2010杭州中考數學

❶ 2008年杭州市中考數學試卷和答案

2008年杭州市各類高中招生文化考試
數學試題
（2008/06/15）

一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。
1. 北京2008奧運的國家體育場「鳥巢」建築面積達25.8萬平方米，用科學記數法表示應為
A. 25.8×104m2 B. 25.8×105m2
C. 2.58×105m2 D. 2.58×106m2
2. 已知 是方程 的一個解，那麼 的值是
A. 1 B. 3 C. -3 D. -1
3. 在直角坐標系中，點P（4， ）在第一象限內，且OP與 軸正半軸的夾角為60°，則 的值是
A. B. C. -3 D. -1
4. 如圖，已知直線AB‖CD，∠C=115°，∠A=25°，則∠E=
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
5. 化簡 的結果是
A. B. C. D.
6. 設一個銳角與這個角的補角的差的絕對值為 ，則
A. 0°< <90° B. 0°< ≤90°
C. 0°< <90°或90°< <180° D. 0°< <180°
7. 在一次質檢抽測中，隨機抽取某攤位20袋食鹽，測得各袋的質量分別為（單位：g）
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根據以上抽測結果，任買一袋該攤位的食鹽，質量在497.5g~501.5g之間的概率為
A. B. C. D.
8. 由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體中正方體木塊的個數是
A. 6個 B. 5個
C. 4個 D. 3個
9. 以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O，過點D作直線切半圓於點F，交AB邊於點E，則ΔADE和直角梯形EBCD周長之比為
A. 3:4 B. 4:5 C. 5:6 D.6:7
10. 如圖，記拋物線 的圖象與 正半軸的交點為A，將線段OA分成n等份，設分點分別為P1，P2，…，Pn-1，過每個分點作 軸的垂線，分別與拋物線交於點Q1，Q2，…，Qn-1，再記直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面積分別為S1，S2，…，這樣就有 ， ，…；記W=S1+S2+…+Sn-1，當n越來越大時，你猜想W最接近的常數是
A. B. C. D.

二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案。
11. 寫出一個比-1大的負有理數是_____；比-1大的負無理數是_____
12. 在RtΔABC中，∠C為直角，CD⊥AB於點D，BC=3，AB=5，寫出其中的一對相似三角形是__________和__________；並寫出它們的面積比_________
13. 小張根據某媒體上報道的一張條形統計圖（如右），在隨筆中寫道：「……今年在我市的中學生藝術節上，參加合唱比賽的人數比去年激增……」。小張說得對不對？為什麼？請你用一句話對小張的說法作個評價：
______________________________________
14. 從1至9這9個自然數中任取一個，是2的倍數或是3的倍數的概率是________
15. 如圖，大圓O的半徑OC是小圓O1的直徑，且有OC垂直於⊙O的直徑AB。⊙O1的切線AD交OC的延長線於點E，切點為D。已知⊙O1的半徑為r，則AO1=________；DE_________
16. 如圖，一個4×2的矩形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個小正方形，那麼一個5×3的矩形用不同的方式分割後，小正方形的個數可以是________________________

三、全面答一答（本題有8個小題，共66分）
解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那麼把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。
17.（本小題滿分6分）
課本中介紹我國古代數學名著《孫子算經》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）？
如果假設雞有 只，兔有 只，請你列出關於 ， 的二元一次方程組，並寫出你求解這個方程組的方法。

18.（本小題滿分6分）
如圖，水以恆速（即單位時間內注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，
（1）請分別找出與各容器對應的水的高度h和時間t的函數關系圖象，用直線段連接起來；
（2）當容器中的水恰好達到一半高度時，請在各函數關系圖的t軸上標出此時t值對應點T的位置。

19.（本小題滿分6分）
在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，經過觀察、歸納，你認為凸八邊形的對角線條數應該是多少條？簡單扼要地寫出你的思考過程。

20.（本小題滿分8分）
如圖，已知∠α，∠β，用直尺和圓規求作一個∠γ，使得
（只須作出正確圖形，保留作圖痕跡，不必寫出作法）

21.（本小題滿分8分）
據2008年5月14日錢江晚報「浙江人的買車熱情真是高」報道，至2006年底，我省汽車保有量如下圖1所示，其中私人汽車占汽車總量的大致比例可以由下表進行統計（單位：萬輛）：
年度 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
汽車總數 70 90 105 135 170
私人汽車 25 30 75 135 175
私人汽車占總量比例 35.7% 33.3% 55.6%
（1）請你根據圖1直方圖提供的信息將上表補全；
（2）請在下面圖2中將私人汽車占汽車總量的比例用折線圖表示出來

