數學設計題

A. 方案設計的初中數學題

貨物裝滿車以沒有剩餘空間為最省錢方案。用單一種車裝貨會有剩餘空間。所以用二車搭配混裝最好。
設甲車X輛，乙車Y輛。
5X+3Y=30
X+2Y=13
解得：X=3，Y=5，甲車3輛符合不超過4輛的條件。所以甲車為3輛、乙車為5輛為費用最低方案。

B. 小學數學練習題如何設計

也就顯得尤為重要。[關鍵詞]：練習設計鞏固練習 新課程標準的基本理念指出：「數學教育要面向全體學生，人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。」這個理念貫穿於我們的教育教學活動中，也充分體現在每堂課的練習設計中。我認為一個好的練習設計，直接關繫到我們一堂課的成功與失敗，練習作為學生一項經常性的實踐活動，它不僅是鞏固知識、運用知識、訓練技能技巧的手段，而且還是培養學生良好心理品質，促進學生智力發展和能力培養的不可缺少的重要手段。所以在「新課標、新理念、新實踐」活動中，我們倡導：「人人參與有價值的練習，人人都能獲得必需的練習，不同的人在練習中得到不同的發展。」那麼，在實施新課標中，我們的教師怎樣精心設計自己的練習呢？一、目的性和針對性相結合 教學內容是為教學目標服務的，而教學目標的設計又應緊緊圍繞新課程標準的規定和要求，並落實到每一堂課的課堂教學中，也就是說，練習的目的最終是為了實現教學目標。由此，我們要根據教學目標來設計練習。那種盲目的、機械的、重復的練習往往是無益的。同時，我們在練習設計中，目的性和針對性往往是相結合的，既要有目的性，更要有針對性，所有的練習設計都應充分體現因材施教、因人施教、分層施教的原則，應該從教材和學生的實際出發，根據教學內容的要求和學生的心理特點，有針對性地設計練習。首先應抓住教學中的重難點設計專項練習；其次，還應針對學生學習中的薄弱之處設計專項練習。根據作業中普遍存在的薄弱進行專項習題的設計，使得學生能很好地掌握薄弱的知識點．例如，在「平均數應用題」中，關鍵之處在「尋找總數量和總份數」，可以針對這個重難點設計尋找總數量和總份數的練習，讓學生在比較、練習中明晰概念。又如，學生學習了「質因數」、「分解質因數」、「互質數」後，容易把它和前面的「質數」混淆起來，也可以設計專項練習，使學生加深對這兩個概念的對比，准確掌握知識。二、層次性和整體性相結合 練習設計的好壞，直接體現在練習的層次性中。根據學生的學習過程，按照循序漸進的原則，精心設計練習層次。我們經常所說的練習要有一定的「深淺度」正是練習設計層次性的體現。所以，我們的練習內容要做到由淺入深，由易到難，做到環環緊扣，逐步提高。既要設計一定數量的基本練習，又要有一些變化式習題，以利於新舊知識的溝通，拓展學生思路，還要設計一些綜合性比較強的思考性練習，以利於學生加強實踐，促進知識向技能、智能方面轉化。同時還應該根據各種不同層次學生的特點，設計不同層次的練習，以利於因材施教，充分體現在實施新課程標准實踐活動中，讓全體學生都參與數學活動，不同的人在數學上得到不同的發展和提高，讓每個學生都體驗到學習成功的快樂。正如美國心理學家華萊士指出：學生顯著的個體差異、教師指導質量的個體差異，在教學中必將導致學生創造能力、創造性人格的顯著差異。 練習的層次性還要和練習的整體性相結合。從學科教學任務的整體出發，我們在設計練習時還要注意練習的整體性。數學知識結構本身邏輯性、連貫性比較強，我們還應該認真分析課題在本單元、本書知識結構中的地位和作用，把握它們內部的相互聯系、知識的重難點，有的放矢地設計練習，注意知識系統的整體性、連貫性。三、趣味性和開放性相結合 教育心理學認為：興趣是人們力求認識某種事物或愛好活動的傾向，興趣對學生的學習可以起到定向、保持和強化的作用。