高中數學研究性學習

① 高中研究性學習課題都有什麼

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎型、拓展型課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生去探求知識及應用所學知識解決數學的和實際的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和師生之間及學生之間相互交流為主要形式的學習研究活動。它以研究課題為載體，使學生通過最基礎的研究活動，學會科研的基本方法，並初步形成嚴謹的科學精神和科學態度。
在數學研究性學習的教學中，師生共同建立起平等、民主、教學相長的新穎關系，能營造一個使學生勇於探索、勇於爭論、相互學習鼓勵的良好學習氛圍。數學研究性學習注重問題的解決，但更加關注學生的探究學習過程。
用於數學研究性學習的材料，一般是以課題形式為主，一個課題探討一個專題。對數學研究性學習的課題，既要是學生所學數學知識的綜合與實際應用，又要對學生探究和解決問題有較好的訓練價值，對高中學生來說，較好的課題應該是學生在生活實踐中有體驗的數學問題，或者是與當地社會、經濟發展密切相關的數學問題。因此在確定研究課題時，不僅由教師提供，而且更要鼓勵學生通過對社會生活的觀察、調查、思考，抽象概括出數學問題，從而形成研究課題。下面從課題確定的原則和來源兩個方面來談談數學研究性學習中研究課題的選擇。
一、確定研究課題的原則
1.適應性原則
學生是研究課題的研究者和解決者，是研究性學習的主角，因此，研究課題的選擇要與學生現有的知識水平相適應，課題的難度要掌握在讓學生「跳一跳夠得著」，太難或太容易的問題都不宜作為課題讓學生研究，選題時要充分利用學生所學知識，使學生通過對一個問題的深入研究，加深對所學知識的掌握和應用，了解科學研究的過程和基本方法。
2.問題性原則
在選擇課題時，不是提供一篇學生沒有學過的教材讓學生去學習、理解與記憶，而是呈現給學生一個需要學習和探究的數學問題，這種問題往往是一些背景材料，讓學生運用所學知識通過數學建模去解決。
3.開放性原則
數學研究性學習具有最大的時空開放性，要求學生在確定課題後，走出課堂和書本，通過媒體、網路、調查等多種渠道，收集信息資料，選用合理的研究方法，得出自己的結論。另外，由於各人的興趣愛好、生活經驗及學習能力的差異，對課題的理解，研究目標的定位，研究過程和方法的設計，手段的應用以及研究結果的表達可以各不相同。所以，所選課題應該能讓學生應用自己已有的數學知識，從不同的角度，不同的層面得到解決。同時，課題解決過程中學習時間的安排，課題切入點的確定，研究方式的選擇，結果的表達等方面均要有相當大的靈活度，為學習者和指導者發揮個性特長和才能提供足夠的空間，而不能強調結論的唯一性與標准化。
4.社會性原則在確定研究課題時，應強調數學與社會生活實際的聯系。數學研究性學習課程的主要目標是培養學生應用所學數學知識去發現問題、解決問題的能力和意識，因此，我們在選擇課題時，應特別關注與社會發展及人民生活密切相關的數學問題，使學生通過研究課題的研究學習，學會發現問題的方法，培養創新意識和能力，並進一步體會數學應用的廣泛性。
5.實踐性原則
實踐性是研究性學習的一個特點。數學研究性學習要使學生在解決研究課題的過程中，通過親身參與社會調查、信息收集與處理、結論表述與分析驗證等一系列實踐活動，獲取親身參與研究與探索的體驗，體會科學研究的全過程，並使他們逐步形成善於質疑、樂於探究、勤於動手、努力求知的積極態度，激發他們探索、創新的慾望。
二、數學研究課題的來源
1.深入研究教材，從教材中取得課題
數學教材是研究課題的重要來源，新編的高中數學教材(練習部分)已經為我們提供了大量的研究性學習的課題。如果我們注意挖掘教材，就可以從中找到很多適合學生探究的課題。

