初一數學復習資料

1. 七年級數學復習資料(人教版

三角形的面積＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面積＝邊長×邊長 公式 S= a×a
長方形的面積＝長×寬 公式 S= a×b
平行四邊形的面積＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內角和：三角形的內角和＝180度。
長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=abh
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：V=abh
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa
圓的周長＝直徑×π 公式：L＝πd＝2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2
圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等於底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等於底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
分數的除法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數。
讀懂理解會應用以下定義定理性質公式
一、算術方面
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。
簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
7、么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子
叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，
等式仍然成立。
8、什麼叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。
9、 什麼叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
10、分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15、分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數
（0除外），分數的大小不變。
20、一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
21、甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。數量關系計算公式方面
1、單價×數量＝總價 2、單產量×數量＝總產量
3、速度×時間＝路程 4、工效×時間＝工作總量
5、加數+加數＝和 一個加數＝和＋另一個加數
被減數－減數＝差 減數＝被減數－差 被減數＝減數＋差
因數×因數＝積 一個因數＝積÷另一個因數
被除數÷除數＝商 除數＝被除數÷商 被除數＝商×除數
有餘數的除法： 被除數＝商×除數+余數
一個數連續用兩個數除，可以先把後兩個數相乘，再用它們的積去除這個數，結果不變。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公頃＝10000平方米。 1畝＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
7、什麼叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。
8、什麼叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
9、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等於兩內項之積。
10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:18
11、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
13、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100％就行了。
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100％就行了。
把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。
16、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）
17、互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。
18、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
19、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）
20、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）
21、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行
約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。
22、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
23、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。
24、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。
28、利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）
29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
30、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。
31、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414
32、不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。
如3. 141592654
33、無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654……
34、什麼叫代數? 代數就是用字母代替數。
35、什麼叫代數式?用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =（a+b
）*c
初中數學知識點歸納.

有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
【注】「大」減「小」是指絕對值的大小。
有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則
同號得正異號負，一項為零積是零。
合並同類項
說起合並同類項，法則千萬不能忘。
只求系數代數和，字母指數留原樣。
去、添括弧法則
去括弧或添括弧，關鍵要看連接號。
擴號前面是正號，去添括弧不變號。
括弧前面是負號，去添括弧都變號。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式
二數和或差平方，展開式它共三項。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯結，先減後加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減後加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項變號要記牢。
同類各項去合並，系數化「1」還沒好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項合並同類項。
系數化1還沒好，准確無誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無望試求根，換元或者算余數。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現，乘方表示要記住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對症下葯穩又准，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例
兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內項積，等積可化八比例。
分別交換內外項，統統都要叫更比。
同時交換內外項，便要稱其為反比。
前後項和比後項，比值不變叫合比。
前後項差比後項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比後項和，比值不變叫等比。
解比例
外項積等內項積，列出方程並解之。
求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質，變數替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
正比例與反比例
商定變數成正比，積定變數成反比。
正比例與反比例
變化過程商一定，兩個變數成正比。
變化過程積一定，兩個變數成反比。
判斷四數成比例
四數是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項
成比例的四項中，外項相同會遇到。
有時內項會相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時內項會相同，比例中項出現了。
同數平方等異積，比例中項無處逃。
根式與無理式
表示方根代數式，都可稱其為根式。
根式異於無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區分它們有標志。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
指是分數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
分數指數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括弧，移項合並同類項。
系數化「1」有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括弧，移項別忘要變號。
同類各項去合並，系數化「1」注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大於頭來小於尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現。
幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)
敬老院以老為榮，(同大就要取較大)
軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函數第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
a正開口它向上，大於零則取兩邊。
代數式若小於零，解集交點數之間。
方程若無實數根，口上大零解為全。
小於零將沒有解，開口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整系數隨其後，使其成為最簡比。
確定參數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無實根便得知。
有實根可套公式，沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化「1」是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合並，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整系數等互反，和差積套恆等式。
完全平方等常數，間接配方顯優勢
【注】 恆等式
解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量， 有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函數，衡量可分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函數的圖象與性質
正比函數圖直線，經過 和原點。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數
一次函數圖直線，經過 點。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函數
反比函數雙曲線，經過 點。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函數
二次方程零換y，二次函數便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括弧內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關聯。
直線長短不確定，可向兩方無限延。
射線僅有一端點，反向延長成直線。
線段定長兩端點，雙向延伸變直線。
兩點定線是共性，組成圖形最常見。
角
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
共線反向是平角，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
直平之間是鈍角，平周之間叫優角。
互余兩角和直角，和是平角互補角。
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
平角反向且共線，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
鈍角界於直平間，平周之間叫優角。
和為直角叫互余，互為補角和平角。
證等積或比例線段
等積或比例線段，多種途徑可以證。
證等積要改等比，對照圖形看特徵。
共點共線線相交，平行截比把題證。
三點定型十分像，想法來把相似證。
圖形明顯不相似，等線段比替換證。
換後結論能成立，原來命題即得證。
實在不行用面積，射影角分線也成。
只要學習肯登攀，手腦並用無不勝。
解無理方程
一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。
乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。
兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。
特殊情況去換元，得解驗根是必然。
解分式方程
先約後乘公分母，整式方程轉化出。
特殊情況可換元，去掉分母是出路。
求得解後要驗根，原留增舍別含糊。
列方程解應用題
列方程解應用題，審設列解雙檢答。
審題弄清已未知，設元直間兩辦法。
列表畫圖造方程，解方程時守章法。
檢驗准且合題意，問求同一才作答。
添加輔助線
學習幾何體會深，成敗也許一線牽。
分散條件要集中，常要添加輔助線。
畏懼心理不要有，其次要把觀念變。
熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。
圖中已知有中線，倍長中線把線連。
旋轉構造全等形，等線段角可代換。
多條中線連中點，便可得到中位線。
倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。
也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。
角分線若加垂線，等腰三角形可見。
角分線加平行線，等線段角位置變。
已知線段中垂線，連接兩端等線段。
輔助線必畫虛線，便與原圖聯系看。
兩點間距離公式
同軸兩點求距離，大減小數就為之。
與軸等距兩個點，間距求法亦如此。
平面任意兩個點，橫縱標差先求值。
差方相加開平方，距離公式要牢記。
矩形的判定
任意一個四邊形，三個直角成矩形；
對角線等互平分，四邊形它是矩形。
已知平行四邊形，一個直角叫矩形；
兩對角線若相等，理所當然為矩形。
菱形的判定
任意一個四邊形，四邊相等成菱形；
四邊形的對角線，垂直互分是菱形。
已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；
兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

