六年級下冊數學廣角

『壹』 人教版六年級下冊數學廣角解讀

．例1。

編寫意圖

教材藉助把4枝鉛筆放進3個文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡單的「抽屜問題」。學生在操作實物的過程中可以發現一個現象：不管怎麼放，總有一個文具盒裡至少放進2枝鉛筆，從而產生疑問，激起尋求答案的慾望。在這里，「4枝鉛筆」就是「4個要分放的物體」，「3個文具盒」就是「3個抽屜」，這個問題用「抽屜問題」的語言來描述就是：把4個物體放進3個抽屜，總有一個抽屜至少有2個物體。

為了解釋這一現象，教材呈現了兩種思考方法。第一種方法是用操作的方法進行枚舉。通過直觀地擺鉛筆，發現把4枝鉛筆分配到3個文具盒中一共只有四種情況（在這里，只考慮存在性問題，即把4枝鉛筆不管放進哪個文具盒，都視為同一種情況）。在每一種情況中，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。通過羅列實驗的所有結果，就可以解釋前面提出的疑問。實際上，從數的分解的角度來說，這種方法相當於把4分解成三個數，共有四種情況，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），每一種結果的三個數中，至少有一個數是不小於2的。第二種方法採用的是「反證法」或「假設法」的思路，即假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒裡就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那麼這個文具盒中就有2枝鉛筆了。這種方法比第一種方法更為抽象，更具一般性。例如，如果要回答「為什麼把（n ＋1）枝鉛筆放進 n個文具盒，總有一個文具盒裡至少放進2枝鉛筆」的問題，用枚舉的方法就很難解釋，但用「假設法」來說明就很容易了。

為了對這類「抽屜問題」有更深的理解，教材在「做一做」中安排了一個「鴿巢問題」。學生可以利用例題中的方法遷移類推，加以解釋。

教學建議

由於例題中的數據較小，為學生自主探索提供了很大的空間。因此，教學時，可以放手讓學生自主思考，先採用自己的方法進行「證明」，然後再進行交流。除了教材上提供的兩種方法以外，還會有其他的方法（如數的分解法），只要是合理的，都應給予鼓勵。在此過程中，教師也應給予適當的指導。例如，要使學生明確，這里只需解決存在性問題就可以了。如果有的同學在枚舉的時候，給三個文具盒標上序號，把（4，0，0）、（0，4，0）和（0，0，4）理解成三種不同的情況，教師應指出，在研究這一類問題時，作這樣的區分是沒有必要的。這樣的指導有助於培養學生具體情況具體分析的數學思維。

教學時應有意識地讓學生理解「抽屜問題」的「一般化模型」。教學時，在學生自主探索的基礎上，可以引導他們對教材上提供的兩種方法進行比較，思考一下枚舉的方法有什麼優越性和局限性，假設的方法有什麼優點，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題。學生在解決了「4枝鉛筆放進3個文具盒」的問題以後，可以讓學生繼續思考：把5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒裡至少放進2枝鉛筆，為什麼？如果把6枝鉛筆放進5個文具盒，結果是否一樣呢？把7枝鉛筆放進6個文具盒呢？把10枝鉛筆放進9個文具盒呢？把100枝鉛筆放進99個文具盒呢？引導學生得出一般性的結論：只要放的鉛筆數比文具盒的數量多1，總有一個文具盒裡至少放進2枝鉛筆。接著，可以繼續提問：如果要放的鉛筆數比文具盒的數量多2，多3，多4呢？引導學生發現：只要鉛筆數比文具盒的數量多，這個結論都是成立的。通過這樣的教學過程，有助於發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

2．例2。

編寫意圖

本例介紹了另一種類型的「抽屜問題」，即「把多於 kn個的物體任意分放進n 個空抽屜（k是正整數），那麼一定有一個抽屜中放進了至少（k+1）個物體。」實際上，如果設定 k=1，這類「抽屜問題」就變成了例1的形式。因此，這兩類「抽屜問題」在本質上是一致的，例1隻是例2的一個特例。

教材提供了讓學生把5本書放進2個抽屜的情境，在操作的過程中，學生發現不管怎麼放，總有一個抽屜至少放進3本書，從而產生探究原因的願望。學生仍然可以採用枚舉的方法，把5分解成兩個數，有（5，0），（4，1），（3，2）三種情況。在任何一種結果中，總有一個數不小於3。更具一般性的仍然是假設的方法，即先把5本書「平均分成2份」。利用有餘數除法5÷2=2……1可以發現，如果每個抽屜放進2本，還剩1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。

研究了「把5本書放進2個抽屜」的問題後，教材又進一步提出「如果一共有7本書，9本書，情況會怎樣？」的問題，讓學生利用前面的方法進行類推，得出「7本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進4本書，9本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進5本書」的結論。