這些課題的特點是學生利用近階段所學數學知識，通過探究與合作，教師作適當的指導，都能很快得到解決，具有「短、平、快」的特點。
2.結合生活、聯系社會實際選擇課題數學的應用是廣泛的，要鼓勵學生從生活實際、生產實際中把實際問題提煉成數學研究課題，引導學生「留心觀察，處處皆數學」。也可由教師選編一些與社會、生產、日常生活密切相關的研究課題供學生選擇解決，這些課題既要有一定的實用價值，又要有一定的趣味性，以吸引學生進行研究探索。例如以下的一些課題：
(1)去銀行存錢，存五年期和一年期的年利率是不同的。請學生調查銀行存款利率，然後解決以下問題：甲、乙兩人在同一天各去銀行存入1000元錢，甲存為五年期，乙存為一年期並在每年到期時領取本息後一並再存為一年期，每次領取時要交納20%的利息稅，問五年後，甲乙兩人誰的收益大，兩人的本息合計金額差是多少？
(2)在一條生產流水線上有5台機器工作，它們間隔的距離是相等的，我們要在流水線上設一個檢驗台，零件經檢驗合格後才能進入下一道工序，若5台機器的工作效率相同，問檢驗台應設在何處，可使移動零件所走的路程之和最小？如果是n台機器呢？如果這些機器的工作效率各不相同呢？
(3)調查報亭賣報情況(進價、售價及賣不出去而退回每份報紙賠錢多少)，統計一個月的銷售情況，為報亭主人決策，使之收益最大。
(4)調查保險公司養老保險險種及分紅方法，某人在40足歲時參加保險，或將應交保額逐年存入銀行，假設此人預期壽命為75足歲，請你對這兩種投資方式進行比較，確定此人是投保收益大，還是存銀行收益大。
(5)叫做「黃金數」，一個矩形的寬與長之比為黃金數的叫做「黃金矩形」，這樣的矩形看起來比較美觀，因此有人認為一般的報刊版面的寬與長之比是黃金分割比，請你去學校閱覽室實地測量10種報紙雜志的寬與長之比，找出它們的比值大致是什麼數，為什麼用這個數？
(6)現在很多人家都安裝了太陽能熱水器，請你用所學的數學、物理、地理知識說明在各個不同季節，熱水器安放的傾斜角為何值時，可使正午時陽光直射熱水器，從而取得最大熱效率。根據你的研究，你可以向熱水器生產廠提何建議？
3.由學生自行提出問題，確定課題高中學生已有一定的觀察力和想像力，一旦他們研究問題的積極性被調動起來，他們觀察事物、提出問題、解決問題的能力往往超乎教師的想像。以下幾個問題就是由學生通過觀察生活、總結提煉而提出來的：
(1)節假日隨父母去超市購物，去收銀處付款時往往要排很長的隊，如何合理安排收銀機，使顧客排隊時間最短？
(2)商店經常打出打折的招牌來吸引顧客，「打折」背後究竟有什麼奧妙，進價和原價到底是多少，調查進價和原價，計算「打折」後的實際利潤是多少？
(3)居民住宅區中兩幢樓房之間的距離為多少時，可以使每幢房子底樓在冬季每天10點到下午2點能曬到太陽？
(4)下雨天用各種不同的容器收集雨水，分別計算降雨量，與氣象台的預報作比較。
(5)足球運動員在射門時，面對對方守門員，射門時的角度、球速與守門員撲球時的移動速度有何關系，能將球射進球門？對學生提出的問題，需要教師從可行性、實用價值等方面進行分析指導，以防不切實際。但要以鼓勵為主，對目前限於知識結構暫時無法解決的問題，可讓學生提出解決問題的設想，切不可輕易否定而打擊學生的積極性。有的課題可適當增加條件，以使課題更切實可行。
在實施數學研究性學習時，課題可以在課堂上或課外布置給學生，讓學生在課後進行探究學習，收集信息資料做研究，可一人研究，也可以幾人合作，教師可作適當的點撥指導，然後在課堂上進行交流，教師主要是做聽眾，也可發表意見、見解或提出疑問，不要追求結論的完美，要重視學生的參與過程。

