數學必修一

❶ 高中數學必修一課本什麼意思

高中課本並不是像初中一樣分上下冊，數學分必修和選修，必修從一到五，選修有的會上有的不會，必修一是你進高中學的第一本數學書

❷ 數學必修一

數學必修一還只是高中課程的開始，所以不會太難，但是基礎要打好。
比如第一章：集合與函數概念。這一部分概念的記憶比較重要，而考試的時候很容易因為概念模糊而失分，所以上課的時候一定要認真聽講。老師講課講得快也不代表講得不好，反而可以提高學生的思維速度。
第二章：基本初等函數。第三章：函數的應用。
函數是高中階段非常關鍵的一個知識點，什麼單調性、最值、周期性、對稱性都會在後面的學習中有廣泛的應用。建議函數這一章多做一點練習，一邊練習一邊歸納。想要知道一道題該用什麼方法做這是問不出來的，題目做多了自然而然就成了自己的經驗，看到題目就會非常自然的做出來啦。
不做數學題就想學好數學是不可能的，而學數學也不能急功近利。一邊練習的同時一邊歸納做題的方法，數學成績自然而然就會好起來啦~ 還有，自信也是非常重要的~
哈哈LZ，其實我是高三的，這只是我學了3年後的一點點小心得，希望對你有用，加油！~

❸ 高中數學必修一

❹ 數學必修一為什麼

初中數學和高中數學的區別 1、高中數學內容抽象性、理論性更強，尤其是在高一代數中，首先碰到的就是理論性很強的函數，使一些初中數學很好的學生難以適應。 2、高中數學的思維方法向理性層次躍進，初中數學要簡單些，按一定步驟就可解決，而高中數學的解題更復雜，要求學生多角度多方面思考。 3、知識內容有所增加，學生在同樣時間內掌握知識的工作量要明顯增多。【應對策略】 1、別有依賴心理初中數學學習中，教師會列出中考各類型題目進行反復練習，學生易養成依賴老師、套用模式的習慣。到高中這種模式就完全轉變了，況且初中數學家長還可以稍加輔導，但到了高中，大多數家長知識水平已無法跟上。這時候，能靠的只有自己。 2、不能思想鬆懈如果用初中方法學習高中數學，沒有在思想上重視，方法上改變，即使是拔尖的學生也很容易跟不上。高一是高中三年中最關鍵、打基礎的階段，一旦跟不上就很難趕上。所以，高中學習，一天都不能鬆懈。 3、暑假裡做些准備由於高中數學與初中數學比較變化很大，學生在暑假裡做好休整的同時，還是需要做一些過渡性的調適。比如整理一下自己的知識儲備，初中沒有解決的問題要查漏補缺；選擇一些像《教材完全解讀》《課堂完全解讀》這樣的同步類教輔，對高一的教材進行預習，適當做一些基礎的題但不提倡大量做題。

❺ 高一數學必修一有哪些難點

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。高中階段不僅把函數看成變數之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言來刻畫函數，函數的思想方法將貫穿於高中數學課程的始終。

一、內容和課程學習目標

本章中，學生將學習集合與函數概念。通過本章的學習，應當使學生：

1．了解集合的含義與表示，理解集合間的關系和運算，感受集合語言的意義和作用。

2．進一步體會函數是描述變數之間的依賴關系的重要數學模型，會用集合與對應的語言描述函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。

3．了解函數的構成要素，會求簡單函數定義域和值域，會根據實際情境的不同需要選擇恰當的方法表示函數。

4．通過已學過的具體函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義，了解奇偶性的含義，會用函數圖象理解和研究函數的性質。

5．根據某個主題，收集17世紀前後發生的一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、歐拉等）的有關資料，了解函數概念的發展歷程。

