數學小文章

❶ 數學小文章題材

寫什麼？怎樣寫？」這是每個學寫小論文的同學都會碰到的問題。一篇好論文的產生，對於它的作者來說是一次創造性的勞動。創造性的勞動對勞動者的要求是很高的。其創作的素材、水平，乃至創作的靈感……，絕不是輕易可以得到的，它們需要作者在自己的學習與生活實踐中，去進行長期的積累與思考。從我校徵集的論文來看，作者中有的是在平時十分注意對課本知識進行歸納整理、拓展延伸，學習中有許多意想不到的收獲；有的是從課外閱讀中得到收獲與啟發後，獲得靈感、得以選題；……更有甚者是，有的作者在生活中發現問題注意觀察、探究，並與自己的數學學習相聯系，對觀察、探究的結果進行思考、歸納、總結，升華為理論，寫出了令人叫絕的好論文。綜觀獲獎論文的小作者們，他們大多是數學學習的有心人。好論文的作者不僅要有較好的數學感悟，還要有良好的文學修養、綜合素養。
（1） 寫什麼
寫小論文的關鍵，首先就是選題，同學們都是初中一、二年級的學生，受年齡、知識、生活閱歷的局限，因此，大家的選題要從自己最熟悉的、最想寫的內容入手。
下面我結合我校同學部分獲獎論文的選題，進行一點簡單的選題分析。
論文按內容分類，大概有以下幾種：
①勤於實踐，學以致用，對實際問題建立數學模型，再利用模型對問題進行分析、預測；
如：探究大橋的熱脹冷縮度
②對生活中普遍存在而又擾人心煩的小事，提出了巧妙的數學方法來解決它；
如：
一台飲水機創造的意想不到的實惠
③對數學問題本身進行研究，探索規律，得出了解決問題的一般方法
如：
分式「家族」中的親緣探究
如：
紙飛機里的數學
④對自己數學學習的某個章節、或某個內容的體會與反思
如：
「沒有條件」的推理
如：
小議「黃金分割」
如：
奇妙的正五角星
（2） 怎樣寫
① 課題要小而集中，要有針對性；
② 見解要真實、獨特，有感而發，富有新意；
③ 要用自己的語言表述自己要表達的內容
（四） 評價數學小論文的標准
什麼樣的數學小論文算是好的論文呢？標准很多，但我以為一篇好的數學小論文必須有以下三個特徵——新、真、美。「新」，指的就是選題要有獨特的視角，寫的內容不是簡單地重復別人的東西、不是單純地下載一段。文字，最好是自己原創的，至少要有自己的創造、自己的觀點，屬於自己的思想；「真」，指的就是內容要實在、言之有理，既不能空洞無味、也不能冗長拖沓，文章要緊扣主題，力求做到准確、精練，盡量地體現數學的嚴謹性與科學性；「美」，指的就是語言通順、文筆流暢，文章要給人以美的享受。當然，從第二屆時代數學學習「時代之星」實踐與創新論文大賽的名稱來看，既有實踐又有創新的論文肯定更容易受到評委們的親睞，所以，我希望同學們更加貼近生活、注意觀察、去尋找、去發現，把生活與數學聯系起來，把學習撰寫論文、爭取寫出好的論文，作為對自己數學學習的一種評價、一種補充、一種提高，這樣你學寫小論文的目的就對了，你就會將數學小論文越寫越好。
「梅花香自苦寒來」，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不斷地去思考、去揣摸，去學習，好的數學論文就一定會在你的手中誕生。總之，學習撰寫論文、爭取寫出好的論文，對於我們每一位同學來說，始終是一個鍛煉自己、提高能力的極好的方式。我相信我校初一、初二的同學們一定會在老師的組織與指導下積極參與第二屆《時代數學學習》「時代之星」實踐與創新論文大賽的活動與交流，並取得好成績。祝願今後有更多更好的數學小論文，在同學們的手中誕生；願有更多的同學從學寫數學小論文開始起飛，在今後的人生之路上書寫出更多的高水平、高質量的論文。
例子：《容易忽略的答案》

大千世界，無奇不有，在我們數學王國里也有許多有趣的事情。比如，在我現在的第九冊的練習冊中，有一題思考題是這樣說的：「一輛客車從東城開向西城，每小時行45千米，行了2.5小時後停下，這時剛好離東西兩城的中點18千米，東西兩城相距多少千米？王星與小英在解上面這道題時，計算的方法與結果都不一樣。王星算出的千米數比小英算出的千米數少，但是許老師卻說兩人的結果都對。這是為什麼呢？你想出來了沒有？你也列式算一下他們兩人的計算結果。」其實，這道題我們可以很快速地做出一種方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔細推敲看一下，就覺得不對勁。其實，在這里我們忽略了一個非常重要的條件，就是「這時剛好離東西城的中點18千米」這個條件中所說的「離」字，沒說是還沒到中點，還是超過了中點。如果是沒到中點離中點18千米的話，列式就是前面的那一種，如果是超過中點18千米的話，列式應該就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正確答案應該是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。兩個答案，也就是說王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常學習中，往往有許多數學題目的答案是多個的，容易在練習或考試中被忽略，這就需要我們認真審題，喚醒生活經驗，仔細推敲，全面正確理解題意。否則就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的錯誤。

❷ 關於數學的小故事 一些有趣的文章 小學的

小趙、小丁、小張分別是教師、醫生和律師，只知道：（1）小趙比教師年紀大；（2）小張和教師不同歲；（3）小趙和律師是朋友，你能推斷誰是教師，誰是律師，誰是醫生嗎？

根據（1）小趙比教師年紀大和（3）小趙和律師是朋友，可以推斷小趙既不是教師，也不是律師，所以小趙是醫生，再根據（2）小張和教師不同歲和小趙是醫生可以看出小張是律師，所以剩下的小丁是個教師。

這道題目很簡單，運用了排除法，比如：根據條件（1）和（3）就可以看出，小趙既不是教師，也不是律師。以次類推就可以得出答案。

一天，唐僧想考考三個徒弟的數學水平，於是他把徒弟們叫到面前，說：「徒兒們，現在我在地上寫3個數，你們誰能准確讀出來，我就把真經傳給他。」
唐僧首先寫出：23456。豬八戒迫不及待地說：「這個讀二三四五六！」唐僧搖了搖頭，說：「八戒，多位數的讀法是有規律的。每個數字從右到左依次為個位、十位、百位、千位和萬位。只要從左到右把每個數字讀出來，並在後面加上萬、千、百、十就可以了，只是需要注意，最後一個數字不要讀『個』。所以，23456讀作二萬三千四百五十六。」
唐僧又寫出：130567。孫悟空馬上說：「這太容易了，讀作十三萬零千五百六十七。」唐僧又搖了搖頭，說：「遇到0，要特別注意，當一串數中間有0時，只要讀零就可以了，它後面的數位不要讀出來。所以這個數應該讀作十三萬零五百六十七。」
第三個數是120034。沙和尚想了想說：「應該讀作十二萬零零三十四。」唐僧嘆了口氣，說：「如果一串數中有連續的幾個零，讀一個就可以了。所以這個數要讀成十二萬零三十四。徒兒們，你們的數學都學得不太好，還得繼續努力呀，真經暫時不能傳給你們呀！」

