初中數學難題及答案
❶ 初中數學60道題目及答案
先化簡，再求值：（a＋2）(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5
原式＝a2－4＋a－a2＝a－4
當a＝5時，原式＝5－4＝1
江南生態食品加工廠收購了一批質量為10000千克的某種山貨，根據市場需求對其進行粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質量比粗加工的質量3倍還多2000千克，求粗加工的該種山貨質量．
解：設粗加工的該種山貨質量為x kg，根據題意，得
x+（3x+2000）=10000.
解得 x=2000．
答：粗加工的該種山貨質量為2000 kg．
2009年有80名教師參加「城鄉教師援助工程」活動，隨機調查後發現，平均每位教師可以讓150名學生受益．請你估算有多少學生將從這項活動中受益．
解：由題意，150×80=12 000（名）
答：有12000名學生將從這項活動中受益．
不等式－3x＋1>4的解集是__________.
答案：x<-1
思路分析：
考點解剖：此題考查了解一元一次不等式，注意在不等式兩邊同除以一個負數，不等號方向要改變.
解題思路：根據解一元一次不等式的步驟解題.注意不等號方向的改變.
解答過程：
解：－3x＋1>4，-3x>3,x<-1.故填：x<－1
規律總結：解一元一次不等式的常見步驟：去分母、去括弧、移項、合並同類項、化系數為1.
點P（m－1,2m＋1）在第二象限，則m的取值范圍是（-½＜m＜1 ）
不等式2－x≤1的解集為______{x︱x≥1}_________.
思路分析：
考點解剖：本題考查了一元一次不等式的解法，題目簡單
解題思路：按照移項、系數化為1等步驟來解答.
解答過程：
解：移項得，-x≤1-2，
合並同類項得，-x≤-1，
系數化為1得，x≥1．
故答案為：x≥1.
規律總結：移項要變號，不等式性質3，不等式兩邊同時乘以或除以一個不為零的負數，不等號的方向要改變.
解不等式2（x―2）≤6―3x，並寫出它的正整數解．
答案：
解：去括弧，得2x―4≤6―3x．
移項，得2x＋3x≤6＋4．
合並同類項，得5x≤10．
不等式兩邊同除以5，得x≤2．
它的正整數解為1，2．
為了對學生進行愛國主義教育，某校組織學生去看演出，有甲乙兩種票，已知甲乙兩種票的單價比為4：3，單價和為42元.
（1）甲乙兩種票的單價分別是多少元？
（2）學校計劃拿出不超過750元的資金，讓七年級一班的36名學生首先觀看，且規定購買甲種票必須多於15張，有哪幾種購買方案？
為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為3:2，單價和為160元.
（1）籃球和排球的單價分別是多少元？
（2）若要求購買的籃球和排球的總數量是36個，且購買的排球數少於11個，有哪幾種購買方案？
某班到畢業時共結余班費1800元，班委會決定拿出不少於270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其餘資金用於在畢業晚會上給50位同學每人購買一件T恤或一本影集作為紀念品．已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集．
⑴求每件T恤和每本影集的價格分別為多少元？
⑵有幾種購買T恤和影集的方案？
❷ 初三數學難題及答案
求證：梅涅勞斯（Menelaus）定理
如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交於F、D、E點，那麼(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 或：設X、Y、Z分別在△ABC的BC、CA、AB所在直線上，則X、Y、Z共線的充要條件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 。
證：過ABC三點向三邊引垂線AA'BB'CC'， 所以AD：DB=AA'：BB'，BE：EC=BB'：CC'，CF：FA=CC'：AA' 所以(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1
❸ 初中數學趣題及答案
甲乙兩人去買商品，已知兩人購買商品件數相同，且每件商品的單價只有8元和9元兩種，若兩人購買商品一共花費172元，問單價是9元的商品有多少件？ 解：單價8元x件和9元y件。 兩人購買商品件數相同，（x+y）為雙數。 8x+9y=172 =>2（x+y）+y/4=43 因2（x+y）為雙數，y/4必為單數，且y為4的倍數。 y=4，12，20..., 於20*9=180>172,y=20舍掉， y=4，x=17 ,x+y=21為單數，y=4舍掉。 y=12，x=8，符合條件。 單價是9元的商品有12件
❹ 初中數學幾何題(超難)及答案分析
幾何是初中數學最主要的內容，在中考大題中占著較大的比例，對大多數孩子來說也是比較難的內容。而我們想要戰勝這一比較難的題型，我們就需要多多練題。
今天就給大家整理了20道經典幾何難題，全是中考高頻考點，還不快分享給你的孩子~
經典難題（一）
1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求證：CD＝GF．
2、已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD＝∠PDA＝15度
求證：△PBC是正三角形．
3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點．
求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．
4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN於E、F．
求證：∠DEN＝∠F．
❺ 初一數學，難題及答案
初一數學上冊難題和答案:1.若干學生住若干間房間，如果每間住4人，則有20人沒有地方住，如果每間房住8人，則有一間只有4人住，問共有多少個學生？
設有x間宿舍
每間住4人，則有20人無法安排
所以有4x+20人
每間住8人，則最後一間不空也不滿
所以x-1間住8人，最後一間大於小於8
所以0<(4x+20)-8(x-1)<8
0<-4x+28<8
乘以-1，不等號改向
-8<4x-28<0
加上28
20<4x<28
除以4
5<x<7
x是整數
所以x=6
4x+20=44
所以有6間宿舍，44人
2.甲對乙說：「你給我100元，我的錢將比你多1倍。」乙對甲說：「你只要給我10元，我的錢將比你多5倍。」問甲乙兩人各有多少元錢？
設甲原有x元，乙原有y元．
x+100=2*(y-100)
6*(x-10)=y+10
x=40
y=170
3.小王和小李從AB兩地，相向而行，80分鍾後相遇，小王先出發60分鍾後小李在出發，40分鍾後相遇，問小李和小王單獨走完這段距離需要多長時間？
解：設小王的速度為x,小李的速度為y
根據：路程=路程 ，可列出方程：
80(x+y)=60x+40(x+y)
