初一數學論文

Ⅰ 初一數學論文(500字以上)

有1個導游帶了1個旅遊團到香港旅遊，他看到了1個不錯的4星級賓館，便准備住那。

1天，導游約了那家賓館的老闆，他來到經理室，流建義（那家賓館的老闆）請導游坐下，那個導游自我介紹到：「我是內地的導游，姓天，名偉，這次我帶領了1個旅遊團到香港旅遊，聽說你的賓館環境舒適，服務周到，我們想來你們賓館住。」

劉建義先生連忙熱情地說：「歡迎，歡迎，不知貴團一共有多少人？」

「人嘛，還可以，是一個大團。」

劉建義先生心裡一陣驚喜：1個大團，有是筆大生意！

作為個導游，天偉看出了劉建義先生的心思，他慢條斯理地說：「劉先生，如果你能算出我團人數，我們便住你賓館。」

「你請說吧。」

「如果我把我的團平均分成4組多出1人，再把每小組平均分成4份，結果又多出1人，再把分底的4小組分成4份，結果又多出1人，當然也包括我，請問我們至少有多少人？」

劉建義為了接下這筆生意，馬上開始了思考。他不愧是精明的人，很快算出了答案：「至少85人。」

天偉高興的說：「一點不錯，就是85人，請問老闆是怎麼算出來的？」

「人數最少的情況下是最後1次4等分時，每人1份，由此推理得到：第3次之前有1×4+1=5（人），第2次分之前有5×4+1=21（人），第1次分之前有21×4+1=85（人）。」

