數學十字交叉法

❶ 數學的十字交叉法

4%-4.8%= 0.8%,
5.4%-4.8%=0.6%
就是交叉相減，然後寫在對應的位置，
0.6%/0.8%即是人口比例
在按比例算就行了

❷ 數學十字交叉法 怎麼用

十字交叉法
開放分類： 化學、化學計算、化學公式

（註：只適用於由兩種物質構成的混合物 M甲：甲物質的摩爾質量 M乙：乙物質的摩爾質量 M混：甲乙所構成的混合物的摩爾質量 n:物質的量，M乙<M混<M甲）
據：
甲：M甲 M混-M乙
M混
乙：M乙 M甲-M混
得出：
n甲:n乙=（M混-M乙）：（M甲-M混）

一、十字交叉相乘法
這是利用化合價書寫物質化學式的方法，它適用於兩種元素或兩種基團組成的化合物。其根據的原理是化合價法則：正價總數與負價總數的代數和為0或正價總數與負價總數的絕對值相等。現以下例看其操作步驟。
二、十字交叉相比法
我們常說的十字交叉法實際上是十字交叉相比法，它是一種圖示方法。十字交叉圖示法實際上是代替求和公式的一種簡捷演算法，它特別適合於兩總量、兩關系的混合物的計算(即2—2型混合物計算)，用來計算混合物中兩種組成成分的比值。
三、十字交叉消去法
十字交叉消去法簡稱為十字消去法，它是一類離子推斷題的解法，採用「十字消去」可縮小未知物質的范圍，以便於利用題給條件確定物質，找出正確答案。

其實十字交叉法就是解二元一次方程的簡便形式 如果實在不習慣就可以例方程解 但我還是給你說說嘛 像A的密度為10 B的密度為8 它們的混合物密度為9 你就可以把9放在中間 把10 和 8 寫在左邊 標上AB 然後分別減去9 可得右邊為1 1 此時之比這1:1 了這個例子比較簡單 但難的也是一樣 你自己好好體會一下嘛 這個方法其實很好 節約時間 特別是考理綜的時候

❸ 請說明一下 數學中的十字交叉法

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。

❹ 十字交叉法的數學原理及實際應用

十字交叉法專題十字交叉法可適用於解兩種整體的混合的相關試題，基本原理如下：

混合前

整體一，數量x，指標量a

整體二，數量y，指標量b（a>b）

混合後

整體，數量（x+y），指標量c

可得到如下關系式：

x×a+y×b=（x+y）c

推出：

x×（a-c）=y×（c-b）

得到公式：

（a-c）：（c-b）=y：x

則任意知道x、y、a、b、c中的四個，可以求出未知量。不過，求c的話，直接計算更為簡單。當知道x+y時，x或y任意知道一個也可採用此法；知道x：y也可以。

應用：混合氣體計算

【例題】在常溫下，將1體積乙烯和一定量的某氣態未知烴混合，測得混合氣體對氫氣的相對密度為12倍，求這種烴所佔的體積。

【分析】根據相對密度計算可得混合氣體的平均式量為24，乙烯的式量是28，那麼未知烴的式量肯定小於24，式量小於24的烴只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是1/2體積

同一物質的溶液，配製前後溶質的質量相等，利用這一原理可列式求解。

設甲、乙兩溶液各取m1、m2克，兩溶液混合後的溶液質量是（m1+m2）。列式

m1a%+m2b%=（m1+m2）c%把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙兩溶液的質量比。