一天，八戒去花果山找悟空，可偏偏不巧，大聖不在家。小猴子們熱情的招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100個，八戒高興的說，「大家一起吃，大家一起吃！」可怎樣吃呢，數了數共30隻猴子，八戒找個樹枝在地上左畫右畫，列起了算式，100÷30＝3.....1
八戒指著上面的3，大方的說，「你們一個人吃3個山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1個吧！」小猴子們很感激八戒，紛紛道謝，然後每人拿了各自的一份，從旁吃去了。
悟空回來後，小猴子們對悟空講今天八戒如何大方，如何自已只吃一個山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，「好個獃子，多吃了山桃竟然還嘴硬，我去找他！」

❸ 簡短數學小故事

1、0和它的數字兄弟

有一天，森林裡面來了一群特殊的「客人」。它們長相很特別，動物們都很奇怪，要求他們一一介紹自己。第一個走出來 一個瘦子，它說：「我是1，像支鉛筆細又長」。

接著又走出一個說：「我是2，像只小鴨水上飄。」第三個說「我是3，像 只耳 朵聽聲音。」「我是4，像面小旗隨風飄。」「我是5，像支衣鉤掛衣帽。」「我是6，像棵豆芽咧嘴笑。」「我是7，像把鐮刀割 青草。」「我是8，像支麻花擰一道。」「我是9，像把勺子能盛飯。」「我是0，像個雞蛋做蛋糕。」他們剛介紹完了，小鹿又 問道」你們中間誰最大？誰最小呢？」9站出來，很驕傲地說「我是9，我最大。」 0耷拉著腦袋說「我最小。」「對，就是這個 表示什麼都沒有的0。」9用冷淡的口氣說道。

9剛說完，動物們和它的數字兄弟都笑了。0更加不好意思了，動物們看到0這么沒 有用，都不願意和它一起玩。它們在一起唱呀！跳呀！非常開心。 突然一隻 大象在裡面掙扎了很久，用了很大的力氣總想爬上 來，它爬呀爬累得滿頭大汗，腿也掛破了，鮮血直流。

可是，怎麼也爬不上來，它只好在裡面大聲「救命 呀！救命呀！」動物 們聽到了，就紛紛跑到洞口邊，想把大象救出來。數字1到9也來幫忙了。他們組成最大的數字987654321，顯示了最大的力量， 費了九牛二虎之力，也沒有把大象拉上來。這個時候，只聽見後 面有一個微弱的聲音說道「我也來試試。」它們一看是0，就勉 強的同意它也來幫忙。它們重新組成數字9876543210，它們的力量一下子 就增大10倍。哈哈……

一下子就把大象拉上來了。 動物們都很感謝數字兄 弟，同時也為冷落了0感到愧疚，它們都來到0的身 邊，願意和0做朋友。數字兄弟也開始重視0了，願意 和它一起玩耍。 從此以後，0再也不自卑了，它覺得自己還是很有用的。

2、美麗的植樹圖案

很久很久以前，阿拉伯數字王國的國王過20歲生日，羅馬數字王國派人送來了20棵珍貴的樹，作為生日禮物。 阿拉伯數 啊。「20」大臣張榜招賢，凡是能巧妙地栽這20棵樹的人將有重賞。可是，誰也設計不出來。 「20」大臣日夜思索，翻了大量的資料，又用石子進行了一次次的試驗。

他畫了成千成萬個圖樣。畫著，試著，忽然，他 眼睛一亮，看到了一張極其美妙的圖案。 「20」大臣立即把圖案奉獻給國王。國王見了非常高興，「20」大臣指著圖案對國王說：「陛下，您看，圖中所栽的樹不 論橫數、豎數或斜數，每行都是4棵，這樣最多18行。」

國王贊嘆不止，說：「這樣美麗奇妙的植樹圖案，我在任何公園都沒有看見過，簡直太美妙了。我要重重地賞您！」 。 我要重重地賞您！」 國王贊嘆不止，說：「這樣美麗奇妙的植樹圖案，我在任何公園都沒有看見過，簡直太美妙了。我要重重地賞您！」 「對，這是一位名叫山姆·勞埃德的數學家發明和設計的，我只是把他設計的圖案用到植樹問題上來。」

「20」大臣據實說。 「好，好，你能用上這個圖案，也是有功的。」說著，國王宣布了對「20」大臣的獎賞，並將這個圖案命名為「20圖案」， 是世界上最美麗的植樹圖案。 國王立即派人按照「20圖案」把20棵樹栽在宮廷的花園里。從此，這美麗的植樹圖案就一直流傳至今。

3、蝴蝶效應

氣象學家Lorenz提出一篇論文，名叫「一隻蝴蝶拍一下翅膀會不會在Taxas州引起龍卷風？」論述某系統如果初期條件差 一點點，結果會很不穩定，他把這種現象戲稱做「蝴蝶效應」。就像我們投擲骰子兩次，無論我們如何刻意去投擲，兩次的物是 相同的。

Lorenz為何要寫這篇論文呢？ 這故事發生在1961年的某個冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數據 輸入，電腦就會依據三個內建的微分方程式，計算出下一刻可能的氣象數據，因此模擬出氣象變化圖。

這一天，Lorenz想更進一步了解某段紀錄的後續變化，他把某時刻的氣象數據重新輸入電腦，讓電腦計算出更多的後續結 果。當時，電腦處理數據資料的數度不快，在結果出來之前，足夠他喝杯咖啡並和友人閑聊一陣。在一小，結果出來了，不過令 他目瞪口呆。

結果和原資訊兩相比較，初期數據還差不多，越到後期，數據差異就越大了，就像是不同的兩筆資訊。而問題並不 出在電腦，問題是他輸入的數據差了0.000127，而這些微的差異卻造成天壤之別。所以長期的准確預測天氣是不可能的。

❹ 關於數學的小文章

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析 問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是 從問題的數量關系入手，運用數學語言將問 題中的條件轉化為數學模型（方程、不等 式、或方程與不等式的混合組），然後通過 解方程（組）或不等式（組）來使問題獲 解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、 接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題 →代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著 等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪 里就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程； 求值問題是通過解方程來實現的……等等； 不等式問題也與方程是近親，密切相關。而 函數和多元方程沒有什麼本質的區別，如函 數y＝f(x)，就可以看作關於x、y的二元方程 f(x)－y＝0。可以說，函數的研究離不開方 程。列方程、解方程和研究方程的特性，都 是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數 思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關 系型的數學模型，從而進行研究。它體現 了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一 般地，函數思想是構造函數從而利用函數的 性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的 單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小 值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一 次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對 數函數、三角函數的具體特性。在解題中， 善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解 析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的 關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較 深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的 聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、 不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與 其相關的函數問題，即用函數思想解答非函 數問題。

函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念 性、應用性、理解性都有一定的要求，所以 是高考中考查的重點。我們應用函數思想的 幾種常見題型是：遇到變數，構造函數關系 解題；有關的不等式、方程、最小值和最大 值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含 有多個變數的數學問題中，選定合適的主變 量，從而揭示其中的函數關系；實際應用問 題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數 關系式，應用函數性質或不等式等知識解 答；等差、等比數列中，通項公式、前n項 和的公式，都可以看成n的函數，數列問題 也可以用函數方法解決。

