數學中考原題
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⑵ 數學中考方案設計題
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題 來 咯 .........
應用題
一、選擇題
1.（2010年廣州中考數學模擬試題一）為了弘揚雷鋒精神，某中學准備在校園內建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生徵集設計方案.小兵同學查閱了有關資料，了解到黃金分割數常用於人體雕像的設計中。如圖是小兵同學根據黃金分割數設計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設計高度(精確到0.01m，參考數據： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236)是（ ）
A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m
答案：C
2.(2010年聊城冠縣實驗中學二模)某商品原價289元，經連續兩次降價後售價為256元，設平均每次降價的百分率為 ，則下面所列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
3.（2010年濟寧師專附中一模）亮亮准備用自己節省的零花錢買一台英語復讀機，他現在已存有45元，計劃從現在起以後每個月節省30元，直到他至少有300元．設 個月後他至少有300元，則可以用於計算所需要的月數 的不等式是 （ ）
A． B．
C． D．
答案：B
4.（2010年西湖區月考）某市2009年國內生產總值（GDP）比2008年增長了12%，預計今年比2009年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為x%，則x%滿足的關系是( )
A． B．
C． D．
答案：D
二、填空題
1.（2010年濟寧師專附中一模）根據右圖提供的信息，可知一個杯子的價格是 ．
答案：8
2.（2010年 湖裡區 二次適應性考試）為了估計湖裡有多少條魚，有下列方案：從湖裡捕上100條做上標記，然後放回湖裡，經過一段時間，待帶標記的魚完全混合於魚群後，第二次再捕上200條，若其中帶標記的魚有25條，那麼你估計湖裡大約有_________條魚.
答案：800
三、解答題
1. (2010年聊城冠縣實驗中學二模)
某市「建設社會主義新農村」工作組到某縣大棚蔬菜生產基地指導菜農修建大棚種植蔬菜。通過調查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農膜等材料費2.7萬元；購置噴灌設備，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農葯等開支0.3萬元．每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元。若某菜農期望通過種植大棚蔬菜當年獲得5萬元收益（扣除修建和種植成本後），工作組應建議他修建多少公頃大棚。（結果用分數表示即可）
解：設建議他修建 公項大棚，根據題意
得
即
解得 ，
從投入、佔地與當年收益三方面權衡 應捨去
所以，工作組應建議修建 公頃大棚.
2.（2010年廣西桂林適應訓練）某同學在A、B兩家超市發現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.
（1）求該同學看中的隨身聽和書包單價各是多少元？
（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），該同學只帶了400元錢，他能否在這兩家超市都可以買下看中的這兩樣商品？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？
解：（1）解法一：設書包的單價為 元，則隨身聽的單價為 元
根據題意，得
解這個方程，得
答：該同學看中的隨身聽單價為360元，書包單價為92元。
解法二：設書包的單價為x元，隨身聽的單價為y元
根據題意，得 ……1分 ；解這個方程組，得
答：該同學看中的隨身聽單價為360元，書包單價為92元。
（2）在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費現金： （元）
因為 ，所以可以選擇超市A購買。
在超市B可先花費現金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現金購
買書包，總計共花費現金:360+2=362（元）
因為 ，所以也可以選擇在超市B購買。
因為 ，所以在超市A購買更省錢
3.（2010年黑龍江一模）
某車間要生產220件產品，做完100件後改進了操作方法，每天多加工10件，最後總共用4天完成了任務．求改進操作方法後，每天生產多少件產品？
設改進操作方法後每天生產 件產品，則改進前每天生產 件產品．
答案：依題意有 ．
整理得 ．
解得 或 ．
時， ， 捨去．
．
答：改進操作方法後每天生產60件產品．
4.（2010年江西南昌一模）現有一批設備需由景德鎮運往相距300千米的南昌，甲、乙兩車分別以80千米/時和60千米/時的速度同時出發，甲車在距南昌130千米的A處發現有部分設備丟在B處, 立即以原速返回到B處取回設備，為了還能比乙車提前到達南昌，開始加速以100千米/時的速度向南昌前進，設AB的距離為a千米.
（1）寫出甲車將設備從景德鎮運到南昌所經過的路程(用含a的代數式表示)；
(2)若甲車還能比乙車提前到達南昌,求a的取值范圍.(不考慮其它因素)
答案：解：(1) ；
(2)由題意得:
解得
又∵
所以，a的取值范圍為 .
