高一數學必修4三角函數

『壹』 高一數學必修4三角函數

三角函數圖像平移變換

由
y
＝
sin
x
的圖象變換出
y
＝
sin(
ω
x
＋

)
的圖象一般有兩個途徑，
只有區別開這兩個
途徑，才能靈活進行圖象變換。

利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移後伸縮，但先伸縮後平移也經常出現
無論哪種
變形，請切記每一個變換總是對字母
x
而言，即圖象變換要看
「變數」起多大變化，而不是
「角變化」多少。

途徑一：先平移變換再周期變換
(
伸縮變換
)
先將
y
＝
sin
x
的圖象向左
(

＞
0)
或向右
(

＜
0
＝平移｜

｜個單位，再將圖象上各點
的橫坐標變為原來的

1
倍
(
ω
＞
0)
，便得
y
＝
sin(
ω
x
＋

)
的圖象。

途徑二：先周期變換
(
伸縮變換
)
再平移變換。

先將
y
＝
sin
x
的圖象上各點的橫坐標變為原來的

1
倍
(
ω
＞
0)
，再沿
x
軸向左
(

＞
0)
或向右
(

＜
0
＝平移


|
|
個單位，便得
y
＝
sin(
ω
x
＋

)
的圖象。

『貳』 背誦高一數學必修四裡面的三角函數的所有公式有什麼技巧嗎 能更快記得的 自創的什麼的都可以只要背的會

必修四三角函數位於第一章和第三章的兩角和差公式，公式可以說很多，給你總結一下：
①三角函數同角之間的基本關系；②三角函數的誘導公式；③三角函數的圖像以及基本性質；
④兩角和差公式；⑤二倍角公式；⑥半形公式；⑦輔助角公式。
作為一名數學教師可以告訴，其實背是沒有用的，有很多掌握三角函數知識的辦法，可以發網路私信。

『叄』 高中數學必修四三角函數解題心得技巧

理解記憶，結合圖像理解，開始慢點寫，一步一步來，建系、畫圖，甚至描點之類的。了解為什麼要這么做，這么做有什麼好處。然後記憶公式，多做題目，也別盲目做題，要做那些經典例題，1-2題，到位就行了，理解就夠了，做多了反而浪費時間。
三角函數要記住三角恆等變換的一些式子，最好記下和差化積、積化和差公式（記不住不是什麼大問題），記住輔助角公式，然後在腦海中自然建立模型。知道平移之類的，就差不多夠了。最值問題就是[-1,1]最常見啦。

『肆』 高中數學必修4三角函數公式大全

這個很有用

兩角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半形公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化積
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
積化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
誘導公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)

謝謝樓上了

『伍』 高一數學必修4，同角三角函數的關系

公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）＝α
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

誘導公式記憶口訣

※規律總結※
上面這些誘導公式可以概括為：
對於k·π/2±α(k∈Z)的個三角函數值，
①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇變偶不變）
然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。
（符號看象限）

例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為「－」。
所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數值的符號可記憶
水平誘導名不變；符號看象限。
各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣「一全正；二正弦；三為切；四餘弦」．
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是「＋」；
第二象限內只有正弦是「＋」，其餘全部是「－」；
第三象限內切函數是「＋」，弦函數是「－」；
第四象限內只有餘弦是「＋」，其餘全部是「－」．

其他三角函數知識：

同角三角函數基本關系

⒈同角三角函數的基本關系式
倒數關系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的關系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函數關系六角形記憶法

六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）
構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；
（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。
（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。
（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。

兩角和差公式

⒉兩角和與差的三角函數公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、餘弦和正切公式（升冪縮角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)

半形公式

⒋半形的正弦、餘弦和正切公式（降冪擴角公式）

1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2

1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2

1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα

萬能公式

⒌萬能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)

萬能公式推導

附推導：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))
然後用α/2代替α即可。
同理可推導餘弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比餘弦得到。

三倍角公式

⒍三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

3tanα－tan^3(α)
tan3α＝——————
1－3tan^2(α)

