2013陝西中考數學

① 陝西中考數學壓軸題類型.

數學老師說今年壓軸可能是拋物線加平面圖形證明
很悲劇的

② 2012陝西中考數學副題20題答案及過程！「過程要很詳細」

過B做射線P的垂線，交射線P於D,再過A做PD的垂線交PD於C。AC=BD,PC=PD+AB=PD+10.題目要求山頂P比山頂A高多少，就是求PC.tan51°≈1.2349,tan53°≈1.3270.
tan53=PC/AC,tan51=PD/BD=(PC-10)/BD.由這兩個等式得出PC≈144.
所以p山頂比a山頂高約144米。

③ 求2012年陝西中考數學副題答案

2012陝西省中考數 學 試題及解析
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）
1．如果零上5 ℃記做+5 ℃，那麼零下7 ℃可記作（ ）
A．-7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．-12 ℃
2．如圖，是由三個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（ ）

3．計算 的結果是（ ）
A． B． C． D．
4．某中學舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給九年級三班的演唱打分情況（滿分100分）如下表，從中去掉一個最高分和一個最低分， 則餘下的分數的平均分是（ ）
分數（分）
89
92
95
96
97
評委（位）
1[來源:學,科,網Z,X,X,K]
2
2
1
1

A．92分 B．93分 C．94分 D．95分
5．如圖，在 是兩條中線，則 （ ）
A．1∶2 B．2∶3
C．1∶3 D．1∶4
6．下列四組點中，可以在同一個正比例函數圖象上的一組點是（ ）
A．（2．-3），（-4，6） B．（-2，3），（4，6）
C．（-2，-3），（4，-6） D．（2， 3），（-4，6）
7．如圖，在菱形 中，對角線 與 相交於點 ， ，垂足為 ，若 ，則 的大小為（ ）
A．75° B．65°
C．55° D．50°
8．在同一平面直角坐標系中，若一次函數 圖象交於點 ，則點 的坐標為（ ）
A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）
9．如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（ ）
A．3 B．4
C． D．
10．在平面直角坐標系中，將拋物線 向上（下）或向左（右） 平移了 個單位，使平移後的拋物線恰好經過原點，則 的最小值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 6
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）
11．計算： ．[來源:學,科,網]
12．分解因式： ．
13．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．
A．在平面內，將長度為4的線段 繞它的中點 ，按逆時針方向旋轉30°，則線 段 掃過的面積為 ．
B．用科學計算器計算： （精確到0.01）．
14．小宏准備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶．已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買 瓶甲飲料．
15．在同一平面直角坐標系中，若一個反比例函數的圖象與一次函數 的圖象無公共點，則這個反比例函數的表達式是 （只寫出符合條件的一個即可）．
16．如圖，從點 發出的一束光，經 軸反射，過點 ，則這束光從點 到點 所經過路徑的長為 ．
三、解答題（共 9小題，計72分．解答應寫過程）
17．（本題滿分5分）
化簡： ．

18．（本題滿分6分）
如圖， 在 中， 的平分線 分別與 、 交於點 、 ．
（1）求證： ；
（2）當 時，求 的值．

19．（本題滿分7分）
某校為了滿足學生借閱圖書的需求，計劃購買一批新書．為此，該校圖書管理員對一周內本校學生從圖書館借出各類圖書的數量進行了統計，結果如下圖．
請你根據統計圖中的信息，解答下列問題：
（1）補全條形統計圖和扇形統計圖；
（2）該校學生最喜歡借閱哪類圖書？
（3）該校計劃購買新書共600本，若按扇形統計圖中的百分比來相應地確定漫畫、科普、文學、其它這四類圖書的購買量，求應購買這四類圖書各多少本？

20．（本題滿分8分）
如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭 處測得湖心島上的迎賓槐 處位於北偏東 方向，然後，他從涼亭 處沿湖岸向正東方向走了100米到 處，測得湖心島上的迎賓槐 處位於北偏東 方向（點 在同一水平面上）．請你利用小明測得的相關數據，求湖心島上的迎賓槐 處與湖岸上的涼亭 處之間的距離（結果精確到1米）．
（參考數據： ，
）

