數學史論文
『壹』 關於數學史的1000字論文
研究數學發展歷史的學科，是數學的一個分支，也是自然科學史研究下屬的一個重要分支。和所有的自然科學史一樣，數學史也是自然科學和歷史科學之間的交叉學科。數學史研究所使用的方法主要是歷史科學的方法，在這一點上，它與通常的數學研究方法不同。它研究的對象是數學發展的歷史，因此它與通常歷史科學研究的對象又不相同。具體地說，它所研究的內容是：
數學史和數學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯系，這表明數學史具有多學科交叉與綜合性強的性質。
人們研究數學史的歷史，由來甚早。古希臘時就曾有人寫過一部《幾何學史》，可惜未能流傳下來,但在5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學著作中，曾講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料。12世紀時，大量的古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是當時的數學研究，也是對古典數學著作的整理和保存。
近代西歐各國的數學史研究，是從18世紀，由J.É.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學史》（1799～1802年又經J.de拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數學史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以後，更有了新的發展。19世紀末葉以後的數學史研究可以分為下述幾個方面。
中國以歷史傳統悠久而著稱於世界，在歷代正史的《律歷志》「備數」條內常常論述到數學的作用和數學的歷史。例如較早的《漢書?律歷志》說數學是「推歷、生律、 制器、 規圓、矩方、權重、衡平、准繩、嘉量，探賾索穩,鉤深致遠,莫不用焉」。《隋書?律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數學家的傳記。正史的《經籍志》則記載有數學書目。
在中國古算書的序、跋中，經常出現數學史的內容。如劉徽注《九章算術》序 (263)中曾談到《九章算術》形成的歷史；王孝通「上緝古算經表」中曾對劉徽、祖沖之等人的數學工作進行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術發展成四元術的歷史。宋刊本《數術記遺》之後附錄有「算學源流」,這是中國,也是世界上最早用印刷術保存下來的數學史資料。程大位 《演算法統宗》(1592)書末附有「算經源流」,記錄了宋明間的數學書目。
利用現代數學概念，對中國數學史進行研究和整理，從而使中國數學史研究建立在現代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前後起，開始搜集古算書,進行考訂、整理和開展研究工作的。經過半個多世紀,李儼的論文自編為《中算史論叢》(1～5集，1954～1955),錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》(1984)行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數學史專著出版，李儼有《中國算學史》(1937)、《中國數學大綱》（1958）；錢寶琮有《中國算學史》（上，1932）並主編了《中國數學史》(1964)。錢寶琮校點的《算經十書》(1963)和上述各種專著一道，都是權威性著作。
『貳』 數學歷史小論文
中國數學歷史
數學古稱算學，是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發展；繁榮和中西方數學的融合。
中國古代數學的萌芽
原始公社末期，私有制和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字元號取代結繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具。據《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。
商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，其中最大的數字為三萬；與此同時，殷人用十個天乾和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，並舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環矩可以為圓等例子。《禮記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為「六藝」之一的數已經開始成為專門的課程。
春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不方，規不可以為圓」，把「大一」(無窮大)定義為「至大無外」，「小一」(無窮小)定義為「至小無內」。還提出了「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等命題。
而墨家則認為名來源於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。
墨家不同意「一尺之棰」的命題，提出一個「非半」的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發展是很有意義的。
中國古代數學體系的形成
秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。
《九章算術》有幾個顯著的特點：採用按類分章的數學問題集的形式；算式都是從籌算記數法發展起來的；以算術、代數為主，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論闡述等。
這些特點是同當時社會條件與學術思想密切相關的。秦漢時期，一切科學技術都要為當時確立和鞏固封建制度，以及發展社會生產服務，強調數學的應用性。最後成書於東漢初年的《九章算術》，排除了戰國時期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重於與當時生產、生活密切相結合的數學問題及其解法，這與當時社會的發展情況是完全一致的。
《九章算術》在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，並成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
中國古代數學的發展
魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利於數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。
趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一。他在《周髀算經》書中補充的「勾股圓方圖及注」和「日高圖及注」是十分重要的數學文獻。在「勾股圓方圖及注」中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在「日高圖及注」中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創性的，在中國古代數學發展中佔有重要地位。
劉徽約與趙爽同時，他繼承和發展了戰國時期名家和墨家的思想，主張對一些數學名詞特別是重要的數學概念給以嚴格的定義，認為對數學知識必須進行「析理」，才能使數學著作簡明嚴密，利於讀者。他的《九章算術》注不僅是對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且在論述的過程中有很大的發展。劉徽創造割圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，並首次用理論的方法算得圓周率為 157/50和 3927/1250。
劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恆為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓台的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。
東晉以後，中國長期處於戰爭和南北分裂的狀態。祖沖之父子的工作就是經濟文化南移以後，南方數學發展的具有代表性的工作，他們在劉徽注《九章算術》的基礎上，把傳統數學大大向前推進了一步。他們的數學工作主要有：計算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恆)原理；提出二次與三次方程的解法等。
據推測，祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算出圓內接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個結果。他又用新的方法得到圓周率兩個分數值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久；
祖沖之之子祖(日恆)總結了劉徽的有關工作，提出「冪勢既同則積不容異」，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖(日恆)公理。祖(日恆)應用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。
隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通的《緝古算經》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反映了這個時期數學的情況。王孝通在不用數學符號的情況下，立出數字三次方程，不僅解決了當時社會的需要，也為後來天元術的建立打下基礎。此外，對傳統的勾股形解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。
唐初封建統治者繼承隋制，656年在國子監設立算學館，設有算學博士和助教，學生30人。由太史令李淳風等編纂注釋《算經十書》，作為算學館學生用的課本，明算科考試亦以這些算書為准。李淳風等編纂的《算經十書》，對保存數學經典著作、為數學研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經》、《九章算術》以及《海島算經》所作的註解，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由於歷法的需要，天算學家創立了二次函數的內插法，豐富了中國古代數學的內容。
算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優點，但也存在布籌佔用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術上是重要的改革。尤其是「珠算」，它繼承了籌算五升十進與位值制的優點，又克服了籌算縱橫記數與置籌不便的缺點，優越性十分明顯。但由於當時乘除演算法仍然不能在一個橫列中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應用。
唐中期以後，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書書目，可以看出這次演算法改革主要是簡化乘、除演算法，唐代的演算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用於籌算，也適用於珠算。
中國古代數學的繁榮
