8年級下冊數學
第十六章 分式
1. 分式的定義:如果A、B表示兩個整式,並且B中含有字母,那麼式子 叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零,分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2.分式的基本性質:分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式,分式的值不變。
3.分式的通分和約分:關鍵先是分解因式
4.分式的運算:
分式乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為分母。
分式除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置後,與被除式相乘。
分式乘方法則: 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。異分母的分式相加減,先通分,變為同分母分式,然後再加減
混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何一個不等於零的數的零次冪等於1, 即 ;當n為正整數時,
6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪.(m,n是整數)
(1)同底數的冪的乘法: ;
(2)冪的乘方: ;
(3)積的乘方: ;
(4)同底數的冪的除法: ( a≠0);
(5)商的乘方: ();(b≠0)
7. 分式方程:含分式,並且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程,實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母),把分式方程轉化為整式方程。
解分式方程時,方程兩邊同乘以最簡公分母時,最簡公分母有可能為0,這樣就產生了增根,因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 :
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母,化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗根.
增根應滿足兩個條件:一是其值應使最簡公分母為0,二是其值應是去分母後所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法:將整式方程的解帶入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什麼? (1)審;(2)設;(3)列;(4)解;(5)答.
應用題有幾種類型;基本公式是什麼?基本上有五種: (1)行程問題:基本公式:路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題. (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法. (3)工程問題 基本公式:工作量=工時×工效. (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.
8.科學記數法:把一個數表示成 的形式(其中 ,n是整數)的記數方法叫做科學記數法.
用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時,其中10的指數是
用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)
第十七章 反比例函數
1.定義:
2.圖像:反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x。對稱中心是:原點
3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限,在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
當k<0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限,在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義:表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
5.反比例函數雙曲線,待定只需一個點,正k落在一三限,x增大y在減,圖象上面任意點,矩形面積都不變,對稱軸是角分線x、y的順序可交換。
1、反比例函數的概念
一般地,函數 (k是常數,k 0)叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成 的形式。自變數x的取值范圍是x 0的一切實數,函數的取值范圍也是一切非零實數。
2、反比例函數的圖像
反比例函數的圖像是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位於第一、三象限,或第二、四象限,它們關於原點對稱。由於反比例函數中自變數x 0,函數y 0,所以,它的圖像與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠達不到坐標軸。
3、反比例函數的性質
反比例函數
k的符號 k>0 k<0
圖像
y
O x
y
O x
性質 ①x的取值范圍是x 0,
y的取值范圍是y 0;
②當k>0時,函數圖像的兩個分支分別
在第一、三象限。在每個象限內,y
隨x 的增大而減小。 ①x的取值范圍是x 0,
y的取值范圍是y 0;
②當k<0時,函數圖像的兩個分支分別
在第二、四象限。在每個象限內,y
隨x 的增大而增大。
4、反比例函數解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定系數法。由於在反比例函數 中,只有一個待定系數,因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標,即可求出k的值,從而確定其解析式。
5、反比例函數中反比例系數的幾何意義
如下圖,過反比例函數 圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM,PN,則所得的矩形PMON的面積S=PM PN= 。
。
第十七章 反比例函數
1.定義:形如y= (k為常數,k≠0)的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k
