初三數學競賽題及答案
⑴ 求歷屆全國初中數學競賽試題及答案
歷屆（1991年-2007年）全國初中數學聯合競賽試題(含答案)
http://www.mathe.cn/Soft/ShiTi/Jingsai/200707/20070720144407.shtml
需要先注冊再下載它的試題
http://www.few2006.lingd.net/article-17224-1.html
http://www.maths168.net/soft/czjs/down-442.html
這個網站可以直接下載
上海市初中數學競賽（浦東新區選拔賽） 試卷
http://www.dxstudy.com/information1/9233.htm
需要注冊
http://www.mathoe.com/index.asp?BoardID=29&Page=4
這個網站不錯，如果是要提高數學的能力的話，不過要先注冊成為會員
呵呵 大底現在每個網站都是
其實你在網站上一搜索，很多的~~
⑵ 九年級數學競賽題
1.利用條件X^2-5X-2000=0
變化
(X-2)^3=(X-2)(X+2)^2
=(X-2)(9x+2004)
同理化簡原多項式，然後得到只含一次項的未知數X
就沒辦法了，通過條件算得X，代入化簡的式子就得了
2.直角三角形中線等於斜邊的一半丫
AD=1/2AC=5/2
有不同的見解可以一起討論下咯
O(∩_∩)O哈哈~
希望可以幫到你
⑶ 求幾道初三數學奧賽題答案!
很久以前的知識了
有點想不起來了
第1題的那個是不是
BC*BC=AB*AB+AC*AC-AB*ACcos角A
啊
根據角A的范圍是
0<A<180
求出BC的范圍
然後根據中線定理求AC
說下第2題把
因為DAE=60;
BAC=60;
所以角BAD=角CAE;因為
AB
=AC
所以三角形BAD相似於CAE
所以DA=AE
因為角DAE=60
所以為等邊三角形
第3題有題可知公交車發車時間間隔為x,設加速為y
則乙速為3y，設公交車車速為z
則有
10y=(10-x)*z
(x-5)*z=5*3y
x=8
⑷ 初三數學競賽題，高手進
解：
1、已知n是正整數，且2n+1與3n+1都是完全平方數，得：
n=40,
5n+3=5*40+3=203
因為203=29*7，不是是質數。
所以不存在這樣的數n;##
2、設m為整數，且關於x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整數根，則m的值為（m=-18）
==>delta:=[2（m-5）]^2-4m(m-4)=100-24m
原式的解：x=[-2（m-5)±√(100-24m)]/2m
=-1+[5±√(25-6m)]/m
=-1+{5±√[5^2+(-6m)]}/m
要使√[5^2+(-6m)]}為整數，
==>必須使5^2+(-6m)為完全平方數
==>由勾股數5--12---13，得
-6m=12^2=144
m=-18;
==>x=-1+{5±√[5^2+(-6*-18)]}/(-18)
=-1+{5±√[5^2+12^]}/(-18)
=-1+(5±13)/(-18)
有一個整數根：=-1+(5+13)/(-18)=-2；
3、如果對於不小於8的自然數n，當3n+1是一個完全平方數時，n+1都能表示成k個完全平方數的和，那麼k的最小值為（1）
A、1B、2C、3D、4
解：
當3n+1是一個完全平方數時,n+1都能表示成k個完全平方數的和,
不小於8的自然數n,取n=8，有：
3*8+1=25是完全平方數；
n+1=8+1=9;
9=3^2=2^2+2^+1^2;
所以最小的K=1;
4、若m^2=n+2,n^2=m+2(m不等於n)，則m^3-2mn+n^3的值為（0）
A、1B、0C、-1D、-2
解：m^2=n+2,n^2=m+2，兩式相減：得（m^2-n^2)=-(m-n)==>m+n=-1;
m^2=n+2,n^2=m+2，兩式相加：得（m^2+n^2)=(m+n)+4==>m^2+n^2=3;
因為：m+n=-1==>（m+n）^2=(-1)^2
==>m^2+n^2+2mn=1
==>mn=[1-(m^2+n^2)]/2=(1-3)/2=-1;
m+n=-1==>（m+n）^3=(-1)^3
==>m^3+n^3+3mn(m+n)=-1
==>m^3+n^3=1-3mn(m+n)=1-3*(-1)(-1)=-2;
所以：m^3-2mn+n^3=-2-2*（-1）=0；##
5、設N=23x+92y為完全平方數，且N不超過2392，則滿足上述條件的一切正整數對（x，y）共有_2115_對。
解：因為N=23x+92y,
==>y=-x/4+N/92
因為N不超過2392
所以N/92<=2392/92=26;
經過比較N/92可能的取值范圍（26，25，24，23，22…,3,2,1），僅當N/92=23時，有:N/92=23
==>N=2116=46*46,為完全平方數。
==>y=-X/4+2116
即求直線y=-X/4+2116上的正整數解（X、Y）。