960年，北宋王朝的建立結束了五代十國割據的局面。北宋的農業、手工業、商業空前繁榮，科學技術突飛猛進，火葯、指南針、印刷術三大發明就是在這種經濟高漲的情況下得到廣泛應用。1084年秘書省第一次印刷出版了《算經十書》，1213年鮑擀之又進行翻刻。這些都為數學發展創造了良好的條件。
從11～14世紀約300年期間，出現了一批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章演算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章演算法》《日用演算法》和《楊輝演算法》，朱世傑的《算學啟蒙》《四元玉鑒》等，很多領域都達到古代數學的高峰，其中一些成就也是當時世界數學的高峰。
從開平方、開立方到四次以上的開方，在認識上是一個飛躍，實現這個飛躍的就是賈憲。楊輝在《九章演算法纂類》中載有賈憲「增乘開平方法」、「增乘開立方法」；在《詳解九章演算法》中載有賈憲的「開方作法本源」圖、「增乘方法求廉草」和用增乘開方法開四次方的例子。根據這些記錄可以確定賈憲已發現二項系數表，創造了增乘開方法。這兩項成就對整個宋元數學發生重大的影響，其中賈憲三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
把增乘開方法推廣到數字高次方程(包括系數為負的情形)解法的是劉益。《楊輝演算法》中「田畝比類乘除捷法」卷，介紹了原書中22個二次方程和 1個四次方程，後者是用增乘開方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《數書九章》中收集了21個用增乘開方法解高次方程(最高次數為10)的問題。為了適應增乘開方法的計算程序，奏九韶把常數項規定為負數，把高次方程解法分成各種類型。當方程的根為非整數時，秦九韶採取繼續求根的小數，或用減根變換方程各次冪的系數之和為分母，常數為分子來表示根的非整數部分，這是《九章算術》和劉徽注處理無理數方法的發展。在求根的第二位數時，秦九韶還提出以一次項系數除常數項為根的第二位數的試除法，這比西方最早的霍納方法早500多年。
元代天文學家王恂、郭守敬等在《授時歷》中解決了三次函數的內插值問題。秦九韶在「綴術推星」題、朱世傑在《四元玉鑒》「如象招數」題都提到內插法(他們稱為招差術)，朱世傑得到一個四次函數的內插公式。
用天元(相當於x)作為未知數符號，立出高次方程，古代稱為天元術，這是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題。現存最早的天元術著作是李冶的《測圓海鏡》。
從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組，是宋元數學家的又一項傑出的創造。留傳至今，並對這一傑出創造進行系統論述的是朱世傑的《四元玉鑒》。
朱世傑的四元高次聯立方程組表示法是在天元術的基礎上發展起來的，他把常數放在中央，四元的各次冪放在上、下、左、右四個方向上，其他各項放在四個象限中。朱世傑的最大貢獻是提出四元消元法，其方法是先擇一元為未知數，其他元組成的多項式作為這未知數的系數，列成若干個一元高次方程式，然後應用互乘相消法逐步消去這一未知數。重復這一步驟便可消去其他未知數，最後用增乘開方法求解。這是線性方法組解法的重大發展，比西方同類方法早400多年。
勾股形解法在宋元時期有新的發展，朱世傑在《算學啟蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。李冶在《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細的研究，得到九個容圓公式，大大豐富了中國古代幾何學的內容。
已知黃道與赤道的夾角和太陽從冬至點向春分點運行的黃經余弧，求赤經余弧和赤緯度數，是一個解球面直角三角形的問題，傳統歷法都是用內插法進行計算。元代王恂、郭守敬等則用傳統的勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解決了這個問題。不過他們得到的是一個近似公式，結果不夠精確。但他們的整個推算步驟是正確無誤的，從數學意義上講，這個方法開辟了通往球面三角法的途徑。
中國古代計算技術改革的高潮也是出現在宋元時期。宋元明的歷史文獻中載有大量這個時期的實用算術書目，其數量遠比唐代為多，改革的主要內容仍是乘除法。與演算法改革的同時，穿珠算盤在北宋可能已出現。但如果把現代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的演算法和口訣，那麼應該說它最後完成於元代。
宋元數學的繁榮，是社會經濟發展和科學技術發展的必然結果，是傳統數學發展的必然結果。此外，數學家們的科學思想與數學思想也是十分重要的。宋元數學家都在不同程度上反對理學家的象數神秘主義。秦九韶雖曾主張數學與道學同出一源，但他後來認識到，「通神明」的數學是不存在的，只有「經世務類萬物」的數學；莫若在《四元玉鑒》序文中提出的「用假象真，以虛問實」則代表了高度抽象思維的思想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究，揭示出洛書的本質，有力地批判了象數神秘主義。所有這些，無疑是促進數學發展的重要因素。
中西方數學的融合
中國從明代開始進入了封建社會的晚期，封建統治者實行極權統治，宣傳唯心主義哲學，施行八股考試制度。在這種情況下，除珠算外，數學發展逐漸衰落。
16世紀末以後，西方初等數學陸續傳入中國，使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面；鴉片戰爭以後，近代數學開始傳入中國，中國數學便轉入一個以學習西方數學為主的時期；到19世紀末20世紀初，近代數學研究才真正開始。
『叄』 數學的發展史論文。。。。
高中：
人類是動物進化的產物，最初也完全沒有數量的概念。但人類發達的大腦對客觀世界的認識已經達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由於記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產生了數的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。我國古書《易經》中有"結繩而治"的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數的概念和記數的符號。
數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的，但是記數的符號卻大小相同。
古羅馬的數字相當進步，現在許多老式掛鍾上還常常使用。
實際上，羅馬數字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的。它們按照下列規律組合起來，就能表示任何數：
1．重復次數：一個羅馬數字元號重復幾次，就表示這個數的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字加小數字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字減去小數字的數目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線，表示這個數字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。
我國古代也很重視記數符號，最古老的甲骨文和鍾鼎中都有記數的符號，不過難寫難認，後人沒有沿用。到春秋戰國時期，生產迅速發展，適應這一需要，我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法--籌算。籌算用的算籌是竹製的小棍，也有骨制的。按規定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數字。
從算籌數碼中沒有"10"這個數可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數就要進一位。同一個數字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計演算法在當時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。但籌算數碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。數字中沒有"零"，是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現有關。不過多數人認為，"0"這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，後來逐漸變成了"0"。
說起"0"的出現，應該指出，我國古代文字中，"零"字出現很早。不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數字的引進。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對應，"零"也就具有了"0"的含義。
如果你細心觀察的話，會發現羅馬數字中沒有"0"。其實在公元5世紀時，"0"已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用"0"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。
但"0"的出現，誰也阻擋不住。現在，"0"已經成為含義最豐富的數字元號。"0"可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫0℃，並不是說沒有氣溫；"0"是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等於1；0！=1（零的階乘等於1）。
除了十進制以外，在數學萌芽的早期，還出現過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數字進製法。在長期實際生活的應用中，十進制最終佔了上風。
現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數字。實際上它們是古代印度人最早使用的。後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數字。
數的概念、數碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果。
隨著生產、生活的需要，人們發現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？於是分數就產生了。中國對分數的研究比歐洲早1400多年！自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數。
隨著社會的發展，人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產生了負數。正整數、負整數和零，統稱為整數。如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數。有了這些數字表示法，人們計算起來感到方便多了。