解得y=1\2x
設路程為單位1，則：
80（1\2x+x)=1
解得x=1\120
所以y=1\240
所以小王單獨用的時間：1*1\120=120(分)
小李單獨用的時間：1*1\240=240(分)
4.一天，貓發現前面20米的地方有隻老鼠，立即去追，同時，老鼠也發現了貓，馬上就跑。貓每秒跑7米，用了10秒追上老鼠。老鼠每秒跑多少米？
解：設老鼠每秒跑X米
7*10=10X+20
10X=70-20
X=5
答：老鼠每秒跑5米。
5.一項工程，甲隊做需要10天完成，乙隊需要20 天完成，兩隊共同做了3天後,甲隊採用新技術，工作效率提高了3分之1，求自甲隊採用心技術後，兩隊還需合作多少天才能完成這項工程？
由已知得甲隊每天做1/10，乙隊每天做1/20，甲隊採用新技術後每天做
1/10(1+1/3)=2/15，設還需要合作x天，列方程如下：
(1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1，解方程得
x=3天
所以還需要3天完成。
6.一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做6天完成。先由甲先做2天，然後甲乙合作，問：甲乙合作還需要多少天完成工作？
設甲乙合作一起還需要x天完成 總工程為1
甲先做了2天 他完成了總工程的2*1/10=1/5
那麼此時還剩下為1-1/5=4/5
那麼就有了（1/10+1/6）*x=4/5
解得x=3
即一起工作3天完成整個工作
思路 :主要是看每個完成的工作量跟整個的相對關系的。就用這個來看 。每工作一天他們都相應的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作幾天就是多少。然後再跟總共的基數1做比較。完成一個等式
7.某商場經銷一種商品,由於進貨時價格比原來進價降低了6.4%,使得利潤率增加了8個百分點,求經銷這種商品原來的利潤率是多少?
利潤率=（售價-進價）/進價
解：設原進價為x元，售價為y元
108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x
108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x
108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936
1.01088(y-x)=y-0.936x
0.01088y=0.07488x
y=117/17x
原利潤率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17
8.某商場購進甲，乙兩種商品50件，甲種商品進價每件35元，利潤率是20%，乙種商品的進價每件20元，利潤率是15%，共獲利278元，問甲乙兩種商品各購進了多少件
解設甲購進了x件，乙購進了（50-x）件
因為甲進價35元，利潤率為百分之20，那麼甲一件商品就獲利35*20%=7元
乙進價20元，利潤率15%，乙一件就賺20*15%=3元
甲購進x件，一件獲利7元，甲一共獲利7x元
乙購進（50-x）件，一件賺3元，乙一共賺3（50-x)元
一共為278元
所以7x+3(50-x)=278
x為32
9.時鍾從9點走到9點25分,時針轉過的角度是？分針轉過的角度是？
:時針轉過7.5°，分針轉過150°。
10.現有某位儲戶按零存整取的存款方式每月存入500元，存期為3年，存入時三年期零存整取方式的月利率為1.725‰。此儲戶在期滿時應得的本息和是多少元？
每元定額息＝0.5 N（N+1）NAR÷NA
＝0.5（N十1）R。
其中，N表示存入的期數，即月數；R為月利率。
如果一年期零存整取方式的月利率1.425‰。那麼，我們可以計算出每元定額息為：0.5×（12+1）×1.425‰≈0.0093
若此儲戶每月存入100元，到期後本金共為：100×12＝1200（元）
則利息為：1200×0.0093＝11.16（元）
❻ 初一數學上冊難題和答案
1.若干學生住若干間房間，如果每間住4人，則有20人沒有地方住，如果每間房住8人，則有一間只有4人住，問共有多少個學生？
設有x間宿舍
每間住4人，則有20人無法安排
所以有4x+20人
每間住8人，則最後一間不空也不滿
所以x-1間住8人，最後一間大於小於8
所以0<(4x+20)-8(x-1)<8
0<-4x+28<8
乘以-1，不等號改向
-8<4x-28<0
加上28
20<4x<28
除以4
5<x<7
x是整數
所以x=6
4x+20=44
所以有6間宿舍，44人
2.甲對乙說：「你給我100元，我的錢將比你多1倍。」乙對甲說：「你只要給我10元，我的錢將比你多5倍。」問甲乙兩人各有多少元錢？
設甲原有x元，乙原有y元．
x+100=2*(y-100)
6*(x-10)=y+10
x=40
y=170
3.小王和小李從AB兩地，相向而行，80分鍾後相遇，小王先出發60分鍾後小李在出發，40分鍾後相遇，問小李和小王單獨走完這段距離需要多長時間？
解：設小王的速度為x,小李的速度為y
根據：路程=路程 ，可列出方程：
80(x+y)=60x+40(x+y)
解得y=1\2x
設路程為單位1，則：
80（1\2x+x)=1
解得x=1\120
所以y=1\240
所以小王單獨用的時間：1*1\120=120(分)
小李單獨用的時間：1*1\240=240(分)
4.一天，貓發現前面20米的地方有隻老鼠，立即去追，同時，老鼠也發現了貓，馬上就跑。貓每秒跑7米，用了10秒追上老鼠。老鼠每秒跑多少米？
解：設老鼠每秒跑X米
7*10=10X+20
10X=70-20
X=5
答：老鼠每秒跑5米。
5.一項工程，甲隊做需要10天完成，乙隊需要20 天完成，兩隊共同做了3天後,甲隊採用新技術，工作效率提高了3分之1，求自甲隊採用心技術後，兩隊還需合作多少天才能完成這項工程？
由已知得甲隊每天做1/10，乙隊每天做1/20，甲隊採用新技術後每天做
1/10(1+1/3)=2/15，設還需要合作x天，列方程如下：
(1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1，解方程得
x=3天
所以還需要3天完成。
6.一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做6天完成。先由甲先做2天，然後甲乙合作，問：甲乙合作還需要多少天完成工作？
設甲乙合作一起還需要x天完成 總工程為1
甲先做了2天 他完成了總工程的2*1/10=1/5
那麼此時還剩下為1-1/5=4/5
那麼就有了（1/10+1/6）*x=4/5
解得x=3
即一起工作3天完成整個工作
思路 :主要是看每個完成的工作量跟整個的相對關系的。就用這個來看 。每工作一天他們都相應的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作幾天就是多少。然後再跟總共的基數1做比較。完成一個等式
7.某商場經銷一種商品,由於進貨時價格比原來進價降低了6.4%,使得利潤率增加了8個百分點,求經銷這種商品原來的利潤率是多少?
