高等數學極限

Ⅰ 高等數學極限

^洛必達一求馬上就出答案，因為分母一階導數只是2，分子是e^內x-e^-x是0, 所以答案是0.
如果不會用洛必容達，就把分子改為e^x-1+e^-x-1. 這樣就可以拆成兩個極限，
一個是(e^x-1)/2x，這個的極限是1/2，因為e^x-1和x等階無窮小。
另一個是e^(-x)-1/2x, 這個的極限是-1/2, 因為e^(-x)-1和-x等階無窮小。
兩個極限一求和就是0了。

Ⅱ 高等數學極限

分子有理化，該式子乘以
［√(n^2+n)+√(n^2+1)］/［√(n^2+n)+√(n^2+1)］
原式=lim(n-1)/［√(n^2+n)+√(n^2-1)］
分子分母同除以n
=lim(1-1/n)/［√(1+1/n)+√(1-1/n^2)］=lim(1-0)/［√(1+0)+√(1-0)］
=1/2

Ⅲ 高等數學極限

詳細過程如圖rt所示……希望能幫到你解決你心中的問題

Ⅳ 高等數學極限

^通分
=lim(x^2-(sinx)^2(cosx)^2)/(x^2(sinx)^2)
=lim（x^2-(sinx)^2）/(x^2(sinx)^2)
分母等價無窮小代換,sinx~x
=lim[x^2-(sin2x)^2/4]/x^4
羅比塔法則，上下求導,並對分子進行變換
=lim[2x+sin2x][2x-sin2x]/4x^4
=lim][2x-sin2x]/x^3
=lim][2-2cos2x]/3x^2
=2/3lim2x^2]/x^2
=4/3

Ⅳ 高等數學極限的幾個重要公式

兩個重要極限抄：

(5)高等數學極限擴展閱讀：

1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。

2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」

3、與子列的關系：數列{xn} 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列{xn} 收斂的充要條件是：數列{xn} 的任何非平凡子列都收斂。

Ⅵ 高等數學極限

分享一種解法。①先分子分母分別有理化。利用√(1+tanx)+√(1+sinx)、√(1+sin²x)+1是連續函數，x=0時，其值均為2，
∴原式=lim(x→0)(tanx-sinx)/(xsin²x)=lim(x→0)secx(1-cosx)/(xsinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx)。
②應用洛必達法則。原式=lim(x→0)sinx/(sinx+xcosx)=lim(x→0)1/(1+xcosx/sinx)=1/2。
供參考。

Ⅶ 高等數學極限

極限存在，則左極限等於右極限，右極限分母趨向0，分子也得趨向0，然後用洛必達法則。

Ⅷ 高等數學極限

第一個極限是存在的，極限等於0。
任給ε>0, 總存在G=根號(1/ε)>0，只要|x|>G，就有1/x^2<1/G^2=ε，根據定義有
該極限等於0.

Ⅸ 高等數學極限

^lim(n->∞) n.[√(n^2+1)-n]
=lim(n->∞) n.[√(n^2+1)-n].[√(n^2+1)+n]/[√(n^2+1)+n]
=lim(n->∞) n.[(n^2+1)-n^2]/[√(n^2+1)+n]
=lim(n->∞) n/[√(n^2+1)+n]
=lim(n->∞) 1/[√(1+1/n^2)+1]
=1/(1+1)
=1/2