但是，在數字的發展過程中，一件不愉快的事發生了。讓我們回到大經貿部2500年前的希臘，那裡有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數學、科學和哲學的團體。他們認為"數"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數是指整數。分數的出現，使"數"不那樣完整了。但分數都可以寫成兩個整數之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它。如果設這個數為X，既然，推導的結果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x ，根據勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數，這個數肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最後認定這是一個從未見過的新數。這個新數的出現使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數學大廈不要坍塌，他們規定對新數的發現要嚴守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據說他後來被扔進大海餵了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們後來又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數，如圓周率就是最重要的一個。人們把它們寫成 π、等形式，稱它們為無理數。
有理數和無理數一起統稱為實數。在實數范圍內對各種數的研究使數學理論達到了相當高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數學成就已經登峰造極，數字的形式也不會有什麼新的發現了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數負數，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。於是數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虛數就這樣誕生了。"i "成了虛數的單位。後人將實數和虛數結合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數），這就是復數。在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量，所以虛數總讓人感到虛無縹緲。隨著科學的發展，虛數現在在水力學、地圖學和航空學上已經有了廣泛的應用，在掌握和會使用虛數的科學家眼中，虛數一點也不"虛"了。
數的概念發展到虛和復數以後，在很長一段時間內，連某些數學家也認為數的概念已經十分完善了，數學家族的成員已經都到齊了。可是1843年10月16日，英國數學家哈密爾頓又提出了"四元數"的概念。所謂四元數，就是一種形如的數。它是由一個標量（實數）和一個向量（其中x 、y 、z 為實數）組成的。四元數的數論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時，人們還開展了對"多元數"理論的研究。多元數已超出了復數的范疇，人們稱其為超復數。
由於科學技術發展的需要，向量、張量、矩陣、群、環、域等概念不斷產生，把數學研究推向新的高峰。這些概念也都應列入數字計算的范疇，但若歸入超復數中不太合適，所以，人們將復數和超復數稱為狹義數，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數。盡管人們對數的歸類法還有某些分歧，但在承認數的概念還會不斷發展這一點上意見是一致的。到目前為止，數的家庭已發展得十分龐大。
古代數學史：
①古希臘曾有人寫過《幾何學史》，未能流傳下來。
②5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。
③中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學著作中，講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料。
④12世紀時，古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數學研究，也是對古典數學著作的整理和保存。
近代西歐各國的數學史：
是從18世紀，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學史》（1799～1802年又經J.de拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數學史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以後，更有了新的發展。19世紀末葉以後的數學史研究可以分為下述幾個方面。
①通史研究 代表作可以舉出M.B.康托爾的《數學史講義》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亞（3卷，1929～1933）等人的著作。法國的布爾巴基學派寫了一部數學史收入《數學原理》。以尤什凱維奇為代表的蘇聯學者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學者也都有多卷本數學通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數學思想》一書，是70年代以來的一部佳作。
②古希臘數學史 許多古希臘數學家的著作被譯成現代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數學通史。20世紀30年代起，著名的代數學家范·德·瓦爾登在古希臘數學史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學史出發論述了歐幾里得公理體系的起源。
③古埃及和巴比倫數學史 把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的《楔形文字數學史料研究》（1935、1937）、《楔形文字數學書》（與薩克斯合著，1945）都是這方面的權威性著作。他所著《古代精密科學》(1951)一書，匯集了半個世紀以來關於古埃及和巴比倫數學史研究成果。范·德·瓦爾登的《科學的覺醒》(1954)一書，則又加進古希臘數學史，成為古代世界數學史的權威性著作之一。
④斷代史和分科史研究 德國數學家（C.）F.克萊因著的《19世紀數學發展史講義》(1926～1927)一書，是斷代體近現代數學史研究的開始，它成書於20世紀，但其中所反映的對數學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數學家J.迪厄多內所寫的《1700～1900數學史概論》出版之前，斷代體數學史專著並不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀的數學》之類的著名論文。對數學各分支的歷史，從數論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個數學問題的歷史等，有多種專著出現，而且不乏名家手筆。許多著名數學家參預數學史的研究,可能是基於（J.-）H.龐加萊的如下信念,即:「如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀」，或是如H.外爾所說的：「如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發展的概念方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標，也不可能理解它的成就。」
⑤歷代數學家的傳記以及他們的全集與《選集》的整理和出版 這是數學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數學經典論著選讀》出現，輯錄了歷代數學家成名之作的珍貴片斷。
⑥專業性學術雜志 最早出現於19世紀末，M.B.康托爾（1877～1913，30卷）和洛里亞（1898～1922，21卷）都曾主編過數學史雜志，最有名的是埃內斯特勒姆主編的《數學寶藏》（1884～1915，30卷）。現代則有國際科學史協會數學史分會主編的《國際數學史雜志》。
中國數學史：
中國以歷史傳統悠久而著稱於世界，在歷代正史的《律歷志》「備數」條內常常論述到數學的作用和數學的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數學是「推歷、生律、 制器、 規圓、矩方、權重、衡平、准繩、嘉量，探賾索穩,鉤深致遠,莫不用焉」。《隋書·律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數學家的傳記。正史的《經籍志》則記載有數學書目。
在中國古算書的序、跋中，經常出現數學史的內容。
如劉徽注《九章算術》序 (263)中曾談到《九章算術》形成的歷史；王孝通「上緝古算經表」中曾對劉徽、祖沖之等人的數學工作進行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術發展成四元術的歷史。宋刊本《數術記遺》之後附錄有「算學源流」,這是中國,也是世界上最早用印刷術保存下來的數學史資料。程大位《演算法統宗》(1592)書末附有「算經源流」,記錄了宋明間的數學書目。
以上所述屬於零散的片斷資料，對中國古代數學史進行較為系統的整理和研究，則是在乾嘉學派的影響下，在清代中晚期進行的。主要有：①對古算書的整理和研究，《算經十書》(漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈欽裴(1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳(1789～1853)等人 ②編輯出版了《疇人傳》（數學家和天文學家的傳記），它「肇自黃帝，迄於昭（清）代，凡為此學者，人為之傳」，它是由阮元、李銳等編輯的(1795～1799)。其後，羅士琳作「補遺」(1840)，諸可寶作《疇人傳三編》（1886），黃鍾駿又作《疇人傳四編》(1898)。《疇人傳》，實際上就是一部人物傳記體裁的數學史。收入人物多，資料豐富，評論允當，它完全可以和蒙蒂克拉的數學史相媲美。
利用現代數學概念，對中國數學史進行研究和整理，從而使中國數學史研究建立在現代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前後起，開始搜集古算書,進行考訂、整理和開展研究工作的 經過半個多世紀,李儼的論文自編為《中算史論叢》(1～5集，1954～1955),錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》(1984)行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數學史專著出版，李儼有《中國算學史》(1937)、《中國數學大綱》（1958）；錢寶琮有《中國算學史》（上，1932）並主編了《中國數學史》(1964)。錢寶琮校點的《算經十書》(1963)和上述各種專著一道，都是權威性著作。
從19世紀末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發表中國數學史方面的文章。20世紀初日本人三上義夫的《數學在中國和日本的發展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學技術史》(第三卷)中對中國數學史進行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數學史的研究以及和其他國家和地區數學史的比較研究。
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『肆』 中國數學的發展歷史的論文
劉 徽
劉徽（生於公元250年左右），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位．他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．
賈 憲
賈憲，中國古代北宋時期傑出的數學家。曾撰寫的《黃帝九章演算法細草》（九卷）和《演算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數導）均已失傳。
