數學導學

① 小學數學導學案怎樣寫

導學案是教師編制的用於引導學生自主學習、自主探究的學習方案。近幾年來，導學案作為課程改革中的新生事物倍受關注，也在許多地區推廣並取得了成功的經驗，形成了諸如「杜郎口模式」、「太谷模式」等先進典型。導學案在培養學生自主學習能力、減少教師無效或低效教學行為、提高教學質量等方面的確發揮了有目共睹的作用。下面就小學數學課堂教學中如何正確使用導學案談談個人體會。
1、自主整理，合作交流。放手讓學生自己整理圓的基礎知識，課前通過看書、小組合作，拿出一份作品；在課上進行交流、欣賞、分析、評價，找出各組作品的優點和不足。將復習的自主權交還給學生，課內復習與課外復習相結合，課堂成為展示學生思維成果的舞台。學生的作品形式多樣，有畫圖表示的，有提綱式的，有羅列的，有表格式的，也有整理成樹形結構的……體現了新課標所倡導的個性化學習，同時也培養了學生的合作、競爭意識以及科學分析、評價的能力。
2、重點強化，加深認識。根據學生以往學習的實際情況，抓住半圓的周長和面積、環形小路的面積、已知周長求面積等關鍵處導學、討論。在學生全面復習圓的有關概念的基礎上，針對學生平時容易忽略和錯誤較多的典型問題進行重點復習，「牽一發而動全身」，使學生對知識之間的聯系與區別理解更加深入，真正達到「溫故知新」、「查漏補缺」的目的。
3、聯系生活，學會創造。結合生活中趣味性較強的實例，如計算捆紮4瓶啤酒所需要的繩長、求陰陽太極圖黑色部分的面積等，促進學生靈活地分析問題、尋求最簡便的方法解決問題。在這一過程中，學生不難體會到數學與生活的密切聯系以及數學文化的魅力，也可以享受到運用平移、割補等方法使難題大大簡化產生的「頓悟」體驗。
在導學案使用過程中我們經常可以看到這樣的現象：學生拿到導學案就做上面的題目，而不是利用導學案中的問題去預習教材、回歸教材、探索教材內容；也有少數教師在課堂上只圍繞導學案來組織學習，對教材不加重視。有的甚至一節課、一學期下來，課本被擱置、幾乎是新的。還有的導學案與教材練習基本雷同，只是數據和情境稍加改動，連編排順序都一致。這些「以案代本」的做法無疑都是錯誤的。導學案畢竟不能包攬學生課堂學習的一切內容，更不能替代教材的基礎功能。導學問題的來源主要取決於對教材或其他教學文本內容的選擇，應是教師站在學生的角度，對學習內容進行「再設計」和「二次加工」的過程。有的教材本身就是非常適合學生自學，是很好的導學之材，卻被教師棄之不用或隨意創編，實為可惜。
例如，我在教學四年級下冊《三角形的特性》一課中「三角形的高」這部分內容時，設計了這樣的導學問題：
1、什麼是三角形的高？怎樣畫三角形的高？
2、三角形有幾條高？是不是所有的三角形都有三條高？
結果學生圍繞「是不是所有的三角形都有三條高」展開了辯論，有的說直角三角形只有一條高，有的說鈍角三角形也只有一條高，還有的說鈍角三角形沒有高……教室里亂成一團，幾位優秀生誰也說服不了誰。更多的同學茫然不知所措，因為「三角形的分類」是三角形特性之後的內容，還沒有學，對於這幾類三角形的定義大部分學生都不清楚。教師在編制導學案時沒有充分考慮到教材的邏輯順序和多數學生的實際情況，一味提出難度較大的思考題，造成了知識體系和課堂秩序的混亂。於是我在教學中充分利用教材的導學功能，改進了導學問題的設計，引導學生探究三角形的高，取得了優良的教學效果：
1、什麼是三角形的高？從課本P81的這段話中你讀懂了什麼，你認為哪幾個詞是關鍵？
試著分析一下：
（1）高是一條（ ）；
（2）高和底是（ ）出現的，一條邊可以作底，另兩條邊（ ）作底。
2、畫高的方法是怎樣的？書上沒有圖示哦，三角板怎樣放，你能畫出來嗎？
這樣的導學案，對教材內容進行了深度而適度的挖掘，能引導學生全面而准確地理解「高」的含義以及底和高之間的對應關系，為後繼學習打下了良好的基礎。在學習畫高方法時，又彌補了教材沒有直觀圖的不足，讓學生畫出三角板的位置，既可以訓練學生規范的作圖習慣，又突破了操作的難點，巧妙地順水推舟，可謂一舉兩得。
總之，在使用導學案過程中，我們要遵循數學新課程標準的基本理念，處理好導與學、練與思、案與材的關系，努力走出偏執、極端的誤區，才能切實提升學生的學習能力，打造出和諧、高效的課堂!