在此基礎上，讓學生觀察這幾個「抽屜問題」的特點，尋找規律，使學生對這一類「抽屜原理」達到一般性的理解。例如，學生可以通過觀察，歸納出「要把a （a是奇數）本書放進2個抽屜，如果 a÷2=b ……1，那麼總有一個抽屜至少有（b＋1）本書」的一般性結論。

教材第71頁的「做一做」延續了第70頁「做一做」的情境，在例2的基礎上有所擴展，把 「抽屜數」變成了3，要求學生在例2思考方法的基礎上進行遷移類推。

教學建議

教學例2時，仍應鼓勵學生用多樣化的方法解決問題，自行總結「抽屜原理」。例如，在解決「5本書放2個抽屜」的問題時，由於數據較小，學生用動手操作或分解數的方法仍有其直觀、簡單的特點，這也是學生最容易想到的方法。但由於枚舉的方法畢竟受到數據大小的限制，隨著書的本數的增多，教師應該進行適當的引導。例如，可以提問學生「125本書放進2個抽屜呢？」由於數據很大，用枚舉法解決就相當繁瑣了，就可以促使學生自覺採用更一般的方法，即假設法。假設法最核心的思路就是把書盡量多地「平均分」給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的本數多1本。這個核心思路是用「有餘數除法」這一數學形式表示出來的，需要學生藉助直觀，逐步理解並掌握。

當學生利用有餘數除法解決了本例中的三個具體問題後，教師應引導學生總結歸納這一類「抽屜問題」的一般規律，要把某一數量（奇數）的書放進2個抽屜，只要用這個數除以2，總有一個抽屜至少放進數量比商多1的書。例如，要把125本書放進2個抽屜，125÷2=62……1，因此，總有一個抽屜至少放進63本書。如果進一步一般化的話，就是：要把 a個物體放進n個抽屜，如果a÷n=b……c（c≠0），那麼一定有一個抽屜至少可以放（b＋1）個物體。這一結論與前文提到的「把多於kn 個物體任意分放進 n個空抽屜（k 是正整數），那麼一定有一個抽屜中放進了至少（k＋1）個物體」意思是完全一致的。

學生完成「做一做」時，可以仿照例2，利用8÷3=2……2，可知總有一個鴿舍里至少有3隻鴿子。

需要注意的是，例2中「某個抽屜至少有的書的本數」是除法算式中的商加「1」，而例2中除法算式的余數也正好是1，很容易讓學生錯誤地理解成是商加「余數」，並遷移到「做一做」，想成至少有「2（商）＋2（余數）」，把結論變成「至少有4隻鴿子要飛進同一個鴿舍里」。事實上，只要學生從本質上理解「抽屜原理」的推理過程，就能克服這種錯誤理解。

3．例3。

編寫意圖

本例是「抽屜原理」的具體應用，也是運用「抽屜原理」進行逆向思維的一個典型例子。要從4個紅球和4個藍球中摸出2個同色的球，問最少需要摸出幾個球。要解決這個問題，可以聯想到前兩個例題中的「抽屜問題」。因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種「顏色」看成兩個「抽屜」，「同色」就意味著「同一抽屜」。這樣，就可以把「摸球問題」轉化成「抽屜問題」。假設最少要摸出a 個球， a÷2=1……b ，當b =1時， a就是最小的，此時 a=3。即至少要摸出3個球，才能保證有兩個球是同色的。

教材通過三個學生的對話，指出了學生可以通過先猜測再驗證的方法來解決問題，也反映了學生在解決這個問題時有可能會遇到的一些困難。例如，本例中的「4個紅球和4個藍球」很容易給學生造成干擾。

接下來，教材引導學生把這個結論進一步推廣，指出「只要摸出的球比它們的顏色種數多1，就能保證有兩個球同色。」例如，球的顏色有三種，至少要摸出四個球，才能保證摸出的球里有兩個同色。教材第72頁的「做一做」中第2題描述的就是這種情形。

「做一做」第1題也是「抽屜原理」的典型例子。其中「370名學生中一定有兩人的生日是同一天」與例1中的「抽屜原理」是一類，「49名學生中一定有5人的出生月份相同」則與例2的類型相同。