學生對所學知識一旦產生了濃厚的興趣，就可以在課堂練習中主動地、輕松地、持久地、集中地投入到練習中來，這樣有助於學生知識能力的提高。所以，我們的練習設計要能激發學生的學習興趣，體現知識的趣味性，讓學生在愉快的環境中完成學習任務。正如布魯納說說：「最好的學習動機莫過於學生對所學材料本身具有內在的興趣。」例如：《分數的基本性質》時，為了促使學生在練習中獲得興趣我設計了這樣的練習：有一天，猴媽媽從瓜田裡摘回了一個大西瓜。回家後，它把兩個小猴子叫過來，將這個西瓜平均分成了兩份，正要分給兩個孩子，突然，一隻小猴子吵了起來：媽媽，我要吃兩塊，一塊太少了。接著另一個小猴子也吵了起來，它也要吃兩塊。這下猴媽媽為難了，因為兩只小猴子太小不懂得謙讓，家裡又只有一個西瓜。誰能用我們學過的數學知識來幫助猴媽媽解決這個問題呢？使學生對本練習產生了濃厚的興趣。 把練習內容寓於游戲、競爭之中，就能幫助他們從厭倦的情緒中解放出來，喚起他們主動參與練習的激情，收到事半功倍的效果，並從中體驗成功的喜悅，喚起學生興味盎然地再一次追求成功的心向。完全符合新課程思想：「創設了能引導學生主動參與的教育環境，」激發學生的學習積極性。 習題更要富有思考性、操作性、靈活性、迷惑性真正做到讓每一個學生動來，讓學生的思維飛起來，讓我們的課堂活起來，充分體現在現代課堂教學活動中教學要開放，課堂要開放，學生思維要開放。開放題的設計是開放式教學的切入點，教師應充分利用開放題來為開放式教學打下良好的基礎。開放題的多向性、發散性有利於滿足孩子的好奇心，培養學生的創新意識，凸現孩子的個性。合理設計開放題進行開放式教學，能更好地擴大學生的知識面，引導學生多角度、多層次地探究問題，把握知識點。四、創新性與實踐性相結合 新課程標准同時提出讓學生富有個性的學習，強調培養學生的創新意識。創新意識的發展，依託於個性的充分發展。要發展學生個性，就是要發展學生批判思維能力，使他們富於冒險心、好奇心、挑戰心、想像力等。還要鼓勵學生從多方面，多角度去理解問題。允許獨立從事探索活動，不排斥學生的錯誤或失敗，公平公正對待每一位學生。努力為學生思維活動提供最大限度的伸展空間的創新性作業。讓學生有機會充分展示自我。 實踐性作業可以是學科內容的擴展和延伸，也可以不受課內學習內容的限制，不拘泥於教學大綱和教材，更具有讓學生自主創造的空間，讓學生自主選擇、計劃、探究、體驗，學生在自主學習、自主探究的過程中，對問題就會有一定深度的思考和研究，各方面的能力和技能都會有提高，更重要的是學生完成作業的興趣和責任感都會大大加強。在課堂練習的設計中，還要注意練習題組的多樣形式，如改錯、競賽、搶答、填寫必答卡等等，通過這些形式新穎趣味性較強的練習題，變學生被動做題為主動參與。既能增大練習面，又能使全體學生主動參與。巧妙合理的練習是學生學習數學,發展思維的一項經常性的實踐活動,作業應是一種生活,是一種活動,著眼於學生的發展,而非單一的、千篇一律的重復。因此我們教師要不斷地在平時教學中反思，不斷歸納總結， 以獲得實施練習設計的最佳效果 ，從而不斷提高自身的教學水平。

C. 數學課堂如何設計練習題

練習題的設計復，既要適合自製己學生，又要適合教學內容。新課程確立了「為了每一位學生的發展」的理念，告訴我們要讓不同的人在數學上得到不同的發展。因此，練習覆蓋要寬，起點要低，內容要有層次性，形成一定的梯度。如果習題過淺或份量太少，學生輕而易舉地完成，不但應有的知識得不到鞏固，而且會使學生產生自滿情緒。如果題目過難或份量過大使學生不能在規定的時間內完成，會使學生喪失信心。因此設計練習題時一方面把本節內容根據知識發生發展的規律設計幾個大題，每題之間有著密切的內在聯系，使知識由淺入深，由單個知識點到綜合運用

