六年級數學復習資料
㈠ 小學六年級數學總復習資料（九） 〖量與計量〗
5.4.5米裡面有( 100 )個45毫米，9分米的5倍是(4.5 )米。 6.把1米長的線段平均分成100份，每份長( 1 )厘米。 7.25分米是1米的( 2.5倍 )，1.8噸的 是( 1800 )千克。 9.有15升水，如果用一隻容量為700毫升的量杯來量水，能量( 21 )杯，還余( 300 )毫升。 10.一根繩子長3米，剪去6分米，剩下的繩子是剪去的繩子的( 4 )倍。 11.一根圓鋼，長1米2分米，把它鋸成8厘米長的小段共可鋸成( 15 )段，要鋸( 14)次 。 12.一張長方形紙片長8厘米，寬6厘米，把它剪成一個最大的正方形，剪去部分的面積是( 12 平方厘米)。 四、選擇 1. 下面公歷年份中，不是閏年的是(D ) A.1992 B.1996 C.2000 D.1900 2. 380200米＝( C) A. 38千米2米 B. 380千米2米 C. 380千米200米 D.38千米200米 3. 晚上9時用24小時記時法寫作( D) A. 19∶00 B. 9∶00 C. 17∶00 D. 21∶00 4. 求一段圓柱形木材有多少立方米，是求它的( C) A. 側面積 B. 底面積 C. 體積 D. 表面積 5. 1987年2月1日是星期日，這年的6月1日是星期( C) A. 六 B. 日 C. 一 D. 二 五、單位換算 1、 8.2噸＝( 8200 )千克 1.25平方米＝( 125 )平方分米 4小時＝( 240 )分 2.5升＝( 2500 )毫升 4.06千米=（40600 ）分米 3.8公頃=（38000）平方米 1/100米=（1 ）厘米 3立方分米=（300 ）立方厘米 2、 4080克＝( 4.08 )千克 120米＝( 0.12 )千米 3分＝( 0.03)元 150秒＝( 2.5)分 180000平方米＝(18 )公頃 350立方厘米＝(3.5 )立方分米 1650毫升＝( 1.65 )升 1010千克＝( 1.01)噸 3、 4小時15分＝( 4.25 )小時 7千米70米＝( 7.07 )千米 1平方米2平方分米＝( 1.02)平方米 4分米5厘米＝( 4.5)分米＝(45 )厘米 4.15小時＝(4)小時(9)分 2.07千米＝(2)千米(70 )米 7.05升=（7 ）升（ 50 ）毫升 1.3噸=（ 1）噸（ 300 ）千克 4、 3.4小時＝(3 )小時( 24)分8.5噸＝( 8)噸(500 )千克 3.02立方米＝(3 )立方米( 20)立方分米 50.06公頃＝( 50)公頃( 600)平方米 0.32米＝( 3)分米(2 )厘米 2.3升＝( 2)升( 300)毫升 4.05平方米＝( 4)平方米( 5)平方分米 78分＝(1 )小時( 18)分 5、 4.15立方米=（4150）立方分米=（4）立方米（ 150 ）立方分米 3小時20分＝(3.33333 )小時＝( 200)分 40千克60克＝( 40.06)千克＝( 40060)克 198厘米＝(19.8 )分米＝( 1.98)米
六、應用題
1、18-7-2.25=8.75小時
2、250*120=30000平方米=3公頃
3、0.2*250=50毫克
0.6*3*7=12.6毫克
50/12.6=3.968≈4療程
㈡ 六年級畢業數學復習資料
小學數學復習資料-六年級畢業復習(人教大綱版)
第一章 數和數的運算
一 概念
（一）整數
1、整數的意義
自然數和0都是整數。
2、自然數
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
3、計數單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、數位
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。
5、數的整除
（1）整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。
（2）個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。 不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。
（3）一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
（4）每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。
例如把28分解質因數：28=2×2×7
（5）幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。相鄰的兩個奇數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。
求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。
圖形的周長、面積及體積：
⑴周長(外周圍的長度)
C△=三邊長之和
C長方形 =(長+寬) ×2
C平行四邊形=相鄰兩邊長之和的2倍
C正方形=邊長×4
C菱形=邊長×4
C梯形=兩底長+兩腰長
⑵面積
S△=底×高÷2
S長方形=長×寬
S平行四邊形=底×高
S正方形=邊長的平方
S菱形=對角線乘積的一半
S梯形=(上底+下底) ×高÷2
⑶體積：
V長方體=abc
V正方體=a*a*a=a3
㈢ 六年級下冊數學復習資料人教版
數的意義、數的讀法和寫法 一、復習數的意義 1、自然數、整數。 表示物體個數的1，2，3，…叫做自然數。自然數具有雙重意義：一是用來表示事物多少的叫基數。二是用來表示事物次序的叫序數。 一個物體也沒有，就用0表示，0也是自然數。0和自然數都是整數。 1、分數與小數把單位「1」 平均分成若干份，表示這樣1份或幾份的數叫做分數。表示其中1份的數是這個分數的分數單位。整數部分是0的小數叫純小數, 整數部分不是0的小數叫帶小數。循環小數 一個小數的小數部分, 從某一位起, 有一個數字或幾個數字依次不斷重復出現的, 這個小數叫循環小數. ①循環節從小數部分左邊第一位起的叫純循環小數；②循環節不是從小數部分第一位起的叫混循環小數。 (1)計數單位整數的計數單位有：一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、……，小數的計數單位有：十分之一、百分之一、千分之一、萬分之一、……。 ⑵十進制計數法每相鄰的兩個單位之間的進率都是10，這樣的計數法叫做十進制計數法。 ⑶ 數位記數時，數字所佔的位置叫做數位。數位是按一定的順序排列的 ⑷位數對於整數來說，含有幾個數位的數就是幾位數，對於小數來說，小數部分有幾個數位就是幾位小數， 4. 百分數的意義和成數表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。也叫做百分率或百分比。成數是工農業及日常生活中常用的名詞。實際上是指分母是10的分數，幾成就是十分之幾。 5. 百分數和分數有什麼聯系和區別？（自己歸納一下啦） 二、復習數的讀法和寫法 (1) 整數的讀法和寫法 (2) 小數的讀法和寫法數的改寫與近似數 (一) 把數改寫成以「萬」 或「億」 為單位 (1)把一個數改寫成用「萬」 作單位的數。