高中數學必修四向量

⑴ 高中數學必修四平面向量

肯定不是笨，努力錯了方向，與高考規則背道而馳，漲分當然困難專。我高一中下等生到考上屬北大，得益於一套「高考必考、常考題型清單」，只用40%的精力，能拿下90%的分數！ 比如您孩子數學不好，刷再多題都沒用，因為高中數學3002個知識點，高考只考259個核心考點。我把題型整理到「高考必考、常考題型清單」里，做完這套清單，數學能輕松拿下120分，而考生只需要15個小時，效率遠超盲目刷題。 在我10年教學中，題型清單的效果已得到驗證，連續4年押中90%題型，最快1個月提高55分。想讓

⑵ 高一數學必修4步步高向量分層訓練答案

1.絕對經典三角函數難題： 求sin10sin20…sin90，注意都是度，這里不好列印。 提示：利用三倍角公式sin3x=4sinxsin(60-x)sin(60+x),然後取x分別為10度，20度，30度，兩邊相乘即可計算。 2.超級啟發式平面向量題： 設a,b是平面向量，定義向量外積為a*b=|a||b|sin@,@為a,b夾角。 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求證|a*b|=|x1y2-x2y1|; 提示：仿造書上內積坐標公式的證明。 (2)利用上面的結論，證明向量a,b共線的充要條件是x1y2-x2y1=0; (3)已知三角形三頂點坐標，求三角形面積。 提示：設A,B,C為三角形頂點，求出向量AB,AC坐標，注意到三角形ABC的面積為AB與AC外積絕對值的1/2，再利用第一問向量外積坐標公式即得。 PS:如果有興趣可以把內積的結論的推導方法都用到外積上來，看看還會得到什麼樣的結論。

⑶ 我想知道為什麼高中數學必修四把平面向量和三角函數放一起學，簡單說一下就好，謝謝

一個三角函數，它的一個周期實際上就是一個向量從一個點開始逆時針旋轉一周又回到這個點。
比如單位向量從x軸正方向開始逆時針旋轉30°，這個時候它的坐標是（√3/2，1/2），也就是（cos30°，sin30°）；旋轉45°，這個時候它的坐標是（√2/2，√2/2），也就是（cos45°，sin45°）。那旋轉270°，坐標就是（0，-1），也就是（cos270°，sin270°），以此類推。

⑷ 高中數學必修四，第二章平面向量涉及的所有公式

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即「共同起點，指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

4、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
當λ＞0時，λa與a同方向；
當λ＜0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
註：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。

3、向量的的數量積

定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共線，則a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的數量積的運算律
a•b=b•a（交換律）；
(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量積

定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
註：向量沒有除法，「向量AB/向量CD」是沒有意義的。

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。

定比分點

定比分點公式（向量P1P=λ•向量PP2）
設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同於P1、P2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點坐標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式
三點共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線
三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a•b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量.

⑸ 高一數學必修4有關向量的所有公式（是所有有關喲）！分數誘人……

設a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。向量的加法
AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的運算律： 交換律：a+b=b+a； 結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 AB-AC=CB. 即「共同起點，指向被向量的減法
減」 a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。 當λ＞0時，λa與a同方向； 當λ＜0時，λa與a反方向；向量的數乘
當λ=0時，λa=0，方向任意。 當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。 註：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。 實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。 當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍； 當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。 數與向量的乘法滿足下面的運算律 結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。 向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
4、向量的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π 定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。 向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。 向量的數量積的運算律 a·b=b·a（交換律）； (λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)； （a+b)·c=a·c+b·c（分配律）； 向量的數量積的性質 a·a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a·b=0。 |a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|） 向量的數量積與實數運算的主要不同點 1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。 2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a·b|≠|a|·|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
5、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b（這里並不是乘號，只是一種表示方法，與「·」不同，也可記做「∧」）。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。 向量的向量積性質： ∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。 a×a=0。 a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。 向量的向量積運算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； a×（b+c）=a×b+a×c. 註：向量沒有除法，「向量AB/向量CD」是沒有意義的。
6、三向量的混合積
定義：給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數量積(a×b)·c，向量的混合積
所得的數叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c 混合積具有下列性質： 1、三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等於以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，並且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數，即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1） 2、上性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0 3、(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb) 4、(a×b)·c=a·(b×c)
7、三向量的二重向量積
由於二重向量叉乘的計算較為復雜，於是直接給出了下列化簡公式以及證明過程： 二重向量叉乘化簡公式及證明