22.（本小題滿分10分）
為了預防流感，某學校在休息天用葯熏消毒法對教室進行消毒。已知葯物釋放過程中，室內每立方米空氣中含葯量y（毫克）與時間t（小時）成正比；葯物釋放完畢後，y與t的函數關系為 （ 為常數）。如圖所示，據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出從葯物釋放開始，y與t之間的兩個函數關系式及相應的自變數取值范圍；
（2）據測定，當空氣中每立方米和含葯量降低到0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那麼從葯物釋放開始，至少需要經過多少小時後，學生才能進入教室？

23.（本小題滿分10分）
如圖，在等腰ΔABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連結AP交BC於點E，連結BP交AC於點F。
（1）證明：∠CAE=∠CBF；
（2）證明：AE=BF；
（3）以線段AE，BF和AB為邊構成一個新的三角形ABG（點E與點F重合於點G），記ΔABC和ΔABG的面積分別為SΔABC和SΔABG，如果存在點P，能使SΔABC=SΔABG，求∠C的取值范圍。

24.（本小題滿分12分）
在直角坐標系xOy中，設點A（0，t），點Q（t，b）。平移二次函數 的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：①頂點為Q；②與x軸相交於B，C兩點（∣OB∣<∣OC∣），連結A，B。
（1）是否存在這樣的拋物線F，使得 ？請你作出判斷，並說明理由；
（2）如果AQ‖BC，且tan∠ABO= ，求拋物線F對應的二次函數的解析式。

2008年杭州市各類高中招生文化考試
數學參考答案及評分標准
一. 選擇題(每小題3分, 共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C A D B C D C
二. 填空題(每小題4分, 共24分)
11. ; 等, 答案不惟一
12. ; 9:16 或 ; 9:25 或 ; 16:25
13. 說得不對, 不光看圖象, 要看到縱坐標的差距不是很大.
14. 15. 16. 4或7或9或12或15
三. 解答題(8小題共66分)
17. (本題6分)
方程組如下: , --- 4分
可以用代入消元和加減消元法來解這個方程組. --- 2分
18. (本題6分)
(1) 對應關系連接如下: --- 4分

(2) 當容器中的水恰好達到一半高度時, 函數關系圖上 的位置如上: --- 2分
19. (本題6分)
凸八邊形的對角線條數應該是20. --- 2分
思考一: 可以通過列表歸納分析得到:
多邊形 4 5 6 7 8
對角線 2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+6

思考二: 從凸八邊形的每一個頂點出發可以作出5(8-3)條對角線, 8個頂點共40條, 但其一條對角線對應兩個頂點, 所以有20條對角線. --- 4分
(如果直接利用公式: 得到20而沒有思考過程, 全題只給3分)

20. (本題8分)
作圖如下, 即為所求作的 .

--- 圖形正確4分,
痕跡2分, 結論2分

21. (本題8分)
(1) 補全表格: --- 4分
年度 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
汽車總數 70 90 105 135 170 200 250
私人汽車 25 30 50 75 100 135 175
私人汽車占總量比例 35.7% 33.3% 47.6% 55.6% 58.8% 67.5% 70%

(2) 折線圖: --- 4分

22. (本題10分)
(1) 將點 代入函數關系式 , 解得 , 有
將 代入 , 得 , 所以所求反比例函數關系式為 ;--3分
再將 代入 , 得 ,所以所求正比例函數關系式為 .
--- 3分
(2) 解不等式 , 解得 ,
所以至少需要經過6小時後，學生才能進入教室. --- 4分

23. (本題10分)
(1) ∵△ 是等腰△， 是底邊上的高線，∴ ，
又∵ , ∴△ ≌△ ，
∴ , 即 ; --- 3分
(2) ∵ , ， ,
∴△ ≌△ ，∴ ; --- 3分
(3) 由(2)知△ 是以 為底邊的等腰△，∴ 等價於 ，
1）當∠ 為直角或鈍角時，在△ 中，不論點 在 何處，均有 ，所以結論不成立;
2）當∠ 為銳角時， ∠ ，而 ，要使 ，只需使∠ =∠ ，此時，∠ 180°–2∠ ，
只須180°–2∠ ∠ ，解得 60° ∠ 90°. --- 4分
(也可在 中通過比較 和 的大小而得到結論)