等價轉化

等價轉化是把未知解的問題轉化到在已有知 識范圍內可解的問題的一種重要的思想方 法。通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、 復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式法、 簡單的問題。歷年高考，等價轉化思想無處 不見，我們要不斷培養和訓練自覺的轉化意 識，將有利於強化解決數學問題中的應變能 力，提高思維能力和技能、技巧。轉化有等 價轉化與非等價轉化。等價轉化要求轉化過 程中前因後果是充分必要的，才保證轉化後 的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過 程是充分或必要的，要對結論進行必要的修 正（如無理方程化有理方程要求驗根），它 能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的 突破口。我們在應用時一定要注意轉化的等 價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化 時確保其等價性，保證邏輯上的正確。

著名的數學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡 婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什 么叫解題》的演講時提出：「解題就是把要 解題轉化為已經解過的題」。數學的解題過 程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化 歸轉換過程。

等價轉化思想方法的特點是具有靈活性和多 樣性。在應用等價轉化的思想方法去解決數 學問題時，沒有一個統一的模式去進行。它 可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉 換；它可以在宏觀上進行等價轉化，如在分 析和解決實際問題的過程中，普通語言向數 學語言的翻譯；它可以在符號系統內部實施 轉換，即所說的恆等變形。消去法、換元 法、數形結合法、求值求范圍問題等等，都 體現了等價轉化思想，我們更是經常在函 數、方程、不等式之間進行等價轉化。可以 說，等價轉化是將恆等變形在代數式方面的 形變上升到保持命題的真假不變。由於其多 樣性和靈活性，我們要合理地設計好轉化的 途徑和方法，避免死搬硬套題型。

在數學操作中實施等價轉化時，我們要遵循 熟悉化、簡單化、直觀化、標准化的原則， 即把我們遇到的問題，通過轉化變成我們比 較熟悉的問題來處理；或者將較為繁瑣、復 雜的問題，變成比較簡單的問題，比如從超 越式到代數式、從無理式到有理式、從分式 到整式…等；或者比較難以解決、比較抽象 的問題，轉化為比較直觀的問題，以便准確 把握問題的求解過程，比如數形結合法；或 者從非標准型向標准型進行轉化。按照這些 原則進行數學操作，轉化過程省時省力，有 如順水推舟，經常滲透等價轉化思想，可以 提高解題的水平和能力。

分類討論

在解答某些數學問題時，有時

❺ 數學小論文

祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"．後來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形，
求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．並得出了π分數形式的近似值，取為約率
，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率，
外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了．為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"。

❻ 數學小論文 500字左右

那是星期六的一天下午,我嚷著要吃西瓜,媽媽爽快地答應了.於是我和奶奶就去買西瓜.
走進菜市場,我一眼就瞅住了一個西瓜堆兒.這里的西瓜是紅瓤的,又大又圓,看著就讓人垂涎三尺.奶奶說：「給我挑個熟的!」那個小販在西瓜上敲了敲,說：「包熟!」於是放在電子秤上說：「一斤十塊半,3.6斤,17元8角.」奶奶說：「什麼?17元8角,這么貴?不買了不買了!」小販急了,說：「別,別,別,你去其它地方買就不貴嗎?我這兒可是全市最便宜的了,我這兒一斤十塊半,人家一斤半十五塊五了!」奶奶數學本來就不好,被小販這么一說便糊塗了,我當時也在想：一斤十塊半,也就是1斤10.5元,單價是：10.5÷1=10.5元,而一斤半十五塊五,也就是1.5斤15.5元,它的單價是：15.5÷1.5,我沒細算,想想可能應該比10.5多,但是卻犯了個致命的錯誤.
算錯就會犯錯,我向奶奶使了個眼色,示意讓她買,於是奶奶說：「價格能少一點嗎?」「不能、不能,本能就比人家便宜,再少,我就虧大了,乾脆別賣了.」看著小販的「真誠」的態度,奶奶於是付了錢,拎著裝好西瓜的袋子就走了.
回到家,我把這件事告訴給媽媽.媽媽聽了之後又問了一遍價錢.我說：「小販說他這兒一斤十塊半,別人那一斤半十五塊五.」媽媽哭笑不得,問：「你怎麼知道別人那兒貴呢?你再好好的算算」.「因為這兒是10.5÷1=10.5,而別人那兒是15.5÷1.5,反正他這兒便宜」我理直氣壯.媽媽說：「你呀,太馬虎了,15.5÷1.5=10.333……,誰便宜呀!」
通過這件事,我知道了數學在我們日常生活中運用十分廣泛,學好數學十分重要,另外還要記住：「不要利用數學騙人,也不能不懂數學而被人騙!

❼ 求20篇數學小故事。

數學王子的速演算法
十八世紀，德國誕生了一名偉大的科學家高斯(Gauss, Carl Friedrich, 1777-1855)，他是當代最傑出的天文學家和數學家。有「數學王子」之稱的高斯是近代數學的奠基者之一，可以與 阿基米德丶牛頓丶尤拉並列。
高斯年幼時已表現出超卓的數學才華。當他還在念小學時，某天老師要求學生們計算以下的算式：1 + 2 + 3 + … + 100
對於小學生來說，這是一條不簡單的加法運算。然而高斯卻能輕易地把正確答案5050寫出。
究竟高斯用了甚麽方法，可以如此快速地計算出結果呢？原來他發現，先把1與100相加，得到101；2與99相加，也得出101；再一直加下去，共有50個101，因此這個算式的結果是101 50 = 5050。
高斯就是這樣巧妙地利用運算的規律迅速地解決了問題。你明白個中的奧妙之處嗎？
事實上，我們可用公式來計算首n個正整數的和，即1 + 2 + 3 + … + n。同時，這個公式亦是三角形數通項的公式。

巧量金字塔 ── 泰勒斯
泰勒斯(Thales，約公元前625 - 公元前574)，生於小亞細亞西南海岸米利都，是古希臘的數學家丶天文學家和哲學家。泰勒斯是一個很精明的商人，由於他預見橄欖油果會豐收，藉著租借及出售製造橄欖油的設備，而賺了不少錢，使他有足夠的金錢作科學研究及旅行之用。
泰勒斯喜歡四處旅行，相傳他在埃及游歷時，法老王命令祭師們量度金字塔(法老王的墳墓)的高度，祭師們為此而大傷腦筋。為了幫助祭師們解決困難，於是泰勒斯利用一個巧妙的方法量度金字塔的高度。
泰勒斯在金字塔的旁邊豎立一條木柱，當木柱的影子的長度和木柱的長度相等時，只要量度金字塔的影子的長度，便可得出金字塔的高。由此可見泰勒斯的數學及科學才能。