利潤率=（售價-進價）/進價
解：設原進價為x元，售價為y元
108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x
108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x
108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936
1.01088(y-x)=y-0.936x
0.01088y=0.07488x
y=117/17x
原利潤率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17
8.某商場購進甲，乙兩種商品50件，甲種商品進價每件35元，利潤率是20%，乙種商品的進價每件20元，利潤率是15%，共獲利278元，問甲乙兩種商品各購進了多少件
解設甲購進了x件，乙購進了（50-x）件
因為甲進價35元，利潤率為百分之20，那麼甲一件商品就獲利35*20%=7元
乙進價20元，利潤率15%，乙一件就賺20*15%=3元
甲購進x件，一件獲利7元，甲一共獲利7x元
乙購進（50-x）件，一件賺3元，乙一共賺3（50-x)元
一共為278元
所以7x+3(50-x)=278
x為32
9.時鍾從9點走到9點25分,時針轉過的角度是？分針轉過的角度是？
:時針轉過7.5°，分針轉過150°。
10.現有某位儲戶按零存整取的存款方式每月存入500元，存期為3年，存入時三年期零存整取方式的月利率為1.725‰。此儲戶在期滿時應得的本息和是多少元？
每元定額息＝0.5 N（N+1）NAR÷NA
＝0.5（N十1）R。
其中，N表示存入的期數，即月數；R為月利率。
如果一年期零存整取方式的月利率1.425‰。那麼，我們可以計算出每元定額息為：0.5×（12+1）×1.425‰≈0.0093
若此儲戶每月存入100元，到期後本金共為：100×12＝1200（元）
則利息為：1200×0.0093＝11.16（元）
小明家離火車站很近，他每天都可以根據車站大樓的鍾聲起床。車站大樓的鍾，每敲響一下延時3 秒，間隔1 秒後再敲第二下。假如從第一下鍾聲響起，小明就醒了，那麼到小明確切判斷出已是清晨6 點，前後共經過了幾秒鍾？
1. 從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有 種．
2. 甲、乙、丙3個班各有三好學生3，5，2名，現准備推選兩名來自不同班的三好學生去參加校三好學生代表大會，共有 種不同的推選方法．
3. 從甲、乙、丙三名同學中選出兩名參加某天的一項活動，其中一名同學參加上午的活動，一名同學參加下午的活動．有 種不同的選法．
4. 從a、b、c、d這4個字母中，每次取出3個按順序排成一列，共有 種不同的排法．
5. 若從6名志願者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，則選派的方案有 種．
6. 有a，b，c，d，e共5個火車站，都有往返車，問車站間共需要准備 種火車票．
7. 某年全國足球甲級聯賽有14個隊參加，每隊都要與其餘各隊在主、客場分別比賽一場，共進行 場比賽．
8. 由數字1、2、3、4、5、6可以組成 個沒有重復數字的正整數．
9. 用0到9這10個數字可以組成 個沒有重復數字的三位數．
10. （1）有5本不同的書，從中選出3本送給3位同學每人1本，共有 種不同的選法；
（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學每人1本，共有 種不同的選法．
11. 計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那麼不同的陳列方式有 種．
12. （1）將18個人排成一排，不同的排法有 少種；
（2）將18個人排成兩排，每排9人，不同的排法有 種；
（3）將18個人排成三排，每排6人，不同的排法有 種．
13. 5人站成一排，（1）其中甲、乙兩人必須相鄰，有 種不同的排法；
（2）其中甲、乙兩人不能相鄰，有 種不同的排法；
（3）其中甲不站排頭、乙不站排尾，有 種不同的排法．
14. 5名學生和1名老師照相，老師不能站排頭，也不能站排尾，共有 種不同的站法．
15. 4名學生和3名老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須要排在一起的不同排法有 種．
16. 停車場有7個停車位，現在有4輛車要停放，若要使3個空位連在一起，則停放的方法有 種．
17. 在7名運動員中選出4名組成接力隊參加4×100米比賽，那麼甲、乙都不跑中間兩棒的安排方法有 種．
18. 一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球．（1）從口袋內取出3個球，共有 種取法；
（2）從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有 種取法；
（3）從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有 種取法．
19. 甲，乙，丙，丁4個足球隊舉行單循環賽：
（1）共需比賽 場；
（2）冠亞軍共有 種可能．
20. 按下列條件，從12人中選出5人，有 種不同選法．
（1）甲、乙、丙三人必須當選；
（2）甲、乙、丙三人不能當選；
（3）甲必須當選，乙、丙不能當選；
（4）甲、乙、丙三人只有一人當選；
（5）甲、乙、丙三人至多2人當選；
（6）甲、乙、丙三人至少1人當選；
21. 某歌舞團有7名演員，其中3名會唱歌，2名會跳舞，2名既會唱歌又會跳舞，現在要從7名演員中選出2人，一人唱歌，一人跳舞，到農村演出，問有 種選法．
22. 從6名男生和4名女生中，選出3名男生和2名女生分別承擔A，B，C，D，E五項工作，一共有 種不同的分配方法．
數學試卷 及答案
❼ 求100道初一上學期數學難題（帶答案）
你是什麼教材
如果可以我幫你
初一奧數練習題一
甲多開支元，三年後負債600元．求每人每年收入多少？
S的末四位數字的和是多少？
4．一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米共用了3小時20分鍾，試求上坡與下坡的路程．
5．求和：
6．證明：質數p除以30所得的余數一定不是合數．
8．若兩個整數x，y使x2+xy+y2能被9整除，證明：x和y能被3整除．
9．如圖1－95所示．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD的中點為M，N，MN的延長線與AB邊交於P點．求證：△PCD的面積等於四邊形ABCD的面積的一半．
解答：
所以 x=5000(元)．
所以S的末四位數字的和為1＋9＋9＋5=24．
3．因為
a-b≥0，即a≥b．即當b
≥a＞0或b≤a＜0時，等式成立．
4．設上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則
有
由②有2x+y=20， ③
由①有y=12-x．將之代入③得 2x+12-x=20．
所以x=8(千米)，於是y=4(千米)．
5．第n項為
所以
6．設p=30q＋r，0≤r＜30．因為p為質數，故r≠0，即0＜r＜30．假設r為合數，由於r＜30，所以r的最小質約數只可能為2，3，5．再由p=30q＋r知，當r的最小質約數為2，3，5時，p不是質數，矛盾．所以，r一定不是合數．
7．設
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
可知m＜4．由①，m＞0，且為整數，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q．
(1)若m=1時，有
解得p=1，q=1，與已知不符，捨去．
(2)若m=2時，有
因為2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時無解．
(3)若m=3時，有
解之得
故 p＋q=8．
