數學教學的基本要求

❶ 小學數學課堂教學的基本要求

小學數學課堂教學主要是掌握基本的數學常識，比如100以內的加減法，並能運用到實際的生活當中，在此過程中發展學生的思維能力和表達能力

❷ 數學學科教學基本要求 答案

學科教學基本要求
數學
第一單元 數與運算
一、數的整除

1． 內容要目
數的整除性、奇數和偶數、因數和倍數、素數和合數，公因數和最大公因數、公倍數和最小公倍數、分解素因數；能被2和5整除的正整數的特徵。
2．基本要求
（1）知道數的整除性、奇數和偶數、素數和合數、因數和倍數、公倍數和公因素等的意義；知道能被2、5整除的正整數的特徵。
（2）會用短除法分解素因數；會求兩個正整數的最大公因素和最小公倍數。
3．重點和難點
重點是會正確地分解素因數，並會求兩個正整數的最大公因數和最小公倍數。
難點是求兩個正整數的最小公倍數。
4．知識結構

二、實數

1．內容要目
實數的概念，實數的運算。近似計算以及科學記數法。
2． 基本要求
（1）理解開方及方根的意義，知道無理數的概念，知道實數與數軸上的點具有一一對應的關系。
（2）理解實數概念，掌握實數的加、減、乘、除、乘方、開方等運算的法制，會正確進行實數的運算。
（3）會用計算器進行實數的運算，初步掌握估算、近似計算的基本方法和科學記數法。
3．重點和難點
重點是理解實數概念，會正確進行實數的運算。
難點是認識實數與數軸上的點的一一對應關系。

第二單元 方程與代數
一、整式與分式
1．內容要目
代數式，整式的加減法，同底數冪的乘法和除法，冪的乘方，積的乘方。
單項式的乘法和除法，單項式與多項式的乘法，多項式除以單項式，多項式的乘法。
乘法公式：
因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法。
分式，分式的基本性質，約分，最簡分式，通分，分式的乘除法，分式的加減法，整數的指數冪，整數指數冪的運算。
2．基本要求
（1）理解用字母表示數的意義；理解代數式的有關概念。
（2）通過列代數式，掌握文字語言與數學式子的表述之間的轉換，領悟字母「代」數的數學思想；會求代數式的值。
（3）掌握整式的加、減、乘、除及乘方的運演算法則，掌握平方差公式、兩數和（差）的平方公式。
（4）理解因式分解的意義，掌握提取公因式法、公式法、二次項系數為1時的十字相乘法、分組分解法等因式分解的基本方法。
（5）理解分式的有關概念及其基本性質，掌握分式的加、減、乘、除運算。
（6）理解正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪的概念，掌握有關整數指數冪的乘（除）、乘方等運算的法則。
說明 ①在求代數式的值時，不涉及繁難的計算；②不涉及繁難的整式運算，多項式除法中的除式限為單項式；③在因式分解中，被分解的多項式不超過四項，不涉及添項、拆項等技巧；④不涉及繁復的分式運算。
3．重點和難點
重點是整式與分式的運算，因式分解的基本方法，整數指數冪的運算。
難點是選擇適當的方法因式分解及代數式的混合運算。
4．知識結構

二、二次根式
1．內容要目
二次根式的概念，二次根式的性質；最簡二次根式，同類二次根式，分母有理化，二次根式的加、減、乘、除及其混合運算，分數指數冪。
2．基本要求
（1）理解二次根式的概念，會根據二次根式中被開放數應滿足的條件，判斷或確定所含字母的取值范圍。
（2）掌握二次根式的性質，會利用性質化簡二次根式。
（3）理解最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化的意義，會將二次根式化為最簡二次根式，會判別同類二次根式，會進行分母有理化。
（4）會進行二次根式的加、減、乘、除及其混合運算。
（5）會解系數或常數項含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。
（6）理解分數指數冪的概念，會求分數指數冪。
說明 ①關於二次根式的性質，包括：

②不出現繁難的二次根式的運算；在求解其系數或常數項含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式時，所涉及的計算不繁難。
3．重點和難點
重點是二次根式的性質，二次根式的加、減、乘、除及其混合運算，分數指數冪的運算。
難點是系數或常數項含二次根式的一元一次不等式的求解。
4．知識結構

三、一次方程與不等式（組）
1．內容要目
列方程，一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的應用。
不等式的概念，不等式的性質，不等式的解集；一元一次不等式，一元一次不等式的解法；一元一次不等式組及其解集，一元一次不等式組的解法。
二元一次方程、二元一次方程組的概念，二元一次方程組的解法，三元一次方程的概念，三元一次方程組的解法。
一次方程組的應用。
2．基本要求
（1）理解一元一次方程的有關概念，掌握一元一次方程解法。
（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程組和它的解的概念，掌握「消元法」，會解二元、三元一次方程組。
（3）會列一次方程（組）解簡單的應用題。
（4）理解不等式及不等式的基本性質，理解一元一次不等式（組）及其解的有關概念，掌握一元一次不等式的解法，會利用數軸表示不等式的解集，會解簡單的一元一次不等式組。
說明 不出現涉及繁難計算的解方程（組）、不等式（組）的問題。
3．重點和難點
重點是一元一次方程、二元一次方程組、三元一次方程組、一元一次不等式、一元一次不等式組的解法。
難點是一次方程（組）的應用。
4．知識結構