24. (本題12分)
(1) ∵ 平移 的圖象得到的拋物線 的頂點為 ,
∴ 拋物線 對應的解析式為: . --- 2分
∵ 拋物線與x軸有兩個交點，∴ . --- 1分
令 , 得 ， ,
∴ )( )| ,
即 , 所以當 時, 存在拋物線 使得 .-- 2分
(2) ∵ , ∴ , 得 : ,
解得 . --- 1分
在 中,
1) 當 時,由 , 得 ,
當 時, 由 , 解得 ,
此時, 二次函數解析式為 ; --- 2分
當 時, 由 , 解得 ,
此時，二次函數解析式為 + + . --- 2分
2) 當 時, 由 , 將 代 , 可得 , ,
（也可由 代 ， 代 得到）
所以二次函數解析式為 + – 或 . --- 2分

❷ 杭州中考數學總復習的資料

我推薦一個網址，裡面各種各樣的回資料都有。答
http://www.czsx.com.cn/sort.asp?AClassID=172&NClassID=0&GClassID=0

❸ 2010年杭州中考數學試題及答案

2010年杭州市各類高中招生文化考試
數 學
考生須知:
1. 本試卷滿分120分, 考試時間100分鍾.
2. 答題前, 在答題紙上寫姓名和准考證號.
3. 必須在答題紙的對應答題位置上答題，寫在其他地方無效. 答題方式詳見答題紙上的說明.
4. 考試結束後, 試題卷和答題紙一並上交.
試題卷
一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分)
下面每小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的. 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.
1. 計算 (– 1)2 + (– 1)3 =
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2
2. 4的平方根是
A. 2 B.  2 C. 16 D. 16
3. 方程 x2 + x – 1 = 0的一個根是
A. 1 – B. C. –1+ D.
4. 「 是實數, 」這一事件是
A. 必然事件 B. 不確定事件 C. 不可能事件 D. 隨機事件
5. 若一個所有棱長相等的三稜柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形
6. 16位參加百米半決賽同學的成績各不相同, 按成績取前8位進入決賽. 如果小劉知道了自己
的成績後, 要判斷能否進入決賽，其他15位同學成績的下列數據中，能使他得出結論的是

(第7題)
A. 平均數 B. 極差 C. 中位數 D. 方差
7. 如圖，5個圓的圓心在同一條直線上, 且互相相切，若大圓直徑是12，4個
小圓大小相等，則這5個圓的周長的和為
A. 48 B. 24
C. 12 D. 6

(第8題)
8. 如圖，在△ 中, . 在同一平面內, 將△ 繞點 旋
轉到△ 的位置, 使得 , 則
A. B. C. D.
9. 已知a，b為實數，則解可以為 – 2 < x < 2的不等式組是
A. B. C. D.
10. 定義[ ]為函數 的特徵數, 下面給出特徵數為 [2m，1 – m , –1– m]
的函數的一些結論：
① 當m = – 3時，函數圖象的頂點坐標是( ， )；
② 當m > 0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大於 ；
③ 當m < 0時，函數在x > 時，y隨x的增大而減小；
④ 當m  0時，函數圖象經過同一個點.
其中正確的結論有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
二. 認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)

(第13題)
要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容, 盡量完整地填寫答案.
11. 至2009年末，杭州市參加基本養老保險約有3422000人，用科學記數 法表示應為 人.
12. 分解因式 m3 – 4m = .
13. 如圖, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，則 .
14.一個密碼箱的密碼, 每個數位上的數都是從0到9的自然數, 若要使不知道密碼的人一次
就撥對密碼的概率小於 , 則密碼的位數至少需要 位.

(第16題)
15. 先化簡 , 再求得它的近似值為 .(精確到0.01， ≈1.414， ≈1.732)
16. 如圖, 已知△ , ， ． 是 的中點，
⊙ 與AC，BC分別相切於點 與點 ．點F是⊙ 與 的一
個交點，連 並延長交 的延長線於點 . 則 .
三. 全面答一答 (本題有8個小題, 共66分)
解答應寫出文字說明, 證明過程或推演步驟. 如果覺得有的題目有點困難, 那麼把自己
能寫出的解答寫出一部分也可以.

