高中數學導數題

1. 高中數學題22題導數題 來看看

22. f(x) = e^x-ax-a, f(0) = 1-a, f'(x) = e^x-a,
當 a ≤ 0 時，f(0) > 0， f'(x) = e^x-a > 0, 函數單調增加，f(x) ≥ 0 恆成立。
記 g(x) = xe^xlnx+1-x^2,
g'(x) = e^xlnx + xe^xlnx+ e^x - 2x = e^x(1+lnx+xlnx) - 2x,
g''(x) = e^x(1+lnx+xlnx) + e^x(1/x+1+lnx) - 2
= e^x(2+2lnx+xlnx+1/x) - 2
x ≥ 1, g''(x) > 2e-2 > 0, g'(x) 單調增加, g'(1) = e-2 > 0, g'(x) > 0,
g(x) 單調增加, g(1) = 0, g(x) ≥ 0, xe^xlnx+1 ≥ x^2.

2. 求高中數學導數解題技巧，方法越多越好。

我就把我以前回答別人的給粘過來了。。。
拿北京市為例，一半高考導數放在倒數第三題的位置，分值大約在13分左右
如果想要考取好一點的大學，導數這道題必須要拿全分。
所以導數的題不會太難。
特別注意lnx，a^x，logax這種求導會就可以了。
首先，考試時候的導數問題中，求導後多為分式形式，分母一般會恆>0，分子一般會是二次函數
正常的話，這個二次函數是個二次項系數含參的函數。
之後則可以開始分類討論了。
分類討論點1：討論二次項系數是否等於0
當然如果出題人很善良也許正好就不存在了
這里也要適當參考第一問的答案，出題人會引導你的思維
分類討論點2：討論△
例如開口向上，△<=0則在該區間上單調遞增
分類討論點3：如果△>0，那麼可以考慮因式分解
正常情況沒有人會讓你用求根公式。。考這個沒意義。
注意分類討論點2和3的綜合應用，而且畫畫圖吧，穿針引線（注意負號）或者直接畫原函數圖像都行，這樣錯的概率會低一些
導數的題要注意計算，例如根為1/(a+1)和1/(a-1)這種，討論a在(0,1)上和a在(1,+無窮)上，兩根大小問題，很多人都會錯恩。

3. 高中數學導數題目

令g(x)=f(x)+2x-b
g(x)=0在[0，1]上與x軸有兩個交點，先確定g(x)在[0，1]之間的極值有沒有零，
如果沒有，則在0點和1點，g(x)的單調性剛好相反，就是說，g(x)的導數在0和1時正負值不同，換句話說，g'(0)*g'(1)<0；第二個條件：在[0，1]之間，g(x)應該至少有一個極值
如果有，則在0點和1點，g(x)的單調性剛好相同，就是說，g(x)的導數在0和1時正負值相同，換句話說，g'(0)*g'(1)>0；第二個條件：在[0，1]之間，g(x)應該至少有兩個極值

4. 高中數學題 導數

解：依題意：f(x+1)<(x+1)f'(x+1); f(x^2-1)<(x^2-1)f'(x^2-1)*2x=2x(x^2-1)f'(x^2-1);因為 在x≠+/-1的條件下，f(x)<xf'(x), 對於 f(x+1)>f(x^2-1)，則有(x+1)≠+/-1,x≠0,-2;和x^2-1≠+/-1,得：x≠0，+/-√2；和x≠+/-1。則（x+1)f'(x+1)>=2x(x^2-1)f'(x^2-1); 如果要保持 f'(x+1)>=x(x-1)f'(x^2-1)，恆成立。則：x+1>0;所以x>-1;並且x(x-1)>0; x<0,或x>1; 因此，x∈(-1,0)。答案：D。

5. 高中數學哪些題用導數方便

y=ax∧2+1
導函數為y=2ax
與直線y=x相切 即函數某點處的切線斜率為1
y=2ax y=1 解得x=1/2a
又因為切點在直線y=x上，版 所以切點坐標權為（1/2a,1/2a
)
切點坐標帶入y=ax∧2+1 解得a=1/4