==>其正整數的通解：(X=4K，Y=2116-K)，其中（k為自然數，K=1，2，3，，n）
要使Y=2116-k為正整數，
==>則必須Y=2116-k>0;
==>K<2116;即K=2115;
所以共有2115對正整數（X、Y）；##
6、在平面直角坐標系xOy中，我們把橫坐標為整數、縱坐標為完全平方數的點稱為「好點」，求二次函數y=（x-90）^2-4907的圖像上所有「好點」的坐標。
（題目「y=（x-90）^2-4907」的「4907」是否打錯了，仔細看看，在修改！！！）
7、已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整數，求整數n的值。
解：==>delta:=6^2-4(-4n^2-32n)=36+4(4n^2+32n)
原式的解：x=6±√[36+4(4n^2+32n)]/2
=3±√(4n^2+32n+9)
要使x為整數，
==>必須使4n^2+32n+9為完全平方數
==>得:取4n^2+32n+9=（1，4，9，16，25，36，49，64，…,n^2）
4n^2+32n+9=9
==>n=0;##
8、若D、E、F分別為△ABC的BC、CA、AB上的一點，且BD：DC=1，CE：EA=2，AF：FB=3，S△ABC=24，求△DEF的面積。
解：
（1）求S3
△ABC、△AFC與△BFC以AB為底邊，過C點，有相同高，設為H,
所以有：AB*H=S△ABC;
FB*H=S△BFC;
兩式相除得：S△BFC=FB/AB*S△ABC;
因為AF：FB=3;==>AB：FB=4;
所以：S△BFC=FB/AB*S△ABC=1/4*24=6;
在△BFC中，D是BC的中點，所以：
S3與S△DFC面積相等，==>S3=S△BFC/2=6/2=3;
(2）求S2,S1
△ABC、△ABE與△BEC以AC為底邊，過B點，有相同高，設為Hb,
所以有：AC*Hb=S△ABC;---(*)
AE*Hb=S△ABE;---(**)
EC*Hb=S△BEC;---(***)
(*)與(**)兩式相除得：S△ABE=AE/AC*S△ABC;
(*)與(***)兩式相除得：S△BEC=CE/AC*S△ABC;
因為CE:AE=2;==>AE：AC=1/3;
==>CE：AC=2/3;
所以：S△ABE=AE/AC*S△ABC=1/3*24=8;
S△BEC=CE/AC*S△ABC=2/3*24=16;
在△ABE中，F是AB的(3:1)點，所以：（同理用高相等，底邊不同來求解）
S2與S△DFC面積之比=底邊之比=AF/FB=3:1
==>S2與S△ABE之比=3/4;
==>S2=S△ABE*3/4=8*3/4=6;
同理S1=S△BEC*1/2=16*1/2=8;
所以S△DEF=S△ABC-S1-S2-S3=24-8-6-3=7;##
9、設a^2+1=3a,b^2+1=3b,且a≠b，則代數式(1/a^2)+(1/b^2)的值為（B=7）
A、5B、7C、9D11
解：a^2+1=3a,b^2+1=3b相減
==>a^2-b^2=3(a-b)
==>(a-b)(a+b)=3(a-b),且a≠b，
==>a+b=3(1)
a^2+1=3a,b^2+1=3b相加
==>a^2+b^2+2=3(a+b)
==>a^2+b^2=3*3-2=7;(2)
因為（1）a+b=3
==>（a+b）^2=3^2=9
==>a^2+b^2+2ab=9;
==>2ab=9-(a^2+b^2)=9-7=2;
==>ab=1;;
所以(1/a^2)+(1/b^2)=（a^2+b^2）/(ab)^2=7/1=7;##
⑸ 求幾道初三數學奧賽題答案！
^^^1、分解因式2X^4-15X^3+38X^2-39X+14=( )
=（2x^4-15x^3+28x^2）+（10x^2-39x+14）
=（2x-7）（x-4）x^2+（2x-7）（5x-2）
=（2x-7）{（x-4）x^2+（5x-2）}
=（2x-7）（x^3-4x^2+5x-2）
=(x-2)(x-1)^2(2x-7)
2、以知n為正整數，且4^7+4^n+4^1998是一個完全平方數，則n的一個值是（ ）
解：原式變形為：
4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^1998)^2
要使上式是一個完全平方式，它必須符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特徵，所以令：
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
對應，得：
(2^n)^2=2^2006
2^2n=2^2006
2n=2006
得：n=1003；
3、以知菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的積等於菱形的一條邊長的平方，則菱形的一個鈍角的大小是（B ）
A、165度 B、150度 C、135度 D、120度
從菱形的一個角向邊作垂線.