21．（本題滿分8分）
科學研究發現，空氣含氧量 （克/立方米）與海拔高度 （米）之間近似地滿足一次函數關系．經測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米；在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米．
（1）求出 與 的函數表達式；
（2）已知某山的海拔高度為1200米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少？
[來源:學.科.網Z.X.X.K]

22．（本題滿分8分）
小峰和小軒用兩枚質地均勻的骰子做游戲，規則如下：每人隨機擲兩枚骰子一次（若擲出的兩枚骰子摞在一起，則重擲），點數和大的獲勝；點數和相同為平局．
依據上述規則，解答下列問題：
（1）隨機擲兩枚骰子一次，用列表法求點數和為2的概率；
（2）小峰先隨機擲兩枚骰子一次，點數和是7，求小軒隨機擲兩枚骰子一次，勝小峰的概率．
（骰子：六個面分別刻有 1、2、3、4、5、6個小圓點的立方塊．點數和：兩枚骰子朝上的點數之和．）

23．（本題滿分8分）
如圖， 分別與 相切於點 ，點 在 上，且 ， ，垂足為 ．
（1）求證： ；
（2）若 的半徑 ， ，求 的長．

24．（本題滿分10分）[來源:學科網]
如果一條拋物線 與 軸有兩個交點，那麼以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的「拋物線三角形」．
（1）「拋物線三角形」一定是 三角形；
（2）若拋 物線 的「拋物線三角形」是等腰直角三角形，求 的值；
（3）如圖，△ 是拋物線 的「拋物線三角形」，是否存在以原點 為對稱中心的矩形 ？若存在，求出過 三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．

[來源:學#科#網Z#X#X#K]

25．（本題滿分12分）
如圖，正三角形 的邊長為 ．
（1）如圖①，正方形 的頂點 在邊 上，頂點 在邊 上．在正三角形 及其內部，以 為位似中心，作正方形 的 位似正方形 ，且使正方形 的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形 的邊長；
（3）如圖②，在正三角形 中放入正方形 和正方形 ，使得 在邊 上，點 分別在邊 上，求這兩個正方形面積和的最大值及最小值，並說明理由．

參考答案
1、【答案】A
【解析】通過題意我們可以聯想到數軸，零攝氏度即原點，大於零攝氏度為正方向，數值為正數，
小於零攝氏度為負數．故選A．
2、【答案】C
【解析】三視圖主要考查學生們的空間想像能力，是近幾年中考的必考點，從圖中我們可以知道正
面為三個正方形，（下面兩個，上面一個），左視圖即從左邊觀看，上邊有一個正方形，下
面兩個正方體重疊，從而看到一個正方形，故選C．
3、【答案】D
【解析】本題主要考查了數的乘方以及冪的乘方，從整體看，外邊是個平方，那麼這個數肯定是正
數，排除A，C，然後看到5的平方，是25， 的平方是 ，積為 ，選D．
4、【答案】C
【解析】統計題目也是年年的必考題，注重學生們的實際應用能力，根據題目規則，去掉一個最高
分和一個最低分，也就是不算89分和97分，然後把其餘數求平均數，得到94分．其實這
種計算有個小技巧，我們看到都是90多分，所以我們只需計算其個位數的 平均數，然後再
加上90就可以快速算出結果．個位數平均數為 ，所以其餘這些數
的平均數為94分．故選C．
5、【答案】D
【解析】本題主要考查了三角形的中位線的性質，由題意可知， 為 的中位線，則面積比
，故選D．
6、【答案】A
【解析】本題考查了一次函數的圖象性質以及應用，若干點在同一個正比例函數圖像上，由 ，
可知， 與 的比值是相等的，代進去求解，可知，A為正確解．選A．
7、【答案】B
【解析】本題考查了菱形的性質，我們知道菱形的對角線互相平分且垂直，外加 ，即可得
出 ．選B．
8、【答案】D
【解析】一次函數交點問題可以轉化為二元一次方程組求解問題，解得x=2，y=1．選D．
9、【答案】C
【解析】本題考查圓的弦與半徑之間的邊角關系，連接OB，OD，過O作 ，交 於點 ．
在 中，由勾股定理可知，OH=3，同理可作 ，OE=3 ，且易證
，所以OP= ，選C．
10、【答案】B
【解析】本題考查了拋物線的平移以及其圖像的性質，由 ，可知其與
軸有兩個交點，分別為 ．畫圖，數形結合，我們得到將拋物線向右平移2
個單位，恰好使得拋物線經過原點，且移動距離最小．選B．
11、【答案】
【解析】原式

