數學單元整理
如何進行小學數學單元復習
復習是知識鞏固的過程，是知識系統化的過程，也是提高學生技能的過程，它是小學數學教學過程中的重要環節。有人說：「平時數學教學是栽活一棵樹，復習過程是育好一片林」。這句話，充分說明了復習的重要性。復習課也是小學課堂教學重要課型之一，在小學數學教學中佔有重要的地位，它對全面提高學生素質有重要的作用。根據多年的教學實踐，我認為小學數學復習課應做到以下幾點：
一、明確復習目的
1、溝通聯系，「串線結網」
小學數學教學網是循序漸進、螺旋上升編排的，具有嚴密的系統性，知識的縱橫之間有一根根無形的線把它們有機的串在一起，但數學教材的內容是一個一個斷開的課時完成的。復習課，就是要讓學生通過復習，把學過的知識系統化，使這些知識在學生頭腦中豎成串，橫成鏈，結成網，形成一個完整的知識網路體系，這樣不但能加深知識，鞏固對所學知識的理解，而且便於將成塊的知識儲存在大腦中，便於今後運用。
2、培養學生整理知識的能力
復習課不只是引導學生認識和重視舊知識，重要的是培養學生整理知識的能力。通過編寫提綱、列表等方法，將所學知識的邏輯整理出來，使教材的知識結構在整理過程中逐步轉化為學生的認知結構，並使學生初步學會運用不同的卻又恰當的方法獲得的新知識嵌入自己的認知結構中。
3、幫助學生彌補知識上的缺陷
由於學生的認識能力、興趣愛好、意識傾向等存在著差異，因此，對於學過的數學知識，掌握程度上也就存在著差異。「查漏補缺」是復習課的重要摸底方法之一。教師在上復習課時，結合學生實際，切實把握較差學生的情況，及時的有針對性的彌補他們知識上的缺陷。通過復習能夠做到堵漏補缺，揚長避短，同時也能彌補教師
二、採取有效的復習方法
1 、制定切實可行的復習方案
首先根據所學內容和學生的實際情況制定一個復習計劃。復習前，教師將所教過的知識做一番綜合整理，系統歸類，縱橫溝通，找出知識的重點、難點和學生易混易措之處。同時對學生實際掌握知識的情況，做一個切實的估計，如果情況不甚明了，可以進行一次書面摸底（覆蓋面較全，突出重點而又有不同層次。），將結果進行整理分析，從而確定哪些知識可以一帶而過，哪些知識需要重點復習。這樣確定了復習內容，明確了目的要求，再考慮合適的方式方法，從而訂出一個切實可行的復習計劃。要指定切實可行的復習方案，應該注意以下幾個方面的情況：
（1）本堂復習課包括哪些基礎知識和基本技能，哪些是重點部分，哪些是關鍵部分。
（2）以本節課的復習內容為載體，應如何培養學生哪些方面的數學能力和數學習慣。
（3）對於本節課的復習內容，學生掌握得如何，哪些概念比較模糊，哪些解題方法還不熟練，這些問題中，哪些帶有普遍性。
（4）採用何種方式方法引導學生進行復習，如何面向全體學生。訂好復習計劃後，復習課才能有的放矢，收到事半功倍的效果。
2、讓學生參與復習的全過程
科學的復習課應是在教師有效的「點撥激趣」下，營造一個讓大多數同學積極參與的復習環境，合理的選擇和安排知識重視的材料，組織學生展開自由的、充分合作交流的活動，通過合作互動與作業操作，使學習的知識得到升華，達到鞏固知識、發展能力的目標。讓全體學生自己主動參與復習，這樣能激發學生的學習興趣，使學生始終處於興奮狀態，全身心投入到復習中去。
3、選擇恰當的復習方法
復習的方法很多，有閱讀課文、編寫提綱、繪制圖表、說理、舉出例證和一題多解等，到底選擇哪些復習方法，要根據復習的具體內容和學生的具體情況而定。學生復習的方法越多，表明學生的思維越靈活，思路越開闊，就越有利於促進其思維的發展，提高創造能力。
4、設計合理的課堂復習模式
要提高復習效率，真正做到面向全體學生，使學習有困難的同學對以往知識上的缺陷得意彌補，學有餘力的學生在原有知識水平上，上一個新台階，應考慮班級授課、小組合作及個別輔導相結合的三位一體的復習課堂教學模式。
當幫助學生整理和復習某一單元或某個知識塊上的各個知識點，或者利用所學概念、法則、公式等進行練習時，可採用分組合作及個別輔導相結合的模式。
B. 初一數學一二單元知識點整理
代數初步知識
1. 代數式：用運算符號「＋ － × ÷ …… 」連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式.