「好，我們就住這了。」

「請問你們有男女各多少人？」

「男55，女30。」

「我們這現在只有11人，7人，5人的房間了，你們想怎麼住？」

「當然是先生安排了，但必須男女分開，也不能有空床位。」

經過苦思冥想，劉建義終於得出最佳方案：男的2間11人房，4間7人房，1間5人房；女的1間11人房，2間7人房，1間5人房。

天偉看了劉建義的安排後，非常滿意，馬上辦了住宿手續。

一樁大生意做成了，雖然復雜了點，但劉建義心裡還是十分高興

Ⅱ 一篇800字的初一數學論文

生活中的數學
有一個謎語：有一樣東西，看不見、摸不著，但它卻無處不在，請問它是什麼？謎底是：空氣。而數學，也像空氣一樣，看不見，摸不著，但它卻時時刻刻存在於我們身邊。
奇妙的「黃金數」
取一條線段，在線段上找到一個點，使這個點將線段分成一長一短兩部分，而長段與短段的比恰好等於整段與長段的比，這個點就是這條線段的黃金分割點。這個比值為：1：0.618…而0.618…這個數就被叫作「黃金數」。
有趣的事，這個數在生活中隨處可見：人的肚臍是人體總長的黃金分割點；有些植物莖上相鄰的兩片葉子的夾角恰好是把圓周分成1：0.618…的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。
建築師們對數0.618…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎聖母院，或是近代的埃菲爾鐵塔，都少不了0.618…這個數。人們還發現，一些名畫，雕塑，攝影的主體大都在畫面的0.618…處。音樂家們則認為將琴馬放在琴弦的0.618…處會使琴聲更柔和甜美。
數0.618…還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間。為了求得最恰當的加入量，通常是取區間的中點進行試驗，然後將實驗結果分別與1000克與2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做實驗，直到得到最理想的效果為止。但這種方法效率不高，如果將試驗點取在區間的0.618處，效率將大大提高，這種方法被稱作「0.618法」，實踐證明，對於一個因素的問題，用「0.618法」做16次試驗，就可以達到前一種方法做2500次試驗的效果！
「黃金數」在生活中竟有如此多的實例和運用。或許，在它的身上，還有更多的奧秘，等待我們去探尋，使它能更好地為我們服務，為我們解決更多問題。
美妙的軸對稱
如果在一個圖形上能找到一條直線，將這個圖形沿著條直線對這可以使兩邊完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
如果仔細觀察，可以發現飛機是一個標準的軸對稱物體，俯視看，它的機翼、機身、機尾都呈左右對稱。軸對稱使它飛行起來更平穩，如果飛機沒有軸對稱，那飛行起來就會東倒西歪，那時，還有誰願意乘飛機呢？
再仔細觀察，不難發現有許多藝術品也成軸對稱。舉個最簡單的例子：橋。它算是生活中最常見的藝術品了（應該算藝術品吧），就拿金華的橋來說：通濟橋、金虹橋、雙龍大橋、河磐橋。個個都呈軸對稱。中國的古代建築就更明顯了，古代宮殿，基本上都呈軸對稱。再說個有名的：北京城的布局。這可是最典型的軸對稱布局了。它以故宮、天安門、人民英雄紀念碑、前門為中軸線成左右對稱。將軸對稱用在藝術上，能使藝術品看上去更優美。
軸對稱還是一種生物現象：人的耳、眼、四肢、都是對稱生長的。耳的軸對稱，使我們聽到的聲音具有強烈的立體感，還可以確定聲源的位置；而眼的對稱，可以使我們看物體更准確。可見我們的生活離不開軸對稱。
數學離我們很近，它體現在生活中的方方面面，我們離不開數學，數學，無處不在，上面只是兩個極普通的例子，這樣的例子根本舉不完。我認為，生活中的數學能給人帶來更多地發現。
把循環小數化成分數的方法，可以用移動循環節的過程來推導，也可以用無限遞縮等比數列的求和公式計 算得到。下面我們運用猜想驗證的方法來推導。
（一）化純循環小數為分數
大家都知道：一個有限小數可以化成分母是10、100、1000 ……的分數。那麼，一個純循環小數可以化成 分母是怎樣的分數呢？我們先從簡單的循環節是一位數字的純循環小數開始。如：＠①、＠②……化成分數時 ，它們的分母可以寫成幾呢？
想一想：可能是10嗎？不可能。因為1/10＝0.1〈＠①，3/10＝0.3〉＠②；可能是8嗎？不可能。 因為1/ 8＝0.125〉＠①，3/8＝0.375〉＠②；那麼，可能是幾呢？因為1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分 母可能是9。 下面我們來驗證一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝0.111……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝0.333……＝ ＠②。
計算結果說明我們的猜想是對的。那麼，所有循環節是一位數字的純循環小數都可以寫成分母是9的分數嗎 ？讓我們根據自己的猜想， 把＠③、＠④化成分數後再驗證一下。
＠③＝4/9 驗證：4/9＝4÷9＝0.444……
＠④＝6/9＝2/3 驗證：2/3＝2÷3＝0.666……
經過上面的猜想和驗證，我們可以得出這樣的結論：循環節是一位數字的純循環小數化成分數時，用一個 循環節組成的數作分子，用9 作分母；然後，能約分的再約分。
循環節是兩位數字的純循環小數怎樣化成分數呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分數時，它們的分母又可以寫 成多少呢？
想一想：可能是100嗎？不可能。因為12/100＝0.12〈＠⑤，13/100＝0.13〈＠⑥。可能是98嗎？不可能。 因為12/98≈0.1224〉＠⑤，13/98≈0.1327〉＠⑥；可能是多少呢？因為12/100〈＠⑤〈12/98，13/100〈＠⑥ 〈13/98，所以分母可能是99。是否正確，還需驗證一下。
12/99＝12÷99＝0.121212……＝＠⑤；
13/99＝13÷99＝0.131313……＝＠⑥。
驗證結果說明我們的猜想是正確的。那麼，所有循環節是兩位數字的純循環小數都可以寫成分母是99的分 數嗎？讓我們再運用猜想的方法，把＠⑦、＠⑧化成分數後，驗算一下。
＠⑦＝15/99＝5/33，驗算：5/33＝5÷33＝0.151515……
＠⑧＝18/99＝2/11，驗算：2/11＝2÷11＝0.181818……
經過這次猜想和驗證，我們可以得出這樣的結論：循環節是兩位數字的純循環小數化成分數時，用一個循 環節組成的數作分子，用99作分母；然後，能約分的再約分。
現在，你能推斷出循環節是三位數字的純循環小數化成分數的方法嗎？
因為循環節是一位數字的純循環小數化成分數時，用9作分母， 循環節是兩位數字的純循環小數化成分數 時，用99作分母，所以循環節是三位數字的純循環小數化成分數時，我們猜想是用999作分母， 分子也是一個 循環節組成的數。讓我們再來驗證一下，如果這個猜想也是正確的，那麼，我們就可以依次推下去了。
附圖{圖}
實驗證明：我們的猜想是完全正確的。照此推下去，循環節是四位數字的純循環小數化成分數時，就要用 9999作分母了。實踐證明也是正確的。所以，純循環小數化成分數的方法是：
用9、99、999……這樣的數作分母，9 的個數與循環節的位數相同；用一個循環節所組成的數作分子；最 後能約分的要約分。
二、化混循環小數為分數
我們已經運用猜想驗證的方法研究過怎樣化純循環小數為分數，再用這種方法研究一下怎樣化混循環小數 為分數。
還是先從較簡單的數入手，如：
附圖{圖}
……這樣循環節只有一位數字的混循環小數化成分數時，分子、分母分別有什麼特點呢？
這樣想：一個混循環小數有循環部分，還有不循環部分，能否將它改寫成一個純循環小數與一個有限小數 的和，然後再化成分數呢？讓我們試試看。
附圖{圖}
觀察以上過程，你能看出循環節只有一位數字的混循環小數化成的分數有什麼特點嗎？很容易看出：它們 的分母都是由一個9與幾個0組成的數。再仔細觀察可以發現：0 的個數恰好與不循環部分的數字個數相同。它 們的分子有什麼特點呢？不難看出：它們的分子都比不循環部分與第一個循環節所組成的數要小。到底小多少 呢？讓我們算一算：
（1）21－19＝2 （2）543－489＝54 （3）696－627＝69
細心觀察不難看出：分子恰好是一個比不循環部分與第一個循環節所組成的數少一個由不循環部分的數字 所組成的數。這個規律具有普遍性嗎？讓我們運用以上的規律把
附圖{圖}
化成分數，驗證一下它的正確性。
附圖{圖}
驗證：352/1125＝352÷1125＝0.312888……
驗證的結果是完全正確的。那麼，循環節是兩位數字的混循環小數化成的分數，分子、分母是否也有這樣 的規律呢？分子是由一個比小數的不循環部分與第一個循環節所組成的數少一個不循環部分的數字所組成的數 ；分母是由9和0組成的數，0 的個數與不循環部分的數字個數相同，9的個數與一個循環節的數字個數相同。 讓我們按照猜想的方法試把
附圖{圖}
化成分數，然後再驗證一下。
附圖{圖}
實踐證明，我們的猜想是正確的。那麼，循環節是三位數、四位數……的混循環小數是否也能按照這樣的 方法化分數呢？讓我們把
附圖{圖}
化成分數後，再驗證一下
附圖{圖}
驗證的結果也是正確的，說明我們的猜想可能是正確的。這個方法也確實是正確的。當然，我們在運用猜 想驗證的方法時，並不一定每次的猜想都是正確的。如果不正確，就需要根據具體情況進行修改，然後再驗證 ，直至正確為止。
猜想驗證的方法是人類探索未知的一種重要方法，很多科學規律的發現，都是先有猜想，而後被不斷的驗 證、再猜想、再驗證才被認識。猜想驗證也是一種重要的數學思想方法。我們應在向學生講解具體知識的同時 ，也要求他們從小就學習運用這種思想方法。
字型檔未存字注釋：
＠①原字為0.1，1上加.
＠②原字為0.3，3上加.
＠③原字為0.4，4上加.
＠④原字為0.6，6上加.
＠⑤原字為0.12，12上加.
＠⑥原字為0.13，13上加.
＠⑦原字為0.15，15上加.
＠⑧原字為0.18，18上加.

