高三數學卷

A. 高三文科數學試卷及答案

高三數學導數運算

【同步教育信息】
一. 本周教學內容
導數運算
1. 冪函數 的導數公式
（ ）
證明：

2. 常數函數的導數公式

證明：由
則 ，故
3. 導數的運演算法則
如果 ， 有導數 ， ，則有

即兩個函數的和或差的導數，等於這兩函數的導數的和或差；常數與函數的積的導數，等於常數乘以函數的導數。

【典型例題】
[例1] 求下列函數的導數。
（1）
（2）

[

[例3] 已知函數 且函數 的圖象關於原點對稱，其圖象在 處的切線為 ，試求 解析式。
解：由 關於原點對稱則
即

上式對任意 都成立，則
又 的圖象在 處的切線方程為 即
由 ，則
故 即 得
故所求解析式為

[例4] 已知拋物線 與直線 交於點M、N、P為拋物線上弧 上任意一點，求使 面積最大時的點P的坐標。
解：設P（ ， ）是拋物線 上弧 上一點，由 ，則拋物線在點P的切線斜率為 。
當過P的切線平行於MN時，P到MN的距離為最大，而直線MN的斜率為
故 ，
於是點P的坐標為（ ， ）

[例5] 設 ， ，曲線 在點P（ ， ）處切線的傾斜角的取值范圍是 ，則P到曲線 對稱軸距離的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
解： ，由已知 ，即
則點P（ ， ）到曲線 對稱軸距離為
，選B。

試題答案
1. 解：設切點坐標（ ， ）
則 或
2. 解：由
由

高三數學導數的應用（二） 最大值與最小值人教版

【同步教育信息】
一. 本周教學內容
導數的應用（二） 最大值與最小值
一般地，在閉區間 上連續的函數 在 上必有最大值與最小值；在開區間 內連續的函數 不一定有最大值與最小值，例如 在 內的圖象連續，但無最大值和最小值。
設函數 在 上連續，在 內可導，求 在 上的最大值與最小值的步驟如下：
（1）求 在 內的極值；
（2）將 的各極值與 ， 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。

【典型例題】
[例1] 求函數 在區間 上的最大值與最小值。
解： ，令 ，有
當 變化時， ， 的變化情況如下表：

0
1
2

－ 0 + 0 － 0 +

13 ↓ 4 ↑ 5 ↓ 4 ↑ 13
從上表可知，函數 在區間 上最大值為13，最小值為4，利用此表可畫出函數的圖象如下：

[例2] 已知 ， 的最大值為3，最小值 ，求 、 的值。
解：依題意 ，否則 與已知矛盾。

令 解得 或
（1）當 時，由 解得
令 ，解得 ，列表如下：

0
2

+ 0 －

↑ 極大
↓

由 連續，則當 時， 有最大值，即 ，又由 ，則 為最小值，故
所以，當 時， ，
（2）當 時，列表如下：

0
2

－ 0 +

↓ 極小 ↑

故 最小值為 ， 最大值為
所以，當 時， ，

[例3] 已知兩個函數 ， ，其中
（1）對任意的 ，都有 成立，求 的取值范圍。
（2）對任意的 ， 都有 ，求 的取值范圍。
解：
（1）設 ，則對任意的 ，都有 成立
， ，
，令 ，則 或 ，列表如下：