將該數的小數點向左移動四位，再在後面加上「萬」字。(2) 把一個數改寫成用「億」 作單位的數。將該數的小數點向左移動八位，再在後面加上「億」 字。注意：改寫應得到准確值，所以用等號。 假分數與帶分數或整數也可以互相改寫 (二)取近似數的幾種方法： (1 四捨五入法 (2)去尾法（3）進一法 (三) 小數、分數、百分數的互化 1.小數化成分數 2.小數化成百分數 把小數點向右移動兩位(位數不夠用0補足), 同時在後面添上百分號. 3.百分數化成小數 把百分號去掉, 同時把小數點向左移動兩位(位數不夠用0補足). 4.分數化成百分數 先把分數化成小數,( 遇到除不盡時, 通常要求保留三位小數), 再化成百分數. 5.百分數化成分數 先把百分數改寫成分母是100的分數, 能約簡的要約簡; 是假分數或的要化成帶分數或整數. 一個最簡分數, 如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數可以化成有限小數；一個最簡分數，如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就只可以化成無限循環小數，或根據要求取近似的值。數的大小比較 （1）整數大小比較（2）小數大小比較（3）分數大小比較數的整除（1）整除（2）除盡：數a除以數b，除得的商是一個整數或是一個有限小數，余數為0，我們就說數a能被數b除盡。（3）約數和倍數: 一般地, 如果a,b都是自然數, 並且b≠0,a能夠被b整除, 那麼a是b的倍數,b是a的約數. 一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身. 一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數就是它本身。（4）公約數、最大公約數 幾個數公有的約數叫做這幾個數公有的約數，其中最大的一個叫鑄這幾個數的最大公約數。所有自然數的公約數是1。 （5）公倍數、最小公倍數 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫這幾個數的最小公倍數。幾個數的公倍數的個數是無限的。 （6）質數、合數 一個數如果只有1和它本身兩個約數，這個數叫做質數。一個數如果除了1和它本身以外還有其它的約數，這個數叫做合數。1既不是質數，也不是合數。 （7）質因數、分解質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乖的形式，這幾個質數都叫做這幾個合數的質因數。把一個合數用質因數相乖的形式表示出來，叫做分解質因數。分解質因數通常用短除法。（8）互質數 公約數只有1的兩個數叫做互質數互質的兩個數不一定是質數,可以是一個質數和一個合數,也可以是兩個合數,當然也可以是兩個質數. (9)奇數、偶數 能被2整除的數叫偶數, 不能被2整除的數叫奇數. （由於字數限制，不能寫多給你，只能幫你這么一點點了）
㈣ 小學六年級數學總復習資料公式
畢業班小學數學總復習資料（一）
一、常用的數量關系式
1、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
二、小學數學圖形計算公式
1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長＝邊長×4 C=4a
面積=邊長×邊長 S=a×a
2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長×寬 S=ab
4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高 V=abh
5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）
(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr
(2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）
(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑
10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3
11、總數÷總份數＝平均數
12、和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數
13、和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數)
14、差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數)
15、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
16、濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
17、利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
三、常用單位換算
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時
1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
㈤ 六年級數學下冊復習資料
人教版六年級下冊數學復習資料
（一）整數和小數
1、整數和自然數
像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數統稱為（整數）。整數的個數是（無限）的。
數物體的時候,用來表示物體個數的0,1,2,3…叫做（自然數）。
自然數整數的（一部分）。（「1」）是自然數的單位。最小的自然數是（ 0 ）。
2、小數
小數表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數，一位小數可表示為十分之幾的數，兩位小數可表示為百分之幾的數，三位小數可表示為千分之幾的數 ……
熟記： =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8
=0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875
小數點右邊第一位是（十分位）,計數單位是（十分之一）;第二位是（百分位）,計數單位是（百分之一）……
小數部分有幾個數位,就叫做幾位小數。 如3.305是（ 三 ）位小數
3、整數、小數的讀法和寫法：
讀整數時注意先分級再讀數。 28302006000 讀作：（ ）
讀小數時注意小數部分順次讀出每個數位上的數。 27.036 讀作：（ ）寫數時注意寫好後，一定要讀一讀仔細校對。 五億零八千 寫作：（ ）
三百八十點零三六 寫作：（ ）
為了讀寫方便,常常把較大的數改寫成用「萬」或「億」作單位的數。
如只要求「改寫」，結果應是准確數。 768000000 =（ ）億
如要求「省略」萬（億）後面的尾數，結果應是近似數。 768000000≈（ ）億
4、小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變.