D. 如何設計數學課堂的練習題

練習題的設計，既要適合自己學生，又要適合教學內容。新課程確立了「為了每一位學生的發展」的理念，告訴我們要讓不同的人在數學上得到不同的發展。因此，練習覆蓋要寬，起點要低，內容要有層次性，形成一定的梯度。如果習題過淺或份量太少，學生輕而易舉地完成，不但應有的知識得不到鞏固，而且會使學生產生自滿情緒。如果題目過難或份量過大使學生不能在規定的時間內完成，會使學生喪失信心。因此設計練習題時一方面把本節內容根據知識發生發展的規律設計幾個大題，每題之間有著密切的內在聯系，使知識由淺入深，由單個知識點到綜合運用，形成一個大高潮；另一方面是每個大題圍繞一個中心知識點設計低、中、高三個檔次的小題，幾個小題之間分出層次、拉開檔次，又形成幾個由低到高的小高潮。大題之間，小題之間都環環緊扣、步步升高，形成一個有機結合的知識鏈。解每個大題時，要求A組學生解低檔題，爭取解中檔題；B組學生解中檔題；爭取解高檔題；C組學生可以直接解高檔題，使知識發生發展的規律與學生的認識規律有機結合起來，同步進行，使教學目標指向每個學生的「最近發展區」，分層解題、分層指導、分層作業、分層評價。整個練習題設計的指導思想是「低起點、多層次、高要求」。使學生人人都能參與，給每個學生一個自我提升的空間，讓不同層次的學生都有體會成功的機會，使學生始終保持高昂的學習熱情。

E. 數學題設計

1．下列四點中，在函數 的圖象上的點是 （ ）
A．（－1，1） B．（－1，－1） C．（2，0） D．（0，－1．5）
2．下列函數中，自變數的取值范圍選取錯誤的是 （ ）
A．y=根號x-2 中，x取x≥2 B．y=1除x+1 中，x取x≠-1
C．y=2x2中，x取全體實數 D．y=1除根號x+3 中，x取x≥-3
3.等腰三角形的周長為13 cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
4. 等腰三角形的一個內角是50°，則這個三角形的底角的大小是（ ）
A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°

5.下列運算中，計算結果正確的是 （ ）
A．a2a3=a6 B.(a2)3=a5 C.(a2b)2=a2b2 D.a3+a3=2a3
6.計算：(∏-3.14)的0次方=____________. 7.已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數為_________________ 8．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm，AB=_________cm． 9.若4x2-2kx+1 是完全平方式，則k=_____________． 10.函數y=2x向左平移3個單位所得到的函數為_________,再向下平移5個單位得到的函數為___________.11.如圖1、圖2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，
（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由
（2）若△COD繞點O順時針旋轉一定角度後，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什麼？ 12.已知：如圖AB=AC,AD=AE,角1=角2 。
求證：三角形ABD全等於三角形ACE 。

F. 小學數學題目，設計最佳方案並計算

因為4:15<6:10,相對來說甲比較適合A工作，乙比較適合B工作。所以先讓甲單獨完成A,再過來幫乙完成B.(1-4/10)/(1/6+1/10)=2.25(天)，4+2.25=6.25（天）

G. 數學中考方案設計題

我找了好長時間哦 多多給分昂
題 來 咯 .........
應用題
一、選擇題
1.（2010年廣州中考數學模擬試題一）為了弘揚雷鋒精神，某中學准備在校園內建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生徵集設計方案.小兵同學查閱了有關資料，了解到黃金分割數常用於人體雕像的設計中。如圖是小兵同學根據黃金分割數設計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設計高度(精確到0.01m，參考數據： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236)是（ ）
A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m