Ⅲ 初一數學論文

各門科學的數學化
數學究竟是什麼呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學．它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具．
同其他科學一樣，數學有著它的過去、現在和未來．我們認識它的過去，就是為了了解它的現在和未來．近代數學的發展異常迅速，近30多年來，數學新的理論已經超過了18、19世紀的理論的總和．預計未來的數學成就每「翻一番」要不了10年．所以在認識了數學的過去以後，大致領略一下數學的現在和未來，是很有好處的．
現代數學發展的一個明顯趨勢，就是各門科學都在經歷著數學化的過程．
例如物理學，人們早就知道它與數學密不可分．在高等學校里，數學系的學生要學普通物理，物理系的學生要學高等數學，這也是盡人皆知的事實了．
又如化學，要用數學來定量研究化學反應．把參加反應的物質的濃度、溫度等作為變數，用方程表示它們的變化規律，通過方程的「穩定解」來研究化學反應．這里不僅要應用基礎數學，而且要應用「前沿上的」、「發展中的」數學．
再如生物學方面，要研究心臟跳動、血液循環、脈搏等周期性的運動．這種運動可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的「周期解」，研究這種解的出現和保持，來掌握上述生物界的現象．這說明近年來生物學已經從定性研究發展到定量研究，也是要應用「發展中的」數學．這使得生物學獲得了重大的成就．
談到人口學，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長，常說每年出生率多少，死亡率多少，那麼是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長率呢？不是的．事實上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數有關系；死亡也是這樣．這種情況在現代數學中叫做「動態」的，它不能只用簡單的加減乘除來處理，而要用復雜的「微分方程」來描述．研究這樣的問題，離不開方程、數據、函數曲線、計算機等，最後才能說清楚每家只生一個孩子如何，只生兩個孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風暴、水源污染、港口設計等，也是用方程描述這些問題再把數據放進計算機，求出它們的解來，然後與實際觀察的結果對比驗證，進而為實際服務．這里要用到很高深的數學．
談到考試，同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質量的．其實考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質量高低之分的．現代的教育統計學、教育測量學，就是通過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量．只有質量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質量．
至於文藝、體育，也無一不用到數學．我們從中央電視台的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先「去掉一個最高分」，再「去掉一個最低分」．然後就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分．從統計學來說，「最高分」、「最低分」的可信度最低，因此把它們去掉．這一切都包含著數學道理．
我國著名的數學家關肇直先生說：「數學的發明創造有種種，我認為至少有三種：一種是解決了經典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領域，這是從應用的角度有一個很大的發明創造．」我們在這里所說的，正是第三種發明創造．「這里繁花似錦，美不勝收，把數學和其他各門科學發展成綜合科學的前程無限燦爛．」
正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不誇張地用「宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，無處不有數學」來概括數學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題．可以斷言：只有現在還不會應用數學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域．

HAPPY 牛 YEAR !!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ⅳ 初一數學論文（1500字）

應用題是小學數學教學中的重點和難點，特別是一些較復雜的應用題，由於數量關系較隱蔽，學生在解題 時很難找出正確的解題思路，會出現這樣和那樣的問題。因此，在應用題教學中，教師應教會學生運用已有數 學知識，大膽地想像，力求通過不同方法，從不同角度進行探索，培養發散性思維能力。為此應重視各種解題 思路的訓練。
一、對應的思路訓練
例1：一戶農民養雞240隻，平均5隻雞6天要喂飼料4.5千克。 照這樣計算這些雞15天要喂飼料多少千克？
寫出題中的條件問題：
5隻雞 6天 4.5千克
240隻雞 15天 ？千克
從上面的對應關系可分析出兩種方法：
①用歸一法先求出1隻雞1天要喂的飼料，再求240隻15 天所需的飼料。即
4.5÷5÷6×240×15＝540（千克）
答：240隻雞15天需飼料540千克。
②每隻雞平均每天用的飼料是一定的，根據倍數關系， 只要求出240隻是5隻的幾倍和15天是6天的幾倍， 這個題就可迎刃而解了。
4.5×（240÷5）×（15÷6）＝540（千克）（答略）
二、數形結合看圖分析訓練
例2：修路隊三天修了一段公路，第一天修40％，第二天修1／2，第三天修2.5千米。這段公路長多少千米 ？
先分段畫圖：
附圖{圖}
再分析解答：把全段公路看做單位「1」，那麼第三天修的2.5千米正好是全段公路的（1－40％－1／2）， 它和2.5相對應，所以全段公路長為：
2.5÷（1－40％－1／2）＝25（千米）（答略）
例3：有一桶油第一次取出2／5，第二次取出20千克， 桶里還剩28千克油。全桶油重多少千克？
先分段畫圖：
附圖{圖}
把整桶油看作單位「1」， 從圖中清楚地看出：後兩次取出油的總和，正好是第一次取油後餘下的部分， 即（1－2／5），它與（20 ＋28）相對應。
列式計算：（20＋28）÷（1－2／5）＝80（千克）（答略）
三、一題多解思路的訓練
為培養學生的思維能力，引導學生探索解題思路，可對一道題的數量關系進行分析、對比，多角度、多層 次地溝通知識的內在聯系。
例4：同學們參加野營活動， 一個同學到負責後勤的老師那裡去領碗。老師問他領多少，他說領55個；又 問「多少人吃飯」，他說「一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗」。算一算，這個同學給參加野營活 動的多少人領碗？
解法一：一般解法
把飯碗數看作單位「1」，則菜碗數是1／2，湯碗數是1／3， 總碗數55與（1＋1／2＋1／3）相對應，根據 除法意義可求出飯碗數。
55÷（1＋1／2＋1／3）＝30（個）
根據題意，人數與飯碗數相同。（答略）
解法二：方程解法
設有x人參加野營活動，根據題意，飯碗數x個，菜碗數為x／2，湯碗數為x／3，列方程：x＋x／2＋x／3＝ 55，解得x＝30。（答略）
解法三：按比例分配解法
把飯碗數看作「1」，則
飯碗數∶菜碗數∶湯碗數
＝1∶1／2∶1／3＝6∶3∶2
飯碗數是55×6／6＋3＋2＝30（個）
人數與碗數相同。（答略）
此題解法不只限於以上三種，還有其他解法，這里不再贅述。
四、轉化性題組訓練
有很多應用題題材不同，但數量關系相同，且解法完全一樣。把這樣一些應用題排在一起，有利於學生掌 握問題的實質，找出這類題的解題規律。
有下面一組題：
（1）一項工程由甲工程隊修建需12天，由乙工程隊修建需要20 天。兩隊共同修建需要多少天？
（2）甲從東庄走到西庄需要2小時，乙從西庄走到東庄需要3 小時，如果甲、乙分別從東西庄同時相向出 發，需要經過幾小時才能相遇？
（3）甲、乙兩個童裝廠合做一批出口童裝，甲廠單獨做要20 天完成，乙廠單獨做要30天完成。兩廠合做 多少天可以完成？
（4）有一水池裝有甲、乙兩個進水管。單開甲管需6分鍾注滿，單開乙管需4分鍾注滿，兩管齊開需多少分 鍾注滿？
分析：（1）設工程總量為單位「1」。
甲每天完成工程的1／12，乙每天完成1／20，甲乙合做一天完成工程的1／12＋1／20，完成全工程所需天 數為1÷（1／12＋1／20）。
（2）設東庄到西庄的路程為單位「1」。
甲、乙二人的速度分別是1／2和1／3，甲、乙每小時走完全程的（1／2＋1／3），兩人相遇所需時間是1÷ （1／2＋1／3）。
（3）設這批童裝的總量為單位「1」。
甲廠每天完成的工作量是1／20，乙廠每天完成1／30，兩廠合做一天就完成總量的（1／20＋1／30），完 成工作後所需天數為1÷（1／20＋1／30）。
（4）設水池的容積為單位「1」。根據題意，甲管每分可注水1／6，乙管每分可注水1／4，甲、乙兩管齊 開每分鍾可注（1／6＋1／4），注滿所需的時間是1÷（1／6＋1／4）。
通過以上的類比訓練，可使學生弄清工程問題、相遇問題、工作問題、水管問題。雖然題材不同，但它們 數量關系相同。這就使知識間的聯系在學生的頭腦中形成。