為了便於記憶和運算，若用C濃代替a，C稀代替b，C混代替C，m濃代替m1，m

稀代替m2，把上式寫成十字交叉法的一般形式，m濃m稀就是所求的甲、乙兩溶液的質量比。

這種運算方法，叫十字交叉法。在運用十字交叉法進行計算時要注意，斜找差數，橫看結果。

(4)數學十字交叉法擴展閱讀：

十字交叉法常用於求算：

（1）有關質量分數的計算；

（2）有關平均相對分子質量的計算；

（3）有關平均相對原子質量的計算；

（4）有關平均分子式的計算；

（5）有關反應熱的計算；

（6）有關混合物反應的計算。

十字交叉法的本質就是解二元一次方程的簡便形式，該類題目也可以列方程解，使用該法則的具體方法如下：像A的密度為10，B的密度為8，它們的混合物密度為9，你就可以把9放在中間，把10和8寫在左邊，標上AB，然後分別減去9，可得右邊分別為1和1。此時之比就為1:1 。

❺ 數學里的十字交叉法是怎麼回事我忘了，謝謝

6x^2+13x+6=0
第一項第四項:分解交叉相乘!
2--3
3--2
9+ 4=13
所以原式:(2x+3)(3x+2)=0

❻ 數學十字交叉法例題

十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m�0�5+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m�0�5+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x�0�5+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x�0�5+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x�0�5-8x+15=0
分析：把x�0�5-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x�0�5-5x-25=0
分析：把6x�0�5-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x�0�5-67xy+18y�0�5分解因式
分析：把14x�0�5-67xy+18y�0�5看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y�0�5可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x�0�5-67xy+18y�0�5= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=10x�0�5-（27y+1）x -（28y�0�5-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y�0�5-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x�0�5-27xy-28y�0�5用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
分析：2a�0�5–ab-b�0�5可以用十字相乘法進行因式分解
解：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
x�0�5- 3ax +（2a�0�5–ab - b�0�5）=0
x�0�5- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b

❼ 數學解方程中， 十字交叉法怎麼做

十字相乘法概念:
十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項a分解成兩個因數a1,a2的積a1•a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1•c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果： ,在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。（平方「2」 格式弄不好，下面的例子分析著看，你一定會看明白的）

例題

例1 把2x2－7x+3分解因式.
分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下解，再分解常數項，分
別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項系數.
分解二次項系數(只取正因數)：
2＝1×2＝2×1；
分解常數項：
3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3).
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 1

2 3
1×3+2×1
=5
1 3

2 1
1×1+2×3
=7
1 －1

2 －3
1×(－3)+2×(－1)
=－5
1 －3

2 －1
1×(－1)+2×(－3)
=－7
經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項系數－7.
解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).
一般地，對於二次三項式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1

a2 c2
a1a2+a2c1
按斜線交叉相乘，再相加，得到a1a2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像這種藉助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常
叫做十字相乘法.

例2 把6x2－7x－5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次項系數6及常數項－5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種
2 1

3 －5
2×(－5)+3×1=－7
是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5).
指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項系數不是1的二次三項式因式分解，往往要經過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.
對於二次項系數是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數項分解因數.例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是
1 －3

1 5
1×5+1×(－3)=2
所以x2+2x-15=(x－3)(x+5).

例3 把5x2+6xy－8y2分解因式.
分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式，把－8y2看作常數項，在分解二次項及常數項系數時，只需分解5與－8，用十字交叉線分解後，經過觀察，選取合適的一組，即
1 2

5 －4
1×(－4)+5×2=6
解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y).
指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式.

例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式.
分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形後的多項式再因式分解.
問：兩上乘積的因式是什麼特點，用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便?
答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x－y)，它是第一個因式的二倍，然後把(x－y)看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關於(x－y)的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x－y)(2x－2y－3)－2
=(x－y)[2(x－y)－3]－2
=2(x－y) 2－3(x－y)－2
=[(x－y)－2][2(x－y)+1]
=(x－y－2)(2x－2y+1).
1 －2

2 +1
1×1+2×(－2)=－3
指出：把(x－y)看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數學中的「整體」思想方法.

