八年級數學期末復習

A. 人教版八年級數學期末復習資料

十一章 全等三角形復習
一、全等三角形
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性質
（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。
（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「SSS」)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成「SAS」)
角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「ASA」)
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「AAS」)
斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成「HL」)
4、證明兩個三角形全等的基本思路：

二、角的平分線：
1、（性質）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
2、（判定）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：
（1):要正確區分「對應邊」與「對邊」，「對應角」與 「對角」的不同含義；
（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；
（3）：「有三個角對應相等」或「有兩邊及其中一邊的對角對應相等」的兩個三角形不一定全等；
（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 「公共角」 、「公共邊」、「對頂角」
第十二章 軸對稱
一、軸對稱圖形
1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱。
2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那麼就說這兩個圖關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊後重合的點是對應點,叫做對稱點
3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系

4.軸對稱的性質
①關於某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1. 經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上
三、用坐標表示軸對稱小結：
在平面直角坐標系中，關於x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關於y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.
點（x, y）關於x軸對稱的點的坐標為__（x，-y）____.
點（x, y）關於y軸對稱的點的坐標為__（-x， y）____.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、（等腰三角形)知識點回顧
1.等腰三角形的性質
①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、（等邊三角形）知識點回顧
1.等邊三角形的性質：
等邊三角形的三個角都相等，並且每一個角都等於600 。
2、等邊三角形的判定：
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果一個銳角等於300，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
第十三章 實數知識要點歸納
一、實數的分類：

實數與數軸上的點是一一對應的。
數軸上任一點對應的數總大於這個點左邊的點對應的數。
3、相反數與倒數；
4、絕對值

5、近似數與有效數字；
6、科學記數法
7、平方根與算術平方根、立方根；
8、非負數的性質：若幾個非負數之和為零 ，則這幾個數都等於零。
二、復習方案二
1. 無理數：無限不循環小數

第十四章 一次函數
一.常量、變數：
在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變數 ；數值始終不變的量叫做 常量 ；
二、函數的概念：
函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變數x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函數．
三、函數中自變數取值范圍的求法：
（1）.用整式表示的函數，自變數的取值范圍是全體實數。
（2）用分式表示的函數，自變數的取值范圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用寄次根式表示的函數，自變數的取值范圍是全體實數。
用偶次根式表示的函數，自變數的取值范圍是使被開方數為非負數的一 切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然後再求其公共范圍，即為自變數的取值范圍。
（5）對於與實際問題有關系的，自變數的取值范圍應使實際問題有意義。
四、 函數圖象的定義：一般的，對於一個函數，如果把自變數與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那麼在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．
五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函數值。）
注意：列表時自變數由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：（在直角坐標系中，以自變數的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。
3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。
六、函數有三種表示形式：
（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法
七、正比例函數與一次函數的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.
當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.
八、正比例函數的圖象與性質：
（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
九、求函數解析式的方法:
待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。
1. 一次函數與一元一次方程：從「數」的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0．
2. 求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從「形」的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標
3. 一次函數與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從「數」的角度看，x為何值時函數y= ax+b的值大於0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從「形」的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍．
十、一次函數與正比例函數的圖象與性質
一 次 函 數

概 念 如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那麼y叫x的一次函數.當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數.
圖 像 一條直線
性 質 k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；
k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關系. （1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；
（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；
（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0
一次函數表達式的確定 求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.
5.一次函數與二元一次方程組：
解方程組
從「數」的角度看，自變數（x）為何值時兩個函數的值相等．並求出這

個函數值
解方程組

從「形」的角度看，確定兩直線交點的坐標.
第十五章 整式乘除與因式分解
一．回顧知識點
1、主要知識回顧：
冪的運算性質：
am?an＝am＋n （m、n為正整數）
同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
＝ amn （m、n為正整數）
冪的乘方，底數不變，指數相乘．
（n為正整數）
積的乘方等於各因式乘方的積．
＝ am－n （a≠0，m、n都是正整數，且m＞n）
同底數冪相除，底數不變，指數相減．
零指數冪的概念：
a0＝1 （a≠0）
任何一個不等於零的數的零指數冪都等於l．
負指數冪的概念：
a－p＝ （a≠0，p是正整數）
任何一個不等於零的數的－p（p是正整數）指數冪，等於這個數的p指數冪的倒數．
也可表示為： （m≠0，n≠0，p為正整數）
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對於只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．
單項式的除法法則：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等於這兩個數的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字語言敘述：兩個數的和（或差）的平方等於這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定義．
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．
掌握其定義應注意以下幾點：
（1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；
（2）因式分解必須是恆等變形；
（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．
弄清因式分解與整式乘法的內在的關系．
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．
二、熟練掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
（2）提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數；②字母——各項含有的相同字母；③指數——相同字母的最低次數；
（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式並確定另一因式．需注意的是，提取完公因式後，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項．
（4）注意點：①提取公因式後各因式應該是最簡形式，即分解到「底」；②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的．
2、公式法 ：運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；
常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝ （a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2