12、【答案】
【解析】

13、A【答案】
【解析】將長度為4的線段 繞它的中點 ，按逆時針方向旋轉30°，則線段 掃過部分的形
狀為半徑為2，圓心角度數為30°的兩個扇形，所以其面積為 ．
B【答案】2.47

14、【答案】3
【解析】設小宏能買 瓶甲飲料，則買乙飲料 瓶．根據題意，得
解得
所以小宏最多能買3瓶甲飲料．

15、【答案】 （只要 中的 滿足 即可）
【解析】設這個反比例函數的表達式是 ．
由 得 ．
因為這個反比例函數與一次函數的圖象沒有交點，所以方程 無解．
所以 ，解得 ．

16、【答案】
【解析】方法一：設這一束光與 軸交與點 ，過點 作 軸的垂線 ，
過點 作 軸於點 ．
根據反射的性質，知 ．
所以 ．所以 ．
已知 ， ， ，則 ．
所以 ， ．
由勾股定理，得 ， ，所以 ．
方法二：設設這一束光與 軸交與點 ，作點 關於 軸的對稱點 ，過 作 軸
於點 ．
由反射的性質，知 這三點在同一條直線上．
再由對稱的性質，知 ．
則 ．
由題意易知 ， ，由勾股定理，得 ．所以 ．

17、【答案】解：原式=
=
=
=
= ．

18、【答案】解：（1）如圖，在 中， ，
∴ ．
∵ 是 的平分線，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
（2）
∴△ ∽△ ，
∴ ，
∴ ．

19、【答案】解：（1）如圖所示
一周 內該校學生從圖書館借出各類圖書數量情況統計圖

（2）該學校學生最喜歡借閱漫畫類圖書．
（3）漫畫類：600×40%=240（本），科普類：600×35%=210（本），
文學類：600×10%=60（本），其它類：600×15%=90（本）．

20、 【答案】解：如圖，作 交 的延長線於點 ，
則 ．
在Rt△ 和Rt△ 中，
設 ，則 ，
．
∴ ．
∴ （米）．
∴湖心島上的迎賓槐 處與涼亭 處之間距離約為207米．

21、【答案】解：（1）設 ，則有
解之，得
∴ ．
（2）當 時， （克/立方米）．
∴該山山頂處的空氣含氧量約為260.6克/立方米．

22、【答案】解：（1）隨機擲兩枚骰子一次，所有可能出現的結果如右表：

骰子2
骰子1
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2[來源:學科網]
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12

右表中共有36種等可能結果，其中點數和
為2的結果只有一種．
∴ （點數和為2）= ．
（2）由右表可以看出，點數和大於7的結果
有15種．
∴ （小軒勝小峰）= = ．

23、【答案】解：（1）證明：如圖，連接 ，則 ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴四邊形 是矩形．
∴ ．
（2）連接 ，則 ．
∵ ， ， ，[來源:學.科.網]
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
設 ，則 ．
在 中，有 ．
∴ ．即 ．

24、【答案】解：（1）等腰
（2）∵拋物線 的「拋物線三角形」是等腰直角三角形，[來源:Z.xx.k.Com]
∴該拋物線的頂點 滿足 ．
∴ ．
（3）存在．
如圖，作△ 與△ 關於原點 中心對稱，
則四邊形 為平行四 邊形．
當 時，平行四邊形 為矩形．
又∵ ，
∴△ 為等邊三角形．
作 ，垂足為 ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ， ．
∴ ， ．
設過點 三點的拋物線 ，則
解之，得
∴所求拋物線的表達式為 ．

