數學方法論

❶ 數學方法論的簡介

我國著名數學家、數學方法論的倡導者和帶頭人徐利治先生指出：「方法淪(methodology)就是把回某種共同的答發展規律和研究方法作為討論對象的一門學問……。
數學方法對於數學的發展起著關鍵性的推動作用，許多比較困難的重大問題的解決，往往取決於數學概念和數學方法上的突破，如歷史上古希臘三大尺規作圖難題，就是笛卡爾創立解析幾何之後，數學家們藉助解析幾何，採用了RMI(關系——映射——反演)方法，才得到徹底的解決；這又啟發了後來的數學家們採用類似的辦法解決了歐氏幾何與實數理論的相對相容性問題。又如，代數方程的根式解的問題，也是在伽羅瓦群論思想方法的指導下，才得以圓滿解決；不僅如此，群論的思想方法還使得代數學的研究發生了巨大的變革，從古典的局部性研究轉向了近代的系統結構整體性的研究。

❷ 數學方法論的特徵

對數學方法論的早期研究，十七世紀就已經開始了，法國數學家笛卡爾和德國數學家萊布尼茲都曾做過這方面的探討，並出版過專著，歷史上不少著名的大數學家，如歐拉，高斯、龐加萊、希爾伯特等人也曾就數學方法淪的問題發表過許多精闢的見解，但是，對數學方法論進行系統地研究，還是最近幾十年間的事，在這方面做了突出的貢獻，當首推美國數學家和數學教育家波利亞，最近幾十年來．由於現代電子計算機技術已經進入了人工智慧和摸擬思維的階段，就更加促使數學方法論蓬勃發展起來；資訊理論，控制論、認知科學和人工智慧的最新研究成果相繼引進了數學方法論的領域。而徐利治先生正式提出「數學方法論」這一名稱，並使其成為一門獨立的學科，迄今僅二十來年。
數學科學和數學史料是數學方法論的源泉，同時，數學方法論還涉及到哲學、思維科學，心理學、一般科學方法論、系統科學等眾多的領域。
數學方法論分為宏觀數學方法論與微觀數學方法論。
數學宏觀方法論所研究的是整個數學的產生、形成和發展的規律，數學理論的構造，以及數學與其它科學之間的關系。研究宏觀方法論的主要途徑之一是研究數學史。研究宏觀方法論的另一條主要途徑是研究數學理論體系的構造。
數學微觀方法論所研究的是一些比較具體數學方法，特別是數學發現和數學創造的方法。包括數學思維方法、數學解題心理與數學解題理論等等。

❸ 數學方法論由哪些學科交叉成的

邊緣學科： 由原有基礎學科的相互交叉和滲透所產生的新學科的總稱。其共同特點是：運用一門學科或幾門學科的概念和方法研究另一門學科的對象或交叉領域的

❹ 賈憲的數學方法論對後世數學研究起到了什麼作用

《黃帝九章算經細草》開創的數學研究方法，被後世數學家廣為借鑒。清代學術流派「乾嘉學派」在保存和整理數學著作時，就曾對《黃帝九章算經細草》等一批算書或注釋或圖說。

古代學者著書立說目的之一就是教育世人。在數學知識的普及和教育過程中，賈憲重視對一般性解法的抽象，注重對知識綱要的概括，注重系統化，注重發散性思維的鍛煉。從這里我們不難發現他的數學教育思想的閃光之處。

賈憲重視對一般性解法的抽象。他之所以這樣做，應該是深受我國古代早已有之的「授人以魚不如授人以漁」的教育思想影響。

據現在所知，《黃帝九章算經細草》約成書於1050年前後，此書出版後，在社會上流傳較廣，在一定程度上逐漸代替了《九章算術》。這也是當時社會對其數學教育思想的認可。。

這在古代數學教育史上是難能可貴的。

賈憲注重發散性思維的鍛煉。他討論《九章算術》中諸類問題時，不是固守前人的思路和演算法，發現了很多新的計算方法。如「課分法」､「減分法」､「今有術」､「合率術」､「分率術」､「方程術」､「兩不足術」､「勾股旁要法」等。

由此可見，賈憲不僅注重概括理論化的研究方法，同時也身體力行地致力於發散性思維的鍛煉，這對於知識的創新是大有裨益的。

《九章算術》是11世紀以前我國最著名的數學著作，在其流傳過程中，為其作注的人很多。而在數學理論上有突出貢獻的主要是3位數學家，即劉徽理論基礎的奠定､賈憲理論水平的提高和楊輝理論的基本完善，賈憲起著承前啟後的作用。

