2010高考數學試卷

❶ 2010年江蘇高考數學試卷解析

江蘇高考信息網上有近幾年的高考試卷及解析 WORD版的 方便列印
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❷ 2009年和2010年江蘇理科數學高考卷試題和答案

2010 年江蘇高考數學試題 一、填空題 1、設集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2 +4},A∩B={3}，則實數a=______▲________ 2、設復數z滿足(2-3i)=6+4i（其中i為虛數單位），則z的模為______▲________ 3、盒子中有大小相同的3隻小球，1隻黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_▲__ 4、某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數據都在區間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_▲___根在棉花纖維的長度小於20mm。 5、設函數f(x)=x(e x +ae -x ),x∈ R ，是偶函數，則實數a=_______▲_________ 6、在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 上一點M，點M的橫坐標是3，則M到雙曲線右焦點的距離是___▲_______ 7、右圖是一個演算法的流程圖，則輸出S的值是______▲_______ 開始 S←1 n←1 S←S+2 n S≥33 n←n+1 否 輸出S 結束 是 8、函數y=x 2 (x>0)的圖像在點(a k ,a k 2 )處的切線與x軸交點的橫坐標為a k+1 ,k為正整數，a 1 =16，則a 1 +a 3 +a 5 =____▲_____ 9、在平面直角坐標系xOy中，已知圓 上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數c的取值范圍是______▲_____ 10、定義在區間 上的函數y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP 1 ⊥x軸於點P 1 ,直線PP 1 與y=sinx的圖像交於點P 2 ,則線段P 1 P 2 的長為_______▲_____ 11、已知函數 ,則滿足不等式 的x的范圍是____▲____ 12、設實數x,y滿足3≤ ≤8，4≤ ≤9，則 的最大值是_____▲____ 13、在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c， ，則 __▲ 14、將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行於底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S= ,則S的最小值是_______▲_______ 二、解答題 15、（14分）在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長 (2)設實數t滿足( )· =0，求t的值 16、（14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90 0 (1)求證：PC⊥BC (2)求點A到平面PBC的距離 17、（14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β (1)該小組已經測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據此算出H的值 (2)該小組分析若干測得的數據後，發現適當調整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大 A B O F 18.（16分）在平面直角坐標系 中，如圖，已知橢圓 的左右頂點為A,B，右頂點為F，設過點T（ ）的直線TA,TB與橢圓分別交於點M ， ，其中m>0, ①設動點P滿足 ,求點P的軌跡 ②設 ，求點T的坐標 ③設 ,求證：直線MN必過x軸上的一定點 （其坐標與m無關） 19．（16分）設各項均為正數的數列 的前n項和為 ，已知 ，數列 是公差為 的等差數列. ①求數列 的通項公式（用 表示） ②設 為實數，對滿足 的任意正整數 ，不等式 都成立。求證： 的最大值為 20.（16分）設 使定義在區間 上的函數，其導函數為 .如果存在實數 和函數 ，其中 對任意的 都有 >0，使得 ，則稱函數 具有性質 . (1)設函數 ，其中 為實數 ①求證：函數 具有性質 ②求函數 的單調區間 (2)已知函數 具有性質 ，給定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范圍 【理科附加題】 21（從以下四個題中任選兩個作答，每題10分） (1)幾何證明選講 AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB延長線於C，若DA=DC，求證AB=2BC (2)矩陣與變換 在平面直角坐標系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設k≠0，k∈R，M= ,N= ,點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點A 1 ,B 1 ,C 1 ,△A 1 B 1 C 1 的面積是△ABC面積的2倍，求實數k的值 (3)參數方程與極坐標 在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數a的值 (4)不等式證明選講 已知實數a,b≥0，求證： 22、（10分）某廠生產甲、乙兩種產品，生產甲產品一等品80%，二等品20%；生產乙產品，一等品90%，二等品10%。生產一件甲產品，如果是一等品可獲利4萬元，若是二等品則要虧損1萬元；生產一件乙產品，如果是一等品可獲利6萬元，若是二等品則要虧損2萬元。設生產各種產品相互獨立 （1）記x（單位：萬元）為生產1件甲產品和件乙產品可獲得的總利潤，求x的分布列 （2）求生產4件甲產品所獲得的利潤不少於10萬元的概率 23、（10分）已知△ABC的三邊長為有理數 （1）求證cosA是有理數 （2）對任意正整數n，求證cosnA也是有理數 絕密★啟用前 學科網 2009年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷） 學科網 數學Ⅰ 學科網 注 意 事 項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求 1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）。