2
3

+ 0 － 0 +

↑
↓ ↑

由上表可知
則
（2）對任意 ， 都有 成立 ，
先求 ，
令 得 或 ，列表如下：

3

+ 0 － 0 +

↑
↓
↑

則
再求 的最大值， ， ， ，於是
[例4] 如圖，在二次曲線 的圖象與 軸所圍成的圖形中有一個內接矩形，求這個矩形的最大面積。

解：設點B坐標 ，則點C坐標為
，
矩形ABCD的面積為

令 得
故當 時，有S最大值為

試題答案
1. 解：
解之得 ，
故解析式為

0
1

+ 0 －

↑ 極大 ↓

2. 解：
（1） 在 上是增函數 恆成立
（2）易求得，當 時，
恆成立 或
3. 解：設容器底面邊長為 ，則另一邊長為 ，高為
= 則容器容積為

令 有 ， （舍），故當 時， 有最大值， ，此時高為1.2。
答：高為1.2m時，容積最大為 。

高三數學導數的概念與幾何意義人教版

【同步教育信息】
一. 本周教學內容
導數的概念與幾何意義

1. 導數的概念
設函數 在 及其近旁有定義，用 表示 的改變數，於是對應的函數值改變數為 ，如果極限 存在極限，則稱函數 在點 處可導，此極限值叫函數 在點 處的導數，記作 或
稱為函數 在 到 之間的平均變化率，函數 在點 處的導數即平均變化率當 時的極限值。
2. 導數的幾何意義
函數 在一點 的導數等於函數圖形上對應點 的切線斜率，即 ，其中 是過 的切線的傾斜角，過點 的切線方程為

3. 導數的物理意義
函數 在 的導數是函數在該點處平均變化率的極限，即瞬時變化率，若函數 表示運動路程，則 表示在 時刻的瞬時速度。
4. 導函數的概念
如果函數 在開區間 內每一點都可導，就說 在 內可導，這時，對於開區間 內每個確定的值 都對應一個確定的導數 ，這就在 內構成一個新的函數，此函數就稱為 在 內的導函數，記作 或 ，即
而當 取定某一數值 時的導數是上述導函數的一個函數值。
導數與導函數概念不同，導數是在一點處的導數 ，導函數是某一區間 內的導數，對

導函數是以 內任一點 為自變數，以 處的導數值為函數值的函數關系，導函數反映的是一般規律，而 等於某一數值時的導數是此規律中的特殊性。

【典型例題】
[例1] 已知函數 在 處存在導數 ，求 。
解：上式

令 ，當 時，
上式

[例2] 已知 ，求導函數
解：

註：利用定義求導數的步驟
（1）求函數增量
（2）求平均變化率
（3）取極限

[例3] 已知曲線C： 及點 ，則過點P可向C引切線條數為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解：設切點 則切線 的方程為：
即

由點 在直線 上，故

或 或
所以過點 向C可引三條切線

試題答案
1. D 2. D 3. 2 4. 0或2 5. 6.
7. 或
8.
9.
10. 或

【模擬試題】
1. 若直線 是曲線 的切線，求常數 的值。
2. 若兩曲線 與 都過P（1，2）點，且在這點有公切線，求 、 、 的值。
3. 證明：在兩拋物線 ， 的交點處它們的切線互相垂直。
【模擬試題】（答題時間：30分鍾）
1. 函數 （ ）在 的最大值為5，最小值為 ，求 的解析式。
2. 已知函數
（1）若 在 上是增函數，求b的取值范圍。
（2）若 在 時取得極值，且 時， 恆成立，求 的取值范圍。
3. 用總長14.8m的鋼條製做一個長方形容器的框架，如果所製做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那麼高為多少時容積最大？並求出它的最大容積？

【模擬試題】
1. 拋物線 在點 處的切線的傾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 與直線 平行的曲線 的切線方程是（ ）
A. B.
C. D. 或
3. 某物體運動規律是 ，則在 時的瞬時速度為0。
4. 已知 ，若 ，則 。
5. 已知 ，滿足 ， ， ，則 ， ， 。
6. 曲線 在點 處的切線與 軸， 軸的交點分別是 與 。
7. 平行於直線 且與曲線 相切的直線方程是 。
8. 垂直於直線 且與曲線 相切的直線方程是 。
9. 已知A、B是拋物線 上橫坐標分別為 ， 的兩點，求拋物線的平行於割線AB的切線方程 。
10. 若拋物線 的切線與直線 的夾角為 ，求切點坐標 。