另一方面，魏晉南北朝興起的數學研究熱潮自唐而中斷，賈憲的數學方法論又激發了宋元時期的數學研究熱潮，他又起到推波助瀾的作用。

❺ 數學方法論該怎麼學

數學方法論主要是研究和討論數學的發展規律，數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創新等法則的一門學問。數學是一門工具性很強的科學，它和別的科學比較起來還具有較高的抽象性等特徵，為了有效地發展它、改進它、應用它或者把它很好地傳授給學生們，就要求對這門科學的發展規律、研究方法、發現與發明等法則有所掌握，因此，數學研究工作者、數學教師、科技工作者，以及高年級大學生、研究生等都需要知道一些數學方法論。
我國著名數學家、數學方法論的倡導者和帶頭人徐利治先生指出：「方法淪(methodology)就是把某種共同的發展規律和研究方法作為討論對象的一門學問……。
數學方法對於數學的發展起著關鍵性的推動作用，許多比較困難的重大問題的解決，往往取決於數學概念和數學方法上的突破，如歷史上古希臘三大尺規作圖難題，就是笛卡爾創立解析幾何之後，數學家們藉助解析幾何，採用了RMI(關系——映射——反演)方法，才得到徹底的解決；這又啟發了後來的數學家們採用類似的辦法解決了歐氏幾何與實數理論的相對相容性問題。又如，代數方程的根式解的問題，也是在伽羅瓦群論思想方法的指導下，才得以圓滿解決；不僅如此，群論的思想方法還使得代數學的研究發生了巨大的變革，從古典的局部性研究轉向了近代的系統結構整體性的研究。
對數學方法論的早期研究，十七世紀就已經開始了，法國數學家笛卡爾和德國數學家萊布尼茲都曾做過這方面的探討，並出版過專著，歷史上不少著名的大數學家，如歐拉，高斯、龐加萊、希爾伯特等人也曾就數學方法淪的問題發表過許多精闢的見解，但是，對數學方法論進行系統地研究，還是最近幾十年間的事，在這方面做了突出的貢獻，當首推美國數學家和數學教育家波利亞，最近幾十年來．由於現代電子計算機技術已經進入了人工智慧和摸擬思維的階段，就更加促使數學方法論蓬勃發展起來；資訊理論，控制論、認知科學和人工智慧的最新研究成果相繼引進了數學方法論的領域。而徐利治先生正式提出「數學方法論」這一名稱，並使其成為一門獨立的學科，迄今僅二十來年。
數學科學和數學史料是數學方法論的源泉，同時，數學方法論還涉及到哲學、思維科學，心理學、一般科學方法論、系統科學等眾多的領域。
數學方法論分為宏觀數學方法論與微觀數學方法論。
數學宏觀方法論所研究的是整個數學的產生、形成和發展的規律，數學理論的構造，以及數學與其它科學之間的關系。研究宏觀方法論的主要途徑之一是研究數學史。研究宏觀方法論的另一條主要途徑是研究數學理論體系的構造。
數學微觀方法論所研究的是一些比較具體數學方法，特別是數學發現和數學創造的方法。包括數學思維方法、數學解題心理與數學解題理論等等。

這門學科看起來不是很難 只要認真讀，並且自己理解的話很容易掌握的

❻ 笛卡爾數學和演繹方法論是什麼

一種類似於幾何的歐幾里德公理的形式,從幾個公理進行退出定理以至一切

❼ 數學方法論第2講：數學方法應該怎樣啟蒙

數學啟蒙的精髓還是在於「數數」，但是這種「數數」不是要求孩子數得多，數得快，而是讓她們知道數字是什麼，讓她們明白數字和數量的對應關系。

理論很復雜，但是操作其實很簡單。

01、明白數與物對應

很多孩子數數都只關注數字，卻不關注「數字」背後的含義，數了半天只是記住了數字的叫法而已。精明的家長教孩子數數，都是根據「物」來數，讓孩子數家裡有多少只碗，數自己有多少塊積木，漸漸的，孩子也就知道數字是怎麼來的啦。

我家樂樂寶貝很小的時候，我就會有意識地帶著她數繪本、數台階、數凳子、數毛絨娃娃，現在我做鮮花，就讓她和我一起數花朵兒，寶貝特別興奮，哈哈哈

反正，生活中所有事物都能成為我數數的對象，每天不厭其煩。樂樂小的時候，經常不理我的，任憑我一個人在那裡數呀數，小傢伙也不會有任何的回應。但即便是這樣，我還是一直堅持下來了，變換著調調數，提起她的興趣。

慢慢地，樂樂寶貝也感受到了我的誠意，會跟著我一起數數。現在的她，上下樓都是自己邊走邊數台階，出去玩也會自己數車子、數單車......我知道，她是越來越喜歡數數了；我知道，之前的所有努力都沒有白費。

這樣的操作有可能會讓孩子晚一些才會數數，但是數字在她們眼中就不是單純的數字了，而是一種計數工具。它的意義在於將抽象的數字具體化，並且將數字和生活聯系在一起。

話說，樂樂寶貝一歲半左右能從1數到10，不過經常數錯。有時候數家裡的娃娃，她直接會漏掉中間幾個數字，經常是3和5。每次她數錯，我都會笑著說：「沒關系，沒關系，我們再數一次就好。」

