數學探究
我應該是做對了，或者說這個有不同的做法從而得出不同答案，望採納
Ⅱ 什麼是有效的數學探究
在重視探究學習的同時，我們也應該注意的是，數學學習不可能也不必要由學生處處去親自發現和獨立探索。讓學生運用探究學習方式進行學習，我們更多要考慮的是學習內容是否適合於探究學習，從而確保學習的有效性。
Ⅲ 有哪些值得探究的數學課題
1、銀行存款利息和利稅的調查
2、氣象學中的數學應用問題
3、如何開發解題智慧
4、 購房貸款決策問題
5、 有關房子粉刷（裝修）的預算
6、 日常生活中的悖論問題
7、 關於數學知識在物理上的應用探索
8、 黃金數的廣泛應用
9、 餘弦定理在日常生活中的應用
10、股票（基金）投資中的數學
11、環境規劃與數學
12、數學的發展歷史
13、以「養老金」問題談起
14、中國體育彩票中的數學問題
15、解答應用題的思維方法
16、中國電腦福利彩票中的數學問題
17、如何安置軍事偵察衛星
18、丈量教學樓
Ⅳ 如何理解"要把握數學探究式教學的'度'
你好，樓主：
一、 創設人性化的小組合作學習環境。 教師努力將課堂建立為一個鼓勵個人獨立、創造精神的殿堂，留意學生所需。讓學生發揮最大的潛能，他們必須感到自己受尊敬、自由和被鼓勵。抱著一顆向學生學習的心，師生之間不是一教一學，而是雙方互相學習。當學生的一些見解被吸納後，這種學習經歷對學生來說會更人性化。教師在每節課都採取相同的態度創造積極的氣氛，「給予學生自信」，「不斷激勵並告訴他，他能行」「在受到挫折時引導解決問題的思路，並堅定地支持他，肯定他的能力」。讓每個學生都感受到陣陣的歡娛，讓他有安全感、歸屬感和成功感。形成了師生互動、師生共同參與、相互交流、民主平等合作的交往關系，學生在小組中學習學習中沒有顧慮和心理負擔，不會感到緊張和無所適從，而是顯得很隨便，這種「開放型」「交往型」的教學方式，絕不是只追求形式，花樣翻新，而是為學生創造寬松愉悅的學習情境，人人參與學習過程，人人有機會發言，人人有機會操作學具，人人有機會參與競賽，人人做學習的主人。這種學習避免了班級集體教學中往往出現的相當一部分學生由於得不到充分的參與學習活動的機會不得不處於「旁觀」、「旁聽」地位的被動學習狀況，賦予全體學生遠比傳統課堂教學中多得多的參與學習的機會和權利。在小組中擔當一部分研究任務，隨著研究的深入，參與程度的提高，自身的潛能得到發揮，獲得了新知識，提高了研究、創新能力。 二、創設一定的研究背景，促進學生合作學習。 根據建構主義學習理論，教師在學生的探究性學習中是促進者。促進者即教師要提供適時的輔導和引導，創設探究性學習的環境，在探究的不同階段中給予學生幫助。教材作為教學的資源之一，只是提供了學生學習活動的基本線索。教學中，教師不應受教材的約束和限制，要在領會教材意圖的同時，學會靈活地處理教材，主動駕馭教材，充分發揮主觀能動性，創造性地使用教材。根據學生的實際情況，對教材的內容做適當的調整，創設豐富的有趣的學習活動，以促進改革學生的發展。例如在《分類》一課中，教者為學生創設了生動可操作的情景。從學生實際生活和已有的生活經驗出發，把學生熟悉的掃除用具、課間活動用品、學慣用品等物品零亂地擺放在教室的角落，使學生在具體情景中感受分類的必要性，從而想動手分類整理物品。又如在《統計》教學中，教師以「想為學生開生日聚會，不知每月准備多少禮物？請同學幫忙調查出每月過生日的人數」為情境，激發學生學習興趣，調動情緒，給合作探究學習增添了無限樂趣和動力。 三、注意個體獨立思考與小組合作探究的統一。 合作學習是促進學生發展的有效學習方式，但不是萬能鑰匙，它需要適宜的 時間和"土壤"。合作學習必須在獨立學習的基礎上進行，缺乏獨立學習的合作學習是水上浮萍，達不到合作學習的有效功能。如果只有合作學習，而缺乏獨立學習，長此以往，學生的自主學習能力將會喪失。小組合作探究為每個學生最大程度地參與提供了可能性。小組合作學習可以通過交流、支持 、幫助，互教互學，使每個學生都得到長進。但是在小組的探究性學習中，需要學生個體努力上進、獨立思考，充分發揮主動性、創造性，這種個體的努力是高質量小組合作探究的基礎，兩者相輔相成，不能顧此失彼。