B. 高三數學試卷選擇題 答案分別是什麼

1-5，ACDDC，過程如圖所示。
6.題目不全，7.無題目，8,9,10待續。

C. 高三數學卷 求各題流程 謝謝。

解：（1）對函數f(x)=x的3次方+2x的2次方+x 求導
得導函數為 3x^2+4x+1 令導函數等於0 得極值
即 3x^2+4x+1=0 解得極值 為 x=-1/3 ,x=-1
且根據分析當x>=-1/3或者x<-1時,f(x)的導函數大於0 ，這時f(x)就是單調遞增的
當-1=<x=<-1/3時，f(x)的導函數小於0 ，這時f(x)就是單調遞減的
（2）要使f(x)≥ax的2次方，即 f(x)-ax)≥0 恆成立
即構造函數H（x)=f(x)-ax 最小值大於0
對H（x)求得導函數為 3x^2+4x+1-a 只要導函數大於0 即可滿足H（x）在0到正無窮為單調遞增函數且存在最小值 H(0) =0
所以 要使 3x^2+4x+1-a恆大於0 只需滿足4^2-4*3*(1-a)>0 解得a<-1/3

D. 全國100所名校單元測試示範卷高三數學卷6

CDCBC ADACA BD
13 這個你只要寫個公比為2的數列就可以了 -2分之1或1
2乘以3的n-1次方--1
大題你自己看著辦吧
我只能幫你到這里了

E. 全國100所名校單元測試示範卷高三數學卷（十九）

供參考
（1）P5^3=60
（2）(2+3+4+7+9)*(P4^2)=25*24=600
（3）P4^2*(200+300+400+700+900+20+30+40+70+90+2+3+4+7+9)

F. 高三做數學卷子的技巧（文科生。二輪復習）

我想以我半年時間從100+提高到140+的經歷可能對你有一些幫助。其實，數學成績其實是可以在考前預估的，尤其是大考，因為數學是很不好超常發揮的，很多人獲得了比實際水平高的分數，純粹是考試策略定的好，以我的經驗，90天是完全有時間提高大幾十分的，重中之重就在考試策略上。
1、會啥寫啥。 不知道你現在水平怎樣，那我只能說幾點通用的法則了，首先一定先把基礎題寫完，簡單來說就是會什麼寫什麼，普通學生一張卷子是不可能在短短2小時內輕車熟路的做完的，要相信出卷老師的實力，，所以對於趨於平均水平的學生來說就要做到 什麼基礎先寫什麼，什麼掌握得好先寫啥。2、關於平常練習的問題，從你提問題的語氣我能感受到你的焦急，我也能深深理解高考臨近的緊張，但是越到大考來臨，越要鎮靜，記住，這比做多少卷子重要得多，對於你的問題，我分析就是對於題的熟練度不夠，所以在這里教你一個百試不爽的方法，用三天時間反復做一張綜合卷，來來回回翻來覆去的做，直到你讀完題就能想到最後一步公式為止。一個月時間肯定能看到效果，90天時間絕對充足，況且你是文科生，進步的空間非常大。如果你有這樣的恆心與毅力，高考拿個130,40也不是什麼困難。
希望你能把握住最後90天，在高考中取得好成績。

G. 高考數學是不是全國卷 使用全國幾卷

全國甲卷，也叫新課標II卷
使用地區:甘肅、青海、西藏、黑龍江、吉林、遼寧、寧夏、新疆、內蒙古、陝西、重慶、海南

全國乙卷，也叫新課標I卷
使用地區:安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、廣東、河南、山東

全國丙卷，也叫新課標III卷
使用地區:廣西、貴州、雲南、四川

自主命題:
北京市、天津市、上海市、江蘇省：所有科目全部自主命題
浙江省：所有科目全部自主命題+新課標Ⅰ卷（英語聽力部分）
海南省：自主命題（政、史、地、理、化、生）+新課標Ⅱ卷（語、數、英）

以上是2018年的情況