5、小數點向右(左)移動一位、兩位、三位……原來的數就擴大(縮小)10倍、100倍、1000倍……
6、正數、負數
0既不是正數也不是負數，0是正數和負數的分界點。 負數＜0＜正數
兩個負數比較，負號後面的數越大這個數反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10
（二）因數和倍數
1、因數和倍數
一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。
一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。一個數的倍數的個數是無限的。
為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）
2、奇數、偶數
自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。
最小的偶數是（ 0 ）最小的奇數是（ 1 ） 在全部自然數中，不是奇數就是偶數。
奇數±偶數=（奇數） 奇數±奇數=（偶數） 偶數±偶數=(偶數)
奇數×偶數=（偶數） 奇數×奇數=（奇數） 偶數×偶數=(偶數)
3、2，3，5的倍數特徵：
個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。 例如: 70 32 14 56 158
個位上是0或5的數，是5的倍數。 例如: 70 655
一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。 例如: 45 876
4、質數、合數
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
（ 1 ）不是質數也不是合數，最小的質數是（ 2 ），最小的合數是（ 4 ）
100以內的質數：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
5、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數,叫做這幾個數的（公因數）；其中最大的一個叫做這幾個數的（最大公因數）。
幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的（公倍數）；其中最小的一個叫做這幾個數的（最小公倍數）。
公因數只有1的兩個數叫做(互質數)。
互質數的幾種情況：⑴、兩個數都是質數,這兩個數一定互質。（如5和13）
⑵、相鄰的兩個數一定互質。（如8和9）
⑶、1和任何數都互質。（如1和8）
(4)、兩個是一個質數一個合數。（11和15）
如兩個數是倍數關系,那麼較小數就是這兩個數的最大公因數；較大數就是這兩個數的最小公倍數。
例：4和28 最大公因數是( ); 最小公倍數是( )
如果兩個數是互質關系，它們的最大公因數就是1；最小公倍數就是它們的積。
例：4和15 最大公因數是( ); 最小公倍數是( )
（三）分數和百分數
在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用分數來表示。
一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位「1」。
把單位「1」平均分成若干份，表示其中的一份的數叫分數單位。如， 的分數單位是
ab＝ ＜b≠0＞（被除數除數＝ ）
分子比分母小的分數叫真分數。真分數小於1。
分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於1或等於1。 像1，2 ...這樣的數叫做帶分數。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數大小不變。
7）表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或者百分比。
百分數通常不寫成分數形式，而採用百分號「%」，百分數後面不能帶單位名稱。
「幾成」就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示（ ）%
「折扣」表示某種商品降價的幅度。 如：75折就表示現價是原價（ ）%
8）大小比較：當小數、分數、百分數混合比較大小時，一般先把各類統一成小數進行比較。
如：把0.7 67% 0.667 從小到大排列。
（四）四則運算：
1）運算順序：加減乘除混合的算式要（先乘除後加減）；只有加減法或只有乘除法就要（從左到右）。
2）運算定律：
加法交換率：a+b=b+a 加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交換率：a×b=b×a
乘法結合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c
減法運算性質：a―b―c = a―(b+c) 除法運算性質：a÷b÷c = a÷( b×c ）
3）簡便計算：（寫出簡便的一步）
分配率 4/9×14/15+4/9÷15 101×33 4/5×99+4/5 （5/8+5×3/5 5.63×6.34+0.563×36.6
乘法結合律 0.25×32×1.25 連減.8―2/7―5/7 連除 8700÷25÷4
去括弧 15.43-（2.6+5.43） 商不變性質 3/20÷0.25
(五)比和比例
1、意義和性質
比：兩個數相除又叫做兩個數的比。 比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 在比例里，兩個內項的積等於兩個外項的積。
2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。
圖上距離：實際距離=比例尺
3、按比分配
例：用120cm的鐵絲做一個長方形的框架。長、寬、高的比是3：2：1。這個長方形的長、寬、高分別是多少？
120÷4＝30（cm）-----先求出一組的長寬高的長度。
30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的長度。
最後分別求出長方形的長、寬、高：
4、正反比例：
正比例：兩種相關聯的量中，相對應的兩個數的（比值）一定。 y/x =k（一定）
反比例：兩種相關聯的量中，相對應的兩個數的（積）一定。 X×y=k（一定）
1）熟記以下關系式以便於判斷：
速度×時間=路程 工作效率×工作時間=工作總量 單價×數量=總價
出勤人數÷總人數=出勤率 出油（粉、米）質量÷大豆（總）質量=出油（粉、米）率
每天讀的頁數×讀的天數=總頁數
2）熟記以下兩種量的關系：
同時同地的竿高和影長成（ 正 ）比例。 同時同地的竿高和影長的比值一定。
正方形的邊長和周長成（ 正 ）比例。 正方形的周長÷邊長 = 4 （一定）