二、內容安排

本章共安排了3個小節，1個實習作業和3個選學內容，教學時間約需13課時，大體分配如下（僅供參考）：

1.1 集合約4課時
閱讀與思考 集合中元素的個數

1.2 函數及其表示 約4課時
閱讀與思考 函數概念的發展歷程

1.3 函數的基本性質約3課時
信息技術應用 用計算機畫函數圖象

實習作業約1課時

小結約1課時

本章知識結構如下：1．集合語言是現代數學的基本語言。在高中數學課程中，它也是學習、掌握和使用數學語言的基礎，因此把它安排在了高中數學的起始章．教科書從學生熟悉的集合（有理數的集合、直線或圓上的點集等）出發，結合學生身邊的實例引出元素、集合的概念，介紹了表示集合的列舉法和描述法及Veen圖；類比實數間的相等、大小關系，通過對具體實例共性的分析、概括出了集合間的相等、包含關系；針對具體實例，通過類比實數間的加法運算引出了集合間「並」的運算，並在此基礎上進一步擴展，介紹了「交」的運算和「補」的運算。這里採用類比方式處理集合間的關系和運算的目的在於體現知識之間的聯系，滲透數學學習的方法。

與以往相比，教科書對函數概念的處理方式發生了很大的變化。改變了以往先映射後函數的順序，直接通過三個背景實例，在問題的引導下分析概括出運用集合與對應語言描述的函數定義。這樣，既銜接了初中階段將函數看成變數之間的依賴關系的認識，又進一步提升到用集合與對應的語言來刻畫函數。為了理解函數概念的本質，教科書從函數的三要素、函數的符號、函數表示法三個角度對函數概念進行細化，最後將函數概念推廣到了映射。這樣處理的目的是將重點放在對函數概念本質的理解上。教科書在不同的時機為學生提供了進行判斷、練習、比較、討論交流的機會，以便使學生通過主動思考與動手操作更好地理解函數概念。

在函數的表示法中，教科書選取了兩個貼近學生生活的實例（高一學年三位同學的數學成績問題，汽車票價問題），展示了如何在實際情境中根據不同的需要選擇恰當的表示方法，並結合相關內容介紹了分段函數及其應用。
在討論函數性質時，教科書通過問題，引導學生經歷了「三步曲」：

第一步，觀察具體函數的圖象，描述圖象特徵；

第二步，結合相應的數值表，用日常描述性語言描述函數特徵；

第三步，引進數學符號，用形式化語言描述函數性質。

希望通過這樣的安排，幫助學生更好地認識函數的性質，並體會從直觀到抽象的過程。在這個過程中，教科書為學生提供了實際操作、自我探究的機會，例如由學生親自給出函數最小值的定義等。
函數概念是數學中的基本概念之一，它的發展成熟經歷了漫長的歲月，融入了眾多數學家的智慧。教科書在本章末安排了關注於函數概念的發展及在此過程中起重大作用的歷史事件和人物的實習作業，讓學生通過自己的實踐和與他人的合作共同了解函數概念的發展歷程，感受數學文化。

三、編寫本章時考慮的幾個問題

1．利用豐富的背景實例創設問題情境，引導學生理解抽象的數學概念。
本章學習的數學知識都是基礎性知識，它們的使用貫穿了整個高中數學的學習，而它們又具有較高的抽象性，如函數、函數的單調性等概念。每一個抽象概念的產生與發展總有它的現實或數學理論發展的需要，強調概念產生發展的背景，聯系學生原有的認知基礎，有利於學生理解抽象概念的內涵。因此，教科書就本章數學概念的特點選取了具有時代特點、貼近學生實際的事例創設情境。例如在引入元素和集合時，教科書安排了8個實例，既包括學生熟悉的「1～20以內的質數」「所有的正方形」等例子，又有與生活密切相關的「新華中學2004年9月入學的高一學生的全體」等例子；在引入函數一般概念時，選取了生活中的實例：炮彈的高度與時間的關系、南極臭氧空洞面積從1979年到2001年變化的圖象、「八五」以來我國城鎮居民恩格爾系數變化數據表；在介紹函數基本性質時，教科書運用了學生熟悉的二次函數、一次函數的圖象和數值表。在這些背景實例中，教科書在每一次知識的轉折點上，都力求提出具有啟發性、挑戰性的問題，引導學生經歷觀察、思考、探究、交流、反思的過程，逐步獲得對抽象概念的理解。例如，在函數單調性學習時，教科書在通過對圖象觀察，獲得圖象的特徵後提出問題：「如何用數學形式化的語言描述函數圖象的『上升』、『下降』呢？」，根據數值表就二次函數得到文字語言描述後，給出思考問題「對於用函數解析式f(x)=x表示的函數，如何用數學形式化的語言描述『隨著x的增大，相應的f(x)隨著減小』、『隨著x的增大，相應的f(x)也隨著增大』？」。