2.列代數式的幾個注意事項：
（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用「· 」 乘，或省略不寫；
（2）數與數相乘，仍應使用「×」乘，不用「· 」乘，也不能省略乘號；
（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；
（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a；
（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；
（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .
3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）
（1）a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：（a-b）2 ；
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n ；偶數是：2n ，奇數是：2n+1；三個連續整數是： n-1、n、n+1 ；
（4）若b＞0，則正數是:a2+b ，負數是： -a2-b ，非負數是： a2 ，非正數是：-a2 .
有理數
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
(2)有理數的分類: ① ②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；
(4)自然數 0和正整數；a＞0 a是正數；a＜0 a是負數；
a≥0 a是正數或0 a是非負數；a≤ 0 a是負數或0 a是非正數.
2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
(2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；
(3)相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數.
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經常分類討論；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .
5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大於一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0.
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那麼的倒數是；倒數是本身的數是±1；若ab=1 a、b互為倒數；若ab=-1 a、b互為負倒數.
7. 有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數.
8．有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.
10 有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
11 有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.
13．有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14．乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（4）據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
15．科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.
19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.
整式的加減
1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.
5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.
整式分類為： .
6．同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
7．合並同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.
8．去（添）括弧法則：去（添）括弧時，若括弧前邊是「+」號，括弧里的各項都不變號；若括弧前邊是「-」號，括弧里的各項都要變號.
9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括弧的基礎上，把多項式的同類項合並.
10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.
一元一次方程
1．等式與等量：用「=」號連接而成的式子叫等式.注意：「等量就能代入」！
2．等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；
等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.
3．方程：含未知數的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：「方程的解就能代入」！
5．移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6．一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的標准形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.
8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.
9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括弧 …… 移項 …… 合並同類項 …… 系數化為1 …… （檢驗方程的解）.
10．列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:………… 多用於「和，差，倍，分問題」
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----」，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
（2）畫圖分析法: ………… 多用於「行程問題」
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
11．列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度·時間 ；
（2）工程問題： 工作量=工效·工時 ；
（3）比率問題： 部分=全體·比率 ；
（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價格問題： 售價=定價·折· ，利潤=售價-成本， ；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=πR2h.