有意義的數數不是一蹴而就的，需要不斷的重復，不斷地修正，不斷地強化。

就像上文提到的，樂樂無論是數台階還是數玩具，她經常會漏掉3和5，我從不責怪她，仍然強迫自己心平氣和地帶著她重新數一次，遇到3和5，我都加重和拖長發音，重復的次數多了，修正的次數也多了，樂樂就知道加上3和5了，再也沒漏掉過。

當孩子會對應地數數之後，就要慢慢培養她獨立回答東西的數量。

02、建立數字邏輯

簡單來說，當孩子完成數數之後，要對數量關系進行總結。

例如：我和樂樂寶貝每次數到只有三階台階的時候，我就會停下來，耐心地問她：「寶貝，這里有幾個台階呀？」

剛開始都不會有答案，樂樂只會一臉懵地看著你，我自問自答：「寶貝，你看，這里一共有三個台階，1、2、3。」

多問類似的問題，同樣將這樣的問題融入日常生活，重復次數多了，孩子就知道數完數之後，還要總結數量，當你問她東西的數量的時候，她就會自動完成數字和數量之間的連接，從而回答數量問題。

而且，要讓孩子知道，數字邏輯的應用才是最主要的。

1過去才能是2，這個邏輯在日常生活中很簡單。

我在教樂樂寶貝數花朵的時候，每次都會反復讓她明白一件事，那就是：你手裡有一朵花，那就是1，同樣的花有兩朵，那就是2，拿走一朵，又變成了1。

樂樂開始不太懂，總是搞錯，手裡拿著1朵花也說成兩朵，還傻傻地朝著我笑。

我再把正確的答案告訴她，一遍一遍又一遍，無數次之後，寶貝終於能理解了。

其實，就算她現在不能明白我的意思，也沒關系，只要我堅持下去，以後也會懂的，不著急，慢慢來。

03、學會打破數字的慣性

很多時候，孩子對數字會產生慣性。何為慣性？比如一排積木，數來數去自然就順著積木的個數去記憶，孩子就會把所有的數字定義在相同的物件上的。

我們要先讓孩子明白數字對應物品的含義，再把所有玩具混在一起，讓孩子數一數自己有多少個玩具。

還是重復重復再重復，多次之後，孩子對數字包含的概念就會慢慢延伸出來。

04、千萬不要強迫孩子！

很多家長總希望孩子能在某個年齡段數到某個數字，其實完全沒有這個必要的，每個孩子對數字敏感的時期都不一樣。

有些孩子可能會早一點，有些孩子可能會晚一點，如果發現你的孩子數到一個數就數不下去了，說明孩子的極限就在這里，我們要學會等待孩子成長，不能強迫。

要順應孩子當下的心情和狀態，充分理解孩子接受數學的困難和不易，遇到瓶頸時，一定要先處理好自己的焦慮和暴躁，再跟孩子溝通，否則很容易造成孩子將來厭學的情緒。

所以，與其讓孩子知其然不知其所以然地數到100，真不如讓孩子明明白白從1數到10。

因為，孩子要做的不只是會數數，而是懂得其中的數學邏輯。

真正的數學啟蒙不在於孩子能不能准確數數，而是讓孩子在輕松學會數數的同時也能理解數字的作用是什麼，數字背後代表的意義是什麼，這才是行之有效的數學啟蒙。

❽ 數學方法論題目

根據海倫公式，三角形面積：
S＝√[p(p－a)(p－b)(p－c)]
其中：版p＝(a+b+c)/2
定義：m＝2p＝a+b+c
由題目條件權有：
2√[p(p－a)(p－b)(p－c)]＝2p
(p－a)(p－b)(p－c)＝p
(2p－2a)(2p－2b)(2p－2c)＝8p
(m－2a)(m－2b)(m－2c)＝4m
(m－2a)(m－2b)(2a+2b－m)＝4m
顯然m只能為偶數，否則左右奇偶矛盾。
於是可假設m＝2n，代入上式可得：
(n－a)(n－b)(a+b－n)＝n
觀察上式，左邊三項之和恰好等於n，
之積又等於n，只有一個正整數合理解：
n＝1*2*3＝6。
所以a，b分別等於5，4，m＝12，c＝3
因此為直角三角形。

❾ 數學方法論主要研究什麼

數學方法論主要是研究和討論數學的發展規律，數學的思想方法以及數學中的發現、發回明與創新等法則的一答門學問。數學是一門工具性很強的科學，它和別的科學比較起來還具有較高的抽象性等特徵，為了有效地發展它、改進它、應用它或者把它很好地傳授給學生們，就要求對這門科學的發展規律、研究方法、發現與發明等法則有所掌握，因此，數學研究工作者、數學教師、科技工作者，以及高年級大學生、研究生等都需要知道一些數學方法論。