2. 初一上冊數學總復習

數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考：

一、課內重視聽講，課後及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。

二、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

三、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
如何學好數學2

高中生要學好數學，須解決好兩個問題：第一是認識問題；第二是方法問題。
有的同學覺得學好教學是為了應付升學考試，因為數學分所佔比重大；有的同學覺得學好數學是為將來進一步學習相關專業打好基礎，這些認識都有道理，但不夠全面。實際上學習教學更重要的目的是接受數學思想、數學精神的熏陶，提高自身的思維品質和科學素養，果能如此，將終生受益。曾有一位領導告訴我，他的文科專業出身的秘書為他草擬的工作報告，因為華而不實又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執筆起草。可見，即使將來從事文秘工作，也得要有較強的科學思維能力，而學習數學就是最好的思維體操。有些高一的同學覺得自己剛剛初中畢業，離下次畢業還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以小學、初中就是這樣「先松後緊」地混過來作為「成功」的經驗。殊不知，第一，現在高中數學的教學安排是用兩年的時間學完三年的課程，高三全年搞總復習，教學進度排得很緊；第二，高中數學最重要、也是最難的內容（如函數、立幾）放在高一年級學，這些內容一旦沒學好，整個高中數學就很難再學好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識里稍有鬆懈的念頭，都會削弱學習的毅力，影響學習效果。
至於學習方法的講究，每位同學可根據自己的基礎、學習習慣、智力特點選擇適合自己的學習方法，我這里主要根據教材的特點提出幾點供大家學習時參考。
l、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學最大的區別是概念多並且較抽象，學起來「味道」同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義並掌握各種等價的表達方式。例如，為什麼函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關於直線y＝x對稱，而y=f(x）與x=f-1(y)卻有相同的圖象；又如，為什麼當f（x－l）＝f（1-x)時，函數y=f(x)的圖象關於y軸對稱，而 y＝f（x－l）與 y＝f（1-x)的圖象卻關於直線 x＝1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。
2『學習立體幾何要有較好的空間想像能力，而培養空間想像能力的辦法有二：一是勤畫圖；二是自製模型協助想像，如利用四直角三棱錐的模型對照習題多看，多想。但最終要達到不依賴模型也能想像的境界。
3、學習解析幾何切忌閹

3. 人教版初一數學上冊復習資料

《有理數》總復習（一） 教案
一、內容分析
小結與復習分作兩個部分。第一部分概述了正數與負數、有理數、相反數、絕對值等概念，以及有理數的加、減、乘、除、乘方的運算方法與運算律，從而給出全章內容的大致輪廓，第二部分針對這一章新出現的內容、方法等提出了一些個問題；通過這些問題引發學生的思考，主動進行新的知識的建構。
二、課時安排：
小節與復習的要求是要把這一章內容系統化，從而進一步鞏固和加深理解學習內容。本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。因此，本章總復習的二課時這樣安排（測驗課除外）：
第一課時復習有理數的意義及其有關概念；
第二課時復習有理數的運算。
三、教學方法的確定：
回顧有理數這一章涉及的概念，檢測學生知識掌握程度，科學地進行小結與歸納。
四、教學安排：