正方形的面積和邊長（ 不成 ）比例。 正方形的面積÷邊長 = 邊長
長方形的周長一定，長和寬（ 不成 ）比例。 （長+寬）× 2 = 面積
長方形的面積一定，長和寬成（ 反）比例。 長×寬=面積（一定）
圓的面積和半徑（ 不成 ）比例 。 圓的面積 ÷ 半徑的平方 = π
圓柱體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓柱底面積×高 = 體積（一定）
圓錐體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓錐底面積×高÷3=體積（一定）
圓錐底面積×高 = 體積×3（一定）
5、解方程、比例（寫出下一步）
2/3x +1/2 x =42 4.2×(x -5)=126 5/x =30:3 4 x -34.2=2 x
（六）常見的量
記得一些常用的量，以便比較判斷：
面積1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇門面） 1公頃（兩個操場）
體積1cm3 （色子） 1dm3（粉筆盒） 1m3 （講台桌） 容積10ml（口服液） 1L（中瓶一鳴奶）
重量1克（一分硬幣） 1千克（一包味精） 1噸（一隻小象）
3、單位換算：
高級單位的數化低級單位的數乘進率
高級單位的數化低級單位的數除以進率
例：4.8平方千米=（ ）公頃 78分=（ ）小時
（七）數學思考
1、找規律：書上p91例5
觀察表格找規律：每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段，所以前面有幾個點就會增加幾條線段。
列出算式找規律：n個點，可連線段的總條數就等於從1開始前（n-1）個連續自然數的和。
如：8個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7=
2、多邊形內角和：書上p94第3題
方法：把多邊形分成若干個三角形再求若干個三角形內角的總和。
多邊形內角和與它們邊數的關系是： 180o×（邊數-2）= 多邊形內角和
9邊形的內角和是：180 o×（9-2）= 1260 o
（八）空間與圖形
1、熟記平面圖形周長和面積計算公式： 熟記立體圖形表面積和體積計算公式：
特別提醒：圓柱的側面積是：底面周長×高 圓柱的體積是：底面積×高
2、三角形： 分類： 按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形
三角形內角和是（ 180 ）度。頂角是60o等腰三角形一定是（ 等邊 ）三角形。三角形中最小的角是46o，這一定是（ 銳角 ）三角形。有兩個角是45o的角一定是（ 直角 ）三角形。
3、長方形：把一個長方形拉成平行四邊形，周長（ 不變 ），面積（ 變小 ）。
4、圓：圓的半徑擴大2倍，它的周長擴大（ 2 ）倍，面積擴大（ 4 ）倍。
任何圓的周長是直徑的（π）倍。
5、長方體：
長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）都變為原來的2（3）倍，那麼它的總棱長也擴大2（3）倍，面積會擴大4（9）倍，體積會擴大8（27）倍。
6、圓柱圓錐：
圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的（ 3倍 ）。把一個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐，把圓錐體積看成（1份），可把削去部分的體積看成（2份），圓柱的體積就有這樣的（3份）。
7、一個物體完全浸沒在水中，這個物體的體積就水面上升那部分水的體積。
（九）圖形和變換：
1、對稱：一個圖形沿對稱軸對折後完全重合。 作圖要求：先找對應點再連線。
2、平移：平移後圖形完全相同，大小方向都不變。 作圖要求：先找對應點再連線。
3、旋轉：注意按順時針還是逆時針旋轉，旋轉後圖形的大小形狀形同，只是方向變了。
作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫在練習紙上，用筆頂住「o」點按要求轉動，再照樣畫。
4、放大縮小：如按2：1放大，各邊都要放大到原來的2倍。 提示：作圖之後一定要檢查對比。
（十）統計和可能性
1、統計圖分類：條形統計圖-------能直觀地看出各種數量的多少
折線統計圖-------不但可以表示出數量的多少，而且能清楚地表示出數量增減變化情況。
扇形統計圖-------可以清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系。
2、可能性：可能性是一個數與另一個數的比，任何事件發生的可能性大小一般在0-100%之間。
求可能性大小：在盒子里放1個紅球，3個黃球。
任意摸出一個球，摸出紅球的可能性是（列式計算）：
任意摸出一個球，摸出黃球的可能性是（列式計算）：
（十一）綜合應用
1、一般實際問題： 熟記常用的數量關系：單價×數量=總價
速度×時間=路程 工作效率×工作時間=工作總量 單位產量×總面積=總產量
2、典型實際問題：
（1）求平均數：總數量÷總分數=平均數
例1：小東讀一本故事書，前3天共讀81頁，後4天共讀136頁，小東平均每天讀多少頁？
例2：小明的語文、數學、英語、三科平均分是93分，其中語文90分，數學98分，那麼英語是多少分？
例3：小東數學成績前兩次的平均分是85分，而後三次的平均分是90分，第三次成績是多少分?
（2）先求一份是多少的問題 （總數÷份數= 一份數）
例：45頭馬每天要吃乾草540千克。照這樣計算，如果增加5頭馬，每天共吃乾草多少千克？
例：某礦泉水進貨時4瓶5元，售出時每瓶1.5元，要想獲利300元，需售出礦泉水多少瓶？
（3）先求總數，再求每份是多少，或有這樣的幾份
例：一個工程隊修一條公路，原計劃每天修450米，80天完成，現在要求提前20天完成，平均每天應修多少米？
想：先求這條公路全長多少米？ 再求現在平均每天應修多少米？
（4）相遇問題 （路程÷速度和=相遇時間）
例：兩地相距275千米，客車與貨車分別從兩地同時相對開出，客車每小時行60千米，火車每小時行50千米，開出幾小時後兩車相遇？
3、分數、百分數問題（1）求A是B的幾分之幾（或百分之幾）
方法：確定誰是單位「1」 B是單位「1」 A÷B
例：六（1）班男生25人，女生20人。
男生人數是女生的幾分之幾（百分之幾）？ 男生人數佔全班的幾分之幾（百分之幾）？
（2）求A比B多（少、增加、減少、提高、降低）百分之幾？
方法：（多、少、增加、減少、提高、降低）的量÷單位「1」
例：現在買一台收音機用160元，比過去少用85元，收音機售價降低了百分之幾 ？
（3）求A的幾分之幾（或百分之幾）是多少？
方法：單位「1」的量×分率（百分率）=分率對應量
例1：一堆450噸的貨物，第一天運了總數的1/6，第二天運了總數的2/9。兩天共運貨物多少噸?