8．因為x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由題設，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，從而3｜(x-y)2．因為3是質數，故3｜(x-y)．進而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，結合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．
9．連結AN，CN，如圖1－103所示．因為N是BD的中點，所以
上述兩式相加
另一方面，
S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．
因此只需證明
S△AND＝S△CNP＋S△DNP．
由於M，N分別為AC，BD的中點，所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
=S△APM-S△AMN
=S△ANP．
又S△DNP=S△BNP，所以
S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．
初一奧數練習題二
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
2．某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現在他們採用提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據經驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件．試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
3．如圖1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求證：DA⊥AB．
4．已知方程組
的解應為
一個學生解題時把c抄錯了，因此得到的解為
求a2＋b2＋c2的值．
5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整數解．
6．王平買了年利率7.11％的三年期和年利率為7.86％的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期後，把本息再連續存兩個一年期的定期儲蓄，五年後與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？(一年期定期儲蓄年利率為5.22％)
7．對k，m的哪些值，方程組 至少有一組解？
8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整數解．
9．小王用5元錢買40個水果招待五位朋友．水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個的價格分別為20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，並且各人得到的蘋果數目互不相同，試問他能否實現自己的願望？
解答：
1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．
2．原來每天可獲利4×100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(100-10x)件．如果設每天獲利為y元，則
y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．
所以當x=3時，y最大=490元，即每件提價3元，每天獲利最大，為490元．
3．因為CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(圖1－104)，所以
∠ADC＋∠BCD=180°，
所以 AD∥BC．①又因為 AB⊥BC，②
由①，② AB⊥AD．
4．依題意有
所以a2+b2+c2=34．
5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
因為｜x｜＋1＞0，且x，y都是整數，所以
所以有
6．設王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則
因為y=35000-x，
所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，
所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．
7．因為 (k－1)x＝m-4， ①
m為一切實數時，方程組有唯一解．當k=1，m=4時，①的解為一切實數，所以方程組有無窮多組解．
當k=1，m≠4時，①無解．
所以，k≠1，m為任何實數，或k=1，m=4時，方程組至少有一組解．
8．由題設方程得
z＝3m-y．
x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．
原方程的通解為 其中n，m取任意整數值．
9．設蘋果、梨子、杏子分別買了x，y，z個，則
消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．
代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．
x=20，y=8，z=12．
因此，小王的願望不能實現，因為按他的要求，蘋果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20個．
初一奧數練習題三
1．解關於x的方程
2．解方程
其中a＋b＋c≠0．
3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展開式中各項系數之和．
4．液態農葯一桶，倒出8升後用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時農葯的濃度為72％，求桶的容量．
5．滿足[-1.77x]=-2x的自然數x共有幾個？這里[x]表示不超過x的最大整數，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
6．設P是△ABC內一點．求：P到△ABC三頂點的距離和與三角形周長之比的取值范圍．
7．甲乙兩人同時從東西兩站相向步行，相會時，甲比乙多行24千米，甲經過9小時到東站，乙經過16小時到西站，求兩站距離．
8．黑板上寫著三個數，任意擦去其中一個，將它改寫成其他兩數的和減1，這樣繼續下去，最後得到19，1997，1999，問原來的三個數能否是2，2，2？
9．設有n個實數x1，x2，…，xn，其中每一個不是+1就是-1，且
求證：n是4的倍數．
解答：
1．化簡得6(a-1)x=3-6b+4ab，當a≠1時，
2．將原方程變形為
由此可解得x=a＋b+c．
3．當x=1時，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展開式中各項系數之和為1．
依題意得
去分母、化簡得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，
5．若n為整數，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．
由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．
又因為x為自然數，所以0≤0.23x＜1，經試驗，可知x可取1，2，3，4，共4個．
6．如圖1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC， ①
延長BP交AC於D．易證PB＋PC＜AB＋AC． ②
由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC， ③
同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④
AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤
③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．
所以
7．設甲步行速度為x千米/小時，乙步行速度為y千米/小時，則所求距離為(9x+16y)千