(第17題)
17．(本小題滿分6分)
常用的確定物體位置的方法有兩種.
如圖，在4×4個邊長為1的正方形組成的方格中，標有A，B兩點. 請你用
兩種不同方法表述點B相對點A的位置.

18. (本小題滿分6分)

(第18題)
如圖, 在平面直角坐標系 中, 點 (0,8), 點 (6 , 8 ).
(1) 只用直尺(沒有刻度)和圓規, 求作一個點 ，使點 同時滿足下
列兩個條件(要求保留作圖痕跡, 不必寫出作法)：
1）點P到 ， 兩點的距離相等；
2）點P到 的兩邊的距離相等.
(2) 在(1)作出點 後, 寫出點 的坐標.

19. (本小題滿分6分)
給出下列命題：
命題1. 點(1,1)是直線y = x與雙曲線y = 的一個交點;
命題2. 點(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y = 的一個交點;
命題3. 點(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y = 的一個交點;
… … .
（1）請觀察上面命題，猜想出命題 ( 是正整數);
（2）證明你猜想的命題n是正確的.

20. (本小題滿分8分)
統計2010年上海世博會前20天日參觀人數，得到如下頻數分布表和頻
數分布 直方圖（部分未完成）:

組別（萬人） 組中值(萬人) 頻數 頻率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 6 0.30
21.5～28.5 25 0.30
28.5～35.5 32 3
（1）請補全頻數分布表和頻數分布直方圖；
（2）求出日參觀人數不低於22萬的天數和所佔的百分比；
（3）利用以上信息，試估計上海世博會（會期184天）的參觀總人數.

21. (本小題滿分8分)
已知直四稜柱的底面是邊長為a的正方形， 高為 , 體積為V, 表面積等於S.
(1) 當a = 2, h = 3時，分別求V和S；
(2) 當V = 12，S = 32時，求 的值.

(第22題)
22. (本小題滿分10分)
如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD‖AC，點B，A，E在同一條直線上.
(1) 求證：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD = BD，設BD = a，求BC的長.

（第23題）
23. (本小題滿分10分)
如圖，台風中心位於點P，並沿東北方向PQ移動，已知台風移
動的速度為30千米/時，受影響區域的半徑為200千米，B市位
於點P的北偏東75°方向上，距離點P 320千米處.
(1) 說明本次台風會影響B市；
（2）求這次台風影響B市的時間.

24. (本小題滿分12分)

（第24題）
在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y = +1，
點C的坐標為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物
線上，AB與y軸交於點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點
P(t，0)在x軸上.
(1) 寫出點M的坐標；
(2) 當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時.
① 求t關於x的函數解析式和自變數x的取值范圍；
② 當梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.

2010年杭州市各類高中招生文化考試
數學評分標准
一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A A C B C D B

二. 認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)
11. 3.422106 12. m(m +2)(m – 2) 13. 118°
14. 4 15. 5.20 16.

三. 全面答一答 (本題有8個小題, 共66分)
17．(本小題滿分6分)
方法1．用有序實數對(a，b)表示.
比如：以點A為原點，水平方向為x軸，建立直角坐標系，則B(3，3). --- 3分
方法2. 用方向和距離表示.
比如: B點位於A點的東北方向（北偏東45°等均可），距離A點3 處． --- 3分

（第18題）

18. (本小題滿分6分)
(1) 作圖如右, 點 即為所求作的點; --- 圖形2分, 痕跡2分
(2) 設AB的中垂線交AB於E，交x軸於F，
由作圖可得, , 軸, 且OF =3,
∵OP是坐標軸的角平分線，
∴ (3，3). --- 2分

19. (本小題滿分6分)
(1)命題n: 點(n , n2) 是直線y = nx與雙曲線y = 的一個交點( 是正整數). --- 3分
(2)把 代入y = nx，左邊= n2，右邊= n•n = n2，
∵左邊 =右邊， ∴點(n，n2)在直線上. --- 2分
同理可證：點(n，n2)在雙曲線上，
∴點(n，n2)是直線y = nx與雙曲線y = 的一個交點，命題正確. --- 1分

20. (本小題滿分8分)
（1）

組別（萬人） 組中值(萬人) 頻數 頻率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 18 6 0.30
21.5～28.5 25 6 0.30
28.5～35.5 32 3 0.15
填

