初中數學奧賽題

㈠ 求歷屆全國初中數學競賽試題及答案

歷屆（1991年-2007年）全國初中數學聯合競賽試題(含答案)
http://www.mathe.cn/Soft/ShiTi/Jingsai/200707/20070720144407.shtml
需要先注冊再下載它的試題

http://www.few2006.lingd.net/article-17224-1.html
http://www.maths168.net/soft/czjs/down-442.html
這個網站可以直接下載

上海市初中數學競賽（浦東新區選拔賽） 試卷
http://www.dxstudy.com/information1/9233.htm
需要注冊

http://www.mathoe.com/index.asp?BoardID=29&Page=4
這個網站不錯，如果是要提高數學的能力的話，不過要先注冊成為會員
呵呵 大底現在每個網站都是

其實你在網站上一搜索，很多的~~

㈡ 初中數學奧數題10道（有答案）

從課堂到奧數（朱華偉、齊世萌）
培優輔導（學而思）
探究應用新思維（黃東坡）

㈢ 初中數學奧賽題典用什麼書好

鑒於不太清楚具體水平，一般情況的話刷《奧數精講與測試》或《奧數教程》就差不多了，，如果水平足夠可以看看《奧賽經典》。我當年好像還做過《初中數學奧林匹克小叢書》，這個有好幾本，看自己情況做吧。

㈣ 求幾道初三數學奧賽題答案！

^^^1、分解因式2X^4-15X^3+38X^2-39X+14=( )
=（2x^4-15x^3+28x^2）+（10x^2-39x+14）
=（2x-7）（x-4）x^2+（2x-7）（5x-2）
=（2x-7）{（x-4）x^2+（5x-2）}
=（2x-7）（x^3-4x^2+5x-2）
=(x-2)(x-1)^2(2x-7)

2、以知n為正整數，且4^7+4^n+4^1998是一個完全平方數，則n的一個值是（ ）
解：原式變形為：
4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^1998)^2
要使上式是一個完全平方式，它必須符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特徵，所以令：
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
對應，得：
(2^n)^2=2^2006
2^2n=2^2006
2n=2006
得：n=1003；

3、以知菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的積等於菱形的一條邊長的平方，則菱形的一個鈍角的大小是（B ）
A、165度 B、150度 C、135度 D、120度

從菱形的一個角向邊作垂線.
設菱形邊長為a.高為h.
面積=a*h
根據菱形對角線互相垂直得:
面積=對角線積的一半=a²/2
所以h=a/2
因此菱形的角=30度和150度.
其中150度是對應的鈍角.

㈤ 初中數學競賽題庫

由圖結合等式關系x^2+y^2+z^2=2xyz得知：x、y與z有關系x^2+y^2=xyz
z^2=xyz，故x^2+y^2=z^2。正整數解為x=1，y=1，z=1。

㈥ 初中數學奧林匹克競賽題

(1)An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C((n+1)/2,(n-1)/2), (n是奇數)
An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C(n/2+1,n/2-1), (n是偶數)
理論依據：走n步，其中有0步是兩級。
走n-1步，其中有1步是兩級。
……
A1997直到C(1001,996)這一項都能被7整除。
所以余數是1000*999*998+999除以7，餘6.
(2)這個數列有A(n+1)=An+A(n-1). （可以證明，寫不動了）
前面的A1,A2,A3...分別除7餘：
1,2,3,5,1,6,7,6,6,5,4,2,6,1,7,1,1（從這里循環回來了）,2,3,....一個循環共16項，到1997是124個循環又13項。
（這樣也能證明1997餘的是6）
這16項的和是7的整數倍（感謝上蒼），所以到1997時，余數是
1+2+3+5+1+6+......+2+6=54,除7餘5。
所以答案是5.

㈦ 求數學趣題及數學奧林匹克競賽題，總之最難的或最有趣的（初中）

有三個人一起吃東西一共吃了30元，於是他們每人付了10元給waiter,後來老闆告訴waiter今天做特價所以只收25元，於是服務生那這那5元換給客人，但是他從5元中那走了2元，最後只給了客人3元，就是說，3位客人每人只付了9元。3 x 9 =27，27加上服務生拿走的2元就只有29，可他們原先明明付了30，還有一元究竟給了誰呢？
答案：三個人的費是:9X3=27(元)
三人實際交的錢是:30-3=27(元)
服務生的2元是訛詐旅客的,三人應該交的費是30-3-2(服務生訛詐的錢)=25才對.

