高中數學導數

㈠ 高中數學中，導數主要有什麼概念和意義

導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則來源於極限的四則運演算法則。
導數定義
[1]（一）導數第一定義：設函數
y
=
f(x)
在點
x0
的某個領域內有定義，當自變數
x
在
x0
處有增量
△x
(
x0
+
△x
也在該鄰域內
)
時，相應地函數取得增量
△y
=
f(x0
+
△x)
-
f(x0)
；如果
△y
與
△x
之比當
△x→0
時極限存在，則稱函數
y
=
f(x)
在點
x0
處可導，並稱這個極限值為函數
y
=
f(x)
在點
x0
處的導數記為
f'(x0)
,即
導數第一定義
（二）導數第二定義：設函數
y
=
f(x)
在點
x0
的某個領域內有定義，當自變數
x
在
x0
處有變化
△x
(
x
-
x0
也在該鄰域內
)
時，相應地函數變化
△y
=
f(x)
-
f(x0)
；如果
△y
與
△x
之比當
△x→0
時極限存在，則稱函數
y
=
f(x)
在點
x0
處可導，並稱這個極限值為函數
y
=
f(x)
在點
x0
處的導數記為
f'(x0)
,即
導數第二定義
（三）導函數與導數：如果函數
y
=
f(x)
在開區間
I
內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間
I
內可導。這時函數
y
=
f(x)
對於區間
I
內的每一個確定的
x
值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數
y
=
f(x)
的導函數，記作
y',
f'(x),
dy/dx,
df(x)/dx。導函數簡稱導數。

㈡ 求高中數學導數公式

高中數學導數公式具體為：

1、原函數：y=c(c為常數)

導數： y'=0

2、原函數：y=x^n

導數：y'=nx^(n-1)

3、原函數：y=tanx

導數： y'=1/cos^2x

4、原函數：y=cotx

導數：y'=-1/sin^2x

5、原函數：y=sinx

導數：y'=cosx

6、原函數：y=cosx

導數：y'=-sinx

7、原函數：y=a^x

導數：y'=a^xlna

8、原函數：y=e^x

導數：y'=e^x

9、原函數：y=logax

導數：y'=logae/x

10、原函數：y=lnx

導數：y'=1/x

(2)高中數學導數擴展閱讀：

高中數學導數學習方法

1、多看求導公式，把幾個常用求導公式記清楚，遇到求導的題目，靈活運用公式。

2、在解題時先看好定義域，對函數求導，對結果通分，這么做可以讓判斷符號變的比較容易。

3、一般情況下，令導數=0，求出極值點;在極值點的兩邊的區間，分別判斷導數的符號，是正還是負；正的話，原來的函數則為增，負的話就為減，然後根據增減性就能大致畫出原函數的圖像。

根據圖像就可以求出你想要的東西，比如最大值或最小值等。

4、特殊情況下，導數本身符號可以直接確定，也就是導數等於0無解時，說明在整個這一段上，原函數都是單調的。如果導數恆大於0，就增；如果導數恆小於0，就減。

參考資料來源：網路-導數

㈢ 求高中數學導數解題技巧，方法越多越好。

我就把我以前回答別人的給粘過來了。。。
拿北京市為例，一半高考導數放在倒數第三題的位置，分值大約在13分左右
如果想要考取好一點的大學，導數這道題必須要拿全分。
所以導數的題不會太難。
特別注意lnx，a^x，logax這種求導會就可以了。
首先，考試時候的導數問題中，求導後多為分式形式，分母一般會恆>0，分子一般會是二次函數
正常的話，這個二次函數是個二次項系數含參的函數。
之後則可以開始分類討論了。
分類討論點1：討論二次項系數是否等於0
當然如果出題人很善良也許正好就不存在了
這里也要適當參考第一問的答案，出題人會引導你的思維
分類討論點2：討論△
例如開口向上，△<=0則在該區間上單調遞增
分類討論點3：如果△>0，那麼可以考慮因式分解
正常情況沒有人會讓你用求根公式。。考這個沒意義。
注意分類討論點2和3的綜合應用，而且畫畫圖吧，穿針引線（注意負號）或者直接畫原函數圖像都行，這樣錯的概率會低一些
導數的題要注意計算，例如根為1/(a+1)和1/(a-1)這種，討論a在(0,1)上和a在(1,+無窮)上，兩根大小問題，很多人都會錯恩。

㈣ 高中數學導數如何學習

一、高階導數的求法

1、直接法：由高階導數的定義逐步求高階導數。

一般用來尋找解題方法。

2、高階導數的運演算法則：

(4)高中數學導數擴展閱讀：

單調性

（1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

（2）若已知函數為遞增函數，則導數大於等於零；若已知函數為遞減函數，則導數小於等於零。

根據微積分基本定理，對於可導的函數，有：

如果函數的導函數在某一區間內恆大於零（或恆小於零），那麼函數在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函數的單調區間。導函數等於零的點稱為函數的駐點，在這類點上函數可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。

