在一次數學競賽中

『壹』 在一次數學競賽中，共10道題目，每做對一道題得8分，每做錯一道題倒扣4分，小明得56分，他做對了

10-(8×10-56)÷(8+4)
＝10-(80-56)÷12
＝10-24÷12
＝10-2
＝8（題）
答：小明做對了8題。

『貳』 在一次數學競賽中，參賽人數大約在380 至450 人之間。比賽結果，全體考生的平均分. 為76 分，男生的平均分

解：
設男生有x人，女生有y人
75x+80.1y=76(x+y)
75x+80.1y=76x+76y
x=4.1y
x+y就等於4.1y+y=5.1y
380/5.1=74……2.6
540/5.1=88……1.2
在 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 之間分專別運算
可求屬

『叄』 在一次數學競賽中，獲得一等獎的八名同學的分數恰好構成等差數列，總分為656，且第一名的分數超過了90分

設第8名的分數是a，公差為d，
則8a+

8×7

2

×d=656…①，a+7d＞90…②，
由①，可得2a+7d=164…③，
由②③，可得a＜74，
則內16＜7d＜164，而且容7d是偶數，
解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154，
（1）當7d=28時，解得d=4，a=68，
則第三名的分數是：68+5×4=88（分）；
（2）當7d=42時，解得d=6，a=61，
則第一名的分數是：61+7×6=103（分）＞100分，不符合題意；
同理，可得7d=56、70、84、98、112、126、140、154時，均不符合題意，
所以第三名的分數是88分．
答：第三名的分數是88分．

『肆』 錢老師在一次數學競賽中出了兩道題,規定做對得2分,沒做或做錯得0分.

有3種分數：4分、2分、0分
52÷3=17......1
根據抽屜原理
所以，至少有：17+1=18名學生成績相同。

『伍』 8、在一次數學競賽中共有20道題，每做對一題得5分，做錯或不做扣1分，小華得了70分，他共做對了幾道題

假設全做對了，則
得了20×5=100分
又每做對一題比做錯一題多：5-（-1）=5+1=6分
一共多了：100-70=30分
∴一共錯了30÷6=5題
對了20-5=15題

『陸』 在一次數學競賽中，卷面共有25道選擇題，每道題都有四個選項，而且四個選項中有且只有一個選項是正確的

設答對x題，答錯或不答y題，則
x+y=25
4x-y=85
解得
x=22
即答對22題

『柒』 在一次數學競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個參賽的學生中，每個學生至少解出一題；在所有沒有解出甲

設7個未知數，分別代表7種答題情況分別的人數。
a+b+c+x+y+z+t=25
b+z=2(c+z)
a=x+y+t+1
a=b+c
化解可得z=b-2c 4b+c=26
b c 為整數z大於等於0.
b最大為6此時c=2，z=2符合回。
當b減小的時候答z就小於0了不可。
當b增大的時候c就小於0了也不可。
總上可得b=6
即6位學生只解出乙題

『捌』 在一次數學競賽中共有20道題，答對一道題得5分，答錯一道扣2分

題是不是在一次數學競賽中共有20道題，答對一道題得5分，答錯一道扣2分不答不得分也不扣分，答錯一道扣2分。林青有一道題不答，共得了81分，他答對了多少題？

解：設答對了X題，打錯了19-x題。
5X-2(19-X)=81
5X-38+2X=81
7X-38=81
7X=119
X=17
希望能幫助你，望採納~謝謝

『玖』 在一次數學競賽中有25道題，每道題目答對得4分，不答或答錯倒扣2分。

解：設至少需要做對x道題(x為自然數)。
4x －2×(25－x)≥60
4x－50＋2x≥60
6x≥110
X≥19
答：至少需要做對19道題。

『拾』 在一次數學競賽中

設原來的人數為X，所以原來的獎品共有3X，增加3個名額後的人數為3+X,學校買了4個獎品後獎品數為3X+4,而每人少發一件即每人2件，所以有3X+4\3+X=2，解得x=2