例如在《乘法口訣》的起始課《5的乘法口訣》中，編口訣「四五二十」時，由教師帶領學生獨立自主學習：先畫圖或擺學具表示出4個5，再列乘法算式，最後編口訣。學生清楚了學習方法後再開展小組合作學習，探究編出5的其他乘法口訣，使學生在合作學習中集思廣益、思維互補、思路開闊、各抒己見，使自己不再作為知識的接收者，被動學習，而是能與同伴通過各種途徑獲取信息，帶著自己的興趣、從而使學習與研究統一。 總之，在教學過程中，教師要為學生創設一種類似於科學研究的情景和途徑，讓學生以類似於科學研究的方式去主動獲取知識、應用知識、解決問題、獲得發展。在這種學習方式下，教師不再作為知識的權威，將預先組織好的知識體系傳授給學生，而是充當指導者、合作者和助手的角色，與學生共同經歷知識探究的過程。
Ⅳ 數學探究的領域有哪些
小學；學數學基礎知識，以算術知識為主（整數、小數、分數、百分數、比和比例），還包括一些代數初步知識（簡易方程）和幾何初步知識（一些簡單幾何形體的認識以及周長、面積、體積、容積的求法），其內容就是這些知識范圍內的概念、定律、性質、法則、公式等。
00小學數學概念包括：數的概念、數的運算的概念、幾何形體的概念、數的整除方面的概念。比和 初中；關於數與式的主要內容，包括有理數、實數、代數式和二次根式，代數式主要是整式和分式。這一部分內容的重點應當是強調理解數的意義，建立數感，理解代數式的表述功能，建立符號感，同時理解運算的意義，強調運算的必要性。
Ⅵ 數學探究性學習
兩物體在同一直線上運動所涉及的追及、相遇、相撞的問題，通常歸為追及問題.
例題
甲、乙同時起跑，繞300米的環行跑，甲每秒6米，乙每秒4米，
問第二次追上乙時，甲跑了幾圈？？
基本等量關系：追及時間* 速度差=追及距離
本題速度差為：6-4=2
甲第一次追上乙後，追及距離是環形報道的周長300米
第一次追上後，兩人又可以看作是同時同地起跑，因此第二次追及的問題，就轉化為類是於求解第一次追及的問題。
甲第一次追上乙的時間是：300/2=150秒
甲第一次追上乙跑了：6*150=900米
這是乙跑了：4*150=600米
這表明甲是在出發點上追上乙的，因此，第二次追上問題可以簡化為把第一次追上時所跑的距離乘以二即可，得
甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800
乙共跑了：600+600=1200
亦即甲跑了1800/300=6圈
乙跑了1200/300=4 圈
因相向而行所提出的問題,叫做相遇問題
兩輛火車同時從相距624.5千米的兩個車站相對開出，經過5小時相遇。已知客車每小時行70千米，貨車每小時行多少千米？
624.5÷5-70
=124.9-70
=54.9(千米)
某校以每小時4千米的速度前進，一個在隊尾的同學跑到隊前，又返回隊尾。這同學以每小時12千米的速度。一個來回花了14.4分鍾，求隊長。
解：同學跑到隊前是追及問題；
速度的差：12－4＝8；
同學跑到隊尾是相遇問題；
速度的和：4＋12＝16；
方法一：比例法；
∵追及和相遇的路程相等；
∴速度的比：8：16＝1：2；
∴時間的比：2：1；
相遇需要的時間：14.4÷（2＋1）＝4.8；
隊伍的長度：4.8÷60×16＝1.28；
方法二：單位1法；
設隊伍長為單位1；
同學跑到隊前的時間：1÷（12－4）＝ ；
同學跑到隊尾的時間：1÷（12＋4）＝ ；
每份的時間：14.4÷( + )=14.4× ；
回到隊尾的時間：（14.4× ）× ＝14.4× ；
隊伍的長度：（14.4× ）÷60×16＝1.28；
答：隊伍的長度是1.28千米。
Ⅶ 數學探究題
設雄雞為x，母雞y，則小雞（100－x－y)
5x+3y+(100－x－y)/3＝100
整理後 7x+4y＝100
由於x、y 都必須是整數，而4y和100都是4的倍數，所以7x也必須是4的倍數
從而有這么幾組解初步滿足要求：x=4,y=18；或者x=8,y=11；或者x=12,y=4
另外還必須滿足購買小雞的錢數也為整數，即(100－x－y)/3為整數，前面三組解代入，都滿足要求