畢達哥拉斯和三角形數
談到畢達哥拉斯 (Pythagoras, 約公元前551-公元前479)，我們最熟悉的是「畢氏定理」。然而，畢達哥拉斯最熱衷的，原來並不是幾何學。
畢達哥拉斯是古希臘數學家，他認為每個數字都具有獨特的個性，有善有惡。他更認為 10 是一個完美的數字丶神妙莫測。這是因為 10 是首四個正整數 1丶2丶3 和 4 之和，是一個三角形數。在音樂上，若拉緊一條長度為 1 單位的弦可發出一個音調 do，把弦的長度改為這四個正整數的比：丶和，所發出的便分別是fa丶so和高一均的do等主要音調。
畢達哥拉斯創立了一個學派，名為畢達哥拉斯學派。這個學派的組織十分嚴密，並且帶有濃厚的宗教色彩。他們認為數是萬物的根源。他們研究數，不是為了實際的應用，而是為了透過對數的認識，揭露宇宙的永恆真理。可惜的是，由於學派嚴守保密的原則，所以很多研究成果都已失傳了。

敘拉古的數學家──阿基米德
阿基米德 (Archimedes, 約公元前287 - 公元前212)，生於希臘的敘拉古，父親是位天文學家。阿基米德從小就受到良好的教育，年青時曾赴亞歷山大學習數學。
皇冠的體積
有一次，敘拉古的亥厄洛國王叫金匠製造一頂純金的皇冠，卻懷疑金匠隱匿了其中一些金子。金匠矢口否認，而且證實皇冠的重量與國王所給金子重量相等。國王一時束手無策，便請阿基米德幫忙。
阿基米德日思夜想著解決的方法。他知道即使不同質料的重量相同，其體積是不一樣的，所以可從皇冠的體積，來鑒定皇冠是否由純金所製成，但卻苦無求得皇冠體積的方法。
一次，阿基米德在浴盆洗澡時，看到水從盤中徐徐流出，因而悟到可以用排水法來求出皇冠的體積。若把皇冠放入盛滿水的盤中，所排出的水的體積，便是皇冠的體積了。就這樣，阿基米德為國王解決了這個疑難，證明金匠的確在皇冠中摻入了白銀。
不要弄壞我的圖
「不要弄壞我的圖」──這是阿基米德最後的一句話。
公元 212 年，羅馬人攻入敘拉古。相傳當時阿基米德正在研究數學，一名羅馬兵闖進了阿基米德的家中，並踩在幾何圖形上。阿基米德並沒有注意對方是誰，便喊叫說：「不要弄壞我的圖」，結果被那名士兵殺死了。

測量大師──海倫
海倫 (Heron of Alexandria，約1世紀) 生於埃及，是古希臘數學家丶力學家丶機械學家和測量家，曾在羅馬帝國的著名學術研究城市亞歷山大教授數學丶物理學等。海倫十分著重數學的實際應用，這可以從他的著作《測地術》丶《幾何》丶《體積求法》中略知一二。《測地術》更被古代的人們採用了數百年之久。除此之外，他曾替歐幾里得 (Euclid，約公元前330─公元前275)的《幾何原本》作注釋及補充。
海倫以解決幾何測量問題而聞名。他給出了很多平面圖形的面積公式和立體的體積計算公式，例如：正三邊形至正十二邊形的面積計算方法。在《測地術》中，他更給出著名的三角形的面積公式-海倫公式。
此外，海倫還把他的理論應用於機械設計，並著有《機械學》丶《投石炮》丶《槍炮設計》等著作，同時他亦是水鍾丶測量儀丶起重機等的設計者。可見他是一位把數學應用於生活的天才。

公雞5元3隻母雞5元2隻，合一起賣10元5隻，賠了？
前些日子，巴依「老爺」的小聰明非但沒有得手，還白白損失了七個銀環，心疼得要死。一貫坑害別人的他，這口氣怎能咽得下去呢？這不他又神氣活現的出現在了集市上，不知誰今天又要倒霉了？
「賣雞嘍，公雞5元3隻，母雞5元2隻，快來買呀！」順著叫賣聲，巴依「老爺」來到了雞灘前，只見他賊眼珠一轉，計上心來。「嘿，老頭兒，你這有多少只公雞？多少只母雞呀？」「各有30隻。」賣雞的老大爺顫顫微微的回答。

她們的年齡是多大？
"你在忙什麼呢，比爾，"教授留意地說。這時他的這位朋友正一口氣喝完剩下的咖啡， 站起來要走."准備帶三個女孩乘車游覽！"比爾答道。
教授笑了："原來如此！敢問三位佳麗芳齡幾許？"比爾思考片刻說："把她們年齡乘在一起得到2450，可她們年齡和恰是您年齡的兩倍"。
教授搖了搖頭說："非常靈巧，但對她們的年齡仍然有疑問。"比爾還在那裡，他補充道："是的，我忘了提起，我的年齡至少要比那個歲數最大的小一歲。"而這使得一切都變得清楚了！

哥德巴赫猜想
哥德巴赫是德國數學家。
1729年~1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長達三十五年的書信往來。
在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個命題。他寫道：
"我的問題是這樣的：
隨便取某一個奇數，比如77，可以把它寫成三個素數之和：
77=53+17+7；
再任取一個奇數，比如461，
461=449+7+5，
也是三個素數之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數之和。這樣，我發現：任何大於7的奇數都是三個素數之和

最古老的數學趣題
在七間房子里，每間都養著七隻貓；在這七隻貓中，不論哪只，都能捕到七隻老鼠；而這七隻老鼠，每隻都要吃掉七個麥穗；如果每個麥穗都能剝下七合①麥粒，請問：房子、貓、老鼠、麥穗、麥粒，都加在一起總共該有多少數？
答案：
總數是19607
房子有7間，貓有7X7＝49隻，鼠有7X7X7＝343隻，麥穗有7X7X7X7＝2401個，麥粒有7X7X7X7X7＝16807合。全部加起來是

阿基米德的墓碑
與那些英雄們的紀念碑或墓碑相比，大概只有數學家的墓誌銘最為言簡意賅．他們的墓碑上往往只是刻著一個圖形或寫著一個數，這些形和數，展現著他們一生的執著追求和閃光的業績．
古希臘數學家阿基米德（Archimedes，公元前287----公元前212）的墓碑就是這樣．在他的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱里內切著一個球．這個球的直徑恰與圓柱的高相等．
這個稱為「等邊圓柱」的圖形，表達了阿基米德的如下發現：「球的體積和表面積都等於它的外接圓柱體積和表面積的三分之二」．它的證明並不困難，同學們不妨試一試．

蜂窩猜想
加拿大科學記者德富林在《環球郵報》上撰文稱，經過1600年努力，數學家終於證明蜜蜂是世界上工作效率最高的建築者。
四世紀古希臘數學家佩波斯提出，蜂窩的優美形狀，是自然界最有效勞動的代表。他猜想，人們所見到的、截面呈六邊形的蜂窩，是蜜蜂採用最少量的蜂蠟建造成的。他的這一猜想稱為「蜂窩猜想」，但這一猜想一直沒有人能證明。
美密執安大學數學家黑爾宣稱，他已破解這一猜想。蜂窩是一座十分精密的建築工程。蜜蜂建巢時，青壯年工蜂負責分泌片狀新鮮蜂蠟，每片只有針頭大校而另一些工蜂則負責將這些蜂蠟仔細擺放到一定的位置，以形成豎直六面柱體。每一面蜂蠟隔牆厚度及誤差都非常小。6面隔牆寬度完全相同，牆之間的角度正好120度，形成一個完美的幾何圖形。人們一直疑問，蜜蜂為什麼不讓其巢室呈三角形、正方形或其他形狀呢？隔牆為什麼呈平面，而不是呈曲面呢？雖然蜂窩是一個三維體建築，但每一個蜂巢都是六面柱體，而蜂蠟牆的總面積僅與蜂巢的截面有關。由此引出一個數學問題，即尋找面積最大、周長最小的平面圖形