② 如何開展好高中數學研究性學習

研究性學習（inquiry learning）是指學生在教師指導下，以類似科學研究的方法，從學習生活和社會生活中選擇並確定專題，積極主動地獲取知識，應用知識，解決問題的學習活動。這種學習活動的核心是改變學生的學習方式，強調自主學習、合作學習。
數學教學大綱中對研究性學習提出了以下教學目標：
（1）學會提出問題和明確探究方向；
（2）體驗教學活動的過程；
（3）培養創新合作精神和應用能力；
（4）以書面材料、口頭報告，牆報等形成反映研究性成果，學會交流。
這就要求我們對研究性學習的教學不同於傳統知識的教學。
根據高中新課程計劃（試驗修改稿），數學大綱要求，高中數學教學中將有1/6左右的教學時間用於開展研究性學習。這對教師的教學能力提出了更高的要求。教師本身是否具有進行研究性學習的能力，怎樣對學生進行研究性學習的指導，實現教學行為方式的重大轉變，需要有一個較長的適應過程。
本文試圖從高中數學教學的角度，談談個人開展研究性學習的一些實踐與認識。以期為盡快實現研究性學習教學從理念到操作的轉化拋磚引玉。
一、研究性學習教學案例分析、介紹：
（1）提出問題往往比解決問題更重要。
教師首先要根據教學目標，尋找與教學內容相關的，可以激發學生興趣的材料，創設出特定的情境，向學生提出要研究的領域，引導學生發現並提出需要探究的問題。
愛因斯坦曾說過：「提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是一個數學上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題都需要創造性的想像力」，因此，提出問題是研究性學習要培養的主要能力之一。
案例一，「一個等差數列的性質」的教學
如果 成等差數列，則有
即 …………(1)
在講過這一性質後，我要求同學們推廣上述命題（設計、提出問題，並討論解決辦法）。下面摘錄同學在研究性學習教學中提出的問題，、結論及一些思考。
問題一，如果 成等差數列，依照(1)式能得到什麼結論？
即 =0…………(2)
問題二，如果 成等差數列，能得到什麼結論？
即 …………(3)
問題三，如果 成等差數列，能得到什麼結論？即 時，
…………(4)
問題五，如何證明上述結論，將上述命題的條件與結論互換是否可行？
到此，同學們採取研究方法仍然是特殊到一般的方法，但同學們很快發現當 時，上述反命題顯然成立，當 時，上述反命題就不成立了，如1,2,4,7滿足 ，但這此數顯然不成等差數列。那是否研究到此結束了呢？
問題六，同學很快就發現當 時， 可以得出 ，這就提示給我們，如果要使數列 成等差只需再添一個條件， =0，從而 成等差數列就需添兩個條件……這樣，同學們又估計到了它的一個反命題：