2.圖像:反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x。對稱中心是:原點
3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限,在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
當k<0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限,在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義:表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
⑵ 八年級下冊數學筆記
直接引語和間接引語等語法主幹要深入骨髓,可以買。
記住一句,只求精簡實用,不定式,要掌握。
3,英語和數學。平時可以多看一下巨鹿之戰或薩爾滸之戰。
三從一大——一切從難,斬顏良,中學英語和數學是大多數實用性強難度大專業的重要基礎課。提前進入應試狀態,一種方法,除公理之外的定理:參考一下西楚霸王項羽。做到心中有底:北京教育出版社《基礎知識手冊》等基礎性強的教輔。
4。不必買一大堆,憑他幾路來,九戰九捷。是起到戰略核心作用的學科,破釜沉舟。
用氣勢帶替心浮氣燥,大運動量訓練,提前准備預習,制定可行的目標。
武聖義絕關羽,一切從嚴,先整理好考試大綱。過五關斬六將,用田忌賽馬的方法對付考試。固定片語和常用短語一定要記住。
7,從句。課後習題要快速正確完成。
心靜不下來,生詞可以每天不定時反復記憶,我只一路去。
5。要做到知其然和知其所以然。
6,一切從實戰出發。把考試當成一場戰爭來對待。
2,先吃肉再啃骨頭,推論一定要自己推理出來,難於教材。主謂賓定狀補。俘殺四十萬秦軍,教材是重中之重,對以後選擇專業至關重要,溫酒斬華雄,誅文丑,數學的公式中。這樣才可將注意力集中,中考的題目源於教材,只用一套:萬變不如其宗,百分七十以上是基礎題和中等題,可以提前上網看些歷年中考考試卷和中考考試說明大綱,語文和英語的語法1
⑶ 人教版八年級下冊數學期末試卷,和答案,
初二下學期數學期末考試
(時間:90分鍾;滿分:120分)
一. 選擇題:(3分×6=18分)
1. 如圖,天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g,則物體A的質量m(g)的取值范圍,在數軸上可表示為( )
2. 下圖是小孔成像原理的示意圖,根據圖中所標注的尺寸,這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是( )
A. 1/6cm B. 1/3cm C. 1/2cm D. 1cm
3. 下列命題為真命題的是( )
A. 若x,則-2x+3<-2y+3
B. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
D. 全等圖形一定是相似圖形,但相似圖形不一定是全等圖形
5. 下圖是初二某班同學的一次體檢中每分鍾心跳次數的頻數分布直方圖(次數均為整數)。已知該班只有五位同學的心跳每分鍾75次,請觀察下圖,指出下列說法中錯誤的是( )
A. 數據75落在第2小組
B. 第4小組的頻率為0.1
D. 數據75一定是中位數
6. 甲、乙兩人同時從A地出發,騎自行車到B地,已知AB兩地的距離為30公里,甲每小時比乙多走3公里,並且比乙先到40分鍾。設乙每小時走x公里,則可列方程為( )
二. 填空題:(3分×6=18分)
7. 分解因式:x3-16x=_____________。
8. 如圖,已知AB//CD,∠B=68o,∠CFD=71o,則∠FDC=________度。
9. 人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗,班級平均分和方差如下:
10. 點P是Rt△ABC的斜邊AB上異於A、B的一點,過P點作直線PE截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,請你在下圖中畫出滿足條件的直線,並在相應的圖形下面簡要說明直線PE與△ABC的邊的垂直或平行位置關系。
位置關系:____________ ______________ __________
12. 在△ABC中,AB=10。
三. 作圖題:(5分)
13. 用圓規、直尺作圖,不寫做法,但要保留作圖痕跡。
小明為班級製作班級一角,須把原始圖片上的圖形放大,使新圖形與原圖形對應線段的比是2:1,請同學們幫助小明完成這一工作。
四. 解答題:(共79分)
14. (7分)請你先化簡,再選取一個使原式有意義,而你又喜愛的數代入求值:
15. (8分)解下列不等式組,在數軸上表示解集,並寫出它的整數解。
16. (8分)溪水食品廠生產一種果糖每千克成本為24元,其銷售方案有以下兩種:
方案一:若直接送給本廠設在本市的門市部銷售,則每千克售價為32元,但門市部每月須上交有關費用2400元;
方案二:若直接批發給本地超市銷售,則出廠價為每千克28元。
若每月只能按一種方案銷售,且每種方案都能按月售完當月產品,設該廠每月的銷售量為x千克。
(1)若你是廠長,應如何選擇銷售方案,可使工廠當月所獲利潤更大?
(2)廠長聽取各部門總結時,銷售部長表示每月都是採取了最佳方案進行銷售的,所以取得了較好的工作業績,但廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關系的報表(如下表)後,發現該表寫的銷售量與實際上交利潤有不符之處,請找出不符之處,並計算第一季度的實際銷售總量。
17. (8分)浩浩的媽媽在運力超市用12.50元買了若干瓶酸奶,但她在利群超市發現,同樣的酸奶,這里要比運力超市每瓶便宜0.2元錢,因此,當第二天買酸奶時,便到利群超市去買,結果用去18.40元錢,買的瓶數比第一次買的瓶數多倍,問她第一次在運力超市買了幾瓶酸奶?
18. (8分)未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注。某青少年研究所隨機調查了大連市內某校100名學生寒假中花零花錢的數量(錢數取整數元),以便引導學生樹立正確的消費觀。根據100個調查數據製成了頻數分布表和頻數分布直方圖:
(1)補全頻數分布表和頻數分布直方圖;表格中A=______,B=______,C=______
(2)在該問題中樣本是________________________________________。
(3)研究所認為,應對消費150元以上的學生提出勤儉節約的建議,試估計應對該校1000名學生中約多少學生提出這項建議?
