高中數學立體幾何題

1. 高中數學題，立體幾何

你好，很高興地解答你的問題。
7.A
【解析】：
∵由正四面體的外接球半徑R與棱長a關系可知：
∴R＝✓6/4 a，
∴即
∴✓6＝✓6/4 a，
∴正四面體的棱長a＝4。
又∵過E球作球O的截面，
∵當截面與OE垂直時，
∴截面圓的半徑最小，
∴此時截面圓的面積有最小值，
∴此時截面圓的半徑r＝2，
∴截面面積
∴S＝πr²
＝4π
∴故選A。
【答案】：A

2. 高中數學立體幾何題

你好，OC與平面PCB所成角的正弦值=3√55/55

解

取BC的中點F，連接OF，PF
則OF⊥BC，
又PB=PC，則PF⊥BC；
∴BC⊥面POF，
∴BC⊥PO
又PA=PE，
∴PO⊥AE
又AE，BC相交，
∴PO⊥面ABCE。

在平面OPF中過O作OH⊥PF於H，連接HC，

因為BC⊥面POF，
∴OH⊥BC，
∴OH⊥面PBC，
∴HC就是OC在平面PBC上的射影，
∴∠OCH就是OC與面PBC所成角θ
∵AB=4，AD=2

∴EC=2

∴OF=3，

OC=√10,PF=√11

OH=OP*OF/PF=√2*3/√11=3√22/11

sinθ=OH/OC=3√55/55

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3. 高中數學，立體幾何題

OP⊥面ABCD,所以OP⊥AC;
AC⊥BD，所以AC⊥面DPB;所以AC⊥PB;;
E、F分別是PA、AB的中點，所以EF∥PB;所以AC⊥EF.

ABCD是等腰梯形，O是對角線的交點，E是底AB的中點，所以OE⊥AB;
E、F分別是PA、AB的中點，所以EF=PB/2;
AB=2CD=2√2，CD=√2；
ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，所以AO=BO=AB√2/2=2=PO;CO=DO=CD√2/2=1;OE=AB/2=AE;
OP⊥面ABCD,OP=2，所以PA=PB=2√2=AB，所以△PAB是等邊三角形；所以△AFE也是等邊三角形；所以AF=FE=AE=AB/2=CD=√2;
cos∠FAO=AO/PA√2/2，所以FO^2=AF^2+AO^2-2AF*AO*cos∠FAO=2，FO=√2=FE=OE=AF
所以△FOE也是等邊三角形；
所以過F作FG⊥OE於G，過G作GH∥AB交OA於H;則∠FGH就是所求的二面角
而且G是OE的中點，H是AO的中點，FH⊥HG,所以GH=AE/2=FE/2，FG=FE*√3/2
所以所求二面角的餘弦值=GH/FG=√3/3

4. 高中數學立體幾何題，要詳解

設BM= x,BD=√2，O1D1=O1B1=√2/2，S△DMB=BD*BM/2=√2x/2,△O1D1M=O1D1*B1M/2=（√2/2）*（1-x),S△DMB/△O1D1M=(√2x/2)/[（√2/2）*（1-x）]=x/(1-x),x/(1-x)=2/3,x=2/5,BM=2/5，B1M=3/5，S△DBM=BD*BM/2=（√2*2/5）/2=√2/5，S△DD1O1=O1D1*DD1/2=√2/4，S△O1B1M=O1B1*B1M/2=（*3/5）*（√2/2）/2=3√2/20，S矩形BB1D1=BD*BB1=√2*1=√2，S△O1DM=S矩形BB1D1-S△DBM-S△DD1O1-S△O1B1M=2√2/5，連結AC，交BD於O，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，（對角線互相垂直平分）∵BB1⊥平面ABCD，AO∈平面ABCD，∴BB1⊥AO，∵BB1∩BD=B，∴AO⊥平面B1BDD1，而△O1BD是在平面B1BDD1上，∴AO是三棱錐A-O1MD的高，∴VA-O1MD=S△O1MD*AO/3=（2√2/5）*（√2/2）/3=2/15。

5. 高中數學立體幾何一題

不詳解，說說思路吧，懶得寫啊
(1)、AB⊥BC，AD=AB=2BC=6
可得梯形面積，可得RT△ABD面積
則可得△BCD面積
PA⊥面ABCD，M在PA上
所以MA則為三棱錐M-BCD的高
又PA=6，AM=2MP，得AM=4
所以可求得三棱錐M-BCD的體積
(2)、連接AC，依題意可得PC在面ABCD的射影為AC
所以PC與AB所成角為∠BAC

在RT△ABC中，∠A=90°，AB=2BC=6
可得AC，可得cos∠BAC
(3)、延長AB，取點Q，使得BQ=BC，連接PQ，CQ
在△PAQ中，AM=2MP，AB=2BC=2BQ
所以PQ∥BM
又在RT△ABD，AD=AB
所以∠ABD=45°
在RT△BCQ中，∠CBQ=90°，BC=BQ
所以∠BQC=45°，所以∠ABD=∠BQC
所以QC∥BD（同位角相等）
所以面PQC∥面MBD
所以PC∥面MBD

6. 高中數學立體幾何題

令B1C1中點為N，連接BN，MN。
則截面Q的面積為梯形MNBD的面積
BD=√2 ，BN=DM=√5/2 ，MN=√2/2
可求得BM=3/2
S三角形BMD=3/4 S三角形BMN=3/8（先用餘弦定理然後求出正弦值再求面積，或者直接用海倫公式）
S梯形MNBD=9/8
即截面Q面積為9/8

7. 高中數學立體幾何題目

（I）EF⊥平面BCFG，EF⊥GH；

設BH=1，BG=2，AB=BC=CD=DA=CF=FE=DE=4

GF=√（4²+2²）=2√5

GH=√（1²+2²）=√5，

HF=√（4²+3²）=5

GH²+GF²=5+20=25=5²=HF²，HG⊥GF

GH⊥EF，GH⊥GF，∴⊥平面EFG

（II）

作CJ⊥FG，則GH∥CJ，△GHB∽△CFJ

CJ=4×2/√5=8/√5，FJ=CJ/2=4/√5

DF=4√2，DG=√（2²+4²×2）=6

GF=2√5

餘弦定理，

cosDFG=（DF²+GF²-DG²）/2DF.GF

=（32+20-36）/（2×4√2×2√5）

=16/（16√10）

=1/√10

在平面DGF中過J作JK⊥GF，與DF交於K，連接CK

sin∠BFG=√（1-1/10）=3/√10

tan∠BFG=3

KJ=FJtan∠BFG=3FJ=3×4/√5=12/√5

FK=FJ/（1/√10）=√10×4/√5=4√2=FD，K、D重合！

KC=CD=4

角DJC就是DBG與BCFG二面角，

cos∠KJC=（KJ²+CJ²-CK²）/2KJ.CJ

=（144/5+64/5-16）/（2×12/√5×8/√5）

=128/192

=2/3

EFG與BCFG互相垂直，DGF與FEG、BCFG的二面角互為餘角。

cos（D-FG-E）=sin∠KJC=√（1-4/9）=√5/3

8. 高中數學題，立體幾何