豐富的背景實例、恰當的問題串和精闢的分析展現了知識發生發展的過程，反映了從具體到抽象、特殊到一般的原則。對於學生，這些問題串就是他們在學習過程中主動思考、主動探究的「指示牌」，通過層層深入的思考與探究，經歷數學知識的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈。

2．重視數學思想方法的滲透，體現數學的文化價值

「科學性」與「思想性」是本套教科書努力創新的一個方面。根據本章數學知識內容的特點，教科書充分滲透了數形結合的思想方法。無論是利用Veen圖表示集合的關系和運算，還是從對函數圖象特徵的描述入手，逐步獲得嚴格的形式化的函數性質的定義，幾乎在本章的每一處都充分體現了這一思想方法。並且，教科書還為學生掌握這一思想方法提供了許多機會，期望學生在閱讀、思考與運用中逐漸掌握數形結合的方法，感受幾何直觀對理解抽象概念和解決問題中的作用。
教科書盡最大可能地展示了聯想、類比、推廣等研究數學問題中常用的邏輯思考的方法。例如通過類比方法的運用，類比數的大小、相等關系引入集合間的包含、相等關系；通過類比數的加法運算引出集合「並」的運算；通過推廣函數概念獲得了映射概念，等等。教科書中展示邏輯思考方法，可以使學生體會數學思考和探索活動的基本規律，養成良好的思維習慣，形成有條理地、符合邏輯地進行思考、推理、表達與交流的能力。

數學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力。本章對數學文化給予了很大的關注，不僅提供了「閱讀與思考 函數概念的發展歷程」，而且還安排了讓學生通過收集資料、閱讀思考、合作交流等學習方式完成實習作業，希望學生通過學習本章不僅在數學知識和能力方面得到提高，而且能夠感受到數學文化的熏陶，逐步地認識數學的科學價值和人文價值，提高科學文化素養。

3．提供積極思考、自主探索的空間，使學生主動地學習

豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限於對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。本章在知識內容的呈現上為引導學生的積極思考、自主探索留下了比較充分的空間，採取的主要方法有：

（1）設置具有啟發性和挑戰性的問題，引發學生的思考和探究。例如：

思考 我們知道，實數有加法運算。類比實數的加法運算，集合是否也可以「相加」呢？

考察下列各個集合，你能說出集合 與集合A，B之間的關系嗎？

①A={1，3，5 }，B={2，4，6 }，C={1，2，3，4，5，6 }；

②A={有理數}，B={無理數}，C={實數}。

（2）在適當的時候提出學習要求或預留空白，為學生提供動手實踐的機會。例如1.2節的例5的邊框中提出如下要求：

是否可以設計一個表格，讓售票員和乘客非常容易地知道任兩站之間的票價？

（3）通過拓展性欄目，引導學生根據自己的興趣，翻閱更多的資料，經過閱讀自學、獨立思考、討論交流獲取更多的知識。

例如1.1集合中的「閱讀與思考 集合中元素的個數」。

四、對教學的幾個建議

1．把集合作為一種語言來學習

根據標準的要求，高中數學課程只將集合作為一種語言來學習。因此，學習集合初步知識的目的主要在於能使用最基本的集合語言表示有關數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力。在教學中，可以將集合語言與自然語言及圖形語言進行比較，並注意創設讓學生使用集合語言進行表達和交流的豐富情境和機會，特別是在學習集合間的關系和運算時，要重視使用Venn圖，以便學生在實際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言的各自特點，並能根據實際需要進行相互轉換，從中感受集合語言的意義和作用。例如利用問題「在平面直角坐標中，集合 就表示直線y=x，從這個角度看，集合表示什麼？集合C、D之間有什麼關系嗎？請分別用集合語言和幾何語言說明這種關系」，可以使學生體會集合語言表達數學內容的特點，在不同語言的轉換中感受集合語言的作用。在教學時，可以充分利用教科書提供的機會或開發一些情境，逐漸發展學生使用集合語言進行交流的能力。