四、一元二次方程
1．內容要目
一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的應用。
2．基本要求
（1）理解一元二次方程的概念。
（2）會用開平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程，理解配方法解一元二次方程的思路，會用配方法和公式法解一元二次方程。
（3）會求一元二次方程的根的判別式的值，知道判別式與方程實數根情況之間的聯系，會利用判別式判斷實數根的情況。
（4）會利用一元二次方程的求根公式對二次三項式在實數范圍內進行因式分解。
（5）會列一元二次方程解簡單的實際問題。
3．重點和難點
重點是一元二次方程的解法。
難點是一元二次方程的簡單應用。
4．知識結構

五、代數方程
1．內容要目
含有字母系數的一元一次與一元二次方程，特殊的高次方程（二項方程、雙二次方程），分式方程，無理方程，簡單的二元二次方程（組），列方程（組）解應用題。
2．基本要求
（1）知道整式方程的概念；會解含有一個字母系數的一元一次方程與一元二次方程。
（2）知道高次方程的概念；會用計算器求二項方程的實數根（近似跟），會用換元法解雙二項方程，會用因式分解的方法解某些簡單的高次方程。
（3）理解分式方程、無理方程的概念；掌握可化為一元一次方程、一元二次方程的分式方程（組）和簡單的無理方程的解法，知道「驗根」是解分式方程（組）和無理方程的必要步驟，掌握驗根的基本方法。
（4）理解二元二次方程和二元二次方程組的概念；會用代入消元法解由一個二元一次方程與一個二元二次方程所組成的二元二次方程組，會用因式分解法解兩個方程中至少有一個容易變形為二元一次方程的二元二次方程組。
（5）會列出一元二次方程、分式方程（組）、無理方程、二元二次方程組求解簡單的實際問題。
3．重點和難點
重點是特殊的高次方程的解法和簡單的分式方程、無理方程、二元二次方程組的解法，以及有關方程（組）的基本應用。
難點是對分式方程和無理方程有可能產生增根的理解以及對實際問題中數量關系的分析。
4．知識結構

第三單元 圖形和幾何
一、長方體的在認識
1．內容要目
長方體，長方體的畫法，直線與直線、直線與平面、平面與平面的基本位置關系。
2．基本要求
（1）認識長方體的頂點、棱、面等元素，會畫長方體的直觀圖。
（2）以長方體為載體理解長方體中棱、面之間的基本位置關系的含義，知道兩條直線之間三種位置關系。
（3）認識線面、畫面的平行和垂直關系，知道一些簡單的檢驗方法。
3．重點和難點
重點是長方體的概念、畫法，長方體中棱、面之間的位置關系。
難點是利用工具檢驗空間直線、平面之間的位置關系。
4．知識結構

二、相交直線與平行直線
1．內容要目
平面上兩直線的位置關系；垂線；對頂角；鄰補角。
同位角、內錯角、同旁內角。
兩點的距離、點到直線的距離、兩條平行線間的距離。
平行線的判定、性質。
角平分線及其性質，線段的垂直平分線及其性質；軌跡。基本作圖。
2．基本要求
（1）知道平面中兩條直線的位置關系是相交或平行；知道兩條相交直線只有一個交點，它們所成的角（小於平角）有四個，會用交角的大小描述相交直線的位置特徵；知道垂線的概念及性質；理解對頂角和鄰補角的概念，掌握對頂角的性質。
（2）掌握同位角、內錯角、同旁內角的概念。
（3）知道兩點之間線段最短，理解兩點的距離的意義；知道過直線外一點到直線的垂線段最短，理解點到直線的距離的意義；知道過直線外一點能且只能畫一條直線與這條直線平行，理解兩條平行線間的距離的意義。
（4）掌握平行線的判定方法及其性質。
（5）掌握角的平分線、線段的垂直平分線的有關性質，知道軌跡的意義以及三條基本軌跡（圓、角平分線、線段的垂直平分線）。
（6）掌握直尺、三角板、圓規、量角器的使用方法，會畫已知線段的中點和直線的垂線；會用直尺和圓規作一條線段等於已知線段，作一個角等於已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線等，從中體會交軌法作圖。
3．重點和難點
重點的平行線的判定和性質及其應用。
難點是角的平分線性質和線段的垂直平分線性質及其應用。
4．知識結構

三、三角形
（一）三角形的概念
1．內容要目
三角形的概念，三角形三邊之間的關系，三角形的高、中線、角平分線，三角形中位線定理，三角形的分類，三角形的內角和定理，三角形外角的概念和性質。命題，真命題，假命題，逆命題，定理，逆定理。
2．基本要求
（1）掌握三角形的任意兩邊之和大於第三邊的性質
（2）理解三角形的高、中線、角平分線等概念，並會畫這些特殊線段。
（3）知道三角形的三條中線交與一點（重心）、三條角平分線交於一點（內心）、三條高所在的直線交於一點（垂心），三條邊的垂直平分線交於一點（外心）。
（4）知道三角形中位線的定義，掌握三角形中位線定理。
（5）知道三角形按邊分類和按角分類的類型，體會分類討論思想。
（6）理解三角形內角和定理的推導過程，掌握三角形的內角和定理；知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性質。
（7）理解命題、真命題、假命題、逆命題、定理、逆定理的意義，會敘述簡單命題的逆命題，知道命題的真假與逆命題的真假無關。
3．重點和難點
重點是三角形的內角和定理，以及三角形中位線定理。
難點是三角形內角和定理的證明過程和對三角形的任意兩邊之和大於第三邊的理解。
4．知識結構