三倍角公式推導

附推導：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式聯想記憶

記憶方法：諧音、聯想
正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負數)，所以要「掙錢」(音似「正弦」)）
餘弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之後還有「余」）
☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，餘弦的三倍角都用餘弦表示。

和差化積公式

⒎三角函數的和差化積公式

α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---
2 2

α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----
2 2

α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----
2 2

α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----
2 2

積化和差公式

⒏三角函數的積化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化積公式推導

附推導：
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

向量的運算
加法運算
AB＋BC＝AC，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對於零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。
設λ、μ是實數，那麼：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。

向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a•b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a•b的幾何意義：數量積a•b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和。

『陸』 高中數學必修四三角函數的重點知識點

兩角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半形公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化積
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
積化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
誘導公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)

『柒』 高一數學必修四三角函數總結

同角三角函數的基本關系倒數關系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的關系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方關系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 一個特殊公式 （sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 證明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ） =2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式 我們通常半坡面的鉛直高度h與水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示， 即 i=h / l, 坡度的一般形式寫成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面與水平面的夾角記作 a(叫做坡角），那麼 i=h/l=tan a. 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 餘弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)） sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 萬能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))^2;] cosα=[1-(tan(α/2))^2]/[1+(tan(α/2))^2] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))^2] 半形公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 和差化積 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 兩角和公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 積化和差 sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 誘導公式 公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin（2kπ+α）= sinα cos（2kπ+α）= cosα tan（2kπ+α）= tanα cot（2kπ+α）= cotα 公式二： 設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系： sin（π+α）= -sinα cos（π+α）= -cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα 公式三： 任意角α與 -α的三角函數值之間的關系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z)

『捌』 高中數學必修4三角函數公式大全

公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

誘導公式記憶口訣

※規律總結※
上面這些誘導公式可以概括為：
對於k·π/2±α(k∈Z)的個三角函數值，
①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇變偶不變）
然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。
（符號看象限）

例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為「－」。
所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數值的符號可記憶
水平誘導名不變；符號看象限。
各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣「一全正；二正弦；三為切；四餘弦」．
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是「＋」；
第二象限內只有正弦是「＋」，其餘全部是「－」；
第三象限內切函數是「＋」，弦函數是「－」；
第四象限內只有餘弦是「＋」，其餘全部是「－」．

其他三角函數知識：

同角三角函數基本關系

⒈同角三角函數的基本關系式
倒數關系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的關系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函數關系六角形記憶法

六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）
構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；
（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。
（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。
（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。

兩角和差公式

⒉兩角和與差的三角函數公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、餘弦和正切公式（升冪縮角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)

半形公式

⒋半形的正弦、餘弦和正切公式（降冪擴角公式）

1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2

1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2

1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα

萬能公式

⒌萬能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)

萬能公式推導

附推導：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))
然後用α/2代替α即可。
同理可推導餘弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比餘弦得到。

三倍角公式

⒍三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

3tanα－tan^3(α)
tan3α＝——————
1－3tan^2(α)

三倍角公式推導

附推導：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式聯想記憶

記憶方法：諧音、聯想
正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負數)，所以要「掙錢」(音似「正弦」)）
餘弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之後還有「余」）
☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，餘弦的三倍角都用餘弦表示。

和差化積公式

⒎三角函數的和差化積公式

α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---
2 2

α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----
2 2

α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----
2 2

α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----
2 2

積化和差公式

⒏三角函數的積化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化積公式推導

附推導：
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

向量的運算
加法運算
AB＋BC＝AC，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對於零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。
設λ、μ是實數，那麼：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

『玖』 高中數學必修4，三角函數化簡

式子=√(1-2sin80°cos80°)/（cos80°-sin100°）=√（sin^2 80°+cos^2 80° -2sin80°cos80° ）/(cos80°-sin100°)=（sin80°-cos80°）/(cos80°-sin80°)=-1
注意sin80°＞cos80°＞0；sin^2 80°+cos^2 80° -2sin80°cos80° =（sin80°-cos80°）^2