米．依題意得
由①得16y2=9x2， ③
由②得16y=24＋9x，將之代入③得
即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得
於是
所以兩站距離為9×8＋16×6=168(千米)．
8．答案是否定的．對於2，2，2，首先變為2，2，3，其中兩個偶數，一個奇數．以後無論改變多少次，總是兩個偶數，一個奇數(數值可以改變，但奇偶性不變)，所以，不可能變為19，1997，1999這三個奇數．
。
又因為
所以，k是偶數，從而n是4的倍數．
初一奧數練習題四
1．已知a，b，c，d都是正數，並且a＋d＜a，c＋d＜b．
求證：ac＋bd＜ab．
2．已知甲種商品的原價是乙種商品原價的1.5倍．因市場變化，乙種商品提價的百分數是甲種商品降價的百分數的2倍．調價後，甲乙兩種商品單價之和比原單價之和提高了2％，求乙種商品提價的百分數．
3．在銳角三角形ABC中，三個內角都是質數．求三角形的三個內角．
4．某工廠三年計劃中，每年產量遞增相同，若第三年比原計劃多生產1000台，那麼每年比上一年增長的百分數就相同，而且第三年的產量恰為原計劃三年總產量的一半，求原計劃每年各生產多少台？
z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，
求z的最大值與最小值．
8．從1到500的自然數中，有多少個數出現1或5？
9．從19，20，21，…，98這80個數中，選取兩個不同的數，使它們的和為偶數的選法有多少種？
解答：
1．由對稱性，不妨設b≤a，則ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
2．設乙種商品原單價為x元，則甲種商品的原單價為1.5x元．設甲商品降價y％，則乙商品提價2y％．依題意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，
化簡得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．所以y=0.1=10％，
所以甲種商品降價10％，乙種商品提價20％．
3．因為∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶數．唯一的偶質數為2，所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由於需∠A，∠B為奇質數，這樣的解不唯一，如
4．設每年增產d千台，則這三年的每一年計劃的千台數分別為a-d，a，a＋d依題意有
解之得
所以三年產量分別是4千台、6千台、8千台．
不等式組：
所以 x＞2；
無解．
6．設原式為S，則
所以
又
＜0.112-0.001=0.111．
因為
所以 =0.105．
7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得 -1≤x≤1，-1≤y≤1．
所以y＋1≥0，x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．
所以z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)=｜x+y｜＋x-y＋5．
(1)當x+y+≤0時，z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．
由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以這時，z的最小值為3、最大值為7．
(2)當x+y＞0時，z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．
由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以這時z的最小值為3、最大值為7．
由(1)，(2)知，z的最小值為3，最大值為7．
8．百位上數字只是1的數有100，101，…，199共100個數；十位上數字是1或5的(其百位上不為1)有2×3×10=60(個)．個位上出現1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(個)．再加上500這個數，所以，滿足題意的數共有
100+60+48+1=209(個)．
9．從19到98共計80個不同的整數，其中有40個奇數，40個偶數．第一個數可以任選，有80種選法．第一個數如果是偶數，第二個數只能在其他的39個偶數中選取，有39種選法．同理，第一個數如果是奇數，第二個數也有39種選法，但第一個數為a，第二個為b與第一個為b，第二個為a是同一種選法，所以總的選法應該折半，即共有
種選法．
初一奧數練習題五
1．一項任務，若每天超額2件，可提前計劃3天完工，若每天超額4件，可提前5天完工，試求工作的件數和原計劃完工所用的時間．
2．已知兩列數
2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，
5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，
它們都有200項，問這兩列數中相同的項數有多少項？
3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的條件．
4．證明不等式
5．若兩個三角形有一個角對應相等．求證：這兩個三角形的面積之比等於夾此角的兩邊乘積之比．
6．已知(x-1)2除多項式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，試求a，b的值．
7．今有長度分別為1，2，3，…，9的線段各一條，可用多少種不同方法，從中選用若干條，使它們能圍成一個正方形？
8．平面上有10條直線，其中4條是互相平行的．問：這10條直線最多能把平面分成多少部分？
9．邊長為整數，周長為15的三角形有多少個？
解答：
1．設每天計劃完成x件，計劃完工用的時間為y天，則總件數為xy件．依題意得
解之得
總件數xy=8×15=120(件)，即計劃用15天完工，工作的件數為120件．
2．第一列數中第n項表示為2＋(n-1)×3，第二列數中第m項表示為5＋(m-1)×4．要使2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．
所以
因為1≤n≤200，所以
所以m=1，4，7，10，…，148共50項．
3．
x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式為3(a2-p)x＋2(q＋a3)，
所以所求的條件應為
4．令
因為
所以
5．如圖1-106(a)，(b)所示．△ABC與△FDE中，
∠A=∠D．現將△DEF移至△ABC中，使∠A與∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，連結F＇B．此時，△AE＇F＇的面積等於三角形DEF的面積．
①×②得
6．不妨設商式為x2+α·x＋β．由已知有
x4＋ax3-3x2＋bx＋3
=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)
=(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1
=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．
比較等號兩端同次項的系數，應該有
只須解出
所以a=1，b=0即為所求．
7．因為
所以正方形的邊長≤11．
下面按正方形邊的長度分類枚舉：
(1)邊長為11：9＋2=8+3=7＋4=6+5，
可得1種選法．
(2)邊長為10：9＋1=8＋2=7＋3=6+4，
可得1種選法．
(3)邊長為9：9=8+1=7+2=6+3=5+4，
可得5種選法．
(4)邊長為8：8=7+1=6+2=5+3，
可得1種選法．
(5)邊長為7：7=6+1=5＋2=4＋3，
可得1種選法．
(6)邊長≤6時，無法選擇．
綜上所述，共有1+1+5+1+1=9
種選法組成正方形．
8．先看6條不平行的直線，它們最多將平面分成
2+2＋3+4+5＋6=22個部分．