各門科學的數學化
數學究竟是什麼呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學．它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具．
同其他科學一樣，數學有著它的過去、現在和未來．我們認識它的過去，就是為了了解它的現在和未來．近代數學的發展異常迅速，近30多年來，數學新的理論已經超過了18、19世紀的理論的總和．預計未來的數學成就每「翻一番」要不了10年．所以在認識了數學的過去以後，大致領略一下數學的現在和未來，是很有好處的．
現代數學發展的一個明顯趨勢，就是各門科學都在經歷著數學化的過程．
例如物理學，人們早就知道它與數學密不可分．在高等學校里，數學系的學生要學普通物理，物理系的學生要學高等數學，這也是盡人皆知的事實了．
又如化學，要用數學來定量研究化學反應．把參加反應的物質的濃度、溫度等作為變數，用方程表示它們的變化規律，通過方程的「穩定解」來研究化學反應．這里不僅要應用基礎數學，而且要應用「前沿上的」、「發展中的」數學．
再如生物學方面，要研究心臟跳動、血液循環、脈搏等周期性的運動．這種運動可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的「周期解」，研究這種解的出現和保持，來掌握上述生物界的現象．這說明近年來生物學已經從定性研究發展到定量研究，也是要應用「發展中的」數學．這使得生物學獲得了重大的成就．
談到人口學，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長，常說每年出生率多少，死亡率多少，那麼是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長率呢？不是的．事實上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數有關系；死亡也是這樣．這種情況在現代數學中叫做「動態」的，它不能只用簡單的加減乘除來處理，而要用復雜的「微分方程」來描述．研究這樣的問題，離不開方程、數據、函數曲線、計算機等，最後才能說清楚每家只生一個孩子如何，只生兩個孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風暴、水源污染、港口設計等，也是用方程描述這些問題再把數據放進計算機，求出它們的解來，然後與實際觀察的結果對比驗證，進而為實際服務．這里要用到很高深的數學．
談到考試，同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質量的．其實考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質量高低之分的．現代的教育統計學、教育測量學，就是通過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量．只有質量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質量．
至於文藝、體育，也無一不用到數學．我們從中央電視台的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先「去掉一個最高分」，再「去掉一個最低分」．然後就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分．從統計學來說，「最高分」、「最低分」的可信度最低，因此把它們去掉．這一切都包含著數學道理．
我國著名的數學家關肇直先生說：「數學的發明創造有種種，我認為至少有三種：一種是解決了經典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領域，這是從應用的角度有一個很大的發明創造．」我們在這里所說的，正是第三種發明創造．「這里繁花似錦，美不勝收，把數學和其他各門科學發展成綜合科學的前程無限燦爛．」
正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不誇張地用「宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，無處不有數學」來概括數學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題．可以斷言：只有現在還不會應用數學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域．

Ⅳ 初一數學論文500字

在用瓷磚鋪成的地面或牆面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或牆面沒有一點空隙。
例如，三角形。三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形。通過實驗和研究，我們知道，三角形的內角和是180度，外角和是360度。用6個正三角形就可以鋪滿地面。
再來看正四邊形，它可以分成2個三角形，內角和是360度，一個內角的度數是90度，外角和是360度。用4個正四邊形就可以鋪滿地面。
正五邊形呢？它可以分成3個三角形，內角和是540度，一個內角的度數是108度，外角和是360度。它不能鋪滿地面。
六邊形，它可以分成4個三角形，內角和是720度，一個內角的度數是120度，外角和是360度。用3個正四邊形就可以鋪滿地面。
七邊形，它可以分成5個三角形，內角和是900度，一個內角的度數是900/7度，外角和是360度。它不能鋪滿地面。
由此，我們得出了。n邊形，可以分成（n-2）個三角形，內角和是（n-2）*180度，一個內角的度數是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那麼就能用它來鋪滿地面，若不能，則不能用其鋪滿地面。
我們不但可以用一種正多邊形鋪滿地面，我們還可以用兩種、三種等更多的圖形組合起來鋪滿地面。
例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八邊形、正五邊形和正八邊形、正三角形和正方形和正六邊形……
現實生活中，我們已經看到了用正多邊形拼成的各種圖案，實際上，有許多圖案往往是用不規則的基本圖形拼成的。

Ⅵ 初一數學小論文(600字）

：《容易忽略的答案》

大千世界，無奇不有，在我們數學王國里也有許多有趣的事情。比如，在我現在的第九冊的練習冊中，有一題思考題是這樣說的：「一輛客車從東城開向西城，每小時行45千米，行了2.5小時後停下，這時剛好離東西兩城的中點18千米，東西兩城相距多少千米？王星與小英在解上面這道題時，計算的方法與結果都不一樣。王星算出的千米數比小英算出的千米數少，但是許老師卻說兩人的結果都對。這是為什麼呢？你想出來了沒有？你也列式算一下他們兩人的計算結果。」其實，這道題我們可以很快速地做出一種方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔細推敲看一下，就覺得不對勁。其實，在這里我們忽略了一個非常重要的條件，就是「這時剛好離東西城的中點18千米」這個條件中所說的「離」字，沒說是還沒到中點，還是超過了中點。如果是沒到中點離中點18千米的話，列式就是前面的那一種，如果是超過中點18千米的話，列式應該就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正確答案應該是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。兩個答案，也就是說王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常學習中，往往有許多數學題目的答案是多個的，容易在練習或考試中被忽略，這就需要我們認真審題，喚醒生活經驗，仔細推敲，全面正確理解題意。否則就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的錯誤。