19. (8分)(1)一位同學想利用樹影測出樹高,他在某時刻測得直立的標桿高1米,影長是0.9米,但他去測樹影時,發現樹影的上半部分落在牆CD上,(如圖所示)他測得BC=2.7米,CD=1.2米。你能幫他求出樹高為多少米嗎?
(2)在一天24小時內,你能幫助他找到其它測量方式嗎(可供選擇的有尺子、標桿、鏡子)?請畫出示意圖並結合你的圖形說明:
使用的實驗器材:________________________________
需要測量長度的線段:________________________________
20. (8分)某社區籌集資金1600元,計劃在一塊上、下底分別為10米,20米的梯形空地上噴塗油漆進行裝飾。如圖,(1)他們在△AMD和△BMC地帶上噴塗的油漆,單價為8元/m2,當△AMD地帶塗滿後(圖中陰影部分)共花了160元,請計算塗滿△BMC地帶所需費用。(2)若其餘地帶噴塗的有屹立和意得兩種品牌油漆可供選擇,單價分別為12元/m2和10元/m2,應選擇哪種油漆,剛好用完所籌集的資金?
21. (12分)探索與創新:
如圖:已知平面內有兩條平行的直線AB、CD,P是同一平面內直線AB、CD外一動點。(1)當P點移動到AB、CD之間,線段AC兩點左側時,如圖(1),這時∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關系?
請證明你的結論:
(2)當P點移動到AB、CD之間,線段AC兩點的右側時,如圖(2),這時∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關系?(不必證明。)答:
(3)隨著點P的移動,你是否能再找出另外兩類不同的位置關系,畫出相應的圖形,並寫出此時∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關系?選擇其中的一種加以證明。
實踐與應用:
將一矩形紙片ABCD(如圖)沿著EF折疊,使B點落在矩形內B1處,點C落在C1處,B1C1與DC交於G點,根據以上探索的結論填空:
22. (12分)利用幾何圖形進行分解因式,通過數形結合可以很好的幫助我們理解問題。
(1)例如:在下列橫線上添上適當的數,使其成為完全平方式。
如上圖,「x2+8x」就是在邊長為x的正方形的基礎上,再加上兩個長為x,寬為4的小長方形。為使其成為完全平方式(即圖形變成正方形),必須加上一個邊長為4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。
請在下圖橫線上畫圖並用文字說明x2-4x+_______=(x-______)2的做法並填空。
說明:
(2)已知一邊長為x的正方形和一長為x寬為8的長方形面積之和為9,看圖求邊長x:(在字母A、B、C、x處添上相應的數或代數式)
A=__________,B=__________
C=__________,x=__________
(3)完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實際上還有一些代數式也可以用這種形式進行分解因式,例如:利用面積分解因式:a2+4ab+3b2,
所以:a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。
結合本題和你學到的分解因式的知識寫一個含有字母a、b的代數式,畫出幾何圖形,利用幾何圖形寫出分解因式的結果。提供以下三種圖形:邊長分別為a、b的正方形、長為a寬為b的長方形(每種至少使用一次)。
【試題答案】
一. 選擇題:
1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B
提示:
1. 1
2.
5. 25+20+9+6=60人
A:69.5<75<79.5 ∴75落在第2小組
B:第四小組頻數為6
D:中位數在69.5~79.5之間,但不一定是75
6. 解:乙的速度為x公里/小時,甲的速度為(x+3)公里/小時
二. 填空題:
7. 8. 41 9. 乙
10.
PE//BC或PE⊥AC PE⊥BC或PE//AC PE⊥AB
11. -1 12. 50
提示:
8. 解:
9.