② 如何寫數學導學案

數學學科導學案編制要求
一、 基本原則
導學案應是提供給學生的可以籍此並依託教材可以做到比較輕松的進行自主學習的具體方案。必須做到知識層次化，知識問題化。教師要挖掘教材,緊扣新課標，體現教材整個體系的要求，明確所教內容在整個教材中的作用、地位，搞清拓展領域和學生成長能力的設計，明確知識能力形成的過程和方法，以及學生情感形成的目標要求，挖掘知識背後承載的能力及實現能力的策略和方法。導學案要凸顯學生自主學習能力的培養，要大膽的將易懂的知識、典型問題下放，讓學生自主學習並進行小組討論；探究案中的例題要有示範性，注重重難點的突破；當堂檢測中的題型要有層次性，具有對學習目標是否達成的檢測性。
二、 指導思想
（1）備好學生、備好教材、備好課標、備好課堂流程。學生的學習層次參差不齊，要立足於中下等基礎的學生水平，要有比較明確的引導，要盡量多設台階，階差盡量縮小，要給學生指出學習的方向，要體現知識提升的過程，要在學生的最近知識能力發展區設計問題。備好學生是書寫導學案如何設計問題探究的層次、探究引導的路子、範例點撥的層次和目標檢測選題的基礎和關鍵。即教給誰學、如何去學的引領；備好教材，是吃透教材的重點難點；備好課標，是正確把握對學習的要求，把握教學的深度廣度的需要；備好課堂流程，是對教學的一個初步設計設想。
（2）知識層次化。導學案所涉及的課堂內容，要分層探究，體現知識的逐步生成過程，要由低到高，螺旋狀上升。探究或學習的內容要清晰明了，每一部分要做什麼，必須是能動的，必須是一目瞭然的，不能含糊不清，不能無從下手，不能霧里看花。各層之間的銜接要自然和諧，即由此可以及彼，由此能夠達彼。一般地講，要做到依託學案並閱讀教材，就可以了解概念，推演定理，應用定理，完成典型例題，基本做好目標檢測。這與教學內容、教學流程、課標要求緊密相關。要下力氣研究。
（3）知識問題化。每一部分探究或學習的主題一旦確定，就要精心設計問題，使學習內容在教師的學案引領下，學生知道怎樣藉助外力，在何處尋求到幫助，完成每一個小問題，從而達到整體知識的獲得和能力的提升。問題要以填空的形式出現，必須知道怎樣填、填什麼。
三、 導學案編寫程序：
（1）分配導學案編寫章節給各位任課教師。
（2）導學案的編寫前一定要熟讀本節教材，教參和新課標考試大綱中對本節的要求，參閱相關教輔，研究知識點的形成過程及學生能力達成的策略和方法。
導學案先由個人編制、修改（一律電子稿）；使用前一周，由主備人說課，同頭教師集體討論、修改；後由備課組長定稿。
（3）每個導學案要有編制人、審核人、包科主任簽字、日期、編號，有使用指導和對學生的具體要求。每個導學案經過審核、校對之後印刷、提前一天發給學生。
（4）備課組長要把導學案的最後定稿，上傳至科研處網站的教學設計欄目，實現資源共享。
四、 導學案編寫內容：
導學案分為學習案（預習案和探究案）和訓練案（檢測案和鞏固案）兩部分
數學科導學案有兩個模板，一是新授課導學案，二是復習課導學案
一．新授課導學案
1.學習目標及重難點
2.導學案的使用說明
3.預習案
包括知識鏈接和新知導學。
（1）知識鏈接是推導本節知識所用到的已學的知識，為學生新知的獲得適時鋪墊。
（2）新知導學是將本節所涉及的知識點以問題的形式出現，問題的設置應遵循學生的認知規律，由低到高、螺旋狀上升，逐漸接近知識點的過程。
鋪墊恰當的情境引發學生思考的興趣，復雜問題分解成幾個小問題，幫助學生突破重難點，重要問題標上★號，提醒同學們注意。
4.探究案
探究案要完成一下三件事：
（1）解決預習案中留下的問題和疑惑，就學生的問題進行探討交流；
（2）針對本節重點、難點，就教師的問題進行交流；
（3）要及時總結，鞏固探究成果。
強調學生的主體地位時，不要忽視教師的作用，（包括在討論過程中適時的鋪墊和幫助，以及在展示過程中及時的糾正和評價）
5.檢測案
（1）要針對課上所講內容設置檢測題目，使學生學而有用；設題不宜難，盡量使大多數學生能夠答得出，答得對，讓他們學而能用。學而有用、學而能用，使學生有成就感，這利於激發其學習興趣。
（2）因為只有15分鍾，設題應當精簡，保證在有效時間內充分解決。
6.鞏固案
（1）建議分為課內練習和課外拓展兩個部分。前者最好是補充課堂內容，後者最好是緊扣重點、難點。比重上，課外最好大一些。
（2）盡量為所設題目分級，使「能者」多勞，大家都能「吃飽」。
（3）根據學生實際，習題要改編，最好是原創。
二．復習課導學案
與新授課大同小異，僅就差異點簡單說明。
1.預習案
不是以獲得新知為目的，而是以回憶知識點為主。以問題的形式回憶相關知識點，強調個知識點間的相互聯系。會畫本章知識導圖或知識樹
2.探究案
（1）檢查預習，以教師點撥、學生互相補充的方式，完善知識體系，完成知識累積。
（2）就不易掌握或容易混淆的問題進行探討交流。
（3）最好以運用為主，多用實例。
3.檢測案
設題最好是典型的高考樣式，訓練學生答題的規范性。
4.鞏固案
最好只設課外題。