（二）等腰三角形與直角三角形
1．內容要目
等腰三角形的概念，等腰三角形的性質和判定，等邊三角形的概念，等邊三角形的性質和判定，直角三角形的概念，直角三角形的性質和判定，勾股定理。
2．基本要求
（1）知道等腰三角形的軸對稱性及對稱軸。
（2）掌握等腰三角形、等邊三角形的有關性質和判定，能運用這些性質及判定定理進行有關的計算和證明
（3）掌握直角三角形的判斷和性質，能運用這些性質及判定定理進行有關的計算和證明。
（4）掌握勾股定理及其逆定理，進一步理解形數之間的聯系。
3．重點和難點
重點是等腰三角形的判斷和性質，直角三角形的判斷和性質，勾股定理。
難點是靈活運用等腰三角形、直角三角形的性質和判定定理解決問題。
4．知識結構

（三）全等三角形
1．內容要目
全等三角形的概念，全等三角形的判定，全等三角形的性質。
2．基本要求
（1）理解全等三角形的概念
（2）掌握全等三角形的性質和判定方法，能運用全等三角形的性質及判定定理證明兩條線段相等和兩個角相等。
（3）掌握判定兩個直角三角形全等的特殊方法。
說明 在證明和計算中，運用三角形全等不超過兩次；或同時運用三角形全等、等腰三角形的性質與判定，分別以一次為限。
3．重點和難點
重點是全等三角形的性質和判定。
難點是全等三角形的判定與性質的靈活運用。
4．知識結構

（四）相似三角形
1．內容要目
比例的合比性質，比例的等比性質，兩條線段的比，成比例的線段，平行線分線段成比例定理，三角形一邊的平行線的判定，三角形重心的性質，相似三角形的概念，相似三角形的判定，相似三角形的性質。
2．基本要求
（1）掌握比例的性質，了解黃金分割的意義。
（2）理解兩條線段的比和比例線段的概念。
（3）掌握平行線分線段成比例定理；掌握三角形一邊的平行線的判定方法。
（4）理解相似三角形的概念，掌握判定兩個三角形相似的基本方法
（5）掌握兩個相似三角形的周長比、面積比以及對應的角平分線比、對應的中線比、對應的高的比的性質。
（6）會用相似三角形的判定和性質解決簡單的幾何問題和實際問題。
（7）知道三角形的中心及其性質。
說明 在證明和計算中，運用三角形相似不超過兩次。
3．重點和難點
重點是平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質
難點是運用平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質解決有關的問題。
4．知識結構

四、四邊形
1．內容要目
多邊形；平行四邊形；梯形。
2．基本要求
（1）理解多邊形及其有關概念，掌握多邊形的內角和定理，理解多邊形的外角和定理。
（2）理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形性質定理和判定定理，並會應用平行四邊形的性質定理和判定定理解決簡單的幾何證明和幾何計算問題。
（3）掌握矩形、菱形、正方形的特殊性質和判定方法。
（4）理解梯形的概念，掌握等腰梯形的性質與判定；掌握梯形中位線定理；會計算特殊四邊形的面積。
3．重點和難點
重點是平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的判定與性質。
難點是用平行四邊形的判定定理和性質定理進行幾何證明和計算。
4．知識結構

五、圓與正多邊形
1．內容要目
圓的周長和面積，弧長與扇形面積。
點和圓的位置關系，圓心角、弧、弦、弦心距的意義以及四者之間的關系；垂徑定理及其推論。
直線與圓的位置關系及其相應的數量關系；圓與圓的位置關系及其相應的數量關系。
正多邊形的概念及其性質。
2．基本要求
（1）會用圓的周長、面積、弧長和扇形面積的公式進行簡單計算，體會近似與精確的數學思想。
（2）理解圓的旋轉不變性，理解圓心角、弧、弦、弦心距的概念以及它們之間的關系。
（3）掌握垂徑定理及其推論。
（4）初步掌握點與圓、直線與圓、圓與圓的各種位置關系及其相應的數量關系。
（5）掌握正多邊形的有關概念和基本性質，會畫正三、四、六邊形。
3．重點和難點
重點是圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系，垂徑定理及其推論，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系及其數量關系。
難點是通過操作、實驗、歸納得出位置或數量的關系、有關定理和計算方法，以及證明。
4．知識結構

六、銳角三角比
1．內容要目
銳角三角比；特殊角的銳角三角比值；用計算器求銳角三角比值。
解直角三角形；解直角三角形的應用。
2．基本要求
（1）理解銳角三角比的概念。
（2）會求特殊銳角（30°、45°、60°）的三角比的值。
（3）會用計算器求銳角的三角比的值；能根據銳角三角比的值，利用計算器求銳角的大小。
（4）會解直角三角形。
（5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，並能解決有關的實際問題。
3．重點和難點
重點是應用銳角三角比的意義及運用解直角三角形的方法進行有關幾何計算。
難點是解直角三角形的應用。
4．知識結構