5.（2010廣東省中考擬）A,B兩地相距18km，甲工程隊要在A，B兩地間鋪設一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在A，B兩地間鋪設一條輸油管道，已知甲工程隊每周比乙工程隊少鋪設1km，甲工程隊提前3周開工，結果兩隊同時完成任務，求甲、乙工程隊每周各鋪設多少管道？
解：設甲工程隊鋪設xkm/周，則乙工程隊鋪設（x+1）/周，依題意得：
解這個方程，得
x1=2,x2= -3．
經檢驗，x1=2,x2= -3都是原方程的解，但．x2= -3不符合題意，應捨去。
答：甲工程隊鋪設2km/周，則乙工程隊鋪設3km/周
6.（2010年廣東省中考擬）如圖，是一個實際問題抽象的幾何模型，已知A、B之間的距離為300m，求點M到直線AB的距離（精確到整數）．並能設計一種測量方案？
（參考數據： ， ）
答案： 過點M作AB的垂線MN，垂足為N .
∵M位於B的北偏東45°方向上，
∴∠MBN = 45°，BN = MN.
又M位於A的北偏西30°方向上，
∴∠MAN=60°，AN = .
∵AB = 300，∴AN+NB = 300 .
∴ .
MN .
方案：利用三角函數知識或相似三角形或全等三角形知識，合理都可以給分（由於計算方式及取近似值時機不同有多個值，均不扣分）
7.（2010年湖南模擬）某花木園,計劃在園中栽96棵桂花樹,開工後每天比原計劃多栽2棵,結果提前4天完成任務,問原計劃每天栽多少棵桂花樹.
解:設原計劃每天栽樹x棵
¬ 根據題意,得 =4
¬ 整理,得x2+2x-48=0
¬ 解得x1=6,x2=-8
¬ 經檢驗x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合題意(捨去)
¬ 答:原計劃每天栽樹6棵.
8.(2010年廈門湖裡模擬)某果品基地用汽車裝運A、B、C三種不同品牌的水果到外地銷售，按規定每輛汽車只能裝同種水果，且必須裝滿，其中A、B、C三種水果的重量及利潤按下表提供信息：
水果品牌 A B C
每輛汽車載重量（噸） 2．2 2．1 2
每噸水果可獲利潤（百元） 6 8 5
（1）若用7輛汽車裝運A、C兩種水果共15噸到甲地銷售，如何安排汽車裝運A、C兩種水果？
（2）計劃用20輛汽車裝運A、B、C三種不同水果共42噸到乙地銷售（每種水果不少於2車），請你設計一種裝運方案，可使果品基地獲得最大利潤，並求出最大利潤.
答案：
解：（1）設安排x輛汽車裝運A種水果，則安排（7-x）輛汽車裝運C種水果.
根據題意得，2.2x +2（7-x）=15
解得，x=5，∴7-x=2
答：安排5輛汽車裝運A種水果，安排2輛汽車裝運C種水果。
（2）設安排m輛汽車裝運A種水果，安排n輛汽車裝運B種水果，則安排（20-m-n）輛裝運C種水果。根據題意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42
∴n =20-2m
又∵ ∴ ∴ （m是整數）
設此次裝運所獲的利潤為w，則w=6×2.2m +8×2.1n +5×2×（20-m-n）=－10.4m＋336…
∵-10.4＜0， ∴W隨m的增大而減小，
∴當m=2時，W=315.2（百元）=31520（元）
即，各用2輛車裝運A、C種水果，用16輛車裝運B種水果使果品基地獲得最大利潤，最大利潤為31520元.
9.（2010年杭州月考）某公司有 型產品40件， 型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：
型利潤 型利潤
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）設分配給甲店 型產品 件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為 （元），求 關於 的函數關系式，並求出 的取值范圍；
（2）若公司要求總利潤不低於17560元，說明有多少種不同分配方案，並將各種方案設計出來；
（3）為了促銷，公司決定僅對甲店 型產品讓利銷售，每件讓利 元，但讓利後 型產品的每件利潤仍高於甲店 型產品的每件利潤．甲店的 型產品以及乙店的 型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？
答案：依題意，甲店 型產品有 件，乙店 型有 件， 型有 件，則（1）
．
由 解得 ．
（2）由 ，
．
， ，39，40．
有三種不同的分配方案．
① 時，甲店 型38件， 型32件，乙店 型2件， 型28件．
② 時，甲店 型39件， 型31件，乙店 型1件， 型29件．
③ 時，甲店 型40件， 型30件，乙店 型0件， 型30件．
（3）依題意：
．
①當 時， ，即甲店 型40件， 型30件，乙店 型0件， 型30件，能使總利潤達到最大．
②當 時， ，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．
③當 時， ，即甲店 型10件， 型60件，乙店 型30件， 型0件，能使總利潤達到最大．
10.（2010年河南中考模擬題1）某市一些村莊發生旱災，市政府決定從甲、乙兩水庫向A、B兩村調水，其中A村需水15萬噸，B村需水13萬噸，甲、乙兩水庫各可調出水14萬噸。甲、乙兩水庫到A、B兩村的路程和運費如下表：
路程（千米） 運費（元/萬噸•千米）
甲水庫 乙水庫 甲水庫 乙水庫
A村 50 30 1200 1200
B村 60 45 1000 900
（1）如果設甲水庫調往A村x萬噸水，求所需總費用y（元）與x的函數關系式；
（2）如果經過精心組織實行最佳方案，那麼市政府需要准備的調運費用最低為多少？
解：（1）Y=4500X+1339500