例2：一個書包原價50元，現價比原價降低10%，現價多少元？
（4）已知A的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求A
方法：對應量÷對應分率=單位「1」的量
例1：一袋麵粉，2天吃了2/5，正好吃了16千克，這袋麵粉多少千克?
例2：一袋麵粉，2天吃了2/5,還剩下6千克，這袋麵粉多少千克?
例3: 小明家二月份用水20噸，二月份比一月份節約20%，一月份用水多少噸？
例4：六（1）班開展活動，全班1/4的同學布置教室，2/5的同學采購物品，其餘14人准備節目，六（1）班全班有多少人？ 想：求全班人數就是求單位「1」的量，14人對應的是全班的1/4和2/5以外的人
㈥ 小學六年級數學總復習資料
（三）分數四則運算
1. 分數加法：
分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合並成一個數的運算。
2. 分數減法：
分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。
3. 分數乘法：
分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。
4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
5. 分數除法：
分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
（四）運算定律
1. 加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
2. 加法結合律：
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交換律：
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4. 乘法結合律：
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質：
從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
6. 除數是整數的小數除法計演算法則：
先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在余數後面添「0」，再繼續除。
2 復合應用題
（1）有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。
（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。
求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。
比較兩數差與倍數關系的應用題。
（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。
已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一個數，求兩個數的和（或差）。
已知兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少（或倍數關系）。
（4）解答連乘連除應用題。
（5）解答三步計算的應用題。
（6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。
d答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。
( 3 ) 解答加法應用題：
a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。
b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。
(4 ) 解答減法應用題：
a求剩餘的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。
c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。
(5 ) 解答乘法應用題：
a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。
b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。
( 6) 解答除法應用題：
a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。
b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。
C 求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。
d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。
（7）常見的數量關系：
總價= 單價×數量
路程= 速度×時間
工作總量=工作時間×工效
總產量=單產量×數量
3典型應用題
具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。
（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。
解題關鍵：在於確定總數量和與之相對應的總份數。
算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。
加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。
數量關系式 （部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。
差額平均數：是把各個大於或小於標准數的部分之和被總份數均分，求的是標准數與各數相差之和的平均數。
數量關系式：（大數－小數）÷2=小數應得數 最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數 最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。
例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為「 1 」，則汽車行駛的總路程為「 2 」，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 （千米）
（2） 歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
根據求「單一量」的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據球痴單一量之後，解題採用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「單歸一。」
兩次歸一問題，用兩步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「雙歸一。」
正歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用乘法計算結果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用除法計算結果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然後以它為標准，根據題目的要求算出結果。
數量關系式：單一量×份數=總數量（正歸一）
總數量÷單一量=份數（反歸一）
例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。
特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例演算法彼此相通。
數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量 = 另一個單位數量 單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個單位數量。
例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做「歸總問題」。不同之處是「歸一」先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4） 和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然後再求另一個數。
解題規律：（和＋差）÷2 = 大數 大數－差=小數
（和－差）÷2=小數 和－小數= 大數
例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？
分析：從乙班調 46 人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數 關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找准標准數（即1倍數）一般說來，題中說是「誰」的幾倍，把誰就確定為標准數。求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標准數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。
解題規律：和÷倍數和=標准數 標准數×倍數=另一個數
例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？
分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數應（ 115-7 ）輛 。
列式為（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 × 5+7=97 （輛）
（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。
解題規律：兩個數的差÷（倍數－1 ）= 標准數 標准數×倍數=另一個數。
例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標准數。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 （米）…甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米）…剪去的長度。
（7）行程問題：關於走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。
解題關鍵及規律：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：路程=速度差×時間。
例 甲在乙的後面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？
分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。
已知甲在乙的後面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時）
（8）流水問題：一般是研究船在「流水」中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。
解題規律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（順流速度逆流速度）÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間
例 一隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地後，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小時） 28 × 5=140 （千米）。
（9） 還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。
解題規律：從最後結果 出發，採用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。
根據原題的運算順序列出數量關系，然後採用逆運算的方法計算推導出原數。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘記寫括弧。
例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？
分析：當四個班人數相等時，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等於平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植樹問題：這類應用題是以「植樹」為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然後按基本公式進行計算。
解題規律：沿線段植樹
棵樹=段數+1 棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1）
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。後來全部改裝，只埋了201 根。求改裝後每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。 他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有餘，一次不足（或兩次都有餘），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。
解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除後一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。
解題規律：總差額÷每人差額=人數
總差額的求法可以分為以下四種情況：
第一次多餘，第二次不足，總差額=多餘+ 不足
第一次正好，第二次多餘或不足 ，總差額=多餘或不足
第一次多餘，第二次也多餘，總差額=大多餘-小多餘
第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足
例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多餘 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？
分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。
（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為「年齡問題」。
解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種「差不變」的問題，解題時，要善於利用差不變的特點。
例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？
分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由於幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）雞兔問題：已知「雞兔」的總頭數和總腿數。求「雞」和「兔」各多少只的一類應用題。通常稱為「雞兔問題」又稱雞兔同籠問題
解題關鍵：解答雞兔問題一般採用假設法，假設全是一種動物（如全是「雞」或全是「兔」，然後根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。
解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一隻雞兔腿數的差=兔子只數
兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2
兔的頭數=總頭數-雞的只數
例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？
兔子只數 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
雞的只數 50-35=15 （只）
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（二）分數和百分數的應用
1 分數加減法應用題：
分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。
2分數乘法應用題：
是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。
特徵：已知單位「1」的量和分率，求與分率所對應的實際數量。
解題關鍵：准確判斷單位「1」的量。找准要求問題所對應的分率，然後根據一個數乘分數的意義正確列式。
3 分數除法應用題：
求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。
特徵：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。「一個數」是比較量，「另一個數」是標准量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。
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小學數學總復習資料
常用的數量關系式
1、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長＝邊長×4 C=4a
面積=邊長×邊長 S=a×a