本卷滿分160分，考試時間為120分鍾。考試結束後，請將本卷和答題卡一並交回。 2.答題前，請您務必將自己的姓名、准考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。 3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、准考證號與您本人是否相符。 4.請在答題卡上按照晤順序在對應的答題區域內作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。 5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。 6.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 參考公式： 學科網 樣本數據 的方差 學科網 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分。請把答案填寫在答題卡相應的位置上 . 學科網 1.若復數 ，其中 是虛數單位，則復數 的實部為★. 學科網 2.已知向量 和向量 的夾角為 ， ，則向量 和向量 的數量積 ★ . 學科網 3.函數 的單調減區間為 ★ . 學科網 1 1 O x y 4.函數 為常數， 在閉區間 上的圖象如圖所示，則 ★ . 學科網 學科網 5.現有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 ★ . 學科網 6.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如下表： 學科網 學生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 開始 輸出 結束 Y N 則以上兩組數據的方差中較小的一個為 ★ . 學科網 7.右圖是一個演算法的流程圖，最後輸出的 ★ . 學科網 8.在平面上，若兩個正三角形的連長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在宣傳部，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 學科網 9.在平面直角坐標系 中，點P在曲線 上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為 ★ . 學科網 10.已知 ，函數 ，若實數 滿足 ，則 的大小關系為 ★ . 學科網 11.已知集合 ， ，若 則實數 的取值范圍是 ，其中 ★ . 學科網 12.設和 為不重合的兩個平面，給出下列命題： 學科網 （1）若 內的兩條相交直線分別平行於 內的兩條直線，則 平行於 ； 學科網 （2）若 外一條直線 與 內的一條直線平行，則和 平行； 學科網 （3）設和 相交於直線 ，若 內有一條直線垂直於 ，則和 垂直； 學科網 （4）直線 與 垂直的充分必要條件是 與 內的兩條直線垂直. 學科網 上面命題中，真命題的序號 ★ （寫出所有真命題的序號）. 學科網 13．如圖，在平面直角坐標系 中， 為橢圓 的四個頂點， 為其右焦點，直線 與直線 相交於點T，線段 與橢圓的交點 恰為線段 的中點，則該橢圓的離心率為 ★ . 學科網 x y A 1 B 2 A 2 O T M 學科網 學科網 14．設 是公比為 的等比數列， ，令 若數列 有連續四項在集合 中，則 ★ . 學科網 學科網 二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟 . 學科網 15．（本小題滿分14分） 學科網 設向量 學科網 （1）若與 垂直，求 的值； 學科網 （2）求 的最大值; 學科網 （3）若 ，求證： ∥ . 學科網 16．（本小題滿分14分） 學科網 A B C A 1 B 1 C 1 E F D 如圖，在直三稜柱 中， 分別是 的中點，點在上， 學科網 求證：（1） ∥ 學科網 （2） 學科網 17．（本小題滿分14分） 學科網 設 是公差不為零的等差數列， 為其前 項和，滿足 學科網 （1）求數列 的通項公式及前 項和 ； 學科網 （2）試求所有的正整數 ，使得 為數列 中的項. 學科網 18．（本小題滿分16分） 學科網 在平面直角坐標系 中，已知圓 和圓 學科網 x y O 1 1 . . 學科網 （1）若直線 過點 ，且被圓 截得的弦長為 ，求直線 的方程； 學科網 （2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂的直線 ，它們分別與圓 和圓 相交，且直線 被圓 截得的弦長與直線 被圓 截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標. 學科網 19.(本小題滿分16分) 學科網 按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為 元，如果他賣出該產品的單價為 元，則他的滿意度為 ；如果他買進該產品的單價為 元，則他的滿意度為 .如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為 和 ，則他對這兩種交易的綜合滿意度為 . 學科網 現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為 元和 元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為 ，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為 學科網 (1) 求和 關於 、 的表達式；當時，求證： = ； 學科網 (2) 設 ，當、 分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ 學科網 (3) 記(2)中最大的綜合滿意度為 ，試問能否適當選取 、 的值，使得 和 同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。 學科網 學科網 20．(本小題滿分16分) 學科網 設 為實數，函數 . 學科網 (1) 若 ，求 的取值范圍； 學科網 (2) 求 的最小值； 學科網 (3) 設函數 ，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式 的解集. 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網

