現代數學譯叢

1. 拓撲學和拓撲空間有什麼區別

1、拓撲學是一門重要的數學基礎學科，它和代數學一起構成數學的兩大支柱。如果說代數學研究的是離散運算的一般理論，那麼拓撲學則是研究連續映射的一般理論。 和其他數學分支相比，拓撲學是一門年輕的學科，它在20世紀初才從十九世紀的若干發展結晶成幾何的一個分支。拓撲學所研究的是幾何圖形的那些經過任意變形後，保持不變的性質。這些變形可以是壓縮、拉伸或任意的彎曲等等，但是，在變形過程中不允許產生新點，也不允許兩點粘合在一起。這就是說，圖形相鄰近的點，變形後仍然是相鄰近的，這種性質稱為連續性；此外，圖形和變形的點之間存在一個一一對應。因此，要求這個變形是連續的，並且逆變換也是連續的，這種變換稱為拓撲等價或同胚。拓撲學有一個形象的外號--橡皮幾何學，因為如果圖形是用橡皮做成的，就能把許多圖形變成同胚的圖形。
拓撲學有很多不同的起源，這就使它分立成幾個分支，主要是點集拓撲和代數拓撲 點集拓撲，又稱一般拓撲，是在Cantor 集合論的強烈影響下形成的，它肇使於Frechet 1906年關於一般度量空間理論的論文和Hausdorff 1912年「集論基礎」一書的出現。
Hilbert 空間，Banach空間的引進，泛函分析的興起，展現了把抽象點集引進適當結構而作為空間來研究的重要性。拓撲空間是這樣的集合，它上面賦於某種結構，利用這種結構，我們可以談點或子集之間的鄰近性，從而可以談映射的連續性。 在古典分析以泛函分析中，序列的極限居重要地位，因而使得分析中起作用的那些性質都是拓撲性質。泛函分析中的運算元就是從一個空間到另一個空間的映射。因此，拓撲學自然地成為研究泛函分析的工具。 代數拓撲的起源和點集拓撲的起源是不同的，它的歷史可以追溯到更為久遠，在關於多面體的Euler 定理中已見代數拓撲的端倪。Euler 對於這個定理感興趣是因為要用它來作多面體的分類。但他沒有注意到連續變換下的不變性。 曲面的分類和Riemann的復變函數論方面的工作是推動拓撲學。他引進了基本群和同調群。促使他研究拓撲學是一些經典的幾何問題和積分理論。 拓撲學的方法和許多概念已經滲透到數學的幾乎所有領域，並在諸如物理學、化學和生物學等學科中得到了應用，今後這些應用定會更加廣泛。 《拓撲學》（原書第2版)/華章數學譯叢
作者:(美)芒克里斯 譯者:熊金城 呂傑 譚楓

2、歐氏空間，在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離、以及相關的概念長度和角度，轉換成任意數維的坐標系。 這是有限維、實和內積空間的「標准」例子。

歐氏空間是一個的特別的度量空間，它使得我們能夠對其的拓撲性質，例如緊性加以調查。內積空間是對歐氏空間的一般化。內積空間和度量空間都在泛函分析中得到了探討。

歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。一個定義距離函數的數學動機是為了定義空間中圍繞點的開球。這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。微分幾何把微分，會同導入機動性手法，局部歐氏空間，探討了非歐氏流形的性質。

拓樸學是現代數學的一個重要分支，主要是研究奇異形變的規律。通俗點說，拓樸是橡皮上的數學：在一個彈性較好地橡皮上畫上較為規矩的圖形（比如長方條格）後，用手任意扭曲它，畫在它上面的圖形將會發生各種奇異的變化，你會發現你從來沒有看到過的美妙圖形；或者你用手隨意捏弄一個氣不太足的氣球，使之此鼓彼突，你會看到印在它上面的圖案會發生不可思議的各種變化。而拓樸學正是用來研究這種圖形變化妙處之所在的規律的

2. 現代數學基礎和現代數學基礎叢書怎麼樣

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3. 求現代數學基礎叢書目錄

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4. 關於高等出版社出版的現代數學基礎叢書

Camassa-Holm方程(現代數學基礎叢書)
作 者：郭柏靈 田立新 楊靈娥 等
出版社：科學出版社
ISBN：9787030217066
市場價：￥52.00
所屬分類：圖書 / 教育/科技 / 數學