（2）由題意得：∵14－X≥0 15－X≥0 X－1≥0 X≥0
∴1≤X≤14
在函數Y=4500X+1339500中Y隨X的減小而減小，當X=1時
Y有最小值
Y=134400
11.（2010年河南中考模擬題2）某批發市場欲將一批海產品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產品運輸業務，已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別是60千米/小時、100千米/小時，兩貨運公司的收費項目和收費標准如下表所示：
運輸工具 運輸費單價
（元/噸•千米） 冷藏費單價
（元/噸•小時） 過路費（元） 裝卸及管理
費用（元）
汽車 2 5 200 0
火車 1.8 5 0 1600
（元/噸•千米表示每噸貨物每千米的運費；元/噸•小時表示每噸貨物每小時冷藏費）
（1） 設批發商待運的海產品有x噸，汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1（元）和y2（元），分別寫出y1、y2與x的關系式.
（2） 若該批發商待運的海產品不少於30噸，為節省費用，他應該選哪個貨運公司承擔運輸業務？
解：(1) y1=200+2×120x+5× x=250x+200
y2=1600+1.8×120x+5× =222x+1600
(2)當x＞50時， y1＞y2；
當x=50時， y1=y2；
當x＜50時，y1＜y2；
∴所運海產品不少於30噸且不足50噸應選汽車貨運公司；
所運海產品剛好50噸，可任選一家；
所運海產品多於50噸，應選鐵路貨運公司
12.（2010年河南中考模擬題3）某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元.工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：
（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成.
（2）乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天.
（3）若甲、乙兩隊合作3天，餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.
試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？請說明理由.
解：設規定的日期為x 天m ，則 1，
解得x=6 ，經檢驗x=6是原方程的根
顯然方案（2）不符合要求
方案（1）1.2×6=7.2（萬元）
方案（3）1.2×3+0.5×6=6.6（萬元）
所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節省工程款
13.（2010年河南中考模擬題5）宏遠商貿公司有A、B兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質量分別如下表所示：
（1）已知一批商品有A、B兩種型號，體積一共是20 m3 ,質量一共是10.5噸，求A、B兩種型號商品各有幾件？
（2）物流公司現有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6 m3,其收費方式有以下兩種：
①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費600元；
②按噸收費：每噸貨物運輸到目的地收費200元.
要將（1）中的商品一次或分批運輸到目的地，宏遠商貿公司應如何選擇運送、付費方式運費最少?並求出該方式下的運費是多少元？
解：（1）設A型商品x件，B型商品y件.
由題意可得：
解之得： 答：A型商品5件，B型商品8件.
（2）① 若按車收費：10.5÷3.5=3（輛），
但車輛的容積6×3=18<20，所以3輛汽車不夠，需要4輛車
4×600=2400.
② 若按噸收費：200×10.5=2100（元）
③ 先用3輛車運送18m3，剩餘1件B型產品,付費3×600＝1800(元)
再運送1件B型產品，付費200×1＝200(元)
共需付1800＋210＝2000（元）
答：先按車收費用3輛車運送18 m3，再按噸收費運送1件B型產品，運費最少為2000元.
14.（2010年河南中考模擬題6）綠谷商場「家電下鄉」指定型號冰箱，彩電的進價和售價如下表所示：
類別 冰箱 彩電
進價（元/台） 2320 1900
售價（元/台） 2420 1980
（1） 按國家政策，農民購買「家電下鄉」產品享受售價13℅的政府補貼。農民田大伯到該商場購買了冰箱，彩電各一台，可以享受多少元的補貼？
（2） 為滿足農民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱，彩電共40台，且冰箱的數量不少於彩電數量的 。
① 請你幫助該商場設計相應的進貨方案；
② 用哪種方案商場獲得利潤最大？（利潤=售價-進價），最大利潤是多少？
解：（1）（2420+1980）×13℅=572，
（2）①設冰箱采購x台，則彩電采購（40-x）台，根據題意得
解不等式組得 ，
因為x為整數，所以x=19、20、21，
方案一：冰箱購買19台，彩電購買21台，
方案二：冰箱購買20台，彩電購買20台，
方案一：冰箱購買21台，彩電購買19台，
③ 設商場獲得總利潤為y元，則
Y=（2 420-2320）x+(1980-1900)（40-x）
=20 x+3200
∵20＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=21時，y最大=20×21+3200=3620.