第一課時

一、教學目標：
1.知識與技能：
①理解八個重要概念：有理數、數軸、相反數、絕對值、倒數、科學計數法、近似數、有效數字.
②使學生提高辨別概念能力，能正確地使用這些概念解決問題.
③能正確比較兩個有理數的大小.
2.過程與方法
在教學過程中，應利用數軸來認識、理解有理數的有關概念，藉助數軸，把這些概念串在一起形成一個用以描述有理數特徵的系統。另外，
3.情感態度和價值觀
在運用有理數概念的同時，還應注意糾正可能出現的錯誤認識，使學生在學習中學會發現錯誤和改正錯誤。
二、教學重點：
對有理數的八個概念：有理數、數軸、相反數、絕對值、倒數、科學計數法、近似數、有效數字的理解與運用。
三、教學難點：
對絕對值概念的理解與應用。
四、教學過程：
（一）知識梳理與鞏固練習：
1、正數與負數：在正數前面加「—」的數叫做負數；（給出負數的概念，然後出一些判斷題和應用文字題，讓學生了解負數的概念和負數在生產、生活中的應用.）

[基礎練習]
1.判斷
1）a一定是正數；
2）－a一定是負數；
3）－（－a）一定大於0；
2.加－20%，實際的意思是．
3.乙大－3表示的意思是．
2．有理數的分類：（通過下面概括讓學生掌握有理數的兩種分類方法）

[基礎練習]：
1.把下列各數填在相應額大括弧內：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整數集 ｛ ｝； 正有理數集｛ ｝；
負有理數集｛ ｝；
自然數集｛ ｝；正分數集 ｛ ｝；
負分數集｛ ｝.
2. 某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規定上漲記為正，則-5.8元的意義是 ；如果這種油的原價是76元，那麼現在的賣價是 .
3.數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線.
-3 –2 –1 0 1 2 3

1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大
2）正數都大於0,負數都小於0；正數大於一切負數；
3）所有有理數都可以用數軸上的點表示.
[基礎練習]
1.如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（ ）

2.比－3大的負整數是_______； ②已知m是整數且-4<m<3，則m為_______________.③有理數中，最大的負整數是__，最小的正整數是__.最大的非正數是__.
3.軸上點A表示-4,如果把原點O向負方向移動1個單位,那麼在新數軸上點A表示的數是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
4.相反數：只有符號不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數. （給出相反數的定義以及要注意的結論.）
1）數a的相反數是-a（a是任意一個有理數）；
2）0的相反數是0. 3）若a、b互為相反數，則a+b=0.
[基礎練習]
1.-5的相反數是 ；-（-8）的相反數是 ；0的相反數是 ； a的相反數是 ；
2用-a表示的數一定是（ ）
A .負數 B. 正數
C .正數或負數 D.正數或負數或0
3一個數的相反數是最小的正整數，那麼這個數是（ ）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
4①互為相反的兩個數在數軸上位於原點兩旁（ ）
②只要符號不同，這兩個數就是相反數（ ）
5.倒數：乘積是1的兩個數互為倒數.（給出倒數的概念，以及要主要的結論）
1）a的倒數是 （a≠0）；
2）0沒有倒數 ；
3）若a與b互為倒數，則ab=1.
4）倒數是它本身的是______.
6.絕對值：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離.（讓學生注意理解絕對值的定義及其的值為非負數的特點.）
1）數a的絕對值記作︱a︱;
若a＞0，則︱a︱= ;
2） 若a＜0，則︱a︱= ;
若a =0，則︱a︱= ;
3) 對任何有理數a,總有︱a︱≥0.
[基礎練習]
1.—2的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位.
2.絕對值等於其相反數的數一定是（ ）
A．負數 B．正數 C．負數或零 D．正數或零
3.計算

7.有理數大小的比較：（有理數的比較方法總結）.
1）可通過數軸比較：在數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
正數都大於0，負數都小於0；正數大於一切負數；
2）兩個負數，絕對值大的反而小.
即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,則a ＜ b.
8.科學記數法、近似數與有效數字（給出科學記數法的定義，近似數和有效數字的等的定義）
1).把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數（即1≤a<10），這種記數法叫做科學記數法 .
2).一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起到，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字.
[基礎練習]
1.一隻蒼蠅的腹內細菌多達2800萬個，你能用科學記數法表示嗎?
2. 1.03×106有幾位整數?
3. 3.0×10n（n是正整數）有幾位整數？
4：下列由四捨五入得到的近似數，各精確到哪一位，各有幾位有效數字？
（1）43.8（2）0.03086（3）2.4萬（4）6×104 （5）6.0×104
（二）課堂小結：
要注意的幾個問題
1．有理數的兩種分類經常用到，應注意它們的區別；
2．數軸的三要素缺一不可，利用數軸可直觀地比較有理數的大小；
3．相反數指的是兩個僅符號不同的數，數軸上表示一對相反數的兩個點到原點的距離相等，它們的和為0；而倒數指的是兩個乘積為1的數；
4．一個數的絕對值總是非負數，數a的絕對值是數軸上表示數a的點到原點的距離；
（三）布置作業：

