線性代數學習

A. 線性代數應該怎麼學習呢

一、「早」．提倡一個「早」字，是提醒考生考研數學備考要早計劃、早安排、早動手．因為數學是一門思維嚴謹、邏輯性強、相對比較抽象的學科．和一些記憶性較多的學科不同，數學需要理解的概念多，方法又靈活多變，而理解概念，特別是理解比較抽象的概念是一個漸近的過程，它需要思考、消化，需要琢磨、需要從不同的角度、不同的側面的深入研究，總之它需要時間，任何搞突擊，搞速成的思想不可取，這對大多數考生而言，不可能取得成功；另一方面，早計劃、早安排、早動手是採取「笨鳥先飛」之策，這是考研的激烈競爭現實所要求的，早一天准備，多一分成績，多一份把握，現在不少大一、大二的在校生已經在准備2～3年後的考研，這似乎是早了點，但作為一個目標、作為一個追求，無可非議．作為2001年的考生，從現在開始備考，恐怕已經不算太早了．

二、「綱」．突出一個綱字，就是要認真研究考試大綱，要根據考試大綱規定的考試內容、考試要求、考試樣題有計劃地、認真地、全面地、系統地復習備考，加強備考的針對性．

由於全國基礎數學教材(高等數學，線性代數，概率論和數理統計)並不統一，各學校、各專業對這些課程要求的層次也各不相同，因此教育部並沒有指定統一的教材或參考書作為命題的依據，而是以教育部制定的《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》(下稱《大綱》)作為考試的法規性文件，命題以《大綱》為依據，考生備考復習當然也應以《大綱》為依據．

為了讓廣大考生對「考什麼」有一定的了解(不是盲目的備考)，教育部考試中心命制的試題，每年都具有穩定性、連續性的特點．《大綱》提供的樣題及歷屆試題也在於讓考生了解「考什麼」．歷屆試題中，從來沒有出過偏題、怪題，也沒有出過超過大綱范圍的超綱題．當然，一份好的試題，首先要有好的區分度，使高水平考生考出好成績，因此試題中難、易試題要有恰當的搭配；試題的總量必須有一定的限制，同時試題還要有盡可能大的覆蓋面，因此一味地去做難題，甚至怪題、偏題是不可取的，「題海戰術」不能替代全面、系統的復習，由於試題有極大的覆蓋面，每年試題幾乎都要覆蓋所有的章節，因此偏廢某部分內容也是不恰當的．任何「猜題」及僥幸心理都會導致失敗．只有根據大綱，全面、系統地復習，不留遺漏，才不會留下遺憾．

三、「基」．強調一個「基」字，是指要強調數學學習中的三基，即要重視基本概念的理解，基本方法的掌握，基本運算的熟練．

基本概念理解不透徹，對解題會帶來思維上的困難和混亂．因此對概念必須搞清它的內涵，還要研究它的外延，要理解正面的含義，還要思考、理解概念的側面、反面．例如關於矩陣的秩，教材中的定義是：A是陰Xn矩陣，若A中有一個r階子式不為零，所有r階以上子式(如果它還有的話)均為零，則稱A的秩為r，記成rank(A)：r(或r(A)＝r，秩A＝r)．顯然，定義中內涵的要點有：1．A中至少有一個r階子式不為零；2．所有r階以上均為零．3．若所有r+1子式都為零，則必有所有r階以上子式均為零．要點2和3是等價條件，至於r階子式是否可以為零？小於r階的子式是否可以為零?所有r-1階的子式是否可以全部為零？這些都是秩的概念的外延內容，如果這些概念搞清楚了。那麼下述選擇題就會迎刃而解．

例1 設A是m×n矩陣，r(A)＝r

(B)有不等於零的r階子式，沒有不等於零的r+1階子式．

(C)有等於零的r階子式，沒有不等於零的r+1階子式．

(D)任何r階子式不等於零，任何r+1階子式都等於零．

答案：(B)

基本方法要熟練掌握．熟練掌握不等於死記硬背，相反要抓問題的實質，要在理解的基礎上適當記憶．把需要記憶的東西縮小到最低限度，很多方法可以通過練習來記住，例如一個實對稱矩陣，一定存在正交矩陣，通過正交變換化為對角陣，其步驟較多，但通過練習，不難解決．