設菱形邊長為a.高為h.
面積=a*h
根據菱形對角線互相垂直得:
面積=對角線積的一半=a²/2
所以h=a/2
因此菱形的角=30度和150度.
其中150度是對應的鈍角.
⑹ 初三數學競賽題
做出來了，選A，過程正在製作。
f(x)=2(x+1)*p(x)+1 (1)
f(x)=3(x-2)*q(x)-2 (2)
分別代入x=-1和x=2可以得到f(-1)=1和f(2)=-2
令5f(x)=(x+1)*(x-2)*r(x)+ax+b
代入x=-1和x=2可以得到
-a+b=5 (3)
2a+b=-10 (4)
聯立(3)和(4)得
a=-5, b=0
得到答案-5x
⑺ 關於初三數學競賽題
1、
解：由已知等式得：
(m²-n²)+(m-n)=-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=-m
(m+n+1)(m-n)=-m
(m+n+1)(n-m)=m
由於m、n都是正整數，所以由上式知：(n-m)≥1，即：n≥m+1，
所以：m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1，
可得：n+1≤0，顯然不成立；
所以滿足m(m+2)=n(n+1)的正整數解不存在；
2、
解：同理可得：(m+n+1)(n-m)=(k-1)m，··········①
由於k≥3，所以可得：n-m>0，即：n>m，n/m>1，
則有：n/m=(m+k)/(n+1)>1，
所以：m+k>n+1，
因此：m<n<n+1<m+k，則m<n<m+k；
由上可知，從m到m+k之間的正整數有k-1個，
但當k=3時，則：m<n<m+3，那麼有兩種情況：n=m+1，n=m+2，分別代入①式，有：
n=m+1時，得到：2m+2=2m，顯然這是不成立的；
n=m+2時，得到：2(2m+3)=2m，顯然這也是不成立的；
但當k≥4時，由m<n<m+k知，n的取值是從m+1到m+k-1，即：m+1≤n≤m+k-1，不妨設n=m+b，b代表從1到k-1之間的正整數，代入①式，得：
b(2m+b+1)=(k-1)m
解得：m=(b²+b)/(k-1-2b)，
則k-1-2b≥1，得：b≤(k-2)/2，
所以b的取值范圍是：1≤b≤(k-2)/2，
如果取k=4，則1≤b≤1，則有
b=1時，m=2/(3-2)=2，此時n=2+1=3，
由於沒有確定的k，所以無法求出本題的通解，但只要是k≥4，就一定存在正整數m、n，使得m(m+k)=n(n+1)成立。
⑻ 求初三數學競賽題
已知AB是圓O的直徑,C是圓O上一點,過點C作圓O的切線交直線AB於點D.設圓O的半徑為.當三角形ACD為等腰三角形時,它的面積是多少?
因為三角形ACD為等腰三角形
所以∠A=∠D
C為圓O的切線所以∠OCD=90度
∠COD+∠D=90度
因為OA=OC所以∠A=∠ACO=∠D而∠COD=∠A+∠ACO
所以∠COD+∠D=∠A+∠ACO+∠D=3∠D=90度
所以∠A=∠ACO=∠D=30度
三角形COD中CO=R ∠OCD=90度∠D=30度
所以OD=2OC=2R 所以AD=3R CD=根號3倍R
從C點做AD的垂直線H H=根號3倍R的一半
所以三角形ACD的面積為AD*H/2=3倍根號3R/4
如果方程x^2+ax+b=0和x^2+px+q=0有一個非零公共根，求以它們的相異根為根的二次方程
設第一個方程的兩根為x1,x2,第二個方程的兩個根為x2,x3;則
x1+x2= -a;
x2+x3= -p; 兩式相減得到
x1-x3= p-a…（*）;
另外
x1x2=b;
x2x3=q; 兩式相比得到
x1/x3=b/q; 即x1=bx3/q;
代入（*）式有 (b-q)x3/q=p-a,解得x3=(p-a)q/(b-q);
從而 x1=bx3/q=(p-a)b/(b-q);
所以以x1,x3為根的二次方程為
(x-(p-a)q/(b-q))(x-(p-a)b/(b-q))-0;
用100根火柴首尾銜接擺成一個三角形,使最長邊的長度是最短邊的長度的3倍，求滿足以上條件的三角形各邊所用火柴棒的根數。
設最短邊是a，則最長邊=3a，另一邊是100-4a
因為三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊
所以a+3a>100-4a,所以a>100/8
3a-a<100-4a，所以a<100/6
即100/8<a<50/3
同時3a>100-4a
a>100/7
所以100/7<a<50/3
因為a是正整數
所以a=15 或16
所以三邊長是15，45，40或16，48，36