③ 怎樣寫數學導學案

數學學科導學案編制要求
一、 基本原則
導學案應是提供給學生的可以籍此並依託教材可以做到比較輕松的進行自主學習的具體方案。必須做到知識層次化，知識問題化。教師要挖掘教材,緊扣新課標，體現教材整個體系的要求，明確所教內容在整個教材中的作用、地位，搞清拓展領域和學生成長能力的設計，明確知識能力形成的過程和方法，以及學生情感形成的目標要求，挖掘知識背後承載的能力及實現能力的策略和方法。導學案要凸顯學生自主學習能力的培養，要大膽的將易懂的知識、典型問題下放，讓學生自主學習並進行小組討論；探究案中的例題要有示範性，注重重難點的突破；當堂檢測中的題型要有層次性，具有對學習目標是否達成的檢測性。
二、 指導思想
（1）備好學生、備好教材、備好課標、備好課堂流程。學生的學習層次參差不齊，要立足於中下等基礎的學生水平，要有比較明確的引導，要盡量多設台階，階差盡量縮小，要給學生指出學習的方向，要體現知識提升的過程，要在學生的最近知識能力發展區設計問題。備好學生是書寫導學案如何設計問題探究的層次、探究引導的路子、範例點撥的層次和目標檢測選題的基礎和關鍵。即教給誰學、如何去學的引領；備好教材，是吃透教材的重點難點；備好課標，是正確把握對學習的要求，把握教學的深度廣度的需要；備好課堂流程，是對教學的一個初步設計設想。
（2）知識層次化。導學案所涉及的課堂內容，要分層探究，體現知識的逐步生成過程，要由低到高，螺旋狀上升。探究或學習的內容要清晰明了，每一部分要做什麼，必須是能動的，必須是一目瞭然的，不能含糊不清，不能無從下手，不能霧里看花。各層之間的銜接要自然和諧，即由此可以及彼，由此能夠達彼。一般地講，要做到依託學案並閱讀教材，就可以了解概念，推演定理，應用定理，完成典型例題，基本做好目標檢測。這與教學內容、教學流程、課標要求緊密相關。要下力氣研究。
（3）知識問題化。每一部分探究或學習的主題一旦確定，就要精心設計問題，使學習內容在教師的學案引領下，學生知道怎樣藉助外力，在何處尋求到幫助，完成每一個小問題，從而達到整體知識的獲得和能力的提升。問題要以填空的形式出現，必須知道怎樣填、填什麼。
三、 導學案編寫程序：
（1）分配導學案編寫章節給各位任課教師。
（2）導學案的編寫前一定要熟讀本節教材，教參和新課標考試大綱中對本節的要求，參閱相關教輔，研究知識點的形成過程及學生能力達成的策略和方法。
導學案先由個人編制、修改（一律電子稿）；使用前一周，由主備人說課，同頭教師集體討論、修改；後由備課組長定稿。
（3）每個導學案要有編制人、審核人、包科主任簽字、日期、編號，有使用指導和對學生的具體要求。每個導學案經過審核、校對之後印刷、提前一天發給學生。
（4）備課組長要把導學案的最後定稿，上傳至科研處網站的教學設計欄目，實現資源共享。
四、 導學案編寫內容：
導學案分為學習案（預習案和探究案）和訓練案（檢測案和鞏固案）兩部分
數學科導學案有兩個模板，一是新授課導學案，二是復習課導學案
一．新授課導學案
1.學習目標及重難點
2.導學案的使用說明
3.預習案
包括知識鏈接和新知導學。
（1）知識鏈接是推導本節知識所用到的已學的知識，為學生新知的獲得適時鋪墊。