❸ 2010各省高考數學試題與答案

2010年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學（含答案）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁。第II卷3至4頁。考試結束後，將本草綱目試卷和答題卡一並交回。
第I卷
注意事項：
1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2.每小題選出答案後，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾凈後，再選塗其他答案標號，在試題卷上作答無交通工效。
3.第I卷共12小題，第小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那麼 球的表面積公式

如果事件A、B相互獨立，那麼 其中R表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那麼
n 次獨立重復試驗中事件A恰好發生K次的概率 其中R表示球的半徑

一． 選擇題
（1）復數 =
（A）．i （B）.-i （C）.12—13i （D）.12+13i
（2） 記cos（-80°）=k，那麼tan100°=
（A）． （B）. —
（C.） （D）.—
（3）若變數x，y滿足約束條件 則z=x—2y的最大值為
（A）．4 （B）3 （C）2 （D）1

(4) 已知各項均為正數比數列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=
(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 4
(5) (1+2 )3(1- )5的展開式中x的系數是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
(6) 某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門。若要求兩類課程中各至少一門，則不同的選法共有
（A）30種 （B）35種 （C）42種 （D）48種
（7）正方體 中， 與平面 所成角的餘弦值為
（A） （B） （C） （D）
（8）設 則
（A） （B） （C） （D）
（9）已知 、 為雙曲線 的左、右焦點，點在 在 上， 60°，則 到 軸的距離為
（A） （B） （C） （D）
（10）已知函數 ，若 ，且 ，則 的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）
（11）已知圓 的半徑為1， 、 為該圓的兩條切線， 、 為兩切點，那麼 ? 的最小值為
（A）-4+ （B）-3+ （C）-4+2 （D）-3+2

（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值

2010年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學（必修+選修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事項：
1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，然後貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效。
3．第Ⅱ卷共10小題，共90分。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
（注意：在試題卷上作答無效）
（13）不等式 ≤1的解集是 。
（14）已知 為第三象限的角， ，則 。
（15）直線 ＝1與曲線 有四個交點，則 的取值范圍是 。
（16）已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C於點D，且 ，則C的離心率為 。

三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

（17）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知△ABC的內角A,B及其對邊a,b滿足 ，求內角C。

（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
投到某雜志的稿件，先由兩位專家進行評審，若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用。設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3。各專家獨立評審。
（Ⅰ）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；
（Ⅱ）記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數，求X的分布列及期望。
（19） （本小題滿分12分） （注意：在試題卷上作答無效）
如圖，四棱錐S-ABCD 中，SD 底面ABCD，AB DC，AD DC，AB=AD=1,DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC 平面SBC.
(Ⅰ) 證明：SE=2EB
(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。

（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知函數f（x）=（x+1）Inx-x+1.
(Ⅰ)若 （x）≤ +ax+1，求a的取值范圍；
(Ⅱ)證明：（x-1）f(x)≥0
（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知拋物線C =4x的焦點為F，過點K（-1,0）的直線l與C相交於A、B兩點，點A關於x軸的對稱點為D.
(Ⅰ)證明：點F在直線BD上；
(Ⅱ)設 = ，求△BDK的內切圓M,的方程.
（22）（求本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知數列 中
(Ⅰ)設c= ,求數列 的通項公式；
(Ⅱ)求使不等式 成立的c的取值范圍。

❹ 2010江蘇高考數學難是么

考生:出卷老師是誰啊

「出題老師是誰啊？ 」金陵中學一名物生班的考生一出考場就哭了。她說：「太難了，很多題目根本沒有辦法算出來，有的題目根本都讀不懂，原來覺得二模已經很難了，沒有想到這個還要難。 」二十九中理科強化班一名考生哭著說：「只能考80分，計算題倒數第三問很難，算了20分鍾還不能保證對，結果最後兩題沒時間做。 」