數學比喻
許多名人都喜歡用數學來比喻事理，往往出於幽默，詼諧，給人的印象非常深刻。
平行線
時間會刺破青春的華麗情致，會把平行線刻在美人的額頭，會吃掉希世珍寶，天生麗質，什麼都逃不過它橫掃的鐮刀 ——莎士比亞

趣味數學小故事
大約1500年前，歐洲的數學家們是不知道用「0」的。他們使用羅馬數字。羅馬數字是用幾個表示數的符號，按照一定規則，把它們組合起來表示不同的數目。在這種數字的運用里，不需要「0」這個數字。
而在當時，羅馬帝國有一位學者從印度記數法里發現了「0」這個符號。他發現，有了「0」，進行數學運算方便極了，他非常高興，還把印度人使用「0」的方法向大家做了介紹。過了一段時間，這件事被當時的羅馬教皇知道了。當時是歐洲的中世紀，教會的勢力非常大，羅馬教皇的權利更是遠遠超過皇帝。教皇非常惱怒，他斥責說，神聖的數是上帝創造的，在上帝創造的數里沒有「0」這個怪物，如今誰要把它給引進來，誰就是褻瀆上帝！於是，教皇就下令，把這位學者抓了起來，並對他施加了酷刑，用夾子把他的十個手指頭緊緊夾注，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，「0」被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。
但是，雖然「0」被禁止使用，然而羅馬的數學家們還是不管禁令，在數學的研究中仍然秘密地使用「0」，仍然用「0」做出了很多數學上的貢獻。後來「0」終於在歐洲被廣泛使用，而羅馬數字卻逐漸被淘汰了

小熊買魚
小熊的媽媽生病了，為了能掙錢替媽媽治病，小熊每天天不亮就起床下河捕魚，趕早市到菜場賣魚。
一天，小熊剛擺好魚攤，狐狸、黑狗和老狼就來了。小熊見有顧客光臨，急忙招呼：「買魚嗎，我這魚剛捕來的，新鮮著呢！」狐狸邊翻弄著魚邊問：「這么新鮮的魚，多少錢一千克？」小熊滿臉堆笑：「便宜了，四元一千克。」老狼搖搖頭：「我老了，牙齒不行了，我只想買點魚身。」小熊面露難色：「我把魚身賣給你，魚頭、魚尾賣給誰呢？ 」狐狸甩甩尾巴道：「是呀，這剩下的誰也不願意買，不過，狼大叔牙不好，也只能吃點魚肉。這樣吧，我和黑狗牙好，咱倆一個買魚頭，一個買魚尾，不就既幫了狼大叔，又幫了你熊老弟了嗎？」 小熊一聽直拍手，但仍有點遲疑："好倒好，可價錢怎麼定？」狐狸眼珠一轉，答道：「魚身2元1千克，魚頭、魚尾各1元1千克，不正好是4元1千克嗎？」小熊在地上用小棍兒畫了畫，然後一拍大腿：「好，就這么辦！」四人一齊動手，不一會兒就把魚頭、魚尾、魚身分好了，小熊一過秤，魚身35千克70元；魚頭15千克15元，魚尾10千克10元。老狼、狐狸和黑狗提著魚，飛快地跑到林子里，把魚頭魚身魚尾配好，重新平分了，……
小熊在回家的路上，邊走邊想：我60千克魚按4元1千克應賣240元，可怎麼現在只賣了95元……小熊怎麼也理不出頭緒來。你知道這是怎麼一回事嗎？

有趣的數學小故事
瘸腿狐狸賣西瓜賠了本，沒錢買吃的，餓得肚子咕咕叫，走路直打晃。
老牛走過來，問：「狐狸，你這是怎麼啦？」
狐狸看了老牛一眼說：「餓的，兩三天沒正經吃東西啦！」
老牛一本正經地說：「要想有飯吃，就要參加勞動！」說完，老牛幹活去了。
「哼，勞動？勞動多累呀！」狐狸眼珠一轉說，「嗯，我有個好主意。」
狐狸一瘸一拐地跑到野豬家。野豬家有個大筐，裡面裝著許多玉米，筐子上面蓋著厚布。狐狸說：「野豬老兄，聽說這筐里有許多玉米，能告訴我一共有多少嗎？」
「保密！」野豬沒好氣地答了一聲。
「哈哈，在我聰明的狐狸面前，不可能有任何秘密！」狐狸很有把握地說，「我出道題，你算算，我不但能說出你筐里有多少玉米棒，連你有多大歲數都能知道。」
「真的？」野豬覺得不可思議。
狐狸咳嗽了兩聲，說：「把你筐子里的玉米棒數乘以2，加上5，把所得的數再乘上50，加上你的年齡，再減去250，把得數告訴我。」
野豬趴在地上算了半天，最後說：「得1506。」
狐狸立刻說：「你筐里有15個玉米棒，你今年6歲。」
野豬一摸前腦門想，對，筐里的玉米棒是15個。野豬一摸後腦勺想，今年自己正是6歲。
「神啦！」野豬從心裡佩服狐狸。他問狐狸：「你怎麼知道的？」
「算的呀！你算的結果是1506。最左邊的兩位數15，就是玉米棒數；最右邊的一位數6，就是你的年齡。」
「你太偉大啦！」野豬抱著狐狸親了一下。
「偉大不偉大並不重要，重要的是給我弄頓飯吃，要有酒有肉啊！」狐狸顯得十分得意。
不一會兒，野豬給狐狸端上來紅燒兔子肉、清蒸雞、煮老玉米，外加兩瓶好酒。狐狸猛吃猛喝，臨走還拿走4個玉米棒。
野豬到處宣傳，說瘸腿狐狸神機妙算。小猴靈靈告訴野豬說：「你上了狐狸的當啦！」野豬不信。
小猴說：「你看算式（2×15+5）×50+6-250=15×100+250+6-250=1500+6=1506。玉米棒數15是你自己寫上去的，乘以100後變成了千位和百位上的數，而年齡6也是你自己寫上去的，它變成了個位數。這樣一做，把兩個數分離開了，一眼就可以看清楚。」
「好個瘸腿狐狸！」野豬快速沖了出去，追上瘸腿狐狸，奪過玉米棒，用每根玉米棒在狐狸頭上都狠敲了一下。這下可好，瘸腿狐狸頭上添了4個大包！