25、【答案】解：（1）如圖①，正方形 即為所求．
（2）設正方形 的邊長為 ．
∵△ 為正三角形，
∴ ．
∴ ．
∴ ，即 ．（沒有分母有理化也對， 也正確）
（3）如圖②，連接 ，則 ．
設正方形 、正方形 的邊長分別為 ，
它們的面積和為 ，則 ， ．
∴ ．
∴ ．
延長 交 於點 ，則 ．
在 中， ．
∵ ，即 ．
∴ⅰ）當 時，即 時， 最小．
∴ ．
ⅱ）當 最大時， 最大．
即當 最大且 最小時， 最大．
∵ ，由（2）知， ．
∴ ．
∴ ．
[來源:學科網]

④ 2013陝西中考數學第10題怎麼解

1、頂點的y0最小，則拋物線開口向上
2、-5<3，而y1>y2，則A和B有兩種可能，一是A、B在中線的左邊，這時x0>3，二是A、B在中線的兩側，且A點比B點高，當A、B關於中線對稱時，x0=-1，所以x0>-1

⑤ 陝西省歷屆數學中考題24，25，26

首先 近幾年 陝西省中考數學題共有25題 ！ 其中，1~10題為單項選擇題 11~16題為填空題 17題為 化簡求值或代數運算題 18題為平面幾何證明題 19題為統計學 20題為解直角三角形（三角函數） 21題為代數應用題 22題為概率題 23題為圓的證明 24為二次函數的計算與應用 25題為壓軸題 題型歷年不為一
據我推測， 你要找的題是後三個大題 我給你建議是：不要認為題海戰術是解決此類題的方法，最主要的是牢記圓的概念、公理和判斷依據及性質定理， 對於二次函數多注重做此類題的方法 不要盲目做題 這樣反而效果不好！至於25題 如果你有充分的把握 可以嘗試做一道兩道 因為每次中考題目不可能一樣 連題型都不同，所以不宜多做 如果你的能力有限就不太必注重此題 這就是拉開學生與學生之間成績的關鍵， 壓軸題不難那何為壓軸題？！
對於你要找的題型 我不能全部給你 因為①輸入字數有限②題型真的太多 不可能給你完整。我建議你看看《初中畢業學業考試說明》裡面有經典題型和中考考試范圍 或買幾本有詳解的教輔資料書，對你有幫助的！
最後 希望我給你的建議可以幫助你 以上都是個人經驗及見解，若有不妥之處請諒解！最後 祝你在中考中取得滿意的成績！！！

⑥ 陝西省中考試題是統一的嗎是的話，求歷年（2013-2016）中考數學試題.在線等

你去五聯找中考金卷，那上面有幾年來的中考試卷

⑦ 陝西省中考數學各題分值 速度啊。。急急急~

第一題1-----10小題 每題3分 共30分；
第二題 11--16題 每題3分 共18分；
第三題 17題計算或化簡或解方程---5分 第18題簡單的圖形---6分
第19題 簡單的數學的實際應用題 一題2問 7分
第20題 簡單證明 一題2問---8分
第21題 概率 一題2問---8分
第22題 函數的實際應用 一題2問---8分
第23題 圓 一題2問---8分
第24題 二次函數 一題-3問---10分
第25題 動態幾何 一題3問--12分

⑧ 誰知道陝西省中考數學知識考點有那些 列舉出來 謝謝 急用

陝西中考數學知識點總結
一、基本知識
一、數與代數A、數與式：
1、有理數
有理數：①整數→正整數/0/負整數
②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。
2、實數
無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合並同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合並成一項就叫做合並同類項。③在合並同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高系數為2的方程
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為「△」，讀作「diao ta」，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；
3、函數
變數：因變數，自變數。
在用圖象表示變數之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。
一次函數：①若兩個變數X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。
一次函數的圖象：①把一個函數的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側棱長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d﹤r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d﹥r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩圓內切 d=R-r(R﹥r) ⑤兩圓內含 d﹤R-r(R﹥r)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

⑨ 陝西中考數學壓軸題動向

可以從這幾年的中考題來大概分析一下，24題出二次函數的幾率是很大的，而25來說，一般會出幾何和代數的綜合題，第一問一般很簡單屬於「較易題」層次，而第二問可能出一個函數，要麼會出一個分析題，第三問就是函數加圖形了，必然的。還有一個很大的可能，就是在25題出探究性問題，像2010年的，而探究性問題，也離不了二次函數和幾何的綜合，所以，這類的題要多練點，這就是所謂的「拉檔次的題」。
加油了 我也是應屆生，一起努力了！有好的題可以發給我，多交流交流！