答案：C
2.(2010年聊城冠縣實驗中學二模)某商品原價289元，經連續兩次降價後售價為256元，設平均每次降價的百分率為 ，則下面所列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
3.（2010年濟寧師專附中一模）亮亮准備用自己節省的零花錢買一台英語復讀機，他現在已存有45元，計劃從現在起以後每個月節省30元，直到他至少有300元．設 個月後他至少有300元，則可以用於計算所需要的月數 的不等式是 （ ）
A． B．
C． D．
答案：B
4.（2010年西湖區月考）某市2009年國內生產總值（GDP）比2008年增長了12%，預計今年比2009年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為x%，則x%滿足的關系是( )
A． B．
C． D．
答案：D

二、填空題
1.（2010年濟寧師專附中一模）根據右圖提供的信息，可知一個杯子的價格是 ．
答案：8
2.（2010年 湖裡區 二次適應性考試）為了估計湖裡有多少條魚，有下列方案：從湖裡捕上100條做上標記，然後放回湖裡，經過一段時間，待帶標記的魚完全混合於魚群後，第二次再捕上200條，若其中帶標記的魚有25條，那麼你估計湖裡大約有_________條魚.
答案：800

三、解答題
1. (2010年聊城冠縣實驗中學二模)
某市「建設社會主義新農村」工作組到某縣大棚蔬菜生產基地指導菜農修建大棚種植蔬菜。通過調查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農膜等材料費2.7萬元；購置噴灌設備，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農葯等開支0.3萬元．每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元。若某菜農期望通過種植大棚蔬菜當年獲得5萬元收益（扣除修建和種植成本後），工作組應建議他修建多少公頃大棚。（結果用分數表示即可）
解：設建議他修建 公項大棚，根據題意
得
即
解得 ，
從投入、佔地與當年收益三方面權衡 應捨去
所以，工作組應建議修建 公頃大棚.

2.（2010年廣西桂林適應訓練）某同學在A、B兩家超市發現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.
（1）求該同學看中的隨身聽和書包單價各是多少元？
（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），該同學只帶了400元錢，他能否在這兩家超市都可以買下看中的這兩樣商品？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？
解：（1）解法一：設書包的單價為 元，則隨身聽的單價為 元
根據題意，得
解這個方程，得

答：該同學看中的隨身聽單價為360元，書包單價為92元。
解法二：設書包的單價為x元，隨身聽的單價為y元
根據題意，得 ……1分 ；解這個方程組，得
答：該同學看中的隨身聽單價為360元，書包單價為92元。
（2）在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費現金： （元）
因為 ，所以可以選擇超市A購買。
在超市B可先花費現金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現金購
買書包，總計共花費現金:360+2=362（元）
因為 ，所以也可以選擇在超市B購買。
因為 ，所以在超市A購買更省錢

3.（2010年黑龍江一模）
某車間要生產220件產品，做完100件後改進了操作方法，每天多加工10件，最後總共用4天完成了任務．求改進操作方法後，每天生產多少件產品？
設改進操作方法後每天生產 件產品，則改進前每天生產 件產品．
答案：依題意有 ．
整理得 ．
解得 或 ．
時， ， 捨去．
．
答：改進操作方法後每天生產60件產品．

4.（2010年江西南昌一模）現有一批設備需由景德鎮運往相距300千米的南昌，甲、乙兩車分別以80千米/時和60千米/時的速度同時出發，甲車在距南昌130千米的A處發現有部分設備丟在B處, 立即以原速返回到B處取回設備，為了還能比乙車提前到達南昌，開始加速以100千米/時的速度向南昌前進，設AB的距離為a千米.
（1）寫出甲車將設備從景德鎮運到南昌所經過的路程(用含a的代數式表示)；
(2)若甲車還能比乙車提前到達南昌,求a的取值范圍.(不考慮其它因素)

答案：解：(1) ；
(2)由題意得:

解得
又∵
所以，a的取值范圍為 .
5.（2010廣東省中考擬）A,B兩地相距18km，甲工程隊要在A，B兩地間鋪設一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在A，B兩地間鋪設一條輸油管道，已知甲工程隊每周比乙工程隊少鋪設1km，甲工程隊提前3周開工，結果兩隊同時完成任務，求甲、乙工程隊每周各鋪設多少管道？
解：設甲工程隊鋪設xkm/周，則乙工程隊鋪設（x+1）/周，依題意得：