數學小故事
陳俊交 推薦
今天，整數王國熱鬧非凡，因為零國王今天生日，今天又是元旦。雙喜臨門，文武百官都來慶祝。
只見零國王高居寶座之上，下面排列著兩行隊伍。一行是以－1總理開頭的隊伍，－1後面跟著－2、－3、－4……它們的個子一個比一個矮。另一行是以1司令開頭的，1後面跟著2、3、4、5……個子一個比一個高，一眼望不到盡頭。
三聲炮響，慶典開始了，突然從國王的寶座下，鑽出一個圓溜溜的小東西。1司令拔出寶劍，上走幾步，喝道：「來者何人？」小東西慢條斯理的說：「怎麼，連我都不認識了，告訴你，我就是大名遠揚的小數點。」「有何貴干？」1司令講話總是這么剎勁。「我是來參加零國王的慶典，請你幫我安排到隊伍里去吧！」零國王沒等1司令反應，就說：「不行，你看宮外長長的隊伍，文官從－1總理開始，武官從1司令開始，沒有你容身的地方。」小數點哀求說：「你看我個子這么小，隨便給我個座位吧！」「不行呀，你還是趕快離開吧。」「哼！敬酒不吃吃罰酒。」小數點臉色徒變，厲聲說：「我要你們來個次序大變樣！「
零國王怒氣沖天，喝道「快把這個小東西抓住，來個大數。「只聽，咚咚咚從宮外走來一個大高個，它就是97000000，9700萬大吼一聲：」小數點，哪裡逃1「小數點毫不畏懼，它跳到寶座上，揪起零國王，向9700萬面前推去，自己就站在零國王的面前。「轟」的一聲，比山還高一截的9700萬，變成了比椅子還矮的0.097了。
零國王大驚失色，就高喊：「誰能抓住小數點我就封它為王爺。」只見從宮外走來一個不倒翁的數，8說：「對付小數點不能力擒，只能智取。」「嗯」小數點在一旁嘿嘿直樂：「我倒要看看你怎麼個智取法。8說：「小數點，我剛才目睹了你的本領，的確身手不凡。但是你只會吧一個數變小。不知閣下還有什麼本領？」
小數點微微一笑：「來個負數，只見－47應聲進來，小數點一轉眼就鑽到4和7的中間－47立即長高了一大截，變成了－4.7了。「根據負數絕對值越小，數值就越大。我不是把一個負數變大了」「嗯」
接著，8說：「依我看，只有一個人不怕小數點。」零國王探上身去，「此人是誰？」「就是你」「我？我為什麼不怕。」「因為你不是正數也不是負數， 0.0仍然是0呀！小數點的法術對你是起不了作用的。」小數點一聽零國王能降服自己，十分害怕，沒等8話說完，就吱溜一聲逃跑了。

失之毫釐，謬以千里
1967年8月23日，蘇聯的聯盟一號宇宙飛船在返回大氣層時，突然發生了惡性事故——減速降落傘無法打開。蘇聯中央領導研究後決定：向全國實況轉播這次事故。當電視台的播音員用沉重的語調宣布，宇宙飛船在兩小時後將墜毀，觀眾將目睹宇航員弗拉迪米·科馬洛夫殉難的消息後，舉國上下頓時被震撼了，人們都沉浸在巨大的悲痛之中。
在電視上，觀眾們看到了宇航員科馬洛夫鎮定自若的形象。他面帶微笑地對母親說：「媽媽，您的圖像我在這里看得清清楚楚，包括您頭上的每根白發，您能看清我嗎?」 「能，能看清楚。兒啊，媽媽一切都很好，你放心吧!」 這時，科馬洛夫的女兒也出現在電視屏幕上，她只有12歲。科馬洛夫說：「女兒，你不要哭。」「我不哭……」女兒已泣不成聲，但她強忍悲痛說：「爸爸，你是蘇聯英雄，我想告訴你，英雄的女兒會像英雄那樣生活的!」 科馬洛夫叮囑女兒說：「你學習時，要認真對待每一個小數點。聯盟一號今天發生的一切，就是因為地面檢查時忽略了一個小數點……」
時間一分一秒地過去了，距離宇宙飛船墜毀的時間只有7分鍾了。科馬洛夫向全國的電視觀眾揮揮手說：「同胞們，請允許我在這茫茫的太空中與你們告別。」
即使是一個小數點的錯誤，也會導致永遠無法彌補的悲壯告別。
古羅馬的愷撒大帝有句名言：「在戰爭中，重大事件常常就是小事所造成的後果。」 換成我們中國的警句大概就是「失之毫釐，謬以千里」吧。

小數點的代價 作者：佚名 文章來源：中基網
1967年8月23日，前蘇聯的聯盟一號宇宙飛船在返回大氣層時，突然發生了惡性事故--減速速降落傘無法打開。前蘇聯中央領導研究後決定：向全國實況轉播這次事故。當電視台的播音員用沉重的語調宣布，宇宙飛船兩個小時後將墜毀，觀眾將目睹宇航員弗拉迪米·科馬洛夫殉難的消息後，舉國上下頓時被震撼了，人們沉浸在巨大的悲痛之中。
在電視台上，觀眾看到了宇航員科馬洛夫鎮定自若的形象，他面帶微笑地對母親說："媽媽，您的圖像我在這里看得清清楚楚，包括您的頭上的每根白發，您能看清我嗎？""能，能看清楚。兒啊，媽媽一切都很好，你放心吧！"這時，科馬洛夫的女兒也出現在電視屏幕上，她只有12歲。科馬少夫說："女兒，你不要哭。""我不哭……"女兒已泣不成聲，但她強忍悲痛說："爸爸，您是蘇聯英雄，我想告訴您，英雄的女兒會像英雄那樣生活的！"科馬洛夫叮囑女兒說："學習時，要認真對待每一個小數點。聯盟一號今天發生的一切，就是因為地面檢查時忽略了一個小數點……"
時間一分一秒地過去，距離宇宙飛船墜毀只有7分鍾了，科馬洛夫向全國的電視觀眾揮揮手說："同胞們，請允許我在這茫茫的太空中與你們告別。"
這是一次驚心動魄的告別儀式。科馬洛夫永遠地走了，他留下了對親人對祖國永恆的愛。但更震撼人心的是他對女兒說的那番話。它警示著人們：對待人生不能有絲毫的馬虎，否則，即使是一個細枝末節，也會讓你付出深重的甚至是永遠無法彌補的代價。

祖沖之給我們的啟示
作者：首都師范… 文章來源：數學網整理 ~c,CngeL0
在浩瀚的夜空里有一顆小行星，在遙遠的月亮背面上有一座環形山，它們都是以我國古代一位科學家的名字來命名的．他就是祖沖之（429—500），我國南北朝時代傑出的數學家、天文學家和機械製造專家．
祖沖之出生在一個世代對天文歷法都有所研究的家庭，受環境熏陶他自幼就對數學和天文學有著非常濃厚的興趣．《宋書·律歷志》中，祖沖之有這樣的自述：「臣少銳愚，尚專攻數術，搜練古今，博採沈奧．後將夏典，莫不摸量，周正漢朔，咸加該驗……此臣以俯信偏識，不虛推古人者也……」．由此可見，祖沖之從小時起便搜集、閱讀了前人的大量數學文獻，並對這些資料進行了深入系統的研究，堅持對每步計算都做親身的考核驗證，不被前人的成就所束縛，糾正其錯誤同時加之自己的理解與創造，使得他在以下三方面對我國古代數學有著巨大的推動；
一是圓周率的計算．他算得 3.1415926＜＜3.1415927且取為密率。的取值范圍及密率的計算都領先國外千餘年．
二是球體積的計算．祖沖之與他的兒子祖恆一起找到了球體積的計算公式．這其中所用到的「祖恆原理」，「冪勢既同則積不容異」，即等高處橫 9?X8H1
截面積都相等的兩個幾何體的體積必相等．直到一千一百年後，義大利數學家卡瓦利里（B.Cavalieri）才提出與之有相仿意義的公理．
三是註解《九章算術》，並著《級術》．《綴術》在唐代做為數學教育的課本，以「學官莫能究其深奧」而著稱，可惜這部珍貴的典籍早已失傳．
祖沖之在數學上的這些成就，使得這個時期在數學的某些方面「中國人不僅趕上了希臘人」，甚至領先他們一千年．從祖沖之逝世至今已有一千五百周年了，祖沖之的科學成就對我們中學生又有什麼樣的啟示呢？