例3:x2+2x-15

分析：常數項(-15)<0，可分解成異號兩數的積，可分解為(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)

(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。

=（x-3）（x+5)

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a \-----/b ac＝k bd＝n

c /-----\d ad＋bc＝m

❽ 關於數學中的十字交叉法

十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。 十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩 十字相乘法個因數a1,a2的積a1.a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1乘c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所謂十字相乘法,就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.比如說:把χ×2+7χ+12進行因式分解. . 上式的常數12可以分解為3×4,而3+4又恰好等於一次項的系數7,所以上式可以分解為:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) . 又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常數-15可以分解為5×(-3).而5+(-3)又恰好等於一次項系數2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3). 講解： x^2-3x+2=如下： x 1 ╳ x 2 左邊x乘x=x^2 右邊-1乘-2=2 中間-1乘x+（-2）乘x（對角）=-3x 上邊的【x+（-1）】乘下邊的【x+（-2）】 就等於（x-1）*（x-2） x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）例題 例1把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分 別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項系數. 分解二次項系數(只取正因數)： 2＝1×2＝2×1； 分解常數項： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項系數－7. 解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 一般地，對於二次三項式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像這種藉助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 例2把6x^2-7x-5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次項系數6及常數項-5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 ╳ 3 -5 2×(-5)+3×1=-7 是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項系數不是1的二次三項式因式分解，往往要經過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式. 對於二次項系數是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數項分解因數.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 1 -3 ╳ 1 5 1×5+1×(-3)=2 所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 例3把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式，把-8y^2看作常數項，在分解二次項及常數項系數時，只需分解5與-8，用十字交叉線分解後，經過觀察，選取合適的一組，即 1 2 ╳ 5 -4 1×(-4)+5×2=6 解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式. 例4把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形後的多項式再因式分解. 問：以上乘積的因式是什麼特點，用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便? 答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x-y)，它是第一個因式的二倍，然後把(x-y)看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關於(x-y)的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 1 -2 ╳ 2 1 1×1+2×(-2)=－3 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2)(2x-2y+1). 指出：把(x-y)看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數學中的「整體」思想方法. 例5x^2+2x-15 分析：常數項(-15)<0，可分解成異號兩數的積，可分解為(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。 =(x-3)(x+5) 總結：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解 這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼 kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d) a b ╳ c d 編輯本段通俗方法先將二次項分解成（1 X 二次項系數），將常數項分解成（1 X 常數項）然後以下面的格式寫 1 1 ╳ 二次項系數 常數項 若交叉相乘後數值等於一次項系數則成立 ，不相等就要按照以下的方法進行試驗。（一般的題很簡單，最多3次就可以算出正確答案。） 需要多次實驗的格式為：（注意：此時的abcd不是指（ax^2+bx+c）裡面的系數，而且abcd最好為整數） a b ╳ c d 第一次a=1 b=1 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第二次a=1 b=2 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第三次a=2 b=1 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第四次a=2 b=2 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第五次a=2 b=3 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第六次a=3 b=2 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第七次a=3 b=3 c=二次項系數÷a d=常數項÷b ...... 依此類推 直到（ad+cb=一次項系數）為止。最終的結果格式為(ax+b)(cx+d) 例解： 2x^2+7x+6 第一次： 1 1 ╳ 2 6 1X6+2X1=8 8>7 不成立 繼續試 第二次 1 2 ╳ 2 3 1X3+2X2=7 所以 分解後為:(x+2)(2x+3) 編輯本段十字相乘法（解決兩者之間的比例問題）原理</B>一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩餘部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設A有X，B有（1-X）。 