圖形認識初步
1 幾何圖形：平面圖和立體圖
2 點、線、面、體
3 直線、射線、線段
兩點確定一條直線；
兩點之間，線段最短
4 角
角的度量度數
角的比較和運算
補角和餘角：等角的補角和餘角相等
相交線和平行線
1 相交線：對頂角相等
2 垂線
經過一點有且只有一條直線和已知直線垂直；
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（垂線段最短）
3 平行線
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；
若兩直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也相互平行；
判定：同位角相等，兩直線平行；
內錯角相等，兩直線平行；
同旁內角互補，兩直線平行。
性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。
4 命題：判斷一件事情的語句
5 平移
平面直角坐標系
1 有序數對：（a，b）
2 平面直角坐標系、原點、橫軸、縱軸、象限
3簡單應用：用坐標表示位置；用坐標表示平移。
三角形
1 與三角形有關的邊：
三角形的邊、高、中線、角平分線、穩定性
2 與三角形有關的角
內角：三角形的內角和是180度
外角：三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和；
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。
2 多邊形
內角：多邊形的內角和為（n-2）*180；
外角：多邊形的外角和為360度。
二元一次方程組
1 二元一次方程與二元一次方程組的介紹
2 二元一次方程組的解法
代入法 消元法（加減法）
3 二元一次方程組的實際應用
不等式和不等式組
1 不等式及其解集：含有不等關系號的式子；
2 不等式的性質
性質1 不等式的兩邊加減同一個數或式子，不等號的方向不變；
性質2 不等式兩邊乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；
性質3 不等式的兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變。
3 一元一次不等式在實際問題中的應用
4 一元一次不等式組及其解法：大大取大；小小取小；大於大的，小於小的取兩邊，大於小的，小於大的去中間。
實數
1 平方根：正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零； 負數沒有平方根；
正數算術平方根是正數； 零的算術平方根是零。
2 立方根：正數的立方根是正數；負數的立方根是負數； 零的立方根是零。
3 實數：有理數和無理數的統稱。無理數即是無限不循環小數。 代數式：用運算符號「＋ － × ÷ …… 」連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式.
2.列代數式的幾個注意事項：
（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用「· 」 乘，或省略不寫；
（2）數與數相乘，仍應使用「×」乘，不用「· 」乘，也不能省略乘號；
（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；
（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a；
（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；
（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .
3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）
（1）a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：（a-b）2 ；
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n ；偶數是：2n ，奇數是：2n+1；三個連續整數是： n-1、n、n+1 ；
（4）若b＞0，則正數是:a2+b ，負數是： -a2-b ，非負數是： a2 ，非正數是：-a2 .
有理數
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
(2)有理數的分類: ① ②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；
(4)自然數 0和正整數；a＞0 a是正數；a＜0 a是負數；
a≥0 a是正數或0 a是非負數；a≤ 0 a是負數或0 a是非正數.
2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