2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長×寬 S=ab
4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高 V=abh
5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）
(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr
(2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）
(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑
10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3
11、總數÷總份數＝平均數
12、和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數
13、和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數)
14、差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數)
15、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
16、濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
17、利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
常用單位換算
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時
1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
基本概念
第一章 數和數的運算
一 概念
（一）整數
1 整數的意義
自然數和0都是整數。
2 自然數
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
3計數單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4 數位
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。
5數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。
如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。
一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
例如把28分解質因數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質。
相鄰的兩個自然數互質。
兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
（二）小數
1 小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位「十分之一」和整數部分的最低單位「一」之間的進率也是10。
2小數的分類
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：∏
循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 ……的循環節是「 9 」 ， 0.5454 ……的循環節是「 54 」 。
純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，並在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。
（三）分數
1 分數的意義
把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位「1」平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位「1」平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2 分數的分類
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
3 約分和通分
把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。
分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
（四）百分數
1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
二 方法
（一）數的讀法和寫法
1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加一個「億」或「萬」字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。
2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作「點」，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀「分之」然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。
7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號「%」來表示。
（二）數的改寫
一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用「萬」或「億」作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位後面的數，寫成近似數。
1. 准確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的准確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。
2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位後面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億後面的尾數是 13 億。
3. 四捨五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數捨去，並向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬後面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億後面的尾數約是 47 億。
4. 大小比較
1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。
2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。
（三）數的互化
1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。
2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。
3. 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。
5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。
7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
（四）數的整除
1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。
2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。
3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。
4. 成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。
（五） 約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。
通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
三 性質和規律
（一）商不變的規律
商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。
（二）小數的性質
小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化
1. 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……
2. 小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……
3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用「0"補足位。
（四）分數的基本性質
分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
（五）分數與除法的關系
1. 被除數÷除數= 被除數/除數
2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。
3. 被除數 相當於分子，除數相當於分母。
四 運算的意義
（一）整數四則運算
1整數加法：
把兩個數合並成一個數的運算叫做加法。
在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。
加數+加數=和 一個加數=和－另一個加數
2整數減法：
已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
加法和減法互為逆運算。
3整數乘法：
求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。
一個因數× 一個因數 =積 一個因數=積÷另一個因數
4 整數除法：
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。
被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
（二）小數四則運算
1. 小數加法：
小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合並成一個數的運算。
2. 小數減法：
小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.
3. 小數乘法：
小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4. 小數除法：
小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
5. 乘方:
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分數四則運算
1. 分數加法：
分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合並成一個數的運算。
2. 分數減法：
分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。
3. 分數乘法：
分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。
4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
5. 分數除法：
分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
（四）運算定律
1. 加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
2. 加法結合律：
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交換律：
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4. 乘法結合律：
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質：
從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
（五）運演算法則
1. 整數加法計演算法則：
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
2. 整數減法計演算法則：
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合並在一起，再減。
3. 整數乘法計演算法則：
先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。
4. 整數除法計演算法則：
先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補「0」佔位。每次除得的余數要小於除數。
5. 小數乘法法則：
先按照整數乘法的計演算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用「0」補足。
6. 除數是整數的小數除法計演算法則：
先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在余數後面添「0」，再繼續除。
7. 除數是小數的除法計演算法則：
先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補「0」），然後按照除數是整數的除法法則進行計算。
8. 同分母分數加減法計算方法:
同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
9. 異分母分數加減法計算方法:
先通分，然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。
10. 帶分數加減法的計算方法:
整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合並起來。
11. 分數乘法的計演算法則:
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
12. 分數除法的計演算法則:
甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
（六） 運算順序
1. 小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
2. 分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
3. 沒有括弧的混合運算:
同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，後算加減法。
4. 有括弧的混合運算:
先算小括弧裡面的，再算中括弧裡面的，最後算括弧外面的。
5. 第一級運算：
加法和減法叫做第一級運算。
6. 第二級運算：
乘法和除法叫做第二級運算。
五 應用
（一）整數和小數的應用
1 簡單應用題
（1） 簡單應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。
（2） 解題步驟：
a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。
b選擇演算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什麼，要求什麼著手，逐步根據所給的條件和問題，聯系四則運算的含義，分析數量關系，確定演算法，進行解答並標明正確的單位名稱。
C檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發現錯誤，馬上改正。
2 復合應用題
（1）有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。
（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。
求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。
比較兩數差與倍數關系的應用題。
（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。
已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一個數，求兩個數的和（或差）。
已知兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少（或倍數關系）。
（4）解答連乘連除應用題。
（5）解答三步計算的應用題。
（6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。
d答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。
㈧ 一至六年級數學復習資料 最好從數的認識開始
整數 分數 小數 質數 合數 奇數 偶數 負數
整數 小數 分數
整數分為奇數 偶數 質數 合數 正數 負數
分數真分數 假分數
小數 有限小數 無限小數 循環小數 不循環小數
循環小數 純循環小數 混循環小數
5度是5℃,零下5度是-5℃
我是初二的,對這些了如指掌!!!