AX+B（1-X）=C X=(C-B)/(A-B) 1-X=(A-C)/(A-B) 因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C) 上面的計算過程可以抽象為： A ………C-B ……C B……… A-C 這就是所謂的十字相乘法。X增加，平均數C向A偏，A-C（每個A給B的值）變小，C-B（每個B獲得的值）變大，兩者如上相除=每個B得到幾個A給的值。即比例，以十字相乘法形式展現更加清晰 十字相乘法使用時的注意第一點：用來解決兩者之間的比例問題。 第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。 第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上。 例題</B>某高校2006年度畢業學生7650名，比上年度增長2%，其中本科畢業生比上年度減少2%，而研究生畢業數量比上年度增加10%，那麼，這所高校今年（2006）畢業的本科生有多少人？ 十字相乘法 解：去年畢業生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。 本科生：-2%………8% …………………2% 研究生：10%……… -4% 本科生∶研究生=8%∶(-4%)=-2∶1。 去年的本科生：7500×2/3=5000 今年的本科生：5000×0.98=4900 答：這所高校今年畢業的本科生有4900人。 編輯本段3.十字相乘法解一元二次方程例1 把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先 分解二次項系數， 分別寫在十字交叉線的左上角和左下角， 再分解常數項， 分別寫在十字交叉線的右上角和右下角， 然後交叉相乘， 求代數和，使其等於一次項系數. 分解二次項系數(只取正因數)： 2＝1×2＝2×1； 分解常數項： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 11╳23 1×3+2×1=5 13╳21 1×1+2×3=7 1-1╳2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項系數－7. 解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 一般地，對於二次三項式ax^2+bx+c(a≠0)， 如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積， 即a=a1a2， 常數項c可以分解成兩個因數之積， 即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2， 排列如下： a1c1 ╳ a2c2 a1c2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1， 若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項系數b， 即a1c2+a2c1=b， 那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積， 即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 例2 把6x^2-7x-5分解因式. 分析：按照例1的方法， 分解二次項系數6及常數項-5， 把它們分別排列， 可有8種不同的排列方法， 其中的一種 21╳3-5 2×(-5)+3×1=-7 是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 指出：通過例1和例2可以看到， 運用十字相乘法把一個二次項系數不是1的二次三項式因式分解， 往往要經過多次觀察， 才能確定是否可以用十字相乘法分解因式. 對於二次項系數是1的二次三項式， 也可以用十字相乘法分解因式， 這時只需考慮如何把常數項分解因數. 例如把x^2+2x-15分解因式， 十字相乘法是1-3╳ 15 1×5+1×(-3)=2 所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式， 把-8y^2看作常數項， 在分解二次項及常數項系數時， 只需分解5與-8，用十字交叉線分解後， 經過觀察，選取合適的一組， 即 12╳ 5-4 1×(-4)+5×2=6 解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式. 例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式， 只有先進行多項式的乘法運算， 把變形後的多項式再因式分解. 問：兩上乘積的因式是什麼特點，用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便? 答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x-y)，它是第一個因式的二倍，然後把(x-y)看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關於(x-y)的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 1-2╳ 21 1×1+2×(-2)=－3 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2)(2x-2y+1). 指出：把(x-y)看作一個整體進行因式分解， 這又是運用了數學中的「整體」思想方法.例5 x^2+2x-15 分析：常數項(-15)<0，可分解成異號兩數的積， 可分解為(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)， 其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。 =(x-3)(x+5) 總結：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解 這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1； 常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和. 因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時， 那麼 kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d) a b╳c d (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 (3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0 (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x^2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。 (3)解：6x^2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。 (4)解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 例題x^2-x-2=0 解：(x+1)(x-2)=0 ∴x+1=0或x-2=0 ∴x1=-1,x2=2 詞條圖冊更多圖冊擴展閱讀： 1 .十字相乘法能把某些二次三項式ax2+bx+c(a≠0)分解因式。這種方法的關健是把二次項的系數a分解成兩個因數a1,a2的積a1?a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1?c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項系數b，那麼可以直接寫成結果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。2 .例:x2+2x-153 .分析：常數項(-15)<0，可分解成異號兩數的積，可分解為(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。4 .=（x-3）（x+5)

❾ 數學，十字交叉法

要滿足b』-4ac>=0,先看c是哪兩個數的乘積，再根據情況就可以啦。例如2x『+11x+12=0,12的約數有1*12、3*4、2*6但只有
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1 4
符合

❿ 數學的十字交叉法怎麼用

ax+by=c（a<c<b）
x+y=1
求解：x:y=(c-b):(a-c)