向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號； ② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號； ② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。
定比分點公式（向量P1P=λ·向量PP2） 設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同於P1、P2的任意一點。則存在一個任意實數 λ且λ不等於-1，使 向量P1P=λ·向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有 OP=(OP1+λOP2)/(1+λ)；（定比分點向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點坐標公式） 我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式 三點共線定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線 三角形重心判斷式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
向量共線的條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。 若設a=（x1，y1），b=（x2，y2），則有x1y2=x2y1。 零向量0平行於任何向量。
向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a·b=0，即x1x2+y1y2=0。 零向量0垂直於任何向量. 平面向量的分解定理 平面向量分解定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不平行向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1，λ2使 a=λ1e1+λ2e2 我們把不平行向量e1、e2叫做這一平面內所有向量的一基組．

⑹ 高一數學必修四

東北三省一般是14523的順序，學習必修，別的省都是1234的順序來學習必修四主要內容是三角函數向量和三角恆等變換

⑺ 求高中數學必修四的目錄！

必修四
第一章 三角函數
§1 周期現象
§2 角的概念的推廣
§3 弧度制
§4 正弦函數和餘弦函數的定義與誘導公式
4.1任意角的正弦函數、餘弦函數的定義
4.2單位圓與周期性
4.3單位圓與誘導公式
§5 正弦函數的性質與圖像
5.1從單位圓看正弦函數的性質
5.2正弦函數的圖像
5.3正弦函數的性質
§6 餘弦函數的圖像和性質
6.1餘弦函數的圖像
6.2餘弦函數的性質
§7 正切函數
7.1正切函數的定義
7.2正切函數的圖像和性質
7.3正切函數的誘導公式
§8 函數 的圖像
§9 三角函數的簡單應用
第二章 平面向量
§1 從位移、速度、力到向量
1.1位移、速度和力
1.2向量的概念
§2 從位移的合成到向量的加法
2.1向量的加法
2.2向量的減法
§3 從速度的倍數到數乘向量
3.1數乘向量
3.2平面向量基本定理
§4 平面向量的坐標
4.1平面向量的坐標表示
4.2平面向量線性運算的坐標表示
4.3向量平行的坐標表示
§5 從力做的功到向量的數量積
§6 平面向量數量積的坐標表示
§7 向量應用舉例
7.1點到直線的距離公式
7.2向量的應用舉例
第三章 三角恆等變形
§1 同角三角函數的基本關系
§2 兩角和與差的三角函數
2.1兩角差的餘弦函數
2.2兩角和與差的正弦、餘弦函數
2.3兩角和與差的正切函數
§3 二倍角的三角函數

⑻ 求解：高中數學必修四有關向量的題目

設源 |PA|＝x，則 |PB|＝√2 - x，
PD*PC＝(PA＋AD)*(PB＋BC)
＝PA*PB＋AD*BC
＝ -x(√2-x)＋2
＝(x - √2/2)² ＋ 3/2，
因此，當 x＝√2/2 (即 P 是 AB 中點) 時，
所求最小值為 3/2 。

⑼ 高中數學必修4平面向量中 三點共線滿足什麼條件

比如ABC三點
向量AB=λ向量BC
λ唯一（當然這里不能為0，否則三點沒意義了）

⑽ 高一數學求高手，必修4向量知識

不懂就HI我