記者了解到，大多數考生都覺得有難度，普遍認為從第7題填空題開始難度就加大了，最後一道解答題難度也不小，有部分監考的數學教師透露，部分考場內，數學壓軸題第二問，幾乎沒有人答上來。而對於理科生加試的附加題部份，大多數理科生卻表示不難，有的考生表示，「30分鍾的題15分鍾就答完了」。

數學難度超出大家的想像，讓不少本來數學就不太好的學生慌了神。甚至有考生告訴記者，考場內還在考試就聽到有考生哭泣，稱難度太大，寫不出來。

近日，一篇名為《2010，江蘇數學帝葛軍!一個人--——秒殺江蘇52萬考生》的帖子在貓撲論壇迅速走紅，引來了無數考生、家長的頂帖，一日內點擊率突破15萬，出卷人之一的南京師范大學老師葛軍履歷隨之被曝光，被網友戲稱為「數學帝」。

據發帖人稱，昨日上午，江蘇高考數學科目考完後，大多數考生都覺得題目很難，讓很多本來數學就不太好的學生慌了神。甚至，有考生在考場內還在考試時就在哭泣，稱難度太大，做不出來。

【學生】「葛老師：您秒殺了52萬江蘇考生」

發帖人稱，江蘇2010年數學暴難，從考場出來的女生抱頭痛哭，男生歪鼻子豎眼睛，一連問了許多同學，回答實在神奇，「暴難，難的受不了，看著試卷直犯惡心。」 更有學生說到，「考數學感覺就是雞蛋砸石頭，絕望。」

隨後，網友人肉搜索出江蘇高考數學試卷的出題老師葛軍以及他的工作履歷。發帖人表示，他，如神一般，秒殺了52.7萬江蘇考生;他，打破了江蘇03年高考數學的歷史;他，破壞了和諧社會;他，讓幾百萬群眾所憤怒;他，出了2010年江蘇高考數學卷;他，告訴江蘇考生，你們活不到2012年。「

【家長】 」葛老師：孩子們起早貪黑不容易「

面對學生的抱怨，家長們也紛紛跟貼。網友」草根「說，」葛老師啊，被你害慘了。女兒昨天下午從考場出來幾乎癱瘓在地，整個晚上都是以淚洗面。要知道她平時的成績可是我們這兒重點高中的前幾名啊。「」我是個平凡的家長，看了孩子們的留言，真的心痛，這么多年的付出關鍵時刻被數學傷得如此之深，他們好可憐，我呼籲給他們多一點成長的空間，不要打擊太多，因為這么多年起早貪黑真的不容易......「

【回應】 學院證實葛軍是出題人

❺ 2010浙江高考數學卷試題卷

數學（文科）試題
選擇題部分（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）設
（A） （B）
（C） （D）
（2）已知函數
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（3）設 為虛數單位，則
（A） （B） （C） （D）
（4）某程度框圖如圖所示，若輸出的 ，則判斷框內為
（A） （B）
（C） （D）

（5）設 為等比數列 的前n項和，
（A）－11 （B）－8 （C）5 （D）11
（6）設 則「xsin2 x<1」是「xsin x<1」的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
（7）若實數x、y滿足不等式組 則x+y的最大值為
（A）9 （B） （C）1 （D）
（8）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是
（A） （B）
（C） （D）
（9）已知x是函數 的一個零點，若 ，則
（A） （B）
（C） （D）
（9）已知x是函數f(x)=22+ 的一個零點.若x1∈(1,x0)，x2∈(x0，+ )，則
(A)f(x2)＜0，f(x2)＜0 (B) f(x1)＜0，f(x2)＞0
（C）f(x1)＞0，f(x2)＜0 （D）f(x1)＞0，f(x2)＞0
（10）設O為坐標原點，F1，F2是雙曲線 － ＝1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1¬P F2=60°， = a，則該雙曲線的漸近線方程為
（A）x± y=0 （B） x±y=0
(C) x± y=0 (D) x±y=0
非選擇題部分（共100分）
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。

（11）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是 ， .
（12）函數f(x)=sin2 (2x－ )的最小正周期是 .
（13）已知平面向量α，β， ＝1, =2，α⊥（α－2β），則 的值是 .
（14）在如下數表中，已知每行、每列中的數都成等差數列，

那麼位於表中的第n行第n+1列的數是 .
（15）若正實數x,y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是 .
（16）某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x％,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等.若一月至十月份銷售總額至少達7000萬元，則x的最小值是 .
（17）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P，Q，M，N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點.在A，P，M，C中任取一點記為E，在B，Q，N，D中任取一點記為F.設G為滿足向量 的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為 .