4. 初一上學期數學復習資料

第一章
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。

1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。

1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。

第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。

第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。

3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的餘角相等。

5. 七年級上冊數學復習資料

1
第一章 有理數
【課標要求】
考點 知識點
知識與技能目標
了解 理解 掌握 靈活應用
有
理
數
有理數及有理數的意義 ∨
相反數和絕對值 ∨
有理數的運算 ∨
解釋大數 ∨
【知識梳理】
1．數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度；數軸上的點與實數
是一一對應的。
2．相反數實數 a 的相反數是－ a ；若a與b互為相反數，則有 a+b=0，
反之亦然；幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且
到原點的距離相等。
3．倒數：若兩個數的積等於 1，則這兩個數互為倒數。
4．絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的
相反數，0的絕對值是 0；
幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離 .
5．科學記數法： ，其中 。
6．實數大小的比較：利用法則比較大小；利用數軸比較大小。
7．在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算
不一定能行，如負數不能開偶次方。 實數的運算基礎是有理數運算， 有理數的
一切運算性質和運算律都適用於實數運算。 正確的確定運算結果的符號和靈活
的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。
【能力訓練】
一、選擇題。
1． 下列說法正確的個數是 ( )
①一個有理數不是整數就是分數 ②一個有理數不是正數就是負
數
③一個整數不是正的， 就是負的 ④一個分數不是正的， 就是負的
A 1 B 2 C 3 D 4
2． a,b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如下圖所示：
2
把a,-a,b,-b 按照從小到大的順序排列 ( )
A -b＜-a＜a＜b B -a ＜-b＜a＜b C -b ＜a＜-a＜b D -b ＜b＜
-a＜a
3． 下列說法正確的是 ( )
①0是絕對值最小的有理數 ②相反數大於本身的數是
負數
③數軸上原點兩側的數互為相反數 ④兩個數比較，絕對值大的
反而小
A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④
4.下列運算正確的是 ( )
A B －7－2×5=－9×5=－
45
C 3÷ D －(-3)
2 =-9
5.若a+b＜0,ab＜0,則 ( )
A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0
C a,b 兩數一正一負，且正數的絕對值大於負數的絕對值
D a,b 兩數一正一負，且負數的絕對值大於正數的絕對值
6．某糧店出售的三種品牌的麵粉袋上分別標有質量為 （25±0.1）kg,（25
±0.2）kg, （25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最
多相差 （ ）
A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg
7.一根 1m長的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的 ，如此
截下去，第五次後剩下的小棒的長度是 （ ）
A ( )
5 m B [1
－( )
5 ]m C (
)
5 m D [1
－( )
5 ]m
8．若ab≠0,則 的取值不可能是 （ ）
3
A 0 B 1 C 2 D -2
二、填空題。
9．比 大而比 小的所有整數的和為 。
10．若 那麼2a一定是 。
11．若0＜a＜1,則a,a
2 ,
的大小關系是 。
12．多倫多與北京的時間差為 –12 小時（正數表示同一時刻比北京時間早的
時數），如果北京時間是 10月1日14：00，那麼多倫多時間是 。
13上海浦東磁懸浮鐵路全長 30km，單程運行時間約為 8min,那麼磁懸浮列車
的平均速度用科學記數法表示約為 m ／min。
14．規定a﹡b=5a+2b-1,則(-4)﹡6的值為 。
15．已知 =3， =2，且ab＜0,則a-b= 。
16．已知a=25,b= -3, 則a
99 +b 100
的末位數字是 。
三、計算題。
