數學廣角
數學廣角就是為了擴展學生做題思維，有一定難度，但又有一定的規律。
B. 數學廣角間距什麼意思、
兩點片語合抄數學廣角，間距襲。數學廣角指純數學之外的問題。間距指間距問題。如：在十米的走道邊上栽11顆樹，樹之間距離相等，那麼其間距是多少？那麼就不能簡單的用10除11了，起點那棵樹不能算。所以間距就是10/(11-1)等於1米。簡單的說就是數學聯系實際叫數學廣角，間距統一指間類累問題。
C. 數學廣角是什麼意思
數學廣角說的是數學之外的問題。比如烙餅問題 卸船問題等 也就是生活中怎麼用數學思想解決問題
D. 小學數學中的數學廣角指什麼啊
數學廣角：新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。如，探索排列組合、搭配問題等。
E. 數學廣角有哪5種
數學廣角說的是數學之外的問題.比如烙餅問題 卸船問題等 也就是生活中怎麼用數學思想解決問題
F. 一至六年級所學過的數學廣角
一、雞兔同籠
雞兔同籠，是中國古代著名趣題之一，記載於《孫子算經》之中。雞兔同籠問題，是小學奧數的常見題型。許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法--"假設法"來求解。因此很有必要學會它的解法和思路。通常是假設法比較簡單易懂一點。
二、抽屜原理
抽屜原理的一般含義為：「如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1個元素放到n個集合中去，其中必定有一個集合里至少有兩個元素。」 抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理。它是組合數學中一個重要的原理。
三、分類
分類，是指按照種類、等級或性質分別歸類。
四、找規律
找規律是小學數學和中學數學教學的基本技能，目的是讓學生發現、經歷、探究圖形和數字簡單的排列規律，通過比較，從而理解並掌握找規律的方法，培養學生初步的觀察、操作、推理能力。
五、簡單的排列組合
排列和組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學生學習概率統計的知識基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，在滲透數學思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來。
六、邏輯推理
所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發，通過推導即「演繹」，得出具體陳述或個別結論的過程。演繹推理的邏輯形式對於理性的重要意義在於，它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用。
七、重疊問題
日常生活或數學問題中，在把一些數據按照某個標准分類時，常常出現其中的一部分數據同時屬於兩種或兩種以上不同的類別，這樣在計算總數時就會出現重復計算的情況，這類問題就叫做重疊問題，解答重疊問題常用方法是：先不考慮重疊的情況，把有重復包含的幾個計數部分加起來，再從它們的和中排除重復部分元素的個數，使得計算的結果既無遺漏又不重復。這個原理叫做包含與排除原理，也叫容斥原理。
八、烙餅問題
通過討論烙餅時如何合理安排操作最節省時間，讓學生體會在解決問題中優化思想的利用。因為五年級的學生已經有了一定的解決問題的能力和基礎，可以說，在日常的學習生活中，學生能很容易找到解決問題的方法，而且還會找到解決問題的不同策略，但這里的關鍵是讓學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生的解決問題的能力。
九、植樹問題
為使其更直觀，用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的「點數」與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題。
十、找次品
現實生活生產中的「次品」有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標准等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。
G. 小學所有數學廣角公式
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數 2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數 3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度 4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價 5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率 6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數 7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數 8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數 9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數 小學數學圖形計算公式 1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a 2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 3 、長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4 、長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑×半徑×∏ 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側面積=底面周長×高 (2)表面積=側面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 總數÷總份數＝平均數 和差問題的公式 (和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數 和倍問題 和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數) 差倍問題 差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數) 