⑩ 陝西中考數學用的是什麼教材

初三數學第三輪復習專題訓練：動態問題
一、填空或選擇：（每小題4分，共40分）
1.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，動點P從B點出發，沿折線B→C→D→A運動，設點P運動的路程為 ，△ABP的面積為 ，如果關於x的函數y的圖像如圖2所示，則△ABC的面積為（ ）A．10 B．16 C．18 D．32

2．如圖所示：邊長分別為 和 的兩個正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形 沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為 ，大正方形內除去小正方形部分的面積為 （陰影部分），那麼 與 的大致圖象應為（）

3.如圖，點A是 關於 的函數圖象上一點．當點A沿圖象運動，
橫坐標增加5時，相應的縱坐標（ ）
A.減少1． B.減少3．
C.增加1． D.增加3．

4.如圖，A，B，C，D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發，沿O—C—D—O路線作勻速運動，設運動時間為x(秒)，∠APB＝y(度)，右圖函數圖象表示y與x之間函數關系，則點M的橫坐標應為（ ）
A．2 B． C． D． ＋2

5.如圖，C為⊙O直徑AB上一動點，過點C的直線交⊙O於D、E兩點， 且∠ACD=45°，DF⊥AB於點F,EG⊥AB於點G,當點C在AB上運動時，設AF= ，DE= ，下列中圖象中，能表示 與 的函數關系式的圖象大致是（ ）

6．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖像是( )

7. 如圖，C為⊙O直徑AB上一動點，過點C的直線交⊙O於D、E兩點， 且∠ACD=45°，DF⊥AB於點F,EG⊥AB於點G,當點C在AB上運動時， 設AF= ，DE= ，下 列中圖象中，能表示 與 的函數關系式的圖象大致是（ ）

]、8.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB於E，PF⊥AC於F，M為EF中點，則AM的最小值為 ．
9.如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A、B分別是某函數圖像與x軸、y軸的交點，點P 是此圖像上的一動點，設點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關系：d=5－ x(0≤x≤5)，則結論：① AF= 2 ② BF=5 ③ OA=5 ④ OB=3中，正確是 。
10.用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個大的長方形，其周長可以是_____ .
二、解答題（每小題10分，共60分）
1. 如圖1，在平面直角坐標系中，已知點 ，點 在 正半軸上，且 ．動點 在線段 上從點 向點 以每秒 個單位的速度運動，設運動時間為 秒．在 軸上取兩點 作等邊 ．（1）求直線 的解析式；（2）求等邊 的邊長（用 的代數式表示），並求出當等邊 的頂點 運動到與原點 重合時 的值；（3）如果取 的中點 ，以 為邊在 內部作如圖2所示的矩形 ，點 在線段 上．設等邊 和矩形 重疊部分的面積為 ，請求出當 秒時 與 的函數關系式，並求出 的最大值．
[來源:學。科。網]

2.（2010年河南中考模擬題3）在△ABC中，∠A＝9 0°，AB＝4，AC=3，M是AB上的動點（不與A、B重合），過點M作MN∥BC交AC於點N. 以MN為直徑作⊙O，並在⊙O內作內接矩形AMPN，令AM=x.(1) 當x為何值時，⊙O與直線BC相切？（2）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y與x間函數關系式，並求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？


3.（2010年河南中考模擬題4）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）．平行於對角線AC的直線m從原點O 出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交於點M、N，直線m運動的時間為t（秒）．
（1）點A的坐標是__________，點C的坐標是__________；
（2）設△OMN的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）探求（2）中得到的函數S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

4．（2010年西湖區月考）如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒．
(1) 求直線AB的解析式；(2) 當t為何值時，△APQ與△AOB相似？
(3) 當t為何值時，△APQ的面積為 個平方單位？

[來源:學。科。網]

5．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求此拋物線的表達式；（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC於點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，並寫出自變數m的取值范圍；（4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，並求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．
[來源:學科網]