他的主要貢獻是創造了"賈憲三角"和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學數學中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開方法比傳統的方法整齊簡捷、又更程序化，所以在開高次方時，尤其顯出它的優越性，這個方法的提出要比歐洲數學家霍納的結論早七百多年。
秦九韶
秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。先後在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死於任所。他與李冶，楊輝，朱世傑並稱宋元數學四大家。早年在杭州「訪習於太史，又嘗從隱君子受數學」，1247年寫成著名的《數書九章》。《數書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數學成就----「大衍總數術」（一次同餘組解法）與「正負開方術"(高次方程數值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數學史上佔有突出的地位。
李冶
李冶(1192----1279)，原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回鄉。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的是說明用天元術列方程的方法。「天元術」與現代代數中的列方程法相類似，「立天元一為某某」，相當於「設x為某某「，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一步數學著作《益古演段》（1259）也是講解天元術的。
朱世傑
朱世傑（1300前後），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），「以數學名家周遊湖海二十餘年」，「踵門而學者雲集」(莫若、祖頤：《四元玉鑒》後序）。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算術啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創造有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積術」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）．
祖沖之
祖沖之（公元429～500年）祖籍是現今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位傑出科學家。他不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械製造、音樂等領域，並且是一位天文學家。
祖沖之在數學方面的主要成就是關於圓周率的計算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結果的重要意義在於指出誤差的范圍，是當時世界最傑出的成就。祖沖之確定了兩個形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個數都是π的漸近分數。
祖 暅
祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式。現行教材中著名的「祖暅原理」，在公元五世紀可謂祖暅對世界傑出的貢獻。
楊輝
楊輝，中國南宋時期傑出的數學家和數學教育家。在13世紀中葉活動於蘇杭一帶，其著作甚多。
他著名的數學書共五種二十一卷。著有《詳解九章演算法》十二卷（1261年）、《日用演算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除演算法》二卷（1275年）、《續古摘奇演算法》二卷（1275年）。
他在《續古摘奇演算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關的構造方法，同時"垛積術"是楊輝繼沈括"隙積術"後，關於高階等差級數的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術》246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。
趙 爽
趙爽，三國時期東吳的數學家。曾注《周髀算經》，他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百餘字，並附有雲幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。
趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系，給出了"重差術"的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。
明安圖】(1692——1765) 清代蒙古族傑出數學家、天文學家。字靜庵。蒙古正白旗(今內蒙古錫林郭勒盟正白旗)人，為蒙古族人。康熙九年(1670)，被選入欽天監學習天文、歷象和數學
『伍』 數學史論文。
論文參考題目
1、非10進制記數的利和弊。
2、數的概念的發展與人類認識能力提高的關系。
3、比較古代埃及人和古代巴比倫人解方程的方法，探討他們各自對後來的數學發展的啟迪作用。
4、為什麼畢達哥拉斯學派關於不可公度量的發現會在數學中產生危機？
5、歐幾里得《原本》中的代數。
6、歐幾里德《幾何原本》與公理化思想；
7、在幾何學中有沒有「王者之路」。
8、無所不在的斐波那契數列。
9、文藝復興時期數學發展的重要因素。
10、達•芬奇與數學。
11、十進制小數的歷史。
12、圓周率的歷史作用。
13、「圓」中的數學文化。
14、明代中國商業算術處於突出地位的原因。
15、近代中國數學落後的原因。
16、芝諾悖論與微積分的關系。
17、未解決的問題在數學中的重要性。
17、黃金分割引出的數學問題。
18、試論數學悖論對數學發展的影響。
19、第一次數學危機及其克服。
20、第二次數學危機及其克服。
21、第三次數學危機及其克服。
22、數學對當代社會文化的影響。
23、試論數學的發展對人類社會的進步的推動作用。
24、從歷史觀看數學。
25、數學符號的價值。
26、談對數學本質的認識。
27、試論數學科學的價值。
28、函數概念的發展。
29、空間概念的發展。
30、曲線概念的發展。
31、數學對天文學的推動。
32、數學中無窮思想的發展。
33、數學中的美。
34、音樂中的數學。
35、藝術中的數學。
36、淺談數學語言的特點。
37、論數學的抽象性。
38、關於數學的嚴謹性。
39、關於數學的真理性。
40、數學家的不幸。
41、數學家的幸運。
42、從數學史中擴展的數學知識。
43、從程大位的《演算法統宗》「首篇」河圖、洛書等看《易經》與珠算之聯
44、梵語的盛行——十進制的發明之謎
45、中國古代數學發展緩慢的啟示
46、從矩陣的萌芽論中國傳統數學的文化底蘊
47、《九章算術》劉徽注中的演算法分析工作與演算法分析思想
48、《費馬大定理》讀後感
49、黎曼猜想淺談
50、再論《巧排九方》——一個傳統的數字推理趣題之詳解及其推廣
51．、數學史上的三次危機
52、笛卡兒解析幾何思想的文化內涵
53、理性數學的哲學起源
54、中國數學教育史研究進展
希望對你有幫助。
『陸』 畢業論文選題—數學史
http://www.edp.ust.hk/math/history/2/
樓主看看這個網站，很多國家的數學史的。。
中國數學 (Mathematics In China)
美索不達米亞的數學 (Mathematics In Mesopotamia)
古代埃及數學 (Ancient Egyptian Mathematics) 古希臘數學 (Ancient Greek Mathematics)
印度數學 (India Mathematics) 中美洲的數學 (Mathematics In Central America)
阿拉伯數學 (Arabic Mathematics) 羅馬和歐洲中世紀的數學 (Mathematics In Roma and Medieval Europe)
文藝復興時期的數學 (Mathematics In The Renaissance) 日本數學 (Mathematics In Japan)
『柒』 求一篇關於數學史的論文
你是蘇職大的么。。
『捌』 數學史的發展論文(摘要，關鍵字，內容，參考文獻)
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數學發展史
全套的
給
你
『玖』 求3000字有關數學史的論文
從演算法教學管窺中國古代數學史
俞 昕
( 浙江湖州市第二中學 313000)
關於演算法的涵義, 人們有著不同的界定. 普
通高中數學課程標准( 實驗) 在學生演算法目標達
成度上,重在演算法思想的理解與應用,界定現代算
法的意義就是解決某一類問題的辦法. 確切地說,
就是對於某一類特定的問題,演算法給出了解決問
題的一系列(有窮) 操作, 即每一操作都有它的確
定性的意義( 使計算機能夠按照它的指令工作) ,
並在有限時間( 有窮步驟)內計算出結果.
普通高中數學課程標准( 實驗) 對! 演算法部
分∀進行說明時,突出強調! 需要特別指出的是, 中
國古代數學中蘊涵了豐富的演算法思想∀. 吳文俊
先生曾經說過! 我們崇拜中國傳統數學,決非泥古
迷古、 為古而古. 復古是沒有出路的. 我們的目的
不僅是要顯示中國古算的真實面貌, 也不僅是為
了破除對西算的盲從,端正對中算的認識,我們主
要的也是真正的目的, 是在於古為今用. ∀演算法教
學中蘊涵著豐富的數學史教育價值, 作為新時代
的高中數學教師是有必要了解這一點的.
1 中國古代數學的特點
古代數學思想分為兩大體系, 一個是以歐幾
里得的幾何原本 為代表的西方數學思想體系,
這個體系以公理化的思想、 抽象化的方法、 封閉的
演繹體系為特色. 另一個則是以我國的九章算
術 為代表的東方數學思想體系,這個體系以演算法
化的思想、 構造性的方法、 開放的歸納體系為特
色.我國傳統數學在從問題出發,以解決問題為主
旨的發展過程中, 建立了以構造性與機械化為其
特色的演算法體系, 這與西方數學以歐幾里得幾何
原本 為代表的所謂公理化演繹體系正好遙遙
相對.
中國古代數學中的! 術∀相當於現代數學術語
中的! 公式∀,兩者雖有相同點(都可以用來解決一
類有關問題) , 其差異也非常之大. 主要表現在,
! 公式∀只提供了幾個有關的量之間的關系, 指明
通過哪些運算可由已知量求出未知量,但並沒有
列出具體的運算程序,一般地,認為這種程序是已
知的了. 但! 術∀則由怎樣運算的詳細程序構成的,
可以說它是為完成公式所指出的各種運算的具體
程序,即把! 公式∀展開為使用某種計算工具的具
體操作步驟. 從這點看, ! 術∀正是現代意義上的算
法, 是用一套! 程序語言∀所描寫的程序化演算法,可
以照搬到現代計算機上去. 我國古代數學包括了
今天初等數學中的算術、 代數、 集合和三角等多方
面的內容.由於受實用價值觀的影響, 中國傳統數
學的研究遵循著一種演算法化思想,這種思想從九
章算術 開始一直是中國古代數學著作大都沿襲
的模式:
實際問題# # # 歸類# # # 籌式模型化# # # 程序化演算法
即將社會生產生活中的問題,先編成應用問題,按
問題性質分類, 然後概括地近似地表述出一種數
學模型, 藉助於算籌, 得到這一類問題的一般解
法. 把演算法綜合起來, 得到一般原理, 分別隸屬於
各章,人們按照書中的方法、 原理和實例來解決各
種實際問題. 可以說,中國傳統數學以確定演算法為
基本內容,又以創造和改進演算法為其發展的方向.
受九章算術 的影響,在之後的幾個世紀,一
些數學家的著作都以演算法為主要特點,包括王孝
通的輯古算經 、 賈憲的黃帝九章演算法細草 、 劉
益的議古根源 、 秦九韶的數書九章 、 李冶的
測圓海鏡 和益古演段 、 楊輝的詳解九章算
法 、 日用演算法 和楊輝演算法 , 這些著作中包括
了增乘開方術、 賈憲三角、 高次方程數值解法、 內
插法、 一次同餘式組解法等一些著名的演算法,進一
步發展了中國古代數學演算法化的特點,使得演算法
的特點得到了進一步的強化和發展.