現在加入平行線．加入第1條平行線，它與前面的6條直線最多有6個交點，它被分成7段，每一段將原來的部分一分為二，故增加了7個部分．加入第2，第3和第4條平行線也是如此，即每加入一條平行線，最多增加7個部分．因此，這些直最多將平面分成
22+7×4=50
個部分．
9．不妨設三角形的三邊長a，b，c滿足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．於是a=5，6，7．當a=5時，b＋c=10，故b=c=5；當a=b時，b＋c=9．於是b=6，c=3，或b=5，c=4；當a=7時，b+c=8，於是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．
所以，滿足題意的三角形共有7個．
❽ 初一數學趣味題的題目附答案
哥哥和弟弟去買了很多草莓，路上哥哥吃了2個，弟弟吃了5個。回家後，弟弟對爸爸媽媽說：「我在路上已經吃了4個，哥哥吃了2個。現在我們把剩下的草莓四個人平分。但是我特別喜歡吃草莓，所以我總共吃的數目要比哥哥多兩倍！」爸爸媽媽答應了。但哥哥想了一會，說「不行！依你這樣分的話，爸爸媽媽就吃不到草莓了！」這是為什麼？
答案：
設平均分的每份是X
則X+4=2(X+2),X=0
所以爸爸媽媽就吃不到了.
至於為什麼不是X+5...因為弟弟撒謊就是要按照X+4來分,才會多分點
有27顆珍珠,其中一顆是假的,但外觀和真的一樣,只是比真的珍珠輕一點.問:最少用天平稱幾次(不用砝碼),就一定可以把假的珍珠找出來?(也要有過程)
有一水庫,在單位時間內有一定量的水流進,同時也向外放水.按現在的放水量,水庫中的水可使用40天.因最近庫區降雨,使流入水庫的水量增加20%,如果放水量也增加10%,那麼仍可使用40天.問:如果按照原來的放水量放水,可使用多少天?(當然也要有過程) 2 答案:
3次
第一次把27顆珍珠分成3等份,取其中2份放天平兩端稱量,如果天平偏斜,則考慮輕的那9顆珍珠,如果不偏斜,則考慮沒有稱量的那9顆;同理,將這9顆珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平兩端稱量,再次得到3顆"可疑"的珍珠,取出兩顆稱量,如果天平偏斜,則輕的是次品~否則沒稱量的是次品.
20天
設水庫原有水為X,每天放出水a,放進水b,則根據題意可得: X=40(a-b) X=40(1.1a-1.2b) (兩者同時成立) 所以解得 X=20a 即可以不進水只放20天.
1.有人編寫了一個程序， 從1開始， 交替做乘法或加法， （第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法， 將上次運算結果加2或是加3；每次乘法，將上次運算結果乘2或乘3， 例如30， 可以這樣得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，請問怎樣可以得到：2的100次+2的97次-2
解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2
2.下詩出於清朝數學家徐子雲的著作，請算出詩中有多少僧人？
巍巍古寺在雲中，不知寺內多少僧。
三百六十四隻碗，看看用盡不差爭。
三人共食一隻碗，四人共吃一碗羹。
請問先生明算者，算來寺內幾多僧？
解答：三人共食一隻碗：則吃飯時一人用三分之一個碗，
四人共吃一碗羹：則吃羹時一人用四分之一個碗，
兩項合計，則每人用1/3+1/4=7/12個碗，
設共有和尚X人，依題意得：
7/12X=364
解之得，X=624
3.兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一隻蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉嚮往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那麼，蒼蠅總共飛行了多少英里？
解答：每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時後相遇於2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。
4.《孫子算經》是唐初作為「算學」教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，「雞兔同籠」問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雄、兔各幾何？
解答：設x為雉數，y為兔數，則有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得：y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12隻，雉22隻。
5.我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。
經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。
問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？
解答：日租金360元。
雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但餘下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。
6. 數學家維納的年齡：我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少?
解答：設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個范圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是個六位數,10的四次方是10000，離六位數差遠啦，15的四次方是50625還不是六位數，17的四次方是83521也不是六位數。18的四次方是104976是六位數。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 綜合上述，得18=<x<=21,那隻可能是18，19，20，21四個數中的一個數；因為這兩個數剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數和六位數正好用了十個數字，所以四位數和六位數中沒有重復數字，現在來一一驗證，20的立方是80000，有重復；21的四次方是194481，也有重復；19的四次方是130321；也有重復；18的立方是5832，18的四次方是104976，都沒有重復。 所以，維納的年齡應是18。
7.把1,2,3,4……1986，1987這1987個自然數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃2，3；隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數劃掉兩個數，轉圈劃下去，問：最後剩下哪個數。
解答：663
8.在一幅長90厘米，寬40厘米的風景畫的四周外圍向上一條寬度相同的金色紙邊，製成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的百分之72，那麼金色紙邊的寬應為多少？
解答：根據題意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
（4X-20）(X+70)=0
得 4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70 不成立
所以X=5CM
9.用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的足球，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形，若一個球上共有黑白皮塊32塊，請計算，黑色皮塊和白色皮塊的塊數
解答：等量關系：
白色皮塊中與黑色皮塊中共用的邊數=黑色皮塊中與白色皮塊共用的邊數
設：有白色皮塊x
3x=5(32-x)
解得 x=20
10.抽屜中有十隻相同的黑襪子和十隻相同的白襪子,假若你在黑暗中打開抽屜,伸手拿出襪子,請問至少要拿出幾只襪子,才能確定拿到了一雙?