2．函數概念的處理方式

與以往相比，本章發生變化最大的就是函數概念的處理方式，在教學時，應給予充分的重視。從「先講映射後講函數」轉變為「先講函數後講映射」的主要理由在於這樣可以使學生更好地理解函數概念的本質。其一，在初中函數學習基礎上繼續深入學習函數，銜接自然，利於學生在原有認知基礎上提升對函數概念的理解；其二，單刀直入進入函數概念的學習更有利於學生將注意力放在理解函數概念本質上，而不必花大量精力學習映射、認識映射與函數間的關系後才能理解函數概念。從豐富的具體事例中概括函數的本質特徵，得出函數概念，體現了從具體到抽象的認知規律，有利於學生建立關於抽象的函數概念的背景支持。在教學中，可以多為學生提供豐富的背景實例，也可以讓學生自己舉出一些函數實例，引導學生通過自己的觀察、分析、歸納和概括，獲得用集合與對應語言刻畫的函數概念。

當然，對函數概念本質的理解並非一次就可以實現的，要通過與初中定義的比較、與其它知識的聯系以及不斷的應用等才能逐步理解。除了在本章要適當地為學生提供反復理解函數概念的機會外，在後續的學習中，應當通過基本初等函數的學習，引導學生以具體函數為依託，反復地、螺旋上升地理解函數的本質。

3．重視信息技術的使用

考慮到我國不同地區信息技術硬體條件的差異性，以及可用於數學教與學的不同軟體各具優勢，教科書沒有在正文中詳述信息技術的使用，只在適於使用信息技術的地方利用邊框給予提示，但在信息技術應用欄目中對用計算機做函數圖象做了較為詳細的介紹。

本章有許多可以使用信息技術的機會，例如函數的求值，作函數的圖象，研究函數的性質等，這主要是基於信息技術的圖象功能和數值計算功能，它不僅能便捷地計算函數值、迅速繪制函數圖象，而且許多軟體具有互動式的動態環境，非常有利於學生的主動探究。因此，有條件的學校應盡量地加強數學教學與信息技術的整合，積極開發使用信息技術的空間，讓學生利用信息技術探索函數的圖象與性質等，從而更好地理解函數概念。