（2）新知導學是將本節所涉及的知識點以問題的形式出現，問題的設置應遵循學生的認知規律，由低到高、螺旋狀上升，逐漸接近知識點的過程。
鋪墊恰當的情境引發學生思考的興趣，復雜問題分解成幾個小問題，幫助學生突破重難點，重要問題標上★號，提醒同學們注意。
4.探究案
探究案要完成一下三件事：
（1）解決預習案中留下的問題和疑惑，就學生的問題進行探討交流；
（2）針對本節重點、難點，就教師的問題進行交流；
（3）要及時總結，鞏固探究成果。
強調學生的主體地位時，不要忽視教師的作用，（包括在討論過程中適時的鋪墊和幫助，以及在展示過程中及時的糾正和評價）
5.檢測案
（1）要針對課上所講內容設置檢測題目，使學生學而有用；設題不宜難，盡量使大多數學生能夠答得出，答得對，讓他們學而能用。學而有用、學而能用，使學生有成就感，這利於激發其學習興趣。
（2）因為只有15分鍾，設題應當精簡，保證在有效時間內充分解決。
6.鞏固案
（1）建議分為課內練習和課外拓展兩個部分。前者最好是補充課堂內容，後者最好是緊扣重點、難點。比重上，課外最好大一些。
（2）盡量為所設題目分級，使「能者」多勞，大家都能「吃飽」。
（3）根據學生實際，習題要改編，最好是原創。
二．復習課導學案
與新授課大同小異，僅就差異點簡單說明。
1.預習案
不是以獲得新知為目的，而是以回憶知識點為主。以問題的形式回憶相關知識點，強調個知識點間的相互聯系。會畫本章知識導圖或知識樹
2.探究案
（1）檢查預習，以教師點撥、學生互相補充的方式，完善知識體系，完成知識累積。
（2）就不易掌握或容易混淆的問題進行探討交流。
（3）最好以運用為主，多用實例。
3.檢測案
設題最好是典型的高考樣式，訓練學生答題的規范性。
4.鞏固案
最好只設課外題。

④ 數學導學答案

證明：
（1）連來接BD
∵AB∥CD（已知源），
∴∠ABD+∠CDB=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形內角和為180°），
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°，
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．

（2）延長DE交AB延長線於F
∵AB∥CD（已知），
∴∠F+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠ABE=∠FEB+∠F，
∠BED=∠FBE+∠F（三角形一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和）
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180°+180°
=360°．

（3）過點E作EF∥AB
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行）
∴∠B+∠BEF=180°
∠D+∠DEF=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF
=180°+180°
=360°．