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
（18）（本題滿分13分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足S＝ （a2＋b2－c2）.
（Ⅰ）求角C的大小;
（Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值.
（19）（本題滿分14分）設a1，d為實數，首項為a1，z差為d的等差數{an}的前n項和為Sn，滿足S2S6＋15＝0.
（Ⅰ）若S5＝S.求Sn及a1;
（Ⅱ）求d的取值范圍.
（20）（本題滿分14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E為線段AB的中線，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F為線段A′C的中點.
（Ⅰ）求證：BF‖平面A′DE;

（Ⅱ）設M為線段DE的中點，求直線FM與平面
A′DE所成角的餘弦值.
（21）（本題滿分15分）已知函數f（x）＝（ －a）（a－b）（a，b∈R，a<b）.
（Ⅰ）當a＝1，b＝2時，求曲線y＝f（x）在點（2，f（2））處的切線方程;
（Ⅱ）設x1，x2是f（x）的兩個極值點，x3是f（x）的一個零點，且x3≠x1，x3≠x2.
證明：存在實數x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列後構成等差數列，並求x4.

（22）（本題滿分15分）已知m是非零實數，拋物線C：
y2＝2px（p＞0）的焦點F在直線l：x－my－ ＝0上.
（Ⅰ）若m＝2，求拋物線C的方程;
（Ⅱ）設直線l與拋物線C交於A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的准線的垂直，垂足為A1，B1，△AA1F，△BB1F的重心分別為G，H.求證：對任意非零實數m，拋物線C的准線與x軸的交點在以線段GH為直徑的圓外.

數學（文科）試題參考答案
一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。
（1）D （2）B （3）C （4）A （5）A
（6）B （7）A （8）B （9）B （10）D
二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。
（11）45，46 （12） (13)
（14）n2+n （15）18 （16）20 （17）
三、解答題：本大題共5小題，共72分。
（18）本題主要餘弦定理、三角形面積公式、三角變換等基礎知識，同時考查三角運算求解能力。滿分14分。
(Ⅰ)解：由題意可知
absinC= ,2abcosC.
所以tanC= .
因為0<C< ，
所以C= .
（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin( -C-A)=sinA+sin( -A)
=sinA+ A+ sinA= sin(A+ )≤ .
當△ABC為正三角形時取等號，
所以sinA+sinB的最大值是 .
(19)本題主要考查等差數列概念、求和公式等基礎知識，同時考查運算求解能力及分析問題解決問題的能力。滿分14分。
(Ⅰ)解：由題意知S0= -3,
a=S-S=-8
所以
解得a1=7
所以S=-3,a1=7
(Ⅱ)解：因為SS+15=0,

所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,
即2a12+9da1+10d2+1=0.
故(4a1+9d)2=d2-8.
所以d2≥8.
故d的取值范圍為d≤-2 或d≥2 .
(20)本題主要考查空間線線、線面、面面位置關系，線面角等基礎知識，同時考查空間想像能力和推理論證能力。滿分14分。
(Ⅰ)證明：取AD的中點G，連結GF，CE，由條件易知
FG‖CD，FG= CD.
BE‖CD,BE= CD.
所以FG‖BE,FG=BE.
故四邊形BEGF為平行四邊形,
所以BF‖平面A′DE.
（Ⅱ)解：在平行四邊形ABCD中，設BC=a,
則AB-CD=2A,AD=AE=EB=a,
連CE.
因為∠ABC=120°,
在△BCE中，可得CE= a,
在△ADE中，可得DE=a,
在△CDE中，因為CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE,
在正三角形ADE中，M為DE中點，所以A′M⊥DE.
由平面ADE平面BCD,
可知AM⊥平面BCD,A′M⊥CE.
取A′E的中點N，連線NM、NF，
所以NF⊥DE,NF⊥A′M.
因為DE交A′M於M,
所以NF.平面A′DE,
則∠FMN為直線FM與平面A′DE新成角.
在Rt△FMN中，NF= a,MN= a,FM=a,
則cos/ = .
所以直線FM與平面A′DE所成角的餘弦值為 .
(21)本題主要考查函數的極值概念、導數運演算法則、切線方程、導線應用、等差數列等基礎知識，同時考查抽象概括、推理論證能力和創新意識。滿分15分。
(Ⅰ)解：當a=1,b=2時，
因為f′(x)=(x-1)(3x-5).
故f′(2)=1.