(2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；
(3)相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數.
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經常分類討論；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .
5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大於一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0.
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那麼的倒數是；倒數是本身的數是±1；若ab=1 a、b互為倒數；若ab=-1 a、b互為負倒數.
7. 有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數.
8．有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.
10 有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
11 有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.
13．有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14．乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（4）據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
15．科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.
19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.
C. 如何設計好數學單元教學
根據每個單元的知識結構，從小學生的心理特點和認知結構出發，由教師確定每個單元的教學目標，並找准該單元的知識重點，難點及關鍵，然後根據學生的認知水平，組織有效的課堂教學活動，完成重點、難點及關鍵的教學，教給學生學習的方法。
1 確定教學目標，把握教學內容
制定單元教學目標，實際上是為單元教學定方向。方向能否定得正確，關鍵在於能否根據數學的學科特點，正確處理好整體與部分，知識與能力的關系，使所定目標切實具有科學性、准確性和可測性。一旦所定目標具有上述「三性」，就能真正成為教師組織教學活動，判斷教學效果，調控教學過程的出發點和參照系。這樣目標備課，教學就會因方向明確而少走彎路。
2 抓關鍵、教給學生方法
首先弄清該單元所涉及的知識在新與舊、難與易，相互制約方面有哪些聯系，找准其中起關鍵作用的知識。其次在認真研究這一關鍵知識與哪些舊知識有密切聯系的基礎上，拿出3～5分鍾做好對舊知識的復習。一旦確認學生已經具備了學習新知識的認知前提，就要把重點、難點知識的教學放到中心位置，採用適合兒童智力活動規律的教學方法組織各種形式的教學活動，甚至使絕大多數學生對這一知識達到充分地理解，較好地掌握。
顯而易見，抓關鍵，主要包括兩層意思：一是研究教材的知識結構，找准在整個單元教學中能牽一發而動全局的重點、難點知識的教學，使學生切實掌握學習本單元的方法。
例如：北師大版小學數學四年級下冊，第二單元認識圖形中，教學重點：認識直角三角形，銳角三角形，等腰三角形和等邊三角形等，三角形的內角和等於180°，三角形任意兩邊的和大於第三邊。難點是：三角形內角和的探索，三角形任意兩邊的和大於第三邊的探索。
讓學生體會先「量一量，算一算」產生猜想，再「拼一拼，折一折」進行驗證的數學思想方法，體會通過操作獲得一些數據，並整理分析數據，從中歸納出結論。
3 抓自學，讓學生自己解答
自學，是學生在教師輔導下的學習。
由於學生在第二步的單元教學中，已經初步掌握了學習該單元的方法，因而進入第三步後，教師的主要任務就變成了有計劃，有目的地深入到學生的自學中去，認真觀察學生是怎樣運用已掌握的方法去解答數學題的。及時發現學生在解答過程中存在的問題，並根據反饋情況進行及時恰當的輔導。
學生自學時，往往會出現這樣一種現象：他們原以為已經掌握了重點、難點知識。在自學時，又會遇到若干意想不到的困難和障礙，暴露出個別學生對方法並未真正掌握。這就需要教師有的放矢地採取得力措施，組織學生再學習、再思考。在這個反復的、曲折的思維過程中，教師的輔導是舉足輕重的。因為恰當的啟發、點撥，可以指導學生及時走出迷谷，避免浪費時間，保證學生在課堂上做更多的題，從而培養學生運用關鍵知識解決實際問題的能力，達到熟能生巧，運用自如。
4 抓練習，讓學生舉一反三
學生通過自學，初步掌握了該單元的知識，但要培養學生思維的靈活性和深刻性，還要通過抓練習，讓學生多層次，多角度，多形式地練習，做到舉一反三。這種練習可分為三類：