七、圖形運動
1．內容要目
圖形的平移，選擇與旋轉對稱圖形，翻折與軸對稱圖形。
2．基本要求
（1）理解圖形的平移、旋轉、翻折的直觀意義。
（2）認識平面圖形翻折的過程，在實例中理解軸對稱的意義；知道軸對稱圖形的基本性質。
（3）認識圖形的旋轉及其基本特徵；知道旋轉對稱圖形；知道中心對稱是旋轉對稱的特例，理解中心對稱的意義，知道中心對稱圖形的基本性質。
（4）會畫平移後的圖形；會畫已知圖形關於某一條直線對稱的圖形；會畫已知圖形關於某一點對稱的圖形
（5）理解兩個圖形疊合的意義，知道在平移、翻折、旋轉等運動中圖形的形狀和大小保持不變。
3．重點和難點
重點是理解圖形的平移、旋轉、翻折的意義及其有關性質，會畫經過平移後的圖形、已知圖形關於某一條直線對稱的圖形、已知圖形關於某一點對稱的圖形。
難點是理解兩個圖形成中心對稱與一個中心對稱圖形概念的區別、兩個圖形成抽對稱與軸對稱圖形概念的區別。
4．知識結構

八、平面向量
1．內容要目
平面向量的概念，向量的加法與減法，實數與向量的乘法，向量的線性運算。
2．基本要求
（1）知道向量的有關概念，會用有向線段表示向量。
（2）理解相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意義。
（3）初步掌握向量的加法和減法的法則，會進行向量的加減運算，能畫出表示向量的和與差的向量。
（4）理解實數與向量相乘的意義，會畫實數與向量相乘所得的向量，會進行向量的線性運算和化簡算式。
（5）知道向量加法、實數與向量相乘的有關運算律。
（6）知道平行向量定理，知道向量的線性表示和向量的分解的意義。
3．重點和難點
重點是向量的有關概念，畫和向量、差向量及實數與向量相乘所得的向量。
難點是向量的線性表示。
4．知識結構

第四單元 函數與分析
一、平面直角坐標系
1．內容要目
平面直角坐標系，兩點的距離公式。
2．基本要求
（1）理解平面直角坐標系的有關概念，體會直角坐標平面上的點與有序實數對的一一對應關系。
（2）在直角坐標平面中，會根據點確定坐標，根據坐標確定點。
（3）掌握直角坐標平面上兩點的距離公式。
（4）會在直角坐標平面上討論點的平移、對稱以及簡單圖形的對稱問題。
3．重點和難點
重點是直角坐標平面內點與坐標的對應關系
難點是兩點的距離公式的應用。
4．知識結構

二、函數的有關概念
1．內容要目
函數的概念，函數的表示方法。
2．基本要求
（1）認識變數、自變數，知道函數的意義。
（2）知道函數的定義域以及函數值的意義，知道自變數的值與函數值之間的對應關系，會求簡單函數的定義域，會求函數值；知道常值函數。
（3）知道函數的幾種常用的表示方法，知道y=f（x）的含義。
3．重點和難點
重點是體會函數的意義。
難點是函數的表示方法。
4．知識結構

三、正比例函數與反比例函數
1．內容要目
正比例函數與反比例函數的概念、圖形及性質。
2．基本要求
（1）理解正比例函數與反比例函數的概念，知道函數圖像的意義；會在平面直角坐標系中畫出正比例函數與反比例函數的圖像，理解正比例函數與反比例函數的圖像。
（2）直觀認識正比例函數與反比例函數性質，並能用數學語言表達；會運用待定系數法確定它們的解析式，會解決簡單的實際問題。
3．重點和難點
重點是正比例函數與反比例函數的圖像與性質。
難點是畫反比例函數的圖像。
4．知識結構

四、一次函數
1．內容要目
一次函數的概念、圖像、基本性質及其簡單應用。
2．基本要求
（1）理解一次函數的概念，會判斷兩個變數之間的關系是否為一次函數。會畫一次函數的圖像，並藉助圖像直觀認識和掌握一次函數的性質。
（2）了解兩條平行直線的表達式之間的關系，能以運動的觀點認識兩條平行直線之間的上下平移關系。
（3）能藉助一次函數，進一步認識一元一次方程、一元一次不等式的解的情況，並理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的關系。
（4）初步學會一次函數知識的實際應用，能通過建立簡單函數模型解決問題。在解決問題的過程中，提高根據圖像獲得信息、應用圖像解決問題的能力。
3．重點和難點
重點是一次函數的圖像與性質。
難點是一次函數的應用。
4．知識結構

五、二次函數
1．內容要目
二次函數的概念、圖像、圖像特徵及其基本應用。
2．基本要求
（1）理解二次函數的概念，會用描點法畫二次函數的圖像；知道二次函數的圖像是拋物線，會用二次函數的解析式來表達相應的拋物線。
（2）掌握二次函數 的圖像平移後得到二次函數 、 和 的圖像的規律，並根據圖像認識並歸納圖像的對稱軸、頂點坐標、開口方向和升降情況等特徵。能體會解析式中字母系數的意義。
（3）會用配方法把形如 的二次函數解析式化為 的形式；會用待定系數法確定二次函數的解析式。
（4）能利用二次函數及圖像特徵等知識解決簡單的實際問題。
3．重點和難點
重點是二次函數的圖像特徵。
難點是畫二次函數的圖像與二次函數知識的實際應用。
4．知識結構