6．（黑龍江一模）如圖，∠ABM為直角，點C為線段BA的中點，點D是射線BM上的一個動點（不與點B重合），連結AD，作BE⊥AD，垂足為E，連結CE，過點E作EF⊥CE，交BD於F．（1）求證：BF=FD；（2）∠A在什麼范圍內變化時，四邊形ACFE是梯形，並說明理由；
（3）∠A在什麼范圍內變化時，線段DE上存在點G，滿足條件DG= DA，並說明理由．

1、答案：解：（1）直線 的解析式為： ．
（2）方法一， ， ， ，
， ， 是等邊三角形， ，
， ．
方法二，如圖1，過 分別作 軸於 ， 軸於 ，
可求得 ， ，
，當點 與點 重合時，
， _X_K] ． ， ．
（3）①當 時，見圖2．設 交 於點 ，
重疊部分為直角梯形 ，
作 於 ． ， ，
， ， ， ，
， ，
． 隨 的增大而增大， 當 時， ．②當 時，見圖3．設 交 於點 ，交 於點 ， 交 於點 ，重疊部分為五邊形 ．方法一，作 於 ， ， 方法二，由題意可得 ， ， ， ，
再計算 ，

． ， 當 時， 有最大值， ．
③當 時， ，即 與 重合，
設 交 於點 ， 交 於點 ，重疊部
分為等腰梯形 ，見圖4．
，[來源:學科網ZX綜上所述：當 時， ；
當 時， ；當 時， ．
， 的最大值是 ．
2、答案：（1）如圖，設直線BC與⊙O相切於點D，連接OA、OD，則OA=OD= MN
在Rt⊿ABC中，BC= =5∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C
⊿AMN∽⊿ABC，∴ ， ，∴MN= x, ∴OD= x
過點M作MQ⊥BC於Q，則MQ=OD= x，
在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，
∴ ，∴BM= = x，AB=BM+MA= x +x=4,∴x=
∴當x= 時，⊙O與直線BC相切，
（3）隨著點M的運動，當點P 落在BC上時，連接AP，則點O為AP的中點。
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC∴⊿AMO∽⊿ABP，∴ = ，AM=BM=2
故以下分兩種情況討論：當0＜x≤2時，y=S⊿PMN= x2.∴當x=2時,y最大= ×22=
① 當2＜x＜4時，設PM、PN分別交BC於E、F ∵四邊形AMPN是矩形，
∴PN∥AM，PN=AM=x又∵MN∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形
∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，又⊿PEF∽⊿ACB，∴（ ）2=
∴S⊿PEF= （x－2）2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF= x－ （x－2）2=－ x2+6x－6
當2＜x＜4時，y=－ x2+6x－6=－ （x－ ）2+2∴當x= 時，滿足2＜x＜4，y最大=2。
綜合上述，當x= 時，y值最大，y最大=2。
3、答案：（1）（4，0）（0，3）
(2)當0＜t≤4時，OM=t．由△OMN ∽△OAC，得 ，
∴ ON= ，S= ×OM×ON= ． [來源:學科網]當4＜t＜8時，
如圖，∵ OD=t，∴ AD= t-4． 由△DAM∽△AOC，可得AM= ．而△OND的高是3．
S=△OND的面積-△OMD的面積= ×t×3- ×t× = ．
(3) 有最大值．方法一：當0＜t≤4時，∵ 拋物線S= 的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大，∴ 當t=4時，S可取到最大值 =6；
當4＜t＜8時，∵ 拋物線S= 的開口向下，它的頂點是（4，6），∴ S＜6．
綜上，當t=4時，S有最大值6．
方法二：
∵ S=
∴ 當0＜t＜8時，畫出S與t的函數關系圖像，如圖所示．
顯然，當t=4時，S有最大值6．
4．答案： （1）設直線AB的解析式為y＝kx＋b由題意，得 解得
所以，直線AB的解析式為y＝－ x＋6．
（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10所以AP＝t ，AQ＝10－2t
1) 當∠APQ＝∠AOB時，△APQ∽△AOB．所以 ＝ 解得t＝ (秒)
2) 當∠AQP＝∠AOB時，△AQP∽△AOB．所以 ＝ 解得t＝ (秒)