解這個方程，得
x1=2,x2= -3．
經檢驗，x1=2,x2= -3都是原方程的解，但．x2= -3不符合題意，應捨去。
答：甲工程隊鋪設2km/周，則乙工程隊鋪設3km/周
6.（2010年廣東省中考擬）如圖，是一個實際問題抽象的幾何模型，已知A、B之間的距離為300m，求點M到直線AB的距離（精確到整數）．並能設計一種測量方案？
（參考數據： ， ）

答案： 過點M作AB的垂線MN，垂足為N .
∵M位於B的北偏東45°方向上，
∴∠MBN = 45°，BN = MN.
又M位於A的北偏西30°方向上，
∴∠MAN=60°，AN = .
∵AB = 300，∴AN+NB = 300 .
∴ .
MN .
方案：利用三角函數知識或相似三角形或全等三角形知識，合理都可以給分（由於計算方式及取近似值時機不同有多個值，均不扣分）

7.（2010年湖南模擬）某花木園,計劃在園中栽96棵桂花樹,開工後每天比原計劃多栽2棵,結果提前4天完成任務,問原計劃每天栽多少棵桂花樹.
解:設原計劃每天栽樹x棵
¬ 根據題意,得 =4
¬ 整理,得x2+2x-48=0
¬ 解得x1=6,x2=-8
¬ 經檢驗x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合題意(捨去)
¬ 答:原計劃每天栽樹6棵.
8.(2010年廈門湖裡模擬)某果品基地用汽車裝運A、B、C三種不同品牌的水果到外地銷售，按規定每輛汽車只能裝同種水果，且必須裝滿，其中A、B、C三種水果的重量及利潤按下表提供信息：
水果品牌 A B C
每輛汽車載重量（噸） 2．2 2．1 2
每噸水果可獲利潤（百元） 6 8 5
（1）若用7輛汽車裝運A、C兩種水果共15噸到甲地銷售，如何安排汽車裝運A、C兩種水果？
（2）計劃用20輛汽車裝運A、B、C三種不同水果共42噸到乙地銷售（每種水果不少於2車），請你設計一種裝運方案，可使果品基地獲得最大利潤，並求出最大利潤.
答案：
解：（1）設安排x輛汽車裝運A種水果，則安排（7-x）輛汽車裝運C種水果.
根據題意得，2.2x +2（7-x）=15
解得，x=5，∴7-x=2
答：安排5輛汽車裝運A種水果，安排2輛汽車裝運C種水果。
（2）設安排m輛汽車裝運A種水果，安排n輛汽車裝運B種水果，則安排（20-m-n）輛裝運C種水果。根據題意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42
∴n =20-2m
又∵ ∴ ∴ （m是整數）
設此次裝運所獲的利潤為w，則w=6×2.2m +8×2.1n +5×2×（20-m-n）=－10.4m＋336…
∵-10.4＜0， ∴W隨m的增大而減小，
∴當m=2時，W=315.2（百元）=31520（元）
即，各用2輛車裝運A、C種水果，用16輛車裝運B種水果使果品基地獲得最大利潤，最大利潤為31520元.

9.（2010年杭州月考）某公司有 型產品40件， 型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：
型利潤 型利潤
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）設分配給甲店 型產品 件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為 （元），求 關於 的函數關系式，並求出 的取值范圍；
（2）若公司要求總利潤不低於17560元，說明有多少種不同分配方案，並將各種方案設計出來；
（3）為了促銷，公司決定僅對甲店 型產品讓利銷售，每件讓利 元，但讓利後 型產品的每件利潤仍高於甲店 型產品的每件利潤．甲店的 型產品以及乙店的 型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？

答案：依題意，甲店 型產品有 件，乙店 型有 件， 型有 件，則（1）
．
由 解得 ．
（2）由 ，
．
， ，39，40．
有三種不同的分配方案．
① 時，甲店 型38件， 型32件，乙店 型2件， 型28件．
② 時，甲店 型39件， 型31件，乙店 型1件， 型29件．
③ 時，甲店 型40件， 型30件，乙店 型0件， 型30件．
（3）依題意：