唐代大詩人李白經常飲酒作詩.下面 這首《李白買酒》詩卻是一首極有趣的數學題:
李白街上走,提壺去買酒.
遇店加一倍,見花飲一斗.
三遇店和花,喝光壺中酒.
請君猜一猜,壺中原有酒.

請問為什麼要這樣列式:1除以2加上1,再除以2後加上1,最後再除以2等於7/8斗
答案：「見花飲一斗」說明見到花就加一，「遇店加一倍」說明遇見店就要/2
則得：（0+1）除以2加上1,再除以2後加上1,最後再除以2等於7/8斗
用一個兩位數乘以67，再加上一百的整數倍，得一個數，請問這個數有什麼規律？
答案：因為不知是一百的多少倍，所以如果說規律的話，就只有後兩位數有規律了。

考慮到3×67＝201，後兩位為1。由此可以得到原數和最後得到的數字的後兩位數字將是一一對應的關系。

假設這個數的後兩位為x，原先的兩位數為y；
若4<=x<=33，y=3*x；
若37<=x<=66，y=3*(x-34)+2；
若70<=x<=99，y=3*(x-67)+1；

或者說，若原數為3*n，則最後數字的後兩位為n；
若原數為3*n+1，則最後數字的後兩位為n+67；
若原數為3*n+2，則最後數字的後兩位為n+34；
n為使得原數為兩位數的整數。
一天有個年輕人來到王老闆的店裡買了一件禮物,這件禮物成本是18元,標價是21元.結果是這個年輕人掏出100元要買這件禮物,王老闆當時沒有零錢,用那100元向街坊換了100元的零錢,找給年輕人79元.但是街坊後來發現那100元是假鈔,王老闆無奈還了街坊100元.現在問題是: 王老闆在這次交易中到底損失了多少錢???(其中損失成本18元,不要算成21元)
答案：收入的－支出的＝純利潤
商人有收入100元真鈔，借的。
商人一共付出了多少？
18元的東西＋79元的找零＋100元賠給鄰居＝197元
100－197＝－97元
所以商人損失97元。

換個角度：
商人，顧客，鄰居三人為一個封閉的系統
系統內人民幣守恆
鄰居一分沒賺也沒賠，借出100真的，收入100真的
顧客呢，收入為18元的東西+79元找零＝97元
根據守恆定律，商人就得賠97元。
再換個角度：
假設那是真幣，顧客走後，交易結束，賺了3塊。
發現是假幣後，還了100
不就虧了97嗎
如果考慮商人那3塊錢是應賺的，則商人就少了100元

㈧ 初中數學競賽試題

1、共180個
三位數共有900個，從100到999，將這900個數從小到大排列，每十個為一組，分成90組，對於任意一組，設第一個數的三位數字之和為a，則後面的一次是a＋1，a＋2，......a＋9，這是10個連續的自然數，而10個連續的自然數中有且只有2個能被5整除，所以這10個數中必有且只有2個滿足條件，所以滿足條件的數共有2×90＝180個。
例如：310,311,312，......319,這組10個數的數字之和分別是4,5,6，......13，當中能被5整除的只有5和10兩個，即311和316.
2、先看看以下規律
11²=121，它的各位數字之和是1＋2＋1=4
111²=12321，它的各位數字之和是1＋2＋3＋2＋1=9
1111²=1234321，它的各位數字之和是1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
所以11....11(1989個1）的平方的各位數字之和是1＋2＋3＋4＋......＋1989＋1988＋......＋3＋2＋1=【（1＋1988）×1988÷2】×2＋1989=1989×1988＋1989＝1989×1989=1989²

㈨ 初中數學實數較難奧賽題

∵a,b,c為三個不相等的實數
∴b²+c²>0
∴b²+c²=a²-4a-5=(a+1)(a-5)>0
∴a>5 or a<-1....①
根據題意應該還可以進一步縮小范圍。
6（b²+c²）=7(b²+c²)-(2²+16a+14bc)=7(b-c)²-4-16a=6（a²-4a-5）
移項的7(b-c)²=6a²-8a-26>0
a>(2＋√43)÷3或a<(2-√43)÷3.....②
由①②的a>5 或a<(2-√43)÷3