一組數據中的其他數來考查中位數、眾數的定義，角度很好，難度不大。
2、填空題
第17-20為填空題，填空題除第20題容易算錯外其他題目難度均不大。
第17題為實數運算題目，比較基礎；第18題為帶值運算，絕對值、平方數的非負性初中階段考查很多，學生都比較熟悉，第17題和第18題可以理解為常規解答題第1題的計算里實數混合運算的分解；第19題考查扇形面積計算的推導公式，考生記住這個公式計算即可；第20題為固定的選擇題最後一題考的歸納猜想問題，逐步用科學計數法表示計算即可，不出現運算錯誤都能算出結果。
3、解答題
第21-26題為解答題，
第21題考查配方法解一元二次方程、平方根的定義、一元二次方程求根公式。數學公式的推導應用是數學學習的重點，但在教學和考試中涉及較少，配方法推導一元二次方程求根公式、求根公式推導韋達定理、求根公式推導根的判別式與根的個數的關系等都是學生可以推導的，此題沿襲2013年第22題的考法以學生日常容易犯的錯誤讓學生自己找錯誤，出題角度比較好。整體來看是對基礎公式、定義和計算的考查。此題原型為2013年保定市初中數學教師資格證筆試題目。
第22題為固定的統計概率考查，考查平均數計算、扇形統計圖和解直角三角形。統計概率與其他版塊知識結合考查解答題近兩年已被很多省市中考試題接受，這樣可以在不改變統計概率分值佔比的前提下使考查范圍更廣，題目分值更合理。此套試題在第11題和第16題分別考查了概率和統計。第1問直接根據平均數定義運算，第2問是常規的統計圖問題，第3問可以理解為小應用題，帶值計算即可。此題難度不大，考查比較基礎。
第23題為空間圖形證明，第1問的證全等和第2問的求角度比較好入手，用簡單常規的方法證明，第3問把握住先證平行四邊形再證菱形的遞進式證明思路，運用第2問的角度相等得平行，再結合全等得另一邊平行即可，第3問有一定的思維難度。此題梯度明顯，第1、2問比較基礎，第3問體現試題的區分度。
第24題主要考察待定系數法求二次函數解析式，第1、2問待定系數法一設二列三解四回即可，配方法求頂點，帶點法驗證點是否在圖像上，第3問根據拋物線的特點直接得出滿足條件的拋物線條數。試題整體難度不大，從審題到思維到計算都比較基礎。可以結合動點問題進一步考查直線外同側兩點到直線上一點距離和最短、垂直坐標軸線段的長度計算、面積問題和點的存在性問題等問題。
第25題為圓的計算問題，第1問根據垂徑定理求弦心距、根據切線得垂直得OBP角度，第2問根據切線性質找角度解直角三角形，第3問根據切線定義運用極限法求解，注意將AB與的夾角轉化為角ABP。此題整體難度適中，需要學生能夠靈活運用三角函數轉化邊角關系。
第26題為空間圖形動點題，但是是以生活實例的形式呈現的，這種出題形式在近兩年的解直角三角形題目中出現較多，在動點問題里出現還很少。抓住兩車位置關於CA的相對對稱性確定同一時刻兩車位置是關鍵，第一問注意審清題目分類討論，第2問在理解運動過程的基礎上結合兩車關於CA對稱可求解，第3問需要分別求出在遊客剛好錯過2號車時1號車的位置和剛好錯過1號車時2號車的位置，進而得到1號車、2號車到達A點的路程，路程長則時間多，第4問要理解剛好與2號車迎面相遇的意思，確定1、2號車大概位置和剩餘路程就能比較，根據PA求出步行和乘1號車需要的路程和時間分類討論進行方案選擇。此題梯度明顯，需要學生有較強的邏輯思維能力和空間想像能力，能將生活實際問題問題轉化為路程時間問題，同時考查學生建立數學模型解決數學模型的能力。
三、知識點與分值分布
題號
考查內容
解題關鍵點
相關知識點
方法技巧
分值
難易度
第1題
有理數基礎
理解相反數定義
只有符號不同的兩個數是相反數
排除法
2
易
第2題
中位線性質
根據中點得中位線
三角形中位線等於第三邊的一半
測量法
2
易
第3題
平方差公式
理解平方差公式
排除法
2
易
第4題
外角性質
找到外角關系
三角形外角等於與它不相鄰的兩個內角的和
測量法
2
易
第5題
實數估算
轉化為平方關系
排除法
2
易
第6題
一次函數圖像
根據圖像確定k值正負
一次函數k<0時y隨x的增大而減小
排除法
2
易
第7題
分式化簡
對分子因式分解，約分
排除法
3
易
第8題
面積拼接
勾股定理
確定正方形邊長
排除法
構造法
3
易
第9題
二次函數
正方形面積
確定y關於x的解析式
排除法
3
易
第10題
立體圖形平面展開圖
將展開圖折回正方體
立體圖形平面展開圖
構造法
3
易
第11題
頻率計算
