2013考研數學二答案

㈠ 2013考研數學，麥克勞林公式！

2013年考研數學中關於麥克勞林公式的應用，主要是將函數$f = frac{1}{1+t^2}$進行麥克勞林展開，並求取到$t^4$的系數。

麥克勞林公式是泰勒公式在$x_0=0$時的特殊情況，用於將函數在$x=0$附近展開為冪級數。對於函數$f$，其麥克勞林展開式為：

$f = sum_{n=0}^{infty} frac{f^n}{n!} t^n$

其中，$f^n$表示函數$f$在$t=0$處的$n$階導數。

對於給定的函數$f = frac{1}{1+t^2}$，我們需要求取其各階導數，並在$t=0$處求值，以得到展開式的各項系數。

1. 求一階導數：$f’ = frac{2t}{^2}$在$t=0$處，$f’ = 0$
2. 求二階導數：$f” = frac{2}{^3}$在$t=0$處，$f” = 2$
3. 求三階導數：$f”‘ = frac{24t}{^4}$在$t=0$處，$f”’ = 0$
4. 求四階導數：$f^{} = frac{24}{^5}$在$t=0$處，$f^{} = 24$

根據麥克勞林公式，我們可以將函數$f$展開到$t^4$項：

$f = f + f’t + frac{f”}{2!}t^2 + frac{f”‘}{3!}t^3 + frac{f^{}}{4!}t^4 + O$

代入各階導數在$t=0$處的值，得到：

$f = 1 + 0 cdot t frac{2}{2!}t^2 + 0 cdot t^3 + frac{24}{4!}t^4 + O$

化簡後得到：

$f = 1 t^2 + frac{t^4}{2} + O$

因此，函數$f = frac{1}{1+t^2}$的麥克勞林展開式為$1 t^2 + frac{t^4}{2}$。

㈡ 2013年考研數學二真題15題解析

按照一般的乘法運算乘出來，
其中冪《2的保留，
而冪》3的，歸結到o(x²)

㈢ 2013年考研數學二21題，求形心時，為什麼二重積分時y積分下限是0

第一個問題，要計算二重積分，先對y積分，再對x積分。D區域圖形如下

望採納啊！