數學對數函數

❶ 數學。對數函數。

解設U=3x^2-mx+2
函數在x屬於(m/6，正無窮大）是增函數
而原函數變為y=log2（U)是增函數
又由已知函數y＝㏒2（3x²-mx+2）在[1，+無窮）上遞增，求m范圍
知U=3x^2-mx+2的對稱軸x=-b/2a=-（-m）/6=m/6≤1且u(1)＞0
即m≤6且u(1)=3-m+2＞0
即m≤6且5＞m
即m＜5.

❷ 數學對數函數~

自然對數 又稱「雙曲對數」。以超越數��[fc(]e＝1＋1/1!＋1/2!＋1/3!＋…�＝2�71828…[fc)]��為底的對數。用記號「l�n」表示。有自然對數表可查。
當x趨近於正無窮或負無窮時，[1+(1/x)]^x的極限就等於e，實際上e就是通過這個極限而發現的。它是個無限不循環小數。其值約等於2.718281828...
它用e表示
以e為底數的對數通常用於㏑
而且e還是一個超越數
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。---

❸ 數學對數函數 要詳細

ɑ=log3（6）=log3（3×2）=log3（3）+log3（2）=1+log3（2）；
b=log5（10）=log5（5×2）=log5（5）+log5（2）=1+log5（2）；
c=log7（14）=log7（7×2）=log7（7）+log7（2）=1+log7（2）；
∵函數y=logx（2）是減函數，
∴log3（2） > log5（2） log7（2）
∴ 1+log3（2） > 1+log5（2） > 1+log7（2）
即a>b>c

求採納

❹ 數學對數函數

x+√（x2+1）對於任何x都大於0，所以定義域為R.
f（x）=lg[x+√(x^2+1）]
導函數f'(x)=1/ln10*[x+√(x^2+1)]
*[1+2x/2√(x^2+1)
=1/ln10*[x+√(x^2+1)]*[1+x/√(x^2+1)]
對於任何x，
1/ln10*[x+√(x^2+1)]>0,
x/√(x^2+1)>-1,即1+x/√(x^2+1)>0
所以f'(x)>0
即在R上遞增

常規方法：
設g(x)=x+√(x^2+1)，先證明g(x)的單調性。
在R上取任意x1>x2
g(x1)-g(x2)
=[x1+√(x1^2+1)]-[x2+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+[(x1^2+1)-(x2^2+1)]/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+(x1-x2)(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2){[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]+(x1+x2)}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2){[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
因為√(x1^2+1)+x1>0，√(x2^2+1)+x2>0（不管x是正是負，明顯啊，就不說了）
所以{[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)] >0
又x1-x2>0，
所以g(x1)-g(x2)>0
所以g(x)在定義域R內是增函數
所以當x1>x2時，g(x1)>g(x2),
即x1+√(x1^2+1)>x2+√(x2^2+1)>0(至於大於0容易知道，對數嘛），
即[x1+√(x1^2+1)]/[x2+√(x2^2+1)]>1

對於f（x）=lg[x+√(x^2+1）]
f（x1)-f(x2)
=lg[x1+√(x1^2+1)]-lg[x2+√(x2^2+1)]
=lg[x1+√(x1^2+1)]/lg[x1+√(x1^2+1)]
>lg1=0
所以在R上f（x）是增函數。

❺ 數學對數函數

對數的運算性質了解一下，不知怎麼做題？

❻ 高中數學對數函數

對數的定義：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
一般地，函數y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數，叫對數函數。
其中x是自變數，函數的定義域是（0，+∞）。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。
「log」是拉丁文logarithm（對數）的縮寫，讀作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。

❼ 數學對數函數公式

當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) （5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明： 設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) (7)對數恆等式：a^log（a)N=N; log（a）a^b=b （8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式) 1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M , log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M 5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
對數與指數之間的關系
當a>0且a≠1時，a^x=N x=㏒(a)N

❽ 數學 對數函數

1. ax^2+2x+1>0恆成立。
a=0，捨去。
a不等於0，有：a>0,判別式=2^2-4a<0,a>1

值域為R
有：ax^2+2x+1=0有解，且ax^2+2x+1沒有最大值。
a=0,可以。
a不等於0，有：a>0,判別式=2^2-4a>=0,a<=1
故：0<=a<=1

❾ 數學，對數函數

原方程為：

[lga+lgx][lga+2lgx]=4
令t=lgx
則所以t都是正的；上式可化為：
2t²+3t+(lga)²-4=0,根據題意：
f(t)=2t²+3t+(lga)²-4 的兩根都大於零，
對稱軸為t= - 3/4<0,因為關於t的方程至少有一個負根，根據題意
題目出了一點問題，

是不是以10為底的，如果是的話那就是不是所有解大於1，而是一個大於1，一個小於1

❿ 數學的對數函數及其性質。

解:
第一題。
因為a在0和1之間，所以函數在區間[3,5]上是單調遞減函數。最大值為f(3),最小值為f(5).
依題意有，loga(3)-loga(5)=1
即
loga(3/5)=1
所以
a=3/5
第二題。
求函數f(x)的單調遞減區間，即求函數g(x)=|x-1|的單調遞減區間。
即:(-∞，1)
第三題。
(1)若a=-2
則f(x)=lg(x^2-2x+8)
因為
x^2-2x+8=x^2-2x+1+7=(x-1)^2+7
所以
易得函數的值域為[lg7,+∞)
(2)由復合函數的性質，可知
f(x)在[2，+∞)上單調遞增，即g(x)=x^2+ax-4a在[2，+∞)上單調遞增。
即
g'(x)在[2，+∞)上大於等於零。
即
2x+a>=0
對於x∈[2，+∞)恆成立。
易得
a>=-4
所以
a的取值范圍為[-4,+∞)