1 1 中國古代數學的演算法化思想
演算法化的思想是中國古代數學的重要特點,
並貫穿於中國古算整個發展過程之中.即使是與
24 數學通報 2010 年 第49 卷 第2 期圖形有關的幾何問題也不例外,中算家們將幾何
方法與演算法有機地結合起來,實現了幾何問題的
演算法化.這樣,從問題出發建立程序化的演算法一直
是古代中國數學研究的傳統,也是中算家們努力
的方向.這種演算法化的思想著重構造實踐,更強調
! 經驗∀、 ! 發現∀和構造性思維方式下從無到有的
發明,對今天的演算法教學與研究具有重要的啟迪
作用.
中國古代數學演算法化的思想具體表現如下:
第一步,把實際中提出的各種問題轉化為數學模
型;第二步,把各種數學模型轉化為代數方程; 第
三步,把代數方程轉化為一種程序化的演算法; 第四
步,設計( 並逐步改進)、 歸納、 推導(寓推理於演算法
之中)出各種演算法; 第五步,通過計算回溯逐步達
到解決原來的問題.
1 2 中國古代數學的構造性方法
所謂構造性方法是解決數學問題的一種方
法,是創造性思維方式直接作用的結果.按照現代
直覺主義者,特別是構造主義者的觀點,對於一個
數學對象,只有當它可以通過有限次的操作而獲
得,並且在每步操作之後都能有效地確定下一步
所需要採取的操作, 才能說它是存在的.按照這種
思維方式,可以使概念和方法按固定的方式在有
限步驟內進行定義或得以實施,或給出一個行之
有效的過程使之在有限步驟內將結果確定地構造
出來.換言之,就是能用有限的手段刻畫數學對象
並針對問題提出具體的解法.
中國古代數學的演算法化思想與構造性的方法
緊密相連.由於古代中算家所關心的大多是較為
實用的問題,他們在解決問題時首先考慮是如何
得到可以直接應用的、 可以方便操作的解,而不會
滿足於僅僅知道解在理論上的存在性. 因為這種
純粹的理論解對於受實用價值觀影響的中算家來
說是沒有多大意義的.從而我們推斷,構造性方法
的產生是演算法化思想直接作用的結果.
從我國許多經典算書中可以發現, 數學構造
性方法在演算法中有許多精彩的體現. 例如就! 方
程∀的籌算圖陣及其程序設計而言,首先, ! 群物總
雜,各列有數,總言其實∀,這是對每行中未知數的
系數和常數項的安排,其次, ! 令每行為率,二物者
再程,三物者三程,皆如物數程之∀,這是對諸行關
系的安排, ! 並列為行∀又說明了什麼叫! 方程∀. 這
為中國古代數學的構造性方法提供了一個具有說
服力的樣板.
由於構造性的方法特別強調運算的可操作程
度, 所以構造出的! 術∀可以通過一系列有限的運
算求出解來, 具有一般性.時至今日我國古算家所
設計的許多演算法幾乎都可以整套照搬到現代的電
子計算機上實現.這也是我國古算在演算法上長期
居於領先地位的一個重要原因.
2 中國古代數學中的優秀演算法案例
2. 1 中國古代的代數學
代數學是中國傳統數學中一個值得驕傲和自
豪的領域.中小學數學中的算術、 代數內容, 從記
數以至解聯立的線性方程組, 實質上都是中國古
代數學家的發明創造.結合新課程的演算法教學,筆
者選取我國古代著名演算法進行分析.
2. 1. 1 求最大公約數的演算法(更相減損術)
中國古代數學中,未曾出現素數、 因數分解等
概念,但是發明了求兩整數的最大公約數的方
法# # # 更相減損術: ! 可半者半之,不可半者,副置
分母子之數, 以少減多, 更相減損,求其等也.以等
數約之. ∀事實上此術中包含了三個步驟:
第一步, ! 可半者半之∀, 即進行觀察, 若分子、
分母都是偶數,可先取其半;
第二步, ! 不可半者, 副置分母、 子之數, 以少
減多,更相減損,求其等也∀;
第三步, ! 以等數約之∀.
其中第二步! 以少減多, 更相減損∀是關鍵,又
是典型的機械化程序.在中國古代數學中, 將最大
公約數稱作! 等∀.由於! 更相減損∀過程終可以在
有限步驟內實現, 所以它是一種構造性的方法.若
用現代語言翻譯即為:第一步,任意給定兩個正整
數, 判斷它們是否都是偶數. 若是,用2 約減,若不
是, 執行第二步. 第二步, 以較大的數減去較小的
數, 接著把所得的差與較小的數比較, 並以大數減
小數.繼續這個操作, 直到所得的數相等為止, 則
這個數( 等數)或這個數與約簡的數的乘積就是所
求的最大公約數.下面運用 QBA SIC 語言來編寫
相應的程序( 見程序1) .
25 2010 年 第49 卷 第2 期 數學通報程序 1
INPUT! m, n= ∀ ; m, n
IF m< n T HEN
a= m
m= n
n= a
END IF
k= 0
WHILE m MOD 2= 0 AND n MOD2= 0
m= m/ 2
n= n/ 2
k= k+ 1
WEND
d= m- n
WHILE d< > n
IF d> n TH EN
m= d
ELSE
m= n
n= d
END IF
d = m- n
WEND
d= 2 ∃ k * d
PRINT d
END
程序 2
INPUT A, B
WHILE A < > B
IF A> B T H EN
A = A- B
ELSE
B= B - A
END IF
WEND
PRINT B
END
程序 3
INPUT ! M, N (M> N )∀ ; M, N
DO
R= M- N
IF R> N TH EN
M= R
ELSE
M= N
N= R
END IF
LOOP UNTIL R= 0
PRINT M
END
程序 4
INPUT ! n= ∀ ; n
INPUT! an= ∀; a
INPUT! x= ∀ ; x
v= a
i= n- 1
WH ILE i> = 0
PRINT ! i= ∀; i
INPUT! ai= ∀ ; a
v= v * x+ a
i= i- 1
WEND
PRINT v
END
程序 2和 3 是兩個簡化的參考程序, 是從不
同的角度來實現更相減損的過程.
! 更相減損術∀提供了一種求兩數最大公約數
的演算法, 這是九章算術 的一個重要成就, 與古希
臘歐幾里得的幾何原本 中用來求最大公約數的
! 歐幾里得演算法∀, 即輾轉相除法, 有異曲同工之
妙. 歐幾里得在幾何原本 中針對這個問題引入
了許多概念, 給出了冗長的邏輯證明. 盡管如此,
他還是暗用了一條未加說明的公理, 即如果 a, b
都被c 整除, 則a- mb也能被c 整除.中國古算采
用的! 更相減損∀方法,實際上也暗用了一條未加
說明的公理, 即若 a- b 可以被c 整除,則 a, b 都
能被c 整除. 正如劉徽在九章算術注 中! 其所以
相減者, 皆等數之重疊∀. 從形式上看! 更相減損
術∀比! 輾轉相除法∀更復雜, 循環次數要比輾轉相
除法多, 但對於計算機來說, 作乘除運算要比作加
減運算慢得多, 因此更相減損術在計算機上更為
好用.
26 數學通報 2010 年 第49 卷 第2 期2. 1. 2 求一元 n 次多項式值的演算法(秦九韶算
法)
秦九韶,南宋著名數學家,其學術思想充分體
現在數書九章 這一光輝名著中,該著作不僅繼
承了九章算術 的傳統模式, 對中算的固有特點
發揚光大,而且完全符合宋元社會的歷史背景, 是
中世紀世界數學史上的光輝篇章. 書中記載了! 正
負開方術∀、 ! 大衍求一術∀等著名演算法.