解答：3
11.小趙，小錢，小孫，小李4人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙說：「D對必敗，而C隊能勝。」小錢說：「A隊，C隊勝於B隊敗會同時出現。」小孫說：「A隊，B隊C隊都能勝。」小李說：「A隊敗，C隊，D隊勝的局面明顯。」
他們的話中已說中了哪個隊取勝，請問你猜對究竟哪個隊奪冠嗎？
解答：小趙，小錢，小孫，小李4人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙說：「D對必敗，而C隊能勝。」小錢說：「A隊，C隊勝與B隊敗會同時出現。」小孫說：「A隊，B隊C隊都能勝。」小李說：「A隊敗，C隊，D隊勝的局面明顯。」
小趙的話說明 D隊敗
小錢的話說明 B隊敗
小孫的話說明 D隊敗
小李的話說明 A隊敗
所以，C隊勝利
12.如果長度為a,b,c的三條線段能夠成三角形,那麽線段根號a,根號b,根號c是否能夠成三角形?
如果一定能構成或一定不能構成,請證明
如果不一定能夠,請舉例說明.
解答：可以。
不妨假設a最小，c最大，那麼abc構成三角形的充要條件就是a+b>c；
這時√a+√b與√c比較，其實就是a+b+2√ab與c比較(兩邊平方)，a+b已經大於c了，那麼顯然可以構成三角形。
13.有一位農民遇見魔鬼,魔鬼說:"我有一個主意，可以讓你發財！只要你從我身後這座橋走過去，你的錢就會增加一倍，走回來又會增加一倍，每過一次橋，你的錢都能增加一倍，不過你必須保證每次在你的錢數加倍後要給我a個鋼板，農民大喜，馬上過橋，三次過橋後，口袋剛好只有a個鋼板，付給魔鬼，分文不剩，請有含a的單項式表示農民最初口袋裡的鋼板數。
解答:設最初錢數為x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三個同學放學回家,途中見到一輛黃色汽車,等他們再往前走時,聽說那輛車撞傷一位老人後竟然逃之夭夭.可是誰也沒記下這輛汽車的車牌號.警察詢問這三個中學生時,他們都說車牌號是一個四位數.其中一個記得這個號碼的前兩位相同,另一個記得這個號碼的後兩位數字相同,第三個記得這個四位數恰好是完全平方數,你能確定這輛肇事汽車的車牌號嗎
解答：四位數可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
=a×1100＋b×11
=11×（a×100＋b）
因為a×100＋b必須被11整除，所以a＋b＝11，帶入上式得
四位數=11×（a×100＋（11－a））
=11×（a×99＋11）
=11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方數就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9驗證得，
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一個解；b＝4。
因此四位數是7744＝11^2×8^2=88×88
15.已知1加3等於4等於2的2次方，1加3加5等於9等於3的2次方，1加3加5加7=16等於4的2次方，1加3加5加7加9等於25等於5的2次方，等......
<1>仿照上例，計算1加2加3加5加7加...加99等於？
<2>根據上面規律，請用自然數n(n大於等於1）表示一般規律。
解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方
16.有一次，一隻貓抓了20隻老鼠，排成一列。貓宣布了它的決定：首先將站在奇數位上的老鼠吃掉，接著將剩下的老師重新按1、2、3、4…編號，再吃掉所有站在奇數位上的老鼠。如此重復，最後剩下的一隻老鼠將被放生。一隻聰明的老鼠聽了，馬上選了一個位置，最後剩下的果然是它，貓將它放走了！
你知道這只聰明的小老鼠站的是第幾個位置嗎？
解答：排在第16個。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16個不會被吃掉。
17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
備註：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3
18.小偉和小明交流暑假中的活動情況，小偉說：「我參加了科技夏令營，外出一個星期，這七天的日期數之和是84，你知道我是幾號出發的嗎？」小明說：「我假期到舅舅家住了七天，日期數的和再加月份數也是84，你能猜出我是幾月幾號回家的嗎？
解答：第一題：設出發那天為X號
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小偉是9號出發的。
第二題：因為是暑假裡的活動，所以只能是7或者8月份
設回來那天為X號
列示為
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式結果不為整數
所以只能是7月14號到家
19.某校初一有甲、乙、丙三個班，甲班比乙班多4個女生，乙班比丙班多1個女生，如果將甲班的第一組同學調入乙班，同時將乙班的第一組同學調入丙班，同時將丙班的第一組同學調入甲班，則三個班的女生人數恰好相等。已知丙班第一組有2名女生，問甲、乙兩班第一組各有多少女生？
解答：設甲乙兩班第一組的女生分別有m和n個 丙班女生有x個乙班就有x+1個，甲班就有x+5個 平均x+2個 （利用改變數來計算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
20.有一水庫，在單位時間內有一定量的水流量，同時也向外放水。按現在的放水量，水庫中的水可使用40天。因最近庫區降雨，使流入水庫的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那麼仍可使用40天。問：如果按原來的放水量放水，可使用多少天？
解答： 設水庫總水量為x 一天的進水量和出水量分別為m和n
則有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化簡得n=2m x=40m 帶入第二個式子即可得到x=50天
21.某賓館先把甲乙兩種空調的溫度設訂為1度,結果甲種空調比乙種空調每天多節電27度再對乙種空調進行清洗設備,使得乙種空調每天的總節電量是只將溫度調高1度後的節電量的1.1倍而甲種空調的節電量不變這樣兩種空調每天共節電405度求只將溫度條調高1度後兩種空調每天共節電多少度?