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼: 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1) 株距＝全長÷(株數－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼: 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼: 株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1) 株距＝全長÷(株數＋1) 2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 盈虧問題 (盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 相遇問題 相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間 流水問題 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 濃度問題 溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×時間 稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%) 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 小學數學幾何形體周長 面積 體積計算公式 1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周長=邊長×4 C=4a 3、長方形的面積=長×寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a 5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah 7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2 9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr 10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 定義定理公式 三角形的面積＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2 正方形的面積＝邊長×邊長 公式 S= a×a 長方形的面積＝長×寬 公式 S= a×b 平行四邊形的面積＝底×高 公式 S= a×h 梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 內角和：三角形的內角和＝180度。 長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=abh 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：V=abh 正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa 圓的周長＝直徑×π 公式：L＝πd＝2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2 圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等於底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圓柱的體積：圓柱的體積等於底面積乘高。公式：V=Sh 圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh 分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。 分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。 分數的除法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數。 單位換算 （1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 （3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 （4）1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤 （5）1公頃＝10000平方米 1畝＝666.666平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 數量關系計算公式方面 1．單價×數量＝總價 2．單產量×數量＝總產量 3．速度×時間＝路程 4．工效×時間＝工作總量 小學數學定義定理公式（二） 一、算術方面 1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。 2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第 三個數相加，和不變。 3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。 4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。 5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。 6．除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。 7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。 8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。 9．一元一次方程式：含有一個未知數，並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。 學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。 10．分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。 