．
①當 時， ，即甲店 型40件， 型30件，乙店 型0件， 型30件，能使總利潤達到最大．
②當 時， ，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．
③當 時， ，即甲店 型10件， 型60件，乙店 型30件， 型0件，能使總利潤達到最大．

10.（2010年河南中考模擬題1）某市一些村莊發生旱災，市政府決定從甲、乙兩水庫向A、B兩村調水，其中A村需水15萬噸，B村需水13萬噸，甲、乙兩水庫各可調出水14萬噸。甲、乙兩水庫到A、B兩村的路程和運費如下表：
路程（千米） 運費（元/萬噸•千米）
甲水庫 乙水庫 甲水庫 乙水庫
A村 50 30 1200 1200
B村 60 45 1000 900
（1）如果設甲水庫調往A村x萬噸水，求所需總費用y（元）與x的函數關系式；
（2）如果經過精心組織實行最佳方案，那麼市政府需要准備的調運費用最低為多少？
解：（1）Y=4500X+1339500
（2）由題意得：∵14－X≥0 15－X≥0 X－1≥0 X≥0
∴1≤X≤14
在函數Y=4500X+1339500中Y隨X的減小而減小，當X=1時
Y有最小值
Y=134400

11.（2010年河南中考模擬題2）某批發市場欲將一批海產品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產品運輸業務，已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別是60千米/小時、100千米/小時，兩貨運公司的收費項目和收費標准如下表所示：
運輸工具 運輸費單價
（元/噸•千米） 冷藏費單價
（元/噸•小時） 過路費（元） 裝卸及管理
費用（元）
汽車 2 5 200 0
火車 1.8 5 0 1600
（元/噸•千米表示每噸貨物每千米的運費；元/噸•小時表示每噸貨物每小時冷藏費）
（1） 設批發商待運的海產品有x噸，汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1（元）和y2（元），分別寫出y1、y2與x的關系式.
（2） 若該批發商待運的海產品不少於30噸，為節省費用，他應該選哪個貨運公司承擔運輸業務？
解：(1) y1=200+2×120x+5× x=250x+200
y2=1600+1.8×120x+5× =222x+1600
(2)當x＞50時， y1＞y2；
當x=50時， y1=y2；
當x＜50時，y1＜y2；
∴所運海產品不少於30噸且不足50噸應選汽車貨運公司；
所運海產品剛好50噸，可任選一家；
所運海產品多於50噸，應選鐵路貨運公司

12.（2010年河南中考模擬題3）某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元.工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：
（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成.
（2）乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天.
（3）若甲、乙兩隊合作3天，餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.
試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？請說明理由.
解：設規定的日期為x 天m ，則 1，
解得x=6 ，經檢驗x=6是原方程的根
顯然方案（2）不符合要求
方案（1）1.2×6=7.2（萬元）
方案（3）1.2×3+0.5×6=6.6（萬元）
所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節省工程款

13.（2010年河南中考模擬題5）宏遠商貿公司有A、B兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質量分別如下表所示：
（1）已知一批商品有A、B兩種型號，體積一共是20 m3 ,質量一共是10.5噸，求A、B兩種型號商品各有幾件？
（2）物流公司現有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6 m3,其收費方式有以下兩種：
①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費600元；
②按噸收費：每噸貨物運輸到目的地收費200元.
要將（1）中的商品一次或分批運輸到目的地，宏遠商貿公司應如何選擇運送、付費方式運費最少?並求出該方式下的運費是多少元？

解：（1）設A型商品x件，B型商品y件.
由題意可得：
解之得： 答：A型商品5件，B型商品8件.
（2）① 若按車收費：10.5÷3.5=3（輛），
但車輛的容積6×3=18<20，所以3輛汽車不夠，需要4輛車
4×600=2400.
② 若按噸收費：200×10.5=2100（元）
③ 先用3輛車運送18m3，剩餘1件B型產品,付費3×600＝1800(元)
再運送1件B型產品，付費200×1＝200(元)
共需付1800＋210＝2000（元）
答：先按車收費用3輛車運送18 m3，再按噸收費運送1件B型產品，運費最少為2000元.