又f（2）＝0，
所以f（x）在點（2，0）處的切線方程為y＝x－2.
（Ⅱ）證明：因為f′（x）＝3（x－a）（x－ ），
由於a<b.
故a< .
所以f（x）的兩個極值點為x＝a，x＝ .
不妨設x1＝a，x2＝ ，
因為x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零點，
故x3＝b.
又因為 －a＝2（b－ ），
x4＝ （a＋ ）＝ ，
所以a， ， ，b依次成等差數列，
所以存在實數x4滿足題意，且x4＝ .
（22）本題主要考查拋物線幾何性質，直線與拋物線、點與圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力。滿分15分。
（Ⅰ）解：因為焦點F（ ，0）在直線l上，得
p＝m2，
又m＝2，故p＝4.
所以拋物線C的方程為y2＝8x.
（Ⅱ）證明：因為拋物線C的焦點F在直線l上，
所以p，lm2，
所以拋物線C的方程為y2＝2m2x.
設A（x1，y1），B（x2，y2），
由 消去x得
y2－2m3y－m4＝0，
由於m≠0，故 ＝4m6＋4m4＞0，
且有y1＋y2＝2m3，y1y2＝－m4，
設M，M2分別為線段AA1，BB1的中點，
由於2
可知G（ ），H（ ），
所以

所以GH的中點M .
設R是以線段GH為直徑的圓的半徑，
則R2= (m2+4)(m2+1)m2.
設拋物線的准線與x軸交點N(－ ，0)，
則 =
= m4(m4+8 m2+4)
= m4[(m2+1)( m2+4)+3m2]
＞ m2 (m2+1)( m2+4)=R2.
故N在以線段GH為直徑的圓外.

❻ 2010年上海高考數學理科試卷答案，要詳細，有好評

2010上海高考數學參考答案
一、填空題
1．(-4,2)； 2．6-2i； 3．y2=8x； 4．0； 5．3； 6．8.2； 7．S←S+a；
8．(0,-2)； 9．； 10．45； 11．1； 12．； 13．4ab=1； 14．36．

二、選擇題
15．A； 16．C； 17．D； 18．D．

三、解答題
19．原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．

20．(1) 當n=1時，a1=-14；當n≥2時，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，
又a1-1=-15≠0，所以數列{an-1}是等比數列；
(2) 由(1)知：，得，從而(nÎN*)；
解不等式Sn<Sn+1，得，，當n≥15時，數列{Sn}單調遞增；
同理可得，當n≤15時，數列{Sn}單調遞減；故當n=15時，Sn取得最小值．

21．(1) 設圓柱形燈籠的母線長為l，則l=1.2-2r(0<r<0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p，
所以當r=0.4時，S取得最大值約為1.51平方米；
(2) 當r=0.3時，l=0.6，建立空間直角坐標系，可得，，
設向量與的夾角為q，則，
所以A1B3、A3B5所在異面直線所成角的大小為．

22．(1) ；
(2) 對任意兩個不相等的正數a、b，有，，
因為，
所以，即a3+b3比a2b+ab2遠離；
(3) ，
性質：1°f(x)是偶函數，圖像關於y軸對稱，2°f(x)是周期函數，最小正周期，
3°函數f(x)在區間單調遞增，在區間單調遞減，kÎZ，
4°函數f(x)的值域為．

23．(1) ；
(2) 由方程組，消y得方程，
因為直線交橢圓於、兩點，
所以D>0，即，
設C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點坐標為(x0,y0)，
則，
由方程組，消y得方程(k2-k1)x=p，
又因為，所以，
故E為CD的中點；
(3) 求作點P1、P2的步驟：1°求出PQ的中點，
2°求出直線OE的斜率，
3°由知E為CD的中點，根據(2)可得CD的斜率，
4°從而得直線CD的方程：，
5°將直線CD與橢圓Γ的方程聯立，方程組的解即為點P1、P2的坐標．
欲使P1、P2存在，必須點E在橢圓內，
所以，化簡得，，
又0<q <p，即，所以，
故q的取值范圍是．