算出各項概率和統計圖頻率
P(A)=m/n，m表示事件A的結果數，n表示所有可能出現數。
估演算法
3
易
第12題
中垂線性質
根據題意得PA=PB
中垂線上的點到線段兩端點距離相等
轉化
3
易
第13題
相似圖形的判定
根據相似的判定定理判斷
相似圖形邊長成比例
測量法
3
易
第14題
反比例函數圖像
根據新定義分別用2、x替換掉a、b
k>0時，反比例函數在一、三象限
k〈0時，反比例函數在二、四象限
分類討論
3
易
第15題
正六邊形和正三角形性質
將兩個空白三角形拼成正六邊形內以邊長為一邊的等邊三角形
正六邊形相鄰兩頂點與中心圍成以邊長為邊的等邊三角形
圖形拼接
3
易
第16題
中位數、眾數
根據中位數和眾數確定另兩個數小於6且不相等
中位數是按大小順序排列的最中間的數、眾數是一組數據中出現次數最多的數
排除法
3
易
第17題
實數運算
根據根式乘法運演算法則運算或根式化簡求值
或
3
易
第18題
絕對值、平方數的非負性，負指數冪和0次冪
根據絕對值、平方數的非負性得出m與n的值，帶值運算
，
轉化
3
易
第19題
扇形面積計算
根據題意確定扇形的弧長
轉化
3
易
第20題
歸納猜想
分別用科學計數法表示出OA、
長度
科學計數法
n為整數
規律歸納
3
易
第21題
配方法解一元二次方程
平方根定義，一元二次方程求根公式、配方法
（a>0)
配方法
10
易
第22題
平均數計算
扇形統計圖
解直角三角形
求出A處所佔百分比和總數、
求出AB長度
10
易
第23題
全等判定、三角形內角和、平行四邊形判定
SAS證全等，三角形內角和求ACE，利用兩邊平行得平行四邊形
三角形內角和為180度，等邊對等角、兩邊對應平行的四邊形是平行四邊形
遞進式證明
11
易
第24題
二次函數圖像與性質
-1的冪
待定系數法求二次函數解析式、
分類討論
待定系數法
11
易
第25題
垂徑定理、切線性質、旋轉性質、解直角三角形
根據垂徑定理求弦心距、根據切線得垂直得OBP角度
極限法
11
中
第26題
動點問題、方案選擇
根據題意確定關系式、抓住兩車位置相對對稱性確定同一時刻兩車位置
分類討論
13
難
四、章節佔比分析
章節
2014年中考
2013年中考
2012年中考
章節
佔分
佔分比重
佔分
佔分比重
2014中考佔比變化
佔分
佔分
比重
2014中考佔比變化
數與式
方程（組）與不等式（組）
31
25.8%
29
24.2%
↑1.6%
29
24.2%
↑1.6%
函數
27
22.5%
28
23.3%
↓0.8%
34
28.3%
↓5.8%
統計與概率
13
10.8%
13
10.8%
_______
13
10.8%
_______
空間與圖形
49
40.9%
50
41.7%
↓0.8%
44
36.7%
↑4.2%
五、試題總體評價
從近兩年河北省中考數學試卷的改變上可以看出命題組一直在尋求改變，尋求突破，尋求創新，在探尋數學學習和考查的實質。這對於學生學習和教師教學都是很大的挑戰。
從學生角度看，雖然考生面對2014年河北省中考數學試卷不會像上一屆考生面對2013年河北省中考數學試卷那麼完全沒有思想准備，但今年的考查形式的繼續變化還是會讓一部分學生不適應，這就需要學生有良好的心理素質、較強的臨場應變能力和知識遷移能力。同時在平時學習中多思考、理解數學定理、公式等的實質和實際意義。同時還需要找到知識體系，挖掘知識脈絡，真正理解知識點的運用，提高知識運用能力和解決實際問題的能力。
從教學角度看，近兩年河北省中考數學試卷的變化也會讓教師不適應，考題無規律地變化使得模式化套路化的教學和備考越來越不能適應中考的發展。教學人員無法預判會考什麼會怎麼考，這會給教師教學帶來一些困惑，但唯有這樣才能真正從數學教學中教給學生數學學習的思維方法，提高學生的邏輯思維能力，也只有這樣才能讓學生能真正自主獨立地思考解決問題，讓學生有自主歸納總結分析能力，實現學習數學的真正目的。
『伍』 河北中考數學題評分標准
一般的話，值求對了，這個大題總體上就沒問題了，與您的估分也八九不離十了，注意我說的是一般，但也有特殊情況，你剛剛說的也有一定的道理，應該是沒有問題的，你就放心好了
『陸』 為了解2013年河北中考數學試卷學生得分情況，某小組從中隨機抽查了1000份進行分析，下列說法中不正確的是
A、B、C都正確；
D、樣本容量是1000，故錯誤．
故選D．
『柒』 2013河北中考數學題出題人是誰，出的這么難