基本計算要熟練．學習數學，離不開計算，計算要熟練，當然要做一定數量的習題，通過一定數量的習題，把計算的基本功練扎實．在練習過程中，自覺的提高運算能力，提高運算的准確性，養成良好的運算習慣和科學作風．特別對線性代數而言，運算並不復雜，大量的運算是大家早已熟練了的加法和乘法，從而養成良好的運算習慣和科學作風顯得尤為重要。例如線性代數的前四章中(行列式、矩陣、向量、方程組)絕大多數的運算是初等變換．用初等變換求行列式的值、求逆矩陣、求向量組(或矩陣)的秩、求向量組的極大線性無關組、求方程組的解等．可以想像，一旦初等變換過程中出現某個數值計算錯誤，那你的答案將是什麼樣的結果？從歷屆數學試題來看，每年需要通過計算得分的內容均在70%左右，可見計算能力培養的重要．只聽(聽各種輔導班)不練，只看(看各類輔導資料)不練，眼高手低，專找難題做，這並不適合一般考生的情況，在歷屆考生中，不乏有教訓慘痛的人．

四、「活」．線性代數中概念多、定理多、符號多、運算規律多，內容相互縱橫交錯，知識前後緊密聯系是線性代數課程的特點，故考生應通過全面系統的復習，充分理解概念，掌握定理的條件、結論及應用，熟悉符號的意義，掌握各種運算規律、計算方法，並及時進行總結，抓聯系，抓規律，使零散的知識點串起來、連起來，使所學知識融會貫通，實現一個「活」字．

線性代數各章節的內容，不是孤立割裂的，而是相互滲透、緊密聯系的．如A是n階方陣，若，｜A｜≠0(稱A為非奇陣)．<=>A是可逆陣．<=>有n階方陣B，使得AB=BA=E．<=>B=A-1＝A*／｜A｜．<=>r(A)=n(稱A是滿秩陣)．<=>存在若干個初等陣P1，P2，…，PN，使得PNPN-1…P1A=E．<=>(A┆E)→(E┆A-1)．<=>A可表示成若干個可逆陣的乘積．<=>A可表示成若干個初等陣的積。<=>A的列向量組線性無關(列滿秩)．<=>AX=0，唯一零解．<=>A的行向量組線性無關(行滿秩)．<=>A的列(行)向量組是Rn空間的基．<=>任何n維列向量b均可由A的列向量線性表出(且表出法唯一)．<=>對任意的列向量b，方程組AX＝b有唯一解，且唯一解為A-1b<=>A沒有零特徵值，即λi≠O，i＝1，2，…，n．<=A是正定陣(正交陣，&hellip． 這種知識間的相互聯系、滲透，給綜合命題創造了條件，同樣一個試題，可以從不同的角度有多種命制試題的方法．

例2 (2001年數學一第九題)設α1，α2，…，αs，是線性方程組AX＝0的基礎解系，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，試問t1，t2滿足什麼條件時，β1，β2，…，βs也是AX=0的基礎解系．

解析 本題的答題要點是：(1)對任意t1，t2，βi，i＝1，2，…，s仍是AX＝0的解；(2)對任意t1，t2，β1，β2，…，βs向量個數是s；(3)β1，β2，…，βs，線性無關<=>t1s+(一1)n+1t2s≠0． 滿足(1)、(2)、(3)時，即，t1s+(一1)n+1t2s一1)」≠0時，β1，β2，…，βs仍是AX＝0的基礎解系．

變式(1) (改變成線性相關性試題)

已知向量組α1，α2，…，αs線性無關，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+ t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，試問t1，t2滿足什麼條件時，β1，β2，…，βs線性無關．

變式(2) (改變成向量組的秩的試題)

已知向量組α1，α2，…，αs的秩為s．β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+ t2α1，試問t1，t2滿足什麼條件時，r(β1，β2，…，βs)＝s．

變式(3) (改變成等價向量組的試題)

已知α1，α2，…，αs線性無關，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，試問t1，t2滿足什麼條件時，β1，β2，…，βs和α1，α2，…，αs是等價向量組．

變式(4) (改變成子空間的基的試題)

設y是Rn的子空間，α1，α2，…，αs是V的基，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，試問t1，t2滿足什麼條件時，β1，β2，…，βs也是子空間V的基．

難道你不認為以上的各種變式基本上是一樣的嗎?它們的答題要點是什麼呢?