自然數 :我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1.2.3....叫做自然數。一個物體也沒有用0表示，0也是自然數。
整數 ：指小數部分為0的數，包括正整數和負整數 。
自然數和整數的關系 ：自然數一定是整數，整數不一定是自然數。
分數（真分數，假分數）：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。 真分數分子小於分母，假分數分子大於分母或等於分母。
分數與除法的關系 ：兩個整數相除它們的商可以用分數表示，既分子表示被除數，分母表示除數，分數線等於除號。分數的分母和除數一樣都不能為0.
小數 ：把整數一平均分成10份，100份，1000份......這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾可以用小數表示。
小數分類 ：分有限小數和無限小數（循環小數）
：數位，位數和計數單位 整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，其中個，十，百......以及十分之一，百分之一......都是計數單位。各個計數單位所佔的位置，叫做數位。數位按一定順序排列的。位數是一個數整數部分各數位除0以外的和
整數，小數，數位順序和計數單位
整數部分每4位數為一級他們的順序是億級（億級的計數單位為億），萬級（萬級的計數單位為萬），個級（個級的計數單位為個）。
小數部分：十分位（計數單位 十分之一）百分位（計數單位百分之一）千分位（千分之一）。小數點左邊的為整數部分，右邊為小數部分，右邊第一位即為十分位，依次往下排）
百分數
表示一個數是另一個數百分之幾的數叫做百分數，也叫百分率或百分比
。
折扣 百分數和折扣可以互換，例如70%=七折；85%=八五折也就是百分之多少就是打幾折。
數的讀法和寫法（小數、整數、分數、百分數）
整數從高位到低位，一級一級的讀，每一個末尾的0都不讀出來，其他數位連續有幾個0都讀一個0.
寫法：從高位到低位，一級一級的寫，哪個數位上一個單位也沒有就在那個數位上寫0.
小數：12.13讀作十二點一三：67%讀作百分之六十七，4/5讀作五分之四。
數的改寫（分數、小數、百分數互化）
分數化小數分子除以分母；小數化分數0.3寫做 3/10
小數化百分數小數點向後移動兩位，加上百分號，分數化百分數 ，先把分數化為小數在化成百分數
㈨ 小學六年級數學總復習資料
六年級數學復習要點
第一單元
一、軸對稱圖形
1、只有1條對稱軸的圖形是（等腰三角形、等腰梯形、半圓）
有2條對稱軸的圖形是（長方形）
有3條對稱軸的圖形是（等邊三角形）
有4條對稱軸的圖形是（正方形）
有無數條對稱軸的圖形是（圓、圓環）
2、圓的對稱軸的圖形是（直徑所在的直線）
3、對稱軸是直線
4、圓是（平面圖形、曲線、軸對稱）圖形。
二、在同圓或等圓里（必不可少的前提），直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。
d＝2r r＝d÷2
三、在同圓或等圓里（必不可少的前提），直徑都相等、半徑都相等。
四、圓心確定圓的位置、半徑確定圓的大小。圓規兩腳之間的距離是圓的半徑。
五、圓的周長
1、圍成圓曲線的長度叫做圓的周長。
2、圓的周長除以直徑的商，（周長和直徑的比值），叫做圓周率，它是一個固定不變的數，和圓的大小無關。π＞3.14。圓的周長大約是直徑的3.14倍。
3、c圓=πd c圓=2πr
4、長方形的周長＝（長＋寬）×2 ＝(a＋b)×2
正方形的周長＝邊長×4＝4a
5、長度和周長單位有：km m dm cm mm
6、已知周長求直徑 d＝C÷π
已知周長求半徑 r＝C÷π÷2
7、3.14×（1――9）
六、半圓的周長
C半圓＝d＋πd÷2 C半圓＝2r＋πr
七、圓的面積
1、把圓平均分成若干份，可以拼成一個平行四邊形或長方形。
2、S圓＝πr2＝π（d÷2）2
3、S長方形＝長×寬＝ab
S正方形＝邊長×邊長＝a2
S平行四邊形＝底×高＝ah
S三角形＝底×高÷2＝ah÷2
S梯形＝(上底+下底 )×高÷2＝(a＋b)×h÷2
S半圓＝πr2÷2
S圓環＝S大圓－S小圓＝π（R2－r2）
4、面積和表面積單位有：平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米
1平方千米＝100公頃 1公頃＝10000平方米
5、如果長方形的周長＝正方形的周長＝圓的周長，那麼它們當中圓的面積最大。
6、（11――19）2
八、半徑擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍。
第二單元
1. 一、
1、是、等於、相當於，意思相同。
2、幾成＝幾折
1. 二、求提高了、降低了、增加了、減少了、節約了、多了、少了百分之幾，都是用：甲÷乙
2. 三、小數、分數和百分數的互化
1. 四、解答分數應用題的一般步驟
1. 找單位「1」
2. 判斷單位「1」是已知的還是未知的
3. 如果單位「1」已知的，用乘法計算：單位「1」×對應分率
4. 如果單位「1」未知的，用除法計算：已知量÷對應分率＝單位「1」；另外，也可以用方程。
5、減數＝被減數－差 除數＝被除數÷商
五、常見的數量關系
1、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
2、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