因此，此題有三解：
（1） 公雞 4 ，母雞 18， 小雞 78
（2） 公雞8 ， 母雞 11 ，小雞 81
（3） 公雞12 ，母雞 4 ，小雞 84
Ⅷ 數學探究性學習論文
淺談在數學教學中探究性學習問題的設置_數學論文
數學教學中，探究性問題的設置就是要喚醒學生解決問題和激發學生探究的興趣，使學生去嘗試、猜測、實驗、類比、推理、去合作交流，從而在教師的引導下，親身體驗知識的形成過程，獲得數學必需知識，並解決問題。筆者在教學實踐中是從以下幾個方面去設置探究性學習問題的。
一、將教材中的例題、定理、習題改編為具有探究學習的問題
新課程要求教師學會「用教材」而不是「教教材」。因此，教師在設計教學方案時，不應只直接以感知教材為出發點，而要把教材中的例題、公式、定理、習題等知識進行加工改造，編成需要學生自主探究合作交流的問題，以引導學生分析問題、解決問題。
例如學習「分母有理化」，教材是這樣安排的：３ ÷ ２可先將它寫成 ，再將分子分母同時乘以２，就變成了 ，也就完成了除法運算，最後指出把分母中的根號化去就叫分母有理化。但是如果我們換一種方式設置問題，情況就大不一樣。你能求出３ ÷ ２的近似值嗎？學生通過查表計算可得１．２２４９。這時，學生就感覺到多位數除法是很麻煩的。教師不失時機啟發學生，你能否避免這種麻煩？學生的探究慾望就被這道開放題所喚醒，紛紛嘗試。學生思考討論後，就不難發現要避免麻煩，就得使分母不含根號，怎樣化去分母中的根號呢？學生可能想到平方，也有可能想到把分子分母同乘以２，可使分母中的根號移到分子上去，這樣就變成 ，通過查表計算，得到相同的答案。
二、以現實生活為背景，創設探究性學習問題
數學即生活，數學來源於生活，反過來，數學指導和解決生活中的問題。學習數學的目的就是解決生活中可能存在的問題。因此在教學中，設置一些與學生生活密切相關的問題，能激發學生學習數學的興趣。
例如學習列代數（３），我就設置了電話計費來教學。你經常打電話嗎？你知道打電話怎樣計費嗎？當得出３分鍾以內０．２２元，超過３分鍾，每分鍾０．１１元後，你能完成下表嗎？
學生完成後，教師提出打Ｘ分鍾（Ｘ≥３）計費怎樣表示呢？學生議論開了，各式各樣的答案也就出來了，０．１１Ｘ
Ⅸ 如何培養學生的數學探究能力
一個人的自主能力在潛意識中往往能得到發揮，一旦發揮出來，其威力將勢不可擋。如何培養學生的自主能力呢？在教學過程中，教師要循序漸進，循循善誘，同時加以誘導，讓學生在學習過程中主動獲取知識，堅持探索，久而久之就會形成一種能力，這就是學生自主探索能力。那麼如何在數學方面培養學生自主探索能力呢？我認為可以從以下幾方面入手。
保持獨立的持續探究的興趣
學習興趣是一種學習的動機,是學習積極性中很現實很活躍的心理成分,它在學習中起著很重要的作用。蘇霍姆林斯基說過：「課要上的有生趣,就要激發學生的情緒區,並且在學生的學習中運用知識時有所發現，力求使學生親自去發現事物的本質和種種關系,使他們在發現中感到自己所有的進步,這就是興趣,並作用於整個學習過程。」跨美紐斯說過：「燃起學生的求知慾望和學習熱情這才能使學生積極探索、創新。」教學實踐也證明,學生如果有對學習的好奇心,有求知的自信心,他們就會主動,心情愉快的學習。所以在數學教學中應注意挖掘教材的智力因素,憑借數學知識的「邏輯魅力」，保護學生的主體意識，審時度勢，因勢利導地激發學生的興趣，創設良好的學習情境，在學習數學的過程中積極探索。
1、情感激趣 教師以積極進取的態度投入到學習活動中去，注重雙邊情感的交流，對思維過程給予肯定與熱情的評價，從而「觸及學生的情緒與意志領域，觸及學生的精神需要，這種教學就會變得高度有效。」（贊可夫）。所以積極的情感可促進教與學的同頻共振，促進情感共鳴，從而形成積極的教學移情，產生探索的心向。
2、情境激趣 學生在學習過程中通過努力獲得成功後會表現出強烈的興趣，所以在教學環節中教師可以把握有利時機，創造成功的情境