關於「0」

0，可以說是人類最早接觸的數了。我們祖先開始只認識沒有和有，其中的沒有便是0了，那麼0是不是沒有呢？記得小學里老師曾經說過「任何數減去它本身即等於0，0就表示沒有數量。」這樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計上的0攝氏度表示水的冰點（即一個標准大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態和液態的區分點。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數目的。2）不夠一定單位的數量……至此，我們知道了「沒有數量是0，但0不僅僅表示沒有數量，還表示固態和液態水的區分點等等。」

「任何數除以0即為沒有意義。」這是小學至中學老師仍在說的一句關於0的「定論」，當時的除法（小學時）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個整體無法分成0份，即「沒有意義」。後來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變數（一個變數在變化過程中其絕對值永遠小於任意小的已定正數），應等於無窮大（一個變數在變化過程中其絕對值永遠大於任意大的已定正數）。從中得到關於0的又一個定理「以零為極限的變數，叫做無窮小」。

Ⅶ 初一數學小論文

1.中國古代在數的方面的貢獻
算籌
根據史書的記載和考古材料的發現，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13--14cm，徑粗0．2～0．3cm，多用竹子製成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋裡，系在腰部隨身攜帶。需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數學史上它們卻是立有大功的。而它們的發明，也同樣經歷了一個漫長的歷史發展過程。
在算籌計數法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數法遵循十進位制。
算籌的出現年代已經不可考，但據史料推測，算籌最晚出現在春秋晚期戰國初年（公元前722年～公元前221年），一直到算盤發明推廣之前都是中國最重要的計算工具。
算籌的發明就是在以上這些記數方法的歷史發展中逐漸產生的。它最早出現在何時，現在已經不可查考了，但至遲到春秋戰國；算籌的使用已經非常普遍了。前面說過，算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子，那麼怎樣用這些小棍子來表示各種各樣的數目呢？
那麼為什麼又要有縱式和橫式兩種不同的擺法呢？這就是因為十進位制的需要了。所謂十進位制，又稱十進位值制，包含有兩方面的含義。其一是"十進制"，即每滿十數進一個單位，十個一進為十，十個十進為百，十個百進為千……其二是"位值制，即每個數碼所表示的數值，不僅取決於這個數碼本身，而且取決於它在記數中所處的位置。如同樣是一個數碼"2"，放在個位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000……在我國商代的文字記數系統中，就已經有了十進位值制的蔭芽，到了算籌記數和運算時，就更是標準的十進位值制了。
按照中國古代的籌算規則，算籌記數的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式……這樣從右到左，縱橫相間，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數了。由於它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會混淆，也不會錯位。毫無疑問，這樣一種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的。
中國古代十進位制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創造。把它與世界其他古老民族的記數法作一比較，其優越性是顯而易見的。古羅馬的數字系統沒有位值制，只有七個基本符號，如要記稍大一點的數目就相當繁難。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制，但用的是20進位；古巴比倫人也知道位值制，但用的是60進位。20進位至少需要19個數碼，60進位則需要59個數碼，這就使記數和運算變得十分繁復，遠不如只用9個數碼便可表示任意自然數的十進位制來得簡捷方便。中國古代數學之所以在計算方面取得許多卓越的成就，在一定程度上應該歸功於這一符合十進位制的算籌記數法。馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位記數法為"最妙的發明之一"，確實是一點也不過分的。

二進制思想的開創國
著名的哲學家數學家萊布尼茨(1646-1716)發明了對現代計算機系統有著重要意義的二進制，不過他認為在此之前，中國的《易經》中已經提到了有關二進制的初步思想。當代的許多科學家認為易經中並不含有復雜的二進制思想，可是這本中國古籍中的一些基本思想和二進制在很大程度上仍然有著千絲萬縷的聯系。
元始的《靈寶經》裡面把陰陽定義為陽是自冬至到夏至的上升的氣，陰為從夏至到冬至下降的氣，這是對地球周期運動的最簡練認識。陰陽是一種物質認識，後來轉化為思想方式，反者道之動等等，都是這種思想的表現。從而開創了對立統一的思想方式，實際上計算機的電子脈沖的思想是與之一致的，采樣定律也是與之一致的。
《易經》是我國伏羲、周文王等當政者積累觀天測算經驗而成的關於天象氣象和人變易的經典，從八卦到六十四卦，就是二進制三位到六位表達，上世紀八十年代還有四位計算機，可以說，周文王的六十四卦在表達能力上已經高於四位計算機。

十進制的使用
《卜辭》中記載說，商代的人們已經學會用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬這13個單字記十萬以內的任何數字，但是現在能夠證實的當時最大的數字是三萬。甲骨卜辭中還有奇數、偶數和倍數的概念。
十進位位值制記數法包括十進位和位值制兩條原則，"十進"即滿十進一；"位值"則是同一個數位在不同的位置上所表示的數值也就不同，如三位數"111"，右邊的"1"在個位上表示1個一，中間的"1"在十位上就表示1個十，左邊的"1"在百位上則表示1個百。這樣，就使極為困難的整數表示和演算變得如此簡便易行，以至於人們往往忽略它對數學發展所起的關鍵作用。
我們有個成語叫"屈指可數"，說明古代人數數確實是離不開手指的，而一般人的手指恰好有十個。因此十進制的使用似乎應該是極其自然的事。但實際情況並不盡然。在文明古國巴比倫使用的是60進位制（這一進位制到現在仍留有痕跡，如一分＝60秒等）另外還有採用二十進位制的。古代埃及倒是很早就用10進位制，但他們卻不知道位值制。所謂位值制就是一個數碼表示什麼數，要看它所在的位置而定。位值制是千百年來人類智慧的結晶。零是位值制記數法的精要所在。但它的出現卻並非易事。我國是最早使用十進制記數法，且認識到進位制的國家。我們的口語或文字表達的數字也遵守這一原則，比如一百二十七。同時我們對0的認識最早。
十進制是中國人民的一項傑出創造，在世界數學史上有重要意義。著名的英國科學史學家李約瑟教授曾對中國商代記數法予以很高的評價，"如果沒有這種十進制，就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了"，李約瑟說"總的說來，商代的數字系統比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進更為科學。"