在數書九章 卷五第 17 個問題以! 尖田求
積∀為例的演算法程序中,可以看出秦九韶對於求一
元n 次多項式f ( x ) = anx
n
+ an- 1 x
n- 1
+ %+ a1x
+ a0 的值所提出的演算法.秦九韶演算法的特點在於
通過反復計算n 個一次多項式,逐步得到原多項
式的值. 在歐洲, 英國數學家霍納( Horner ) 在
1819 年才創造了類似的方法, 比秦九韶晚了572
年.秦九韶演算法把求f ( x ) = anx
n
+ an- 1 x
n- 1
+ %
+ a1x + a0 的 值 轉 化 為 求 遞 推 公 式
v0= an
vk= vk- 1x+ an- k k= 1, 2, %, n
中 v n 的值. 通
過這種轉化, 把運算的次數由至多( 1+ n) n
2
次乘
法運算和n 次加法運算,減少為至多 n 次乘法運
算和n 次加法運算,大大提高了運算效率.這種算
法的QBASIC 語言程序如程序 4 所示.演算法步驟
是如下的五步: 第一步, 輸入多項式次數 n、 最高
次項的系數an 和x 的值;第二步,將 v 的值初始
化為a v ,將i 的值初始化為n- 1; 第三步, 輸入 i
次項的系數ai ;第四步, v= v x+ ai , i= i- 1; 第五
步,判斷i 是否大於或等於 0, 若是, 則返回第三
步,否則輸出多項式的值v .
2. 2 中國古代的幾何學
中國古代的幾何學從田畝丈量等生產生活中
的一些實際問題中產生, 並為生產生活服務. 基於
傳統實用價值觀的影響, 中國古代的幾何學並沒
有發展成為像歐氏幾何那樣嚴密的公理化演繹體
系,所以中國古代幾何學在整個數學史上的地位
並不突出,但在許多幾何問題的處理上也突出了
演算法化這一特色. 下面以! 割圓術∀為例作簡要
分析.
中國古代數學家劉徽創立! 割圓術∀來求圓的
面積及其相關問題. 劉徽! 瓤而裁之∀,即對與圓周
合體的正多邊形進行無窮小分割,分成無窮多個
以正多邊形每邊為底、 圓心為頂點的小等腰三角
形, 這無窮多個小三角形的面積之和就是圓的面
積. 這樣通過對直線形的無窮小分割, 然後求其極
限狀態的和的方式證明了圓的面積公式.劉徽的
演算法! 割之彌細,所失彌少,割之又割, 以至於不可
割, 則與圓合體而無所失矣∀體現出程序化的過
程, 可以看出圓內接正多邊形逐漸逼近圓的變化
趨勢,並且劉徽依此開創了求圓周率精確近似值
的方法, 將這種極限思想用於近似計算.其中包含
有迭代過程和子程序,是一種典型的循環演算法,充
分體現了程序化的特點.
中算家的幾何學,並不追求邏輯論證的完美,
而是著重於實際計算問題的解決, ! 析理以辭, 解
體用圖∀, 以建立解決問題的一般方法和一般原
則. 但另一方面,這種幾何學又是以面積、 體積、 勾
股相似等為基本概念,以長方形面積演算法、 長方形
體積演算法、 相似勾股形的性質為出發點的, 整個幾
何理論建立在! 出入相補原理∀等基本原理之上.
例如,由勾股定理自然地引起平方根的計算問題,
而求平方根和立方根的方法, 其步驟就是以出入
相補原理為幾何背景逐步索驥而得.這方面內容
的介紹, 不僅可以豐富學生的演算法知識,而且可以
通過揭示蘊藏其中的數學背景和文化內涵, 激發
學生學習演算法的興趣,體會演算法在人類發展史中
的作用.
3 中國古代數學演算法的教學價值
3. 1 培養正確數學觀的良好平台
中國傳統演算法盡管與現代演算法在具體形式上
差別很大,但是重要的是形式後面的認識論發展
線索可以為現代演算法教學的體系、 教學層次提供
依據.它的具體數學知識載體也是現代演算法教學
的重要源泉. 各種演算法的創立就是創造性勞動的
產物,即是創造思維的一種! 凝固∀和! 外化∀. 其
次, 通過把一部分問題的求解歸結為對於現成算
法的! 機械應用∀, 這就為人們積極地去從事新的
創造性勞動提供了更大的可能性. 從而演算法化也
就意味著由一個平台向更高點的跳躍.
吳文俊先生的研究使中國傳統數學的演算法重
見天日, 開拓了數學機械化的新領域, 吳先生提出
! 數學教育的現代化就是機械化∀.他在研究中這
樣寫道: 數學問題的機械化, 就要求在運算和證明
過程中, 每前進一步之後,都有一個確定的必須選
27 2010 年 第49 卷 第2 期 數學通報擇的下一步, 這樣沿著一條有規律的, 刻板的道
路,一直達到結論.證明機械化的實質在於, 把通
常數學證明中所固有的質的困難,轉化為計算的
量的復雜性.計算的量的復雜性在過去是人力不
可能解決的,而計算機的出現解決了這種復雜性.
吳先生的理論和實踐已經表明,證明和計算是數
學的兩個方面, 且又是統一的,這在數學教育中具
有重要意義.我們應當引導學生了解古人對問題
思考的角度,學會站在巨人的肩膀上,比如按照中
國古代開方術的思路就可以編造程序在現代計算
機上實現開方.
培養學生在學習數學知識的同時更多地關心
所學知識的社會意義和歷史意義,力圖在面向未
來的同時,通過同傳統上的哲學、 歷史和社會學的
思想結合起來, 形成正確的數學觀.演算法教學就為
此搭建了一個良好的平台, 並且承載豐富的歷史
底蘊.
3. 2 滲透愛國主義教育的最佳契機
與西方相比, 中算理論具有高度概括與精練
的特徵, 中算家經常將其依據的算理蘊涵於演算
的步驟之中, 起到! 不言而喻, 不證自明∀的作用,
可以認為中國傳統數學乃是為建立那些在實際中
有直接應用的數學方法而構造的最為簡單, 精巧
的理論建築物. 因此, 中算理論可以說是一種! 綱
目結構∀:目是組成理論之網的眼孔;綱是聯結細
目的總繩.以術為目, 以率為綱,即是依演算法劃分
理論單元,而用基本的數量關系把它們連結成一
個整體. 綱舉目張,只有抓住貫串其中的基本理論
與原理, 才能看清演算法的來龍去脈.下面是吳文俊
先生總結的! 關於算術代數部分發明創造的一張
中外對照表∀.
從演算法教學管窺中國古代數學史
中國 外國
位值制十進位記 最遲在九章算術 成書時已十分成熟 印度最早在 6 世紀末才出現
分數運算 周髀算經 中已有, 在九章算術 成
書時已成熟 印度最早在 7 世紀才出現
十進位小數 劉徽注中引入, 宋秦九韶 1247年時已
通行 西歐 16 世紀時始有之, 印度無
開平方、 立方 周髀算經 中已有開平方, 九章算
術 中開平、 立方已成熟
西方在 4 世紀末始有開平方, 但還無開立方, 印度
最早在 7 世紀
算術應用 九章算術 中有各種類型的應用問題 印度 7 世紀後的數學書中有某些與中國類似的問
題與方法
正負數 九章算術 中已成熟 印度最早見於 7 世紀,西歐至 16 世紀始有之
聯立一次方程組 九章算術 中已成熟 印度 7 世紀後開始有一些特殊類型的方程組, 西
方遲至 16 世紀始有之
二次方程 九章算術 中已隱含了求數值解法,
三國時有一般解求法 印度在 7 世紀後,阿拉伯在 9世紀有一般解求法
三次方程 唐初( 公元 7 世紀初) 有列方程法, 求
數值解已成熟
西歐至 16 世紀有一般解求法, 阿拉伯 10 世紀有
幾何解
高次方程 宋時( 12 # 13 世紀)已有數值解法 西歐至 19 世紀初始有同樣方法
聯立高次方程組與消元法 元時( 14 世紀初) 已有之 西歐甚遲,估計在 19 世紀
28 數學通報 2010 年 第49 卷 第2 期3. 3 品位數學美學思想的美妙境界
中國古代數學不但具有實用性特徵, 還蘊涵
著豐富的美學思想. 比如九章算術 中列方程的
方式,相當於列出其增廣矩陣,其消元過程相當於
矩陣變換,而矩陣是數學美學方法中對稱最典型
的表現形式之一; 九章算術 中用幾何方法巧妙
地解決了很多代數問題, 這是數形結合的統一: 把
數學問題改編成歌訣,以便於掌握和傳授,這是文
學藝術與數學的統一. 總之, 在演算法教學中, 應努
力把握和利用自己文化傳統中的積極因素進行教
學,這對數學教育的發展具有重要的意義.
