高中數學復習題

Ⅰ 高一數學集合練習題

由已知：方程至少有一個負根
①當a-2=0時，原方程為-4=0，等式不成立，捨去。
②當a-2≠0時：
∵方程有實數解
∴△=[2(a-2)]² - 4•(a-2)•(-4)
=4(a-2)² + 16(a-2)
=4a² - 16a + 16 + 16a - 32
=4a² - 16
=4(a+2)(a-2)>0
則a>2或a<-2
根據韋達定理：x1 + x2=-2，
x1x2=-4/(a-2)
1)當方程只有一個負根時：-4/(a-2)<0
則a>2
2)當方程兩個根都是負值時：-4/(a-2)>0
則a<2
∴a>2或a<-2

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Ⅲ 高一數學必修1第一章復習題

一、填空題（每小題5分，共50分）
1.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，則集合CU(A∩B)中的元素共有（A）
（A）3個 （B）4個 （C）5個 （D）6個
2.已知 是實數，則「 且 」是「 且 」的 ( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3.已知 是實數，則「 且 」是「 且 」的 ( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4.設集合 ，則 （ ）
A． B．
C． D．
5.集合 , ,若 ,則 的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.4
6.若集合 則A∩B是
（A） (B) （C） (D)
7.若集合 是
A．{1，2，3} B. {1，2}
C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}
8.已知全集 中有m個元素， 中有n個元素．若 非空，則 的元素個數為
A． B． C． D．
9.已知 是兩個向量集合，則
A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝
10.下列4個命題

㏒1/2x>㏒1/3x
㏒1/2x
㏒1/3x
其中的真命題是
（A） （ B） （C） （D）
二、填空題（每小題5分，共25分）
11.若 是小於9的正整數 ， 是奇數 ， 是3的倍數 ，則 ．
12.設A是整數集的一個非空子集，對於 ，如果 且 ，那麼 是A的一個「孤立元」，給定 ，由S的3個元素構成的所有集合中，不含「孤立元」的集合共有 個.
13.設全集 ，若 ，則集合B=__________.
14.某班有36名同學參加數學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有 人。
15.某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為_12__
三、解答題
16. （本小題共12分）
已知 ，設P：函數 在R上單調遞減，Q：不等式 的解集為R
如果P和Q有且僅有一個正確，求 的取值范圍

17. （本小題共13分）
記關於 的不等式 的解集為 ，不等式 的解集為 ．
（I）若 ，求 ；
（II）若 ，求正數 的取值范圍．

參考答案
一、選擇題
1.答案：A
【解析】 ， 故選A。也可用摩根律：
2.答案：C
【解析】對於「 且 」可以推出「 且 」，反之也是成立的
3.答案：C
【解析】對於「 且 」可以推出「 且 」，反之也是成立的
4.【答案】A
【解析】本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法. 屬於基礎知識、基本運算的考查.
∵ ，
∴ ，故選A.
5.答案:D
【解析】:∵ , , ∴ ∴ ,故選D.
【命題立意】:本題考查了集合的並集運算,並用觀察法得到相對應的元素,從而求得答案,本題屬於容易題.
6.答案：D
【解析】集合 ，∴
7.答案：B
【解析】解不等式得 ∵
∴ ,選B。
8.答案：D
【解析】因為 ，所以 共有 個元素,故選D
9.答案:A
【解析】因為 代入選項可得 故選A.
10.答案：D
【解析】取x＝ ,則㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正確
當x∈(0, )時,( )x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正確
二、填空題
1.答案
解法1 ，則 所以 ，所以
【解析】2 ，而
2.答案：6
【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能力. 屬於創新題型.
什麼是「孤立元」？依題意可知，必須是沒有與 相鄰的元素，因而無「孤立元」是指在集合中有與 相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：
因此，符合題意的集合是： 共6個.
故應填6.
3.答案：{2，4，6，8}
【解析】
考點定位本試題主要考查了集合的概念和基本的運算能力。
4.答案：8.
【解析】由條件知,每名同學至多參加兩個小組,故不可能出現一名同學同時參加數學、物理、化學課外探究小組, 設參加數學、物理、化學小組的人數構成的集合分別為 ,則 .
,
由公式
易知36=26+15+13-6-4- 故 =8 即同時參加數學和化學小組的有8人.
5.答案：12
【解析】設兩者都喜歡的人數為 人，則只喜愛籃球的有 人，只喜愛乒乓球的有 人，由此可得 ，解得 ，所以 ，即所求人數為12人。
三、解答題
16.（本小題12分）
解析：解析：函數 在R上單調遞減
不等式

17. 解析：（I）由 ，得 ．
（II） ．
由 ，
即a的取值范圍是 ．