分數和小數的最早運用
分數的應用
最初分數的出現，並非由除法而來。分數被看作一個整體的一部分。"分"在漢語中有"分開""分割"之意。後來運算過程中也出現了分數，它表示兩整數比。分數的加減乘除運算我們小學就已完全掌握了。很簡單，是不是？不過在七、八百年以前的歐洲，如果你有這種水平那麼就可以說相當了不起了。那時精通自然數的四則運算就已達到了學者水平。至於分數，對當時人來說簡直難於上青天。德國有句諺語形容一個人陷入絕境，就說："掉到分數里去了"。為什麼會如此呢？這都是笨拙的記數法導致的。在我國古代，《九章算術》中就有了系統的分數運算方法，這比歐洲大約早1400年。
西漢時期，張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數學知識，編成了《九章算術》。在這本數學經典的《方田》章中，提出了完整的分數運演算法則。
從後來劉徽所作的《九章算術注》可以知道，在《九章算術》中，講到約分、合分（分數加法）、減分（分數減法）、乘分（分數乘法）、除分（分數除法）的法則，與我們現在的分數運演算法則完全相同。另外，還記載了課分（比較分數大小）、平分（求分數的平均值）等關於分數的知識，是世界上最早的系統敘述分數的著作。
分數運算，大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為，這種演算法起源於印度。實際上，印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數運演算法則，這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同。而劉徽的《九章算術注》成書於魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，我們也要比印度早400年左右。

小數的最早使用
劉徽在《九章算術注》中介紹，開方不盡時用十進分數（徽數，即小數）去逼近，首先提出了關於十進小數的概念。到公元 1300年前後，元代劉瑾所著《律呂成書》中，已將106368.6312寫成把小數部分降低一行寫在整數部分的後邊。而西方的斯台汶直到1585年才有十進小數的概念，且他的表示方法遠不如中國先進，如上述的小數，他記成或106368。

九九表的使用
作為啟蒙教材，我們都背過九九乘法表：一一得一、一二得二……九九八十一。而古代是從"九九八十一"開始，因此稱"九九表"。九九表的使用，對於完成乘法是大有幫助的。齊恆公納賢的故事說明，到公元前7世紀時，九九歌訣已不希罕。也許有人認為這種成績不值一提。但在古代埃及作乘法卻要用倍乘的方式呢。舉個例子。如算23×13，就需要從23開始，加倍得到23×2，23×4，23×8，然後注意到13＝1＋4＋8，於是23＋23×4＋23×8加起來的結果就是23×13。從比較中不難看出使用九九表的優越性了。
根據考古專家在湖南張家界古人堤漢代遺址出土的簡牘上發現的漢代"九九乘法表"，竟與現今生活中使用的乘法口訣表有著驚人的一致。這枚記載有"九九乘法表"的簡牘是木質的，大約有22厘米長，殘損比較嚴重。此前在湘西里耶古城出土的一枚秦簡上也發現了距今2200多年的乘法口訣表，並被考證為中國現今發現的最早的乘法口訣表實物。
除了里耶秦簡外，與張家界古人堤遺址發現的這枚簡牘樣式基本一致的"九九乘法表"還曾在樓蘭文書中見到過，那是寫在兩張殘紙上的九九乘法表，為瑞典探險家斯文赫定在上個世紀初期發掘。
乘法表在古代並非中國一家獨有，古巴比倫的泥版書上也有乘法表。但漢字（包括數目字）單音節發聲的特點，使之讀起來朗朗上口；後來發展起來的珠算口訣也承繼了這一特點，對於運算速度的提高和演算法的改進起到一定作用。

負數的使用
人們在解方程或其它數的運算過程中，往往要碰到從較小數減去較大數的情形，另外，還遇到了增加與減小，盈餘與虧損等互為相反意義的量，這樣，人們自然地引進了負數。
負數的引進，是中國古代數學家對數學的一個巨大貢獻。在我國古代秦、漢時期的算經《九章算術》的第八章"方程"中，就自由地引入了負數，如負數出現在方程的系數和常數項中，把"賣（收入錢）"作為正，則"買（付出錢）"作為負，把"余錢"作為正，則"不足錢"作為負。在關於糧谷計算的問題中，是以益實（增加糧谷）為正，損實（減少糧谷）為負等，並且該書還指出："兩算得失相反，要以正負以名之"。當時是用算籌來進行計算的，所以在算籌中，相應地規定以紅籌為正，黑籌為負；或將算籌直列作正，斜置作負。這樣，遇到具有相反意義的量，就能用正負數明確地區別了。
在《九章算術》中，除了引進正負數的概念外，還完整地記載了正負數的運演算法則，實際上是正負數加減法的運演算法則，也就是書中解方程時用到的"正負術"即"同名相除，異名相益，正無入正之，負無入負之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。"這段話的前四句說的是正負數減法法則，後四句說的是正負數加法法則。它的意思是：同號兩數相減，等於其絕對值相減；異號兩數相減，等於其絕對值相加；零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等於其絕對值相減；同號兩數相加，等於其絕對值相加；零加正數得正數，零加負數得負數，當然，從現代數學觀點看，古書中的文字敘述還不夠嚴謹，但直到公元17世紀以前，這還是正負數加減運算最完整的敘述。
在國外，負數出現得很晚，直至公元1150年（比《九章算術》成書晚l千多年），印度人巴土卡洛首先提到了負數，而且在公元17世紀以前，許多數學家一直採取不承認的態度。如法國大數學家韋達，盡管在代數方面作出了巨大貢獻，但他在解方程時卻極力迴避負數，並把負根統統捨去。有許多數學家由於把零看作"沒有"，他們不能理解比"沒有"還要"少"的現象，因而認為負數是"荒謬的"。直到17世紀，笛卡兒創立了坐標系，負數獲得了幾何解釋和實際意義，才逐漸得到了公認。
從上面可以看出，負數的引進，是我國古代數學家貢獻給世界數學的一份寶貴財富。負數概念引進後，整數集和有理數集就完整地形成了。