15.(2010年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題)
某企業信息部進行市場調研發現：
信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關系的部分對應值如下表：
x(萬元) 1 2 2.5 3 5
yA(萬元) 0.4 0.8 1 1.2 2
信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數關系：yB＝ax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．
(1)求出yB與x的函數關系式．
(2)從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示yA與x之間的關系，並求出yA與x的函數關系式．
(3)如果企業同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，並求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？
答案：
解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,
（2）一次函數,yA=0.4x,
（3）設投資B產品x萬元，投資A產品（15－x）萬元，投資兩種產品共獲利W萬元， 則W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,
∴當x=3時,W最大值=7.8,
答:該企業投資A產品12萬元,投資B產品3萬元,可獲得最大利潤5.8萬元.
16.（2010年廣州中考數學模擬試題(四)）小明家想要在自己家的陽台上鋪地磚，經測量後設計了如右圖的圖紙，黑色區域為寬度相等的一條「7」形的健身用鵝卵石小路，空白部分為地磚鋪設區域.
（1）要使鋪地磚的面積為14平方米，那麼小路的寬度應為多少？
（2）小明家決定在陽台上鋪設規格為80×80的地磚（即邊長為80厘米的正方形），為了美觀起見，工人師傅常採用下面的方法來估算至少需要的地磚數量：盡量保證整塊地磚的鋪設，邊上有多餘空隙的，空隙寬度小於地磚邊長一半的，可將一塊割成兩塊來鋪設空隙處，大於一半的只能鋪設一處一邊長80厘米的矩形空隙，請你幫助工人師傅估算一下小明家至少需要多少塊地磚？
答案：（1）設小路的寬度為X米，根據題意得，
（4-x）（4.5-x）=14，
∴x1=0.5 ，x2=8（不符合題意，應捨去）
答：小路的寬度為0.5米.
（2）23塊.
17.（2010年河南省南陽市中考模擬數學試題）某市政府為響應黨中央建設社會主義新農村和節約型社會的號召,決定資助部分農村地區修建一批沼氣池,使農民用到經濟、環保的沼氣能源．紅星村共有264戶村民，村裡得到34萬元的政府資助款，不足部分由村民集資解決．修建A型、B型沼氣池共20個.兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用的戶數、修建用地情況見下表：
沼氣池 修建費用（萬元/個） 可供使用戶數（戶/個） 佔地面積（m2/個）
A型 3 20 48
B型 2 3 6
政府土地部門只批給該村沼氣池修建用地708m2．若修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）既不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種？
（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案？
答案：（1） ；
（2）由題意得 解得12≤x≤14．
∵x是正整數，∴x的值為12，13，14．
即有3種修建方案：
A型12個，B型8個；
A型13個，B型7個；
A型14個，B 型6個.
（3）在 中，y隨x的增大而增大，要使費用最少，x取12．
∴最少費用為 =52（萬元）．
每戶村民集資700元和政府資助款合計為：
．
∴每戶村民集資700元，能滿足所需費用最少的修建方案.
18.( 2010年山東菏澤全真模擬1)A、B兩城鐵路長240千米，為使行駛時間減少20分，需要提速10千米／時，但在現有條件下安全行駛限速100千米／時，問能否實現提速目標．
答案：
解:設提提速後行駛為x千米/時,根據題意,得 去分母.
整理得 .
解之得
經檢驗, 都是原方程的根.
但速度為負數不合題意,所以只取x=90.
由於x=90＜100.所以能實現提速目標.
⑶ 中考數學用作業幫搜得到原題嗎
(4)、△PAB有最大面積，這時的P點是平行於直線AB，且與拋物線相切的交點，也就是直線與拋物線只有一個交點，此交點就是P點。設此直線解析式為：y=√3/3x+b與拋物線y=√3/3x2+2√3/3x聯立方程組求解
y=√3/3x+b
y=√3/3x2+2√3/3x
√3/3x2+√3/3x-b=0
△=1/3+4√3b/3=0
b=-√3/12
x=-1/2
y=-√3/4
P點坐標為：(-1/2，,-√3/4)
AB=2√3
(這個用三角函數可以計算)
點P到AB的距離為平行線間的距離為：（2√3/3+√3/12）×sin60°=9/8
(
2√3/3為直線AB與y軸交點得到，√3/12為上面球的平行線與y軸交點得到)
S△PAB=1/2×2√3×9/8
=9√3/8
由於時間匆忙，計算難免有誤哈。