17．
18. 8 －2×3
2 －(-2×3) 2
19.
20.[-3
8 -(-1) 7 +(-3) 8 ]×[-
5
3 ]
4
21. –1
2
× (-3)
2 －(-
)
2003 ×(-2) 2002 ÷
22. –1
6 －(0.5-
)÷ ×[-2-(-3)
3 ]－∣
－0.5
2 ∣
四、解答題。
23． 已知 1+2+3+, +31+32+33==17×33，求 1-3+2-6+3-9+4-12+ ,
+31-93+32-96+33-99 的值。
24．在數1，2，3，,，50前添「+」或「－」，並求它們的和，所得結果的
最小非負數是多少？請列出算式解答。
25．某檢修小組從 A地出發，在東西向的馬路上檢修線路， 如果規定向東行駛
為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下。（單位： km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
－4 ＋7 －9 ＋8 ＋6 －5 －2
（1） 求收工時距 A地多遠？
（2） 在第 次紀錄時距 A地最遠。
（3） 若每km耗油0.3升，問共耗油多少升？
26．如果有理數 a,b 滿足∣ab－2∣+(1－b)
2
=0，試求
+,+ 的值。
參考答案：
一、選擇題： 1-8：BCADDBCB
5
二、填空題：
9．-3； 10．非正數； 11． ； 12．2：00； 13．3．625
×10
6 ；
14．-9； 15．5或-5； 16．6
三、計算題17．-9； 18．-45； 19． ； 20． ； 21． ；
22．
四、解答題：23．-2×17×33； 24．0； 25．（1）1（2）五（3）
12．3； 26．
第二章 一元一次方程
【課標要求】
考點 課標要求 知識與技能目標
了解 理解 掌握
靈活
應用
一元
一次
方程
了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念 ∨
會解一元一次方程，並能靈活應用 ∨ ∨ ∨
會列一元一次方程解應用題，並能根據問題的實
際意義檢驗所得結果是否合理。
∨ ∨ ∨
【知識梳理】
1．會對方程進行適當的變形解一元一次方程：解方程的基本思想就是轉化，即對方程進
行變形，變形時要注意兩點，一時方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數的整式，否則所得
方程與原方程的解可能不同；二是去分母時，不要漏乘沒有分母的項，一元一次方程是學習二
元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式及函數問題的基本內容。
2．正確理解方程解的定義，並能應用等式性質巧解考題：方程的解應理解為，把它代入原方
程是適合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使問題得到了轉化。
3．理解方程 ax=b在不同條件下解的各種情況，並能進行簡單應用 :
(1)a≠0時，方程有唯一解 x= ；
6
(2)a=0，b=0時，方程有無數個解；
(3)a=0，b≠0時，方程無解。
4．正確列一元一次方程解應用題：列方程解應用題，關鍵是尋找題中的等量關系，可採用圖
示、列表等方法，根據近幾年的考試題目分析，要多關注社會熱點，密切聯系實際，多收集和
處理信息，解應用題時還要注意檢查結果是否符合實際意義。
【能力訓練】
一、填空題（本題共 20分，每小題 4分）：
1． x ＝ 時，代數式 與代數式 的差為0；
2． x ＝3是方程4 x －3（ a － x ）＝6 x －7（ a － x ）的解,那麼 a ＝ ；
3． x ＝9 是方程 的解，那麼 ，當 1時，方程的解 ；
4．若是2 ab
2 c 3x－1
與－5 ab
2 c 6x＋3
是同類項，則 x ＝ ；
5． x ＝ 是方程| k |（ x ＋2）＝3 x 的解，那麼 k ＝ .
二、解下列方程（本題 50分，每小題 10分）：
1．2{3[4（5 x －1）－8]－20}－7＝1；
2． ＝1；
3． x －2[ x －3（ x ＋4）－5]＝3{2 x －[ x －8（ x －4）]}－2；
4． ；
5. ．
7
三解下列應用問題（本題 30分，每小題 10分）：
1．用兩架掘土機掘土 ,第一架掘土機比第二架掘土機每小時多掘土 40 m
3 , 第一架工作
16
小時,第二架工作 24小時,共掘土8640 m
3 ,問每架掘土機每小時可以掘土多少
m
3 ?
2．甲、乙、丙三個工廠共同籌辦一所廠辦學校，所出經費不同，其中甲廠出總數的 ，乙
廠出甲丙兩廠和的 ，已知丙廠出了 16000元．問這所廠辦學校總經費是多少， 甲乙兩廠
各出了多少元？
3.一條山路，從山下到山頂，走了1小時還差 1km，從山頂到山下，用50分鍾可以走完．已
知下山速度是上山速度的 1.5倍，問下山速度和上山速度各是多少，單程山路有多少 km．
參考答案：
一、填空題： 1．9； 2． ； 3． 或 ； 4． x ＝ ； 5． ；
二、解方程： 1． x ＝1； 2． ； 3． x ＝6； 4． ； 5．
三、應用題：
1．第一架掘土機每小時掘土 240立方米，第二架掘土機每小時掘土 200 m
3
