高中數學公式大全

❶ 高一數學公式大全

最佳答案三角函數公式

兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理

判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
降冪公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2

萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

❷ 求高中數學公式大全

對數的性質及推導
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對數
*表示乘號，/表示除號

定義式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)

基本性質：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推導
1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)

2.
MN=M*N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3.與2類似處理
MN=M/N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4.與2類似處理
M^n=M^n
由基本性質1(換掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指數的性質
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

其他性質：

性質一：換底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

推導如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]

綜合兩式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因為N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

性質二：（不知道什麼名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推導如下
由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性質及推導 完 ）

公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)

證明如下:
由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
還可變形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1

三角函數的和差化積公式
sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2
sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2
cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2
cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2

三角函數的積化和差公式
sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]

❸ 高中數學公式大全

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 註：角B是邊和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 註：（a,b）是圓心坐標 
圓的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 註：D^2+E^2-4F>0
拋物線標准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
常用導數公式
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

❹ 高中數學公式大全

1、集合與常用邏輯用語

❺ 高中數學公式大全

^正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
註：
其中
R
表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理
b^2=a^2+c^2-2accosB
註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程
(x-a)^2+(y-b)^2=^r2
註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
註：D^2+E^2-4F>0
拋物線標准方程
y^2=2px
y^2=-2px
x^2=2py
x^2=-2py
直稜柱側面積
S=c*h
斜稜柱側面積
S=c'*h
正棱錐側面積
S=1/2c*h'
正稜台側面積
S=1/2(c+c')h'
圓台側面積
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面積
S=4pi*r2
圓柱側面積
S=c*h=2pi*h
圓錐側面積
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式
l=a*r
a是圓心角的弧度數r
>0
扇形面積公式
s=1/2*l*r
錐體體積公式
V=1/3*S*H
圓錐體體積公式
V=1/3*pi*r2h

斜稜柱體積
V=S'L
註：其中,S'是直截面面積，
L是側棱長
柱體體積公式
V=s*h
圓柱體
V=pi*r2h
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2
-1=1-2(sina)^2
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
常用導數公式
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x
4.y=logax
y'=logae/x
y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
7.y=tanx
y'=1/cos^2x
8.y=cotx
y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx
y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
y'=1/1+x^2
12.y=arccotx
y'=-1/1+x^2

❻ 高中生數學公式大全

對數函數運算公式之logeN=lnN，該函數又叫自然對數（其中e=2.718281....)。
對數函數運算公式之log10N=lgN ，該函數又叫常用對數
log(N^M)=MlogaN
log(M/N)=logaM-logaN
loga(MN)=logaM+logaN