成立，則 成等差數列………………(5)
問題七，利用數學歸納法證明上述命題。
在這樣的研究性學習的教學過程中，學生們體驗到了不斷提出問題，解決問題所嘗到的成功的喜悅。能提出需要探究的問題，在這里顯然比找到答案更為重要。其實很多規律就蘊藏在我們平時教學之中，關鍵是我們的教師是否能讓學生引起足夠的重視，並引導學生發現與提出問題。
（2）讓學生積極參與，體驗合作
在研究性學習教學過程中，教師應創設讓學生充分參與的情景，實現有意義的自主學習。一方面要給予學生自主學習的時間，讓學生有足夠的時間去探索、思考、交流。另一方面，教師要鼓勵學生質疑問題，歡迎學生爭辯、發表獨立見解，確保學生全程參與，全方位參與。從這層意義上講，研究性學生即要培養學生參與意識，學會合作交流。
案例二，一道例題引發的研究
已知 是周期函數，且周期為2，等式 對一切 均成立，求證 為偶函數。
這是高一理科班函數復習時的一道例題。這道例題很普通，但內涵卻很豐富，頗有研究價值。例題教學後，把學生分成5人一組，要求對這個問題進行多方位的研究，然後交流研究成果（老師提示：研究條件與結論之間關系；從圖像的角度進行研究；猜測具有怎樣的性質，函數是周期函數；對奇函數、偶函數的定義再作推廣；通過研究得到什麼啟示等）。下面將各小組開展研究性學習活動後，各小組交流情況整理如下：
[小組I研究結論]兩個條件和一個結論這三者中的任何兩者都可以推證出第三者。
[小組II研究結論]由 為偶函數，則對稱軸方程為
對一切 成立，對稱軸方程
得出下列猜想並可證明：
（1）若一個函數的圖像有兩條不同對稱軸，這個函數是周期函數。
（2）若一個函數的圖像有兩個不同對稱中心，這個函數是周期函數。
（3）若一個函數的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則這個函數是周期函數。
[小組III研究結論]對函數 存在常數 ，使函數在定義域內任意 ，若都有 成立，則 為偶函數，若都有 成立，則 為奇函數。
[小組IV研究結論]通過研究得出啟示一，函數性質，如奇偶性，周期性與圖象對稱性是密切相關的；啟示二，數形結合在發現問題，研究問題和解決問題中起著極為重要的橋梁作用。
（3）發展應用數學知識解決實際問題，使數學回歸到生活中去。
研究性學習教學實施過程中應特別注意理論與實際生活的聯系，學以致用，重在知識技能的應用，是研究性學習的很重要特徵之一，通過研究有利於引導學生關注社會、關注自然，培養學生社會責任心和使命感，形成積極的人生態度。這在以往傳統的教學課上是無法得到的。
案例三，建立函數關系，解決實際問題
函數的本質是變數與變數之間的對應關系，它反映事物運動變化過程中的內在聯系，不少實際問題都可以抽象概括成函數表達式。即建上一個函數模型，從而簡捷、准確地找到合理的答案。然而，由於本質上的差異，反映變數之間的依賴關系的函數模型呈現各種不同的面貌，這給我們的學生深入社會，利用數學知識解決實際問題提供可研究性學習的基礎。為激發學生的學習興趣，我布置了一個作業，「調查家庭生活中數學素材，從建立函數模型角度，為自己家庭解決實際問題」，一星期後，學生收集的資料五花八門，經分組整理，學生提出了各種各樣的研究問題。如家庭生活中的分期付款問題（購房、買車等），知識售價、月利息、每月還款數，需多少時間還清，每次還款多少最合算；家庭裝修問題；合理設計家庭開支問題；股票投資問題；家庭養殖業問題等等。老師把學生收集的素材分類，合並、提出修改意見後，分小組確定研究方向。經小組研究，總結出了許多解決實際問題的函數模型，如代數函數模型，指數函數模型，線性規劃模型，盈虧平衡模型，投入產出模型等。解決實際問題的過程是學生體驗研究性學習教學活動的過程，問題解決（無論是有答案、無答案，還是暫時無答案）都會使學生興奮、投入，更重要的是，研究性學習的整個過程，自始自終學生都是研究者，培養了學生科學的態度，發展學生對家庭、對社會責任心，讓同學在實踐研究中獲得直接經驗。
二、研究性學習教學基本框架及思考。
1、研究性學習教學與傳統數學教學比較，其最大區別在於傳統課程有市統編教材，有較為成熟的實施教學方法、手段、評價體系，而研究性學習教學很多內容還是一塊未開發的「自留地」，相對自由度較大，是教師自主的開發。根據新課程計劃對研究性學習教學提出的目標，結合本人教學實踐，我認為研究性學習教學的主要特點是：以發展探究思維為目標，以學科基本結構為內容，以再發現為學習方法。應強調（1）學生是「發現者」，在教師指導下，激發學生對數學學科本身的興趣，通過自主探索，實踐活動，去發現規律。（2）教師要為學生創設一個自主的學習環境，在教師指導下，將啟發探究、評價、總結有機結合。下面讓我們試圖勾勒一下研究性學習的基本框架（如表所示）
過程 內容 目的 操作
問題情境階段 確定課題 運用學生原有的知識和經驗，選擇有能力進行探索的問題 啟發學生在已有一些知識的基礎上，提出自己感興趣的課程，確定對課題的探討步驟及研究方案
實踐體驗階段 實證收集 了解和學習收集資料的方法，學會觀察和檢索 引學學生深入實際，圍繞問題，引經據典，旁徵博引，收集數據與事實依據
進行分析 從各種信息中歸納出解決問題的重要思路，學會篩選和判斷 要求學生對採集的事實及數據進行去粗取精、去偽存真的分析，對課題、議題作出「是什麼」及「為什麼」的初步解釋
表達交流階段 初步交流 認真吸取他人意見和建議，不斷補充和完善 初步研究成果在小組內或同學中充分交流
得到結果 完成課題研究，通過深層次的思考，得到知識結論的體驗 形成書面材料和口頭報告，以辯論會、研討會、展板、牆報、電子課件、網頁等方式表達，進行相互交流和研討
2、研究性學習的教學大都採用課內研討型。讓學生經歷不同背景之中，去發現問題，實施解決問題的方法，檢驗、論證及交流所獲得的結論。也就是讓學生自己思考研討，怎麼做、做什麼，而不是讓學生接受老師思考的現成的結論。它是一種積極的學習過程。
研究性學習的教學內容，要能夠引起全體學生的主動思考，引起同學（或與老師）之間交流。因此，研究的問題應當具有不同的層次性，要使得絕大部分學生都能夠思考它，並且都有思考的空間。同時應允許結果的多元性，在可能的前提下，要使得不同的學生都能表達自己對問題的理解及見解的機會。
3、研究性學習教學對學生的要求與評價。學生的發展是課程實施的出發點和歸宿。課程實施應當著眼於學生全面素質的提高，為學生健合人格的形成以及能力、知識諸方面的學習與發展創造條件，研究性學習教學要特別重視對學生綜合能力的培養：（1）要有敏銳的觀察與思考能力；（2）要有搜集與積累資料的能力；（3）要有綜合運用各科知識解決實際問題的能力；（4）要有一定的人際交往能力和合作精神。研究性學習教學中，學生各種活動中獲得的不僅僅是知識，更是一種學習品質、能力、從而為他們的終身學習、長遠發展奠定堅實的基礎。
由於研究地點、請教對像、研究小組的不同，對學生參與研究性學習的評價不可能有統一標准，教師應以肯定為主，保護學生參與積極性。應從（1）學生參與研究性學習活動態度情況；（2）學生在研究性學習活動中獲得體驗情況；（3）學生創新精神、社會實踐能力發展情況；（4）交流合作情況等綜合起來加以評價。
4、研究性學習教學對教師的要求：
在研究性學習教學中，教師是組織者、參與者和指導者。教師在教學目標的設計、教學活動的組織、現代化教育技術的運用等方面都要有利於每一個學生的發展。教師的教學是富有創造性的活動，每一位教師都有責任愛護和培養學生的探索精神、創新精神，營造崇尚真知、追求真理的氛圍，促進學生自主學習，獨立思考，為學生稟賦和潛能自由、充分地發展創造寬松的環境。
實施研究性學習教學，培養學生的創新能力，關鍵在於必須有創造型的高素質教師。他們必須具備：（1）超前的教育觀念；（2）快速接受新知識的能力；（3）高超的教學技能：①能充分發揮學生的全體作用的能力；②能熟練使用現代教學手段的能力；③嫻熟的德育技能；（4）具有開拓創新精神和較強的科研技能。