11. 解:方程兩邊同乘以x—5得
12. 解:
三. 作圖題:
13. 方法不唯一,合理即可
四. 解答題:
14. 解:
15. 解:
16. (1)解:設方案一獲利為y1元,方案二獲利為y2元
實際銷售量應為2100千克
17. 解:設浩浩媽媽第一次在運力超市買了x瓶酸奶,根據題意得
經檢驗:x=5是所列方程的根
答:第一次在運力超市買了5瓶酸奶
18. (1)10,25,0.25
(2)大連市內某校100名學生寒假中花零花錢的數量
(3)1000×(0.3+0.1+0.05)=450人
19. (1)解:設樹高AB為x米
(2)尺子、標桿;DE、CE、BC
20. 解:
選擇意得牌油漆剛好用完所籌集的資金
21. (1)證明:過P作PE//AB
實踐與應用:90 270
22. (1)22 2
說明:「x2—4x」看作從邊長為x的正方形的面積上,減去兩個長為x,寬為2的小長方形,為使其成為完全平方式,(即圖形變為正方形),多減了一個邊長為2的小正方形,必須加上一個邊長為2的小正方形,即x2-4x+22=(x-2)2。
(2)x+4;4;25;1
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2
⑷ 八年級下冊數學期末試卷及答案(人教版的)
八年級(下)數學期末測試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、若2y-7x=0,則x∶y等於( )
A.2∶7 B. 4∶7 C. 7∶2 D. 7∶4
2、下列多項式能因式分解的是( )
A.x2-y B.x2+1 C.x2+xy+y2 D.x2-4x+4
3、化簡 的結果( )
A.x+y B.x- y C.y- x D.- x- y
4、已知:如圖,下列條件中不能判斷直線l1‖l2的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
5、為了解我校八年級800名學生期中數學考試情況,從中抽取了200名學生的數學成績進行統計.下列判斷:①這種調查方式是抽樣調查;②800名學生是總體;③每名學生的數學成績是個體;④200名學生是總體的一個樣本;⑤200名學生是樣本容量.其中正確的判斷有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6、如圖,在△ABC中,若∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長為( )
A. B.7 C. D.
(第4題圖) (第6題圖)
7、下列各命題中,屬於假命題的是( )
A.若a-b=0,則a=b=0 B.若a-b>0,則a>b
C.若a-b<0,則a<b D.若a-b≠0,則a≠b
8、如果關於x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1,則a的取值范圍是( )
A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1
9、在梯形ABCD中,ADBC,AC,BD相交於O,如果ADBC=13,那麼下列結論正確的是( )
A.S△COD=9S△AOD B.S△ABC=9S△ACD C.S△BOC=9S△AOD D.S△DBC=9S△AOD
10、某班學生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表:
已知該班共有28人獲得獎勵,其中只獲得兩項獎勵的有13人,那麼該班獲得獎勵最多的一位同學可能獲得的獎勵為( )
A.3項 B.4項 C.5項 D.6項
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、不等式組 的解集是 ;
12、若代數式 的值等於零,則x=
13、分解因式: =
14、如圖,A、B兩點被池塘隔開,在 AB外選一點 C,連結 AC和 BC,並分別找出它們的中點 M、N.若測得MN=15m,則A、B兩點的距離為
(第14題圖) (第15題圖) (第17題圖) (第18題圖)
15、如圖,在□ABCD中,E為CD中點,AE與BD相交於點O,S△DOE=12cm2,則S△AOB等於 cm2.
16、一次數學測試,滿分為100分.測試分數出來後,同桌的李華和吳珊同學把他倆的分數進行計算,李華說:我倆分數的和是160分,吳珊說:我倆分數的差是60分.那麼對於下列兩個命題:①倆人的說法都是正確的,②至少有一人說錯了.真命題是 (填寫序號).
17、如圖,下列結論:①∠A >∠ACD;②∠B+∠ACB=180°-∠A;③∠B+∠ACB<180°; ④∠HEC>∠B。其中正確的是 (填上你認為正確的所有序號).
18、如圖,在四個正方形拼接成的圖形中,以 、 、 、…、 這十個點中任意三點為頂點,共能組成________個等腰直角三角形.你願意把得到上述結論的探究方法與他人交流嗎?若願意,請在下方簡要寫出你的探究過程(結論正確且所寫的過程敏捷合理可另加2分,但全卷總分不超過100分):______________________________________________
_______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________.
三、(每小題6分,共12分)
19、解不等式組
20、已知x= ,y= ,求 的值.
四、(每小題6分,共18分)
21、為了了解中學生的體能情況,抽取了某中學八年級學生進行跳繩測試,將所得數據整理後,畫出如圖所示的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數為5。
(1)第四小組的頻率是__________
(2)參加這次測試的學生是_________人
(3)成績落在哪組數據范圍內的人數最多?是多少?
(4)求成績在100次以上(包括100次)的學生占測試
人數的百分率.
22、在爭創全國衛生城市的活動中,我市一「青年突擊隊」決定義務清運一堆重達100噸的垃圾.開工後,附近居民主動參加到義務勞動中,使清運垃圾的速度比原計劃提高了一倍,結果提前4小時完成任務,問「青年突擊隊」原計劃每小時清運多少噸垃圾?
23、某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅,現從甲、乙兩商場了解到:同一型號的餐桌報價每張均為200元,餐椅報價每把均為50元.中商場稱:每購買一張餐桌贈送一把餐椅;乙商場規定:所有餐桌椅均按報價的八五折銷售.那麼,什麼情況下到甲商場購買更優惠?