第五單元 數據整理和概率統計
一、以概率初步
1．內容要目
必然事件、不可能事件，確定事件和隨機事件，頻率與概率，等可能試驗，等可能試驗中事件的概率計算。
2．基本要求
（1）理解必然事件、不可能事件、隨機事件等概念，知道確定實際與不確定事件的含義；對生活中的一些簡單事件，能辨別它是哪一類事件。
（2）知道各種事件發生的可能性有大有小，能根據經驗對某隨機事件發生的可能性大小進行定性說明，並對一些事件發生的可能性大小進行比較。
（3）知道隨機事件發生的頻率的意義，知道概率的含義；知道隨機事件的概率可用大數次試驗的頻率來估計。
（4）知道等可能試驗的含義；初步掌握等可能試驗中事件的概率計算公式，會運用公式計算簡單事件的概率。
（5）初步學會用樹形圖分析概率問題的方法，會畫樹形圖；對於於幾何圖形有關且試驗結果等可能的概率問題，知道將它轉化為等可能試驗中的概率問題來解決。
（6）初步會用所學的概率知識解釋生活中的一些簡單概率問題；具有初步的概率意識，對於機會與風險、規則公平性與決策合理性等有初步認識
3．重點和難點
重點是會用枚舉法探究等可能事件的概率。
難點是將實際問題轉化為概率的計算。
4．知識結構

二、統計初步
1．內容要目
數據整理與表示，統計的意義，總體與樣本，平均數、中位數與眾數，方差與標准差，頻數與頻率，頻數分布直方圖與頻率分布直方圖。
2．基本要求
（1）知道數據整理和表示的常用方法，會製作表格和畫條形圖、折線圖、扇形圖；能從這些圖表中獲取相關信息。
（2）知道統計的意義，理解統計中的總體、個體、樣本、普查、抽樣調查、隨機樣本等有關概念；知道用隨機樣本推斷總體是重要的統計思想，並初步體會這一統計思想的運用。
（3）理解平均數、加權平均數、中位數和眾數等概念，會求一組數據的平均數或加權平均數；會確定一組數據的中位數和眾數；能根據實際問題，在平均數、中位數和眾數種選擇合適的量來表示一組數據的平均水平。
（4）理解方差、標准差的概念，會計算一組數據的方差和標准差；能根據一組數據的方差或標准差來解釋數據的波動性。
（5）理解組頻率的概念；對一組數據，在給定分組的情況下會製作頻數分布表、頻率分布表，會繪制頻率數分布直方圖和頻率分布直方圖；能從頻數分布直方圖和頻率分布直方圖中獲取有關信息以及判斷數據分布情況。
（6）具有初步的統計意識，能運用所學的統計知識解決現實生活中的簡單的統計問題。
（7）會用計算器求有關統計量。
3．重點和難點
重點是認識統計的意義，會求出統計量，並能用於解釋簡單的統計問題。
難點是能通過圖表獲取有關信息。
4．知識結構

❸ 數學課程標準的基本要求有什麼變化

一、總體框架結構的變化
2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標准和課程實施建議。

2011年版把其中的「內容標准」改為「課程內容」。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。

二、關於數學觀的變化

2001年版：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍適用的技術，有助於人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

2011年版：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對於客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

三、基本理念的變化：「三句」變「兩句」、「6條」改「5條」

2001年版「三句話」：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2011年版「兩句話」：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

「6條」改「5條」：在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關於對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將「數學教學」與「數學學習」合並為數學「教學活動」。

2001年版：數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術

2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術

四、課程理念中新增加了一些提法

要處理好四個關系；數學課程基本理念（兩句話）；數學教學活動的本質要求；培養良好的數學學習習慣；注重啟發式；正確看待教師的主導作用；處理好評價中的幾個關系；注意信息技術與課程內容的整合。

五、「雙基」變「四基」

2001年版的「雙基」：基礎知識、基本技能。

2011年版的「四基」：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。並把「四基」與數學素養的培養進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。

六、四個領域名稱的變化

2001年版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。

2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。

七、課程內容的變化

更加註意內容的系統性和邏輯性。如在數與代數領域的第一學段：增加了認識小括弧，能進行簡單的整數四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。

八、實施建議的變化

不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。

一、「課程基本理念」的修改

1．將「人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展」，改為「人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展」。

2．將「數學學習」和「數學教學」兩條合並成一條「教學活動」，整體上闡述數學教學活動的特徵。表述為：「教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。」

二、「設計思路」的修改

1．對「數與代數」，「圖形與幾何」，「統計與概率」，「綜合與實踐」四個方面的課程內容做了明確的闡述。

2．將「空間與圖形」改為「圖形與幾何」、「實踐與綜合應用」改為「綜合與實踐」。確立了「數感」、「符號意識」、「運算能力」、「模型思想」、「空間觀念」、「幾何直觀」、「推理能力」、「數據分析觀念」等八個關鍵詞，並給出具體描述。並專門闡述了「應用意識」和「創新意識」。

三、「課程目標」的修改

1．明確提出「四基」，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。

2．提出了發現和提出問題的能力：在原分析和解決問題能力的基礎上，進一步提出培養學生發現和提出問題的能力。

3．完善了一些具體目標的描述：比如對於學習習慣，明確指出使學生養成「認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣」。

4．規范了課程目標的若干術語。並在學段目標中使用這些術語。

四、「課程內容」（原「內容標准」）的修改

1．對「數與代數」，「圖形與幾何」，「統計與概率」和「綜合與實踐」四個方面的內容及要求進行了適當的調整，使用規定的課程目標術語，對某些課程目標的表述進行了修改。

2．從總體結構上看，「幾何與圖形」領域發生了一些變化，另外三個領域的結構基本沒變。「幾何與圖形」結構的變化表現在：將實驗稿中分四個方面對內容進行的要求（即「圖形的認識」、「圖形與變換」、「圖形與坐標」、「圖形與證明」）改為從三個方面展開內容要求，即「圖形的性質」、「圖形的變化」、「圖形與坐標」，這三部分中的「圖形的性質」基本上是整合了實驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應。