參考文獻
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11 李亞玲. 演算法及其學習的意義[ J ] . 數學通報, 2004, 2
(上接第23 頁) 實驗教師對課改實驗進行探索、 總
結、 反思、 調整, 推廣比較成熟的經驗,同時糾正實
驗過程中的偏頗與極端行為,教學過程逐步進入
新的穩定階段.教學過程逐步過渡到以問題為主
線、 以活動為主線的! 無環節∀模式.
( 2)受不同的教學理念影響, 教師角色、 學生
角色、 教學目標、 教學過程關注點等方面, 在教學
過程中有很大差異.
教師角色 學生角色 教學目標 教學過程關注
領導者
(權威)
接 受 者
(被動)
讓 學 生 掌
握 數 學 知
識技能
知識 引入, 講 解
本質, 鞏固練習
主導者
(決定)
觀 察 者
(協助)
讓 學 生 觀
摩 數 學 產
生過程
展示 過程, 注 重
建構, 強化訓練
引導者
(組織)
參 與 者
(主動)
讓 學 生 參
與 探 究 數
學 生 成 過
程
問題 情境, 提 出
問題, 學生活動
( 3) 2004 年高中數學課程改革後, 課堂教學
發生一定的變化,廣泛地進行! 創設情境∀! 提出問
題∀!引導學生探究探索∀, 出現了以! 問題主線∀、
! 活動主線∀為主的課堂, 出現了! 問題情境學生
活動建立數學運用數學同顧反思∀的整體課堂
構思.這些改變對於揭示數學的內在本質, 發展學
生的思維能力起到積極的作用.
( 4) 由於受多種因素制約(特別是高考) ,與初
中相比, 本次課改後高中數學課堂教學變化幅度
不大,近半數的課堂教學模式仍然以五環節為主.
對於課改倡導的教學理念, 只是滲透在傳統的教
學模式中,目前高中數學課堂教學改革的力度、 深
度與課改的預期目標還有一定的距離.我們看到
2008 年的賽課教案的創新、 探索力度, 遠沒有
1990 年的名師授課錄 大, 那時還沒有明確提出
課改理念,但他們卻進行積極的探索, 關注學生主
體. 而今天,課改的理念已經系統培訓 5 年, 許多
教師仍停留在形式層面,未能變成自覺的行為.
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社, 1991
3 2000 年全國首屆高中青年數學教師優秀課觀摩與評比的教
案(會議資料)
4 2008 年全國第四屆高中青年數學教師優秀課觀摩與評比的
教案(會議資料)
5 李善良. 關於數學教學中問題的設計[ J] . 高中數學教與學,
2008, 1
29 2010 年 第49 卷 第2 期 數學通報
『拾』 數學史 論文
一篇有關數學史的論文（網上搜索不到）
研究數學發展歷史的學科，是數學的一個分支，也是自然科學史研究下屬的一個重要分支。和所有的自然科學史一樣，數學史也是自然科學和歷史科學之間的交叉學科。數學史研究所使用的方法主要是歷史科學的方法，在這一點上，它與通常的數學研究方法不同。它研究的對象是數學發展的歷史，因此它與通常歷史科學研究的對象又不相同。具體地說，它所研究的內容是：
①數學史研究方法論問題；②總的學科發展史——數學史通史；③數學各分支的分科史（包括細小分支的歷史）;④不同國家、民族、地區的數學史及其比較;⑤不同時期的斷代數學史;⑥數學家傳記;⑦數學思想、數學概念、數學方法發展的歷史；⑧數學發展與其他科學、社會現象之間的關系；⑨數學教育史；⑩數學史文獻學；等等。按其研究的范圍又可分為內史和外史。
內史 從數學內在的原因（包括和其他自然科學之間的關系）來研究數學發展的歷史；
外史 從外在的社會原因（包括政治、經濟、哲學思潮等原因）來研究數學發展與其他社會因素間的關系。
數學史和數學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯系，這表明數學史具有多學科交叉與綜合性強的性質。
人們研究數學史的歷史，由來甚早。古希臘時就曾有人寫過一部《幾何學史》，可惜未能流傳下來,但在5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學著作中，曾講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料。12世紀時，大量的古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是當時的數學研究，也是對古典數學著作的整理和保存。
近代西歐各國的數學史研究，是從18世紀，由J.É.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學史》（1799～1802年又經J.de拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數學史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以後，更有了新的發展。19世紀末葉以後的數學史研究可以分為下述幾個方面。
①通史研究 代表作可以舉出M.B.康托爾的《數學史講義》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919)、D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亞（3卷，1929～1933）等人的著作。法國的布爾巴基學派也寫了一部數學史收入《數學原理》叢書之中。以尤什凱維奇為代表的蘇聯學者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學者也都有多卷本數學通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數學思想》一書，被認為是70年代以來的一部佳作。
②古希臘數學史 許多古希臘數學家的著作被譯成現代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數學通史。20世紀30年代起，著名的代數學家范?德?瓦爾登在古希臘數學史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學史出發論述了歐幾里得公理體系的起源。
③古埃及和巴比倫數學史 把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的《楔形文字數學史料研究》（1935、1937）、《楔形文字數學書》（與薩克斯合著，1945）都是這方面的權威性著作。他所著《古代精密科學》(1951)一書，匯集了半個世紀以來關於古埃及和巴比倫數學史研究成果。范?德?瓦爾登的《科學的覺醒》(1954)一書，則又加進古希臘數學史，成為古代世界數學史的權威性著作之一。
④斷代史和分科史研究 德國數學家（C.）F.克萊因著的《19世紀數學發展史講義》(1926～1927)一書，是斷代體近現代數學史研究的開始，它成書於20世紀，但其中所反映的對數學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數學家J.迪厄多內所寫的《1700～1900數學史概論》出版之前，斷代體數學史專著並不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀的數學》之類的著名論文。對數學各分支的歷史，從數論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個數學問題的歷史等，有多種專著出現，而且不乏名家手筆。許多著名數學家參預數學史的研究,可能是基於（J.-）H.龐加萊的如下信念,即:「如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀」，或是如H.外爾所說的：「如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發展的概念方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標，也不可能理解它的成就。」
⑤歷代數學家的傳記以及他們的《全集》、《選集》的整理和出版 這是數學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數學經典論著選讀》出現，輯錄了歷代數學家成名之作的珍貴片斷。
⑥專業性學術雜志 最早出現於19世紀末，M.B.康托爾（1877～1913，30卷）和洛里亞（1898～1922，21卷）都曾主編過數學史雜志，最有名的是埃內斯特勒姆主編的《數學寶藏》（1884～1915，30卷）。現代則有國際科學史協會數學史分會主編的《國際數學史雜志》。