圓周率的計算
圓周率是數學中最重要的常數之一。對它的計算，可以作為顯示出一個國家古代數學發展的水平的尺度之一。而我國古代數學在這方面取得了令世人矚目的成績。
我國古代最初把圓周率取作3，這雖應用起來簡便，但太不準確。在求准確圓周率值的征途中，首先邁出關鍵一步的是劉徽。他創立割圓術，用圓內接正多邊形無限逼近圓而求取圓周率值。用這種方法他求得圓周率的近似值為3.14，也有人認為他得到了更好的結果：3.1416。青出於藍，而勝於藍。後繼者祖沖之利用割圓術得出了正確的小數點後七位。而且他還給出了約率與密率。密率的發現是數學史上卓越的成就，保持了一千多年的世界紀錄，是一項空前傑作。

2.阿拉伯數字並不是阿拉伯人最早發明的，而是最早起源於印度。據傳早在公元七世紀時，阿拉伯人漸漸地征服了周圍的其他民族，建立起一個東起印度，西到非洲北部及西班牙的薩拉森大帝國。到後來，這個大帝國又分裂成為東、西兩個國家。由於兩個國家的歷代君主都注重文化藝術，所以兩國的都城非常繁榮昌盛，其中東都巴格達更勝一籌。這樣，西來的希臘文化，東來的印度文化，都匯集於此。阿拉伯人將兩種文化理解並消化，形成了新的阿拉伯文化。
大約在公元750年左右，有一位印度的天文學家拜訪了巴格達王宮，把他隨身帶來的印度製作的天文表獻給了當時的國王。印度數字1、2、3、4……以及印度式的計算方法，也就好似在這個時候介紹給了阿拉伯人。因為印度數字和計算方法簡單又方便，所以很快就被阿拉伯人所接受了，並且逐漸地傳播到歐洲各個國家。在漫長的傳播過程中，印度創造的數字就被稱為「阿拉伯數字」了。
到後來，人們雖然弄清了「阿拉伯數字」的來龍去脈，但有大家早已習慣了「阿拉伯數字」這個叫法，所以也就沿用下來了。

3.人類認識0早，還是認識1早。
1、2、3、4……9、0稱為「阿拉伯數字」。其實，這些數字並不是阿拉伯人創造的，它們最早產生於古代的印度。大約在公元750年左右，有一位印度的天文學家拜訪了巴格達王宮，把他隨身帶來的印度製作的天文表獻給了當時的國王。印度數字1、2、3、4……以及印度式的計算方法，也就在這個時候介紹給了阿拉伯人。因為印度數字和計算方法簡單而又方便，所以很快就被阿拉伯人所接受了，並且逐漸地傳播到歐洲各個國家。在漫長的傳播過程中，印度創造的數字就被稱為「阿拉伯數字」了。 由此可以看出，他們是同時被創造的。
但我個人認為，人類是先認識1，因為初一的教科書上寫著，負數是在人們的生產生活中產生的。人類應該是先發明了用1，2，3...數數，然後發現有東西沒有了再用0表示，再發明了負數。

4.數學中的符號
+ - × ÷ ∧（表示乘方）√（開方）是有理數基本運算符號。 由於研究的需要，人類創造了大量的數學符號，來代替和表示某些數學概念和規律，簡化了數學研究工作，促進了數學的發展。
在中學數學中，常見的數學符號有以下六種：
一、數量符號 如，圓周率；a,x等。

二、運算符號如加號（+），減號（-），乘號（×或·），除號（÷或-），比號（：）等。

三、關系符號如「=」是「等號」，讀作「等於」；「≈」或「=」是「約等號」讀作「約等於」；「≠」是「不等號」。讀作「不等於」；「＞」是「大於符號」，讀作「大於」；「＜」是「小干符號」，讀作「小於」；「‖」是「平行符號」，讀作「平行於」；「⊥」是「垂直符號」，讀作「垂直於」等。

四、結合符號 如小括弧（ ），中括弧[ ]，大括弧{ }。

五、性質符號 如正號（+）、負號（-），絕對值符號（||）。

六、簡寫符號 如三角形（△），圓（⊙），冪（）等。
這些符號的產生，一是來源於象形，實際上是縮小的圖形。如平行符號「‖」是兩條平行的直線；垂直符號「⊥」是互相垂直的兩條直線；三角形符號「△」是一個縮小了的三角形；符號「⊙」表示一個圓，中間的一點表示圓心，以免與數0及英文字母O混淆。二是來源於會意，即由圖形就可以看出某種特殊的意義。如用兩條長度相等的線段「=」並列在一起，表示等號；加一條斜線「≠」，表示不等號；用符號「＞」表示大於（左側大，右邊小），「＜」表示小於（左側小，右邊大），意思不難理解；用括弧「（ ）」、「[ ]」、「｛｝」把若干個量結合在一起，也是不言而喻的。三是來源於文字的縮寫。如我們以後將要學到的平方根號「」中的「√」，是從拉丁字母Radix（根值）的第一個字母r演變而來。相似符號「∽」是把拉丁字母S橫過來寫，而S是Sindlar（相似）的第一個字母。還有大量的符號是人們經過規定沿用下來的。當然這些符號並不是一開始就都是這種形狀，而是有一個演變過程的，這里就不多講了。數學符號的產生，為數學科學的發展提供了有利的條件。首先，提高了計算效率。古時候，由於缺少必要的數學符號，提出一個數學問題和解決這個問題的過程，只有用語言文字敘述，幾乎象做一篇短文，難怪有人把它稱為「文章數學」。這種表達形式很不方便，嚴重阻礙了數學科學的發展。當數量、圖形之間的關系能夠用適當的數學符號表達後，人們就可以在這個基礎上，根據自己的需要，深入進行推理和計算，因而能更迅速地得到問題的解答或發現新的規律。其次，縮短了學習的時間。初等數學發展到今天，已有兩千多年的歷史，內容非常豐富，而其中主要的內容今天能夠在小學和中學階段學完，這里數學符號是起一定作用的。例如，我們的祖先開始只有1、2少數幾個數字的概念，而今天幼兒園的小朋友就能掌握幾十個這樣的數。分析原因，除了古今生活條件不同，人們的見識差別極大以外，今天已有一套完整的記數符號，人們容易掌握。第三、推動了深入的研究。我們研究數學概念和規律，不僅需要簡明、確切地表達它們，而對它們內部復雜的關系，需要深人地加以探討，沒有數學符號的幫助，進行這樣的研究是十分困難的。
所以，數學符號的應用，是多快好省地研究數學科學的重要途徑。我國宋朝著名科學家沈括曾經說過，數學方法應該「見繁即變，見簡即用」。數學符號正是適應這種變「繁」為「簡」的實際需要而產生的。
數學符號不僅隨著數學發展的需要而產生，而且也隨著數學的發展不斷完善。比如，古代各民族都有自己的記數符號，但在長期使用過程中，印度——阿拉伯數碼記數方法顯示出更多的優點，因而其他的數碼符號逐漸淘汰，國際上都採用了這種記數方法。