14.（2010年河南中考模擬題6）綠谷商場「家電下鄉」指定型號冰箱，彩電的進價和售價如下表所示：
類別 冰箱 彩電
進價（元/台） 2320 1900
售價（元/台） 2420 1980
（1） 按國家政策，農民購買「家電下鄉」產品享受售價13℅的政府補貼。農民田大伯到該商場購買了冰箱，彩電各一台，可以享受多少元的補貼？
（2） 為滿足農民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱，彩電共40台，且冰箱的數量不少於彩電數量的 。
① 請你幫助該商場設計相應的進貨方案；
② 用哪種方案商場獲得利潤最大？（利潤=售價-進價），最大利潤是多少？

解：（1）（2420+1980）×13℅=572，
（2）①設冰箱采購x台，則彩電采購（40-x）台，根據題意得

解不等式組得 ，
因為x為整數，所以x=19、20、21，
方案一：冰箱購買19台，彩電購買21台，
方案二：冰箱購買20台，彩電購買20台，
方案一：冰箱購買21台，彩電購買19台，
③ 設商場獲得總利潤為y元，則
Y=（2 420-2320）x+(1980-1900)（40-x）
=20 x+3200
∵20＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=21時，y最大=20×21+3200=3620.
15.(2010年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題)
某企業信息部進行市場調研發現：
信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關系的部分對應值如下表：
x(萬元) 1 2 2.5 3 5
yA(萬元) 0.4 0.8 1 1.2 2
信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數關系：yB＝ax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．
(1)求出yB與x的函數關系式．
(2)從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示yA與x之間的關系，並求出yA與x的函數關系式．
(3)如果企業同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，並求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？
答案：
解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,
（2）一次函數,yA=0.4x,
（3）設投資B產品x萬元，投資A產品（15－x）萬元，投資兩種產品共獲利W萬元， 則W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,
∴當x=3時,W最大值=7.8,
答:該企業投資A產品12萬元,投資B產品3萬元,可獲得最大利潤5.8萬元.

16.（2010年廣州中考數學模擬試題(四)）小明家想要在自己家的陽台上鋪地磚，經測量後設計了如右圖的圖紙，黑色區域為寬度相等的一條「7」形的健身用鵝卵石小路，空白部分為地磚鋪設區域.
（1）要使鋪地磚的面積為14平方米，那麼小路的寬度應為多少？
（2）小明家決定在陽台上鋪設規格為80×80的地磚（即邊長為80厘米的正方形），為了美觀起見，工人師傅常採用下面的方法來估算至少需要的地磚數量：盡量保證整塊地磚的鋪設，邊上有多餘空隙的，空隙寬度小於地磚邊長一半的，可將一塊割成兩塊來鋪設空隙處，大於一半的只能鋪設一處一邊長80厘米的矩形空隙，請你幫助工人師傅估算一下小明家至少需要多少塊地磚？

答案：（1）設小路的寬度為X米，根據題意得，
（4-x）（4.5-x）=14，
∴x1=0.5 ，x2=8（不符合題意，應捨去）
答：小路的寬度為0.5米.
（2）23塊.

17.（2010年河南省南陽市中考模擬數學試題）某市政府為響應黨中央建設社會主義新農村和節約型社會的號召,決定資助部分農村地區修建一批沼氣池,使農民用到經濟、環保的沼氣能源．紅星村共有264戶村民，村裡得到34萬元的政府資助款，不足部分由村民集資解決．修建A型、B型沼氣池共20個.兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用的戶數、修建用地情況見下表：
沼氣池 修建費用（萬元/個） 可供使用戶數（戶/個） 佔地面積（m2/個）
A型 3 20 48
B型 2 3 6
政府土地部門只批給該村沼氣池修建用地708m2．若修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）既不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種？
（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案？
答案：（1） ；
（2）由題意得 解得12≤x≤14．
∵x是正整數，∴x的值為12，13，14．
即有3種修建方案：
A型12個，B型8個；
A型13個，B型7個；
A型14個，B 型6個.
（3）在 中，y隨x的增大而增大，要使費用最少，x取12．
∴最少費用為 =52（萬元）．
每戶村民集資700元和政府資助款合計為：
．
∴每戶村民集資700元，能滿足所需費用最少的修建方案.