2．總經費 42000元，甲廠出 12000元，乙廠出 14000元
3．上山速度為每小時 4 km，下山速度為每小時 6 km，單程山路為 5 km．
第三章 圖形認識初步
【課標要求】
考點 課標要求
知識與技能目標
了解 理解 掌握 靈活應用
線段
線段的定義、中點 ∨ ∨
線段的比較、度量 ∨
8
線段公理 ∨ ∨
直線
直線公理，垂線性質 ∨
對頂角的性質 ∨
平行線的性質、判定 ∨ ∨
射線
射線的定義 ∨ ∨
射線的性質 ∨ ∨
【知識梳理】
1．點、線、面：通過豐富的實例，進一步認識點、線、面（如交通圖上用點表示城市，
屏幕上的畫面是由點組成的）。
2．角
①通過豐富的實例，進一步認識角。
②會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，識別度分、秒，會進
行簡單換算。
③了解角平分線及其性質。
【能力訓練】
一、填空題
1、 如圖，圖中共有線段 _____條，若 是 中點， 是 中點，
⑴若 ， ， _________；
⑵若 ， ， _________。
2、 不在同一直線上的四點最多能確定 條直線。
3、 2：35時鍾面上時針與分針的夾角為 ______________。
4、 如圖，在 的內部從 引出3條射線，那麼圖中共有 _______個角；如果引出 5
條射線，有_______個角；如果引出 條射線，有_______個角。
5、 ⑴ ；⑵ 。
二、選擇題
1、 對於直線 ，線段 ，射線 ，在下列各圖中能相交的是（ ）
9
2、 如果 與 互補， 與 互余，則 與 的關系是（ ）
、 = 、 、 、以上都不對
3、 為直線 外一點， 為 上三點，且 ，那麼下列說法錯誤的是
（ ）
、 三條線段中 最短 、線段 叫做點 到直線 的距離
、線段 是點 到 的距離 、線段 的長度是點 到 的距離
4、 如圖， , ,點B、O、D在同一直線上，則 的度數為（ ）
、 、 、 、
5、 在海上，燈塔位於一艘船的北偏東 40度方向，那麼這艘船位於這個燈塔的 （ ）
、南偏西 50度方向 、南偏西40度方向
、北偏東 50度方向 、北偏東 40度方向
三、作圖並分析
1、⑴在圖上過 點畫出直線 、直線 的垂線；
⑵在圖上過 點畫出直線 的垂線，過 點畫出直線 的垂線。
10
2、如圖，⑴過點 畫直線 ∥ ；
⑵連結 ；
⑶過 畫 的垂線，垂足為 ；
⑷過點 畫 的垂線，垂足為 ；
⑸量出 到 的距離≈______（厘米）（精確到 厘米）
量出 到 的距離≈______（厘米）（精確到 厘米）
⑹由⑸知 到 的距離______ 到 的距離（填「<」或「=」或「>」）
四、解答題：
1、 如圖,AD= DB, E是BC的中點,BE= AC=2cm,線段DE的長,求線段DE的長.
2、 如圖，運動會上一名服務的同學要往返於百米起跑點 A、終點記時處 B（A、B位於
東西方向）及檢錄處 C，他在A處看C點位於北偏東 60°方向上，在 B處看C點位於西北
方向（即北偏西 45°）上。
（1）確定檢錄處 C的位置；
（2）現限定只用刻度尺作為工具，如果想知道這位同學在檢錄處 C與百米起跑點 A之間
11
往返一次要走多少米（不考慮其他因素），你有什麼辦法？（要求：只寫出一種辦法，不需具
體計算）
解：
參考答案：
一、填空題：
1．10、4、1； 2．6； 3．132．5°； 4．10、21、 ；
5．23．5、44、52
二、選擇題 1-5：BCDCB 四、解答題： 1．DE=6；
第四章 數據的收集與整理
江蘇省贛榆縣沙河中學 張慶華
【課標要求】
考點 課標要求
知識與技能目標
了解 理解 掌握 靈活
應用
數據的收集整理
與分析
會 用 扇 形 統 計 圖 表 示 數
據
∨
理解頻數、頻率的概念 ∨
了解頻率分布的意義和作用 ∨
會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數
折 線
圖
∨
能解決簡單的實際問題 ∨
【能力訓練】
一、選擇題
1.近年來國內生產總值年增長率的變化情況如圖所示 .從圖上看,下列結論中不正確的是
( ).
12
A.1995 ～1999年,國內生產總值的年增長率逐年減小 ;
B.2000 年國內生產總值的年增長率開始回升 ;
C. 這7年中,每年的國內生產總值不斷增長 ;
D. 這7年中,每年的國內生產總值不斷減小 .
2.武漢市某校在「創新素質實踐行」活動中，組織學生進行社會調查，並對學生的調查報
告進行了評比.下圖是將某年級 66篇學生調查報告進行整理 ,?分成5組畫出的頻數分布直方
圖.已知從左到右 5個小長方形的高的比為 1:3:7:6:3, 那麼在這次評比中被評為優秀的調查
報告有(分別大於或等於 80分為優秀,且分數為整數 )( ).
A.18篇 B.24 篇 C.25 篇 D.27 篇
3.星期天晚飯後,小紅從家裡出去散步 ,?右圖描述了她散步過程中離家的距離 s(米)與散
步所用時間 t(分)之間的函數關系 .依據圖象,下面描述符合小紅散步情景的是 ( ).
A. 從家出發,到了一個公共閱報欄 ,看了一會兒報,就回家了;
13
B. 從家出發,到了一個公共閱報欄 ,看了一會兒報後 ,繼續向前走了一段 ,然後回家了.
C. 從家出發,一直散步(沒有停留),然後回家了;
D. 從家出發,散了一會兒步 ,就找同學去了 ,18分鍾後才開始返回 .