❼ 2003年和2010年的江蘇高考數學試卷，哪個更難

2003年的更難，2003年江蘇使用的還是全國卷，那一年全國的考生喊難。整卷基礎題少，運算量繁瑣，當時高中數學還沒引入導數，空間向量等知識，用傳統方法解題運算量要大多了，文科卷好像還出現了超綱題。
2010年的江蘇數學卷難度中等偏難，但沒難得那麼誇張，而且這份試卷質量上乘，每位高中學生都該拿出來做一做，這份卷子基本功扎實的學生120分是沒問題的（我記得填空題第12題挺有意思），加之那一年語文，英語，數學附加卷都偏簡單，學得扎實的學生成績並不差，分數線就可以體現。但2010年專科分數線同09相比出現大跳水，可能與09年偏簡單的數學卷有關系（09均分98分）。
其實江蘇2004年自命題以來最難的一份試卷是2006年的數學。
我覺得2010數學卷填空題應該再多2-3題的「送分題」，反響就沒那麼大了吧！還有第16題第二問有些非常規，但是不難。

❽ 2010重慶高考數學理科試卷

令X Y 均為零 的 F(0)=0.5 令Y=1 得F(X)=F(X+1)+F(X-1)故F(2010)=F(0)=0.5 就不告訴你 加油問這個 ？？ ..

❾ 2010全國一卷高考數學難嗎

太難了，最後三題沒法做，選擇題填空題難度不變

難題考哭不少學生

考生印象

「考死人了，這么難的題目，怎麼做啊。」在南寧一中考點，一名考生一出考場就哭了。這名考生向領隊老師哭訴說：「太難了，很多題目根本沒有辦法算出來，有的題目看不懂，原來覺得南寧市『二模』已經很難了，沒有想到這個還要難。」

「個個愁眉苦臉，唉聲嘆氣，像霜打的茄子。」一名高三班主任心疼地告訴記者，她自己沒看到試題，但數學科目一散考，看到考生出場的表情，就知道考生的考試狀況了。害怕考生失去士氣，她只能一個勁地安慰學生「我難大家難，考完一科忘一科」。

一名考生告訴記者，他們班上有個同學，兩次在數學奧林匹克競賽中都拿獎，但是這次高考做出來的題目，加起來都不到130分。當天晚上，學校害怕他們沮喪的心情影響後面兩科考試，還在廣播里不斷安慰大家。

一名監考老師說，當天他在監考數學時，發現很多考生後邊的大題幾乎是一片空白。個別學生可能因為試題太難，到最後直接放棄睡覺了。有的考生剛出考場，就忍不住哭起來了。

試卷評析

點評者：南寧八中中學高級教師黃文昭

與去年數學試題相比，今年高考數學試題在題型和題量上基本保持不變。但是，今年的數學試題能力立意型試題較多，運算量較大，難度較去年確實有所增加，這主要體現在試題的思維量和運算量的增加。

在選擇題上，今年試題比往年更難。在12道選擇題中，前邊7題屬於基礎題，比較容易得分，但從第8題開始，難度增大。如果考生答不出來，又不懂得放棄的話，容易在難題上絆住腳，進而影響後邊答題的心態和時間。

在解答題中，第17題仍為三角函數問題，但與往年相比有一定的新意，著重考查了正弦定理及三角公式的恆等變形，在思路上與往年試題有所不同。第20題導數問題，屬於起點低、廣入口、高結尾的問題。學生感覺題目容易，但是深入較難，不易得高分。第21題解析幾何題，由於運算量答，容易使學生產生畏難情緒。第22題數列問題，考查簡單的遞推關系求通項和不等式證明。第一問較易，大多數學生應該能夠順利完成。但是，第二問難度較大，靈活性較強。

理科數學試卷中的第20、21、22題三道大題，雖然都是多問，但第一問都不好做，尤其是第21題解析幾何題，雖然前幾年也考過類似題型，但計算量沒今年大，部分計算能力不強的同學，也會因此失分。

就整個試卷來看，重點考察函數與導數、數列與不等式、概率統計、直線與圓錐曲線綜合的相關內容，試題要求學生對知識點的靈活運用非常到位，這對於大多數學生來說是一個不小的挑戰。