18.( 2010年山東菏澤全真模擬1)A、B兩城鐵路長240千米，為使行駛時間減少20分，需要提速10千米／時，但在現有條件下安全行駛限速100千米／時，問能否實現提速目標．

答案：
解:設提提速後行駛為x千米/時,根據題意,得 去分母.
整理得 .
解之得

經檢驗, 都是原方程的根.
但速度為負數不合題意,所以只取x=90.
由於x=90＜100.所以能實現提速目標.

H. 數學設計題

在書上200多頁有例題

I. 如何有效設計小學數學練習題

一、「指向性」——數學問題的基本原則
教師在數學教學過程中為了達成目標，經常會預設不少問題，企圖藉助問題來不斷刺激學生思考，讓問題貫穿課堂，從而有效串聯所學內容。但是在平時的聽課調研中我們發現經驗豐富的老師所設計的問題更加具有指向性，但趣味性不夠；而初出茅廬的年輕教師設計的問題趣味性強，但是問題的目標指向性和呈現的層次性上有明顯的不足。而要想提高課堂教學的效率，教師就要深入研讀文本和課程標准，從而找到適合課堂教學的問題，從而使孩子們在學習數學過程中得到樂趣。
二、「挑戰性」——數學問題的核心要素
調查表明，孩子們對於數學問題的難度、是否有趣以及老師提問的方式和問題如何進行探究都比較關注。因此教師在預設問題的時候要讓問題具有挑戰性和趣味性，以便讓孩子們跳一跳才能夠到，從而享受到解決問題之後的喜悅，獲得掃除困難後的成功體驗。教師還要讓問題變得有趣，才能夠激發起孩子學習數學的動力。
三、「層次性」——數學問題的後勤保障
教師要根據時空因素，從自己的教學風格出發進行最大限度的發揮，增強問題的引領作用，對學生容易模糊的地方需要進行深層次的追問。
數學課堂上的問題如同一面面旗幟，指引著老師和學生思維前進的方向。教師在設計這些旗幟的時候需要考慮到所學知識內容、考慮到學生的知識基礎和心理訴求。教師只有反復權衡自己、學生和數學教學三者之間的需求，才能設計出更加精當的問題，從而讓數學問題更有功效，數學課堂更加高效。

J. 數學題 設計題 急 在線等

答：
將題目一般化，設有x1,x2,...xn號人拿著1,2,...n個暖水瓶
打水，設a1,a2,...an是x1,x2,...xn的一個排列，即代表
a1號第一個打水，...an號最後一個打水，依此類推，
並且a1,a2,...an號打水所需時間為y1,y2,...yn,則y1,y2,...yn
是1到n的一個排列，由題意所需總時間
S=y1+(y1+y2)+...+(y1+y2+...+yn)
=ny1+(n-1)y2+(n-2)y3+...+2y(n-1)+yn
S可以看成1到n的一個排列（n,n-1,...1)
與1到n的一個排列（y1,y2,...yn)逐項乘積，
現介紹一個排序不等式
設有兩組數滿足M1≤M2≤...≤Mn
和K1≤K2≤...≤Kn
則有倒序和≤亂序和≤正序和
舉個例子，M1≤M2≤M3
K1≤K1≤K3,則有
M1*K3+M2*K2+M3*K1≤M1*K2+M2*K3+M3*K1≤M1*K1+M2*K2+M3*K3
由上可知，當y1,y2,...yn為1,2,...n時S取到最小值
S的最小值為Smin=1*n+2*(n-1)+...+(n-1)*2+n*1
Smin=n(n+1)(n+2)/6,
將n=4代入知道本題打水時間總和最小為20分鍾，
打水順序是D→C→B→A,
從上可知要想打水時間總和最少，
應該讓凈打水時間（不算上等待時間）
少的人排在凈打水時間多的人前面。