數字困惑我們的生活
作者：佚名 文章來源：世界科技報道
當電腦的價格比上年下降了2000 元，而肉價漲了3 元，你全家的生活支出是減少了還是增加了？當你把錢存到銀行時，銀行利息能否抵得上物價上漲的因素？這些問題統計學都可以給你解答。
秦朝末年，陳勝、吳廣就喊出了「 王侯將相，寧有種乎」 的口號，有幅名聯也說「 自古英雄多磨難，紈絝子弟少偉男」，可是統計學卻給了我們不一樣的答案。上千年的科舉考試的結果統計顯示，出身農村的進士比例只佔50% 強，其餘都是出身仕宦貴族，而當時中國人口90% 以上都身居農村，這還包括了中小地主家庭，這樣一比較的話，真正出身農民家庭的進士的比例就更少了。就連今天在號稱民主的美國，你也能看見這種現象，總統老布希的兒子小布希也是總統，而肯尼迪家族事實上已經是個政治上的貴族家庭，雖然民主表面上可以做到人人都有平等競爭的機會，但統計數字告訴我們，實際上生於官宦家庭的人進入上流社會的機會更多。
這說明，統計能經常修正我們對社會現象的固有直覺。

密鋪的學問
作者：佚名 文章來源：轉載
地磚的形狀往往是正方形的，也有長方形的，我們還見過正六邊形的地磚。無論是正方形、長方形、還是正六邊形的地磚，都可以將一塊地面的中間不留空隙、也不重疊地鋪滿，也就是密鋪。還有什麼形狀的圖形可以密鋪地面呢？同學們在思考這一問題時總是藉助於畫出的圖形去實驗，通過實際觀察而得出結論。

❽ 一篇數學小論文

數學小論文今天，在我們數學俱樂部里，老師給我們研究了一道有趣的題目，其實是一道有些復雜的找規律題目，題目是這樣的：「有一列數：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。這列數字中前240個數字的和是多少？」我一拿到題目，心裡想到，這題目肯定要按照規律來做。開始我便先試著先3個一組來求和，6，5，10，9，12，15，14……。這樣一看，這些數字各有特徵，關鍵就是找不出合適的規律。於是，我又找4個一組來求和，8，10，12，16，20……。仔細一看，好像也沒什麼規律，我只好再試著找5個一組來求和，9，14，19，24……，這樣一來就非常明顯的看出它們是等數列，我非常高興，再把240÷5=48（組），5個一組，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那麼就可以求出末項的和，9+47×5=244，把首項加末項的和乘項數除以2，（9+244）×48÷2=6072。這樣就完成了！ 然後，我又發現每組開頭第一個數字恰好分別是1，2，3，4……48，那麼另一種方法就產生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。這樣想也合乎情理，也是一個理得清楚而且又實用的方法！ 後來，我又發現有N組時，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N組數的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。這個規律也是要通過不斷來細心觀察與研究得來的，這個規律雖然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那還要比其他兩種方法更容易些。 我做的只是其中的三種解法，其實方法還有很多，但是只要靠自己來尋找其中的規律，解其中的奧秘，你會發現樂趣無窮。 生活中的數學「對我來說什麼都可以變成數學。」數學家笛卡兒曾這樣說過。「宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。」我國家喻戶曉的數學家華羅庚也曾下過這樣的結論。的確，正如兩位前輩所說，數學與我們的生活息息相關，數學的腳步無處不在。 2006年已經接近尾聲了，迎面而來的是新的一年——2007年。行走在繁華的大街上，隨處可見商家打出的「滿400送400」，「滿300送300」的促銷招牌。「這真實惠！」消費者們蜂擁而至，商場里人山人海，搶購成風。此情此景，真讓人以為回到了物資短缺的年代。實際上商家心裡早打好了如意算盤。俗話說：只有買虧，沒有賣虧，「滿400送400元券」只是商家的一種促銷手段，其中暗藏著數學問題，暗藏著商業機密，暗藏著許多玄機。 去年，我們一家三口，也在新年之際在商場里「血拚」，當時是滿400送400元券。我們先用980元買了一件蘋果牌的皮夾克給爸爸，送來了800元購物券。我們並沒有過分浪費，花了300元券買了一件298元藏青色的李寧牌棉襖，又用剩下的500元券中的488買了一件太子龍男裝（由於是購物券，不設找零）。到底便宜了多少？298+488+980=1766（元）——這是原來不打折時需要花的錢。980/1776，所打的折扣大約是五五折。 我的姑姑和姑夫從前也做過服裝生意，我對服裝的進貨成本與銷售價的關系也有些了解。服裝的進價一般只佔建議零售價的20%~30%。隨著競爭的加劇和商場促銷力度越來越大，為了保持利潤，商家或廠家還不斷地把衣服的建議零售價標高。就如前幾天在電視中看見的一位消費者所說，某一品牌同一款式的一條尼料的褲子，三年前建議零售價還只是299元，今年標價變成了999元。這么一算，進價大概只有商場里售價的10%~20%。就算打了五五折，商家還穩賺三至五成的毛利。 廣告，廣告，便是廣而告之。許多人一窩蜂似的趕來搶購、血拚，商場的人流量多了，商品銷售量也快速增長。就按人流量是平時的三倍算，這里又出現了一個數學問題。假設平時人流量少時，一件商品按8折銷售。8折減去進價2折，標價部分的6成就成了毛利。雖然現在「滿400送400元券」時同一件商品可能只賺三至五成，但銷量起碼是平時的三倍以上。就按三成毛利和三倍銷量來計算，3×3=9，與平時的6成毛利相比，一天能多賺50%。雖說這樣賣每件單位毛利率有所下降，毛利額卻因銷售量的增加而增長，更因大量銷售而加快了資金周轉，帶來額外的收益。 商品標價和促銷中有數學，購物消費中有數學，裝修房子有數學，織毛衣中有數學……總而言之，數學在現實生活中無處不在！黃金分割 對於「黃金分割」大家應該都不陌生吧!由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。 公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。 公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。 中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。 到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。也許，0.618在科學藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？一代梟雄的的拿破崙大帝可能怎麼也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。古希臘帕提儂神廟是舉世聞名的完美建築，它的高和寬的比是0.618。建築師們發現，按這樣的比例來設計殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；去設計別墅，別墅將更加舒適、漂亮．連一扇門窗若設計為黃金矩形都會顯得更加協調和令人賞心悅目．有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.618…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。黃金分割與人的關系相當密切。地球表面的緯度范圍是0——90°，對其進行黃金分割，則34.38°——55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數、年降水量、相對濕度等方面都是具備適於人類生活的最佳地區。說來也巧，這一地區幾乎囊括了世界上所有的發達國家。多去觀察生活,你就會發現生活中奇妙的數學!