改變試題難度，將向量個數s具體化，則成2001年數學試卷二第十二題．

變式(5) 已知α1，α2，α3，α4，是線性方程組AX=0的基礎解系，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，β3＝t1α3+t2α4，β4＝t1α4+t2α3，，試問t1，t2滿足什麼條件時，β1，β2，β3，β4，也是AX＝0的基礎解系．

改變參數，你不是可以「隨心所欲」嗎?

變式(6) 已知α1，α2，…，αs是AX＝0的基礎解系，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，試問α1，α2，…，αs，滿足什麼條件時，β1，β2，…，βs也是AX＝0的基礎解系．

如果你體會不到以上各種變式實質上是一樣的，那麼你沒有學「活」線性代數，你的知識點還是孤立的．

由於知識間的緊密聯系和滲透，而綜合考試試題不再依附於某章、某節(依附於某章、某節後面的習題，實際上是給解題人提供了用該章、該節的內容和方法解題的提示)，這會給考生解題帶來困難．學「活」並非易事，需要經常總結，廣開思路．

例3 已知A是n階正定陣，B是n階反對稱陣，證明A-B2是正定陣．

解析 本題題目本身有提示性，已知的是正定陣，要證的也是正定陣，顯然屬於二次型中有關正定性的試題，具體解答如下．

B是反對稱陣，故BT＝-B．

任給X≠0，因A正定，故XTAX>O，又XT(一B2)X＝XTBTBX＝(BX)TBX≥0．

故有XT(A-B2)X＝XT(A+(-B)B)X＝XT(A+BTB)X＝XTAX+(BX)TBX>O．

所以A-B2是正定陣．

變式(1) 已知A是n階正定陣，B是n階反對稱陣．證明A-B2是可逆陣．v這個變式要求證明A-B2可逆，但已知A正定．為了利用已知條件，還可以想到A-B2是否正定，即若證明了A-B2正定，自然也就證明了A-B2可逆．

變式(2) 已知B是n階反對稱陣，E是n階單位陣，證明E-B2可逆．

這個變式中，隱去了A是正定陣的條件，而是給了一個具體的正定陣E，要求想到用證正定的角度來證E-B2可逆，難度就相當大了，這需要經驗的積累和總結．

由於知識間的廣泛聯系和相互滲透，給不少題的一題多解創造了條件．你可以從各個不同的角度去研究試題，找到一個合適的切入點，從而最終找到問題的答案．

總之，重視三基，重視各章節之間的聯系，重視從多角度研究試題，重視靈活性和綜合性，重視應用，是取得理想成績的必由之路。

B. 談談學習線性代數的感受

寫作思路：文章的開頭和結尾、過渡和照應。啟發式結尾。文章的過渡，應力求邏輯性。

線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中占居首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。

線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對於強化人們的數學訓練，增益科學智能是非常有用的。

(2)線性代數學習擴展閱讀

注意事項

1、起草時要注意內容充實

起草文章時，要注意做到內容充實飽滿。

2、文章起草後注意修改

文章的修改，有多種形式。有自己改、別人改、集體改等。改的內容分大改和小改。大改，包括主題的錘煉、結構的調整、事例的更換等；小改，包括改病句、換詞語、糾錯字、正標點等。

3、在構思文章時，要注意邏輯性。

要按時間順序去構思，或者按方位順序去構思。

C. 怎麼學習線性代數

哥們兒，再具體也不可能給你把每一個知識點都講清楚吧？

只能給你提一下方法，採納不採納完全看你啦~

1。一定要選一本好的教材。學習這東西，尤其自學，書本是唯一的老師。一般大師級的作品都能將深奧的道理講的淺顯易懂，而且讀完以後還讓你感覺回味無窮。考研一般都用的同濟四版作為參考資料。

2。如果是要為考研做准備的話。首先怎麼樣也要把課本重新看一遍。讀透每一個知識點。其實線形這門課程沒有什麼難理解的東西（相對概率而言）。主要就是一些概念，一些解題思路需要多看，多想。熟能生巧。大學中普遍反映這是一門比較簡單的數學課程。