3、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
4、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
六、方程
1、含有未知數的等式叫做方程。
2、解方程就是「唱反調」
七、利息＝本金×利率×時間
第三單元
圖形變換和圖案設計時，會用到：軸對稱、平移和旋轉。
1. 軸對稱
2. 平移：關注是上下平移還是左右平移，尤其是平移了多少格
3. 旋轉：關注是順時針還是逆時針方向旋轉，關注旋轉的角度是多少度
4. 運算定律：
加法交換律和性質
a＋b＝b＋a
加法結合律
a＋b＋c＝a＋(b＋c) 25＋37＋63=25＋(37＋63)
乘法交換律
a×b×c＝a×c×b 25×9×4=25×4×9
乘法結合律
a×b×c＝(a×c)×b 128×3×8=(125×8) ×3
乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以把這兩個加數分別和這個數相乘，再把兩個級相加。
a×(b＋c)＝a×b＋a×c 8×(125+25)=8×125＋8×25
2.37×99
＝2.37× （100－1 ）
＝2.37×100－2.37×1
減法的運算性質
a―b―c＝a－(b＋c) 14.29―3.9―6.1＝14.29―（3.9＋6.1）
第四單元
1. 兩個數相除又叫做這兩個數的比。其中，比號前面的數是比的前項，比號後面的數是比的後項，前項÷後項＝比值
2. 比和除法、分數的關系
a÷b＝a ：b＝ （b≠0，除數、分母和後項不能為0）
例如：15÷25＝（ ）：（ ）＝＝（ ）％＝（ ）（填小數）＝（ ）折＝（ ）成
再如：甲數和乙數的比是4：3，甲數是乙數的（ / ），乙數是甲數的（ / ），甲數是乙數的（ ）％，乙數是甲數的（ ）％，甲數比乙數多（ ）％，乙數比甲數少（ ）％。
（提示：甲數＝4 乙數＝3）
3. 化簡比
化簡比就是把一個比化成最簡單的整數比。也就是：前項和後項都是整數，並且前項和後項只能有公因數1。
4. 注意：比值是一個數，而化簡比結果是一個比。
例如：：0.75化成最簡單的整數比是（ ），比值是（ ）。
5. 比的應用
重點關註：類似已知長方形的周長是28厘米，長和寬的比是4：3，求長方形的長、寬或面積。
6. 三角形三個內角度數的比是1：2：3或1：1：2，這個三角形是（直角）三角形。
7. 質量單位：噸 千克 克
8. 容積單位：升 毫升
9. 體積單位：立方米 立方分米 立方厘米
1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米
10、人民幣單位：元 角 分
11、大於0的數叫做正數，小於0的數叫做負數。正數和負數可以用來表示具有相反意義的量。0既不是正數也不是負數。
12、正數和負數可以抵消，比如：＋5和－5能完全抵消；－8和＋3抵消後得－5。
13、統計圖有：（復式）條形統計圖、（復式）折線統計圖、扇形統計圖。
14、條形統計圖：很容易看出各種數量的多少。
15、折線統計圖：不但可以看出數量的多少，而且能夠表示數量的增減變化。
16、扇形統計圖：能呈現各部分與總數的百分比。
（1） 平面圖形知識；（2）平面圖形的周長和面積；（3）立體圖形的認識；（4）立體圖形的表面積和體積。
（1） 平面圖形知識
①直線、射線、線段的特點、聯系與區別。
②角的特徵、角的分類、角的度量方法。
③垂直與平行。
④三角形的特徵，分類（按邊分、按角分）。
⑤四邊形。每類圖形的特徵，特殊與一般的關系。
⑥圓與扇形。圓的特徵、直徑、半徑的特點，扇形與圓的關系。
⑦軸對稱圖形。（能畫出學過的軸對稱圖形的對稱軸）
要求：①掌握特徵、建立聯系，讓學生感受到點到線，線到面、面到體的聯系。
②能根據圖形特徵進行合理的判斷、選擇。
（2） 平面圖形的周長和面積
①理解周長與面積概念。
②掌握每種圖形的周長與面積計算公式及推導過程。
③能應用公式靈活解決問題。
①長方體、正方體、圓柱、圓錐的特徵。
②長、正方體的關系。
（3） 立體圖形的表面積和體積
②會求長方體、正方體、圓柱的表面積和體積；圓錐的體積。
③建立這四種立體圖形體積計算的聯系。
④加強體積與表面積的區別、體積與容積的區別的對比訓練。
建議：幾何初步知識這部分內容，知識容量比較大，復習時要讓學生真正參與到學習中來，提高學習效率，教師就要設計一些具有思考性，挑戰性、綜合性強的問題激發學生積極思考，調動學生的積極性，充分發揮學生的主體作用，讓他們在探究的過程中進一步理解、鞏固所學的知識，體驗成功的快樂，掌握學習的方法。
如：平面圖形面積知識網路圖由學生獨立完成（獨立思考、查閱資料、尋求幫助）；長方體、正方體表面積可讓學生自帶磁帶盒，設計包裝方案——
切忌：面面俱到，不停講解，不斷提問，大量練習，只求結果，不重過程。
6、簡單的統計
復習要點及要求：
（1） 平均數：理解平均數的意義；掌握求平均數的方法；能應用平均數解決實際問題。
（2） 統計表、統計圖：了解統計表、圖的種類，特點，製作方法，會分析統計圖表。
建議：復習時忌機械練習，單調地填表、制統計圖，應結合學生的實際生活設計一些實踐活動，在活動中，讓學生應用統計知識，既達到了鞏固知識的目的，又調動了學生的積極性，主動性，發揮了學生的實踐能力與創新能力。
如：從學生的學習生活出發，針對商場購物優惠方式多種多樣的特點，讓學生自己設計購物方案，選擇最佳購物方案，在這個過程中完成統計知識的復習任務。
必須要學好，初一上冊、下冊第一、二、七才能學好！