11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。 12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。 13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。 14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 15．分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。 16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。 17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。 18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。 19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
H. 什麼是數學廣角
「數學廣角」是義務教育課程標准實驗教科書從二年級上冊開始新增設的一個單元，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。
教材以學生熟悉而又感興趣的生活場景為依託，重在向學生滲透這些數學思想方法，將學習活動置於模擬情景中，給學生提供操作和活動的機會，初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，為學生今後學習組合數學和學習概率統計奠定基礎。
(8)數學廣角擴展閱讀
丁麗主編了《數學廣角學什麼與教什麼》這本書中明確分析過數學廣角，首先對「數學廣角」的每一個專題都進行了「教材解讀」，分析了每個課時的「教學目標」、「教學重點、難點」，琢磨了「編者意圖」。
1.等量代換
一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。
如果a=b,b=c,那麼a=c。真正使用到的等量代換為：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式廣義的等量代換舉例來說就是：「如果李四是張三的同義詞，張三是人，那麼李四是人」。
2.植樹問題
為使其更直觀，用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的「點數」與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題。
3.數字編碼
大多數數字編碼採用位置表示法，即任何一個數字量都可以通過一些數字的和來表示。根據這些數字碼在表示式中所處的不同位置，有不同的值。也就是說，每個不同的位置，都具有自己的「權"。
I. 數學廣角
割圓術
魏晉間人劉徽為了推導圓面積的計算公式並推求圓周率較精密之值，創造了「割圓術」，為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的演算法。 所謂圓周率，是指圓的周長與直徑的比率。 在劉徽之前，中國通常採用的是「古率」，即取圓周率為3，很不精確，它實際上是圓內接正六邊形周長與圓的直徑之比，而不是圓的周長與直徑之比。 但是，劉徽卻從中得到啟發：如果把圓周分割成十二等分，作出圓內接正十二邊形，那麼它的面積和周長就相應地比圓內接正六邊形接近於圓的面積和周長，因而用圓內接正十二邊形周長與圓直徑之比作圓周率的近似值，就比「周三徑一」精確一些。 如果進一細分，作出圓內接二十四邊形，那麼又可求出更精確一些的圓周率近似值。 「 割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓合體而無所失矣 」。 劉徽從圓內接正六邊形開始，不斷倍增圖形的邊數，邊數愈多，多邊形的面積便愈接近圓的面積，這就是劉徽所創的「割圓術」了。 劉徽從圓內接正六邊形一直割到圓內接正一百十二邊形，得出圓周率近似值為3．14 ，當劉徽把正多邊形的邊數倍增至3072時，又求得圓周率的分數值為 ，小數的近似值為3．1416 ，准確至四位小數。 後世稱這個數為「徽率」。 都是當時世界第一流水平的成就。 二百多年後，祖沖之繼續推算，於得出了更精確的結果：
3.1415926 ＜圓周率＜ 3.1415927
(祖沖之是世界上第一位把圓周率值計算準確至七位小數的人)
此外，祖沖之還給出了圓周率的兩個分數值准確度較低的 (稱為疏率)
准確度較高的 (稱為密率)
然而，究竟祖沖之用什麼方法把圓周率的值計算準確至七位小數，而他又怎樣找出作為圓周率的近似分數呢?這些問題至今仍是數學史上的謎。 據數學史家們分析，他很可能採用了劉徽的「割圓術」，如果言個分析不錯話，那麼，祖沖之就需要從圓內接正六邊形分割到圓內接正12288邊形和圓內接正24576邊形 ，依次求出各多邊形的周長和面積。 這個計算量是相當巨大的，至少要對九位數字反覆進行130次以上各種運算，其中乘方和開方就有近50次，任何一點微小的失誤，都會導致推算失敗。 可知祖沖之深厚扎實的數學功底，嚴謹求實的科學態度。 祖沖之求得的這個圓周率值要在一千年以後才由阿拉伯數學家於1427年打破。
會圓術
是北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中的傑出創造，給出了弓形的弦、矢和弧長之間的近似關系。 「會圓術」是從《九章算術》的「方田」章所載的「弧田術」的基礎發展而成的，所謂「會圓術」就是已知圓直徑和弓形的高（即矢），而求弓形底（即弦）和弓形弧的方法。 用「弧田術」來計算所得的近似值，不很精密，但用「會圓術」來計算，雖然也只能得到近似值，但精確多了。
沈括 出的求弧長的近似公式：
其中d 為弧所在的圓徑， c 為弧田的弦， v 為弧田的矢。
重差術
《九章算術》中《勾股》章的最後幾個問題，乃是測量城池、山高和井深之的測量問題，這種測量方法稱為「重差術」。 三國時代數學家劉徽為了解釋「重差術」，便撰寫《重差》一卷，附在《九章算術》中《勾股》章之後，到了唐初，這一部分才被人從《九章算術》中抽出來，成為一部獨立的著作。 因為它的第一題是關於測量海島的高和遠的問題，故將《重差》更名為《海島算經》。
《海島算經》第一題
今有望海島，立兩表齊高三丈，前後相去千步，令後表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合，從後表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合，問島高及去表各幾何？
此題提出望見有一個海島，不知道它的高度和離岸距離，討論如何量度海島的高度和離岸距離。
劉徽給出的解法是：