頻數分布表 --- 2分
頻數分布直方圖 --- 2分
（2）日參觀人數不低於22萬有9天, --- 1分
所佔百分比為45％. --- 1分
（3）世博會前20天的平均每天參觀人數約為
＝20.45（萬人） ---1分
20.45×184＝3762.8（萬人）
∴ 估計上海世博會參觀的總人數約為3762.8萬人. --- 1分

21. (本小題滿分8分)
(1) 當a = 2, h = 3時，
V = a2h= 12 ;
S = 2a2+ 4ah =32 . --- 4分
(2) ∵a2h= 12, 2a(a + 2h) =32，
∴ , (a + 2h) = ,
∴ = = = . --- 4分

22. (本小題滿分10分)
(1) ∵ BD‖AC，點B，A，E在同一條直線上， ∴ DBA = CAE,
又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分
(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2 BD ，

(第22題)
∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，
∴D =90°,
由（1）得 E =D = 90°,
∵ AE= BD , EC = AD = BD , AB = 3BD ，
∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2
= (3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 ,

（第23題）
∴ BC = a . --- 6分

23. (本小題滿分10分)
(1) 作BH⊥PQ於點H, 在Rt△BHP中,
由條件知, PB = 320, BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
∴ 本次台風會影響B市. ---4分
(2) 如圖, 若台風中心移動到P1時, 台風開始影響B市, 台風中心移動到P2時, 台風影響結束.
由（1）得BH = 160, 由條件得BP1=BP2 = 200,
∴所以P1P2 = 2 =240, --- 4分
∴台風影響的時間t = = 8(小時). --- 2分

24. (本小題滿分12分)

（第24題）
(1) ∵OABC是平行四邊形，∴AB‖OC，且AB = OC = 4，
∵A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對稱軸，
∴ A，B的橫坐標分別是2和– 2，
代入y = +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，
∴M (0，2)， ---2分
(2) ① 過點Q作QH  x軸，設垂足為H， 則HQ = y ，HP = x–t ，
由△HQP∽△OMC，得： , 即： t = x – 2y ,
∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = – + x –2. ---2分
當點P與點C重合時，梯形不存在，此時，t = – 4，解得x = 1 ,
當Q與B或A重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x =  2
∴x的取值范圍是x  1 , 且x 2的所有實數. ---2分
② 分兩種情況討論：
1）當CM > PQ時，則點P在線段OC上，
∵ CM‖PQ，CM = 2PQ ，
∴點M縱坐標為點Q縱坐標的2倍，即2 = 2( +1)，解得x = 0 ，
∴t = – + 0 –2 = –2 . --- 2分
2）當CM < PQ時，則點P在OC的延長線上，
∵CM‖PQ，CM = PQ，
∴點Q縱坐標為點M縱坐標的2倍，即 +1=22，解得： x =  . ---2分
當x = – 時，得t = – – –2 = –8 – ,
當x = 時， 得t = –8. ---2分

❹ 浙教版2019年杭州中考數學考綱

數學和科學是浙教版的，語文、數學、社會是人教版的，科學包括了化學、物理、生物和地理

❺ 2010杭州中考試題及答案（數學，語文，英語，科學）

我發給你了！
哎~找了好久的
我的郵箱是[email protected]
四科都有了，請查收

❻ 杭州市中考數學，會不會有簡單的一年，為什麼總是數學最難！！！

呵呵，我們老師告訴我這種東西應該是一年簡單一年難的，因為第一年簡單了，大家考的都好了，第二年就要增加難度了，但是增加了難度大家分數都低了就不好看了而且要被投訴了，所以後一年又簡單了。但是最近幾年因為所有學校都想要在理科方面比較尖的人才與家長、社會需求等原因所以都變難了。

❼ 杭州中考數學難嗎考書上的內容多嗎

都差不多吧。選擇最後有兩道把關題，填空也有一道把關題。最後兩大題也是較難。

建議你去看看去年或是前年杭州中考的卷子。題型都差不多的。主要還是做題時要學會變通，細心一點。

祝親中考順利，考個好成績。

❽ 09年杭州中考數學選擇題第10題詳解

04-12年的杭州中考數學試題，杭州中考在線上面都有！帶答案的，可以免費下載

❾ 09杭州中考數學壓軸題分值如何分配

一共12分。

這次比較難估計是4、4、4.