（1）基本題。即與課本例題相似，且難度基本相同的單項練習題目。進行這種練習，目的是讓學生進一步鞏固和熟練單元的基礎知識，切實完成識記與理解這兩個層次的學習任務。
（2）變式題。源於例題，但形式與例題不盡相同，而解法與基本題又大致一樣的練習題。練習此類題目，可以深化本單元所學的知識，逐步使學生形成技能技巧，有利於培養學生的分析，判斷能力。
例如：第五單元小數除法練習四第10題。
10：哪種食用油便宜些？
第一種：每瓶2.5千克 花35.00元
依據：單價=總價÷數量
35÷2.5=14（元）
第二種：有兩瓶油
大瓶3千克 小瓶0.5千克
共需：48.30元
48.3÷（3+0.5）=13.8（元）
所以買第二種合算。
（3）綜合題。將本單元所學知識與有關知識混合編排而成的綜合型和智力型。做此類題，能培養學生解決實際問題的能力，使知識能靈活運用；能讓學生把本單元學到的知識與有關舊知識聯系起來，形成知識體系，標志著已完成綜合運用這一教學目標。
如：找座位（總復習）。
這道題綜合考察學生的小數加、減、乘、除計算的能力（見圖1）。
5 單元測試，及時評價學習情況
先根據單元教學目標，分類編制單元標准測試題，再於該單元學完之後，進行單元測試，以檢驗各層次教學目標的達成情況。編制可測性強的單元測試卷，是第五步驟的主要工作。在編制單元測試卷時，特別應注意以下三點：
（1）題型多樣。既有考察基礎知識的填充、判斷、選擇題，又有考察各種能力的計算題、操作題和應用題。
（2）覆蓋面廣。單元測試題能充分反映本單元教學目標的各個方面，有利於對學生的學習情況進行全面性診斷。
（3）呈階梯狀。既有與「識記、理解」相對應的基本題，又有與「簡單應用」相對應的綜合題，還有少量難度較大的能考查創新能力的思考題。
通過測試，可以從識記、理解、應用的不同層次上准確反饋出學生的學習情況。使教師能據此採取相應措施，及時進行矯正和補救，有的放矢地對學生進行重新講解和點撥，從而收到事半功倍的效果，使學生能扎實熟練地掌握並應用所學的知識。
D. 如何上好數學每單元的"回顧整理
在小學數學課中,每個單元結束要復習,上完一個階段要復習,每個學期期末也要復習。然而許多教師的整理和復習教學存在著極大的盲目性和隨意性,教學缺少設計或根本就沒有教學設計,把復習課變成習題課、作業課,片面地認為把整理和復習中的習題做完就行。其實,在教學中應該重視指導學生把所學知識進行系統的整理歸納、對比梳理,將零散的知識系統化,使容易模糊的知識清晰化。這一過程更多的是一個加深理解數學知識,擴大數學知識聯系,進一步提高教學知識掌握水平,提高數學知識應用技能的過程。同時,整理與復習教學,教師的主導作用還要體現在精心設問和巧妙引導上。我主要從以下幾個方面進行指導學生的:
一、重視方法指導
上課伊始,首先組織學生交流、展示課前學生對這部分學習內容所做的概括。這一教學活動是促使學生課前主動回顧學了哪些知識,有什麼聯系,喚起學生學習的願望。整理的方式採用畫、圖、表格、文字敘述等均可。由於二年級學生歸納整理的能力有限,展示交流中教師應充分肯定學生的參與和各種嘗試,不足的地方請同學互相補充或教師給予提示。展示完後,教師還應在環節的銜接處進行引導,做好承上啟下的工作。如教師可詢問:這些都是我們學過的知識,你還有什麼疑問?還有什麼要提醒大家的嗎?這樣有助於培養學生的歸納概括能力,而且由學生自己提出注意事項,比教師反復強調效果要好。
二、重視教學方法和問題設計
整理復習課中的練習題不僅僅是為了提高解題能力,教師如果就題教題,既浪費學生的時間和精力,更不能落實整理復習的目標。在教學中,要讓學生通過做習題,有所得,有所悟,教師就應重視教學方法的選擇。只有精心設問,不失時機地點評,讓學生自己悟出數學規律、數學思想方法,才能提高解題技能。要實現上述目標,創設討論氛圍,讓學生自己總結很重要。如讓學生先獨立完成課本習題,然後設計一些問題啟發學生思考。
教師可在練習題的解題依據處進行設問。通過開展討論交流、分析比較等學習形式,學生進一步感受到數學知識之間的內在聯系以及異同,體會數學知識在不同實際問題中的應用。接著,教師又在提示知識內在聯系、探求知識規律處進行設問。放手讓學生介紹自己的方法和計算過程,交流解決問題的數學思想和方法,為學生提供了參與數學活動的空間。
三、重視習題設計和互動
梳理知識脈絡之後,還要進行必要的練習,這就要求教師要精心設計練習題。通過有效的練習,切實提高整理和復習的課堂教學效率,促進學生有效地發展。組織練習時,學習優秀的學生往往是最先完成的,為了讓這部分學生有事可做,老師往往要求他們再檢查一遍或把課本中的其他幾道題目也做一做。那麼,這些能力較強的孩子真會因比別人多做幾道題就發展得更好了嗎?面對這樣的情況,教師可以讓優秀的學生離開座位去幫助學困生進行作業的檢查或輔導。這樣,使他們完成練習後有機會對題目進行更高層次的判斷、思考,甚至是講解。而學困生在完成練習之後,對知識的理解和掌握還不一定到位,難免會有困惑,正需要得到老師和同學的幫助,讓這些好學生去當小老師,既可以更好地發揮他們自身的知識優勢去幫助學困生,讓不同層次的學生對算理和計算規律有不同層次的理解,還可以彌補老師逐個指導學困生的困難。