3。其次就是做題。任何一門數學學科，不做題是肯定不行的。但是做題的時候，往往有些人進入誤區，喜歡題海戰術。其實這是不明智的。應該根據自己對課程掌握的程度。劃分3個時期:
（1）夯實基礎期。多做一些基礎題。這個時候的明顯特徵是概念還不太熟悉。遇到問題的某個知識點，還咬不準。重點做科後題。
（2）查漏補缺期。這時候基本拿到一個題。已經知道用到哪部分的內容了。具體的公式已經爛熟於心了。可找一些配套參考書進行復習。在遇到經過思考，仍記不起，或不確定的知識點時，再查資料書。
（3）沖刺階段。做一些歷年考研的數學一試卷的線代部分。這些題往往是比較具有綜合性的。這時候只有這些題，才能真正的提高你。不要怕花兩個小時去做一道題。絕不輕易查閱資料書或者翻看答案。通過努力解決一道題對你的幫助是最大的。

作題時間分配:第一期一個月，第二期兩個月，第三期一個月（按每周5天，每天3小時計）。

D. 如何學習線性代數

首先，大學裡面的課程，剛開始學的時候，就會發現與中學有一個較大的跨度，很不一樣。無論是深度還是理論性都加強了很多。中學不會有太多復雜的公式。並且通常中學的公式，

應用性是在各個學科中的，沒辦法在線性代數學科中就說清楚的。線性代數非常典型的就是方便分析多變數的問題。其應用性已經不像中學中那樣，某個公式僅僅對應某一個應用。在各個學科中，數學學科，包括但不限於線性代數，在各個學科都有其應用。比如線性代數的相似對角化，工科中可以用於多變數系統分析中，對系統的解耦，讓各個變數之間不再有互相的作用（其擴展為約旦標准型，就沒有對角化那麼多要求了），更便於系統的分析。

所以綜上所述，數學作為一門基礎課程，應用性應當主動去你所在的專業中去尋找對應。它只是一門輔助研究的工具。就像你說的1+1=2，單單看來有什麼意義呢？也是要有生活對應，你才知道它有統計某樣事物的應用。所以你現在只需要學就行了，哪怕只是記住定理應付考試，等你學習專業課的時候，應主動回溯相關知識點。這也是最直接最有效的應用意義。

如果你現在過分的陷入找應用意義，可能反而會忽略邏輯推導能力的培養。你找來的例子不是你專業對應的應用意義，那麼還不如不找。

E. 大學線性代數都學習哪些內容

總的來說分為6個部分 行列式，矩陣，向量，線性方程組，矩陣的特徵值和特徵向量，二次型 線性代數整體感很強，每一章之間聯系緊密，相互交織的考點很多，很容易就可以出線代的綜合題，但是線代又相對高數和概率論最簡單的，因為他的概念雖然多，但是並不難，所以學的人很容易就能學的好，運用好，對於學習方法的話，我認為還是主要以對於概念的理解要到位，尤其對秩的概念與運用，線性方程求解和特徵向量特徵矩陣這三個方面重點關注，因為這三個考點很容易和相似，合同和二次型一起出大題，所以要注意。 總的來說線代還是不難的，希望我的答案對你有幫助！

F. 如何快速學習線性代數

http://chxue.cuit.e.cn/stjx/dsst.htm 這里有一些試題你看看 http://video..com/v?ct=301989888&rn=20&pn=0&db=0&s=8&word=%CF%DF%D0%D4%B4%FA%CA%FD http://www.tudou.com/programs/view/Hk5cCRycOlQ/這兩個網站是一些視頻，希望能夠幫到你!