立下兩個高度都是h尺的標桿，兩桿之間的距離是d尺，並且使這兩個標桿和海島的位置都處於一條直線上。 從前面標桿後退 a 尺，人目落地，觀測桿頂和山頂在一條直線上。 再從後面的標桿後退 b 尺，人目落地，也可以觀測到桿頂和山頂在一條直線上。
問海島的高和海島離岸距離：
海島的高
海島的遠
由於這種計算需要兩個差數，即 d 和 b - a ，故古代稱為「重差術」。
解： a = 127 步， b = 127 步， h = 3 丈＝ 30 尺＝ 5 步， d = 1000 步
島高 (1 里 = 300 步 )
島遠
盈不足術
盈不足術，在中國數學發展史上，有著很悠久歷史，是一個原始的解題方法，（現在高等數學中求方程式實根近似值的假借法就是由古代的盈不足術發展而來的），後來的數學家並不十分重視，但是它流傳到中亞細亞和歐洲之後，在歐洲代數學沒有發達之前，曾廣泛用這方法解決代數學上的問題好幾百年，所以盈不足術在世界數學史上有光榮的地位的。
《九章算術 》解這類問題的術文相當於公式：
人數：
物價：
程大位解法的歌詞是：
算家欲知盈不足，
兩家互乘並為物 ，
並盈、不足 為人實數（被除數），
分率相減 余為法（除數），法除物實為物價，
法除人實人數目。
例： 今有（人）共買物，人出八，盈三；人出七，不足四；問人數物各幾何？
答曰：七人；物價五十三
解：
物價= 人數=
方程
兩千年前，中國古代有一部數學名著叫《九章算術》，其中一章名叫「方程」，是講多元一次方程組的問題，對應於現今的線性方程組（System of linear equations)，十七世紀前後，歐洲代數首次傳入中國，當時譯'equation'為「相等式」。 十九世紀中葉，近代西方數學再次傳入中國，1859年清數學家李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯《代數初步》，其中，'equation'的譯名就是借用了中國古代的「方程」一詞，這樣，「方程」一詞首次意為「含有未知數的等式」。 1873年，清數學家華蘅芳與英國傳教士傳蘭雅合譯《代數學》，他們則把'equation'譯為「方程式」，他們的意思是，「方程」與「方程式」應該區別開來，「方程」仍指《九章算術》中的意思，而「方程式」是指「含有未知數的等式」。 直到1934年，中國數學學對數學名詞進行逐一審查，確定「方程」與「方程式」者意義相通，至此「方程」與「方程式」同義，自此一直 沿用下來 。
賈憲三角
宋代數學家楊輝於公元1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，記載了一幅「 開方作法本源圖 」，人們把它稱為「楊輝三角」，是一個用數字排列成的三角陣。 西方把這個三角形稱為「巴斯卡三角形」，但法國數學家巴斯卡造出它已經是十七世紀的事了。 據楊輝說「開方作法本源圖」：「出《釋鎖算書》，賈憲用此術」，賈憲是十一世紀初北宋的一位數學家，比楊輝早兩個多世紀，因此應把這個三角形稱為「賈憲三角」。
「賈憲三角」實際上是將二項式a + b乘方後展開式的系數表：見「開方作法本圖」下面的五句話：
「 左袤乃積數，右袤乃偶算，中藏者皆廉，以廉乘商方，命實而除之。 」
前三句說明了賈憲三角的結構，後二句明各系數在立成釋鎖方法中的作用。
（ 長方形土地東西的長叫做廣，南北的長叫做袤。南北引申為上下。 ）
「 左袤乃積數 」指左邊由上而下的那一行「一一一一一一一」是二項展開式中常數項系數；
「 右袤乃偶算 」指右邊由上而下的「一一一一一一一」是展開式中最高次項系數；
「 中藏者皆廉 」指中間那些數是對應各次項的系數；
「 以廉乘商方，命實而除之 」指開方或解方程時用所得的商去乘各次項系數，再從實中減去。
楊輝之後，朱世傑《四元玉鑒》也有同樣的圖，
名為「 古法七乘方圖 」
增乘開方法
即高次方程數值解法，這方法可以求得任意高次展開式的系數。 高次方程數值解法是中國傳統數學中最重要內容之一，源遠流長，成就卓著，在漢代的《九章算術》中已有開平方、開立方的明確而規范的步驟，以及求解一元二次方程的記載，此後，南北朝祖沖之父子的《綴術》，唐代王孝通《緝古算經》中都研究了三次方程解法，北宋時期，劉益創立正負開方術，突破了以往方程系數僅為正數的限制；賈憲著有《黃帝九章演算法細草》，其中一部分被楊輝采入《詳解九章演算法》，保留了賈憲的傑出數學成就：增乘開方法；賈憲發展了增乘開方法，創立開方作法本源，解決了一般的開高次方問題。 開方作法本源圖是一個由數字排列成三角形的數表，稱為賈憲三角形，給出了二項式展開式中的系數。
大衍總數術
就是求解聯立一次同餘式組問題，這類問題，在中國古代數學中由來已久，至少可以上溯到漢代歷法中上元積年的推算。 《孫子算經》「物不知數」的數學模型，表明這一方法在南北朝時期已相當成熟，十三世紀秦九韶給出了完整方法，將其推廣到最一般的情形，這方法稱為「大衍總數術」，通常把中國古代求一次同餘問題的解法稱為「大衍求一術」。 在歐洲，經過歐拉（ Euler ， 公元 1707 - 1783 ）、拉格朗日（ Lagrange ， 公元 1736 - 1813 ）、高斯（ Gauss ， 公元 1777 - 1855 ）、三位數學家六十多年的努力才達到相同水準，但已在秦九韶之後五百五十多年了。 中國古代數學這一傑出創造被方學者稱為「中國剩餘定理」，中國數學史界認為應叫做「孫子定理」。
天元術
天元是指問題中的未知數，「立天元某某」相當於現在的「設x為某某」的意思。 這種建立只包含一固未知數的一元代數方程的一般方法，被稱為「天元術」。 「天元術」的起源大概是十三世紀初年的前後，創作者名字和年代不可考，流傳下來的有元李治的《測圓海鏡》和宋朱世傑的《四元玉鑒》、《算學啟蒙》。
一元多次方程表示法「元」字的左邊是一次項的系數，
上層依次為二次及三次項系數，下層為常數項，右圖所示方程
四元術
是中國古代處理多元高方次程組問題（可多至四個未知數）的一套代數方法。 是將「天元術」只包含一個未知數的一元方程推廣至二元、三元以至四元的高次聯立方程組，因未知數可以有四個之多，後人把擴充後的天元術稱為「四元術」。 「四元術」中的天、地、人、物四元，相當於現在的x 、 y 、 z 、 w ，而方程的各項，在籌式中都有各自相應的固定位置。
多元一次式表示法不同未知數以不同「元」表示，
計有天元、地元、人元和物元等 ，再把「太」字放在各元中間，下為天元，上為物元，左為地元，右為人元。
右圖所示方程2 x + 6 y + 3 z + 7 w = 0
招差術
即內插法，是中國數學史上有世界意義的重要成就，漢代歷法中已經使用了一次內插法，隋唐時期創用了二次內插法，元數學家王恂用了三次內插法，並將其運用到歷法中的許多問題，朱世傑在此基礎上更進一步，把垛積與招差視為相對互逆的運算，利用三角垛系統的結果建立了四次內插公式，這比西方的同類成果早了三百多年。
垛積術
即高階等差級數求和問題。 設有一些形狀及大小均相同的離散物體堆積為一個規則台體，應如何計算這些物體的個數 ?