Ⅷ 初一數學小論文800字左右

"數學是一切科學之母"、"數學是思維的體操"，它是一門研究數與形的科學，它不處不在。要掌握技術，先要學好數學，想攀登科學的高峰，更要學好數學。

數學，與其他學科比起來，有哪些特點？它有什麼相應的思想方法？它要求我們具備什麼樣的主觀條件和學習方法？本講將就數學學科的特點，數學思想以及數學學習方法作簡要的闡述。

一、數學的特點（一）

數學的三大特點嚴謹性、抽象性、廣泛的應用性所謂數學的嚴謹性，指數學具有很強的邏輯性和較高的精通性，一般以公理化體系來體現。

什麼是公理化體系呢？指得是選用少數幾個不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎，推出一些定理，使之成為數學體系，在這方面，古希臘數學家歐幾里得是個典範，他所著的《幾何原本》就是在幾個公理的基礎上研究了平面幾何中的大多數問題。在這里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認或證明。

中學數學和數學科學在嚴謹性上還是有所區別的，如，中學數學中的數集的不斷擴充，針對數集的運算律的擴充並沒有進行嚴謹的推證，而是用默認的方式得到，從這一點看來，中學數學在嚴謹性上還是要差很多，但是，要學好數學卻不能放鬆嚴謹性的要求，要保證內容的科學性。

比如，等差數列的通項是通過前若干項的遞推從而歸納出通項公式，但要予以確認，還需要用數學歸納法進行嚴格的證明。

數學的抽象性表現在對空間形式和數量關系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性，因而具有十分抽象的形式。它表現為高度的概括性，並將具體過程符號化，當然，抽象必須要以具體為基礎。

至於數學的廣泛的應用性，更是盡人皆知的。只是在以往的教學、學習中，往往過於注重定理、概念的抽象意義，有時卻拋卻了它的廣泛的應用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那麼數學的廣泛應用就好比血肉，缺少哪一個都將影響數學的完整性。高中數學新教材中大量增加數學知識的應用和研究性學習的篇幅，就是為了培養同學們應用數學解決實際問題的能力。

二、高中數學的特點往往有同學進入高中以後不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。為什麼會這樣呢？讓我們先看看高中數學和初中數學有些什麼樣的轉變吧。

1、理論加強2、課程增多3、難度增大4、要求提高三、掌握數學思想高中數學從學習方法和思想方法上更接近於高等數學。學好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數學問題時要經常運用唯物辯證的思想去解決數學問題。數學思想，實質上就是唯物辯證法在數學中的運用的反映。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，初步公理化思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

例如，數列、一次函數、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數（特殊的對應）的概念來統一。又比如，數、方程、不等式、數列幾個概念也都可以統一到函數概念。

再看看下面這個運用"矛盾"的觀點來解題的例子。

已知動點Q在圓x2+y2=1上移動，定點P（2，0），求線段PQ中點的軌跡。

分析此題，圖中P、Q、M三點是互相制約的，而Q點的運動將帶動M點的運動；主要矛盾是點Q的運動，而點Q的運動軌跡遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾關系：M是線段PQ的中點，可以用中點公式將M的坐標（x，y）用點Q的坐標表示出來。

x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③顯然，用代入的方法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。

數學思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術性問題，而數學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應如何著手，有什麼途徑？就是在數學思想方法的指導下的普遍性問題。

有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學好數學，僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難於使數學學習進入更高的層次，會為今後進入大學深造帶來很有麻煩。

在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

要打贏一場戰役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關全局的戰術和策略問題。解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什麼角度來進入，應遵循什麼原則性的東西。一般地，在解題中所採取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導，一般性的解決方案。

中學數學中經常用到的數學思維策略有：

以簡馭繁、數形結全、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔如果有了正確的數學思想方法，採取了恰當的數學思維策略，又有了豐富的經驗和扎實的基本功，一定可以學好高中數學。

四、學習方法的改進身處應試教育的怪圈，每個教師和學生都不由自主地陷入"題海"之中，教師拍心某種題型沒講，高考時做不出，學生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學習方法的培養，每個學生都有自己的方法，但什麼樣的學習方法才是正確的方法呢？是不是一定要"博覽群題"才能提高水平呢？

現實告訴我們，大膽改進學習方法，這是一個非常重大的問題。

（一）

學會聽、讀我們每天在學校里都在聽老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對不對呢？

讓我們從聽（聽講、課堂學習）和讀（閱讀課本和相關資料）兩方面來談談吧。

學生學習的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實踐的基礎上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程。因此必須聽好老師講課，集中注意力，積極思考問題。弄清講得內容是什麼？怎麼分析？理由是什麼？採用什麼方法？還有什麼疑問？只有這樣，才可能對教學內容有所理解。

聽講的過程不是一個被動參預的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什麼思想方法，這樣做的目的是什麼？為什麼老師就能想到最簡捷的方法？這個題有沒有更直接的方法？

"學而不思則罔，思而不學則殆"，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預，這樣才能達到最高的學習效率。

閱讀數學教材也是掌握數學知識的非常重要的方法。只有真正閱讀和數學教材，才能較好地掌握數學語言，提高自學能力。一定要改變只做題不看書，把課本當成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭取老師的指導。閱讀當天的內容或一個單元一章的內容，都要通盤考慮，要有目標。

比如，學習反正弦函數，從知識上來講，通過閱讀，應弄請以下幾個問題：

(1) 是不是每個函數都有反函數，如果不是，在什麼情況下函數有反函數？

（2）正弦函數在什麼情況下有反函數？若有，其反函數如何表示？

（3）正弦函數的圖象與反正弦函數的圖象是什麼關系？

（4）反正弦函數有什麼性質？

（5）如何求反正弦函數的值？

（二）

學會思考愛因斯坦曾說："發展獨立思考和獨立判斷的一般能力應當始終放在首位"，勤於思考，善於思考，是對我們學習數學提出的最基本的要求。一般來說，要盡力做到以下兩點。

1、善於發現問題和提出問題2、善於反思與反求