中國以歷史傳統悠久而著稱於世界，在歷代正史的《律歷志》「備數」條內常常論述到數學的作用和數學的歷史。例如較早的《漢書?律歷志》說數學是「推歷、生律、 制器、 規圓、矩方、權重、衡平、准繩、嘉量，探賾索穩,鉤深致遠,莫不用焉」。《隋書?律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數學家的傳記。正史的《經籍志》則記載有數學書目。
在中國古算書的序、跋中，經常出現數學史的內容。如劉徽注《九章算術》序 (263)中曾談到《九章算術》形成的歷史；王孝通「上緝古算經表」中曾對劉徽、祖沖之等人的數學工作進行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術發展成四元術的歷史。宋刊本《數術記遺》之後附錄有「算學源流」,這是中國,也是世界上最早用印刷術保存下來的數學史資料。程大位 《演算法統宗》(1592)書末附有「算經源流」,記錄了宋明間的數學書目。
以上所述屬於零散的片斷資料，對中國古代數學史進行較為系統的整理和研究，則是在乾嘉學派的影響下，在清代中晚期進行的。主要有：①對古算書的整理和研究，《算經十書》(漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈欽裴(1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳(1789～1853)等人。②編輯出版了《疇人傳》（數學家和天文學家的傳記），它「肇自黃帝，迄於昭（清）代，凡為此學者，人為之傳」，它是由阮元、李銳等編輯的(1795～1799)。其後，羅士琳作「補遺」(1840)，諸可寶作《疇人傳三編》（1886），黃鍾駿又作《疇人傳四編》(1898)。《疇人傳》，實際上就是一部人物傳記體裁的數學史。收入人物多，資料豐富，評論允當，它完全可以和蒙蒂克拉的數學史相媲美。
利用現代數學概念，對中國數學史進行研究和整理，從而使中國數學史研究建立在現代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前後起，開始搜集古算書,進行考訂、整理和開展研究工作的。經過半個多世紀,李儼的論文自編為《中算史論叢》(1～5集，1954～1955),錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》(1984)行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數學史專著出版，李儼有《中國算學史》(1937)、《中國數學大綱》（1958）；錢寶琮有《中國算學史》（上，1932）並主編了《中國數學史》(1964)。錢寶琮校點的《算經十書》(1963)和上述各種專著一道，都是權威性著作。
從19世紀末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發表中國數學史方面的文章。20世紀初日本人三上義夫的《數學在中國和日本的發展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學技術史》(第三卷)中對中國數學史進行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數學史的研究以及和其他國家和地區數學史的比較研究。
參考資料：
http://ask.100ksw.com/ask/xx/lw/24371.shtml
數學史
自建國以來，由於中算史專家李儼教授、錢寶琮教授、嚴敦傑教授的提倡，在國內有不少自發的人員從事於數學史研究，這些人員都是各自獨立地進行研究，相互之間，在學術上很少進行磋商，但是，在中國數學史、外國數學史上確有許多急需解決的疑難問題，也就是由於當時形勢的需要，急需把這些「個體戶」組織起來，按「互助組」的形式進行研究。
自1977年「互助組」成立以來，已有十五年了。在這期間，相互切磋、相互提攜、相互支援、相互協助共同為中國科學、技術史作了不少可喜工作。例如，1984年受國家教委的委託，在北京師范大學舉辦了「中、外數學史講習班」，除有百餘所高等院校派員參加學習外，還有當代著名數學家江澤涵教授、吳文俊教授、王梓坤教授光臨「講習班」，進行指導並講話，「講習班」還邀請了全國十多名著名數學史家前來授課或作專題講演；在「講習班」期間，不但播放了中國數學古籍的幻燈片、故宮博物院庫藏科、技文物幻燈片，而且有幸參觀了故宮博物院庫藏數百種科、技文物的實物。這次「講習班」的活動，收到非常豐碩的效果，之後，有很多人對數學史產生了濃厚興趣，加入了數學史的行列，從而對數學史進行學習、探討、研究；也有人積極進行准備，擬開設數學史課，從而改變了全國只有十一所高校開設數學史課的極不相稱之局面。
在中國古典數學中，《九章算術》及《數書九章》是兩部著名學術著作，其中有許多千古未解之謎及疑難問題，為了解決這些研究中以及教學中的難題，受國家教委的委託，於1986年在徐州師范學院舉辦了「《九章算術》暨《數書九章》暑期講習班」，全國有四、五十所高等院校派員參加了這次「講習班」。一致認為這次「講習班」解決了在中國數學史的研究中、教學中的實際困惑和難點。「講習班」期間，除講授課程、專題報告外，還組織了多次「專題討論」；在「專題討論」中，可以自由發言，講述個人的不同觀點，並可以進行辯論和答問；因而「專題討論」收到了意想不到的效果。之後，還參觀了徐州地區的古跡和出土文物展覽。
原先，由開設數學史課程的十一所高校，後來逐漸擴展為六十多所高校，但是這種大范圍的擴展，使得數學史的教材成了當務之亟的問題，因而組織有關人員進行教材的編撰工作；於1986年、1987年分別出版了《中國數學簡史》、《外國數學簡史》兩部高校教材，不止解決了一些高校缺少數學史教材問題，也可供給某些研究生作為業余的讀物，這兩部教材現已被廣大高校所採用。
為了統一各高校數學史的教學要求，為了劃一數學史研究生的培養方案，受國家教委的委託，於1984年在北京師范大學召集了八所高等學校，共同制定了《高校中、外數學史教學大綱（草案）》、《數學史研究生培養方案（草案）》，並呈報給國家教委備案。
在培養研究生方面，不但使研究生互訪「互助組」各校的有關人員，而且還相互邀請「互助組」各校的有關人員前來授課，從而促進各校之間對研究生培養的聯系；至於前來北京師大進修的德國慕尼黑大學進修生、日本東海大學高級進修生、日本東北大學進修生，也得到「互助組」各校有關人員的支持。
為了深入探討中國古典數學名著，制定了《中國數學史研究叢書》的規劃，於1982年、1987年分別出版了兩部學術專著，即《〈九章算術〉與劉徽》、《秦九韶與〈數書九章〉》。這兩部書出版後，在國內、外引起強烈反應，得到國內、外許多專家的高度評價，認為中國數學史的研究，不但不是沒有可深入研究的問題，而相反的是，認為中國數學史的研究前景，是非常廣闊而大有作為的。因之，使得國內、外許多學者從事於中國數學史的研究。由於這兩部專著的專題性很強，有些其他方面的學術論文不便收錄，所以於差不多同時，先後出版了《中國數學史論文集（一）》、《中國數學史論文集（二）》、《中國數學史論文集（三）》；從而為廣大學者和讀者，提供了學術園地。
為了弘揚中國古代優秀科技文化，經國家教委批准，並經國家自然科學基金委兩次資助以及其他五單位資助，分別於1987年、1991年在北京師范大學舉辦了「秦九韶《數書九章》成書740周年紀念暨學術研討國際會議」、「《九章算術》暨劉徽學術思想國際研討會」，像這樣的專題性學術研討會在國際上並不多見，因而受到國際學術界的重視，會前收到不少國際學術界知名人士的賀電，會後分別寄贈會議論文集，前來參加會議的學者，包括十多個國籍，分別為50餘人、60餘人；這兩次專題性的國際會議，在國際學術界產生了巨大影響。
為了深入鑽研中國古典數學，原擬計劃先後出版《中國數學史論文集（四）》、《劉徽研究》、《中國數學史大系》、《南北朝數學》以及《隋唐數學》等書。其中《中國數學史論文集（四）》，早已發稿，由於技術上的原因，推遲了發排的時間；《中國數學史大系》，正在加緊撰寫稿件；是國家「八五」期間重點圖書，任重而道遠，各位執筆者有信心完成任務。《劉徽研究》一書，是《〈九戰算術〉與劉徽》一書的繼續和發展。經過六年准備，克服了許多困難，終至與讀者見面，由於種種原因，還有許多不盡人意的地方，請作者和讀者們諒解和批評、指正。《劉徽研究》能得以出版，還是與台灣九章出版社、陝西人民教育出版社、孫文先先生、楊益先生的鼎力相助和大力支持分不開的，在此，特致以由衷的謝意。原來計劃全面而深入地探討劉徽的各項成就，但是，由於發稿較晚、發排較遲、校對也費了不少時日，在這里特向讀者致以深切的歉意。
到現在，「互助組」已不適合當前形勢的需要，乃代替以「才團」，我們實事求是，繼續前進，爭取新的成績。
參考資料：
http://www.mathhistory.net/Ecation.asp
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