G. 線性代數有什麼學習技巧么

我個人讓為，先做計算題，填空題，然後證明題，選擇題等（一定要堅持先易後難的原則，一定要。旁邊有某些同志說：「這些都是屁話，我們都知的快快轉入正題吧！」）
把選擇題第8題拉出來讓大家看看
n(n>1)階實對矩陣A是正定矩陣的充份必要條件是（）
A．A是正定二次型f(x)=x(A)x的矩陣
B．A是各階順序主子式均大於等於零（書本的p231定5.9知，大於零就可以了，明顯也是錯的）
C．二次型f(x)=xTAx的負慣性指數為零
D．存在n階矩陣C，使得A=CTC（由書本的P230知，存在非奇異N階矩陣C，使A=CTC)很明顯，這個選擇是錯了）
各位學友在做選擇題時要仔細呀！
證明題
先講1999年下半年
設A，B，C均為n階矩陣，若ABC=I,這里I為單位矩陣，求證：B為可逆矩陣，且寫出的逆矩陣？
證的過程：己知ABC=I，|ABC|=|I|不等於零，|A|*|B|*|C|不等於零，得出|B|不等於零。所以B是可逆矩陣。
求其逆矩陣，ABC=I，兩邊同時右乘C-1得AB=C-1,接下來左乘以A-1得B=A-1C-1，最後BC=A-1,BCA=I,於是得B-1=CA(不知各位學友有沒有更簡便的方法謝謝告之）
對這題做後的心得，本人認為一定要記得，a逆陣可逆的充分必要條件是行列式|a|不等零（切記，還有如ab=i,那麼a-1=b）
對了還有，在求解逆矩陣，最簡單方法是用初等行變換
公式法嗎！容易出錯，只適合求解比較特殊的
下面這些是相關的證明題
設B矩陣可逆，A矩陣與B矩陣同階。且滿足A2+AB+B2=O，證明A和A+B都是可逆矩陣？（相信大家都能做出）
己知i+ab可逆，試證I+BA也可逆？
接下來看看1999年上半年的
設n階方陣A與B相似，證明：A和B有相同的特徵多項式？
應搞清楚下面的概念
什麼是特徵多項式呢（1）
什麼是特徵值呢（2）
什麼還有特徵向量（3）
什麼是相似矩陣（4）
λI-A稱為A的特徵矩陣；|λI-A|稱為A的特徵多項式；|λI-A|=0稱為A的特徵矩陣，而由些求出的全部根，即為A的全部特徵值。
對每一個求出特徵值λ，求出齊次方程組(λI-A)x=o的基礎解是&1,&2,&3...&s,則k1&1+k2&2+...ks&s即是A對應於 λ的全部特徵向量（其中，k1...ks不全為零）
相似矩陣：設A，B都是n階方陣，若存在n階可逆陣p，使得p-1ap=b,則稱A相似於B，記為A~B(相擬矩陣有相同的行列式，相同的秩，相同的特徵值）
我覺得有這么一題使終我還是一知半解的，拉出來讓大家看看：
設A為4階方陣，A*為A的伴隨矩陣，若|A|=3，則|A*|=?,|2A*|=?
這題答案是27，432
怎麼算的呢？這個具體我也不太清楚，我是用自己的方法，|A|N-1=|A*|,這個N代表多少階，如是4階那麼3^3=27,後面那個，切記：把2提出行列式以外，看A是幾階行列式，4階就提4次，2^4*3^3=432(可能書上不是這樣的，我只是根據其習題答案推論出來的）
應注意的問題：區為行列式和矩陣之間的區別，特別是用一個不為零的數K乘以行列式或矩陣，前者只是乘以某一行或列，後者則是每一個元素都要乘！
很容易搞不零清的：線性相關或無關和什麼情況下線性方程組有解或無解，還有什麼極大無關組，基礎解系，特徵值，多項式，特徵向量，相似矩陣有哪些性質， 正交矩陣的充分心要條件，二次型化成標准型。
獨立思考，思考思考，理清楚結構，弄清楚概念，知道那些概念是為了解決什麼問題線性代數中的概念的提出就像給房子添磚添瓦一樣，，為了完善理論，同時很必要。