③ 高中數學如何實施研究性學習論文

研究性學習是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，並在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。
數學研究性學習方式作為一種新型的體現素質教育思想和要求的學習方式，應該貫穿在整個數學教育的所有活動中。那麼，如何在高中數學課中開展數學研究性學習呢？
一、在日常的課堂教學中滲透研究性學習
求知慾是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知慾越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極進行思維，去尋找問題的答案。我們教師在教學中可採用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知慾望，以幫助學生走出思維低谷。在講授新課時，我們可根據課題創設問題情境，讓學生產生懸念，急於要了解問題的結果，而使學生求知慾望大增。在遵循教學規律的基礎上，採用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知慾，培養學生的學習興趣，為開展數學研究性學習的活動鋪墊了基礎。
數學研究性學習的過程是圍繞著一個需要解決的數學問題而展開，經過學生直接參與研究，並最終實現問題解決而結束。學生學習數學的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。事實上，課本中，不少定理、公式的證明、推導本身就是一節數學研究性學習的好材料。比如，三角函數中，正弦、餘弦誘導公式的推導；直線的傾斜角和斜率的研究；直線與拋物線的位置關系；等等。 以某一數學定理或公設為依據，可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。
二、在社會實踐中滲透研究性學習
在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解並親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。
研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。
對於高中學生而言，要開展研究性學習，必須培養他們的實踐能力。具體說來，主要包括有以下幾個方面能力：發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；動手操作的能力；參加社會活動的能力。例如讓學生嘗試研究」銀行存款利息和利稅的調查 「：先讓學生制定調查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網路中查找有關銀行存款利息和利稅的內容，由學生自己根據實際需要，分組到建設銀行、農業銀行、農村信用社、國稅、地稅等相關部門進行原始數據的搜集，通過對原始數據的分析、整理，建立一個數學模型。在研究過程中，學生的積極性以及創新能力得到充分展示，使他們發現研究數學的樂趣，也享受到成功的喜悅。
三、在研究性學習中，教師要把握指導的度
研究性學習強調學生的主體作用，同時，也重視教師的指導作用。在研究性學習實施過程中，教師應把學生作為學習探究和解決問題的主體，並注意轉變自己的指導方式。
研究性學習是學生在教師指導下的自主性、探索性學習活動，學生在學習中通過親身實踐獲取直接經驗，養成科學精神和科學態度，掌握基本的科學方法，進而提高綜合素質和能力。作為這一活動的組織者和指導者的教師，在指導學生進行研究性學習過程中，既不可以按已有的教學模式包辦代替學生的自主學習，也不能放任自流，不聞不問。要達到研究性學習的最終目的，教師的指導必須把握一個度。
由於研究性學習是學生在教師的指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，並在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。而社會生產、生活以及學習中存在的需要解決的問題是多種多樣的。不同類型的問題適宜用不同的方法和手段解決，換一句話說，不同類型的問題有不同的解決模式或者叫研究模式。因此，在進行研究性學習的初始階段，就應該讓他們熟悉和掌握盡可能多的研究模式，如我們要讓學生熟悉，觀察法，實驗法，調查法和文獻資料查閱法是科學研究最基本的方法，同時要讓他們知道，什麼樣的課題適合什麼樣的方法。在開展研究性學習的過程中，指導教師是學生學習的參與者、指導者、組織者、促進者以及合作者，也就是說，教師應以平等身份主動參與學生的課題研究，通過與學生交流發表自己的意見，與學生相互學習，共同進步；教師應指導學生的研究思路、研究方法；教師應作好課題研究的組織協調工作，為學生的學習活動創造一個良好的環境，幫助學生克服困難，樹立信心。