❾ 數學小論文1500字

魅力無比的定理證明
——勾股定理的證明

勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止於此，有資料表明，關於勾股定理的證明方法已有500餘種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
在這數百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據說分別來源於中國和希臘。
1．中國方法
畫兩個邊長為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。這兩個正方形全等，故面積相等。

左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。右圖剩下以c為邊的正方形。於是
a2+b2=c2。
這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。
2．希臘方法
直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。
容易看出，
△ABA』 ≌△AA』』 C。
過C向A』』B』』引垂線，交AB於C』，交A』』B』』於C』』。
△ABA』與正方形ACDA』同底等高,前者面積為後者面積的一半，△AA』』C與矩形AA』』C』』C』同底等高，前者的面積也是後者的一半。由△ABA』≌△AA』』C，知正方形ACDA』的面積等於矩形AA』』C』』C』的面積。同理可得正方形BB』EC的面積等於矩形B』』BC』C』』的面積。
於是，
S正方形AA』』B』』B=S正方形ACDA』+S正方形BB』EC，
即 a2+b2=c2。
至於三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到（請讀者自己證明）。這里只用到簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。
這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。
以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念：
⑴ 全等形的面積相等；
⑵ 一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等於原圖形的面積。
這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。
我國歷代數學家關於勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附於《周髀算經》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。採用的是割補法：
如圖，將圖中的四個直角三角形塗上硃色，把中間小正方形塗上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然後經過拼補搭配，「令出入相補，各從其類」，他肯定了勾股弦三者的關系是符合勾股定理的。即「勾股各自乘，並之為弦實，開方除之，即弦也」。
趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數學家高超的證題思想，較為簡明、直觀。
西方也有很多學者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據說當他證明了勾股定理以後，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為「百牛定理」。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。
下面介紹的是美國第二十任總統伽菲爾德對勾股定理的證明。
如圖，
S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2)， ①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2)。 ②
比較以上二式，便得
a2+b2=c2。
這一證明由於用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當簡潔。
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一證明。5年後，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的「總統」證法，這在數學史上被傳為佳話。
在學習了相似三角形以後，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。則
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②
我們發現，把①、②兩式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，這就是
a2+b2=c2。
這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。
在對勾股定理為數眾多的證明中，人們也會犯一些錯誤。如有人給出了如下證明勾股定理的方法：
設△ABC中，∠C=90°，由餘弦定理
c2=a2+b2-2abcosC，
因為∠C=90°，所以cosC=0。所以
a2+b2=c2。
這一證法，看來正確，而且簡單，實際上卻犯了循環證論的錯誤。原因是餘弦定理的證明來自勾股定理。
人們對勾股定理感興趣的原因還在於它可以作推廣。
歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：「直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和」。
從上面這一定理可以推出下面的定理：「以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等於以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和」。
勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等於直角邊上兩個多面體表面積之和。
若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等於兩直角邊上所作二球表面積之和。
如此等等。

【附錄】
一、【《周髀算經》簡介】
《周髀算經》算經十書之一。約成書於公元前二世紀，原名《周髀》，它是我國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用。原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。
《周髀算經》使用了相當繁復的分數演算法和開平方法。

二、【伽菲爾德證明勾股定理的故事】
1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什麼，時而大聲爭論，時而小聲探討。由於好奇心驅使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什麼。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。於是伽菲爾德便問他們在干什麼？那個小男孩頭也不抬地說：「請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麼斜邊長為多少呢？」伽菲爾德答道：「是5呀。」小男孩又問道：「如果兩條直角邊長分別為5和7，那麼這個直角三角形的斜邊長又是多少？」伽菲爾德不假思索地回答道：「那斜邊的平方一定等於5的平方加上7的平方。」小男孩又說：「先生，你能說出其中的道理嗎？」伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心裡很不是滋味。
於是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。他經過反復思考與演算，終於弄清了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。

轉引自：http://tw.ntu.e.cn/ecation/yanjiu/中「數學的發現」欄目。圖無法轉貼，請查看原文。

魅力無比的定理證明
——勾股定理的證明

勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止於此，有資料表明，關於勾股定理的證明方法已有500餘種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
在這數百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據說分別來源於中國和希臘。
1．中國方法
畫兩個邊長為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。這兩個正方形全等，故面積相等。

左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。右圖剩下以c為邊的正方形。於是
a2+b2=c2。
這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。
2．希臘方法
直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。
容易看出，
△ABA』 ≌△AA』』 C。
過C向A』』B』』引垂線，交AB於C』，交A』』B』』於C』』。
△ABA』與正方形ACDA』同底等高,前者面積為後者面積的一半，△AA』』C與矩形AA』』C』』C』同底等高，前者的面積也是後者的一半。由△ABA』≌△AA』』C，知正方形ACDA』的面積等於矩形AA』』C』』C』的面積。同理可得正方形BB』EC的面積等於矩形B』』BC』C』』的面積。
於是，
S正方形AA』』B』』B=S正方形ACDA』+S正方形BB』EC，
即 a2+b2=c2。
至於三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到（請讀者自己證明）。這里只用到簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。
這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。
以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念：
⑴ 全等形的面積相等；
⑵ 一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等於原圖形的面積。
這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。
我國歷代數學家關於勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附於《周髀算經》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。採用的是割補法：
如圖，將圖中的四個直角三角形塗上硃色，把中間小正方形塗上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然後經過拼補搭配，「令出入相補，各從其類」，他肯定了勾股弦三者的關系是符合勾股定理的。即「勾股各自乘，並之為弦實，開方除之，即弦也」。
趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數學家高超的證題思想，較為簡明、直觀。
西方也有很多學者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據說當他證明了勾股定理以後，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為「百牛定理」。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。
下面介紹的是美國第二十任總統伽菲爾德對勾股定理的證明。
如圖，
S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2)， ①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2)。 ②
比較以上二式，便得
a2+b2=c2。
這一證明由於用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當簡潔。
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一證明。5年後，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的「總統」證法，這在數學史上被傳為佳話。
在學習了相似三角形以後，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。則
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②
我們發現，把①、②兩式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，這就是
a2+b2=c2。
這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。
在對勾股定理為數眾多的證明中，人們也會犯一些錯誤。如有人給出了如下證明勾股定理的方法：
設△ABC中，∠C=90°，由餘弦定理
c2=a2+b2-2abcosC，
因為∠C=90°，所以cosC=0。所以
a2+b2=c2。
這一證法，看來正確，而且簡單，實際上卻犯了循環證論的錯誤。原因是餘弦定理的證明來自勾股定理。
人們對勾股定理感興趣的原因還在於它可以作推廣。
歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：「直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和」。
從上面這一定理可以推出下面的定理：「以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等於以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和」。
勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等於直角邊上兩個多面體表面積之和。
若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等於兩直角邊上所作二球表面積之和。
如此等等。