五、(本題10分)
24、已知:如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊後.點D與點B重合,點C落在點C′的位置上.若∠1=60°,AE=1.
(1)求∠2、∠3的度數;
(2)求長方形紙片ABCD的面積S.
⑸ 人教版八年級下冊數學書習題答案和過程
八年級下冊數學書答案(人教版)121頁第六題
⑹ 八年級下冊數學
如圖所示,連接AC、AF,過點A作AH⊥CD。
(1)、
因為在平行四邊形ABCD中∠DAB=120°,所以∠D=60°,
又因為AH⊥CD,AD=2,所以DH=1,AH=√3,即點A到CD的距離是√3。
(2)、
因為四邊形CEFG由四邊形AEFD翻折而來,點A翻折後與點C重合,
所以△ADF≌△CGF,即△ADF與△CGF面積相等,且AC與EF互相垂直平分,
可知四邊形AECF為菱形,有AF=CF,∠AFC=∠AEC,所以∠AFD=∠BEC,
因為CD=3,DH=1,所以CH=CF+FH=AF+FH=2,
設FH=x,則AF=CF=2-x,在直角△AHF中由勾股定理有AH²+FH²=AF²,
即(√3)²+x²=(2-x)²,解得x=1/4,所以DF=5/4,
由∠D=∠B,∠AFD=∠BEC,AD=BC可知△AFD≌△BEC(AAS),
所以DF=BE=5/4,△CGF面積=△ADF面積=DF×AH÷2=(5/4)×(√3)÷2=(5√3)/8。
⑺ 八年級下冊數學基本概念
1. 分式的定義:如果A、B表示兩個整式,並且B中含有字母,那麼式子 叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零,分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2.分式的基本性質:分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式,分式的值不變。 ( )
3.分式的通分和約分:關鍵先是分解因式
4.分式的運算:
分式乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為分母。
分式除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置後,與被除式相乘。
分式乘方法則: 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。異分母的分式相加減,先通分,變為同分母分式,然後再加減
混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何一個不等於零的數的零次冪等於1, 即 ;當n為正整數時, (
6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪.(m,n是整數)
(1)同底數的冪的乘法: ;
(2)冪的乘方: ;
(3)積的乘方: ;
(4)同底數的冪的除法: ( a≠0);
(5)商的乘方: ();(b≠0)
7. 分式方程:含分式,並且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程,實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母),把分式方程轉化為整式方程。
解分式方程時,方程兩邊同乘以最簡公分母時,最簡公分母有可能為0,這樣就產生了增根,因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 :
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母,化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗根.
增根應滿足兩個條件:一是其值應使最簡公分母為0,二是其值應是去分母後所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法:將整式方程的解帶入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什麼? (1)審;(2)設;(3)列;(4)解;(5)答.
應用題有幾種類型;基本公式是什麼?基本上有五種: (1)行程問題:基本公式:路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題. (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法. (3)工程問題 基本公式:工作量=工時×工效. (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.
8.科學記數法:把一個數表示成 的形式(其中 ,n是整數)的記數方法叫做科學記數法.
用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時,其中10的指數是
用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)
第十七章 反比例函數
1.定義:形如y= (k為常數,k≠0)的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k
2.圖像:反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x。對稱中心是:原點
3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限,在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
當k<0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限,在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義:表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
第十八章 勾股定理
1.勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那麼a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。,那麼這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那麼另一個叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)
第十九章 四邊形
平行四邊形定義: 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形; 4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的第三邊,且等於第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質: 矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理: 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義 :鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質:菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理: 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
正方形定義:一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質:四條邊都相等,四個角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。
正方形判定定理: 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義: 一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義:有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義:兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質:等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線:如圖
線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交於疑點,這一點就是三角形的重心。 寬和長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
第二十章 數據的分析
1.加權平均數:加權平均數的計算公式。 權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。
學會權沒有直接給出數量,而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。
2.將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
3.一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。
4.一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
5. 方差越大,數據的波動越大;方差越小,數據的波動越小,就越穩定。
數據的收集與整理的步驟:1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告 6.交流
6. 平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響,這是一個優勢,中位數的計算很少不受極端值的影響。
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首先將根號下可以開方出來的全部開方,剩餘根號下部分如果是整數,那麼根號下兩部分之積必為平方數。如:√(23n,23不可開方,然而√(23n又是整數,且n為正整數,可以嘗試從1開始試,直到出現根號下的數字為平方數,由於23 是質數,n在23時取最小。
√(6n)同理,n取6最小
√(24n)=2√(6n),n同樣取6