教學建議

教學例3時，要先引導學生思考本例的問題與前面所講的抽屜原理是否有聯系，有什麼樣的聯系，應該把什麼看成抽屜，要分放的東西是什麼。但學生在思考這些問題的時候，一開始可能會缺乏思考的方向，很難找到切入點。此時，可以讓學生先自由猜測，再驗證。例如，有的學生會猜測「只摸2個球能否保證這2個球同色」，只要舉出一個反例就可以推翻這種猜測，如這兩個球正好是一紅一藍時就不能滿足條件。再如，由於受到題目中「4個紅球和4個藍球」這個條件的干擾，許多學生會猜測要摸的球數只要比其中一種顏色的個數多1就可以了，即「至少要摸出5個球才能保證一定有2個是同色的」。為了驗證這個猜測，學生會自覺地把「摸球問題」與「抽屜問題」聯系起來，把兩種顏色看成兩個抽屜。根據5÷2=2……1，可以知道，摸出5個球時至少有3個球同色。因此，摸出5個球是沒有必要的。

在學生猜測、驗證的基礎上，逐步引導學生把具體問題轉化為「抽屜問題」，找出這里的「抽屜」是什麼，「抽屜」有幾個，再應用前面所學的「抽屜原理」進行反向推理。例如，在本例中，根據例1中的結論「只要分的物體個數比抽屜數多，就能保證一定有一個抽屜至少有2個球」就能推斷「要保證有一個抽屜至少有2個球，分的物體個數至少比抽屜數多1」。現在，「抽屜數」就是「顏色數」，結論就變成了：「要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色種數多1。」因此，要從兩種顏色的球中保證摸出兩個同色的，最少要摸出3個球。應用此結論，就可以直接解決「做一做」第2題的問題。

在教學的過程中，在實際問題和「抽屜問題」之間架起一座橋梁並不是一件非常容易的事。如果學生在理解時存在比較大的困難時，也可以引導他們這樣思考：球的顏色一共有兩種，如果只取兩個球，會出現三種情況：兩個紅球、一個紅球一個藍球、兩個藍球。如果再取一個球，不管是紅球還是藍球，都能保證三個球中一定有兩個同色的。

完成第72頁的「做一做」第1題時，要引導學生把「生日問題」轉化成「抽屜問題」。因為一年中最多有366天，如果把這366天看作366個抽屜，把370個學生放進366個抽屜，人數大於抽屜數，因此總有一個抽屜里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。而一年中有12個月，如果把這12個月看作12個抽屜，把49個學生放進12個抽屜，49÷12=4……1，因此，總有一個抽屜里至少有5（即4＋1）個人，也就是他們的生日在同一個月。

4．關於練習十二中一些習題的說明和教學建議。

第1題，可以讓學生先用撲克牌操作一下，看看實驗結果是否和題目所描述的一致，再對其中的原因加以思考。我們可以用抽屜原理來解釋這一現象：一副撲克牌共54張，去掉2張王牌，只剩下方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色。我們把4種花色當作4個抽屜，把5張撲克牌放進4個抽屜中，必有一個抽屜至少有2張撲克牌，即至少有2張是同花色的。

第2題，相當於把41環分到5個抽屜（代表5鏢）中，根據41÷5＝8……1，必有一個抽屜至少有9（即8＋1）環。

第3題中的第一個問題與例3的類型相同，只要想一共有3種顏色，至少拿出4根小棒就能保證一定有2根同色的小棒。

第4題，把兩種顏色當作兩個抽屜，把正方體6個面當作物體，要把6個面分配給兩個抽屜，6÷2=3，至少有3個面要塗上相同的顏色。

『貳』 六年級下冊數學。數學廣角鴿巢問題。中的總有和至少分別是什麼意思

總有就是一定有的意思。至少就是不會少於的意思。

例如：10支圓珠筆放進3個文具盒裡，每個放3支還剩1支，所以總有1個文具盒裡至少有4支圓珠筆。

10÷3=3（支）……1（支）

3+1=4（支）

一定有一個文具盒裡不會少於4支圓珠筆的意思。

例如：6隻猴子分桃，每次每隻分1個，總有1隻至少分到5個，至少有多少個桃子？

解析:6隻猴子分桃，每次每隻分1個，一定有1隻不少於5個，說明其他5隻都分到了4個。所以

（5-1）×6+1=25（個）

答:至少有25個桃。

(2)六年級下冊數學廣角擴展閱讀

鴿巢問題又叫抽屜原理

構造抽屜的方法

運用抽屜原理的核心是分析清楚問題中，哪個是物件，哪個是抽屜。例如，屬相是有12個，那麼任意37個人中，至少有一個屬相是不少於4個人。

這時將屬相看成12個抽屜，則一個抽屜中有 37/12，即3餘1，余數不考慮，而向上考慮取整數，所以這里是3+1=4個人，但這里需要注意的是，前面的余數1和這里加上的1是不一樣的[3]。