3．四個領域中一些具體的內容的變化主要表現在以下幾個方面，一個是刪除了一些條目，第二是新增了一些內容（包括必學和選學內容），第三是對相同內容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的進一步細化），具體如下。

（1）刪除的內容

▲在「數與代數」領域，刪除了一些內容，例如：

①對「大數」的認識與應用——「能對含有較大數字的信息作出合理的解釋與推斷」(實驗稿P31)

②對有效數字的要求——「了解有效數字的概念」（實驗稿P32）

③對一元一次不等式組的要求——「能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題」（實驗稿P33）

▲在「圖形與幾何」（實驗稿為「空間與圖形」）領域，刪除的主要內容和要求有：

①關於等腰梯形的相關要求（實驗稿P39、P43）

②探索並了解圓與圓的位置關系（實驗稿P39）

③關於影子、視點、視角、盲區等內容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等（實驗稿P40）

④關於鏡面對稱的要求（實驗稿P41）

▲「統計與概率」部分刪除的內容

極差、頻數折線圖等內容

（2）新增加的內容

▲「數與代數」中既有必學的內容，也有選學的內容

①知道｜a｜的含義（這里a表示有理數）

②最簡二次根式和最簡分式的概念

③能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘

④能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等

⑤會利用待定系數法確定一次函數的解析表達式

以上為增加的必學內容，此外，此次《標准》修改，還以標注「*」的方式，增加了選學內容，具體如下：

*⑥解簡單的三元一次方程組

*⑦了解一元二次方程的根與系數的關系

*⑧知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數

▲在「幾何與圖形」領域中，增加的內容既有必學的內容，也有選學的內容。

①會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義

②了解平行於同一條直線的兩條直線平行

③會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類

④了解並證明圓內接四邊形的對角互補

⑤了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系

⑥尺規作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形

下面的要求是選學內容：

*⑦了解平行線性質定理的證明

*⑧探索並證明垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧

*⑨探索並證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等

*⑩了解相似三角形判定定理的證明

（3）在要求上有變化的內容（略）

4．在綜合與實踐領域，基本保持了實驗稿的要求，如：要經歷從實際問題抽象為數學問題並加以解決的過程，體會數學知識之間的聯系，等等。此外，還提出更為具體的要求，如：反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，交流成果，總結參與數學活動的收獲，進一步積累數學活動經驗。這樣使綜合與實踐的學習更加具有可操作性。

五、「實施建議」的修改

「實施建議」由原來按學段表述，改為三個學段整體表述，避免不必要的重復。

六、「實例」的修改

增加了一些幫助教師理解、澄清困惑的實例。並且，對大部分實例不僅僅呈現了實例要求本身，而且提出了實例的設計思路及教學過程建議，有利於教師理解課程內容、體會數學思想、實施教學。

七、增加附錄

將課程目標中的「術語解釋」和課程內容及實施建議中的實例統一放在附錄中，分別成為附錄1和附錄2。對實例進行統一編號，便於查找和使用。

❹ 小學數學教學的基本要求有哪些

1、數學教學活動要注重課程目標的整體實現
2、重視學生在學習活動中的主題地位
3、注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握
4、感悟數學思想，積累數學活動經驗
5、關注學生情感態度的發展
6、合理把握「綜合與實踐」的實施

❺ 數學課堂教學語言的基本要求

:小學數學課堂教學不僅是一門嚴肅的科學,而且是一門巧妙的藝術。說它是一門嚴肅的科學,是因為小學數學課堂教學有它自身的規律、原則和特點;說它是一門巧妙的藝術,是因為小學數學課堂教學要依靠教師的創造性勞動,有賴於教師教學技能技巧的充分發揮,才能把課堂教學活動組織得生動活潑,讓學生在課堂上如沐春風,既學到數學知識,又得到藝術享受;既形成技能,又在培養能力的基礎上發展智力。
關鍵詞:數學 教學 語言藝術

語言是人們反映思想、交流思想的工具,是「一切事物和思想的衣裳」(高爾基)。作為教師,要將自己的
「知」轉化為學生的「知」,必須依靠語言;教師對學生曉之以理、動之以情地育人,也必須依靠語言。教師的語言在很大程度上對學生邏輯思維能力和語言表達能力方面起著示範作用。有人對教師的語言作了如下概括:「教師的語言如鑰匙,能打開學生心靈的窗戶;如火炬,能照亮學生的未來;如種子,能深埋在學生的心裡」。一個教師的語言藝術會直接影響學生聽課的效果。特別是數學教學,本身內容比較單調、枯燥乏味,教師的語言藝術就顯得更為重要。
根據小學數學學科特點以及小學生的心理年齡特點,小學數學課堂教學語言藝術的基本要求應體現在語言的准確性、啟發性、變異性和趣味性。