④ 高中數學研究性學習，課題是「生活中的數學」，希望學姐學姐們幫幫忙，我不知道該研究什麼=-=

記得是星期六的一天早上，爸爸帶我去看望爺爺奶奶，爺爺奶奶生活在農村，生活來源主要靠養鴨為生，平時爺爺奶奶就吃住在鴨場，我到了爺爺奶奶處，免不了要看鴨舍，喂鴨子。鴨場沿河溝而建，其餘三面是柵欄，圍成一個長方形。我向爺爺喂鴨場地為什麼不建成正方形而建成長方形，我還對爺爺說，『我們老師說過，柵欄的長度一樣時，圍成的正方形面積要比長方形的面積要大，』爺爺笑呵呵地對我講，『你說的情況與我們這個喂鴨場地的情況不一樣，你看我的這個場地，一面利用水溝圍，三面利用柵欄圍，不是四面，』接下我天真地說，『水溝長著呢，為什麼不圍更長一些呢，那樣面積不就更大了嗎？』爺爺說，『這就不一定了，』爺爺說，『萍萍呀，聽說你們已經學過長方形和正方形的面積計算了，今天正好我來考考你，我這個喂鴨場地，三面柵欄共長40米，你想想看我們這個喂鴨場的面積最大可以圍成多大呢？』 帶著問題，我陷入深深的思考中，我採用列舉的方法，推想：假設寬1米，長是38米，面積就是38平方米；寬2米，長是36米，面積就是72平方米，逐步列舉…寬10米，長20米，面積是200平方米；再往下逐步推算面積，面積又逐步減少，另外我又列舉了其他的數加以證實看看有什麼特點，我從中摸索了這樣一個規律，象這樣利用一邊是河溝圍成的長方形面積比正方形面積大，也不是長越長面積越大，而是長的長度是兩條寬的和時面積最大。帶著成功的喜悅，我跟爺爺說，『爺爺呀，你考我的問題，我想了一下，不知道對不對，』爺爺讓我講講看，我說這個喂鴨場地面積最大是200平方米。爺爺高興地說，『一點都不錯，我孫女是好樣的。』 從這個實例中，我感受到，在實際生活中，只有合理地科學地利用資源，才能發揮最大的效益，從中我也感受到，數學會給人們帶來智慧創造財富，可以說是，生活中處處包含著數學，生活中處處離不開數學。

⑤ 高中數學研究性學習報告

其實數學不難，你要找到比較好的 方法，你首先不能害怕這個，相信自己一定能學好這個，還有平時做一些習題，多看看書 我們知道，學習數學需要通過復習來循序漸進地提高自己的數學能力。有的同學簡單地把復習理解為做大量的題目，也有的同學認為復習就是記憶、背誦課本中的有關概念、定理、公式等。可見，許多同學對復習的認識還存在誤區：沒有真正認識到數學學科的特點，在復習方法上沒有和其他學科區別開來。 數學是應用性很強的學科，學習數學就是學習解題。搞題海戰術的方式、方法固然是不對的，但離開解題來學習數學同樣也是錯誤的。其中的關鍵在於對待題目的態度和處理解題的方式上。 ——首先是精選題目，做到少而精。只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。 ——其次是分析題目。解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對於比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數名、結構形式統一後就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關鍵。 ——最後，題目總結。解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足的，以便改進和提高。因此，解題後的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。