3、評價激趣 在教學中，教師如果能在教學語言，語速，語調和語氣中幽默一些，對學生的答案、作業等學習成果給予富有情感和動力的評價，那麼學生在學習過程中也可增強不少妙趣。在學習活動中滲透教與學的激情，從而教學雙方積極參與，有效互動，誘導學生主動探索。
延長並深化學習過程，豐富學習體驗。
學習數學的過程是一個復雜的認知過程，教學是組建認知的基本途徑。美國心理學家奧蘇伯爾認為，兒童的認知是從教材的認知結構中轉化而來的。所以在教學的組織與設計中要有利於學生積極主動地將外在客觀的知識結構轉化為學生頭腦中自己的認知結構，在教學的活動過程中，要重視學生獲取知識的思維過程，通過延長和深化學習過程，創設情境引導學生積極參與學習過程，確立主體地位，感知知識的發生發展過程，來豐富學習體驗，發展自身的研究能力和探索能力。
（一）、構建教學與實際生活的橋梁
認知接結構學習理論的代表人布魯納認為：「學習者在一定的情境中，對學習材料的親自體驗和發現過程才是學習者最有價值的東西。」合理的建構教學與實際生活的橋梁，在學習過程中讓學生體驗到自己是實際問題的決策者和主動參與者，從而形成積極的學習內部誘因，學習活動在動機的趨使下進行就能產生良好的學習效果，體現學生積極的學習態度，發揮智力的潛能體現學的激情。
1、在實際生活中引出數學知識
教學中結合學生身邊的事物引出數學知識，讓他們感到親切易懂，從而有興趣去參與問題，探索研究及解決問題的方法。
2、 在生活中運用數學知識（構建數學模型，建起數學與生活的橋梁）
溝通數學知識與實際生活的聯系，在教學中引導學生把生活的問題抽象為數學問題，進一步揭示具體事物和抽象概念之間的聯系，有抽象概括的數學知識來認識生活，深入探究，提高數學在學習者心目中的價值，在「數學研究性問題」的研究解決方案中，滲透研究性學習的意識，培養學生研究性學習的習慣。
3、提供研究性學習的課題，增強數學實踐的參與性。
研究性學習作為一種學習方式，是指教師或其他成人不把現成的結論告訴學生，而是學生在教師的指導下自主地發現問題，探究問題，獲得結論的過程，他基於學生的直接經驗，他以獲取關於探究學習的直接經驗，發展創新精神和解決問題的能力為直接目的，以個性健全發展為根本目的。在研究性學習中各學科課程的知識可以延伸，綜合，重組與提升並且可以培養學生解決問題的能力和探索能力。
（二）、確立主體地位，提高學習的參與度。
學生學習數學要經歷一定的學習過程，才能在頭腦中形成一定的數學認知結構，這個認知結構是數學認知結構和學生心理結構相互作用的產物，這個學習過程是新知識同原有認知結構中有關知識經過「同化」或「調整」，不斷形成和發展新的認知結構的過程。蘇霍姆林斯基也曾說過：「教學就是教給學生能夠藉助已有知識去獲取新知的能力，並使學習成為一種思索的活動。」所以在教學活動中，確立學生的主體地位，參與探求知識，培養、發展主動獲取新知的能力。
1、給學生空間，將主動權交給學生。
要使學生主動地發展，要使學生主動地發展，就必須使全體學生都能參與探求新知的過程中去，給他們創造獨立思考的空間，從而深化理解知識，掌握規律。例如，學生學習幾何初步知識，常常要運用幾何圖形的面積公式，為了使學生形成正確的概念，要盡量調動學生的眼、口、手、腦等多種感官與活動，放手讓學生通過自己的探索、實驗、計算、聯想、推理去發現新規律，了解公式的形成過程，所以可以組織學生動手操作，參與公式的推導。例如，梯形面積計算的教學，時通過將梯形轉化成長方形推導出來的，其原理是通過在已有的認知結構中找到與新知的聯系點，促成新舊知識聯系的紐帶，得到新的認知。
2、創設情境，重視個體的有效互動。
要使學生都得到發展，必須最大限度的讓全體學生參加探索知識的實際活動。教學活動是全體師生的互動過程，讓每一個人都有參與探索的權利，人人參與探索知識的過程學習效率就會大大的提高。同時，在教學過程中，教師要為探索知識創造條件，給學生留出思考的空間與時間，創造必要的情境，激發學生內在的探索動機，教師應把握好教學的節奏，給予學生反復思考的餘地，在教學中凡是學生能想、能說、能做的就放手讓學生去想、去說、去做。
3在知識的應用中「提供」，通過交流等形式鞏固知識。