4.某校為了了解學生的身體素質情況 ,對初三(2)班的50?名學生進行了立定跳遠、鉛球、
100米三個項目的測試 ,每個項目滿分為 10分.如圖,是將該班學生所得的三項成績 (成績均
為整數)之和進行整理後 ,分成5組畫出的頻率分布直方圖 ,已知從左到右前 4個小組的頻率
分別為0.02,0.1,0.12,0.46. 下列說法:①學生的成績≥ 27分的共有 15人;②學生成績的眾
數在第四小組 (22.5～26.5)內;③學生成績的中位數在第四小組 (22.5～26.5)范圍內.其中
正確的說法是 ( ).
A.①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空題
1.現有A、B兩個班級,每個班級各有 45名學生參加一次測驗 .?每名參加者可獲得
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 分這幾種不同的分值中的一種 .測試結果 A?班的成績如下表所示 ,B班
的成績如圖所示 .
A班
分數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人數 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
(1)由觀察所得,_____班的標准差較大 ;
14
(2)若兩班合計共有 60人及格,問參加者最少獲 _______分才可以及格.
2.在相同條件下 ,對30輛同一型號的汽車進行耗油 1?升所走路程的試驗 ,根據測得的數據
畫出頻率分布直方圖如圖 .
則本次試驗中,耗油1升所行走的路程在 13.?05?～13.?55km?范圍內的汽車共有 _____
輛.
3.2003年,在我國內地發生了「非典型肺炎」疫情 ,?在黨和政府的正確領導下 ,目前疫
情已得到有效控制 ,下圖是今年 5月1日至5月14日的內地新增確診病例數據走勢圖 (數據
來源:衛生部每日疫情通報 ).
中國內地非典新增確診病例數據走勢圖
(截止到2003年5月14日上午10時)
從圖中,可知道:
(1)5 月6日新增確診病例人數為 ________人;
(2) 在5月9日至5月11日三天中,共新增確診病例人數為 ______人;
(3)從圖上可看出,5月上半月新增確診病例總體呈 _______趨勢.
4.在世界環境日到來之際 ,希望中學開展了「環境與人類生存」 主題研討活動 ,活動之一
是對我們的生存環境進行社會調查 ,並對學生的調查報告進行評比 .初三.(3)班將本班 50篇
學生調查報告得分進行整理 (成績均為整數 ),列出了頻率分布表 ,並畫出了頻率分布直方圖
15
(部分)如下:
分組 頻率
49.5～59.5 0.04
59.5～69.5 0.04
69.5～79.5 0.16
79.5～89.5 0.34
89.5～99.5 0.42
合計 1
根據以上信息回答下列問題 :
(1) 該班90分以上(含90分)的調查報告共有 ________篇;
(2) 該班被評為優秀等級 (80分及80分以上)的調查報告占_________%;
(3)補全頻率分布直方圖 .
三、解答題
1.為了讓學生了解環保知識 ,增強環保意識 ,?某中學舉行了一次「環保知識競賽」 ,共有
900名學生參加了這次競賽 .為了解本次競賽成績情況 ,從中抽取了部分學生的成績 (得分取
正整數,滿分為100分)進行統計.?請你根據下面尚未完成並有局部污損的頻率分布表和頻
率分布直方圖 ,解答下列問題:
頻率分布表
分組 頻數 頻率
16
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 8 0.16
70.5～80.5 10 0.20
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5
合計
(1)填充頻率分布表中的空格 ;
(2) 初全頻率分布直方圖 ;
(3) 在該問題中的樣本容量是多少 ?
答:_________________.
(4) 全體參賽學生中 ,競賽成績落在哪組范圍內的人數最多 ?(不要求說明理由 ).
答:________________.
(5) 若成績在 90分以上(不含90分)為優秀,則該校成績優秀的約為多少人 ?
答:________________.
2.新安商廈對銷售較大的 A、B、C三種品牌的洗衣粉進行了問卷調查 ,發放問卷270份(問
卷由單選和多選題組成 ).對收回的 238份問卷進行了整理 ,?部分數據如下 :
一、最近一次購買各品牌洗衣粉用戶的比例 (如圖).
二、用戶對各品牌洗衣粉滿意情況匯總表 :
內容 質量 廣告 價格
品牌 A B C A B C A B C
滿意的戶數 194 121 117 163 172 107 98 96 100
根據上述信息回答下列問題 :
(1)A 品牌洗衣粉的主要競爭優勢是什麼 ?你是怎樣看出來的 ?
(2) 廣告對用戶選擇品牌有影響嗎 ?請簡要說明理由 .
17
(3)你對廠家有何建議 ?
參考答案：
一、選擇題： 1-4：DDBD
二、填空題：1．A班，5；2．12；3．138，-49，下降；4．21，76，略
三、解答題：1．12，0．24，50，1，50，80。．5-90．5，216
2．質量占 40．69%，沒有太大的影響，建議廠家以質量為准繩。