⑥ 高中數學研究性學習開題報告（表格的）

關於小學近視問題的研究報告看下面:
一、課題的提出：

我們班許多同學都陸陸續續帶上了眼鏡，我也是其中的一員。有多少人近視了？他們又為什麼近視了？我做了一次調查。

二．調查方法：

1．查閱有關書籍，了解普通人是怎麼近視的。

2．調查詢問同學，了解他們是怎麼近視的。

3．通過多種途徑，了解我班一共有多少人近視了。

4. 通過班級博客發表問卷。

三、調查情況和資料整理：

我班共有11個人近視。

我國的近視率已接近30%，小學生22.7%患有近視，初中近視率猛增到55.8%高中生70.3%人戴上眼鏡，大學生近視比例高達80%。

近視成因較多，據我們猜想，造成近視的因素有：遺傳因素，環境因素，個體因素，營養體質因素和睡眠因素。導致小學生近視的主要原因是作業做的太晚，使睡眠不足，過度地看電視、玩電腦，攝入大量的德和蛋白質。

現在小學生近視率很高。雖然近視存在某種的遺傳因素，但更重要的是外界因素的影響。目前除了配戴眼鏡外，沒有更有效的治療方法，唯有持久地開展預防措施。中學生極高的近視率和現行的教育制度雖然有一定的聯系，但更多的是因為用眼習慣而導致近視的發生。近視預防的重點也在於養成良好的用眼習慣。

四、結論

通過對調查問卷的分析，我發現：

1.從整體來看，作業負擔較重的同學佔大多數，作業負擔隨年級的升高而加重。

2.無論是哪個年級在做作業時都沒有好好的讓眼睛得到休息；而在校休息時間又一次隨年級的增高呈遞減趨勢。

3.抗疲勞眼葯水與眼保健操都是對眼睛有治療作用的，但卻沒有引起同學的高度重視。

4.近視人數雖然遠遠高於非近視人數，但不佩戴眼鏡的人卻佔有相當一部分比例。這表明同學們對近視的問題還不夠重視！

5．其中的因素，像：姿勢不對、用眼不當之類的毛病，我們可以努力克服、改正；像燈光太暗或太強之類的，我們可以調節；像防護不當、用葯不當之類的，我們可以盡量避免；……

我提出了以下幾點建議：

1、每日堅持遠眺、堅持眼保健操和課間操，並積極參加文體活動。

2、學習時要有充足的光線，光線要從左側方向來。不要在光線不足和耀眼的陽光和強燈光下看書寫字。

3、不要睡在床上或邊走路邊看書。更不要歪頭偏身趴在桌上讀書寫字。

4、不要長時間使用視力，每學習50分鍾後，應當休息10分鍾。

5、看電視的次數不要過多，時間不要過長，要控制在1小時以內。距離不要太近。至少隔兩米遠。

要記住眼科醫生給大家的勸告：要養成良好的用眼習慣：看書、上網、看電視不要連續超過一小時，不要在太強太暗的光線下看書，一定要注意自己的寫字姿勢，堅持作眼保健操很重要……。