6. 高中數學，導數題。

f=e^x-x^2
f(1)=e-1＞0
f'=e^x-2x
f'(1)=e-2＞0
x＞0
f在(0.∞)是增函數
f＞1

7. 高中數學導數題

（1）h(x)=x-(a+1)lnx-a/x+3，定義域x>0
h'(x)=1-(a+1)/x+a/x^2
=[x^2-(a+1)x+a]/x^2
=(x-a)(x-1)/x^2
①a<=0
當0<x<1時，h'(x)<0，h(x)單調遞減；當x>1時，h'(x)>0，h(x)單調遞增
②0<a<1
當0<x<a或x>1時，h'(x)>0，h(x)單調遞增；當a<x<1時，h'(x)<0，h(x)單調遞減
③a=1
h'(x)>=0，h(x)在x>0上單調遞增
④a>1
當0<x<1或x>a時，h'(x)>0，h(x)單調遞增；當1<x<a時，h'(x)<0，h(x)單調遞減
（2）h(x)=x-(a+1)lnx-a/x+3
根據題意，當1<=x<=e時，h(x)>=0恆成立
①a<=0
h(x)在[1,e]上遞增，則h(1)=1-a+3>=0
a<=4
即a<=0
②0<a<1
h(x)在[1,e]上遞增，則h(1)=1-a+3>=0
a<=4
即0<a<1
③a=1
h(x)在[1,e]上遞增，則h(1)=1-a+3>=0
a<=4
即a=1
④1<a<e
h(x)在(1,a)上遞減，在(a,e]上遞增，則h(a)=a-(a+1)lna-1+3>=0
(a+1)lna<=a+2
lna<=1+1/(a+1)
因為0<lna<1，1+1/(a+1)>1，所以lna<=1+1/(a+1)在1<a<e上恆成立
⑤a>=e
h(x)在[1,e]上遞減，則h(e)=e-a-1-a/e+3>=0
a+a/e<=e+2
a<=e(e+2)/(e+1)
即e<=a<=e(e+2)/(e+1)
綜上所述，a<=e(e+2)/(e+1)

8. 高中數學題（導數）

導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變數X在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df/dx(x0)。
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。
對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f的導函數。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
導數的計算
計算已知函數的導函數可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函數都可以看作是一些簡單的函數的和、差、積、商或相互復合的結果。只要知道了這些簡單函數的導函數，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為復雜的函數的導函數。

導數的求導法則
求導法則
由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
求導的線性性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
兩個函數的乘積的導函數，等於其中一個的導函數乘以另一者，加上另一者的導函數與其的乘積
兩個函數的商的導函數也是一個分式。其中分子是分子函數的導函數乘以分母函數減去分母函數的導函數乘以分子函數後的差，而其分母是分母函數的平方。
復合函數的求導法則
如果有復合函數，那麼若要求某個函數在某一點的導數，可以先運用以上方法求出這個函數的導函數，再看導函數在這一點的值。

高階求導
高階導數的求法
1．直接法：由高階導數的定義逐步求高階導數。
一般用來尋找解題方法。
2．高階導數的運演算法則：『注意：必須在各自的導數存在時應用（和差點導數）』
3．間接法：利用已知的高階導數公式，
通過四則運算，
變數代換等方法，『注意：代換後函數要便於求，盡量靠攏已知公式』
求出階導數。
求導方法
鏈導法
四則法
反導法
對數求導法
常見高階導數的公式：

口訣
為了便於記憶，有人整理出了以下口訣：
常為零，冪降次
對倒數（e為底時直接倒數，a為底時乘以1/lna）
指不變（特別的，自然對數的指數函數完全不變，一般的指數函數須乘以lna）
正變余，余變正
切割方（切函數是相應割函數（切函數的倒數）的平方）
割乘切，反分式

導數與函數的性質編輯

單調性
（1）若導數大於零,則單調遞增,若導數小於零,則單調遞減.導數等於零為函數駐點,不一定為極值點,需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性.
（2）若已知函數為遞增函數,則導數大於等於零,若已知函數為遞減函數,則導數小於等於零.
根據微積分基本定理，對於可導的函數，有：
如果函數的導函數在某一區間內恆大於零（或恆小於零），那麼函數在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函數的單調區間。導函數等於零的點稱為函數的駐點（或極值可疑點），在這類點上函數可能會取得極大值或極小值。進一步判斷則需要知道導函數在附近的符號。對於滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大於等於零，而在之後區間上都小於等於零，那麼是一個極大值點，反之則為極小值點。而如果存在使得在區間上都大於等於零或都小於等於零，那麼稱這個點為拐點。
x變化時函數（藍色曲線）的切線變化。函數的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。

凹凸性
可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函數是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上 恆大於零，則這個區間上函數是向下凹的，反之這個區間上函數是向上凸的。

9. 高中數學導數大題

依題意f(1)=-(a+1)/2>a/(a-1),
∴(a+1+√2)(a+1-√2)/(a-1)<0,
由序軸標根法得a<-1-√2或√2-1<a<1.
f'(x)=a/x+(1-a)x-1=(1-a)(x-1)[x-a/(1-a)]/x,
1/2<a<1時a/(1-a)>1,1<x<a/(1-a)時f'(x)<0,x>a/(1-a)時f'(x)>0,
f(x)的最小值=f[a/(1-a)]=aln[a/(1-a)]+a^2/[2(1-a)]-a/(1-a)>a/(1-a),
<==>ln[a/(1-a)]>(4-a)/[2(1-a)],①
設g(a)=lna-ln(1-a)-(4-a)/[2(1-a)],1/2<a<1,
g'(a)=1/a+1/(1-a)-(1/2)(a-1-4+a)/(1-a)^2=(2a^2-7a+2)/[2a(1-a)^2]
=2[a-(7-√33)/4][a-(7+√33)/4]/[2a(1-a)^2]<0,
∴g(a)<g(1/2)=-3.5,g(a)>0不成專立，①不成立。屬
a<-1-√2或√2-1<a<=1/2時a/(1-a)<1,f'(x)>=0,f(x)的最小值=f(1),
∴a的取值范圍是a<-1-√2或√2-1<a<=1/2.