❻ 高中數學必修一公式總結。

第一章 集合(jihe)與函數概念
一、集合(jihe)有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬於集合A 記作 aA
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分類：
1．有限集 含有有限個元素的集合
2．無限集 含有無限個元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．「相等」關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同」
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那麼 AC
④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作」A交B」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作」A並B」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與並集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集
（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作： CSA 即 CSA ={x  xS且 xA}
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；○3 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零； (2)偶次方根的被開方數不小於零； (3)對數式的真數必須大於零；(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等於零 (6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)
2． 構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由於值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變數和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
值域補充
(1)、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . 即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2) 畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y)，最後用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發現解題中的錯誤。
4．快去了解區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．
5．什麼叫做映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作「f：A B」
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有「方向性」，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對於映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
6． 常用的函數表示法及各自的優點：
○1 函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；○2 解析法：必須註明函數的定義域；○3 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特徵；○4 列表法：選取的自變數要有代表性，應能反映定義域的特徵．
注意啊：解析法：便於算出函數值。列表法：便於查出函數值。圖象法：便於量出函數值
補充一：分段函數 （參見課本P24-25）
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變數代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式並用一個左大括弧括起來，並分別註明各部分的自變數的取值情況．（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集．
補充二：復合函數
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函數單調性
（1）．增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函數。區間D稱為y=f(x)的單調增區間 （睇清楚課本單調區間的概念）
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：○1 函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；
○2 必須是對於區間D內的任意兩個自變數x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) 。
（2） 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 變形（通常是因式分解和配方）；○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；○5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)_
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律如下：
函數 單調性
u=g(x) 增 增 減 減
y=f(u) 增 減 增 減
y=f[g(x)] 增 減 減 增
注意：1、函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集. 2、還記得我們在選修里學習簡單易行的導數法判定單調性嗎？
8．函數的奇偶性
（1）偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數．
（2）．奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數．
注意：○1 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。
○2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變數（即定義域關於原點對稱）．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱．
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1 首先確定函數的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱；○2 確定f(－x)與f(x)的關系；○3 作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
注意啊：函數定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件．首先看函數的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)有時判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
（2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)
10．函數最大（小）值（定義見課本p36頁）
○1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值○2 利用圖象求函數的最大（小）值○3 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
第二章 基本初等函數
一、指數函數
（一）指數與指數冪的運算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那麼 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．
當 是奇數時，正數的 次方根是一個正數，負數的 次方根是一個負數．此時， 的 次方根用符號 表示．式子 叫做根式（radical），這里 叫做根指數（radical exponent）， 叫做被開方數（radicand）．
當 是偶數時，正數的 次方根有兩個，這兩個數互為相反數．此時，正數 的正的 次方根用符號 表示，負的 次方根用符號－ 表示．正的 次方根與負的 次方根可以合並成± （ >0）．由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。
注意：當 是奇數時， ，當 是偶數時，
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
，
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．
3．實數指數冪的運算性質
（1） • ；
（2） ；
（3） ．
（二）指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數 叫做指數函數（exponential function），其中x是自變數，函數的定義域為R．
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1．
2、指數函數的圖象和性質
a>1 0<a<1
圖象特徵 函數性質
向x、y軸正負方向無限延伸 函數的定義域為R
圖象關於原點和y軸不對稱 非奇非偶函數
函數圖象都在x軸上方 函數的值域為R+
函數圖象都過定點（0，1）
自左向右看，
圖象逐漸上升 自左向右看，
圖象逐漸下降 增函數 減函數
在第一象限內的圖象縱坐標都大於1 在第一象限內的圖象縱坐標都小於1
在第二象限內的圖象縱坐標都小於1 在第二象限內的圖象縱坐標都大於1
圖象上升趨勢是越來越陡 圖象上升趨勢是越來越緩 函數值開始增長較慢，到了某一值後增長速度極快； 函數值開始減小極快，到了某一值後減小速度較慢；
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；
（3）對於指數函數 ，總有 ；
（4）當 時，若 ，則 ；
二、對數函數
（一）對數
1．對數的概念：一般地，如果 ，那麼數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）
說明：○1 注意底數的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
○1 常用對數：以10為底的對數 ；
○2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 ．
2、 對數式與指數式的互化
對數式 指數式
對數底數 ← → 冪底數
對數 ← → 指數
真數 ← → 冪
（二）對數的運算性質
如果 ，且 ， ， ，那麼：
○1 • ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導下面的結論（1） ；（2） ．
（二）對數函數
1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變數，函數的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。
如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．
○2 對數函數對底數的限制： ，且 ．
2、對數函數的性質：
a>1 0<a<1
圖象特徵 函數性質
函數圖象都在y軸右側 函數的定義域為（0，＋∞）
圖象關於原點和y軸不對稱 非奇非偶函數
向y軸正負方向無限延伸 函數的值域為R
函數圖象都過定點（1，0）
自左向右看，
圖象逐漸上升 自左向右看，
圖象逐漸下降 增函數 減函數
第一象限的圖象縱坐標都大於0 第一象限的圖象縱坐標都大於0
第二象限的圖象縱坐標都小於0 第二象限的圖象縱坐標都小於0
（三）冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數．
2、冪函數性質歸納．
（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，並且圖象都過點（1，1）；
（2） 時，冪函數的圖象通過原點，並且在區間 上是增函數．特別地，當 時，冪函數的圖象下凸；當 時，冪函數的圖象上凸；
（3） 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨於 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．
第三章 函數的應用
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對於函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。
2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。即：
方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點．
3、函數零點的求法：
求函數 的零點：
○1 （代數法）求方程 的實數根；
○2 （幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點．
4、二次函數的零點：
二次函數 ．
1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．
2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．
3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．