進一步判斷則需要知道導函數在附近的符號。對於滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大於等於零，而在之後區間上都小於等於零，那麼是一個極大值點，反之則為極小值點。

x變化時函數（藍色曲線）的切線變化。函數的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。

凹凸性

可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函數是向下凹的，反之則是向上凸的。

如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恆大於零，則這個區間上函數是向下凹的，反之這個區間上函數是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

參考資料來源：網路-導數

㈤ 高中數學導數公式

幾種常見函數的導數：
1.C′=0
(C為常數）
2.（x∧n)′=nx∧(n-1)
3.(sinx)′=cosx
4.(cosx)′=-sinx
5.(lnx)′=1/x
6.(e∧x)′=e∧x
函數的和·差·積·商的導數：
（u±v)′=u′±v′
(uv)′=u′v+uv′
(u/v)′=(u′v-uv′)/v²
復合函數的導數：
(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′.
u=g(x)

㈥ 高中數學導數

原題目好像跟導數沒有關系，x->0 不是 x->a , f(x)=1/x ->無窮大，其他數都是有限值，所以結果應該是無窮大，沒得選呀。

㈦ 高中數學的導數難不難高考中占的分值大不大

高中數學怎麼學?高中數學難學嗎?

數學這個科目,不管是對於文科學生還是對於理科學生.都是比較重要的,因為他是三大主課之一,它占的分值比較大.要是數學學不好,你可能會影響到物理化學的學習,因為那些學科都是要通過計算.然而,這些計算也都是在數學裡面.高中數學怎麼學?有哪些好的方法?

老師讓孩子上黑板做題

數學擔負著培養孩子的運算能力,還有孩子應用知識的能力.高中數學怎樣學?還是要看學生對數學的理解程度.學生要有自己的學習方法,你不光要掌握老師上課的內容,在下課之後還要及時鞏固,加深.

㈧ 高中數學導數

導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則來源於極限的四則運演算法則。
導數定義
[1]（一）導數第一定義：設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第一定義
（二）導數第二定義：設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即
導數第二定義
（三）導函數與導數：如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。

㈨ 高中數學中，導數主要有什麼概念和意義

導數(Derivative)是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則來源於極限的四則運演算法則。
導數定義
[1](一)導數第一定義:設函數
y
=
f(x)
在點
x0
的某個領域內有定義，當自變數
x
在
x0
處有增量
△x
(
x0
+
△x
也在該鄰域內
)
時，相應地函數取得增量
△y
=
f(x0
+
△x)
-
f(x0)
;如果
△y
與
△x
之比當
△x→0
時極限存在，則稱函數
y
=
f(x)
在點
x0
處可導，並稱這個極限值為函數
y
=
f(x)
在點
x0
處的導數記為
f'(x0)
,即
導數第一定義
(二)導數第二定義:設函數
y
=
f(x)
在點
x0
的某個領域內有定義，當自變數
x
在
x0
處有變化
△x
(
x
-
x0
也在該鄰域內
)
時，相應地函數變化
△y
=
f(x)
-
f(x0)
;如果
△y
與
△x
之比當
△x→0
時極限存在，則稱函數
y
=
f(x)
在點
x0
處可導，並稱這個極限值為函數
y
=
f(x)
在點
x0
處的導數記為
f'(x0)
,即
導數第二定義
(三)導函數與導數:如果函數
y
=
f(x)
在開區間
I
內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間
I
內可導。這時函數
y
=
f(x)
對於區間
I
內的每一個確定的
x
值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數
y
=
f(x)
的導函數，記作
y',
f'(x),
dy/dx,
df(x)/dx。導函數簡稱導數。

㈩ 高中數學求導公式

①幾個基本初等函數求導公式

(C)'=0，

(x^a)'=ax^(a-1)，

(a^x)'=(a^x)lna，a＞0，a≠1；(e^x)'=e^x

[log<a>x]'=1/[xlna]，a＞0，a≠1；(lnx)'=1/x

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(cotx)'=-(cscx)^2

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

②四則運算公式

(u+v)'=u'+v'

(u-v)'=u'-v'

(uv)'=u'v+uv'

(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

③復合函數求導法則公式

y=f(t),t=g(x)，dy/dx=f'(t)*g'(x)

④參數方程確定函數求導公式

x=f(t),y=g(t)，dy/dx=g'(t)/f'(t)

⑤反函數求導公式

y=f(x)與x=g(y)互為反函數，則f'(x)*g'(y)=1

⑥高階導數公式

f^<n+1>(x)=[f^<n>(x)]'

⑦變上限積分函數求導公式

[∫<a,x>f(t)dt]'=f(x)

(10)高中數學導數擴展閱讀：

不是所有的函數都可以求導；可導的函數一定連續，但連續的函數不一定可導（如y=|x|在y=0處不可導）。

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。