關鍵是概念要理解。而且要用心，感受到它的美。很多矩陣的題目，到後來會覺得都一個模子出來的，呵呵，希望你好好學。

H. 線性代數的學習有什麼好的方法請有經驗的介紹下

線性代數的主要內容是研究代數學中線性關系的經典理論。由於線性關系是變數之間比較簡單的一種關系，而線性問題廣泛存在於科學技術的各個領域，並且一些非線性問題在一定條件下 , 可以轉化或近似轉化為線性問題，因此線性代數所介紹的思想方法已成為從事科學研究和工程應用工作的必不可少的工具。尤其在計算機高速發展和日益普及的今天，線性代數作為高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎理論課，其地位和作用更顯得重要。 線性代數主要研究了三種對象：矩陣、方程組和向量.這三種對象的理論是密切相關的，大部分問題在這三種理論中都有等價說法.因此，熟練地從一種理論的敘述轉移到另一種去，是學習線性代數時應養成的一種重要習慣和素質.如果說與實際計算結合最多的是矩陣的觀點，那麼向量的觀點則著眼於從整體性和結構性考慮問題，因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數中各種問題的內在聯系和本質屬性.由此可見，只要掌握矩陣、方程組和向量的內在聯系，遇到問題就能左右逢源，舉一反三，化難為易. 一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。 線性代數的概念很多，重要的有： 代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標准形與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。 我們不僅要准確把握住概念的內涵，也要注意相關概念之間的區別與聯系。 線性代數中運演算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有： 行列式（數字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量（定義法，特徵多項式基礎解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標准形）。 二、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。 線性代數從內容上看縱橫交錯，前後聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，介面與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。 例如：設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB＝0，那麼用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax＝0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 進而可求矩陣A或B中的一些參數上述例題說明，線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，代數題的綜合性與靈活性就較大，同學們整理時要注重串聯、銜接與轉換。 三、注重邏輯性與敘述表述 線性代數對於抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應准確、簡明。

I. 線性代數怎麼學

線性代數的主要內容是研究代數學中線性關系的經典理論。由於線性關系是變數之間比較簡單的一種關系，而線性問題廣泛存在於科學技術的各個領域，並且一些非線性問題在一定條件下 , 可以轉化或近似轉化為線性問題，因此線性代數所介紹的思想方法已成為從事科學研究和工程應用工作的必不可少的工具。尤其在計算機高速發展和日益普及的今天，線性代數作為高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎理論課，其地位和作用更顯得重要。
線性代數主要研究了三種對象：矩陣、方程組和向量.這三種對象的理論是密切相關的，大部分問題在這三種理論中都有等價說法.因此，熟練地從一種理論的敘述轉移到另一種去，是學習線性代數時應養成的一種重要習慣和素質.如果說與實際計算結合最多的是矩陣的觀點，那麼向量的觀點則著眼於從整體性和結構性考慮問題，因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數中各種問題的內在聯系和本質屬性.由此可見，只要掌握矩陣、方程組和向量的內在聯系，遇到問題就能左右逢源，舉一反三，化難為易.
一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。
線性代數的概念很多，重要的有：
代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標准形與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。
我們不僅要准確把握住概念的內涵，也要注意相關概念之間的區別與聯系。
線性代數中運演算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：
行列式（數字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量（定義法，特徵多項式基礎解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標准形）。
二、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。
線性代數從內容上看縱橫交錯，前後聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，介面與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
例如：設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB＝0，那麼用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax＝0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關系，可以有
r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n
進而可求矩陣A或B中的一些參數
上述例題說明，線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，代數題的綜合性與靈活性就較大，同學們整理時要注重串聯、銜接與轉換。
三、注重邏輯性與敘述表述
線性代數對於抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應准確、簡明。
打字不易，如滿意，望採納。

J. 怎樣才能學好線性代數

一、線性代數如果注意以下幾點是有益的.

由易而難 線性代數常常涉及大型數組，故先將容易的問題搞明白，再解決有難度的問題，例如行列式定義，首先將3階行列式定義理解好，自然可以推廣到n階行列式情形；

由低而高 運用技巧，省時不少，無論是行列式還是矩陣，在低階狀態，找出適合的計算方法，則可自如推廣運用到高階情形；

由簡而繁 一些運演算法則，先試用於簡單情形，進而應用於復雜問題，例如，克萊姆法則，線性方程組解存在性判別，對角化問題等等；

由淺而深線性代數中一些新概念如秩，特徵值特徵向量，應當先理解好它們的定義，在理解基礎之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯系、它們的作用，一步步達到運用自如境地。

二、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。
1、線性代數的概念很多，重要的有：

代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標准形與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。
2、線性代數中運演算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：

行列式（數字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量（定義法，特徵多項式基礎解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標准形）。

三、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。
線性代數從內容上看縱橫交錯，前後聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，介面與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

四、注重邏輯性與敘述表述

線性代數對於抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解學生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查學生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家學習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應准確、簡明。