在《九章算術》中己經繪出各種台體，擬台體的體積公式，但離散物體的垛積問題直到沈括正式提出，並得到完滿的解決，這一成就構成了中國垛積術研究的開端，以後續有人研究，南宋楊輝在《詳解九章演算法》及《演算法通變本末》中給出了三個垛積公式：
三角垛
四隅垛
方垛垛 ( 其中 n 為垛層數 )
後來元代朱世傑較大的發展，在《四元玉鑒》中有系統而深入的研究垛積問題，取得了極為輝煌的成就，並使之在其後數百年中一直成為數學家們關注的課題。
朱世傑的許多級數求和問題中，可歸納出一串有著重要意義的公式：
這類求和公式統稱為三角垛公式。
到十九世紀李善蘭的《垛積比類》集中算史上垛積之大成，乃有進一步發揮。 在此基礎上產生了李善蘭恆等式和「尖錐術」等一系列優秀成果。
縱橫圖
即現代所謂幻方（ Magic Square ），一般是指由1到n的連續自然數組成的一個方陣，每行、每列及兩條對角線上的n個數之和均相同，至遲在戰國時代已經出現，被稱為洛書或九宮，但在後來的一千多年中並無進一步發展。
洛書顯然是一個三階幻方，其橫 、 縱 、對角線各行三數之和都是十五。 據北周甄鷥注《數術記遺》： 「九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央」，是世界上最古老的三階幻方 。
洛書
4 9 2
3 5 7
8 1 6
楊輝在他的《續古摘奇演算法》中創「縱橫圖」之名，收入幻方十三個，包括：洛書數（三階幻方）一，花十六圖（四階幻方）二，五五圖（五階幻方）二，六六圖（六階幻方）二，衍數圖（七階幻方）二，易數圖（八階幻方）二，九九圖（九階幻方）一，百子圖（十階幻方）一，另外還有聚五、聚六、聚五、攢九、八陣、連環諸圖，是一些呈圓形的數學陣，具有與幻方類似的性質。 楊輝不僅記了許多幻方，而且對於奇數階 3 n 階及雙數階幻方提示了具有一般性的造方法，成為中國數學史上第一位對幻方進行系統的數學探討的數學家。 此外，明代王文素著的《算學寶鑒》中亦有記載多種縱橫圖，程大位著的《演算法統宗》在卷17里載有14種縱橫圖。 清代方中通的《數度衍》在卷首之一的「九九圖說」後附有14種縱橫圖，它與楊輝著作中的基本上相同。 歐洲的同類工作直到十六世紀才得以系統地展開。
46 8 16 20 29 7 49
3 40 35 36 18 41 2
44 12 33 23 19 38 6
28 26 11 25 39 24 22
5 37 31 27 17 13 45
48 9 15 14 32 10 47
1 43 34 30 21 42 4
衍數圖（七階幻方） （縱橫斜175 ）
31 76 13 36 81 18 29 74 11
22 40 58 27 45 63 20 38 56
67 4 49 72 9 54 65 2 47
30 75 12 32 77 14 34 79 16
21 39 57 23 41 59 25 43 61
66 3 48 68 5 50 70 7 52
35 80 17 28 73 10 33 78 15
26 44 62 19 37 55 24 42 60
71 8 53 64 1 46 69 6 51
九九圖（九階幻方） （縱橫斜369 ）
右圖是楊輝的九九圖，可以清楚地看出他以三階幻方為基礎構造一般的3 n階幻方的嘗試：
這一九階幻方明顯地劃分為九個階方陣，每個三階為陣的各數都由九的倍數加上圖中藍色方框中的數字構成，且結構完全一致，其和諧、對稱，富有規律，在數學上達到了十分優美的境界。 體現了楊輝幻方研究的高度理論水準。
1 20 21 40 41 60 61 80 81 100
99 82 79 62 59 42 39 22 19 2
3 18 23 38 43 58 63 78 83 98
97 84 77 64 57 44 37 24 17 4
5 16 25 36 45 56 65 76 85 96
95 86 75 66 55 46 35 26 15 6
14 7 34 27 54 47 74 67 94 87
88 93 68 73 48 53 28 33 8 13
12 9 32 29 52 49 72 69 92 89
91 90 71 70 51 50 31 30 11 10
百子圖（十階幻方） （縱橫斜505 ）
尖錐術
公元 1845 年李善蘭在其《方圓闡釋》一書中建立了一套相當於簡單形式的積分學 — 尖錐術理論，提出：
體積是由面積積迭而成，面積是由線段積迭而成。
體積可變為面積，面積可變為線段。
勾股形
勾股形為什麼在中國古代直角三角形會叫「勾股形」呢?
原來，中國古代在進行天文測量時，在地上