數學積分公式

❶ 求高等數學積分公式的匯總

積分表如上

❷ 定積分數學公式

x^2的積分是(x^3)/3。
反過來 (x^3)/3 的導數是 (1/3)*3* X^(3-1)=x^2

既然積分是 從1到2，那麼就是(2^3)/3-(1^3)/3=7/3。
從2到4, 就是(4^3)/3-(2^3)/3=56/3

❸ 高等數學基本積分公式有哪些

設f（x)是函數f(x)的一個原函數，把函數f(x)的所有原函數f(x)+c（c為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=f(x)+c。

其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函數不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。

基本公式

1）∫0dx=c。

2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c。

3）∫1/xdx=ln|x|+c。

微積分的基本公式共有四大公式：

1、牛頓－萊布尼茨公式，又稱為微積分基本公式；

2、格林公式，把封閉的曲線積分化為區域內的二重積分，它是平面向量場散度的二重積分；

3、高斯公式，把曲面積分化為區域內的三重積分，它是平面向量場散度的三重積分；

4、斯托克斯公式，與旋度有關。

❹ 高中數學的定積分公式

簡單說，定積分是在給定區間上函數值的累積。
∫[a，b] f(x)dx 表示曲線 f(x) 、直線 x=a、直線 x=b、直線 y=0 圍成的面積。
設 F(x) 是 f(x) 的一個原函數，則 ∫[a，b] f(x)dx = F(b) - F(a) 。
因此，要求定積分，只須求不定積分，然後用函數值相減。

拓展資料：

積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。主要分為定積分、不定積分以及其他積分。積分的性質主要有線性性、保號性、極大值極小值、絕對連續性、絕對值積分等。

定積分公式有以下幾種

❺ 數學積分怎麼算

^^(1)
∫(0->+∞) xe^[-(x+y)] dy
=xe^內(-x) . ∫(0->+∞) e^(-y) dy
=-xe^(-x) . [ e^(-y) ]|容(0->+∞)
=xe^(-x)
(2)
∫(0->+∞) xe^[-(x+y)] dx
=e^(-y). ∫(0->+∞) xe^(-x) dx
=-e^(-y). ∫(0->+∞) x de^(-x)
=-e^(-y). [ xe^(-x)]|(0->+∞) + e^(-y). ∫(0->+∞) e^(-x) dx
=0 -e^(-y). [ e^(-x)]|(0->+∞)
=e^(-y)

❻ 《高等數學》求積分基本運算公式

萬能公式 ∫R(sinx, cosx)dx
= ∫R[2u/(1+u^2), (1-u^2)/(1+u^2)]2/(1+u^2)
湊冪公式
∫f(x^n)x^(n-1)dx = (1/n)∫f(x^n)dx^n
∫[f(x^n)/x]dx = (1/n)∫[f(x^n)/x^n]dx^n
∫(asinx+bcosx)dx/(psinx+qcosx)型，
設 asinx+bcosx = A(psinx+qcosx) + B(psinx+qcosx)'
降冪遞推公式
I<n> = ∫(tanx)^ndx = (tanx)^(n-1)/(n-1) - I<n-2>
I<n> = ∫(sinx)^ndx = -cosx(sinx)^(n-1)/n + (n-1)I<n-2>/n
I<n> = ∫(cosx)^ndx = sinx(cosx)^(n-1)/n + (n-1)I<n-2>/n

❼ 基本積分公式

常用的積分公式有

f(x)->∫f(x)dx

k->kx

x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x->a^x/lna

sinx->-cosx

cosx->sinx

tanx->-lncosx

cotx->lnsinx

拓展資料

積分公式主要有如下幾類：含ax+b的積分、含√(a+bx)的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b(a>0)的積分、含有√(a²+x^2) (a>0)的積分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的積分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的積分、含有三角函數的積分、含有反三角函數的積分、含有指數函數的積分、含有對數函數的積分、含有雙曲函數的積分。

❽ 高等數學：哪些積分公式需要背

基本公式

❾ 高中數學 積分公式表

|微積分公式
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x ? sin x dx = -cos x + C
? cos x dx = sin x + C
? tan x dx = ln |sec x | + C
? cot x dx = ln |sin x | + C
? sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
? csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = ? - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = ? - cot-1 x
sec-1(-x) = ? - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ( )=
cos-1 ( )=
tan-1 ( )=
cot-1 ( )=
sec-1 ( )=
csc-1 (x/a)= ? sin-1 x dx = x sin-1 x+ +C
? cos-1 x dx = x cos-1 x- +C
? tan-1 x dx = x tan-1 x-?ln (1+x2)+C
? cot-1 x dx = x cot-1 x+?ln (1+x2)+C
? sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+ |+C
? csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+ |+C
sinh-1 ( )= ln (x+ ) x R
cosh-1 ( )=ln (x+ ) x≥1
tanh-1 ( )= ln ( ) |x| <1
coth-1 ( )= ln ( ) |x| >1
sech-1( )=ln( + )0≤x≤1
csch-1 ( )=ln( + ) |x| >0

Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x ? sinh x dx = cosh x + C
? cosh x dx = sinh x + C
? tanh x dx = ln | cosh x |+ C
? coth x dx = ln | sinh x | + C
? sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
? csch x dx = 2 ln | | + C
v = udv + v
? v = uv = ? udv + ? v
→? udv = uv - ? v
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh-1( )=
cosh-1( )=
tanh-1( )=
coth-1( )=
sech-1( )=
csch-1(x/a)=
? sinh-1 x dx = x sinh-1 x- + C
? cosh-1 x dx = x cosh-1 x- + C
? tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ? ln | 1-x2|+ C
? coth-1 x dx = x coth-1 x- ? ln | 1-x2|+ C
? sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
? csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C

sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ= ? (3sinθ-sin3θ)
→cos3θ=?(3cosθ+cos3θ)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
正弦定理: = = =2R
餘弦定理: a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ
c2=a2+b2-2ab cosγ

sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)
2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)
2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)
2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α + sin β = 2 sin ?(α+β) cos ?(α-β)
sin α - sin β = 2 cos ?(α+β) sin ?(α-β)
cos α + cos β = 2 cos ?(α+β) cos ?(α-β)
cos α - cos β = -2 sin ?(α+β) sin ?(α-β)
tan (α±β)= , cot (α±β)=

ex=1+x+ + +…+ + …
sin x = x- + - +…+ + …
cos x = 1- + - +…+ + …
ln (1+x) = x- + - +…+ + …
tan-1 x = x- + - +…+ + …
(1+x)r =1+rx+ x2+ x3+… -1<x<1
= n
= ?n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [?n (n+1)]2
Γ(x) = x-1e-t dt = 2 2x-1 dt = x-1 dt
β(m, n) = m-1(1-x)n-1 dx=2 2m-1x cos2n-1x dx = dx

希臘字母 (Greek Alphabets)
大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音
Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho

Β β beta Κ κ kappa ∑ σ, ? sigma
Γ γ gamma ∧ λ lambda Τ τ tau
Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon
Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi
Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi
Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ psi
Θ θ theta ∏ π pi Ω ω omega

倒數關系: sinθcscθ=1; tanθcotθ=1; cosθsecθ=1
商數關系: tanθ= ; cotθ=
平方關系: cos2θ+ sin2θ=1; tan2θ+ 1= sec2θ; 1+ cot2θ= csc2θ

; ? 順位高d 順位低 ;
0*? = *? = = 0* =
= ; = ; =
順位一: 對數; 反三角(反雙曲)
順位二: 多項函數; 冪函數
順位三: 指數; 三角(雙曲)

算術平均數(Arithmetic mean)

中位數(Median) 取排序後中間的那位數字
眾數(Mode) 次數出現最多的數值
幾何平均數(Geometric mean)

調和平均數(Harmonic mean)

平均差(Average Deviatoin)

變異數(Variance) or

標准差(Standard Deviation) or

分配
機率函數f(x) 期望值E(x) 變異數V(x) 動差母函數m(t)
Discrete Uniform
(n+1)
(n2+1)

Continuous Uniform
(a+b)
(b-a)2

Bernoulli pxq1-x(x=0, 1) p pq q+pet
Binomial pxqn-x
np npq (q+ pet)n
Negative Binomial pkqx

Multinomial f(x1, x2, …, xm-1)=

npi npi(1-pi) 三項
(p1et1+ p2et2+ p3)n
Geometric pqx-1

Hypergeometric
n
n

Poisson
λ λ

Normal
μ σ2

Beta

Gamma

Exponent

Chi-Squaredχ2 =f(χ2)
=
E(χ2)=n V(χ2)=2n

Weibull

1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y
1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z
1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E
1 000 000 000 000 000 1015 peta P
1 000 000 000 000 1012 tera T 兆
1 000 000 000 109 giga G 十億
1 000 000 106 mega M 百萬
1 000 103 kilo K 千
100 102 hecto H 百
10 101 deca D 十
0.1 10-1 deci d 分，十分之一
0.01 10-2 centi c 厘（或寫作「厘」），百分之一
0.001 10-3 milli m 毫，千分之一
0.000 001 10-6 micro ? 微，百萬分之一
0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十億分之一
0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一
0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飛（或作「費」），千兆分之一
0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿
0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z
0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y