解答：設只將溫度調高1度後，甲乙兩種空調每天各節電X，Y度
X-Y=27，
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙兩種空調每天各節電207,180度.
22.紅棉村有1000公頃荒山,綠化率達80%,300公頃良田不需要綠化,今年X公頃河坡地植樹綠化率達20%,這樣紅棉村所有土地的綠化率就達到60%,河坡地共有多少公頃?
解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%
(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公頃
23.一張紙厚0.06厘米,地球到月球的距離是3.85*10^5千米.
小明說,如果將這張紙裁成兩等份,把裁成兩等份的紙摞起來,再裁兩等份,如果重復下去,所有紙的高度大於月球到地球的距離.
小剛說,我不信小明的說法.
小明的說法是對的嗎?為什麼?
解答：裁40次就高於3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的說法是對，只是這張紙一定要夠大，要不能裁了幾次就裁不了
24.有27顆珍珠,其中一顆是假的,但外觀和真的一樣,只是比真的珍珠輕一點.問:最少用天平稱幾次(不用砝碼),就一定可以把假的珍珠找出來?
解答：3次
第一次把27顆珍珠分成3等份,取其中2份放天平兩端稱量,如果天平偏斜,則考慮輕的那9顆珍珠,如果不偏斜,則考慮沒有稱量的那9顆;同理,將這9顆珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平兩端稱量,再次得到3顆"可疑"的珍珠,取出兩顆稱量,如果天平偏斜,則輕的是次品~否則沒稱量的是次品
25.埃及同中國一樣，也是世界上著名的文明古國，古代埃及人處理分數與眾不同，他們一般只使用分子為1的分數，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28來表示3/7等等，現在用90個埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再10個數，加上正負號後使它們的和為-1，若存在，請寫出這10個數，若不存在，請說明理由。
解答:一解：
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
二解：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1
1、 兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一隻蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉嚮往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那麼，蒼蠅總共飛行了多少英里？
答案
每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時後相遇於2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。
許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然後是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去採用無窮級數求和的復雜方法。
馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。「可是，我用的是無窮級數求和的方法.」他解釋道
2、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。「我得向上游劃行幾英里，」他自言自語道，「這里的魚兒不願上鉤！」
正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫並沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。於是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終於追上了他那頂在水中漂流的草帽。
在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這並不是他相對於河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對於河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對於河岸的速度為每小時8英里。
如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那麼他找回草帽是在什麼時候？
答案
由於河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。
既然漁夫離開草帽後劃行了5英里，那麼，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對於河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對於河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。於是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。
這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對於絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．
3、 一架飛機從A城飛往B城，然後返回A城。在無風的情況下，它整個往返飛行的平均地速（相對於地面的速度）為每小時100英里。假設沿著從A城到B城的方向筆直地刮著一股持續的大風。如果在飛機往返飛行的整個過程中發動機的速度同往常完全一樣，這股風將對飛機往返飛行的平均地速有何影響？
懷特先生論證道：「這股風根本不會影響平均地速。在飛機從A城飛往B城的過程中，大風將加快飛機的速度，但在返回的過程中大風將以相等的數量減緩飛機的速度。」「這似乎言之有理，」布朗先生表示贊同，「但是，假如風速是每小時l00英里。飛機將以每小時200英里的速度從A城飛往B城，但它返回時的速度將是零！飛機根本不能飛回來！」你能解釋這似乎矛盾的現象嗎？
答案
懷特先生說，這股風在一個方向上給飛機速度的增加量等於在另一個方向上給飛機速度的減少量。這是對的。但是，他說這股風對飛機整個往返飛行的平均地速不發生影響，這就錯了。
懷特先生的失誤在於：他沒有考慮飛機分別在這兩種速度下所用的時間。
逆風的回程飛行所用的時間，要比順風的去程飛行所用的時間長得多。其結果是，地速被減緩了的飛行過程要花費更多的時間，因而往返飛行的平均地速要低於無風時的情況。
風越大，平均地速降低得越厲害。當風速等於或超過飛機的速度時，往返飛行的平均地速變為零，因為飛機不能往回飛了。
4、 《孫子算經》是唐初作為「算學」教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，「雞兔同籠」問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。
問雄、兔各幾何？
原書的解法是；設頭數是a，足數是b。則b／2－a是兔數，a－（b／2－a）是雉數。這個解法確實是奇妙的。原書在解這個問題時，很可能是採用了方程的方法。
設x為雉數，y為兔數，則有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12隻，雉22隻。
5、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。
經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。
問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？
答案：日租金360元。
雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但餘下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。
當然，所謂「經調查得知」的行情實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔。
6 數學家維納的年齡，全題如下： 我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少? 解答：咋一看，這道題很難，其實不然。設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個范圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是個六位數,10的四次方是10000，離六位數差遠啦，15的四次方是50625還不是六位數，17的四次方是83521也不是六位數。18的四次方是104976是六位數。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 綜合上述，得18=<x<=21,那隻可能是18，19，20，21四個數中的一個數；因為這兩個數剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數和六位數正好用了十個數字，所以四位數和六位數中沒有重復數字，現在來一一驗證，20的立方是80000，有重復；21的四次方是194481，也有重復；19的四次方是130321；也有重復；18的立方是5832，18的四次方是104976，都沒有重復。 所以，維納的年齡應是18。
把1,2,3,4……1986，1987這1987個自然數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃2，3；隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數劃掉兩個數，轉圈劃下去，問：最後剩下哪個數。
答案:663
已知1加3等於4等於2的2次方，1加3加5等於9等於3的2次方，1加3加5加7=16等於4的2次方，1加3加5加7加9等於25等於5的2次方，等......
<1>仿照上例，計算1加2加3加5加7加...加99等於？
<2>根據上面規律，請用自然數n(n大於等於1）表示一般規律。
<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方