我們往往有個誤解，認為一個新的數學概念、性質等知識，已經探索出來，下一步就是做大量的練習題了，應該說練習是不可缺少的，但練習中不可忽視的是仍要為學生提供探索機會，並且讓學生在探索中去積極創新，如在教學第一冊，「兩位數減一位數13-8=？」時，我們強調學生可以通過各種途徑自己發現計算方法，每個同學都說說自己的計算方法，不能重復前一個同學的話，要體現出新來聽了一會，學生經過自己的思考探索，第一個學生說：用小棒一根一根的減出了13-8=5。第二個學生說：先把13分成10和3，然後10-8=2，2+3=5。第三個學生說；想加算減，因為8+5=13，所以13-8=5。學生想說的越來越多，越說興致越高，學生在全班交流、比較、並選擇適合自己的演算法，可見，正是由於採用了探索性的學習方式，才能每個學生都有思考表現的機會。使他們意識到自己是學習的主人，從而樂於積極探索主動獲取知識，鞏固知識。
Ⅹ 在進行數學自主，合作，探究學習過程中出現的問題有哪些
《數學課程標准》明確指出：有效的數學學習不能單純地依賴模仿和記憶,動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式.小學數學探究性學習主要是指學生以自己已有知識經驗和生活經驗為基礎,在教師指導下面對具有一定挑戰性的問題或任務通過獨立自主學習和合作討論而獲取知識、應用知識、解決問題的學習方式.通過探究活動,學生不僅獲取數學知識,達到對知識的深層理解,而且掌握了發現、認識並理解數學的一般方法.在探究的過程中學習研究問題的方法,培養敢於探索、勇於創新的精神.
根據對探究性學習的理解及小學生數學學習的特點,問題 ----探究----交流----運用----反思,構成探究性學習的一個活動環節,每個環節中學生的活動是開放性的,而環節與環節是緊密相連和相互交叉的,為學生提供自主探索
一、創設問題情境,明確探究目標.
探究性學習是以問題為導向,通過提出問題,促使教學內容和學生求知心理之間製造一種不協調,以引起學生的認知沖突,產生強烈的探究慾望,促進學習者捲入學習；通過引導學生探究問題,促進學生開展積極主動的學習活動.
二、獨立探究,獲得思維方法.
課堂教學不該由教師主宰,應以學生為本,以學生為中心,創造一個有利於學生主動發展的時間和空間,讓每個學生根據自己的體驗用自己思維的方式自由地、開放地去探究、發現、再創造有關的數學知識.小學生尤其是低年級學生年齡比較小,他們的思維以具體形象思維為主.教師除給學生提供豐富、直觀的背景材料構建解決問題的模型,還要把學習與探索的時間、空間留給學生,鼓勵學生大膽猜想,質疑問難,讓學生在學習中享受樂趣,使數學課堂成為學生的天地.當學生的見解出現錯誤或偏頗時,教師要引導學生自己發現問題,自我矯正,將機會留給學生自己,不要代替學生自己的思考.
三、合作交流,增強合作意識.
在學生個體獨立探究的基礎上,讓學生在小組內或班級集體范圍內,充分展示自己的思維方法和過程.學生在這種信息的交流和共享中得以不斷打開自己的思路,反思自己的思路,發揮集體的智慧,使每個學生點點滴滴的思維火花成為大家共享的資源,從而揭示知識規律和解決問題.在討論、交流中,學生處於一種寬松的氣氛中.這種放鬆的狀態是學生思維最活躍、最便於學生再創造的狀態. 展現、愉快合作、自我體驗的時間和空間,也有利於教師引導作用的發揮.
四、實踐運用,增強應用意識.
《數學課程標准》中指出：通過義務教育階段的數學學習,使學生初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會,去解決日常生活中的問題,增強應用數學的意識.讓學生在探索中了解實際問題中的各種關系 ,進而將現實問題用數學關系表示出來,這對學生數學意識的應用意識的培養和數學思維水平的提高具有重要意義.教師設計練習,不僅要有利於幫助學生鞏固、掌握知識,更重要的是有利於學生數學應用意識及實踐能力的培養.
探究性學習的教學過程不是獨立的,而是相互交替、循環的.教師要根據教學實際和學生實際出發進行探究活動的設計.在強調學生的探究性學習的同時,不能排斥包括接受式學習在內的其他學習方式.事實上,靈活多樣的教學方法有助於提高學習效率和培養學生的能力.