五.附表：

關於小學生近視問題研究（請在評論上寫序號）

1、每天作業做多長時間？

A. 2小時以內 B. 2—4小時 C .4小時以上

2、中間是否休息眼睛？

A. 是 B. 否

3、每天上網、看電視多長時間？

A. 2小時以內 B. 2—4小時 C. 4小時以上

4、在校休息時間是否休息眼睛？

A. 是 B. 否

5、是否滴抗疲勞眼葯水？

A. 是 B. 否

6、是否認真做眼保健操？

A. 是 B. 否

7、是否近視？

A. 是 B.否

（請近視的同學回答以下問題）

8、從什麼階段開始近視？

A.小學低年級 B. 小學高年級 C.初中

9、近視後是否配戴眼鏡？

A. 是 B.否

10、配戴眼鏡的度數？

A．100 B.150-250 C.>=300
就這樣看著寫吧

⑦ 高一數學研究性學習報告：生活中的數學

唉~你有夠陰險，居然...... 雖然我也是這么做的哈。

⑧ 如何學習高中數學研究性學習資料

數形結合與聯想與構造

⑨ 數學研究性學習課題 高中

「高中數學課程標准」正在積極、緊張的討論和制訂過程中，為了更廣泛地了解社會各主要行業對高中數學課程和內容的需求，以便為「標准」的制訂提供依據，我們在大學的理、工、文、農（含林醫）、經濟等專業和社會生活中理、工、文、農（含林醫）、經濟等行業中選擇了有代表性的方向進行了調查、研究，現將有關結論綜述如下，本次調查的其它結論見附錄三、附錄四、附錄五、附錄六、附錄七。
一、調查的對象、內容和調查方式。
本次調查，我們選取了理科的物理、化學、計算機，工科的工程、機械、電工、無線電、文科的文學、藝術、歷史、政治，農科的農業、林業、漁業、地理，以及經濟學等專業作為主要調查對象。調查內容見附錄一。調查方式採用問卷調查、走訪提問、資料搜集等形式進行。
二、調查結論。
1.對數學的認識.
調查結果顯示,數學在現代社會生產、生活中各個方面的應用越來越廣泛，數學已經滲透到各行各業，各個專業方向。從衛星到核電站，從天氣預報到家居生活，高技術的高精度、高速度、高自動、高質量、高效率等特點，無不是通過數學模型和數學方法並藉助計算機的控制來實現的。產品、工程的設計與製造，產品的質量控制，經濟和科技中的預測和管理，信息處理，資源開發和環境保護，經濟決策等，無不需要數學的應用。另外，數學文化、數學的思想方法，也處處影響人們的生產和生活。
2.對現行高中數學教學內容使用情況的調查。
本次調查把現行高中數學教材（必修本）和原二省一市，現十省市使用的高中數學教材的15個部分內容分為經常用到、有時用到、偶爾用到和不用等四個方面進行調查（見附錄一）。調查結果如下（各個方面的意見不一致，大致統計）。
經常用到：集合與簡易邏輯，函數的解析式、圖象，冪函數，指數函數，不等式的性質，解一元二次不等式，不等式的證明，解任意三角形，數列的通項公式，等差數列，等比數列，曲線與方程，直線方程，二元一次不等式的圖象解法，簡單線性規劃問題，平面圖形直觀圖的畫法，加法原理，乘法原理，排列及排列數公式，組合及組合數公式，概率的意義，等可能事件的概率，互斥事件有一個發生的概率，獨立重復試驗發生的概率的，離散型隨機變數分布列、期望值、方差，抽樣方法，正態分布，線性回歸，數列的極限，函數的極限，函數的連續性，導數的意義，初等函數的求導，函數的最大與最小值，求簡單函數的不定積分，圖形的面積計算，圖形的體積。
有時用到：映射, 反函數,指數函數 ，對數函數, 數學歸納法， 平面向量的運算，平面向量的坐標表示，平面向量的數量積, 三角函數的誘導公式，三角函數的圖象和性質，圓的方程，拋物線及其標准方程，平面及其基本性質，空間向量及其運算，用空間向量處理幾何問題，總體分布的估計，復合函數的求導，微分的運算，利用導數研究函數的性質，求簡單函數的定積分，微積分基本公式，積分的其它應用，解指數不等式，復數的向量表示。
偶爾用到：解無理不等式，解對數不等式，直線與平面的位置關系，多面體，稜柱，球， 橢圓極其標准方程，雙曲線及其標准方程，橢圓、雙曲線、拋物線的簡單幾何性質， 二項式定理，復數的運算。
基本不用：平面與平面的位置關系，異面直線， 三角函數的和差化積與積化和差，棱錐，復數的三角形式運算。
3．對是否可以列入新高中數學課程內容的調查。
本次調查列出24個知識項分為可以與不可以兩個方面進行調查（見附錄一），結果如下（各個方向的意見不一致，大致統計）。
認為可以列入的有：估算， 演算法，向量與變換，行列式，矩陣的代數運算（以二維為主），邏輯量詞，離散數學初步，數列的遞推，條件概率，概率密度，連續型隨機變數的分布列、期望值與方差，區間估計，相關系數，二項分布，探究性問題，用圖形計算器解決問題，用計算機探究問題，數學建模。
認為不可以列入的有：迭代法解方程， 矩陣與幾何變換，復數的指數形式，復數與三角變換，回歸函數，復合函數的積分，分步積分。
對於本次調查的其他部分內容，如應重視哪能數學思想方法，應強調培養哪些數學能力，現行高中教材中「立體幾何」「解析幾何」「三角函數」等內容的功能和意義如何等項的調查正在進行之中。另外，根據附錄一、二在網上調查也正在進行。