因此，在問題中，較多的一方就是物件，較少的一方就是抽屜，比如上述問題中的屬相12個，就是對應抽屜，37個人就是對應物件，因為37相對12多。

『叄』 小學六年級下冊數學數學廣角練習題、。。。。。

1.因為二月最多隻有二十九天，30個學生里就有兩個一定是同一天的生日。
2.會，應為60除以25等於2，余數為10，所以一定有人得到三件玩具。
3.七個學生。因為借閱兩本書，就可以兩本都是科普讀物或故事書或連環畫（三種可能性），或者一種書借一本（又是三種可能性）。總共就有6種可能性，第七個人就一定有重復了。

『肆』 四到六年級上下冊所有得數學廣角的規律，概念，原理，優化

雞兔同籠，抽屜原理、分類、找規律、簡單的排列組合、邏輯推理、排列組合、重疊問題、烙餅問題、田忌賽馬、植樹問題、數字編碼、找次品。

『伍』 六年級數學下冊數學廣角應用題，要算式！！

1題貌似有問題
2.這種問題一般都要對最極端的情況討論：
第一次全摸一種顏色，第二次也全摸一種顏色，則第三次摸一隻就能保證了
所以最少10+10+1=21隻襪子
3.這個問題就是問你有多少種情況：
摸的第一顆球可以有2種情況：紅白
摸的第二顆球也一樣，第三顆也一樣.
所以一共有2×2×2=8種情況
但其中有一半重復，所以8÷2=4
4×3+1=13人
4.（1）.最壞的情況：先拿2張王，每一種花色的數量是（54-2）÷4=13張
所以2+13×3+1=42張
（2）.先拿2張王，再任意拿一種花色從2到A一共13張，再拿一張一定有2張相等
2+13+1=16張
5.從最多的拿起：先拿3個紅，再拿3個白，再拿3個黃，最後拿2個藍，在任意拿一種顏色
3×3+2+1=12個

『陸』 一到六年級所有數學廣角整理

一年級 上冊 分類 下冊找規律
二年級 上冊 簡單的排列組合 邏輯推理 下冊 找規律
三年級 上冊排列組合 下冊 重疊問題
四年級上冊 烙餅問題 田忌賽馬 下冊植樹問題
五年級上冊數字編碼 下冊 找次品
六年級上冊雞兔同籠 下冊抽屜原理

望採納

『柒』 人教版數學，三到六年級所有數學廣角的公式和例題。

人教版 六年級下學期 5 數學廣角
教科書內容請見如下插圖中的圖片：
好像只能插一張圖？我在後面繼續回答吧

『捌』 人教版小學六年級下冊數學廣角

8*8*15=960立方厘米
5*5*3.14=78.5平方厘米
960/78.5大約=12厘米

（可能是的）

『玖』 一至六年級所學過的數學廣角

一、雞兔同籠

雞兔同籠，是中國古代著名趣題之一，記載於《孫子算經》之中。雞兔同籠問題，是小學奧數的常見題型。許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法--"假設法"來求解。因此很有必要學會它的解法和思路。通常是假設法比較簡單易懂一點。

二、抽屜原理

抽屜原理的一般含義為：「如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1個元素放到n個集合中去，其中必定有一個集合里至少有兩個元素。」 抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理。它是組合數學中一個重要的原理。

三、分類

分類，是指按照種類、等級或性質分別歸類。

四、找規律

找規律是小學數學和中學數學教學的基本技能，目的是讓學生發現、經歷、探究圖形和數字簡單的排列規律，通過比較，從而理解並掌握找規律的方法，培養學生初步的觀察、操作、推理能力。

五、簡單的排列組合

排列和組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學生學習概率統計的知識基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，在滲透數學思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來。

六、邏輯推理

所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發，通過推導即「演繹」，得出具體陳述或個別結論的過程。演繹推理的邏輯形式對於理性的重要意義在於，它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用。

七、重疊問題

日常生活或數學問題中，在把一些數據按照某個標准分類時，常常出現其中的一部分數據同時屬於兩種或兩種以上不同的類別，這樣在計算總數時就會出現重復計算的情況，這類問題就叫做重疊問題，解答重疊問題常用方法是：先不考慮重疊的情況，把有重復包含的幾個計數部分加起來，再從它們的和中排除重復部分元素的個數，使得計算的結果既無遺漏又不重復。這個原理叫做包含與排除原理，也叫容斥原理。
八、烙餅問題

通過討論烙餅時如何合理安排操作最節省時間，讓學生體會在解決問題中優化思想的利用。因為五年級的學生已經有了一定的解決問題的能力和基礎，可以說，在日常的學習生活中，學生能很容易找到解決問題的方法，而且還會找到解決問題的不同策略，但這里的關鍵是讓學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生的解決問題的能力。

九、植樹問題

為使其更直觀，用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的「點數」與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題。

十、找次品

現實生活生產中的「次品」有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標准等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。