❼ 高一數學必修一課本

在函數的三要素中，定義域和值域起決定作用，而值域是由定義域和對應法則共同確定。研究函數的值域，不但要重視對應法則的作用，而且還要特別重視定義域對值域的制約作用。確定函數的值域是研究函數不可缺少的重要一環。對於如何求函數的值域，是學生感到頭痛的問題，它所涉及到的知識面廣，方法靈活多樣，在高考中經常出現，佔有一定的地位，若方法運用適當，就能起到簡化運算過程，避繁就簡，事半功倍的作用。本文就函數值域求法歸納如下，供參考。 1.直接觀察法對於一些比較簡單的函數，其值域可通過觀察得到 2.配方法 配方法是求二次函數值域最基本的方法之一 3.判別式法 4.反函數法直接求函數的值域困難時，可以通過求其原函數的定義域來確定原函數的值域 5.函數有界性法直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，反客為主來確定函數的值域 6.函數單調性法 7.換元法通過簡單的換元把一個函數變為簡單函數，其題型特徵是函數解析式含有根式或三角函數公式模型，換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函數的值域中同樣發揮作用 8.數形結合法 其題型是函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目 9.不等式法 利用基本不等式，求函數的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧 10.一一映射法 原理：因為在定義域上x與y是一一對應的。故兩個變數中，若知道一個變數范圍，就可以求另一個變數范圍 11.多種方法綜合運用
我個人認為，必修一主要講的是函數。學習函數重要的是弄清函數之間的關系。而要弄清他們之間的關系首先要從值域定義域入手。要建立數形結合的思想，一一對應。弄清圖像之間的變化。必修一接觸觸函數有。二次函數，一次函數，反比例函數，對數函數，指數函數，取整函數，冪函數。其中重點是二次函數指數函數和對數函數。而要想真正弄懂一個函數就少不了對其單調性和奇偶性的研究。二次函數最重要的是齊對軸和頂點，反比例函數是其分為兩部分，對數和指數函數是其間的互相轉化和定義域和值域的互相轉化。總之要想學好函數就一定要多做一些題，下些功夫。我相信你一定會成功，加油!
【1】：解，設該長方體的長寬高跟別為3a，2a，a 則其對角線長為√（9a^2 4a^2 a^2）=√(14a^2)=√14×a=2根號14所以【a=2】 該長方體體積是3a*2a*a=6*4*2=48 【2】圓柱側面展開圖是一個正方形，說明底面圓周長＝圓柱高，設底面圓半徑為R則，S=πR^2 即：2πR=H∵R=√(S/π) ∴這個圓柱的側面積即（2πR）^2=4π（πR^2）=4πS 【3】設圓錐底面圓半徑為R圓錐定點到底面的高為H，圓錐母線長LL^2=R^2 H^2 則底面積S1=πR^2 展開圓錐側面後，扇形中角度為α=2πR/L圓錐側面積即扇形面積S2=α/2π×πL^2=πRL S2比上S1＝πRL：πR^2=L:R=根號2 則L^2=R^2 H^2=2R^2推出R=H，則圓錐軸截面頂角為45° 呵呵，是九十度，我錯了，沒看清題目

❽ 高中數學必修一該怎麼學

高中數學怎麼學?高中數學難學嗎?

數學這個科目,不管是對於文科學生還是對於理科學生.都是比較重要的,因為他是三大主課之一,它占的分值比較大.要是數學學不好,你可能會影響到物理化學的學習,因為那些學科都是要通過計算.然而,這些計算也都是在數學裡面.高中數學怎麼學?有哪些好的方法?

老師讓孩子上黑板做題

數學擔負著培養孩子的運算能力,還有孩子應用知識的能力.高中數學怎樣學?還是要看學生對數學的理解程度.學生要有自己的學習方法,你不光要掌握老師上課的內容,在下課之後還要及時鞏固,加深.