6. 七年級下冊數學復習資料

七年級下冊數學復習
，有以下幾點復習方法，希望能幫助到你：
一、回歸課本為主， 找准備考方向
學生根據自己的丟分情況，找到適合自己的備考方向。 基礎差的學生，最好層層追溯到自己學不好的根源。 無論哪個學科， 基本上都是按照教材層層關聯的， 希望基礎不好的同學以課本為主，配套練習課本後的練習題，以中等題、簡單題為輔、 逐漸吃透課本，也漸漸提高信心。只要把基礎抓好， 那麼考試時除了一些較難的題目， 基本上都可以憑借能力拿下，分數的高低僅剩下發揮的問題。
二、循序漸進，切忌急躁
在復習的時候， 由於是以自己為主導， 有時候復習的版塊和教學進度不同，當考試時會發現沒有復習到的部分丟分嚴重。導致成績不高。 但是已經復習過的版塊，卻大多能夠拿下。這就是進步,不要因為用一時的分數高低做為衡量標准，復習要循序漸進，不要急躁。復習就像修一 條坑坑窪窪的路， 每個坎坷都是障礙，我們只有認真的從起點開始，按照順序慢慢推平。哪怕前面依舊溝整，但是當你回頭的時候，展現在你眼前的是一條康莊大道。基本上， 如果純做題的話， 1 -2個月時間就能把各科的試題從第一章節到最後一個章節摸得差不多。
三、合理利用作業試題、 試卷
簡單題、中等題一方面可以印證、檢驗自己的基礎知識體系， 又一方面可以提升我們復習的信心。在選擇作業上，簡單題、中等題尤其是概念理解應用題一 定要自己動手做，還要進行總結。 難題可以參考答案， 但要認真思考其中的步驟推導思想和轉化思想，這些都是考試所考察的。語文要充分利用試卷，其中的成語、病句要注重收集，文言文虛實詞記得要摘錄。英語單詞注意把正確選項帶人念熟。 同時思考閱讀、完型題是如何找到有效的原文信息，他們有何特點和提示點? 要這么去利用每一次作業和試卷，那麼成績將會短期內提高。
四、建立信心， 不計一時得失
有些學生自認為自己是差生， 無可救葯了。但是事實上往往不是這樣。有些學生認為自己天生比別人笨， 不如別人聰明。也許在某一方面上確實是有自身的缺陷，但是卻忽略了自己的優勢所在。為了自己心中那份或許並不是十分確定的夢想，一定要打起精神。前面也說過，考試不要記一時得失，而是要不斷的總結歸納。中等生，只要你不放棄，找到自己的缺陷，嚴格給自己定下復習要求並認真執行，就能達到。

7. 七年級下冊數學復習提綱（人教版）

第五章 相交線與平行線
5.1 相交線
對頂角(vertical angles)相等。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。

5.2 平行線
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
直線平行的條件：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩直線平行。

5.3 平行線的性質
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。

第六章 平面直角坐標系
6.1 平面直角坐標系
含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對（ordered pair）。

第七章 三角形
7.1 與三角形有關的線段
三角形(triangle)具有穩定性。

7.2 與三角形有關的角
三角形的內角和等於180度。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角

7.3 多邊形及其內角和
n邊形內角和等於：（n-2）•180度
多邊形(polygon)的外角和等於360度。

第八章 二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
方程中含有兩個未知數(x和y)，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

8.2 消元
將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。

第九章 不等式與不等式組
9.1 不等式
用小於號或大於號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。
含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性質：
不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
三角形中任意兩邊之差小於第三邊。
三角形中任意兩邊之和大於第三邊。

9.3 一元一次不等式組
把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。

第十章 實數
10.1 平方根
如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數。
a的算術平方根讀作「根號a」，a叫做被開方數(radicand)。
0的算術平方根是0。
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。

10.2 立方根
如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。

10.3 實數
無限不循環小數又叫做無理數(irrational number)。
有理數和無理數統稱實數(real number)。