一、小學數學課堂教學的語言必須准確

1、語言准確性的基本特徵是准確、嚴謹與規范
所謂語言的准確,是指概念的揭示、問題的剖析、內容的闡述等都必須用准確的數學語言表達。例如:「數位」這個概念,如果說成「個位、十位、百位、……就叫數位」,這就沒有揭示出概念的本質特徵,而應表述為「數位,是表示各個不同計數單位所佔的位置」。又如:講分數的乘法,如果給學生作出如下的歸納「分數乘法中有帶分數的,首先應將帶分數化成分數,然後再乘」,這種說法貌似在理,實則不準確。這個「不準確」就出自「首先」二字。准確的說法應該是「通常」。所謂「通常」是指一般的、常用的方法,而不是唯一的方法。
所謂語言的嚴謹,應該是無懈可擊。如「一個數的約數是由它的質因數組成的」這句話就說得不嚴謹。准確的說法應該是「一個數的約數,除1以外,還包括它的全部質因數和質因數的乘積。」如18的約數是:1;它的全部質因數是:2、3;質因數的乘積是:2×3 = 6,3×3 = 9,2×3×3 = 18。即18的約數有1、2、3、6、9、18。
所謂數學教學語言的規范,是指要遵循邏輯學和語言學的基本規律,不能用生活語言代替數學語言,有利於學生理解和領悟教師所表達對象的確切含義,清晰地感知教學內容。如「1平方米就是邊長為1米的正方形」的說法,是不規范的。「1平方米」是表示面積單位的名數,「正方形」是圖形,二者無可等同。
教師數學語言的准確來自教師自身數學文化的自我修養和對教材內容的深刻理解以及課堂用語的嚴格訓練。為此,作為一個數學教師,課前要精心設計語言,課堂上不可以隨便信口開河。

二、小學數學課堂教學的語言要有啟發性

啟發式教學的過程主要是通過教師的啟發性語言來實現的。小學數學教學的啟發性語言具有誘發激勵的作用。
小學數學教學的啟發性語言是針對教學中的重點、難點、關鍵,引導學生積極思考,使他們學會發現問題、分析問題並解決問題。如教學「能被3整除的數的特徵」時,在學生通過計算找出教師所給出的一組數哪些能被3整除之後,教師可「挑戰性」的宣布:「下面老師不用計算,就能知道哪些數能不能被3整除。不信,同學們可隨便說出一個數來『考考』老師」。就這樣一句話,可以有效地誘發學生探求新知識的慾望。

三、小學數學課堂教學的語言要體現變異性

課堂教學語言的藝術性,要求教師從多種角度、不同方位著手,尋求把數學知識闡述得更深透的多種可能性,而又不拘泥於常規的脫俗的語言表達形式。做到多樣而又統一,奇異而又和諧,發散而又凝聚。這樣做,將給課堂教學注入一股新鮮的活力,極大地激發學生強烈的求知慾望和企圖創新的心理機制。
小學數學課堂教學語言的變異性,首先體現在課堂教學中的導言設計的多種多樣,如:開門見山,點出課題;層層設問,揭示主題;渲染氣氛,創設情境;故事切入,引趣激思等等。這些導言形式的靈活運用,都會令學生耳目一新,有助於引發學生的積極性和主動性。
小學數學課堂教學語言的變異性,還要注意語言的抑揚頓挫和起伏跌岩。首先,要注意停頓。停頓是保證說話清楚、加深印象的一個主要方法,也是學生領會和思考問題的時間來源。停頓的時間要適當,不能太短,講話象爆米花一樣,學生聽得緩不過氣來,會使學生既不能領會意思,又容易疲勞;不能隨便停頓,講課時把一句話弄的得支離破碎,使學生聽起來很費勁。其次,是注意節奏和重音的處理。講課有張有弛,有板有眼,富有節奏感。為此,必須在教學內容上區分主次,突出重點。關鍵地方,重復幾句;枝節問題,一點而過。講授的速度要定好節拍,其快慢要與學生的承受能力相適應。一堂課,敘述事件,明快清晰;說理論證 ,沉穩冷靜;關節點處,聲音舒展。學生注意力高度集中時,語言要熱烈奔放,富有節奏;學生疲勞時,語言要機智風趣,詼諧幽默。
語言的變異性還通過語氣的使用來體現。語氣的使用,影響著意思的表達、感情的色彩、講課的生動及感染力。講課中要注意區分和使用敘述、疑問、祈使、感嘆等各種語氣。不要總是一種語氣到底,要伴隨著課堂中教學進度的推移,所用教法、學生的情緒及注意力以及師生間感情的變化而變化。

四、小學數學課堂教學語言要富有趣味性

興趣是打開知識大門的鑰匙。許多小學生對數學缺乏興趣,原因之一是數學教師未能很好把握數學知識中許多有趣的東西,用有趣的數學語言加以引導,把學生帶進有趣的數學王國。
有趣的數學語言能引人入勝,能在課堂上「栓」住學生、「迷」 住學生,使學生集中注意聽講,把學習數學知識視為一種享受。要做到這一點,教師的教學語言必須形象生動,風趣幽默和具有童趣色彩。

❻ 數學教學的要求

一、認真備課
1、要提前備課，提前量為1-3課時。
2、教案要目標准確，重難點明確， 要備課標、備教材、備學生、備教法、備學法、備教學具，要有三維目標設計、教學過程設計、練習設計、板書設計、有課後反思。
3、採用電腦備課的老師要在備課本上留下二次備課的痕跡。教案中的教學反思，每學期不少於30次，每次字數不少於50字。
二、認真上課
4、要按備課的教案上課，上課內容要與備課內容基本一致。
5、上課前3分鍾進行口算或筆算訓練，下課前3分鍾出示適當的提高題。
6、堅持自主、合作、探究為主的教學方式，不得滿堂講和滿堂問，讓學生採用多樣化的學習方式學習數學，調動學生學習的積極性。
7、教學時間分配合理，一般應在前20—25分鍾完成主要教學任務，並保證學生有10分鍾左右的集中練習時間，讓絕大部分學生在課內完成課堂作業，切實減輕學生課後作業負擔。
8、新授課均要有板書，板書的內容主要有課題、知識、方法及注意點等。
三、認真布置與批改作業
9、作業分課堂作業與家庭作業兩種。課堂作業的內容為教材上的習題、《補充習題》，課堂作業本要標明次數、頁碼、欄目及序號。家庭作業為《同步練習》 。
10、作業布置後均要批改。課堂作業的批改要在當日內完成，家庭作業的批改要在次日內完成。訂正要在批閱當天完成，訂正後教師要再次批改。
11、教師要有專用批改作業記錄本，用於記錄學生作業中的典型錯誤。
12、批改等第評定為「優秀」、「良好」「及格」、「不及格」 ，一律用正楷書寫。教師可根據具體情況書寫評語，評語要有鼓勵性。
13、批改作業的符號用法。正確用「√」；部分有錯用「半鉤」；並用「～」標明錯誤之外；全錯用「×」；運算不合理用「？」；沒有帶單位名稱用「（）」。符號以作業本的兩格長度為宜。

❼ 數學教學要求

數學課堂教學的本質是數學活動，數學活動的本質是思維活動，有效的數學學習活動不能單純的依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流也不能完全體現課堂學習的內容要求，這就要求我們正確認識直接經驗和間接經驗的關系，合理地設計數學活動單元，用思維活動這條主線，溝通活動單元、數學思想方法和思維方式。使不同的學生在數學活動中均得到發展，為了防止思維失真，必須保證學生活動時間，並適度推遲對結論的判斷，數學活動單元的設計，提倡不同的學習內容適應不同的學習方式，突出數學中的活動和活動中的數學，體現中學的新課標理念。強調教與學的整合和貼近，使學生在不同的活動單元中，既掌握必須的知識與技能，又獲得方法和能力，從而保證了雙基的落實和能力的培養，關注學生在活動中的感受和成長，符合新課標對學生發展提出的三維目標要求。

為改進課堂教學方式，體現知識與技能，過程與方法，情感態度價值觀並重的教學要求，須根據數學課程標準的有關要求，以及教學內容、教學方式、教學效果反映出的教學方法，按研究教學內容→制定分解目標→設計單元活動→整合教學方法→有效組織教學的思路，落實每個環節工作，這里就以數學活動為中心的備課談一些看法。

1、分解教學目標，把握活動要領。
教學目標的制定和落實是有效實施課堂教學的關鍵，也是當前課堂教學需要解決的問題，由於新的教學目標強調知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀並重的三元體系，需要正確認識知識技能目標與過程性目標的關系，找准其中的生成點和結合點，轉化為教與學活動。由於僅有籠統的教學目標而不進行活動分解，目標容易模糊，教學方法容易單調，教學過程不易把握。因此，要求合理分解教學目標，形成教與學的雙邊活動，並通過關鍵的行為動詞，把握活動要求，體現新的教學理念和教學過程的可操作性。

2、貼近教學內容，反映教學方法
數學課把教學內容和學習要求變成數學活動單元，能有效的落實教學目標，有助於教學中把握不同活動的方法。數學活動單元設計是在教學要求、學習方式、學生經驗、數學規律和教材特點的基礎上，用活動作為主線串聯相應的知識點，突出不同的學習要求和學習方式，反映不同活動單元的核心內容，形成不同活動的重點和相應操作要求。數學活動單元有很強的操作性，容易體現知識技能與過程方法，有助於通過活動加深對數學本質的認識，感受其中的數學思想方法，掌握解決問題的基本策略。

3、整合學習資源，完善教學設計
數學活動單元是以有效學習為目的進行設計的，著眼於學生在學習活動中的效果和價值，教師在其中的定位只是數學活動的.組織者、引導者與合作者。這就要求數學活動單元中的學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容應有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流等活動。因此，合理開發學習資源，有效調動學生參與數學學習顯得非常重要；教師要有意識地進行教學資源的開發與整合，關注學生的生活實際，關注教材的內容鏈接。由於新教材要求充分使用操作、視、聽等手段，因此，教師不能像過去一樣，要充分利用遠程教育資源，使靜態的教材變成動態的教學素材。

4、關注學生活動，體現數學本質
由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。數學活動單元應滿足不同學生的需要，使不同學生在數學學習活動中得到發展。因此，要從活動組織和內容選擇上合理思考，立足於基本問題引導學生操作、觀察、實驗、歸納、類比、猜想，立足於基本問題中的思維價值，防止內容選擇不當，形成認知障礙，防止組織不當，造成活動形式單調和失真。

❽ 優秀的數學教學設計的基本要求有哪些

在教學標准中有建議，沒有要求！
1、數學教學活動要注重課程目標的整體實現
2、重視學生在學習活動中的主題地位
3、注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握
4、感悟數學思想，積累數學活動經驗
5、關注學生情感態度的發展
6、合理把握「綜合與實踐」的實施

❾ 小學數學新課標教學的基本要求是什麼

1.數學課程
2.數學（主講數學的作用）
3.數學學習
4.數學教學活動
5.評價
6.現代信息技術

❿ 數學學科教學基本要求

^那個關於四邊形面積的方程求出來的是：S=-2[x-(1+a)/4]^2+(1+a)^2/8 （0≤x≤1)
當a>3時，括弧裡面的(1+a)/4就大於1了，也就是說版(1+a)/4大於x，此時權x最大值只能取1，然後，你帶進去算就是a-1了~~......
還有啊，哪有你這么問問題的啊，就不能把題目全打上來啊喂……